Cálculos con el programa R
|
|
- Purificación Moreno García
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Cálculos con el programa R
2 Introducir el concepto de distribución normal Aprender el uso del programa R para realizar cálculos con la distribución normal Probabilidad de intervalos Cálculo e interpretación de cuantiles Aplicaciones Criterios diagnóstico Intervalos de normalidad
3 En muchos casos, observamos resultados que presentan una distribución simétrica respecto de la media muestral.
4 Las medias muestrales se distribuyen simétricamente alrededor de la media poblacional, independientemente de la forma de la distribución de origen.
5 Las medias muestrales se distribuyen simétricamente alrededor de la media poblacional, independientemente de la forma de la distribución de origen.
6 Las medias muestrales se distribuyen simétricamente alrededor de la media poblacional, independientemente de la forma de la distribución de origen.
7 y La distribución normal es un modelo estadístico con dos parámetros: m que representa la esperanza (valor medio poblacional) y s que es la raíz cuadrada de la varianza (desviación estándar). Nos referiremos a una N(m,s). Gráficamente, en el caso N(10,2) seria s= x m=10
8 y Efecto del valor de m m es un parámetro de posición Corresponde a la esperanza de la distribución (valor medio poblacional) seq(0, 20, 0.5)
9 y Efecto del valor de s (desviación estándar) s es un parámetro de dispersión Un valor más alto indica una mayor dispersión en los posibles valores. s 2 corresponde a la varianza de la distribución x
10 La función de distribución corresponde a la P(X x). Por ejemplo, para una N(10,2) la probabilidad P(X 12) es: > x <-12 > mu <-10 > sigma <-2 > pnorm(x,mu,sigma) [1] P(X x)=1-p(x x) P(X =x)=0 P(X 12) P(X 12)
11 m=8 s=2 m=10 s=4 El valor que toma la función de distribución en un determinado punto depende de los parámetros. Por ejemplo, P(X 12) será distinta en función de los parámetros de la distribución de X. Veamos algunos ejemplo: m=14 s=2 m=14 s=
12 Se cumple que P(a X b)=p(x b)-p(x a) Supongamos una N(14.2, 3.2). Cuál es la probabilidad de observar resultados entre 13 i 15.2? P(13 X 15.2)=P(X 15.2)-P(X 13) > a <- 13 > b < > mu < > sigma <- 3.2 > res <- pnorm(b,mu,sigma)-pnorm(a,mu,sigma) > round(res,2) [1] 0.27
13 m=8 s=2 m=10 s= P( 6 X 12) m=14 s=2 m=14 s=
14 Una observación de una medida que siga una distribución normal puede interpretarse como la suma de una constante y una distribución normal de esperanza 0, es decir: i N(0,2) N(10,2) Y N( m, s ) i N(0, s ) y i = m i Esperamos que un individuo tenga un valor de m. Sin embargo, al observar una muestra, los individuos se distribuyen alrededor de la media. m=10
15 Supongamos que una variable se distribuye según una N(12,2). Calculemos P(Y<14): Si desplazamos la distribución restando la media, tendremos una distribución Z=N(0,2). Calculemos P(Z<14-12)=P(Z<4) El resultado es equivalente!!
