I.E.S. Cirviànum Matemàtiques Segon Curs d E.S.O. EQUACIONS EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Per resoldre equacions de primer grau cal seguir aquests passos:

Transcripción

1 DE PRIMER GRAU Per resoldre equacions de primer grau cal seguir aquests passos: Treure parèntesis Traslladar totes les a un cantó de l igual Agrupar ambdós costats de l igual (les i els nombres) Aïllar la Trobar el resultat Fer la comprovació Repassem com es fa i resolem aquestes equacions: = = = = = = =. 9 1 = = = 7 15 Ara començarem a fer-ne amb parèntesis: 1. 4( - 5) = ( ) + 1 = ( + ). ( 5) + ( 1) = 9( 1) 4. 4( 7) (- ) = 6( + ) ( 4) ( + 1) = 4( + 1) ( + ) ( + 1) = 6( ) ( ) 4( + 1) + ( + 5) =. ( ) 5 + ( 1) = 5( + 4) 9. 5( + 1) 7( ) + ( + 9) = ( 5) = ( + 1) = 10( 1) ( 1) = 5( + ) 1 1. ( + 1) + = 5( ) (4 7) + =4( + ) 15. 5( 1) = ( 1) 16. (5 ) = 7(4 + 5) 17. ( + ) = 7( ) 5 1. ( + 9) = ( + 1) = 4( + ) ( + ) = 5( 1) ( + ) ( 1) = 11( 1) Crèdit comú de matemàtiques Pàgina nº 1

2 . 5( ) + ( 1) = ( 5). ( + 4) ( 1) = 1( + ) 4. ( + 5) ( - 1) + 4( + 1) = ( ) + 5( 1) = 9( + ) 5( + 1) 6. ( 4) + 5( + 1) + 1 = 1( ) ( ) + ( + 1) = 11. 4(4 ) 5( ) + ( ) = ( + 1) 9. 5( ) + = 7( + 1) 4 0. (4 5) = 7( + 1) ( + 5) 9 = (5 4). ( ) = ( ). 6(7 5) = 9(4 ) 4. 5( 4) = 5. ( 4) = = ( 1) Ara ens toca començar a fer equacions amb coeficients racionals. Com que ja saps sumar fraccions amb diferent denominador, et resultarà fàcil. + = = = 0 + = = = + 60 = 11 = = 1 + = = 0 = = 1 = 5 6 = = + 7 = = Crèdit comú de matemàtiques Pàgina nº

3 1 1 1 = 1 = = 6 = = = = = = + = = = = = = = = = = = = = = = = 1 = = = 6 + Crèdit comú de matemàtiques Pàgina nº

4 = = = = I ara uns quants problemes... Lectura atenta (dues o tres vegades) Identificació de la incògnita (què ens demanen) Recollida de dades (anotar-les en funció de la ) Nova lectura del problema Plantejament de l equació Resolució del problema Comprovació (és possible aquest resultat?) 1. Repartei 90 entre dues persones de manera que la part de la primera correspongui al doble de la segona menys 60. La suma de dos nombres és 95 i la seva diferència és 1. Podries trobar aquests nombres?. En una família, el pare té 41 anys i el fill 9 anys. Després de quants anys l edat del pare serà el triple de la del fill? 4. El perímetre d un rectangle és de metres. Calcula les seves mides si sabem que amida 5 m més de llarg que d ample. 5. Determina un nombre que disminuït en 5 unitats ens doni Si restés 7 anys al triple de la meva edat em quedarien 15 anys. Quants en tinc ara? 7. Si el doble de la velocitat d un automòbil l augmentéssim en 5, el cote aniria a 175 km/h. Quina és la seva velocitat actual?. Calcula el valor de dos angles suplementaris tenint en compte que l un és el quíntuple de l altre. 9. El triple d un nombre més 1 és igual al matei nombre menys. Podries trobar-lo? 10. L Ester és anys més gran que la Marta. El triple de l edat de l Ester equival a set vegades l edat de la Marta. Calcula l edat d ambdues noies. 11. En una divisió, el dividend és 57, el quocient, 4 i el residu 9. Quin serà el divisor? 1. Calcula tres nombres consecutius la suma dels quals sigui Dues persones tenen conjuntament 50 Sabent que l una en té 00 més que l altra, calcula quants corresponen a cada persona. 14. Repartei 1 entre dos nens de manera que l un rebi el triple que l altre. 15. En un triangle, l angle A és el triple del C, i el B és el doble del C. Quants graus amida cada angle. 16. L edat del pare és actualment, set vegades la del fill. D aquí a dos anys l edat del pare serà, solament, el quíntuple de la del fill. Quina edat tenen actualment el pare i el fill? 17. Dividei el nombre 0 en dues parts de manera que el doble de la gran correspongui al triple de la petita. Crèdit comú de matemàtiques Pàgina nº 4

