PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO. 1.-Hallar un número que restado al 7,54 dé lo mismo que sumado al 3,23.

Transcripción

1 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO NIVEL 1 FICHA 1 1.-Hallar un número que restado al 7,5 dé lo mismo que sumado al 3,3..-La mitad de la suma de seis veces un número y dos es igual a la diferencia entre el triple de dicho número y su quinta parte. Calcula el número. 3.-Los tres medios de la suma de un número y ocho es igual a la diferencia entre el triple de dicho número y sus tres décimas partes. Hállalo..-Llevo recorridos los siete quinceavos de un camino y me queda un tercio de kilómetro para llegar a la mitad. Halla la longitud del camino. 5.- El perímetro de una habitación rectangular es de 0 m. Sabiendo que mide metros más de largo que de ancho halla sus dimensiones. 6.-La entrada a la piscina cuesta el doble a un adulto que a un niño. Una familia compuesta por los padres y tres niños ha pagado por entrar 17,5 euros en total. Calcula el precio de las entradas. 7.-Se quiere invitar a un cierto número de personas, si fuesen cuatro más debe resultar el mismo número que invitando al triple menos. Cuántos son?

2 SOLUCIONES, ,5 x 3,3 x 7,5 3,3 x,31 x x, 155 luego, el número es,155.- Número x 6x x 30x 10 3x x x 5 30x 10 el número es - 5 x 30x 10 30x x 10 x Número x 3 3x 3x 3x 15x 10 30x 3x x 8 3x 3x x 10 7x 10 1x x 10 el número es 10.- Longitud del camino- x 7 1 x 1x 10 15x x 1x 10 15x x el camino mide 10 kilómetros 5.- Sabemos que el perímetro es 0 metros, o sea: x x (x ) (x ) 0 16 x 0 x 0 x La habitación mide metros de ancho y 6 metros de largo. 6.- Precio entrada niño x Precio entrada adulto x 17,5 x 3x 17,5 7x 17,5 x,5 7,5 euros la entrada de los niños y 5 euros la de los adultos. 7.- Número de personas que se quieren invitar x 6 x 3x 6 x x 3 Solución: 3 personas

3 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO NIVEL 1 FICHA 1.- Antonio gana doble sueldo que su hijo y entre los dos cobran 50 euros semanales. Cuánto gana cada uno al mes?.- María gana diariamente 5 euros más que Luis y entre los dos ganan mensualmente 3150 euros. Cuánto gana cada uno? 3.- Se han repartido 00 euros entre cuatro personas. La primera recibe doble que la segunda, ésta triple que la tercera, y esta última, la mitad que la cuarta Cuánto recibe cada una?.-calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad de otro y que el tercero es la cuarta parte de la suma de los dos primeros. 5.- En un autocar van de excursión 50 personas entre hombre mujeres y niños. El número de hombres es el doble que el de mujeres y van 5 niños más que hombres. Cuántos hombres, mujeres y niños van de excursión? 6.-Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea La suma de dos números impares consecutivos es 5. Hállalos.

4 SOLUCIONES 1.- Antonio gana semanalmente x y su hijo x x x 50 3x 50 x 180 Antonio gana 360 semanales y su hijo 180 Al mes: Antonio Su hijo: Luis gana diariamente x María gana diariamente x+5 30x 30 x x 30x x 3000 x Luis gana diariamente 50, al mes 50.30=1500 María gana diariamente 55, al mes 55.30= La cuarta persona recibe x La tercera recibe x x x La segunda recibe 3x 3x La primera recibe 3x 3x 3x 00 x x 3x 6x 800 1x 800 x 00 Luego, la primera persona recibe 100, la segunda 600, la tercera 00 y la cuarta Los ángulo de un triángulo suman 180º x x x x x 3x 3x Un ángulo x, el otro y el tercero : 8 x 3x 10 x 180 8x x 3x 10 15x 10 x 8 15 Los ángulos miden 96º, 8º y 36º. 96º 5.- Número de mujeres x Total: 50 personas Número de hombres x x x x x 5 50 Número de niños x+5 5 5x 5 x 9 5 Por lo tanto, a la excursión van 9 mujeres, 18 hombres y 3 niños. 6.- Números consecutivos: x, x+1, x+, x+3, x+ x x 1 x x 3 x 60 5x x 50 x 10 Los números son 10, 11, 1, 13, Los números son x y x+: x x 5 x 5 x 5 los números son el 5 y el 7.

