S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO. cenidet

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1 S.E.P. S.E.I.T. D..I.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓICO cenidet CONTROL DIFUSO PARA LA OPERACIÓN DE UN SISTEMA DE ENERACIÓN DE ENERIA ELÉCTRICA BASADO EN CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM T E S I S PARA OBTENER EL RADO DE M A E S T R O E N C I E N C I A S E N I N E N I E R Í A E L E C T R Ó N I C A P R E S E N T A : MIUEL VÁZQUEZ ROMÁN DIRECTOR DE TESIS: M.C. RUBÉN UTIÉRREZ AUILAR CO-DIRECTOR: DR. ALEJANDRO RODRÍUEZ PALACIOS CUERNAVACA, MOR. OCTUBRE DEL 004

2 TABLA DE CONTENIDO LISTA DE TABLAS LISTA DE FIURAS LISTA DE ABREVIACIONES RESUMEN SUMMARY iv v viii ix x CAPÍTULO 1 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedente 1. Problemática a reolver Etado del Arte Propueta de Solución Objetivo y Alcance Organización de la tei 6 CAPÍTULO 8 CELDAS DE COMBUSTIBLE TIPO PEM.1 Introducción 8. Operación 8.3 El Problema del Control 10.4 Decripción del SEECC Decripción del itema de generación 1.4. Decripción del Ambiente de Simulación 15 CAPÍTULO 3 16 MARCO TEORICO DEL PID CONVENCIONAL Y DEL PID DIFUSO 3.1 Control PID Convencional Introducción Método de cancelación de polo y cero para determinar lo parámetro del controlador PID Metodología de ajute Controlador PID difuo Introducción Etructura de un Controlador Difuo Sitema Difuo 3..4 Método de Dieño de Control en Rango Amplio de Operación Controlador PID Difuo 5 CAPÍTULO 4 8 DISEÑO DEL PID DIFUSO 4.1 Planteamiento de la Metodología 8 4. Identificación del Proceo Introducción Metodología Función de Tranferencia Final Ajute del PID Convencional Dieño del PID Difuo Epecificacione del Controlador PID Difuo para la celda de combutible Programación del PID Difuo en Simulink 45 i

3 CAPITULO 5 47 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL CONTROL CONVENCIONAL Y EL PID DIFUSO 5.1 Introducción Prueba Simulada a lo Controladore Convencional y Difuo Análii de reultado de la prueba al Controlador PID Convencional Índice Cuadrático del Error Análii de reultado de la Simulación uando el Controlador PID Convencional para la Preión en el Ánodo Análii de reultado de la Simulación uando el Controlador PID Convencional para la Preión en el Cátodo Análii de reultado de la Simulación uando el Controlador PID Convencional para la Temperatura de la Celda Análii del deempeño y elección del Controlador PID Convencional Controlador PID Convencional v Controlador PID Difuo Índice Cuadrático del Error Análii de reultado Controlador PID Convencional v Controlador PID Difuo Análii del deempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuo 56 CAPÍTULO 6 57 MARCO TEORICO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 6.1 Introducción Arreglo de anancia Relativa Método de Deacoplamiento Método de deacoplamiento ideal Método de deacoplamiento implificado Método de deacoplamiento Invero 64 CAPÍTULO 7 67 DISEÑO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 7.1 Introducción Arreglo de anancia Relativa Matrice de anancia en etado etacionario Obtención de RA Análii del rado de Interacción Dieño del Compenador de Interacción Dieño del compenador utilizando el método de deacoplamiento ideal Dieño del compenador utilizando el método de deacoplamiento implificado Dieño del compenador utilizando el método de deacoplamiento invero Dieño del compenador de interacción en todo el rango de operación Programación en Simulink 76 CAPÍTULO 8 79 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 8.1 Introducción Análii del Compenador de Interacción Movimiento en la referencia en la preión del ánodo Movimiento en la referencia en la Preión del Cátodo Movimiento en la referencia del control de la Temperatura de la Celda Movimiento en la referencia de lo controladore: preión del ánodo, preión del cátodo y temperatura de la celda Análii del Compenador de Interacción difuo Definición de la prueba en rango amplio Índice Cuadrático del Error ráfica de la variable a controlar utilizando un equema de Control Difuo in y con compenador difuo implificado Comparación extena del compenador de interacción 90 ii

4 CAPÍTULO 9 91 CONCLUSIONES 9.1 Reumen Contribucione Concluione Perpectiva 94 REFERENCIAS 95 iii

5 LISTA DE TABLAS Tabla Título Página 4.1 Período de Muetreo Planta Identificada dicreta Planta Identificada continua Valore de ganancia iniciale del controlador Valore de c e índice cuadrático del error Valore de lo parámetro de lo controladore Índice Cuadrático del Error de lo Controladore Convencionale Índice Cuadrático del Error de lo Controladore Convencional y Difuo Valore de elemento del compenador de deacoplamiento invero Índice cuadrático del error ante cambio en la referencia en la Preión 80 del Ánodo 8. Índice cuadrático del error ante cambio en la referencia en la Preión 81 del Cátodo 8.3 Índice cuadrático del error ante cambio en la referencia en la 83 Temperatura de la Celda 8.4 Índice cuadrático del error ante cambio en la referencia de la 84 variable del itema 8.5 Índice cuadrático del error ante entrada en la demanda de potencia Índice cuadrático del error ante entrada en la demanda de potencia. 90 iv

6 LISTA DE FIURAS Figura Título Página.1 Equema Báico de una Celda de Combutible 9. Reacción en el interior de una Celda de Combutible del tipo PEM Sitema Integrado de eneración de Energía Eléctrica Propueto. 1.4 Control Convencional de Preión en el Ánodo de la Celda 13.5 Control Convencional de Preión en el Cátodo de la Celda 14.6 Control Convencional de Temperatura de la Celda 14.7 Diagrama en Simulink del Sitema de eneración de Energía Diagrama de Bloque del Sitema Deacoplamiento de la perturbación con valore de c Etructura de un Controlador Difuo Repreentación gráfica de un itema difuo TS producto Control de anancia Programada Control Multimodo Controlador PID Difuo Repreentación ráfica del Controlador PID Difuo TS Diagrama a bloque del itema Programa en imulink en donde e aplica la bpa rafica del Criterio final de predicción del error y Lo Function uando el 3 método OE 4.4 rafica del Criterio final de predicción del error y Lo Function uando el 33 método ARMAX 4.5 ráfica de la repueta al Impulo a 0W ráfica de la repueta al ecalón 0W ráfica de la repueta en la Frecuencia SPA ráfica de lo reiduo para itema de º. orden Método ARMAX ráfica de lo reiduo para itema de º. orden Método OE Prueba para Determinación de la anancia del Controlador Preión en el Ánodo Señal a la válvula de combutible Conjunto Difuo de la Variable Programada Controlador Convencional y Control Difuo para la Temperatura de la 45 Celda 4.15 Controlador Difuo para la Temperatura de la Celda p Prueba ante demanda de potencia tipo ecalón Preión en el Ánodo uando Controladore Convencionale a 0 W, 500 W 49 y 1000W 5.3 Señal al elemento final de control válvula de hidrógeno Preión en el Cátodo uando Controladore Convencionale a 0 W, W y 1000W 5.5 Señal al elemento final de control válvula de aire Temperatura de la Celda uando Controladore Convencionale a 0 W, 5 v

7 Figura Título Página 500 W y 1000W 5.7 Señal al elemento final de control ventiladore a Preión en el Ánodo uando Control Convencional y Control Difuo b 54 Señal al elemento final de control 5.9 a Preión en el Cátodo uando Control convencional y Control Difuo 55 bseñal al elemento final de control 5.10 atemperatura de la celda uando Control Convencional y Control 55 Difuo bseñal al elemento final de control 6.1 Sitema de do entrada-do alida con acoplamiento Sitema de Control con lazo acoplado Sitema de Control con compenador de interacción Sitema de Control Deacoplado Ideal Etructura del método de deacoplamiento invero Sitema de Control con deacoplamiento invero ráfica de la repueta al ecalón Conjunto Difuo de la Variable Programada Repreentación gráfica para obtención de parámetro del compenador 74 en todo el rango de operación 7.4 Diagrama de bloque del controlador difuo má compenador ideal Diagrama de bloque para la obtención de lo valore programado de lo 77 parámetro del compenador ideal 7.6 Compenador de interacción por el metodo de deacoplamiento ideal Preión del Cátodo ante un cambio tipo ecalón en la referencia de la 80 preión del ánodo 8. Temperatura de la celda ante un cambio tipo ecalón en la referencia de 81 la preión del ánodo 8.3 Preión del ánodo ante un cambio tipo ecalón en la referencia de la 8 preión del cátodo 8.4 Temperatura de la celda ante un cambio tipo ecalón en la referencia de 8 la preión del cátodo 8.5 Preión del ánodo ante un cambio tipo ecalón en la referencia de la 83 temperatura de la celda 8.6 Preión del cátodo ante un cambio tipo ecalón en la referencia de la 83 temperatura de la celda 8.7 a Preión del ánodo uando control PID convencional y control PID 85 convencional má compenador ideal b Detalle de la gráfica 8.8 a Preión del cátodo uando control PID convencional y control PID 85 convencional má compenador ideal b Detalle de la grafica 8.9 a Temperatura de la celda uando control PID convencional y control 86 PID convencional má compenador ideal b Detalle de la gráfica 8.10 Prueba al Control Difuo y compenador difuo en todo el rango de 87 operación 8.11 a Preión del ánodo uando control difuo y control difuo má 88 compenador implificado b Señal al elemento final de control 8.1 a Preión del cátodo uando control difuo y control difuo má 88 vi

8 Figura Título Página compenador implificado b Señal al elemento final de control 8.13 a Temperatura de la celda uando control difuo y control difuo má compenador implificado b Señal al elemento final de control 89 vii

9 LISTA DE ABREVIACIONES A AC armax atm DC IIE IAE ISE w oe PEM PID RA TS V W Ampere Corriente Alterna modelo autoregreivo de media móvil y variable exógena Atmófera Corriente Directa Intituto de Invetigacione Eléctrica Índice de la integral del error aboluto Índice de la integral cuadrática del error ilowatt output error membrana de intercambio protónico Proporcional Integral Derivativo Arreglo de anancia Relativa Takagi Sugeno ang Volt Watt viii

