Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1"

Transcripción

1 Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x + x a) Á {, 0} Á {} c) Á { /} d) Á e) Á {0, 5} f ) Á {, } Halla el dominio de definición de estas funciones: a) y = 3 x y = x c) y = x d) y = 3x a) 3] [/, c) ] d) 0] 3 Halla el dominio de definición de estas funciones: a) y = x 9 y = x + 3x + c) y = x x d) y = x x 5 e) y = f ) y = x x 3x a) x 9 Ó 0 8 (x + 3) (x 3) Ó 0 8 Dominio = 3] «[3, x + 3x + Ó 0 8 Dominio = Á c) x x Ó 0 8 x ( x) Ó 0 8 Dominio = [0, ] d) x x 5 Ó 0 8 (x + ) (x 5) Ó 0 8 Dominio = ] «[5, e) x > 0 8 > x 8 Dominio = ) f) x 3x > 0 8 x (x 3) > 0 8 Dominio = 0) «(3, Unidad. Funciones elementales

2 Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición y su recorrido: Los dominios son, por orden: [, ]; ) «(, y [, Los recorridos son, por orden: [0, ], (0, y [0, 5 De un cuadrado de cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden x. x x a) Escribe el área del octógono que resulta en función de x. Cuál es el dominio de esa función? su recorrido? a) A (x) = x Dominio: (0, ). Recorrido: (8, ) Una empresa fabrica envases con forma de prisma de dimensiones x, x/ y x cm. a) Escribe la función que da el volumen del envase en función de x. Halla su dominio sabiendo que el envase más grande tiene l de volumen. Cuál es su recorrido? a) V (x) = x 3 Dominio: (0, 0). Recorrido: (0, 000) Funciones lineales. Interpolación 7 Di cuál es la pendiente de cada recta: a) y = x 5 x y + = 0 c) x + y 5 = 0 d) y = 5 a) c) d) 0 Unidad. Funciones elementales

3 8 Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas: a) Pasa por P(, 5) y Q(0, ). Pasa por ( 7, ) y su pendiente es 0,75. c) Corta a los ejes en (3,5; 0) y (0, 5). d) Es paralela a la recta 3x y + = 0 y pasa por (, 3). ( 5) a) m = = 0 9 y = 5 + (x ) = x y = 0,75 (x + 7) = 0,75x 3,5 x y 0 c) + = 8 y = x 5 3,5 5 7 d) m = 3; y = (x + ) = 3x Elige dos puntos en cada una de estas rectas y escribe su ecuación: a) c) 0, d) 0, a) y = x + y = x c) y = 0,05x 0,05 d) y = x 30 0 Calcula, mediante interpolación o extrapolación lineal, los valores de y que faltan en cada tabla: a) x y 0,5 0,5 0, 0,5 x y c) d) x x y 5 y Unidad. Funciones elementales 3

4 a) y =, (x ) 0,5) 8 y 0 =, (0,5 ) 0,5) =, y = 8 + 0,9(x 7) 8 y 0 = 8 + 0,9(0 7) = 39,3 c) y = 5 + 0,9(x 3) 8 y 0 = 5 + 0,9(7 3) =, y = 5 + 0,9(5 3) = 5,8 d) y = 500 +,9(x 85) 8 y 0 = 500 +,9( ) = 795,75 Esta tabla muestra la temperatura atmosférica tomada a diferentes alturas: ALTURA (m) TEMPERATURA ( C) 5,7 8, 5, Calcula la temperatura a 00 m y a 000 m. y = 5 0,00x 8 f ( 00) = 5 0,00 00 = 7,08 f ( 000) = 5 0, =,8 Página Gráfica y expresión analítica Dos de estas gráficas no son funciones. Di cuáles son y asocia a cada una de las otras cuatro la expresión analítica que le corresponde. a) y = x I y = 0,5x II c) y = x d) y = x No son funciones III y VI. a) 8 IV 8 I c) 8 V d) 8 II 8 III IV V VI Unidad. Funciones elementales

5 3 Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas: a) y = + y = x x + 3 c) y = (x + 3) d) y = x + I II a) 8 III 8 IV c) 8 I d) 8 II III IV Representación de funciones elementales Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, los puntos de corte con los ejes de coordenadas y algún punto próximo al vértice: a) y = 0,5x 3 y = x + 3 c) y = x d) y = 3x a) Vértice: (0, 3). Corte con los ejes: (, 0), (, 0), (0, 3) Vértice: (0, 3). Corte con los ejes: ( 3, 0), ( 3, 0), (0, 3) Unidad. Funciones elementales 5