5 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS DE MEZCLAS NIVEL 1 FICHA Con dos clase de café de 6 euros y de 9 euros el kilo se quiere obtener una mezcla de 8 euros el kilogramo. Halla la cantidad de café que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg de mezcla..- Se desea mezclar vino de 1,5 euros con otro de 0,75 euros el litro de modo que la mezcla resulte a 1 euro el litro, cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 300 litros de la mezcla? 3.- Un papelero ha vendido 5 cajas de papel tipo A y 1 cajas de papel tipo B por 00 euros. Cuál es el precio de la caja de cada uno de los tipos si el precio del tipo B es 5/6 de la del tipo A?.- Cuántos litros de leche de 0,5 euros el litro hay que mezclar con leche de 0,8 euros el litro para conseguir 0 litros de una mezcla a 0,75 euros el litro? 5.- En una fábrica de ladrillos se mezcla arcilla de 1 euros las tonelada con arcilla de 5 euros la tonelada. Cuántas toneladas de cada clase hay que mezclar para obtener 500 toneladas de arcilla a 39 euros la tonelada?

6 SOLUCIONES 1.- x café de 6 euros/kg 30-x café de 9 3uros/kg 6x 9(30 x) x 70 9x 0 3x 30 x 10 habrá que mezclar 10 kg de café de 6 euros con 0 kg de café de 9 euros..- x- vino de 1,5 euros/litro 300-x vino de 0,75 euros/litro 1,5x 0,75(300 x) ,5x 5 0,75x 300 0,5x 75 x 150 habrá que mezclar 150 litros de cada clase. 3.- Tipo A: 5 cajas a x euros cada una 5x Tipo B: 1 cajas a cada una 6 5x 600 5x x 70x 600 x luego, las cajas de papel tipo A cuestan a 10 euros cada uno y las de tipo B a euros cada una 6.- x leche de 0,5 euros 0-x leche de 0,8 euros 0,5x 0,8(0 x) 0,75 0 0,5x 336 0,8x 315 0,3x 1 x 70 habrá que mezclar 70 litros de leche de 0,5 euros/litro con 350 litros de leche de 0,8 euros/litro. 5.- x- arcilla a 1 euros la tonelada 500-x - arcilla a 5 euros la tonelada 1x 5(500 x) x 500 5x x x 3000 x 15 habrá que mezclar 15 toneladas de arcilla de 1 euros con 375 toneladas de la arcilla de 5 euros.

7 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS DE GRIFOS NIVEL 1 FICHA De los tres caños que afluyen a un estanque, uno puede llenarlo sólo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en 0 horas. Halla el tiempo que tardarán en llenarlo juntos..- Un depósito tiene un grifo que lo llena en 3 horas, otro lo llena en horas y un desagüe lo vacía en 5 horas. Cuánto tardará en llenarse si se abren a la vez los dos grifos y el desagüe? 3.- Una piscina tiene dos grifos, el primero tarda en llenarla horas y el segundo 6 horas. Cuánto tardarán en llenarla los dos grifos juntos?.- Un depósito tiene tres tubos de abastecimiento. El primero lo llena en 6 horas, el segundo en 10 horas y los tres juntos en 3 horas. Averigua en cuánto tiempo lo llenaría el tercer tubo. 5.- Un grifo llena una piscina en 6 horas. Esta piscina tiene un desagüe por el que se vacía en 1 horas. Estando vacía se abren el grifo y el desagüe, halla el tiempo que tardará en llenarse. 6.- Un caño tarda 1 horas en llenar un depósito de abastecimiento de agua. Cuánto tardará en llenarlo el otro caño del depósito, si entre los dos tardan 10 horas?