10 RESUMEN En ete trabajo e reporta el dieño de un itema de control integrado por controladore PID difuo, que conjunta la técnica de control multimodo y de ganancia programada, y el dieño de un compenador que reduce lo efecto de interacción entre lo lazo de control del itema multivariable. El modelo matemático que e imuló en ete trabajo de tei tiene la caracterítica de er un modelo no lineal. Su rango de validez abarca hata 1440 watt, para un dieño nominal de 1 W de potencia. Para llevar a cabo el dieño del Controlador PID difuo, primero e dieñaron controladore PID convencionale en tre punto de operación de demanda de potencia: 0 W, 500 W y 1000 W. La metodología de ajute empleada para la determinación de la ganancia del control PID convencional fue la de cancelación de polo. Eta metodología requirió de la identificación lineal del proceo en lo tre punto de operación mencionado: baja, media y alta potencia. Con la información obtenida de lo controladore convencionale ajutado en lo tre punto de operación, fue poible el dieño de controladore PID difuo baado en el itema TS. Para ete trabajo de tei el método e olo equivalente a la técnica de ganancia programada ya que olo e uan controladore PID convencionale con la mima etructura. Se dieñó también un equema de control con un compenador el cual tiene como función el reducir lo efecto de interacción entre lo lazo de control. Dicho compenador e localizó entre el controlador y la planta y olamente introduce factore de compenación entre la eñale de control conervando la vía directa del lazo de control del equema de control original. Se realizaron prueba en todo el rango de operación, para el análii del deempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuo, introduciendo eñale en forma de ecalón en la demanda de potencia. Se validó el deempeño del itema de generación en función de la minimización de un índice de error y de la forma uave de la eñal de control hacia lo actuadore. Se analizó el grado de acoplamiento dinámico entre lo lazo de control y e dieñaron compenadore de interacción etático con lo método má comune encontrado en la bibliografía: ideal, implificado e invero. Se realizaron prueba para el análii del compenador ante cambio en la referencia para la preión del ánodo, preión del cátodo y temperatura de la celda, e dieño también un compenador difuo para llevar a cabo el análii en todo el rango de operación. ix

11 SUMMARY In thi work, the deign of a control ytem with fuzzy PID controller i reported. It combine the technique of multimode control and gain cheduling a well a the deign of a compenator that will reduce the interaction effect among control loop in a multivariable ytem. The imulated ytem i baed on a non-lineal mathematical model. It validity range upport up to 1440 watt, for a nominal deign of 1 W power. To carry out the fuzzy PID Controller' deign, firtly the PID conventional controller were deigned for three operating point of power demand: 0 W, 500 W and 1000 W. The methodology adopted for the determination of the conventional PID controller parameter wa pole cancellation. Thi methodology demanded the lineal identification of the proce for the three mentioned operating point: low, medium and high power. With the information obtained from the adjuted conventional controller in the three operating point, the deign of fuzzy PID controller baed on the TS ytem wa achieved. For thi work, thi method i equivalent to the technique of gain cheduling ince only conventional PID controller with the ame tructure are ued. In addition, a control cheme uing a compenator that had the function of reducing the interaction effect among the control loop wa deigned. The compenator wa located between the controller and the plant and only introduce compenation factor among control ignal, maintaining the direct path of the control loop in the original control cheme. Several tet of the whole operating range, in order to make a performance analyi of both the conventional PID controller and the fuzzy PID controller were carried out, introducing tep form ignal in the power demand. The performance of the generation ytem wa validated a a function of an error baed index minimization a well a on the actuator control ignal hape. The dynamic coupling degree among the control loop wa analyzed, a well a tatic interaction compenator with the mot common method found in the bibliography: ideal, implified and invere were deigned. Simulation tet for the analyi of the compenator with reference change for anode preure, cathode preure change a well a for cell temperature carried out. Alo, a fuzzy compenator to carry out the analyi in the whole operation range were deigned. x

12 Capítulo 1 Introducción CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN En México, alrededor del 85 % de la oferta interna bruta de energía primaria proviene de combutible fóile, por lo que el ol, el viento, lo deecho urbano y agropecuario, al igual que cualquier otro recuro renovable, on fuente de energía uceptible de er aprovechada con el propóito de aumentar la oferta nacional y de diverificar la fuente de uminitro [1]. De acuerdo con el Conejo Mundial de la Energía [], el elemento eencial para etabilizar lo gae de efecto invernadero, a lo nivele exitente en 1990, erán la fuente de energía renovable, la cuale e deben incrementar en poco má del 30% hacia el año 00, ya que actualmente ólo abatecen entre el 15 y el 0% de la demanda total. Eto permitirá un ahorro en lo combutible fóile y en la reducción de emiione contaminante a la atmófera. Lo reto que enfrenta el dearrollo de nueva tecnología de generación de energía baada en recuro renovable, o la conolidación de la ya exitente, on muy divero y etán relacionado principalmente con lo coto iniciale de producción, operación y mantenimiento con repecto a la tecnología convencional exitente y con la auencia de plane y programa que etimulen la creación y el crecimiento de la tecnología. Otro factor importante que obtaculiza el dearrollo de la nueva tecnología e el deconocimiento de lo beneficio ociale y económico que u uo puede aportar a la ociedad y la falta de recuro humano capacitado para el dearrollo, implementación, operación y mantenimiento de la mima. En la búqueda de tecnología alternativa de generación energía eléctrica, en lo último año e ha pueto atención en una tecnología que promete er clave en lo próximo año: la celda de combutible. La celda de combutible repreentan un dearrollo potencialmente revolucionario ya que en lugar de utilizar combutión para generar electricidad utilizan la reacción electroquímica entre el hidrógeno y el oxigeno para producir electricidad, agua y calor [3]. La caracterítica de la celda de combutible de lograr una alta eficiencia durante la generación de electricidad y la ventaja de preentar cero emiione contaminante hacen de la celda de combutible uno de lo mejore candidato para la generación de energía eléctrica. 1

13 Capítulo 1 Introducción 1.1 Antecedente El principio del funcionamiento de una Celda de Combutible fue decubierto en 1839 por Sir William rove, un juez y científico galé que demotró que la combinación del hidrógeno con el oxígeno, bajo cierta condicione, generaba electricidad. rove utilizó un arreglo de cuatro celda donde cada una de ella contenía electrodo de platino en preencia de hidrógeno y oxígeno, umergido en una olución electrolítica de ácido ulfúrico diluido, interconectada entre í y hacia un recipiente que contenía agua. La energía eléctrica producida eparó la molécula de hidrógeno y oxígeno del agua contenida en ete último recipiente, produciendo, de eta manera, el proceo de electrólii [4]. Tuvieron que paar poco má de 10 año para que e diera un verdadero interé obre la utilización de la Celda de Combutible, como un generador práctico de energía eléctrica. En la década de lo 60 del iglo anterior, el programa epacial de lo Etado Unido eleccionó la celda de combutible para proporcionar electricidad y agua a la nave epaciale emini y Apollo. Eta elección, obre otro método de generación como el olar y el nuclear, e baó en el hecho de u alta eficiencia, limpieza y eguridad; in importar en primera intancia el coto de la mima. La celda de combutible, como una fuente de energía totalmente limpia, tienen mucha aplicacione en la indutria en general, en el itema de tranporte, en la generación de electricidad para conumo domético y en lo itema de comunicación, entre otro. Un factor importante a tomar en cuenta en el dearrollo de nueva forma de generación con fuente de energía renovable, e que el petróleo dejará de er un recuro energético diponible. El interé en el etudio de la celda de combutible e ha incrementado y exiten intitucione de invetigación que etán dearrollando trabajo obre eta tecnología. En el Cenidet e realizó un trabajo de tei obre la tecnología de celda de combutible y u interfae electrónica de potencia y e etá dearrollando un trabajo de tei de maetría orientado al dearrollo de una topología con cargador de batería enfocada a celda de combutible [5 ]. En el IIE e realizó el proyecto Modelado y Control de Celda de Combutible y u itema de oporte en el cual e dearrolló una invetigación bibliográfica, e etudió el proceo de generación de energía eléctrica baado en Celda de Combutible, e eleccionó el itema de generación a etudiar, e obtuvo el modelo matemático del mimo y e propuo un itema de control de la variable principale del proceo de generación [6]

14 Capítulo 1 Introducción 1. Problemática a reolver Un itema de generación de energía eléctrica baado en celda de combutible e un itema no lineal en donde el control de la variable del proceo tale como, la temperatura del itema y la preurización de lo reactante, e un apecto importante para u buen funcionamiento. El itema de generación requiere de una regulación etricta de la preión en el ánodo y en el cátodo, aí como de la temperatura de la celda. Debido a lo anterior e tiene un itema multivariable con dinámica acoplada entre u lazo de control, en un rango amplio de operación. La problemática a reolver en el trabajo de tei e puede englobar en do apecto importante: Proceo y Control. El primero de ello, requiere de la reviión del dieño, dearrollo, implementación y imulación en un ambiente controlado PC del modelo matemático no lineal del Sitema de eneración de Energía Eléctrica baado en Celda de Combutible SEECC, dearrollado en el IIE mediante la utilización de la técnica de parámetro concentrado. Dicho modelo integra en una mima plataforma de imulación la ecuacione del proceo y control, y reponde a la dinámica en etado etacionario de la preione, flujo, temperatura, producción de agua y generación de potencia eléctrica en el interior de la celda, aí como de la dinámica de lo dipoitivo de control válvula, ventiladore y bomba [7]. En lo que repecta a la problemática de control, e neceario aegurar un mejor deempeño del control en todo el rango de operación mediante el dieño, dearrollo, implementación y imulación de un controlador difuo y un compenador de interacción, en comparación con el proporcionado por el controlador PID convencional. 1.3 Etado del Arte Durante la invetigación bibliográfica realizada, la información obre celda de combutible trataba obre apecto funcionale y de aplicación en la mayoría de artículo, manuale, libro y pagina WEB conultada. Eto debido a que a que el dearrollo tecnológico etá avocado a la fabricación de nuevo materiale [8] que ofrezcan un mejor rendimiento, por lo que lo problema de control e centran en evento ya conocido, como on el control de preión, flujo de combutible y regulación de temperatura mediante un refrigerante aire o agua. La etrategia de control para lo itema de generación de energía eléctrica baado en celda de combutible y en centrale de generación convencionale, contienen equema multilazo integrado con algoritmo de control convencional. Sin embargo, la operación en un rango amplio y con cambio de carga provoca que el control convencional no ea tan eficiente. El funcionamiento de la central puede afectare debido a la dinámica 3