16 Podemos especificar el efecto de distintos factores y/o errores experimentales en un modelo y ijk ijk = m N( 0, s ) i j ijk y ijk ijk = m N( 0, s ) i j ij ijk y ijk ijk = m X N( 0, s ) i j j ijk y ijk ijk = m N(0, s ) i j ij ijk j N(0, s )
17 El cuantil x q corresponde al valor que cumple P(X x q )=q Supongamos que la concentración de un metabolito sigue una distribución N(100,12). Cuál seria el cuantil 95 de esta distribución? Es decir, por debajo de qué valor esperamos encontrar el 95% de los valores de una muestra? > q < > mu <- 100 > sigma <- 12 > round(qnorm(q,mu,sigma),1) [1]
18 Se conoce como intervalo de normalidad (o de referencia) (1-) a los puntos (a,b) que cumplen: P(X a)=/2 P(X b)=/2, es decir P(X b)=1-/2 En una distribución normal, corresponde al intervalo centrado en m que cumple P(a X b)=(1-) Por lo tanto a será el cuantil /2 y b el cuantil 1-/2 Interpretación Los resultados esperados para las observaciones de esta variable estarán entre a y b con probabilidad 1-
19 Consideremos una N(100,4) El intervalo de referencia que incluye un 95% de los valores esperados será: 1-=0.95, por lo tanto =0.05 y /2=0.025 Buscaremos el cuantil y el cuantil > mu <- 100 > sigma <- 4 > round(c(qnorm(0.025,mu,sigma),qnorm(0.975,mu,sigma)),2) [1]
20 Podemos introducir los cálculos necesarios en una función: Ref.Interval <- function(mu,sigma,prob) { alfa <- 1-prob round(c(qnorm(alfa/2,mu,sigma),qnorm(1-alfa/2,mu,sigma)),2) } Ahora podemos calcular cualquier intervalo de referencia > Ref.Interval(100,4,0.95) [1] > Ref.Interval(100,4,0.90) [1]
21 El intervalo de normalidad para una N(100,4) era: > Ref.Interval(100,4,0.95) [1]
22 Se cumple que La N(0,1) se denomina normal estándar (o tipificada) Se cumple que (0,1) ), ( N X Z N X = s m s m = s m s m x Z P x X P N X ) ( ), ( 0.565) ( ) ( (54,2.3) = = Z P Z P X P N X > pnorm(55.3,54,2.3) [1] > pnorm(( )/2.3,0,1) [1]
23 Se cumple que s m s m s m q q q q q q q z x z x q z Z P q x Z P q x X P = = = = = ) ( ) ( > q < > mu <- 12 > sigma <- 1.5 > xq <- qnorm(q,mu,sigma) > zq <- qnorm(q,0,1) > c(xq,zq,mu+zq*sigma) [1]
24 Como hemos visto, el intervalo de normalidad (1-) es: Si recordamos que P( x ) / 2 X x1 / 2 = (1 ) x q = m zqs Tenemos P ( m z 2 / 2s X m z1 / s ) = (1 ) Pero z = z / 2 1 / 2 Por lo tanto, el intervalo puede ponerse como m z 1 / 2s
25 Supongamos una N(12.1, 1.2). El intervalo de referencia al 95% es: > prob < > alfa <- 1-prob > mu < > sigma <- 1.2 > a <- qnorm(alfa/2,mu,sigma) > b <- qnorm(1-alfa/2,mu,sigma) > round(c(a,b),2) [1] Podemos verificar que obtenemos el mismo resultado utilizando m z 1 / 2s > prob < > alfa <- 1-prob > mu < > sigma <- 1.2 > zq <- qnorm(1-alfa/2,0,1) > zq [1] > round(c(mu-zq*sigma,mu+zq*sigma),2) [1]
26 Si una determinada característica sigue una distribución normal de media m y desviación estándar s, entonces para un valor x el z-score se obtiene como (x-m)/s El z-score es un valor normalizado que transforma la distribución original a una con media 0 i desviación estándar 1. El percentil de un valor x en una variable con media m y d.e. s puede obtenerse calculando el percentil de su z-score en una normal de media 0 y d.e. 1.
27 Mediante el z-score podemos comparar la posición relativa de valores de varias variables. Supongamos que en una población, el peso de los hombres de una determinada edad tiene una media de 70 kg. con una d.e. de 6 kg. Supongamos que para la misma población, la altura se ditribuye con una media de 165 cm y una d.e. de 7 cm. Entonces, un hombre de esta edad que pese 80 kg. con una altura de 163 cm, está en el percentil 95 de peso y el percentil 39 de altura.
