CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA. Ing. Ronny Altuve

Transcripción

1 UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela de Industrial/Computación CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Junio de 2015

2 INTRODUCCIÓN MECÁNICA Mecánica clásica Encargada de estudiar Movimiento de los cuerpos El Reposo de los cuerpos Tres Ramas Estática Cinemática Dinámica Estudia el equilibrio de los cuerpos. Movimiento de los cuerpos sin tomar en consideración las causas que originan dicho movimiento. Movimiento de cuerpos analizando las causas que lo originan: fuerzas, aceleraciones

3 EL MOVIMIENTO TIPOS MOVIMIENTO ELEMENTOS De acuerdo a la trayectoria Utilizados para describir el movimiento Rectilíneo Uniformes De acuerdo a la aceleración Curvilíneo Acelerados Se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia. 1. Partícula 3. Desplazamiento 5. Sistema de Referencia 2. Trayectoria 4. Distancia recorrida

4 POSICIÓN, VELOCIDAD Y RAPIDEZ VECTOR POSICIÓN VECTOR DESPLAZAMIENTO DISTANCIA RECORRIDA Es el vector que une el origen del sistema de coordenadas con el punto donde está ubicado el objeto a estudiar. Definido como el vector que va dirigido desde la posición inicial a la posición final. En otras palabras, cambio de posición en un intervalo de tiempo Es la longitud que se mide sobre la trayectoria. x = x f x i

5 POSICIÓN, VELOCIDAD Y RAPIDEZ VELOCIDAD PROMEDIO La velocidad promedio de una partícula se define como cociente entre el desplazamiento de la partícula y el intervalo de tiempo durante el que ocurre dicho desplazamiento. V x prom = x t RAPIDEZ PROMEDIO Es una cantidad escalar, se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia. V prom = d t

6 VELOCIDAD Y RAPIDEZ INSTANTÁNEA VELOCIDAD INSTANTÁNEA x t Es igual al valor del límite de la proporción conforme t tiende a cero. x V x = lim t 0 t = dx dt RAPIDEZ INSTANTÁNEA Se define como la magnitud de su velocidad instantánea. Como con la rapidez promedio, la rapidez instantánea no tiene dirección asociada con ella.

7 ACELERACIÓN PROMEDIO E INSTANTÁNEA ACELERACIÓN PROMEDIO Se define como el cambio en velocidad dividido por el intervalo de tiempo durante el que ocurre el cambio a x. prom = V x t ACELERACIÓN INSTANTÁNEA Se define como el limite de la aceleración promedio conforme t tiende a cero. V x a x = lim t 0 t = dv x dt

8 EJERCICIOS DE APLICACION 1) En la siguiente figura se muestra la posición en función del tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los siguientes intervalos de tiempo: a) 0 a 2 s, b) 0 a 4 s, c) 2 s a 4 s, d) 4 s a 7 s, e) 0 a 8 s. 2) Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación x = 10t 2, donde x está en metros y t en segundos. A) Encuentre la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de 2.00 s a 3.00 s. b) Encuentre la velocidad promedio para el intervalo de tiempo de 2.00 s a 2.10 s. 2) Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x t = 3.00t t m, donde t está en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t = 2.00 s y t= 3.00 s, b) La rapidez instantánea en t = 2.00 s y t= 3.00 s, c) la aceleración promedio entre t = 2.00 s y t = 3.00 s, y d) la aceleración instantánea en t = 2.00 s y t = 3.00 s.

9 EJERCICIOS DE APLICACION 1) Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo de acuerdo con la expresión x = 4t + 2t 2, donde x esta en metros y t está en segundos. La gráfica posición tiempo para este movimiento se muestra en la figura. Note que la partícula se mueve en la dirección negativa durante el primer segundo de movimiento, en el momento t = 1 s está momentáneamente en reposo y se mueve en la dirección x positiva en tiempos t > 1 s. a) Determine el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo t = 0 a t = 1 s y t = 1 s a t = 3 s, b) calcule la velocidad promedio durante estos dos intervalos, c) Encuentre la velocidad instantánea de la partícula en t = 2,5 s.