15 Capítulo 1 Introducción no lineal del proceo. El control multimodo y de ganancia programada e han uado como alternativa efectiva para olucionar ete tipo de problema en lo proceo indutriale. La retricción de variación lenta en la variable de programación, en un equema típico de ganancia programada, garantiza que el etado y la alida del proceo no e deviarán muy lejo de lo valore en lo punto de operación eleccionado [9]. Lo trabajo de invetigación uando lógica difua van en aumento. Se han dearrollado proyecto en donde e ua un equema difuo de ganancia programada para controladore PID. La regla difua y el razonamiento e utilizan en línea para determinar lo parámetro del controlador baado en la eñal del error y u primera diferencia. El equema fue probado en proceo de egundo, tercero y cuarto orden. Se obtuvieron reultado atifactorio mejorando el deempeño del controlador difuo en comparación con lo controladore convencionale ajutado por Ziegler-Nichol [10]. Se dearrolló también un método diferente de dieño de controladore PID con ganancia programada uando lógica difua, donde e intonizaron controladore PID en diferente punto de operación con ayuda de regla de la etructura IMC Internal model control [11]. Lo parámetro de lo controladore e incluyen en la bae de conocimiento del itema. La lógica difua cambia lo parámetro del PID durante el control como una función del punto de operación. Lo parámetro no ólo etán en función de la alida de la planta ino también de la eñal de referencia lo que caua que la lógica difua cambie lo parámetro inmediatamente depué de un cambio en la eñal de referencia. El método e probó en imulación con un modelo de egundo orden no lineal obervándoe un mejor deempeño con el control difuo que con el PID de parámetro fijo. Para llevar a cabo el control en ete trabajo de tei e uó un itema difuo tipo Takagi- Sugeno-ang el cual incorporó técnica de ganancia programada y control multimodo conervando la ventaja de ambo método [1]. El controlador difuo e ua para extender el rango de operación del itema de control y directamente utituye al controlador PID convencional en una etructura de control exitente. En lo que e refiere a la reducción de lo efecto de interacción de lo lazo de control e han dearrollado trabajo en donde e preenta un equema de control coordinado con un compenador para una planta de generación de energía eléctrica baada en combutible fóile. El compenador e dieña para reducir lo efecto de interacción entre lo lazo de control y facilitar la operación en un rango amplio. Entre lo diferente tipo de compenadore que e pueden dieñar para eliminar o diminuir ea interacción exite el compenador de deacoplamiento etático, el cual en lugar de uar la funcione de tranferencia dinámica del proceo, utiliza la ganancia en etado etacionario del mimo. Para dieñar ete compenador ólo e neceita el conocimiento de la matrice de ganancia en etado etacionario del proceo. Uar un compenador de deacoplamiento etático facilita y implifica lo cálculo numérico. De eta manera lo compenadore reultante on iempre realizable [13]. Otro trabajo [14] muetra como e ha deacoplado una unidad de generación de vapor multivariable no lineal uando la teoría y leye de deacoplamiento del control exitente. 4

16 Capítulo 1 Introducción Se probó que depué de deacoplar el itema no lineal, éte e reduce a un conjunto de ubitema lineale imple tipo SISO. Un conjunto de controladore difuo lógico e dieñaron para el control retroalimentado de lo itema deacoplado. Se probaron con diferente condicione de operación y lo reultado fueron atifactorio. Lo tre método de dieño de compenadore má utilizado on el método de deacoplamiento ideal, que ofrece una matriz diagonal imple, el método de deacoplamiento implificado y el método de deacoplamiento invero, donde ete último ua una nueva etructura para u dieño y proporciona al mimo tiempo la fácil realización de lo elemento del deacoplamiento implificado y la matriz diagonal má apropiada del deacoplamiento ideal [15]. 1.4 Propueta de Solución Para reolver la problemática mencionada e conidera el dieño de un itema de control difuo empleando la lógica de conmutación multimodo y la etrategia de interpolación de parámetro ganancia programada como punto importante para que el itema pueda lograr un rango amplio de operación. Para lo lazo de control con algoritmo PID convencionale, e propondrá el dieño de un controlador PID difuo que conjunte la técnica de control multimodo y ganancia programada con bae en un itema difuo tipo TS. Por otro lado, el itema de generación baado en celda de combutible e un itema no lineal multivariable que preenta dinámica acoplada. Se dieñará un equema de control con un compenador el cual tiene como función el reducir lo efecto de interacción entre lo lazo de control. Dicho compenador e localizará entre el controlador y la planta y olamente introducirá factore de compenación entre la eñale de control conervando la vía directa del lazo de control del equema de control original. Lo factore de compenación e determinarán de una matriz de ganancia de proceo equivalente. El análii motrará i exite un manejo efectivo de la interacción de lo lazo de control en la celda de combutible en un rango amplio de operación. Con bae en lo anterior, e etablecen la iguiente neceidade de invetigación y dearrollo para la olución de la problemática: a El etudio y análii del modelo del proceo de celda de combutible y u itema de oporte para la generación de energía eléctrica. b El dieño de lo controladore difuo. c El dieño de un compenador para deacoplar la interacción de lo lazo de control d El dearrollo y la evaluación del proceo y control mediante experimento de imulación en una plataforma de computadora peronal. 5

17 Capítulo 1 Introducción 1.5 Objetivo y Alcance Objetivo El objetivo del trabajo de invetigación conite en dieñar, implementar y evaluar el deempeño en imulación de un equema de control decentralizado baado en controladore PID difuo para un Sitema de eneración de Energía Eléctrica baado en Celda de Combutible, donde el controlador difuo deberá mejorar el deempeño del proceo en todo el rango de operación en comparación con el control convencional. Aimimo, analizar la interacción de la dinámica acoplada en el itema para la incorporación de un compenador de interacción que diminuya la interacción de dicha dinámica. Alcance El dearrollo del tema de tei comprende: Etudiar el modelo matemático del proceo de generación baado en celda de combutible. Identificar el proceo para obtener modelo lineale. Dieñar y ajutar el controlador convencional. Dieñar y dearrollar un controlador difuo para el Sitema de eneración con el cual e pretende obtener un mejor deempeño del proceo y control en el rango de operación. Dieñar y dearrollar un compenador para que el itema de control reduzca lo efecto de interacción entre lo lazo de control para facilitar la operación en rango amplio. Evaluar y comparar el deempeño de lo controladore dieñado: controlador PID convencional, controlador PID difuo y el controlador PID difuo má compenador de interacción. 1.6 Organización de la tei Eta tei etá formada por 9 capítulo. En el capítulo 1 e preentan lo antecedente del trabajo de tei, la problemática a reolver y e muetra la propueta de olución del itema de control para el itema de generación baado en celda de combutible. 6

18 Capítulo 1 Introducción En el capítulo e decribe el funcionamiento de la celda de combutible y e preenta el Sitema de eneración de Energía Eléctrica eleccionado. Ademá e decribe brevemente el modelo matemático utilizado para imular al itema. En lo capítulo 3 y 4 e preenta el marco teórico del controlador convencional y del controlador difuo aí como la metodología de dieño. Se explica la metodología utilizada, la identificación del proceo, el método de ajute del controlador convencional y el método de dieño del controlador difuo en un rango amplio de operación El capítulo 5 incluye la imulación y análii del deempeño del control PID convencional en comparación con el obtenido con el controlador PID difuo. En lo capítulo 6 y 7 e preenta el marco teórico del deacoplamiento de dinámica en itema multivariable y e decribe la metodología de dieño del compenador de interacción de dinámica acoplada. Se decriben lo principale método de deacoplamiento, e analiza el grado de interacción y e dieña el compenador en todo el rango de operación. El capítulo 8 incluye la imulación y análii del deempeño del control PID difuo en comparación con el PID difuo con compenador de interacción. El capítulo 9 preenta un reumen del trabajo realizado, la contribución, la concluione y perpectiva de trabajo de invetigación futuro. Al final e incluyen la referencia bibliográfica en la que e fundamentó ete trabajo de invetigación. 7

19 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM CAPÍTULO CELDAS DE COMBUSTIBLE DEL TIPO PEM.1 Introducción La demanda creciente de energía eléctrica va en aumento año con año, tomando como bae el incremento poblacional y la propia neceidad de la ociedad de integrare al ámbito de u comunidad. Dicha energía e obtiene en gran medida de combutible fóile. La quema de combutible tiene afectación obre el entorno ambiental de la comunidade donde e realiza y, por ende, obre el ambiente mundial calentamiento global del planeta. En México, alrededor del 85% de la oferta interna bruta de energía primaria proviene de combutible fóile. La celda de combutible, como una fuente de energía totalmente limpia, tienen mucha aplicacione en la indutria en general, en el itema de tranporte, en la generación de electricidad para conumo domético, en lo itema de comunicación, entre otro.. Operación Una Celda de Combutible del tipo de membrana de intercambio protónico PEM por u igla en inglé e un dipoitivo electroquímico que convierte la energía química de una reacción en energía eléctrica, calor y agua [16]. Conite báicamente de una Membrana Electrolítica conductora de ione que epara el Ánodo electrodo del combutible del Cátodo electrodo oxidante ver figura.1: 8

20 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM Figura.1 Equema Báico de una Celda de Combutible El combutible, hidrógeno en la mayoría de lo cao, fluye al interior de la celda por el ánodo y al contacto con éte, en preencia de un catalizador, e produce una reacción química que epara lo protone y lo electrone del mimo: H 4H + + 4e -.1 Lo protone, ione poitivo, fluyen a travé de la membrana hacia el cátodo donde, en preencia de un catalizador, e combina con el oxidante, oxígeno contenido en el aire en la mayoría de lo cao, para que en conjunto con lo electrone del cátodo proveniente del circuito externo de carga e forme agua pura ver figura.: O + 4e - + 4H + H O. Por otra parte, lo electrone del combutible, ione negativo, fluyen por el ánodo hacia el cátodo a travé del circuito externo de carga, que conume la energía eléctrica producida por la celda. En el cátodo, lo electrone en preencia de lo ione poitivo del combutible y del oxígeno del aire, con ayuda de un catalizador, e produce una reacción química contraria a la electrólii para formar agua pura, en un proceo exotérmico generador de calor. Como e oberva, la Membrana Electrolítica funge como conductora de ione poitivo, obligando con ello a lo electrone del hidrógeno a fluir hacia el cátodo a travé del circuito externo de carga. 9