6 c) Vértice: (0, ). Corte con los ejes: (, 0), (, 0), (0, ) d) 8 Vértice: (0, 0). Corte con los ejes: (0, 0) 5 Representa las siguientes funciones: a) y = x + x + x y = + 3x + c) y = x + 3x 5 x d) y = + 3x + 3 a) c) d) 8 Unidad. Funciones elementales

7 En las siguientes parábolas, halla el vértice y comprueba que ninguna de ellas corta el eje de abscisas. Obtén algún punto a la derecha y a la izquierda del vértice y represéntalas gráficamente: a) y = (x + x + ) y = 5 (x + ) + c) y = x 3 d) y = (x + ) a) Vértice: (, 3 ) Vértice: (, ) c) d) Vértice: (0, ) Vértice: ( 3 0, ) 7 Representa gráficamente las siguientes funciones: si x < 0 x 3 si x < a) y = y = x si 0 Ì x < si x Ó si x Ó x si x < x + si x < c) y = d) y = (3x 5)/ si x Ó x + 3 si x > a) Unidad. Funciones elementales 7

8 c) d) 8 Representa las siguientes funciones: a) y = x + y = c) y = x d) y = a) x x 3 c) d) 9 Representa las siguientes funciones: a) y = x y = x + 3 c) y = + x d) y = x a) 8 8 Unidad. Funciones elementales

9 c) d) 8 Página 5 Transformaciones en una función 0 Representa f (x) = x y, a partir de ella, representa: a) g(x) = f (x) 3 h(x) = f (x + ) f (x) = x a) Esta es la gráfica de la función y = f (x): Unidad. Funciones elementales 9

10 Representa, a partir de ella, las funciones: a) y = f (x ) y = f (x) + a) A partir de la gráfica de f (x) = /x, representa: a) g(x) = f (x) h(x) = f (x 3) c) i(x) = f (x) d) j(x) = f (x) a) f (x) = x g (x) = f (x) c) h(x) = f (x 3) i (x) = f (x) 0 Unidad. Funciones elementales

11 d) j(x) = f (x) Representa la función f (x) = x y dibuja a partir de ella: a) g(x) = x + h(x) = x 3 c) y = x d) y = x a) f(x) g(x) 0,8 0, f(x) 0, 0, 0, 0,8 0, 0, h(x) 0,5 0,5 3 c) d) y = x f(x) f(x) y = x Valor absoluto de una función Representa la función y = x 5 y comprueba que su expresión analítica en intervalos es: x + 5 si x < 5 y = x 5 si x Ó Unidad. Funciones elementales

12 5 Representa las siguientes funciones y defínelas por intervalos: a) y = x y = x + c) y = x 3 d) y = x 3 a) y = x si x < + x si x Ó 8 0 y = x si x < x + si x Ó c) y = x + 3 si x < 3 x 3 si x Ó d) y = x 3 si x Ì 3 x + 3 si x > 3 Representa y define como funciones a trozos : x 3 x 3 a) y = y = 3x + c) y = d) y = x Mira el ejercicio resuelto número 8. a) x 3 si x < 3 y = y = x 3 si x Ó 3 3x si x < 3x + si x Ó Unidad. Funciones elementales

13 c) y = x + 3 x 3 si x < d) y = si x Ó x si x < x + si x Ó PARA RESOLVER 7 La factura de la energía eléctrica de una familia ha sido en noviembre 95 por 375 kw h de consumo, y en enero 30, por 55 kw h. Cuánto tendrán que pagar si consumen 0 kw h? y = ,(x 375) y(0) = 0 euros 8 Las ventas obtenidas por una empresa han sido de con unos gastos en publicidad de y de con unos gastos publicitarios de Estima cuáles serán las ventas si se invierte en publicidad 000. y = ,5(x 3 000) y( 000) = euros 9 El precio del billete de una línea de cercanías depende de los kilómetros recorridos. Por 57 km he pagado,85 euros, y por 8 km, 3, euros. Calcula el precio de un billete para una distancia de 00 km. y =,85 + 0,095(x 57) y (00) =,9 euros 30 Un rectángulo tiene 0 cm de perímetro. Escribe la función que da el área de ese rectángulo en función de su base x. Cuál es el dominio de esa función? y x x + y = 0; A = x y A (x) = 0x x ; Dom = (0, 0) Unidad. Funciones elementales 3

