FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CUANTITATIVA UNIVERSIDAD DE OVIEDO PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

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1 FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMIA CUANTITATIVA UNIVERSIDAD DE OVIEDO PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ELEMENTOS CUANTITATIVOS PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO LICENCIATURA EN ECONOMÍA Curso Profesores: Dr. Doña María del Mar Arenas Parra Dr. D. José Antomil Ibias 1

2 ELEMENTOS CUANTITATIVOS PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO Curso : 3º Tipo : Troncal Periodo de docencia: Segundo Cuatrimestre Créditos : 7 Estudios: Licenciatura en Economía Horario de clases Profesores Grupo G: Lunes de 11 a 13 Miércoles de 10 a 12 Grupo H: Lunes de 16 a 18 Miércoles de 18 a 20 Mar Arenas Parra Aula 55 Aula 62 Horario de Tutorías Lunes de 13 a 15 h (Oviedo) Miércoles 12 a 14 h (Oviedo) Pasilo 8 José Antomil Ibias Teléfono / Lunes de 18 a h (Oviedo) Miércoles a 18 h (Oviedo) Jueves de 10 a 12.30h (Gijón) Despacho 216 Laboral mariamar@uniovi.es / Departamento Economía Cuantitativa Área Economía Financiera y Contabilidad jantomil@uniovi.es Despacho 10 Ala 8-10, Tercera Planta 2

3 OBJETIVOS Con esta asignatura intentamos ampliar los conocimientos matemáticos, de manera que un alumno que haya seguido esta asignatura pueda enfrentarse con cualquier revista o libro de Teoría Económica avanzada. Estudiaremos los instrumentos necesarios para llevar a cabo el análisis económico dinámico, con tiempo continuo y discreto poniendo especial énfasis en el estudio de las situaciones de equilibrio, estable e inestable, y en el análisis de las trayectorias temporales. La formación matemática se culmina con la asignatura optativa Teoría del Control, en la que se plantean problemas típicos en la Teoría Económica avanzada. Se profundiza en el cálculo de variaciones, principio del máximo y programación dinámica. Con el apoyo informático adecuado se realizarán aplicaciones próximas a la realidad. Se supone que el alumno conoce TODOS los programas de cursos anteriores, tanto del Departamento de Economía Cuantitativa como de otras áreas, con independencia de que tenga aprobadas o no las asignaturas correspondientes. 3

4 EVALUACIÓN La evaluación de la asignatura se llevará a cabo mediante un examen a realizar en el día y hora fijado por la Facultad. Dicha prueba consistirá en la resolución de preguntas de carácter teórico-práctico. Los alumnos que hayan entregado ficha, en el aula y antes del 17 de Febrero de 2012, podrán concurrir a diferentes pruebas de evaluación. Para aprobar por este método, es preciso alcanzar una media aritmética de 5 y que la nota de cada uno de los controles sea superior a dos con cinco (2,5). Se realizarán tres pruebas. El no presentarse a un control, se calificará con cero, lo que supone no poder continuar con este sistema. En ambos métodos de evaluación, la nota final estará ponderada por la información que se disponga de cada estudiante. I. INTRODUCCION I.1 Problemática de la introducción del tiempo en el estudio del Análisis Económico; tratamiento matemático; estática, estática comparativa, dinámica y dinámica comparativa. Equilibrio: concepto y tipos de equilibrio. II. EL TIEMPO COMO VARIABLE CONTINUA II.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Conceptos fundamentales. Distintos modelos y tratamiento. Aplicaciones. II.2 Análisis cualitativo. Aplicaciones. II.3 Ecuaciones diferenciales de orden superior: tipología y tratamiento. II.4 Ecuación diferencial de orden n con coeficientes constantes. Ecuación completa, obtención de la solución particular: distintos 4

5 métodos. Aplicaciones. II.5 Análisis cualitativo. Aplicaciones. II.6 Introducción a los operadores. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Concepto, significado y métodos de resolución. Aplicaciones. II.7 Análisis cualitativo. II.8 Teoría de la estabilidad: concepto, significado y tipos de estabilidad. Teorema de Liapunov. Funciones de Liapunov. Interpretación y aplicaciones. Variación de un parámetro pequeño. Perturbación de acción constante. III EL TIEMPO COMO VARIABLE DISCRETA III.1 Introducción a la teoría de los operadores. III.2 Ecuaciones en diferencias finitas de primer orden: concepto, significado e interpretación económica. Solución. Aplicaciones. III.3 Análisis cualitativo. Aplicaciones. III.4 Ecuaciones en diferencias finitas de orden n. La ecuación completa. Aplicaciones. III.5 Análisis cualitativo. Aplicaciones. III.6 Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas: concepto, significado y métodos de resolución. Aplicaciones. 5