21 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM Figura. Reacción en el interior de una Celda de Combutible del tipo PEM..3 El Problema del Control La eficiencia de una Celda de Combutible etá upeditada a la cantidad de energía contenida en el hidrógeno que e convierte en energía eléctrica, por lo que de manera nominal éta fluctúa en alrededor de un 40% con la tecnología empleada en eto momento, lo que indica que el retante 60% e convierte en calor. Para un itema de 100 W de potencia, o menore, la convección natural del aire puede er uficiente para proveer el oxígeno requerido en la reacción y para ventilar el vapor generado, enfriando con ello al itema, bajo cierta retriccione de tamaño y epacio entre la celda. Má in embargo, la conveniencia de un deempeño adecuado del itema, en potencia mayore a 100 W y menore a lo 3 kw, condiciona la incluión de do itema de uminitro de aire: uno que inyecte el volumen neceario para la reacción y ventilación del vapor y otro para el enfriamiento del itema. E por ello que controlar la temperatura del itema y la preurización de lo reactante e un apecto importante para el buen funcionamiento de un itema de generación baado en celda de combutible del tipo PEM. La condición de operación común en un itema de generación de energía eléctrica e el cambio en la demanda de potencia, manteniendo la variable del itema preión del cátodo, preión del ánodo y temperatura de la celda en u punto de referencia. En el itema mutivariable que e tiene, lo cambio en la potencia e preentan como una perturbación y el objetivo en el ajute del control e mantener el valor de la variable en u punto de operación mediante el deacoplamiento de la perturbación a la alida. Temperatura de la celda. E importante medir la temperatura durante la diipación de calor del itema para inferir la condicione de operación de la celda y aí poder predecir el etado y funcionamiento de la mima. Un incremento en la temperatura de la celda baja la reitencia interna de la 10

22 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM mima, principalmente por diminuir la reitencia ohmica del electrólito. A alta temperatura el tranporte de maa e má eficaz ocaionando un mejor deempeño de la celda. Operar a alta temperatura provoca que la reacción de aborción de CO e reduzca ya que la reacción e exotérmica. Sin embargo, el mejorar el deempeño de la celda mediante el incremento de la temperatura etá limitado por la preión de vapor del agua. Aí como también por la uceptibilidad de la membrana a la dehidratación a alta temperatura y por lo tanto a la pérdida de conductividad iónica [17]. Preurización de la celda Normalmente el hidrógeno e encuentra preurizado en un recipiente cilindro, por lo que e tiene una alta preión a la entrada de la celda, la cual debe er regulada, para mantener a u vez una preión en el ánodo que variará con el conumo del combutible, e decir, el combutible no e ventila ni e recircula, etá diponible y reaccionará olo el neceario para atifacer una cierta demanda de energía eléctrica. Por otro lado, el aire puede inyectare de manera natural o mediante ventiladore o compreore, dependiendo del volumen que e trate y de la preión que e requiera. La alimentación eléctrica de eto equipo debe proveere por el mimo itema, por lo que debe hacere una correcta elección de lo mimo de tal manera que e atifagan lo requiito de dieño en cuanto al volumen de aire y de la potencia conumida por ello. El flujo de aire reactante e importante porque uminitra el oxígeno que reacciona en el cátodo para formar agua, por lo que debe uminitrare en una cantidad que exceda la mínima requerida, normalmente el doble. Sin embargo, debe coniderare que el flujo de aire arratra conigo vapor de agua, realizando con ello una purga del líquido, por lo que debe dimenionare el flujo de tal manera que ea el mínimo poible para mantener una humedad correcta en el interior de la celda. Aunque un aumento en la preión y la temperatura de la celda pudiera aumentar la eficiencia de la mima, exiten condicione de dieño que obligan a mantener la variable en u punto de ajute tale como: epeor de la tubería, ailamiento y volumen de la celda[18]..4 Decripción del SEECC El interé en el etudio de la celda de combutible e ha incrementado y una forma de llevarlo a cabo e mediante la imulación matemática de un modelo dinámico del itema. En [6] e decribe el dearrollo y imulación matemática del proceo y control de un itema de generación de energía eléctrica baado en celda de combutible del tipo PEM Proton Exchange Membrane, en cuanto a la generación electroquímica, la alimentación de combutible, la inyección de aire reactivo y de enfriamiento, del itema de potencia y 11

23 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM del itema de control. La técnica empleada para modelar matemáticamente el itema fue la de Parámetro Concentrado, por lo que el objetivo del modelo e la repreentación de la tendencia en el tiempo de la variable importante del itema, para la evaluación de equema y algoritmo de control..4.1 Decripción del itema de generación Un Sitema de eneración de Energía Eléctrica baado en Celda de Combutible etá integrado, en gran medida egún la literatura conultada [19], por lo iguiente itema véae la figura.3: Sitema de eneración celda de combutible, Sitema de Alimentación de Combutible, Sitema de Alimentación de Aire, Sitema de Enfriamiento, Sitema de Humidificación, Sitema de Potencia, Sitema de Batería, y Sitema de Control. Figura.3 Sitema Integrado de eneración de Energía Eléctrica Propueto. 1

24 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM Sitema de eneración. Etá formado por un Sitema de Celda de Combutible del tipo PEM, el cual incluye un cierto número de celda dependiendo de la potencia requerida, coniderando que en promedio cada celda proporciona 0.6 V y 0.6 A por cada cm que e tenga en la membrana en u punto nominal de operación. El itema modelado e de 1 kw nominal de potencia. Sitema de Alimentación de Combutible. El itema conidera como combutible al hidrógeno de alta pureza, con un mínimo de %, almacenado en un cilindro a alta preión, por lo que e requiere una válvula reductora de preión PV-01 y una válvula de control PV-0 conectada en erie y tubería herméticamente ellada. La primera válvula tiene la finalidad de regular la preión a 3 atm, independientemente de la preión exitente en el cilindro, mientra que la egunda controla la preión a.5 atm obtenida con el tranmior de preión PT-01 y ajuta el flujo del combutible egún la variacione de preión y la exigencia en la demanda de la carga externa. La válvula olenoide SV-01 actúa como una válvula de corte en la ecuencia de paro. Véae la figura.4 para el lazo de control convencional propueto. Figura.4 Control Convencional de Preión en el Ánodo de la Celda Sitema de Alimentación del Aire. El itema conidera una bomba de diafragma, con filtro en la ucción, para el uminitro del oxígeno contenido en el aire, el cual e inyecta al cátodo de la celda de combutible. Para el dimenionamiento de la bomba, e conidera únicamente un flujo de aire reactivo, e decir, no e contempla regular la temperatura de la celda a travé de ete flujo. Adicionalmente, e conidera que el flujo de aire e modula para controlar la preión en el cátodo medida por el tranmior de preión PT-03, por medio de una válvula de control PV- 03 localizada a la alida del cátodo hacia la atmófera. La válvula olenoide SV-0 actúa como una válvula de corte en la ecuencia de paro. Véae el lazo de control convencional propueto en la figura.5. 13

25 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM Sitema de Enfriamiento. Figura.5 Control Convencional de Preión en el Cátodo de la Celda La celda de combutible no on 100% eficiente, por lo que al convertir la energía del hidrógeno en electricidad iempre exitirá una parte que e convierte en calor. La forma en que ete calor e remueve de la celda depende de u tamaño y potencia generada. Para ete itema, e conidera la utilización de do ventiladore para el enfriamiento por convección de la celda, por lo que e incluyen do termopare TE-01 y TE-0 para la medición de la temperatura 70 C. La temperatura e controla por medio de lo ventiladore lo cuale varían u velocidad de acuerdo a la eñal del controlador. Véae la figura.6 para el lazo de control convencional propueto. Figura.6 Control Convencional de Temperatura de la Celda 14

26 Capítulo 3 Celda de combutible tipo PEM Sitema de Control. Ete itema etá baado en un controlador, con itema digitale periférico que permiten realizar la funcione de diagnótico, uperviión y operación del Sitema de eneración. Lo itema de Banco de Batería y Sitema de Potencia no fueron coniderado en el modelo, por lo que u dinámica no e repreentan o e conideran depreciable. Por otro lado, el itema propueto no contempla la humidificación de lo gae reactante, por lo que e omite también la repreentación dinámica de dicho itema..4. Decripción del Ambiente de Simulación Una etapa importante en el dearrollo de la tei fue la reviión del modelo matemático del Sitema de eneración de Energía Eléctrica baado en Celda de Combutible y u implementación y imulación en un ambiente controlado[6]. Dicho modelo reponde a la dinámica de la preione, flujo, temperatura, producción de agua en el interior de la celda y generación de energía eléctrica, aí como de la dinámica de lo dipoitivo de control válvula, ventiladore y bomba de diafragma, integrando en una mima plataforma de imulación la ecuacione del proceo y control. Se muetra a continuación la pantalla en donde e obervan todo lo itema del itema de generación implementado en Simulink. Figura.7 Diagrama en Simulink del Sitema de eneración de Energía 15

27 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo CAPÍTULO 3 MARCO TEÓRICO DEL PID CONVENCIONAL Y PID DIFUSO 3.1 Control PID Convencional Introducción El control automático e de vital importancia en el mundo de la ingeniería. E y erá eencial en operacione indutriale como el control de preión, temperatura, flujo, nivel, humedad, vicoidad y otra variable importante en la indutria de la tranformación. El controlador proporcional-integral-derivativo PID ha ido ampliamente uado en lo proceo indutriale por er imple, robuto y confiable. Su función de tranferencia en el dominio de Laplace [0] e: C + i p + d 3.1 Para mejorar la repueta al ecalón de un itema mediante la aplicación de un controlador PID, la epecificacione de deempeño como el error en etado etacionario y obretiro, e deben minimizar. Un controlador que conite ólo en una ganancia e llamado Proporcional P. La velocidad a la cual la alida puede reponder a la eñal de error depende de la ganancia del controlador. Por lo tanto aumentando dicha ganancia, el tiempo de ubida del itema puede er diminuido, permitiendo que la alida iga a la entrada má rápidamente. Sin embargo, eto agrega el problema de provocar un aumento del obretiro, cauando ocilacione en la alida, atentando contra la etabilidad del itema. Una forma de reducir el tiempo de ubida in aumentar el porcentaje de obretiro e agregar un término derivativo D al controlador P, dado que la derivada de la eñal de error provee información acerca de cómo el error va cambiando con repecto al tiempo. De ete modo, el controlador puede etimar valore futuro de la eñal de error y compenar adecuadamente. Para eliminar el error de etado etacionario, e agrega un término integral I. Ete término le da la habilidad al controlador PID de recordar el paado, permitiendo también dar una alida ditinta de cero para una entrada nula. Aí, dicho controlador permite tener un error de etado etacionario igual a cero. 16