8 SOLUCIONES 1.- x = tiempo que tardan entre los tres caños en llenar el estanque. 1 es la parte del estanque que llena en 1 hora el primer caño 36 1 es la parte del estanque que llena en 1 hora el segundo caño 30 1 es la parte del estanque que llena en 1 hora el tercer caño 0 1 es la parte del estanque que llenan en 1 hora los tres caños juntos x x 180 x 9 horas tardan los tres caños juntos x 180 x.- x = tiempo que tardará en llenarse el depósito. 1 es la parte del depósito que llena en 1 hora el primer grifo 3 1 es la parte del depósito que llena en 1 hora el segundo grifo 1 es la parte del depósito que vacía en 1 hora el desagüe 5 1 es la parte del depósito que llenan en 1 hora con las tres cosas juntas x x 60 x 6 horas = horas y 36 minutos 3 5 x 60 x x = tiempo que tardará en llenarse la piscina x 1 x horas = horas y minutos. 6 x 1 x.- x = tiempo que tarda en llenar el depósito el tercer tubo x 6x x (16x 60) 60x 6 10 x 3 60x 3 60x 3 8x x x 8x 180 1x x 15 horas tardaría el tercer tubo sólo. 5.- x = tiempo que tarda en llenarse la piscina x x 10'5 horas = 10 horas y 30 minutos 6 16 x x 6.- x = tiempo que tarda el segundo caño en llenar el depósito x x 35 horas 1 x 10 x

9 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO NIVEL FICHA 1 1.-Un padre, para estimular a su hijo a estudiar matemáticas le dice: "Por cada ejercicio que hagas bien te daré 1,5 euros y por cada uno que hagas mal me darás 1 euro" Después de hacer 5 ejercicios el muchacho se encuentra con 1,5 euros Cuántos ejercicios ha resuelto bien?.-dos coches de línea salen simultáneamente de dos ciudades que distan entre sí 600 Km. Si uno lleva una velocidad de 56 km/h, y el otro de 6 Km/h Cuánto tiempo tardan en encontrarse?(recuerda que v = e/t) 3.-Si se entregan 5 caramelos a cada uno de los hijos de Don Antonio, sobran 3. Pero si se les dan 6 caramelos, falta uno. Cuántos hijos tiene Don Antonio? Cuántos caramelos hay?.-juan tiene 8 años menos que su padre. Dentro de 15 años la edad de éste será doble de la de Juan Cuál es la edad actual de cada uno? 5- Hallar la longitud de un poste que tiene bajo tierra /7 de su longitud, 3/5 del resto sumergido en agua, y la parte que emerge mide 8m. 6- En una bolsa hay 17 monedas con un valor de 7 euros. Las monedas son de 0 y 50 céntimos de euro Cuántas monedas hay de cada clase? 7.- Una mujer lleva huevos en un cesto y se propone venderlos a 0, euros cada uno, pero tiene un accidente y se le rompen 10 huevos, con lo que para ganar lo mismo ha de vender los huevos que le quedan a 0,3 euros pesetas cada uno. Cuántos huevos llevaba?.

10 SOLUCIONES 1.- Ejercicios bien x Ejercicios mal 5-x 37,5 1,5x 1 (5 x) 1,5 1,5x 5 x 1,5,5x 1,5 5 x 15,5 Hizo 15 ejercicios bien..- Coche A: x x Recorre x km a 56 km/h en un tiempo t 56 t t 56 Coche B: 600 x Recorre 600-x km a 6 km/h en el mismo tiempo t t 6 Como los tiempos son iguales: x 600 x 6x 56(600 x) 6x x 10x x x 80 se encuentran a 80 km de A, tiempo: t 5 horas Hijos de Don Antonio x 5x 3 6x x 5x x ; El número de hijos es y el de caramelos 3.- Ahora Dentro de 15 años x 15 (x 13) x 15 x 6 Edad de Juan x 8 x 8 15 x x x x 1 Edad padre x x 15 El padre tiene 1 años y Juan 13 años 5.- Longitud del poste x, bajo tierra x x, sumergido en agua x x x 3x tenemos que 8 x x 3x 56 7x 56 x x El poste mide 8 metros. 6.- Monedas de 0 céntimos x, monedas de 50 céntimos 17 x 1,5 0,0x 0,50(17 x) 7 0,0x 8,5 0,50x 7 0,30x 1,5 x 5 0,30 tenemos 5 monedas de 0 céntimos y 1 monedas de 50céntimos de euro. 7.- Llevaba x huevos, le quedan x-10 huevos 3 0,x 0,3(x 10) 0,x 0,3x 3 0,1x 3 x 30 huevos llevaba 0,1