14 3 Observamos en una farmacia una tabla con los pesos de los niños menores de años, según su edad: x (años) 3 9 y (kg) 0 0 Estima el peso de un niño a los 5 años y a los 0 años. y = 0 + (x ) y = 0 + = 8 kg a los 5 años. y = = 8 kg a los 0 años. 3 Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores son G =000+5x, en euros, y los ingresos mensuales son I = 0x 0,0x, también en euros. Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo? La función Beneficio viene dada por la expresión: B = I G = 50x 0,0x x = 0,0x + 5x Se trata de una parábola con las ramas hacia abajo. El máximo de la función se encuentra en el vértice: b 5 x 0 = = = 5 a 0,0 El beneficio máximo se obtendrá para 5 televisores. 33 Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio. La altura que alcanza viene dada por la fórmula h = 80 + t t (t en segundos y h en metros). a) Dibuja la gráfica en el intervalo [0, 5]. Halla la altura del edificio. c) En qué instante alcanza su máxima altura? a) ALTURA (m) 0 80 metros. c) segundos TIEMPO (s) Unidad. Funciones elementales

15 Página 3 El precio de venta de un artículo viene dado por p = 0,0x (x = número de artículos fabricados; p = precio, en cientos de euros). a) Si se fabrican y se venden 500 artículos, cuáles serán los ingresos obtenidos? Representa la función N-º de artículos-ingresos obtenidos. c) Cuántos artículos se deben fabricar para que los ingresos sean máximos? a) Si se venden 500 artículos, su precio será: 0,0 500 = 7 cientos de euros 8 Ingresos = INGRESOS I(x) = p x = x 0,0x Nº DE ARTÍCULOS c) Deben fabricar 00 artículos para obtener los ingresos máximos ( euros). 35 Un fabricante vende mensualmente 00 electrodomésticos a 00 euros cada uno y sabe que por cada 0 euros de subida venderá menos. a) Cuáles serán los ingresos si sube los precios 50 euros? Escribe la función que relaciona la subida de precio con los ingresos mensuales. c) Qué subida produce ingresos máximos? a) En este caso vendería 90 electrodomésticos a 50 euros cada uno; luego los ingresos serían de = euros. I (x) = (00 + 0x) (00 x) = 0x + 00x c) El máximo se alcanza en el vértice de la parábola: b 00 x = = = euros a 0 3 El coste de producción de x unidades de un producto es igual a x + 35x +5 euros y el precio de venta de una unidad es 50 x/ euros. a) Escribe la función que nos da el beneficio total si se venden las x unidades producidas. Halla el número de unidades que deben venderse para que el beneficio sea máximo. Los ingresos por la venta de x unidades son x (50 x/) euros. Unidad. Funciones elementales 5

16 x a) B (x) = 50x ( x + 35x + 5 ) = + 5x 5 5 El máximo se alcanza en el vértice de la parábola: x = = 5 Deben venderse 5 unidades. x 37 En la base de una montaña de 00 m, la temperatura es de 0 C y sabemos que baja C por cada 80 m de ascensión. Cuál será la temperatura en la cima? Representa la función altura-temperatura y busca su expresión analítica. y = 0 x Si x = 00 8 y = 0 = 3, 3 ) 80 La temperatura en la cima será de 3,3 C. TEMPERATURA ( C) ALTURA (m) 38 Dibuja las gráficas de las siguientes funciones: x a) y = si x Ì x y = x si x Ì (x )/3 si x > 3 si x > x c) y = x si x < x d) y = si x < 0 x si x Ó x si x Ó 0 a) c) d) Unidad. Funciones elementales

17 39 Representa: a) y = y = x si x Ì x si < x < x si x Ó x / + si x < x 3 si x Ó a) 0 Elena va a visitar a su amiga Ana y tarda 0 minutos en llegar a su casa, que está a km de distancia. Está allí media hora y en el camino de vuelta emplea el mismo tiempo que en el de ida. Representa la función tiempo-distancia y busca su expresión analítica. DISTANCIA A SU CASA (km) TIEMPO (min) f (x) = (/0)x si 0 Ì x Ì 0 si 0 < x Ì 50 /0 (x 70) si 50 < x Ì 70 Busca la expresión analítica de estas funciones: a) a) f (x) = x si x Ì 3 f (x) = si x > 3 x si x Ì si x > Unidad. Funciones elementales 7