28 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo Exiten vario procedimiento empleado para ajutar lo parámetro de un controlador, uno ampliamente uado por u implicidad e el de cancelación de polo y cero [1]. Con el conocimiento del modelo matemático y a la identificación lineal realizada del itema, ete método de ajute permite determinar ólo una ganancia global del controlador c y mediante éta obtener lo parámetro k p, k i y k d del controlador PID convencional. Lo controladore PID on lo mejor conocido y má uado en la indutria debido a u etructura imple y un deempeño robuto en un intervalo amplio de condicione de operación Método de cancelación de polo y cero para determinar lo parámetro del controlador PID Ete método e baa en la elección de lo parámetro de operación de tal manera que cancele lo polo del proceo y e ua debido a u implicidad. La metodología etá baada en el iguiente diagrama dominio de Laplace: D R + - E C U P Y' + + Y Figura 3.1 Diagrama de Bloque del Sitema De acuerdo al diagrama de bloque la variable a controlar e puede indicar como: Y D + P U 3. donde: D: P: U: R: perturbación a la alida planta lineal del proceo eñal de alida del control referencia o punto ajute del diagrama de la figura 3.1 tenemo que: U C E 3.3 donde: C: E: controlador PID convencional la eñal de error Sutituyendo 3.3 en 3. : 17

29 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo Y D + P C E 3.4 Sutituyendo la eñal del error ER-Y en 3.3 y depejando Y e tiene que: Y D + P C R 1+ P C 3.5 Con bae en el principio de uperpoición, la función de tranferencia entre la variable a controlar Y y la perturbación D e: Y D 1 H 1+ P C 3.6 Lo anterior ignifica que de acuerdo a un valor de la perturbación D, e debe de tener un controlador C que la rechace para que Y conerve u valor. Por lo tanto el objetivo en el ajute del controlador erá el deacoplamiento de la perturbación. Sea P una planta lineal de egundo orden que de acuerdo a una identificación paramétrica puede er ver capítulo 4 del iguiente tipo: a + b + c P + d + e 3.7 donde: a,b,c,d,e on lo parámetro obtenido con la identificación Sea un controlador C tipo PID: kd ' + k p ' + ki ' C c 3.8 donde: c : k p : k i : k d : ganancia global del controlador, ganancia proporcional, ganancia integrativa y ganancia derivativa. Sutituyendo 3.7 y 3.8 en 3.6 e tiene que: H k d ' + k p ' + ki ' a c + b + c + d + e

30 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo E poible eleccionar lo ajute de k p, k d y k i tal que e cancele: + d + e, lo que ignificará que: k d 1 k p d k i e 3.10 Con bae en lo anterior, H queda de la iguiente forma: 1 H c a + cb + cc ca cb + cc El método de ajute de cancelación de polo permite ajutar ólo la ganancia global del controlador c y mediante éta obtener lo parámetro k p, k i y k d del controlador PID convencional, mediante la iguiente igualdade: k p c * k p k i c * k i k d c *k d Metodología de ajute Supongamo que D e preenta en forma de ecalón, que e una eñal violenta en cuanto al cambio que e preenta. Entonce, dependiendo del valor de a, b y c, La ganancia c indica la magnitud del error y u velocidad de deacoplamiento, la cuale on directamente proporcionale al valor de c véae la figura 3.. Figura 3. Deacoplamiento de la perturbación con valore de c. 19

31 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo Lo valore de k p, k i, y k d e obtienen mediante la identificación de la planta lineal alrededor del punto de operación al que e deee ajutar la ganancia. Para ajutar el valor de c e conveniente tomar en cuenta ademá de la velocidad de deacoplamiento de la perturbación, coniderar do punto importante []: 1. Que el controlador no genere una eñal violenta en el actuador, y 1. Un indicador del error ISE: i e e t minimizado y upeditado al punto anterior. El índice de la integral cuadrática del error ISE e aplica en entrada determinítica tipo ecalón y e puede uar para cualquier tipo de perturbación o punto de ajute. Si e quiere uprimir errore grande en el itema, e mejor uar el índice de la integral cuadrática del error ISE que el índice de la integral del error aboluto IAE ya que el error e eleva al cuadrado y eto contribuye má al valor de la integral [3]. 3. Controlador PID difuo 3..1 Introducción La lógica difua ha llegado a er rápidamente una de la tecnología má exitoa en la actualidad para dearrollar itema de control [4]. Con u ayuda, lo requerimiento muy complejo pueden er implementado en un control imple, barato y de fácil mantenimiento. El control difuo tiene como objetivo realizar el análii y dieño de itema de control baado en itema de inferencia difuo, lo cuale permiten tranformar el conocimiento obre el control de una planta, expreado en forma de regla SI-ENTONCES, en una relación matemática para el cálculo de accione de control a partir de medicione de la planta. Una regla difua puede reemplazar varia regla convencionale. Y pueto que la lógica difua crea un itema de control al combinar regla y conjunto difuo, eto permite a lo dieñadore contruir controladore aun cuando no tengan un entendimiento total del itema [5]. Un itema de inferencia emula lo mecanimo del razonamiento humano para obtener concluione valida empleando un conjunto de regla del procedimiento del tipo SI-ENTONCES. Si a un itema de inferencia le añadimo un fuzificador y un defuzificador e forma un itema difuo capaz de procear entrada y alida numérica reale. Lofti Zadeh propuo que mucho conjunto en el mundo que no rodea no etán definido por límite iguale. Zadeh decidió extender lo do valore lógico definido por el par binario 0,1, a todo un intervalo continuo [0,1] y en conecuencia e introdujo un cambio gradual de lo falo a lo verdadero [6]. 0

32 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo 3.. Etructura de un Controlador Difuo Exiten componente funfdamentale de un controlador difuo. En el diagrama de bloque de la figura 3.3 e muetra la etructura del controlador: Entrada et Fuzificación Bae de Regla Defuzificación Salida ut Maq. de Inferencia Figura 3.3 Etructura de un Controlador Difuo Fuzificación El proceo de fuzificación conite en convertir un valor numérico epecifico x*, de una variable numérica real x, a un conjunto difuo A. El conjunto difuo aí obtenido e puede uar como entrada por el itema de inferencia difuo para obtener concluione. El fuzificador má común e el ingletón en donde dado un valor epecífico x*, de la variable e le aigna un conjunto difuo A tipo ingletón definido como [7]: 1 i x x * µ A' x 0 i x x * 3.13 Máquina de Inferencia Realiza la tarea de calcular la variable de alida a partir de la variable de entrada, mediante la regla del controlador y a la inferencia difua, entregando conjunto difuo de alida. Debido a u implicidad computacional la máquina de inferencia má utilizada en lo itema difuo y en control difuo on [8]: Máquina de inferencia producto. Máquina de inferencia mínimo. Defuzificación El conjunto difuo C reultante e debe convertir a un valor epecífico z*, de una variable numérica real z, que pueda mandare al proceo como eñal de control. El conjunto difuo C e la concluión de alida de un itema de inferencia difuo, obtenida como la unión de lo conjunto difuo de la concluione parciale. 1

33 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo 3..3 Sitema Difuo Con repecto al tipo de la regla de conocimiento, lo itema difuo pueden claificare en do tipo [9]: Sitema Mamdani y Sitema Takagi-Sugeno-ang TS. El primero de ello etá baado en regla de conocimiento del iguiente tipo: R y... y r : i x1 etá en A1 r x i etá en A entonce ur etáen Cr; r 1,,..., L ir 3.14 donde L e el número de regla de conocimiento, x i on la variable de entrada, u e la variable de alida, A ir y C r on conjunto difuo caracterizado por la funcione de membreía: µ Air x i y µ Cr u r repectivamente. Por lo que repecta a lo itema difuo TS, el antecedente de la regla, al igual que en cao Mamdani, on propoicione difua, mientra que la conecuencia e una relación numérica baada en ecuacione lineale y que genera por i mima un valor ecalar de la alida: R y... y x etá en A r : if x1 etá en A1 r entonce ur b r + b r x bir xi ; i 1,,.., n i ir 3.15 donde b ir on contante. Entonce, la alida del modelo TS e un promedio ponderado de la alida de cada regla. En la figura 3.4 e muetra el ejemplo de un itema difuo TS producto de entrada, x, y, una alida, z, y regla. El método de fuzificación e ingletón. La inferencia e baa en regla individuale ya que cada regla de la bae no genera una alida. Aplicando inferencia implicación producto de Laren y producto algebraico para la norma t para obtener el peo de cada regla e tiene que: w max { µ } max{ } A' x µ A x µ B' y B y µ r x X r y Y r 3.16 Finalmente e ua combinación por promedio ponderado para el cálculo de la alida del itema.

