Facultad de Ingeniería Sistemas de Control (67.22) Universidad de Buenos Aires INTRODUCCIÓN AL MATLAB CLASE 1

Transcripción

1 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires INTRODUCCIÓN AL CLASE INTRODUCCIÓN DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Para la itroducció de fucioes de trasferecia polióicas se utiliza la fució systf(u,de) del odo que a cotiuació se idica: Ejeplo : Itroducir e Matlab la fució de trasferecia polióica siguiete: s + s H ( s + ) s ( s + s s s + % Itroducir ua fució de trasferecia polióica» u[,,];» de[,,,];» systf(u,de) Trasfer fuctio: s^ + s s^ s^ s + RESPUESTA TRANSITORIA A UNA ENTRADA ESCALÓN E IMPULSO Para visualizar gráficaete la respuesta trasitoria a ua etrada escaló e ipulso se procede coo a cotiuació se idica: ESCALÓN: La fució a utilizar es la fució: step(sy Ejeplo : Obteer la respuesta trasitoria de la fució de trasferecia polióica del Ejeplo, co ua etrada escaló: % Obteer respuesta a ua etrada escaló» step(sy Itroducció al Matlab

2 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires Step Respose Fro: U().5 Aplitude To: Y () IMPULSO: Tie (sec.) La fució a utilizar es la fució: ipulse(sy Ejeplo : Obteer la respuesta trasitoria de la fució de trasferecia polióica del Ejeplo co u ipulso coo etrada: % Obteer respuesta a ua etrada ipulso» ipulse(sy Ipulse Respose Fro: U() Aplitude To: Y () Tie (sec.) Itroducció al Matlab

3 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires APLICACIÓN DE LAS INSTRUCCIONES VISTAS AL CASO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE SEGUNDO ORDEN La Fució de Trasferecia de lazo cerrado de sisteas de Segudo Orde adopta la fora siguiete: C( R( s ω + ζω s + ω Ejeplo 4: Obteer la respuesta trasitoria de la fució de trasferecia polióica de Segudo Orde co u escaló y u ipulso coo etrada: C( R( + *,4 +» u;» de[,.8,];» systf(u,de) Trasfer fuctio: s^ +.8 s +» step(sy.4. Step Respose Fro: U() Aplitude To: Y() Tie (sec.) Itroducció al Matlab

4 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires E el caso de ua etrada ipulso, se obtiee:» u;» de[,.8,];» systf(u,de) Trasfer fuctio: s^ +.8 s +» ipulse(sy CONVERSIÓN DE MODELOS Matlab perite que los distitos odelos pueda ser covertidos etre sí, de odo que, por ejeplo, se pueda obteer la fora factorizada de la fució de trasferecia cero-polo-gaacia, partiedo de la fora de cociete de polioios. A cotiuació se aalizará las fucioes de coversió que resulta copredidas e los alcaces de la presete clase. Fució : residue La fució residue covierte la fució de trasferecia polióica: b s a s + b s + a s b a s + b s + a e la fució trasferecia de fraccioes parciales: r r r H ( s ) k( s p s p s p Istrucció: [r,p,k] residue (B,A) Esta istrucció deteria los vectores r, p, y k de los valores de residuo (r, r,..., r ), los polos (p, p,..., p ) y los térios directos de la expasió de fraccioes parciales. Las etradas so los coeficietes de los polioios B (b, b,..., b - ), uerador de la expresió polióica y A (a, a,..., a - ), deoiador de la expresió polióica. 4 Itroducció al Matlab

5 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires Ejeplo : Calcular la fució de trasferecia de fraccioes parciales de la siguiete fució de trasferecia polióica: s + s H ( s + ) s ( s + s s s + % Calcular expasió de fraccioes parciales.» B[,,];» A[,,,];» [r,p,k] residue (B,A);» r r. -..» p p Por lo tato la solució de este Ejeplo es: + s + s + Fució : tfzp La fució tfzp covierte la fució de trasferecia polióica: b s a s + b s + a s b a s + b s + a Itroducció al Matlab 5

6 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires e la fució trasferecia cero-polo-gaacia: H( k (s-z )(s-z ) (s-z ) (s-p )(s-p ) (s-p ) Istrucció: [z,p,k] tfzp (u,de) Esta istrucció deteria los ceros (z, z,, z), los polos (p, p,..., p ) y la gaacia correspodiete (k) de la fució de trasferecia del tipo cero-polo-gaacia. Las etradas so los coeficietes e orde descedete de potecias de s del uerador y deoiador de la fució de trasferecia polióica a covertir. Ejeplo : Calcular la fució de trasferecia cero-polo-gaacia de la siguiete fució de trasferecia polióica: s + s H ( s + ) s ( s + s s s +» % Ejeplo : Coversió de fució de trasferecia e cero-polo-gaacia»» u[,,] u» de[,,,] de» [z,p,k]tfzp(u,de) z i i 6 Itroducció al Matlab

7 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires p i -. -.i k Por lo tato la solució de este Ejeplo es: ( s +,44i)( s ( s + ) + +,44i ) Fució : zptf La fució zptf covierte la fució de trasferecia cero-polo-gaacia: H( k (s-z )(s-z ) (s-z ) (s-p )(s-p ) (s-p ) e la fució trasferecia polióica: b s a s + b s + a s b a s + b s + a Istrucció: [u,de] zptf (z,p,k) Esta istrucció deteria los vectores u y de de los coeficietes e orde descedete de potecias de s del uerador y deoiador de la fució de trasferecia polióica a obteer. Las etradas so los vectores z, de los ceros (z, z,, z), p, de los polos (p, p,..., p ) y la gaacia correspodiete (k) de la fució de trasferecia del tipo ceropolo-gaacia. Ejeplo : Calcular la fució de trasferecia polióica de la siguiete fució de trasferecia cero-polo-gaacia: ( s +,44i)( s ( s + ) + +,44i ) Itroducció al Matlab 7

8 Facultad de Igeiería Sisteas de Cotrol (67.) Uiversidad de Bueos Aires» % Ejeplo : Coversió de fució de trasferecia e fora polióica»» z[ i; i];» p[-;-;-];» k;» [u,de]zptf(z,p,k) u... de Por lo tato la solució de este Ejeplo es: s + s H ( s + ) s ( s + s s s +.7 Ipulse Respose Fro: U() Aplitude To: Y() Tie (sec.) 8 Itroducció al Matlab