18 Representa y define como funciones a trozos : a) y = x y = x x x c) y = + d) y = x + x x si x < a) y = x + si Ì x Ì y = x si x > x x si x <, x + x + si, Ì x Ì 3, x x si x > 3, (x /) si x < c) y = ( x /) + si Ì x Ì d) y = (x /) si x > x + x si x <,7 x x + si,7 Ì x Ì 0,7 x + x si x > 0,7 dividendo resto 3 Utilizando la relación = cociente + podemos escribir la divisor divisor x + 3 función y = de esta forma: y = +. Comprueba que su gráfica coincide con la de y = /x trasladada unidad hacia la izquierda y ha- x + x + cia arriba. y = x Unidad. Funciones elementales

19 y = + x Representa, utilizando el procedimiento del ejercicio anterior: 3x x x a) y = y = c) y = d) y = x x x + 3 x 3 x 3x a) y = = 3 + x 3 x 3 x y = = + x x Unidad. Funciones elementales 9

20 x c) y = = + x + 3 x x 3 d) y = = x x 8 8 Página 7 CUESTIONES TEÓRICAS 5 Una parábola corta el eje de abscisas en x = y en x = 3. La ordenada del vértice es y =. Cuál es la ecuación de esa parábola? f (x) = k (x + ) (x 3) = k (x x 3) 3 + ( ) Vértice 8 x = = ; f () = k = 8 k = La ecuación de la parábola será, por tanto: f (x) = x x 3 30 Unidad. Funciones elementales

21 Encuentra los valores de c para que la función y = x + x + c tenga con el eje de abscisas: a) Dos puntos de corte. Un punto de corte. c) Ningún punto de corte. b ac = + c a) + c > 0 8 c > 3 + c = 0 8 c = 3 c) + c < 0 8 c < 3 7 Esta es la gráfica de una función del tipo: y = a + x b Cuáles son los valores de a y b en esa gráfica? 3 a = ; b = 3 PARA PROFUNDIZAR 8 La distancia que recorre un vehículo desde que se pisa el freno hasta que se para es: d = v v + (d en metros y v en km/h) 00 a) Representa la función en el intervalo [0, 0]. Si un obstáculo está a 00 m, cuál debe ser la velocidad máxima que puede llevar el automóvil para evitar el accidente? v a) d (m) 00 = = v + 00v v + 00v = 0 v v (km/h) 00 ± v = = v = 59,07 (no vale) = v = 5,73 La velocidad debe ser menor de 5 km/h. Unidad. Funciones elementales 3

22 9 Las tarifas de una empresa de transportes son: 0 euros por tonelada de carga si esta es menor o igual a 0 t. Si la carga es mayor que 0 t, se restará, de los 0 euros, tantos euros como toneladas sobrepasen las 0. a) Dibuja la función ingresos de la empresa según la carga que transporte (carga máxima: 30 t). Obtén la expresión analítica y represéntala. a) INGRESOS CARGA (t) f (x) = Es decir: 0x si 0 Ì x Ì 0 [0 (x 0)]x si 0 < x Ì 30 f (x) = 0x si 0 Ì x Ì 0 0x x si 0 < x Ì 30 Página 7 AUTOEVALUACIÓN. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = x 3 x y = 3x (x ) c) y = x d) y = 5x x a) Al ser una función polinómica, su dominio es todo Á. Su dominio es todo Á, salvo los puntos que anulan el denominador. (x ) = 0 8 x = 0 8 x = 3 Por tanto: Dom y = Á {3} 3 Unidad. Funciones elementales

23 c) Su dominio son los puntos que hacen que el radicando no sea negativo. x Ó 0 8 x Ì 8 x Ì = Por tanto: Dom y = ] d) Al igual que en el apartado anterior: 5x x Ó 0 8 x(5 x) Ó 0 Esto ocurre si: x Ó 0 y 5 x Ó 0 8 x Ó 0 y x Ì 5 8 x é [0, 5] x Ó 0 y 5 x Ì 0 8 x Ì 0 y x Ó 5 8 Esto no es posible. Por tanto: Dom y = [0, 5]. Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones: x x 3 a) y = x y = c) y = x + d) y = x + x I II a) II III c) IV d) I III IV 3. Representa las siguientes funciones: a) y = 0,5x x + x y = 5 + x c) f(x) = si x Ì 0 x + 3 si x > 0 a) c) Unidad. Funciones elementales 33