34 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo RELA 1 µx A 1 A' µy 1 x µ A' x µ A1 x max{µ A' x µ A1 x} µ A1 x RELA µx A' A µy 1 x B 1 B' w y1 w x 1 w x1 y B' B w y w x y x w Z 1 p 1 x* + q 1 y* + 1 Z p x* + q y* + µx 1 A' ENTRADAS µy B' Z* w 1 Z 1 +w Z w 1 + w SALIDA x* x y* xx* yy* y Figura 3.4 Repreentación gráfica de un itema difuo TS producto 3..4 Método de Dieño de Control en Rango Amplio de Operación Como parte de eta tei e implementaron controladore PID convencionale para llevar a cabo el control de la preión en el ánodo, la preión en el cátodo y la temperatura del itema. La no linealidad del proceo cauada por la pérdida de voltaje aunado a la dinámica acoplada entre la variable del itema, hacen que el control convencional en punto de operación diferente al punto en que fue ajutado oberve un deempeño diferente. Eto reulta er un inconveniente para el proceo, i el objetivo e mantener contante lo valore de preión y temperatura ante cambio en la potencia generada del itema. Exiten, entre otro, do método de dieño de control que e utilizan para controlar proceo multivariable no lineale obre un rango de operación amplio: El control de ganancia programada y el control multimodo. anancia Programada. En ete método e dieña un controlador lineal para un modelo aproximado del proceo en un punto de operación eleccionado. Durante la operación lo parámetro del controlador e actualizan cuando la condicione de operación cambian [30] véae la figura

35 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo Condicione de Operación anancia Programada Parámetro del Controlador Referencia error Controlador Señal de Control Planta Salida Figura 3.5 Control de anancia Programada Control Multimodo. Otro de lo método para llevar a cabo el control en un rango de operación amplio e el control multimodo [1]. En ete método e lleva a cabo una elección entre diferente controladore, cada uno dieñado para un epacio de operación y el cual e dieña de acuerdo a la condicione de operación véae la figura 3.6. Condicione de Operación Interruptor Lógico Controlador Referencia Controlador Señal de Control Planta Salida Controlador Figura 3.6 Control Multimodo En ete trabajo de tei e dieñó un controlador PID difuo que conjuntó amba técnica. Eto e realizó por medio de un itema difuo tipo Sugeno de primer orden cuyo mecanimo de inferencia realiza programación de lo parámetro y la elección de lo controladore imultáneamente. Por lo tanto e dieñó un controlador difuo que extendió el rango de operación de la etrategia de control y comprobó u efectividad manteniendo también la mima etructura del itema de control. 4

36 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo 3..5 Controlador PID Difuo En ete trabajo de tei e implementó un controlador PID difuo baado en el itema TS. Cada regla etá aociada con una partición del rango de operación y cada regla implementa un controlador PID. El itema difuo TS tiene cuatro entrada y una alida. La primer entrada x 1 e ua como una variable programada α y la otra tre entrada e uan para calcular la eñal de control PID. Cada regla tiene la forma: Si x 1 etá en X r, Entonce u r p r x + i r x 3 + d r x Donde X r e el conjunto difuo aociado con la r-eima partición del rango de operación. A cada regla o controlador correponde un conjunto de parámetro p, i y d. La entrada x, x 3 y x 4 correponden a la eñal de error, la integral del error y derivada del error repectivamente véae la figura 3.7: x e r y 3.18 x x 3 4 edt de dt Variable Programada α Referencia r e r-y e dt de/dt Fuzificacion µ Ar α Inferencia Si α eta en Ar Entonce u r p r e+i r edt+ d r de/dt u α p e e +i e edt+ d e de/dt Celda de Combutible Salida y Figura 3.7 Controlador PID Difuo Cada regla queda de la iguiente forma: Siα etáen A, entonce r u r r r pe+ i edt + r d de dt 3.1 Donde α e la variable programada que e eleccionó, A r e el conjunto difuo de la partición y el error e la diferencia entre el punto de ajute y la medición de alida. Para un punto de operación cualquiera, caracterizado por un valor de la variable programada α, la eñal de control dada por el controlador e el promedio ponderado de la eñal de control calculada por cada regla. Ademá como ólo hay una variable 5

37 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo programada, el peo de la regla ólo tiene un factor y la umatoria del peo de la regla e la unidad véae figura 3.8, por lo que la eñal de control a la alida etá dada por: r r r w u r u r µ r α u 3. A w r r donde, coniderando una función de membreía normalizada, maxµ1, uando forma triangular y trapezoidal, en cualquier intante la uma tiene al meno do término. En ete método, la variable programada en el antecedente de cada regla implementa un mecanimo de interrupción que determina el control a er activo mientra que la compoición de la eñal de control de alida e matemáticamente equivalente a un mecanimo de ganancia programada con interpolación de valore para el parámetro. Podemo aumir que lo controladore k y k-1 on activo, eto e, que el proceo etá en el tralape de la particione k y k-1. Entonce en el punto α de operación la eñal de control de alida u etá dada por: u α e de pe e + ie edt + d. dt 3.3 donde lo parámetro del controlador equivalente e calculan como: 1 µ + µ pe ie k k k 1 p 1 µ + µ de k k 1 i 1 µ + µ k 1 d k k k k p k i k d 3.4 donde µ k e el factor de membreía de la variable programada en el conjunto difuo A k correpondiente a la partición k. El diagrama que e muetra a continuación ilutra como e implementa el controlador difuo TS: 6

38 Capítulo 3 Marco teórico PID convencional y PID difuo µα 1 A B A' RELA 1 w αb x w 1 B B u p e + i 1 edt + d B de dt µ A' α µ AB α µα A' A M 1 α max{µ A' α µ AB α} µ AB αw αb RELA α w αm x w u p M e + i M edt + d M de dt u u µα 1 T T µ A' α* ENTRADA α u T r r w u r w r r w1u w w u + w donde w + w w 1 1 w µ µ AB AM 1 α y α αα* B B B de M M M A α p e + i edt + d + µ A α p e + i edt + d B M dt de dt B M B M B M de µ A α p + µ A α p e + µ A α i + µ A α i e edt + µ A α d + µ A α d e B M B M B M dt u T B M B M B M de µ A α p + 1 µ A α p e e + µ A α i + 1 µ A α i e edt + µ A α d + 1 µ A α d B B B B B B dt ut pee + ie edt + d e de dt SALIDA Figura 3.8 Repreentación ráfica del Controlador PID Difuo TS En la figura 3.8 e muetra un valor de la variable programada α como hecho de entrada al controlador, el dieño de lo conjunto difuo y el tralape entre ello hace que la entrada active do conjunto difuo y cada uno de ello active una regla. Uando un fuzificador ingletón y por medio de la inferencia difua obtenemo el peo de cada regla, el peo e ólo un factor al er ólo una variable programada antecedente atómico. La funcione de membreía normalizada implican que la umatoria de lo peo de la do regla activada ea la unidad por lo que la alida total del itema e la uma de la alida de cada regla multiplicada por u peo. Cada partición o conjunto difuo tiene un conjunto de parámetro del controlador y e calculan parámetro equivalente para obtener la alida total del controlador. 7

39 Capítulo 4 Dieño del PID difuo CAPÍTULO 4 DISEÑO DEL PID DIFUSO 4.1 Planteamiento de la Metodología 1. Para llevar a cabo el dieño de un controlador PID difuo multivariable primero e llevó a cabo una identificación paramétrica del proceo para obtener lo modelo lineale de la tre variable a controlar: Preión en el ánodo Preión en el cátodo Temperatura de la celda La identificación de lo modelo lineale e realizó en tre punto de operación de demanda de potencia: 0 W, 500 W y 1000 W.. Poteriormente e llevó a cabo el ajute del control convencional por el método de cancelación de polo, el cual permite ajutar ólo una ganancia global del controlador. El ajute e realizó variando en ±50 W la potencia demandada en lo tre punto de operación mencionado. Lo parámetro del controlador erán lo adecuado cuando el itema preente un buen rechazo a la perturbación y un buen deempeño del controlador coniderando la eñal de alida a lo actuadore. Se determinó el índice cuadrático del error para lo parámetro del controlador coniderado como adecuado. 3. Finalmente e dieñó el PID Difuo el cual implementa el control multimodo y de ganancia programada. Eto e realizó por medio de un itema difuo de primer orden cuyo mecanimo de inferencia realiza programación de lo parámetro y la elección de lo controladore imultáneamente. Se dieñó un controlador difuo que extendió el rango de operación de la etrategia de control y que comprobó u efectividad manteniendo también la mima etructura del itema de control. 8

40 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 4. Identificación del Proceo 4..1 Introducción La identificación de itema ha ido un área de invetigación activa por má de treinta año. El área ha madurado y mucha de u técnica on herramienta etándar en la eñale y la ingeniería de control de proceo. El procedimiento e caracteriza por cuatro punto báico [31]: Lo dato obervado El conjunto de modelo candidato El criterio de ajute La validación Se realizó una identificación paramétrica del proceo a fin de obtener lo modelo lineale que rigen el comportamiento dinámico del mimo. Lo método de etimación paramétrico etán muy relacionado con el modelo utilizado. La forma general de repreentar la etructura de un modelo dicreto e, egún [3]: yt q -1 ut + Hq -1 et 4.1 Lo errore de modelización e incluyen, a diferencia de otro método de etimación, en el término et. A ete término e le aocia una erie de variable aleatoria independiente uniformemente ditribuida de media nula ruido blanco. q -1 y Hq -1 on filtro de orden finito que modelizan la parte determinita y la parte etocática repectivamente. En ete procedimiento utilizaremo lo modelo oe y armax para llevar a cabo la identificación. Lo modelo oe y armax e pueden ecribir de la iguiente manera: armax modelo autoregreivo de media móvil y variable exógena A q q 1 1 y t B q B q A q 1 1, 1 u t + C q 1 H q e t 1 oe modelo de error de alida 1 B q y t u t + e t 1 F q C q A q En ete trabajo de tei e uó el paquete Matlab 6.0 el cual e ya la herramienta etándar en mucha aplicacione de control de proceo. 9

41 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 4.. Metodología Para la identificar la función de tranferencia que mejor repreente a un modelo e iguió el iguiente procedimiento: Reviar el modelo real del itema Simulink. enerar la eñale de entrada. Determinar el período de muetreo. Obtener la repueta del itema ante una entrada bpa ecuencia binaria peudoaleatoria, impulo, ecalón y en la frecuencia. Obtener lo dato para identificar el modelo por medio del código IDDATA Determinar el orden de la función a identificar Comparar la gráfica de la repueta al ecalón, al impulo y la repueta en la frecuencia de lo itema identificado con lo método oe y armax, con la repueta real del modelo. Validar de la identificación por medio de la gráfica de lo reiduo Analizar y obtener la función de tranferencia final Selección del modelo de la planta Para llevar a cabo la identificación de la planta e uó el modelo del itema de generación de energía baado en Celda de Combutible programado en Simulink verión 5. u Modelo y Figura 4.1 Diagrama a bloque del itema La identificación e realizó para la tre variable a controlar ya definida: la preión en el ánodo P-, la preión en el cátodo P+ y la temperatura de la celda de combutible Tc ; manipulando u repectivo actuadore. eneración de la eñale de entrada Para poder obtener la información necearia para la identificación, primero e crearon la eñale de entrada que excitaron nuetro itema; bpa, impulo y ecalón. Mediante código en Matlab e creó la ecuencia bpa de 55 elemento, la entrada tipo impulo y la entrada tipo ecalón. Para generar la cantidad de dato a la alida neceario para la comparación de repueta, también e generaron eñale de 55 elemento. 30