11 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO NIVEL FICHA 1.- Diofanto de Alejandría fue un matemático de la antigüedad. Se dedicó a estudiar el Algebra, como lo prueba el epitafio de su tumba: "Esta tumba contiene a Diofanto. Oh gran maravilla! Y la tumba dice con arte la medida de su vida. Los dioses hicieron que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Se encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y el quinto año después de la boda le concedió un hijo. Pero Ay niño tardío y desgraciado! en la mitad de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena cuatro años con esta ciencia del cálculo llegó al fin de su vida". Dime cuántos años había vivido Diofanto cuando le llegó la muerte..-una madre distribuye un paquete de caramelos entre sus 3 hijos. Al primero le da la mitad de los caramelos más, al segundo la mitad del resto más y al tercero la mitad del resto más. Después de esto no queda ningún caramelo. Cuántos caramelos ha repartido? 3.-La longitud de la base de un rectángulo es m mayor que la longitud de su altura. Si la longitud de la base aumenta en m y la altura en 3m el área aumenta en 58 m.hallar las dimensiones del rectángulo..-repartir 80 euros entre adultos y 10 niños, de manera que cada adulto reciba 30 euros más que cada niño. 5.-Cuatro hermanos tienen 5 euros. Si el dinero del primero es aumentado en euros, el del segundo reducido en euros, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de euros Cuánto dinero tenía cada uno? 6.-Un alumno debe sumar 1 a un número natural, restar de el número dado y multiplicar después los resultados. Por error, suma al número, resta 1 de dicho número y multiplica también los resultados, con lo que obtiene el mismo resultado que si no se hubiera equivocado Con qué número operó?

12 SOLUCIONES: 1.- Años que vivió Diofanto x x x x x 1x 7x 1x 0 x 336 8x 5 x x x 8 Solución:8 años tenía Diofanto cuando murió. 9 x x x.- hijo 1º = hijo º= x x x x hijo 3º= x x x x x 8 8 (x ) (x ) x 8x x 16 x 8 x 8x solución: repartió 8 caramelos x x 3 x 6 x x 58 x 3x 6x 18 x x 58 x 3x 6x x x x 0 x 8 solución: 1m x 8m son las dimensiones.- Cada niño recibe x euros y cada hombre x 30 euros: x (x 30) 80 10x x x x 50 1 solución: 50 euros cada niño y 80 euros cada hombre. 5.- La cantidad que tendrían todos sería x: 1º - tiene x- º - tiene x+ x x x x 5 x x x x 90 3º - tiene x/ 9x 90 x 10 º - tiene x solución: 1º - 8 euros º - 1 euros 3º - 5 euros º - 0 euros 6.- número x x 1 x x x 1 x x x x x x x x x x x x x 8 x solución: el número buscado es el, ya que es natural. x

13 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS DE GRIFOS NIVEL FICHA Tres caños llenan un estanque de agua. El primero tarda 8 horas en llenarlo, el tercero tarda horas en llenarlo y entre los tres tardan 1 horas en llenarlo. Cuánto tarda el segundo caño en llenar el estanque?.- Dos grifos llenan un depósito en 6 horas. Cuánto tarda cada grifo en llenar el depósito si el primero tarda en llenarlo el doble de tiempo que el segundo? 3.- Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B Cuántas horas tarda cada uno por separado?.- Dos fuentes manando juntas llenan un depósito en horas y minutos. Halla el tiempo que emplearía cada una de ellas por separado, sabiendo que la segunda tarda dos horas menos que la primera. 5.- Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito, y abriendo los dos caños a la vez se llena en 1 hora y 0 minutos. Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