24 . Asistir a un gimnasio durante meses nos cuesta. Si asistimos 5 meses, el precio es 570. Cuánto tendremos que pagar si queremos ir durante un año? Vamos a hacer una interpolación lineal. Hallamos la recta que pasa por los puntos (, ) y (5, 570) Su pendiente es m = = = Por tanto, la ecuación de la recta es: y = 3(x ) + 8 y = 3x + 30 De este modo, si queremos saber cuánto se debe pagar si vamos al gimnasio durante un año ( meses), hacemos: y () = = Habrá que pagar. 5. Ponemos al fuego un cazo con agua a 0 C. En 5 minutos alcanza 00 C y se mantiene así durante media hora, hasta que el agua se evapora totalmente. Representa la función que describe este fenómeno y halla su expresión analítica. TEMPERATURA ( C) La gráfica pasa por los puntos (0, 0) y (5, 00). 00 Hallamos la ecuación de esta recta: Pendiente: = 8 8 y = 8(x 0) TIEMPO (min) Para valores de x mayores que 5, la temperatura se mantiene constante 8 y = 00. Expresión analítica: f (x) = 8x + 0 si 0 Ì x < 5 00 si 5 Ì x Ì 35. A partir de la gráfica de y = f (x), representa: a) y = + f (x) y = f (x ) c) y = f (x) y = f (x) 3 Unidad. Funciones elementales

25 a) La gráfica se desplaza una unidad hacia arriba. + f (x) La gráfica se desplaza una unidad hacia la derecha. f (x ) c) La gráfica es simétrica a la de f (x), respecto al eje. f (x) Unidad. Funciones elementales 35

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES Página 05 REFLEIONA RESUELVE A través de una lupa Mirando un objeto pequeño (un capuchón de bolígrafo, por ejemplo) a través de una lupa situada a 0 cm, este se ve notablemente ampliado.

Más detalles

Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado.

Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Funciones EJERCICIOS 00 Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Expresión algebraica: y = x 3 x o f(x) = x

Más detalles

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con

Más detalles

BLOQUE III Funciones y gráficas

BLOQUE III Funciones y gráficas BLOQUE III Funciones y gráficas. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 0. Función cuadrática Características globales de las funciones. Funciones Considera los rectángulos con

Más detalles

Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 TEMA 4 - FUNCIONES ELEMENTALES 4.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

2FUNCIONES CUADRÁTICAS

2FUNCIONES CUADRÁTICAS CONTENIDOS El modelo cuadrático La función cuadrática Desplazamientos de la gráfica Máximos, mínimos, ceros, crecimiento y decrecimiento Ecuaciones cuadráticas Sistemas mixtos En este capítulo se analizan

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de Caso 3: En la ecuación general a b c, a 0 b 0, obtenemos a c, a 0. 10 = + = 8 6 4 = -1 3 - -1 1 3-1 Por ejemplo si a = 1 c = obtenemos. El gráfico de, es el mismo que el de desplazado unidades hacia arriba.

Más detalles

3ª Parte: Funciones y sus gráficas

3ª Parte: Funciones y sus gráficas 3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

CAPÍTULO VI. Funciones

CAPÍTULO VI. Funciones CAPÍTULO VI Funciones FUNCIONES 1. Indicar si las siguientes expresiones son o no funciones indicando razonadamente por qué. ( ) a) f : Z N : x x 2 + 1 b) f : Z R : x 1 x 2 c) La recta que pasa por los

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: Dominio:, 1 1,1 1, 1,1 Imagen o recorrido:,0 1, Monotonía: - Creciente:, 1 1,0 - Decreciente: 0,11, - Máimos relativos:

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

Funciones polinómicas

Funciones polinómicas 9 Funciones polinómicas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Distinguir entre los distintos tipos de funciones cuya gráfica es una recta y trabajar con ellas. Determinar la pendiente de una recta y

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: - Cotas, supremo (ínfimo) y etremos absolutos en 1,1 0 f. Indica las características de la siguiente función: : Cipri

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: b) y x 2. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: Ejercicio nº 3.