42 Capítulo 4 Dieño del PID difuo Determinación del período de muetreo Para la identificación de modelo en tiempo dicreto, el período de muetreo debe eleccionare correctamente ante de empezar el experimento. Una regla a aplicar e que el período de muetreo puede er entre 1/5 o 1/10 el tiempo en que la eñal alcanza el 63% de valor en etado etacionario del proceo ante una entrada tipo ecalón [33]. En ete proyecto e uó alrededor de 1/10 del tiempo, para diponer de má dato para la identificación. La identificación e realizó en tre punto de operación en cuanto a la potencia demandada a la celda de combutible: 0 W, 500 W y 1000 W. La identificación en eo punto e hizo para la tre variable a controlar, la tabla 4.1 muetra lo periodo de muetreo obtenido: Tabla 4.1 Período de Muetreo Potencia P ánodo P cátodo T celda demandada 0 W W W Repueta del itema ante una entrada bpa ecuencia binaria peudoaleatoria El ejemplo de identificación que e muetra e realizó para la preión del ánodo de la celda a 0 W. En la figura 4. e muetra el programa en Simulink del controlador en donde e dejó fuera de operación el controlador y e aplicó al modelo la eñal de entrada bpa obre el actuador correpondiente: Figura 4. Programa en imulink en donde e aplica la bpa 31

43 Capítulo 4 Dieño del PID difuo Al modelo e le aplicó una eñal de entrada bpa con 55 dato con un tiempo de muetreo de acuerdo a lo indicado en la tabla 4.1. obtenido de acuerdo a la repueta al ecalón para cada variable. Con bae en lo anterior, la alida del modelo Pa0bpa fue una erie de 55 dato normalizado de la temperatura de la celda, preión del cátodo y preión del ánodo en cada punto de operación definido. Obtener lo dato para identificación del modelo por medio de IDDATA Lo dato obtenido del modelo, reultado de aplicar una bpa, e procean y por medio del comando IDDATA en Matlab para crear una erie de dato que e utilizan en la rutina de identificación de lo diferente itema. Repueta real del itema ante una entrada impulo y ecalón De la mima manera como e aplicó una bpa al itema, e aplican eñale tipo impulo y ecalón. La alida del modelo e también una erie de 55 dato de la preión del ánodo, preión del cátodo y temperatura de la celda. La gráfica que muetran la repueta del modelo e incluyen en el análii comparativo. Determinación del orden de la función a identificar La funcione predicción del error final y Lo Function no permiten determinar el orden aproximado del modelo, primer pao en la identificación de itema véae la figura x 10-5 Diagrama de la Prediccion del Error Final y Lo Function para OE 5 4 ganancia orden Figura 4.3 rafica del Criterio final de predicción del error y Lo Function uando el método OE 3

44 Capítulo 4 Dieño del PID difuo Como e oberva en la figura 4.3 la magnitud de la ganancia e coniderable al paar de un itema identificado de 1º a º orden, podemo ver que todavía al identificar el itema de 3er. orden y 4º orden e obtienen ganancia pequeña la cuale no on ignificativa. Se puede obervar que de un itema de 4º orden en adelante ya no tenemo ninguna ganancia. Debido a lo anterior para el método Output Error el orden del itema a identificar e de egundo orden. Para el método ARMAX la ganancia también e coniderable al paar de un itema identificado de 1º a º orden véae la figura x 10-5 Diagrama de la Prediccion del Error Final y Lo Function para ARMAX 5 4 ganancia orden Figura 4.4 ráfica del Criterio final de predicción del error y Lo Function uando el método ARMAX También e oberva que de un itema de º orden en adelante ya no preenta ninguna ganancia. Debido a lo anterior para el método ARMAX el orden del itema a identificar también e de egundo orden. Análii Comparativo Utilizando lo dato identificado por medio del IDDATA obtenido con la bpa, para lo método output error y armax, e obtuvieron la repueta al impulo y al ecalón para funcione de tranferencia identificada de egundo orden. En la figura 4.5, 4.6 y 4.7 e muetran la gráfica de la repueta al impulo, ecalón, aí como la gráfica en la frecuencia repectivamente, en donde e tienen la repueta de la do funcione identificada y de la repueta real del modelo con el fin de hacer la comparación y determinar cual e la función identificada que má e aemeja a la repueta obtenida mediante el modelo no lineal que imula al proceo real. 33

45 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 16 x 10-3 Repueta armax y oe al impulo con repecto a la real 0 W 14 1 Preion anodo norm.atm k eg Figura 4.5 ráfica de la repueta al Impulo a 0W. Por lo que repecta al impulo, e puede obervar en la figura 4.5 que la repueta obtenida mediante lo método oe y armax on muy aproximada a la repueta real del modelo motrado con aterico. Por ello, no e poible decidir cual e la mejor bajo eta prueba Repueta armax y oe al ecalon con repecto a la real 0 W Preion anodo norm.atm k eg Figura 4.6 ráfica de la repueta al ecalón 0W En la repueta al ecalón, egún la figura 4.6 e oberva una mejor repueta del método armax en comparación con la obtenida con el método oe. 34

46 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 10 From u1 to y1 Amplitude Diagrama de bode SPA uando armax Phae degree Figura 4.7 ráfica de la repueta en la Frecuencia SPA Finalmente con bae en la figura 4.7, analizando la repueta en la frecuencia de lo método oe y armax, e pueden obervar diferencia en la gráfica de magnitud y de fae tanto en baja como en alta frecuencia, donde e nota que el método armax preenta una repueta má parecida a la obtenida con el modelo no lineal que imula al proceo real. ráfica de lo reiduo. 1 Correlation function of reidual. Output y lag 0.4 Reiduo del Modelo Identificado con ARMAX o. 0rden lag Figura 4.8 ráfica de lo reiduo para itema de º. orden Método ARMAX En la figura 4.8 e muetran la gráfica de lo reiduo y de correlación de entrada alida para el método armax, donde e oberva en amba gráfica que la mayoría de lo dato etán dentro de la franja, olo do dato etán fuera de la mima, lo que ignifica que 35

47 Capítulo 4 Dieño del PID difuo la identificación e limpia, que lo reiduo de lo errore on blanco y que la identificación e correcta. 1 Correlation function of reidual. Output y lag 1 Reiduo del Modelo Identificado con OE o. 0rden lag Figura 4.9 ráfica de lo reiduo para itema de º. orden Método OE Por lo que repecta al método oe, en al figura 4.9 e muetran la gráfica de reiduo y de correlación de entrada alida, de donde e oberva que la gráfica de lo reiduo no aplica para el método output error, mientra que en la gráfica de correlación e oberva que todo lo dato de lo reiduo caen dentro de la franja, lo que ignifica que la identificación bajo ete método también e adecuada Función de Tranferencia Final De la gráfica de análii de lo do método empleado, podemo concluir que la funcione de tranferencia de lo itema de egundo orden identificada con lo método output error y armax preentan repueta muy parecida al modelo no lineal que imula al proceo real. Haciendo un análii detallado tenemo que para la repueta al impulo prácticamente la repueta on iguale, en la repueta al ecalón el método armax fue ligeramente má adecuado, aí como también en la repueta en la frecuencia. Tomando como criterio el diagrama de lo reiduo, tenemo que en lo diagrama de correlación en el método armax do dato caen fuera de la ección amarilla y en el método output error ninguno. Tomando como bae que prácticamente todo lo dato etán dentro de la franja e puede concluir que la identificación e hizo con limpieza y no hubo corrupción de dato lo cual valida la identificación. Con el método armax tenemo adicionalmente el diagrama de reiduo para validar la identificación. Con bae en lo ante expueto, el método de identificación que e eleccionó fue: 36

48 Capítulo 4 Dieño del PID difuo Método: ARMAX Lo parámetro obtenido para determinar la función de tranferencia on: Para la planta 0 W: Aq q^ q^- 4.5 Bq q^ z z z 1 z Se aplicó el mimo procedimiento para lo ocho punto retante por identificar uando el método armax. La tabla iguiente reume la planta identificada: 0 Tabla 4. Planta Identificada dicreta. P ánodo P cátodo T celda W z z z z W z z z z z z z z z z z z z z W z z z z z z z z z z z z z z z z z z Coniderando el periodo de muetreo reumido en la tabla 4.1, e obtuvieron la iguiente funcione de tranferencia en tiempo continuo: 0 Tabla 4.3 Planta Identificada continua. P ánodo P cátodo T celda W W W

49 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 4.3 Ajute del PID Convencional anancia iniciale de acuerdo a la identificación lineal del proceo. Con bae en el método de cancelación de polo y cero decrito en el marco teórico para el ajute del control convencional, e define una planta lineal que identifica al proceo en un punto de operación de la iguiente forma: P a + b + c + d + e 4.8 e definieron lo iguiente valore iniciale de la ganancia k p, k i, y k d : k d 1.0 k p d k i e Lo valore en lo tre punto de operación para la tre variable del itema, de acuerdo a la identificación paramétrica realizada en 4., e reumen en la iguiente tabla: Tabla 4.4 Valore de ganancia iniciale del controlador Variable Preión ánodo Preión cátodo Temperatura Potencia generada k p k i k d W Determinación de la ganancia global del controlador c Tomando como bae una perturbación en forma de ecalón, lo que repreenta la eñal má violenta en u dinámica de cambio, e varió la potencia demandada al itema en ±50 W alrededor del punto de operación en donde e ajutó el controlador, en periodo de 00 egundo véae la figura 4.10, para generar la perturbación a la alida que debe er rechazado en el ajute de lo controladore, mediante la variación en el valor de c. Se realizaron la prueba para determinar el valor de c, que define la rapidez del rechazo a la perturbación. 38

50 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 300 Potencia demandada neta y Potencia generada Potencia Watt Tiempoeg Figura 4.10 Prueba para Determinación de la anancia del Controlador La iguiente figura 4.11 y 4.1 muetran el comportamiento de la preión en el ánodo y la eñal a u repectivo actuador ante la prueba de ajute, coniderando que la eñal hacia ete último no e aplique de manera bruca y minimice un índice cuadrático del error. Ete mimo índice e utilizó para la demá variable en tre punto de operación ditinto: baja potencia, media potencia y alta potencia..51 Preión del ánodo ante Prueba de Ajute Preión en el ánodoatm Tiempo eg Figura 4.11 Preión en el Ánodo 39