14 SOLUCIONES 1.- x = tiempo que tarda en llenar el estanque el segundo caño. 1 es la parte del estanque que llena en 1 hora el primer caño 8 1 es la parte del estanque que llena en 1 hora el segundo caño x 1 es la parte del estanque que llena en 1 hora el tercer caño 1 es la parte del estanque que llenan en 1 hora los tres caños juntos x 8 horas 8 x x x = tiempo que tarda en llenar el depósito el segundo grifo x x 9 horas x x 6 x 6 El primer grifo lo llena en 18 horas y el segundo en 9 horas. 3.- x = tiempo que tarda B en llenar la piscina 1 1 x 3 x 1 x 3 1 x 6 x x x 3 x(x 3) x 3x x 6 x 7x 6 0 x x 1 la solución x=1 no vale, ya que A no podría tardar 1-3=- horas en llenar la piscina. Solución: B tarda 6 horas y A tarda 3 horas en llenar la piscina..- horas y minutos son horas x = tiempo que emplearía la primera fuente en llenar el depósito x x 1 x 1 '8x '8 x x x x ' x(x ) ' x x ' 6'8 6' 19' 6'8 5' x 6 x 6'8x '8 0 x x 0'8 la solución x=0 8 no vale, ya que la segunda fuente no podría tardar 0 8-=-1 horas en llenar el depósito. Solución: La primera tarda 6 horas y la segunda tarda horas en llenar el depósito horas y 0 minutos son 1' 3 horas x = tiempo que tarda un caño en llenar el depósito x x 1 x 1 '6x '6 x x x x 1'3 x(x ) 1'3 x x 1'3 0'6 11' 11 0'6 3'3 x x 0'6x '6 0 x x 1'3 Solución: Uno tarda horas y el otro tarda horas en llenar el depósito. 3x

15 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO PROBLEMAS VARIADOS NIVEL FICHA 1.- Antonio mezcla café de clase A a 8 euros el kilo con café de clase B a 5 euros el kilo y obtiene 9 kilogramos de mezcla. El kilo de café mezclado sale a 7 euros. Cuántos kilos de café de cada clase se han mezclado?.- En un almacén hay dos tipos de lámparas: la lámpara tipo italiana que utiliza tres bombillas y la lámpara tipo inglesa que utiliza bombillas. En el almacén hay un total de 60 lámparas y 0 bombillas. Cuántas lámparas de cada clase hay en el almacén? 3.- Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 5 años Dentro de cuántos años las edades de los tres hijos sumarán la edad del padre?.- María es 5 años mayor que Rocío, calcula sus edades sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es Halla los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad de otro y que el tercero es la cuarta parte de la suma de los dos primeros. 6.- Un depósito tiene un grifo que lo llena en dos horas, un segundo grifo que lo llena en tres horas y un tercero que lo llena en cuatro horas. Cuánto tardarán en llenarlo los tres juntos?

16 SOLUCIONES 1.- x = kilos de café de clase A a 8 euros el kilo 9-x = kilos de café de clase B a 5 euros el kilo Total = 9 kilos de café a 7 euros el kilo 8x 5(9 x) 9 7 8x 5 5x 63 3x 18 x 6 Solución: Antonio mezcla 6 kilos de café clase A con 3 kilos de clase B.- x = número de lámparas tipo italiana 60 x = número de lámparas tipo inglesa 3x (60 x) 0 3x 0 x 0 x 0 Solución: 0 lámparas tipo italiana y 0 lámparas tipo inglesa. 3.- Dentro de x años el padre tendrá 37+x y los hijos sumarán 5+3x, por tanto 37 x 5 3x 1 x x 6 dentro de 6 años..- Edad de Rocío x años, edad de María x+5 años (x 5) x 50 x 10x 5 x 50 10x 5 x '5 años Rocío tiene dos años y medio y maría siete años y medio. 5.- Los ángulos de un triángulo suman 180º Primer ángulo x 3x 8x x 3x Segundo ángulo x x x x x 3x Tercer ángulo 15x x 70 x 8 Los ángulo son: 96º, 8º y 36º 6.- x = tiempo que tarda en llenarse el depósito con los tres grifos abiertos. 1 es la parte del depósito que llena en 1 hora el primer grifo 1 es la parte del depósito que llena en 1 hora el segundo grifo 3 1 es la parte del depósito que llena en 1 hora el tercer grifo 1 es la parte del depósito que llenan en 1 hora los tres grifos juntos x x 1 x 0'9 horas 3 x 1 x 1 x horas = 55 minutos y 1 segundos