FUNCIÓN LINEAL. Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: b) y x 2. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: Ejercicio nº 3. FUNCIÓN LINEAL Ejercicio nº.- Representa estas rectas: a) y x b) y x c) y 4 Ejercicio nº.- Representa gráficamente estas rectas: a) y x b) y x 4 c) y Ejercicio nº.- Representa gráficamente las siguientes

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

Examen funciones 4º ESO 12/04/13

Examen funciones 4º ESO 12/04/13 Examen funciones 4º ESO 12/04/13 1) Calcula el dominio de las siguientes funciones: a. b. c. d. Calculamos las raíces del numerador y del denominador: Construimos la tabla para ver los signos: - - 0 +

Más detalles

Tema 10 Funciones elementales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Tema 10 Funciones elementales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato TEMA 0 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siuientes representaciones corresponden a la ráica de una unción. Razona

Más detalles

Bloque II. Actividades de síntesis: Análisis. Solucionario OPCIÓN A

Bloque II. Actividades de síntesis: Análisis. Solucionario OPCIÓN A Bloque II Actividades de síntes: Anális Solucionario OPCIÓN A A.. a) Escribe la función f(x) x 4 x como una función a trozos y dibuja su gráfica. b) Para cuántos valores de x es f(x) 0? c) Para qué números

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b Funciones INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL Observamos que: La longitud que se alarga un resorte es proporcional a la fuerza que se hace para alargarlo. El dinero que se debe pagar por un crédito en un banco

Más detalles

BLOQUE III Funciones

BLOQUE III Funciones BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica

Más detalles

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función TEMA 3 FUNCIONES 3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable

Más detalles

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos.

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos. Una función en matemáticas, es un término que se usa para indicar la relación entre dos o más magnitudes. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el primero que utilizó el término

Más detalles

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones

Unidad 6 Estudio gráfico de funciones Unidad 6 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 96 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 178 Evaluar un polinomio. a) b) c) d) e) Escribir intervalos. a) b) c) 179 PÁGINA 98 SOLUCIONES 1.a)

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

10Soluciones a los ejercicios y problemas

10Soluciones a los ejercicios y problemas 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valores como esta, y di cuál es el vértice

Más detalles

1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?

1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? UD 4 Funciones. Características globales 4º ESO (opción A) 1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? 2.

Más detalles

PÁGINA 149 PARA EMPEZAR. La mosca y la araña. La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella.

PÁGINA 149 PARA EMPEZAR. La mosca y la araña. La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella. Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 19 Pág. 1 PARA EMPEZAR La mosca y la araña La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella. B C D M A Describe

Más detalles

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas Funciones racionales, irracionales, eponenciales y logarítmicas. Funciones racionales Despeja y de la epresión y = 6. Qué tipo de función es? P I E N S A C A L C U L A 6 y = Es una función racional que

Más detalles

TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1

TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder

Más detalles

FUNCIONES. Ejercicios de autoaprendizaje. 1. De las siguientes gráficas indica cuáles representan función y cuáles no:

FUNCIONES. Ejercicios de autoaprendizaje. 1. De las siguientes gráficas indica cuáles representan función y cuáles no: FUNCIONES Recuerda: Una función es una correspondencia entre dos conjuntos (o relación entre magnitudes), de forma que cada elemento del conjunto inicial le corresponde sólo un elemento del conjunto final.

Más detalles

12 ESTUDIO DE FUNCIONES

12 ESTUDIO DE FUNCIONES ESTUDI DE FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Representa las siguientes funciones lineales e indica el valor de sus pendientes. a) y b) y 5 y = + y = 5 c) y a) m 0 b) m 5 c) m y =. Representa estas funciones

Más detalles

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado

Más detalles

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Los gráficos de as funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso coincide con el eje y.

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Los gráficos de as funciones cuadráticas tienen siempre un eje de simetría vertical. En este caso coincide con el eje y. FUNCIÓN CUADRÁTICA 5º AÑO 013 PROF. RUHL, CLAUDIA FUNCIÓN CUADRÁTICA BATÁN, ROMINA FORMA CANÓNICA FORMA POLINÓMICA FORMA FACTORIZADA Y = a. ( x h ) + k Y = a. x + b. x + c y = a. ( x x1 ). ( x x FORMA

Más detalles

Máximo o mínimo de una función

Máximo o mínimo de una función Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1

Más detalles

C B. a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Velocidad = 33, ) 3 m/min.