28 Supongamos que en un estudio se determina que la media de creatinina es de 0.92 mg/dl con una d.e. de 0.33 mg/dl El intervalo de referencia a partir de estos datos se calcula (asumiendo distribución normal) como: m 1. 96s El 95% de los individuos de la población tendrán valores entre 0.27 y 1.57 mg/dl de creatinina.
29 Supongamos que en una población de sujetos sanos la distribución de un metabolito es N(100,5). En una población patológica, el metabolito se encuentra alterado, presentando una distribución N(105,4). Establecimiento de criterios diagnóstico Encontrar un criterio diagnóstico que permita clasificar correctamente al 95% de las personas sanas. Encontrar un criterio diagnóstico que permita clasificar correctamente al 95% de las personas enfermas.
30 Esta situación puede representarse como: Sanos N(100,5) Enfermos N(105,4)
31 El criterio diagnóstico se establecerá al encontrar un punto x d apropiado para separar con un error mínimo a sanos y enfermos. Valores altos se asociaran a un diagnóstico (+) Valores bajos se asociaran a un diagnóstico (-) Sanos N(100,5) Enfermos N(110,4) (-) x d (+)
32 S E S E Especificidad P(-/S) Sensibilidad P(+/E) (-) x d (+) (-) x d (+)
33 Si m S < m E la sensibilidad corresponde a P( / E) = P( X E xd ) = 1 P( X E xd ) S E Por lo tanto, si queremos una sensibilidad, p.e., de 0.9 hemos de encontrar el cuantil 0.1 para los enfermos. > mus <- 100 > sigmas <- 5 > mum <- 110 > sigmam <- 4 > round(qnorm(0.1,mum,sigmam),2) [1] Sensibilidad P(+/E) (-) x d (+)
34 Si m S < m E la especificidad corresponde a P( / S) = P( X S xd ) S E Por lo tanto, si queremos una especificidad, p.e., de 0.9 hemos de encontrar el cuantil 0.9 para los sanos. > mus <- 100 > sigmas <- 5 > mum <- 110 > sigmam <- 4 >r ound(qnorm(0.9,mus,sigmas),2) [1] Especificidad P(-/S) (-) x d (+)
35 Si la medida que estamos analizando tiene una distribución normal N(m,s), entonces la media de n observaciones sigue una N(m,s/ n). Por ejemplo, si X es N(10,3) y tomamos muestra de tamaño 15, la media de dichas muestras seguirá una distribución N(10,3/ 15). Podemos comprobar este resultado mediante simulaciones. Generar muchas muestra de tamaño 15 de una N(10,3) y representar su comportamiento comparándolo con la distribución esperada N(10,3/ 15).
36 mu<-20 s<-2 curve(dnorm(x,mu,s),10,30, ylim=c(0,0.7)) n<-10 curve(dnorm(x,mu,s/n^0.5),0,40,add=t,col="blue") n<-5 curve(dnorm(x,mu,s/n^0.5),0,40,add=t,col="purple") n<-3 curve(dnorm(x,mu,s/n^0.5),0,40,add=t,col="magenta")
37 Función para obtener muestras de una N(m,s) y estudiar el comportamiento de la media de cada muestra mu <- 10 sigma <- 3 n <- 15 nsamples <- 500 res <- sapply(c(1:5000),f<-function(x) mean(rnorm(n,mu,sigma))) hist(res,probability=t) curve(dnorm(x,mu,sigma/sqrt(n)),6,14,col="red",add=t)
38 qqnorm(res) qqline(res)
39 Curva normal con la probabilidad P(a X b) sombreada Shadowed.Normal.Plot <- function(a, b, m=10, s=1, add = F, ymax=0.20) { curve(dnorm(x, mean = m, sd = s), m - 4 * s,m + 4 * s, add = add, xlab = "X", ylab = "f(x)",ylim=c(0,ymax)) xvals <- seq(a, b, length = 2000) dvals <- dnorm(xvals, m, s) polygon(c(xvals, rev(xvals)), c(rep(0, 2000), rev(dvals)), col = "gray") abline(h = 0) }
Qué valores deben considerarse normales en un análisis clínico? Qué factores deben tomarse en cuenta? Qué relación existe entre los valores de
Qué valores deben considerarse normales en un análisis clínico? Qué factores deben tomarse en cuenta? Qué relación existe entre los valores de referencia y la media? Cuál es la producción que esperamos
Más detallesESTIMACIÓN. puntual y por intervalo
ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio
Más detalles1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos
1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1.1 Introducción En este ejemplo se analiza un conjunto de datos utilizando herramientas de estadística descriptiva. El objetivo es repasar algunos
Más detallesCapítulo 7: Distribuciones muestrales
Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.