6 III.7 Análisis cualitativo. Aplicaciones. III.8 Teoría de la estabilidad. Teorema de Liapunov discreto. Significado. Aplicaciones. Variación de un parámetro pequeño. Perturbación de acción constante. BIBLIOGRAFIA BASICA COSTA REPARAZ, E. (2003): Matemáticas para el análisis económico. Ediciones Académicas. Madrid. COSTA Y LÓPEZ (2004): Problemas y cuestiones de matemáticas para el análisis económico. Ediciones Académicas. Madrid. SIMONS (1993): Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Ediciones Mcgraw-Hill. Madrid KISELIOV, KRASNOV Y MAKARENKO (1992): Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Ed. Mir. Moscow. CONCEPCIÓN GONZÁLEZ, C. Y BARRIOS GARCÍA, J (2000): Análisis discreto en Economía y Empresa. Editorial AC. Madrid. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA ELSGOLTZ, L.(1992): Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. Editorial Mir. Moscú. GANDOLFO, G. (1976): Métodos y modelos matemáticos de dinámica económica. Editorial Tecnos. Madrid. RODRÍGUEZ RUIZ, J. y otros (2001): Matemáticas para la Economía y Empresa. Volumen 3. Cálculo Integral. Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias Finitas. Programación Lineal. Ediciones Académicas. Madrid. 6

7 Referencia de los capítulos de la bibliografía recomendada Costa (A) Costa, López (B) Simmons (C) Kiseliov y otros (D) I. INTRODUCCION I.1 Problemática de la introducción del tiempo en el estudio del Análisis Económico; tratamiento matemático; estática, estática comparativa, dinámica y dinámica comparativa. Equilibrio: concepto y tipos de equilibrio. II. EL TIEMPO COMO VARIABLE CONTINUA II.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Conceptos ,2,3,7,8,9, fundamentales. Distintos modelos y tratamiento. Aplicaciones 9 A.1 10 II.2 Análisis cualitativo. Aplicaciones ,2 6 A.1 1,5,6, 7,8,11 II.3 Ecuaciones diferenciales de orden superior: tipología y tratamiento. 6.6 A.1 14,15,16 13,14,17 II.4 Ecuación diferencial de orden n con coeficientes constantes. Ecuación completa, obtención de la solución particular: distintos métodos. Aplicaciones ,6.6.2, 9 II.5 Análisis cualitativo. Aplicaciones. 6.10,3. A.4 II.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales. Concepto, significado y métodos de resolución. Aplicaciones. 6 17,18,19,22, 23,27,28 6.7, A ,56, ,14, 17 7

8 II.7 Análisis cualitativo. 6.10,4 58,59 II.9 Teoría de la estabilidad: concepto, significado y tipos de estabilidad. Teorema de Liapunov. Funciones de Liapunov. Interpretación y aplicaciones. Variación de un parámetro pequeño. Perturbación de acción constante. 8 54,60, 61,62 9 Referencia de los capítulos de la bibliografía recomendada Costa (A) Costa López González (E) (B) III EL TIEMPO COMO VARIABLE DISCRETA III.1 Introducción a la teoría de los operadores A.3 8 Cap. 1º III.2 Ecuaciones en diferencias finitas de primer orden: concepto, significado e interpretación económica. Solución. Aplicaciones III.3 Análisis cualitativo. Aplicaciones. 7.6 III.4 Ecuaciones en diferencias finitas de orden n. La ecuación completa. Aplicaciones. 7.1,7.2, Cap.2º 7.4, 9 Cap 3º 8

9 III.5 Análisis cualitativo. Aplicaciones. 7.6 Cap.5º III.6 Sistemas de ecuaciones en diferencias finitas: concepto, significado y métodos de resolución. Aplicaciones. 7.5,9 8 Cap. 4º III.7 Análisis cualitativo. Aplicaciones. 7.6 III.8 Teoría de la estabilidad. Teorema de Liapunov discreto. Significado. Aplicaciones. Variación de un parámetro pequeño. Perturbación de acción constante. 8 9