C B. a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Velocidad = 33, ) 3 m/min. PÁGINA 161 Pág. 1 29 Esta es la gráfica del espacio que recorren tres montañeros que van a velocidad constante: 1 000 ESPACIO (m) C B 0 A TIEMPO (min) 10 1 a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos:

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos: TEMA 8: FUNCIONES Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, que asigna a cada valor de x, un único valor de y. Estas magnitudes reciben el nombre de variables, siendo x la variable independiente,

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

1. GRÁFICAS. Página 1

1. GRÁFICAS. Página 1 1. GRÁFICAS Página 1 Lectura, construcción e interpretación de gráficas Características globales y locales de las gráficas Página 2 1. LECTURA, CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS. ETAPA CICLISTA

Más detalles

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones

Unidad 5 Estudio gráfico de funciones Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =

Más detalles

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Tres formas para identificar una parábola según los datos:

FUNCIÓN CUADRÁTICA. Tres formas para identificar una parábola según los datos: FUNCIÓN CUADRÁTICA Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado de la forma y=ax +bx+c, cuya gráfica es una parábola de eje vertical, donde a representa la abertura de la parábola.

Más detalles

2. Escribe las coordenadas de los puntos. 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones.

2. Escribe las coordenadas de los puntos. 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones. TEMA 10: FUNCIONES CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función es una relación entre dos variables, que llamaremos X e Y en la que a cada valor de X le hace corresponder un único valor de Y. X es la variable independiente

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

9 Estudio de funciones

9 Estudio de funciones Solucionario 9 Estudio de funciones ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Resuelve las siguientes inecuaciones. a) 0 0 b) 4 0 c) 0 d) 0 7 9 a) (, ) b) (, 4] c) (, ] [0, ] d) (, ) (4, ) 9.II. Halla el valor en radianes

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCICIOS PROPUESTOS 8. Las coordenadas de los vértices de un rectángulo son A(, ); B(, 5); C(6, 5), y D(6, ). Halla las coordenadas y representa los vectores AB, BC, CD y DA. Qué

Más detalles

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

1. Definición 2. Operaciones con funciones

1. Definición 2. Operaciones con funciones 1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Funciones pág. 162 Concepto Tablas y gráficas Dominio y recorrido

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Funciones pág. 162 Concepto Tablas y gráficas Dominio y recorrido 9 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS . FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Un kilogramo de azúcar cuesta,0 euros. Completa la siguiente tabla que relaciona las magnitudes número de kilogramos y precio en euros. N.º de kilogramos 5 0 0 Precio,0 5,50..3

Más detalles

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:

1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos

Funciones y gráficas. Objetivos 8 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos:

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos: TEMA 7. SISTEMA METRICO DECIMAL 1. 2. Para pasar de una medida de superficie inferior a otra inmediatamente superior: a) Se multiplica el resultado de la medida por 100. b) Se multiplica el resultado de

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

9 Funciones elementales

9 Funciones elementales Solucionario 9 Funciones elementales ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios. a) P() 4 b) Q() 3 6 a) Se resuelve la ecuación 4 0. Las raíces son 6 y, y P() ( 6)(

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x

Más detalles

Problemas de funciones para 2º E.S.O

Problemas de funciones para 2º E.S.O Problemas de funciones para 2º E.S.O 1º) Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura

Más detalles

Funciones y gráficas

Funciones y gráficas Funciones y gráficas Contenidos 1. Relaciones funcionales Concepto y tabla de valores Gráfica de una función Imagen y antiimagen Expresión algebraica Relaciones no funcionales 2. Características de una

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página Completa la siguiente tabla: Nº- de vídeos 0 6 7 8 9 0 Coste no socios 0, 7, 0, 7, 0, Coste socios 6 7 8 9 0 Completa en tu cuaderno la gráfica de la derecha, representando los resultados con

Más detalles

, o más abreviadamente: f ( x)

, o más abreviadamente: f ( x) TEMA 5: 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El consumo de gasolina de un coche depende de la velocidad del mismo. La factura

Más detalles

Problemas de optimización

Problemas de optimización Problemas de optimización 1º) La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q(x) en Kg) depende de la temperatura x (ºC) según la expresión. a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura óptima

Más detalles

que asocia a cada número entero su triple menos dos:

que asocia a cada número entero su triple menos dos: Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 152

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 152 PÁGINA 5 Pág. P RACTICA Interpretación de gráficas En la gráfica siguiente viene representado el porcentaje de fumadores en España en los últimos años (parte roja), así como la previsión de cómo se supone

Más detalles

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en )

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en ) FUNCIONES 2º ESO (1) (a) Representa los siguientes puntos: (6,-5), (6,-3), (6,0) y (6,3). (b) Idem. (-4,2), (-1,2), (0,2), (4,2) y (6,2). (c) Halla el simétrico respecto al eje de abscisas del punto (3,4).