Más detallesREPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer
Más detallesEstimación de una probabilidad
Estimación de una probabilidad Introducción En general, la probabilidad de un suceso es desconocida y debe estimarse a partir de una muestra representativa. Para ello, deberemos conocer el procedimiento
Más detallesANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS
ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos procedimientos básicos que permiten describir las propiedades de las distribuciones:
Más detallesProblemas resueltos del Tema 3.
Terma 3. Distribuciones. 9 Problemas resueltos del Tema 3. 3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso Cual es la probabilidad de que acierte 4? Cual es la probabilidad
Más detallesESTADÍSTICA SEMANA 4
ESTADÍSTICA SEMANA 4 ÍNDICE MEDIDAS DE DISPERSIÓN... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEfinición de Medida de dispersión... 3 Rango o Recorrido... 3 Varianza Muestral (S 2 )... 3 CÁLCULO DE LA VARIANZA...
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Páginas 74-75 Lanzamiento de varios dados Comprobación de que: Desviación típica de n dados = (Desv. típica para un dado) / 1,71 n = 1,1 1,71 n = 3 0,98
Más detallesTema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales
Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos
Más detallesParámetros y estadísticos
Parámetros y estadísticos «Parámetro»: Es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores que esta toma en algún atributo Intenta resumir toda la información que hay en la población
Más detallesEstimación. Intervalos de Confianza para la Media y para las Proporciones
Estimación. Intervalos de Confianza para la Media y para las Proporciones Algunas secciones han sido tomadas de: Apuntes de Estadística Inferencial Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Estimación El objetivo
Más detallesEjercicio de estadística para 3º de la ESO
Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población
Más detallesESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión
Descargado desde www.medwave.cl el 13 Junio 2011 por iriabeth villanueva Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión Autor:
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Página 75 REFLEXIONA Y RESUELVE Lanzamiento de varios dados Comprueba en la tabla anterior ue: DESV. TÍPICA PARA n DADOS n = 8 1,71 1,1 n = 3 8 1,71 3 0,98
Más detallesSolución ESTADÍSTICA. Prueba de evaluación contínua 2 - PEC2
Semestre set04 - feb05 Módulos 11-17 Prueba de evaluación contínua 2 - PEC2 Solución Presentación i objetivos Enunciados: descripción teórica de la práctica a realizar Materiales Criterios de evaluación
Más detallesTest de hipótesis. Si H0 es cierta el estadístico. sigue una distribución t de Student con n grados de libertad: s n
Un diseño experimental que se utiliza muy a menudo es el de un grupo control y uno de tratamiento. En el caso de que los datos sean cuantitativos y sigan una distribución normal, la hipótesis de interés
Más detallesClase 2: Estadística
Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea
Más detalles8.2.2. Intervalo para la media (caso general)
182 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones 100 de ellos se obtiene una media muestral de 3 kg, y una desviación típica de 0,5 kg, calcular un intervalo de confianza para la media poblacional que presente
Más detallesMuestreo estadístico. Relación 2 Curso 2007-2008
Muestreo estadístico. Relación 2 Curso 2007-2008 1. Para tomar la decisión de mantener un determinado libro como texto oficial de una asignatura, se pretende tomar una muestra aleatoria simple entre los
Más detalles1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Lo importante en una tendencia central es calcular un valor central que actúe como resumen numérico para representar al conjunto de datos. Estos valores son las medidas
Más detallesTema 10. Estimación Puntual.
Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener
Más detallesCovarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Más detallesCapítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos
Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible
Más detallesReport de recerca Nº 12. Jorge Cerda Troncoso. Diciembre 2010
Cálculo de la probabilidad funcional en base a distancia de viaje al trabajo, para los sistemas metropolitanos de Chicago, Barcelona, Madrid, y Santiago (Chile) Report de recerca Nº 12 Jorge Cerda Troncoso
Más detallesTEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso
TEMA 7: Análisis de la Capacidad del Proceso 1 Introducción Índices de capacidad 3 Herramientas estadísticas para el análisis de la capacidad 4 Límites de tolerancia naturales 1 Introducción La capacidad
Más detallesControl Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz
Control Estadístico del Proceso Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Es un conjunto de herramientas estadísticas que permiten recopilar, estudiar y analizar la información
Más detallesIndicaciones específicas para los análisis estadísticos.
Tutorial básico de PSPP: Vídeo 1: Describe la interfaz del programa, explicando en qué consiste la vista de datos y la vista de variables. Vídeo 2: Muestra cómo crear una base de datos, comenzando por
Más detallesMedidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor
Tema 10: Medidas de posición y dispersión Una vez agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos valores que sintetizan la información. Estudiaremos dos grandes secciones: Medidas
Más detalles1.1. Introducción y conceptos básicos
Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................
Más detalles5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Dr. http://academic.uprm.edu/eacunaf UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Se introducirá el concepto de variable
Más detalles1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde
Soluciones de la relación del Tema 6. 1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B1, p), donde p = P X = 1) = P la persona presente síntomas)
Más detallesEstadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL
1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en
Más detalles1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte)
Práctica 3: Análisis descriptivo de variables. Parte II. 1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte) Realizaremos un estudio descriptivo completo de variables cuantitativas. Ilustraremos los conceptos
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 1 de agosto de 2003 1. Introducción Cualquier modelo de una situación es una simplificación de la situación real. Por lo tanto,
Más detallesEstadística: conceptos básicos y definiciones.
Estadística: conceptos básicos y definiciones. 1 Conceptos básicos 2 Conceptos básicos cont. 3 Conceptos básicos cont. 4 Conceptos básicos cont. 5 Conceptos básicos cont. 6 Definición de Estadística La
Más detallesTema 2: Estimación puntual
Tema 2: Estimación puntual 1 (basado en el material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/) y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/)) Planteamiento del problema: estimador y estimación Insesgadez
Más detallesDiagnosis y Crítica del modelo -Ajuste de distribuciones con Statgraphics-
Diagnosis y Crítica del modelo -Ajuste de distribuciones con Statgraphics- 1. Introducción Ficheros de datos: TiempoaccesoWeb.sf3 ; AlumnosIndustriales.sf3 El objetivo de esta práctica es asignar un modelo
Más detallesLA DISTRIBUCIÓN NORMAL
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Autores: Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu), Máximo Sedano (msedanoh@uoc.edu), Alicia Vila (avilag@uoc.edu). ESQUEMA DE CONTENIDOS CARACTERÍSTICAS Y REPRESENTACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN
Más detallesEduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS
ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos
Más detallesPRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) F(X) es la función de distribución que hipotetizamos.
PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS F(X) es la función de distribución que hipotetizamos. Fs(X) es la probabilidad o proporción teórica de
Más detallesConceptos Fundamentales. Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas
Conceptos Fundamentales Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas Análisis de datos en física de partículas Experimento en física de partículas: Observación de n sucesos de un cierto tipo (colisiones
Más detallesCalculadora de Tamaño muestral GRANMO
Calculadora de Tamaño muestral GRANMO Versión 7.12 Abril 2012 http://www.imim.es/ofertadeserveis/software-public/granmo/ Entre las distintas ofertas que existen para el cálculo del tamaño muestral, ofrecemos
Más detalles5.- ANÁLISIS DE RIESGO
5.- ANÁLISIS DE RIESGO El módulo de Análisis de Riesgo se caracteriza por desarrollar una herramienta formativa para la gestión, que permite al usuario identificar, analizar y cuantificar el riesgo de
Más detallesControl Estadístico de Procesos
Control Estadístico de Procesos Gráficos de Control Los gráficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada en control de calidad de procesos. Básicamente, una Carta de Control
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID CURSO DE FORMACION ESTADISTICA CHEMO MANUAL DE STATGRAPHICS I. INTRODUCCIÓN Y MANEJO DE DATOS
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID CURSO DE FORMACION ESTADISTICA CHEMO MANUAL DE STATGRAPHICS I. INTRODUCCIÓN Y MANEJO DE DATOS Curso de Formación Estadistica. CHEMO Manual de Statgraphics 1 INTRODUCCION
Más detallesAlgunas Distribuciones de Probabilidad
Relación de problemas 7 Algunas Distribuciones de Probabilidad 1. En un hospital se ha comprobado que la aplicación de un tratamiento en enfermos de cirrosis produce una cierta mejoría en el 80 % de los
Más detallesESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA
pag 3. Prohibida su reproducción ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA Una muestra permite realizar estimaciones puntuales de los parámetros de la población. Utilizando las propiedades de las distribuciones
Más detallesTEMA 7 ANÁLISIS DE DATOS: INTRODUCCIÓN AL SPSS
TEMA 7 ANÁLISIS DE DATOS: INTRODUCCIÓN AL SPSS 1. Introducción 2. Definición de variables 3. Introducción de los datos 4. Análisis de los datos 5. Otras utilidades 1. INTRODUCCIÓN El SPSS es un paquete
Más detallesSESIÓN PRÁCTICA DE BIOESTADÍSTICA: EVALUACIÓN DE CRITERIOS DIAGNÓSTICOS. DISCRIMINACIÓN.
SESIÓN PRÁCTICA DE BIOESTADÍSTICA: EVALUACIÓN DE CRITERIOS DIAGNÓSTICOS. DISCRIMINACIÓN. CURVA ROC OBJETIVOS Si disponemos de una variable continua (por ejemplo una determinación de un valor analítico),
Más detallesÁrbol de decisión. Proporciona un alto grado de comprensión del conocimiento utilizado en la toma de decisiones.
Árbol de decisión DEFINICION: Árboles de Decisión. Técnica que permite analizar decisiones secuenciales basada en el uso de resultados y probabilidades asociadas. Los árboles de decisión se pueden usar
Más detallesModelos de Puntuación Puntaje de Originación
Modelos de Puntuación Puntaje de Originación 1 INTRODUCCIÓN Concepto y Objetivo Mecanismo de Puntaje de Originación 2 Concepto y Objetivo Puntaje de Originación o de Solicitud Es la conversión de información
Más detallesSemana de dieta (X) 1 2 3 4 5 Peso en Kg (Y) 88.5 87 84 82.5 79
. Una persona se somete a una dieta de adelgazamiento durante cinco semanas. A continuación se detalla su peso al término de cada una de esas semanas: Semana de dieta X) 2 3 4 Peso en Kg Y) 88. 87 84 82.
Más detallesDISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS
DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS 1) Reseña histórica Abrahan De Moivre (1733) fue el primero en obtener la ecuación matemática de la curva normal. Kart Friedrich Gauss y Márquez De Laplece (principios
Más detallesDepartamento de Salud Pública Facultad de Medicina UNAM
NORMALIDAD Departamento de Salud Pública Facultad de Medicina UNAM Dra. Laura Moreno Altamirano Normalidad Son los valores de determinada medición en un grupo de individuos normales de una población definida.