5 1. Si un nombre es multiplica per 1 i se li sumen 5 unitats, s obté vuit vegades l esmentat nombre més 40 unitats. De quin nombre es tracta? 19. El perímetre d un rectangle és de 1 cm. Calcula les dimensions d aquest rectangle sabent que és el doble de llarg que d ample. 0. Una senyora compra 64 m de teiit de dues qualitats: l un és a,65 el metre i l altre a,5 el metre. En total ha pagat 40,40 Quants metres ha comprat de cada qualitat? 1. En un col legi el nombre de nens disminuït en 5 és igual al nombre de nenes augmentat en 60. Si en total hi ha 565 alumnes, quin nombre de nens i de nenes hi ha al col legi?. Determina tres nombres consecutius imparells la suma dels quals és 99.. Si a la suma de dos nombres consecutius li restem el nombre següent, obtindrem 75. Quins seran aquests nombres? 4. Calcula un nombre que sumat amb 1 ens doni. 5. Calcula un nombre enter el quàdruple del qual menys ens doni Quatre persones juntes sumen 10 anys. La segona té el doble de l edat de la primera. La tercera té 6 anys menys que la segona, i la quarta té tants anys com les tres primeres juntes. Quants anys té cadascuna de les persones? 7. La suma de dos nombres és 7 i el doble de la seva diferència és 6. De quins nombres es tracta?. Calcula un nombre enter tal que multiplicant-lo per 5 i sumant-n hi, obtindrem el triple d aquest nombre més Si al doble d un nombre n hi restem 5 ens dóna 9. De quin nombre parlem? 0. La suma de dos nombres naturals és 5. Quantes solucions té aquest problema? 1. Si al doble d un nombre n hi afegim, el resultat és igual al quàdruple del nombre. Calcula l.. Calcula tres nombres imparells consecutius que sumats ens donin 69.. La Teresa té tres llibres més que en Joaquim i en Pere té un llibre menys que la Teresa. Entre tots tres tenen 9 llibres. Quants llibres té cadascun dels amics? 4. Repartim 70 entre tres amics de tal manera que al segon n hi corresponguin el doble que al primer i, al tercer, el triple del primer. Quant correspon a cada amic? 5. Repartim un cable de 7 m en dos trossos de manera que l un és 4 m més petit que l altre. Quant amiden aquests trossos? 6. Calcula dos nombres parells consecutius que sumats donin. 7. L Enric té 7 anys i el seu avi en té 61. Quants anys hauran de passar perquè l edat de l avi sigui el triple de l edat de l Enric?. Quin nombre afegirem a 5 per obtenir 17? 9. La suma de dos nombres parells consecutius és 16. Troba ls. 40. En Joan té 5 anys menys que el seu pare. Quan passin 1 anys l edat del pare serà el doble que la del fill. Quants anys té cadascú? 41. En una granja hi ha conills i gallines. Hi ha 50 caps i 140 potes. Quants animals hi ha de cada classe? 4. En un camp trobem conills, gallines i ànecs. En total hi 57 caps i 144 potes. Sabent que hi ha el doble de gallines que de conills, podries calcular quants animals hi ha de cada tipus? 4. En un calai hi ha 00 Un nen en treu 6 i un altre, un nombre desconegut. Si en el calai resten 15, quants en va treure el segon nen? Crèdit comú de matemàtiques Pàgina nº 5

6 44. Un angle de 10º es dividei en quatre parts desiguals: la segona equival al doble de la primera; la tercera al triple de la segona, i la quarta és igual a la suma de les altres tres. Quant amidarà cada angle? 45. Al galliner tenim junts, gallines i conills. La Rosa ha comptat 0 caps i en Josep, 4 potes. Quants animals hi ha de cada classe? I ara, uns quants més amb nombres racionals Porto recorregudes les /7 parts d un camí i encara em falten 4 Km. Quina és la distància que va des del punt de sortida al punt d arribada?. Repartei 1.7 entre dues persones de manera que la segona tingui les /5 parts de la primera.. En un col legi hi ha 4 classes. A la primera hi van la sisena part més dos alumnes; a la segona, la tercera part menys tres alumnes, a la tercera la meitat menys vint alumnes, i a la quarta igual que a la primera. Quants alumnes hi ha al col legi? 4. Avui han faltat a classe alumnes. Hem estat els /4 parts de la classe. Quants alumnes som en total? 5. Una columna té 1/4 part enterrada, /5 submergits a l aigua i m a l aire lliure. Quina és la seva longitud? 6. Hem recorregut els /5 del camí i encara ens restem 1 Km per fer. Quina distància hem de recórrer en total? 7. Un cinquè dels diners que tinc més 17, en són 7. Quants diners tinc?. Calcula un nombre sabent que els /4 menys 15 és igual a Proposa un problema que es pugui resoldre amb l equació següent: / + 5 = 10. En Robert diu que a la seva classe la meitat preferei jugar a futbol, la tercera part jugar a bàsquet i 5 alumnes s estimen més la natació. Quants companys té en Robert? 11. Tinc / del què val un ordinador. Quant val l ordinador si em falten només 150 per a comprar-lo? 1. Després de caminar m em queda per arribar al col legi 1/5 del camí. Quants metres té el trajecte? 1. Un pastor ven 5/7 de les ovelles que té. Després en compra 60 de petites i aií en tindrà el doble de les que tenia abans de la venda. Quantes ovelles tenia en un principi? 14. La Maria va gastar a l ecursió la meitat dels seus diners, després una tercera part del què li quedava i encara li van sobrar 10 Quants tenia en començar l ecursió? 15. L assistència d alumnes a la classe ha estat avui les /4 parts del total. Si han faltat 6 alumnes, quants n hi ha de matriculats? Crèdit comú de matemàtiques Pàgina nº 6