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. septiembre de 1999. Parte General Apartado B

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. septiembre de 1999. Parte General Apartado B septiembre de 1999 Parte General Apartado B Duración: 1 hora 30 minutos 1.- Un alumno ha obtenido 7,1 y 8,3 en las dos primeras evaluaciones de matemáticas. Qué nota debe sacar en la tercera evaluación

Más detalles

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN Contenidos Mínimos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales II. Números: Resolución de problemas utilizando toda

Más detalles

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas Bloque Números 1 Resuelve: a. Si tomas como valor de 11. 1 la aproximación. 1, qué errores absoluto y relativo has cometido?. Solución: 0. 000; 0. 0%

Más detalles

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica 10 Funciones lineales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a

Más detalles

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS

x y y x 2x y x y x 2y 2 5 x 2y 2 5 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 6 CÓNICAS 6.I. Calcula las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos e identifícalos. a) Puntos que equidistan de A(3, 3) y de B(, 5). b) Puntos que equidistan de r: y 0 y s: y 0. c)

Más detalles

CINEMÁTICA I FYQ 1º BAC CC.

CINEMÁTICA I FYQ 1º BAC CC. www.matyfyq.com Página 1 de 5 Pregunta 1: La posición de una partícula en el plano viene dada por la ecuación vectorial: r(t) = (t 2 4) i + (t + 2) j En unidades del SI calcula: a) La posición de la partícula

Más detalles

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN I N D I C E. martilloatomico@gmail.com. Página. Titulo:

DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN I N D I C E. martilloatomico@gmail.com. Página. Titulo: Titulo: DOMINIO Y RANGO I N D I C E Página DE UNA FUNCIÓN Año escolar: 4to. Año de Bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela

Más detalles

Gráficas de funciones

Gráficas de funciones Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:

Más detalles

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................

Más detalles

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y

Tipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 6) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 (.5 puntos) Un supermercado

Más detalles

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES 0 PRPIEDADES DE LAS FUNCINES PARA EMPEZAR Copia y completa la tabla, y representa la gráfica de la función. Se trata de una función continua? Figura 3 4 5 N.º de puntos f() hace corresponder a cada natural

Más detalles

a) Buscar dominio, crecimiento, decrecimiento y máximos absolutos. b) Buscar el área delimitada por la función y el eje '0X'.

a) Buscar dominio, crecimiento, decrecimiento y máximos absolutos. b) Buscar el área delimitada por la función y el eje '0X'. .- Dada la función: f(x) = x 9 x a) Buscar dominio, crecimiento, decrecimiento y máximos absolutos. b) Buscar el área delimitada por la función y el eje '0X'..a.- Lo primero que hacemos es buscar el dominio,

Más detalles

4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES

4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES Tema 4 Funciones. Características - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 4 FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4.1 CONCEPTOS BÁSICOS 3º 4.1.1 DEFINICIONES 3º Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente,

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 128 Pág. 1 En una comarca hay una cierta especie de vegetal que se encuentra con frecuencia. Se ha estudiado la cantidad media de ejemplares por hectárea que hay a distintas alturas. El resultado

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

Ejercicios de cinemática

Ejercicios de cinemática Ejercicios de cinemática 1.- Un ciclista recorre 32,4 km. en una hora. Calcula su rapidez media en m/s. (9 m/s) 2.- La distancia entre dos pueblos es de 12 km. Un ciclista viaja de uno a otro a una rapidez

Más detalles

f( x) = ( x)2 + 11 x + 5 = 0 = x2 + 11 = 0 = No hay solución y = 0 + 11 0 + 5 = 11

f( x) = ( x)2 + 11 x + 5 = 0 = x2 + 11 = 0 = No hay solución y = 0 + 11 0 + 5 = 11 1. y = x + 11 x + 5 a) ESTUDIO DE f: 1) Dominio: Como es un cociente del dominio habrá que excluir los valores que anulen el denominador. Por tanto: x + 5 = 0 x = 5 ) Simetría: A simple vista, como el

Más detalles

Tablas y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sistema de ejes coordenados pág. 178 Ejes cartesianos Coordenadas de un punto

Tablas y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sistema de ejes coordenados pág. 178 Ejes cartesianos Coordenadas de un punto 11 Tablas y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Representar puntos en el plano Calcular las coordenadas de un punto Construir e interpretar gráficas cartesianas Construir e interpretar tablas

Más detalles

x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8

x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8 Función lineal La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. y = 2x x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8 1 Pendiente La pendiente es la inclinación

Más detalles