Más detallesLEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO
LEYES DE CONSERVACIÓN: ENERGÍA Y MOMENTO 1. Trabajo mecánico y energía. El trabajo, tal y como se define físicamente, es una magnitud diferente de lo que se entiende sensorialmente por trabajo. Trabajo
Más detallesDeterminación de primas de acuerdo al Apetito de riesgo de la Compañía por medio de simulaciones
Determinación de primas de acuerdo al Apetito de riesgo de la Compañía por medio de simulaciones Introducción Las Compañías aseguradoras determinan sus precios basadas en modelos y en información histórica
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
Capítulo 4 INFERENCIA ESTADÍSTICA 4.1. Introducción Inferir: Sacar una consecuencia de una cosa. Sacar consecuencia o deducir una cosa de otra. La estadística, ciencia o rama de las Matemáticas que se
Más detallesTema 3: Aplicaciones de la diagonalización
TEORÍA DE ÁLGEBRA II: Tema 3. DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA 1 Tema 3: Aplicaciones de la diagonalización 1 Ecuaciones en diferencias Estudiando la cría de conejos, Fibonacci llegó a las siguientes conclusiones:
Más detallesGeneración de Números Pseudo-Aleatorios
Números Aleatorios Son un ingrediente básico en la simulación de sistemas Los paquetes de simulación generan números aleatorios para simular eventos de tiempo u otras variables aleatorias Una secuencia
Más detallesLección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
Más detallesInformación importante. 1. El potencial eléctrico. Preuniversitario Solidario. 1.1. Superficies equipotenciales.
1.1 Superficies equipotenciales. Preuniversitario Solidario Información importante. Aprendizajes esperados: Es guía constituye una herramienta que usted debe manejar para poder comprender los conceptos
Más detallesPráctica 5. Contrastes paramétricos en una población
Práctica 5. Contrastes paramétricos en una población 1. Contrastes sobre la media El contraste de hipótesis sobre una media sirve para tomar decisiones acerca del verdadero valor poblacional de la media
Más detallesMedidas de la tendencia central y las gráficas de caja
LECCIÓN CONDENSADA 2.1 Medidas de la tendencia central y las gráficas de caja En esta lección Encontrarás e interpretarás la media, la mediana, y la moda para unos conjuntos de datos Crearás e interpretarás
Más detallesTema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11
Tema 5 Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Contenidos 5.1: Diagnóstico: Análisis de los residuos 5.2: La descomposición ANOVA (ANalysis Of VAriance) 5.3: Relaciones no lineales
Más detallesMaster en Gestión de la Calidad
Master en Gestión de la Calidad E U R O P E A N Q U A L I T Y 18. Estudios de Capacidad 1 / 1 Estudios de Capacidad: Lo que vamos a estudiar en este apartado se emplea tanto en la planificación de los
Más detallesTema 5: Introducción a la inferencia estadística
Tema 5: Introducción a la inferencia estadística 1. Planteamiento y objetivos 2. Estadísticos y distribución muestral 3. Estimadores puntuales 4. Estimadores por intervalos 5. Contrastes de hipótesis Lecturas
Más detallesGráficas de caja. El borde derecho de la caja es el tercer cuartil, Q 3, que es la mediana de los valores que están por encima de la mediana.
LECCIÓN CONDENSADA 2.1 Gráficas de caja En esta lección crearás e interpretarás las gráficas de caja para conjuntos de datos usarás el rango intercuartil (IQR) para identificar valores extremos potenciales
Más detallesTema 2 Estadística Descriptiva
Estadística Descriptiva 1 Tipo de Variables 2 Tipo de variables La base de datos anterior contiene la información de 2700 individuos con 8 variables. Los datos provienen de una encuesta nacional realizada
Más detallesANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Más detallesUniversidad del CEMA Prof. José P Dapena Métodos Cuantitativos V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA. 5.1 Introducción
V - ESTIMACION PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA 5.1 Introducción En este capítulo nos ocuparemos de la estimación de caracteristicas de la población a partir de datos. Las caracteristicas poblacionales
Más detallesClase 2: Estadística
Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).
Más detallesAPROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial de parámetros
Más detallesDISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL
Capítulo 3 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL 3.1. Introducción Estudiaremos en este tema dos de las distribuciones de probabilidad más importantes y que son imprescindibles a la hora de adentrarnos
Más detallesAnálisis y cuantificación del Riesgo
Análisis y cuantificación del Riesgo 1 Qué es el análisis del Riesgo? 2. Métodos M de Análisis de riesgos 3. Método M de Montecarlo 4. Modelo de Análisis de Riesgos 5. Qué pasos de deben seguir para el
Más detallesMERCADOS FINANCIEROS: LOS FONDOS DE INVERSIÓN II
MERCADOS FINANCIEROS: LOS FONDOS DE INVERSIÓN II 28 febrero de 2012 Javier Marchamalo Martínez Universidad Rey Juan Carlos SABER INTERPRETAR LOS RATIOS SIGNIFICATIVOS EN LA GESTIÓN POR BENCHMARK Ratio
Más detallesGRAFICOS DE CONTROL DATOS TIPO VARIABLES
GRAFICOS DE CONTROL DATOS TIPO VARIABLES PROCESO Maquinaria Métodos Materias Primas Proceso Producto Mano de Obra Condiciones Ambientales VARIACIÓN Fundamentalmente, las cinco fuentes más importantes de
Más detallesTests de hipótesis estadísticas
Tests de hipótesis estadísticas Test de hipótesis sobre la media de una población. Introducción con un ejemplo. Los tests de hipótesis estadísticas se emplean para muchos problemas, en particular para
Más detallesLA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( )
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) La distribución Normal tiene numerosas aplicaciones en el campo de la Probabilidad y la Estadística,
Más detallesLECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva
LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,
Más detallesProblemas de Probabilidad resueltos.
Problemas de Probabilidad resueltos. Problema 1 El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 dias. Además, ha comprobado que uno de cada 10 dias en los que pone el despertador acaba no levandandose
Más detallesAnálisis de componentes principales
Capítulo 2 Análisis de componentes principales 2.1. INTRODUCCIÓN El Análisis de componentes principales trata de describir las características principales de un conjunto de datos multivariantes, en los
Más detalles1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad
Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele
Más detallesMatrices equivalentes. El método de Gauss
Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar
Más detallesDefinición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesClase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad
Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM. Ejemplo 1: El EM que da una
Más detalles1. Producto escalar, métrica y norma asociada
1. asociada Consideramos el espacio vectorial R n sobre el cuerpo R; escribimos los vectores o puntos de R n, indistintamente, como x = (x 1,..., x n ) = n x i e i i=1 donde e i son los vectores de la
Más detallesSubconjuntos destacados en la
2 Subconjuntos destacados en la topología métrica En este capítulo, introducimos una serie de conceptos ligados a los puntos y a conjuntos que por el importante papel que juegan en la topología métrica,
Más detallesUNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)
Más detallesInferencia Estadística
Felipe José Bravo Márquez 11 de noviembre de 2013 Para realizar conclusiones sobre una población, generalmente no es factible reunir todos los datos de ésta. Debemos realizar conclusiones razonables respecto
Más detallesTEMA 4: Variables binarias
TEMA 4: Variables binarias Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 4: Variables binarias Curso 2011-12 1 / 51 Variables
Más detallesAula Banca Privada. La importancia de la diversificación
Aula Banca Privada La importancia de la diversificación La importancia de la diversificación La diversificación de carteras es el principio básico de la operativa en mercados financieros, según el cual
Más detallesEstimación de la densidad
23 de marzo de 2009 : histograma Si suponemos que F tiene función de densidad f puede ser útil estimarla. Un estimador muy utilizado es el histograma. Dado un origen x 0 y un ancho h > 0 el histograma
Más detallesTEMA 5 VALIDEZ DE LA INVESTIGACIÓN (II): Validez de conclusión estadística
TEMA 5 VALIDEZ DE LA INVESTIGACIÓN (II): Validez de conclusión estadística 1 TAMAÑO DEL EFECTO 2 TAMAÑO DEL EFECTO vel tamaño del efecto es el nombre dado a una familia de índices que miden la magnitud
Más detalles