51 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 0. Señal a la válvula de hidrógeno Señal Tiempo eg Figura 4.1 Señal a la válvula de combutible La eñale a la válvula de control de hidrógeno y aire reactivo on eñale normalizada en el rango de [0,1], de acuerdo con la apertura de la válvula de control. En la tabla 4.5 e preentan lo valore del índice cuadrático del error i c para el valor de c determinado como el adecuado en el proceo de ajute de lo tre controladore, en lo tre punto de operación ditinto. Con eto valore el itema preenta un buen rechazo a la perturbación y un buen deempeño del controlador coniderando la eñal de alida a lo actuadore. Tabla 4.5 Valore de c e índice cuadrático del error Variable Preión ánodo Preión cátodo Temperatura Potencia c adecuado valor de i c generada W Ajute de la ganancia del control de acuerdo al valor de c. Con bae en la ganancia c indicada en la tabla anterior, e definen lo ajute de lo controladore PID convencionale, coniderando el valor de c en k p, k i y k d : 40

52 Capítulo 4 Dieño del PID difuo k p c * k p k i c * k i k d c *k d Tabla 4.6 Valore de lo parámetro de lo controladore Variable Preión ánodo Preión cátodo Temperatura Potencia generada W k p k i k d Lo parámetro de lo controladore PID para la variable de proceo e obtuvieron de tal manera que la celda de combutible preentó el mejor deempeño en lo tre punto de operación ditinto: baja, media y alta potencia. Dicho parámetro e utilizaron en el dieño del controlador PID difuo. 4.4 Dieño del PID Difuo Epecificacione del Controlador PID Difuo para la celda de combutible A continuación e epecifican la caracterítica necearia para dieñar el controlador difuo PID de acuerdo a la teoría decrita en el marco teórico. i Variable Programada: Potencia α ii Rango: Watt iii Número de Particione: De acuerdo al comportamiento lineal del itema en cierto punto de operación e definieron tre particione de operacione difua en el mimo entido de lo punto de operación. Lo rango de la particione on: Alta Potencia Potencia Media Baja potencia Watt Watt Watt 41

53 Capítulo 4 Dieño del PID difuo iv Tralape entre particione: El tralape entre particione e del 50%. Lo límite de lo conjunto e ecogieron para que cada valor de potencia fuera miembro de, al meno, do conjunto excepto en la particione de lo extremo. v Rango de lo conjunto difuo: Tomando en cuenta el rango de la particione y el tralape entre ella, el rango de lo conjunto difuo queda como: Baja Potencia Potencia Media Alta Potencia Watt Watt Watt vi Funcione de Membreía: La forma de funcione de membreía má comune en el dieño de un controlador difuo on la triangular y la trapezoidal debido a la facilidad para obtener u decripción paramétrica y funcional y permitir un almacenamiento con un uo mínimo de memoria. Ademá, permiten un manejo eficiente de lo término en tiempo real. Toda eta caracterítica hacen que el uo de eta forma ea la má económica y la má uada. Por lo anterior fueron eleccionada para el dieño de nuetro controlador difuo. Baja Potencia: Potencia media: Alta Potencia: Trapezoidal Triangular Trapezoidal vii Número de entrada al controlador difuo: viii Salida: 4 Variable Programada: Potencia Error Integral del error Derivada del error 1 Acción de Control ix Diagrama de particione y conjunto difuo. Coniderando la epecificacione anteriore e contruyó el diagrama de lo conjunto difuo de la variable programada que e muetra en la figura 4.13: 4

54 Capítulo 4 Dieño del PID difuo µ 1.0 Partición 1 Partición Partición 3 Potencia Baja Potencia Media Potencia Alta PWatt Figura 4.13 Conjunto Difuo de la Variable Programada. Con bae en el diagrama anterior y en la teoría del control difuo, uando el itema TS, la regla para la eñal de control de alida en el punto P de operación e dieñan de la iguiente manera: La alida e el promedio de la regla individuale de alida coniderando u factor de membreía µ obtenido por la inferencia difua, donde, como ólo exite una variable programada, el peo de erá uno por regla. La alida total erá de hata do término de acuerdo al diagrama de funcione de membreía de conjunto difuo motrado anteriormente. La regla entonce queda como: Si α etá en Alta Potencia u µ A p A e + i A edt + d A de/dt + 1-µ A p M e + i M edt + d M de/dt 4.15 coniderando contante equivalente p e µ A p A + 1-µ A p M, i e µ A i A + 1-µ A i M y d e µ A d A + 1-µ A d M tenemo que la alida e: u p e e + i e edt + d e de/dt 4.19 x Con el fin de realizar la programación del controlador difuo en Simulink y obtener la eñal de control de alida, e dieñaron la iguiente regla: Si α etá en Alta Potencia 140 Watt 43

55 Capítulo 4 Dieño del PID difuo De acuerdo al diagrama de conjunto difuo podemo obervar que µ A 1 y µ M 0 por lo que la alida eta dada por: u µ A p A e + i A edt + d A de/dt 4.0 Si α etá en Alta Potencia <140 Watt De acuerdo al diagrama de conjunto difuo podemo obervar que µ A +µ M 1 por lo que la alida eta dada por: u µ A p A e + i A edt + d A de/dt + 1-µ A p M e + i M edt + d M de/dt 4.1 coniderando p e µ A p A + 1-µ A p M, i e µ A i A + 1-µ A i M y d e µ A d A + 1-µ A d M tenemo finalmente: u p e e + i e edt + d e de/dt 4.5 de manera imilar a lo punto anteriore e obtiene la alida del controlador i: Si α etá en Potencia Media 740 Watt Si α etá en Potencia Media <740 Watt Si α etá en Baja Potencia >40 Watt Si α etá en Baja Potencia <40 Watt 44

56 Capítulo 4 Dieño del PID difuo 4.4. Programación del PID Difuo en Simulink De acuerdo con el dieño explicado en el punto anterior e programó en Simulink el control difuo TS. En la figura 4.14 e muetra el controlador uado para la temperatura de la celda: Figura 4.14 Controlador Convencional y Control Difuo para la Temperatura de la Celda El controlador motrado en la figura 4.14 e uó en la prueba para el controlador PID convencional y para el controlador PID difuo de ganancia programada, donde por medio de interruptore manuale e elecciona el controlador. Figura 4.15 Controlador Difuo para la Temperatura de la Celda p 45

57 Capítulo 4 Dieño del PID difuo En la figura 4.15 e muetra como e programó el controlador difuo para el parámetro p. En dicho programa e muetra como e calcularon primero lo valore de membreía para cada conjunto difuo de la particione del rango de operación. Poteriormente e eleccionó el peo de una de la regla activada k y al final umamo lo peo de la do regla activada k y k-1, multiplicada por lo parámetro del controlador. 46

58 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo CAPÍTULO 5 SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DEL CONTROL CONVENCIONAL Y EL PID DIFUSO 5.1 Introducción En eta ección e preentan y analizan lo reultado de la prueba de imulación al proceo de generación de energía eléctrica, aplicando un controlador PID convencional y un controlador PID difuo. La prueba a realizar conite en cambio en la demanda de potencia en forma de ecalón, de tal manera que abarque todo el rango de operación del itema de generación. Se realizó primero la imulación aplicando lo controladore convencionale dieñado en tre punto de operación: 0 W, 500 W y 1000 W. Con bae en el análii de lo reultado e definió el control convencional que preenta el mejor deempeño en función del rechazo a la perturbación que ocaiona el cambio en la potencia generada, aí como la forma de la eñal de control hacia el actuador. Finalmente e preentan y analizan lo reultado de la prueba de imulación al proceo de generación aplicando el controlador PID convencional eleccionado y el controlador PID difuo. 5. Prueba Simulada a lo Controladore Convencional y Difuo Para medir y comparar el deempeño de lo controladore y evitar la ambigüedad en u comparación, e etablecieron como criterio de evaluación, la minimización de un índice 1 cuadrático del error e t dt y la forma de la eñal de control hacia el actuador. Eto criterio han demotrado er eficiente en la evaluación de la repueta de lo itema de control[3]. Con repecto al primer criterio, el objetivo e la minimización del índice, iempre y cuando no e refleje como una eñal ocilante y violenta hacia el actuador. La evaluación del deempeño e realizó mediante la aplicación de eñale tipo ecalón a la demanda de generación eléctrica del itema, provocando con ello una perturbación a la alida en lo tre lazo de control: preión del ánodo, preión del cátodo y temperatura del itema, tal y como e muetra en la figura 5.1, donde la prueba conidera todo el rango de operación. 47

59 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo 100 Potencia demandada Potencia W Tiempo eg Figura 5.1 Prueba ante demanda de potencia tipo ecalón Para evaluar el deempeño de lo controladore, e preentan la tabla del índice cuadrático del error, y la gráfica de la variable a controlar y de la eñal de control hacia el repectivo actuador. 5.3 Análii de reultado de la prueba al Controlador PID Convencional Índice Cuadrático del Error Lo índice cuadrático del error uando lo controladore PID convencionale de la tre variable, ajutado en lo tre punto de operación diferente, e muetran en la iguiente tabla: Tabla. 5.1 Índice Cuadrático del Error de Controladore Convenciionale Control Convencional Control Convencional Control Convencional 0 W 500 W 1000 W P ánodo P cátodo T celda De acuerdo a lo índice de error motrado en la tabla 5.1, el controlador PID convencional ajutado en el punto de operación de 1000 W, preenta lo índice menore en la variable de preión del cátodo y temperatura del itema, mientra que el de 0 W en la preión del ánodo; en comparación con lo demá controladore ajutado en otro punto de operación. 48

60 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo 5.3. Análii de reultado de la Simulación uando el Controlador PID Convencional para la Preión en el Ánodo En la figura 5. e muetra el comportamiento de la preión en el ánodo ante la variación de la potencia tipo ecalón, en todo el rango de operación. La curva de repueta e obtuvieron uando lo controladore PID convencionale dieñado en el punto de operación de demanda de potencia de 0 W, 500 W y 1000 W..9.8 Preión del ánodo ante cambio tipo ecalón en la potencia PID 0 W PID 500 W PID 1000 W Preión en el ánodoatm Tiempo eg Figura 5. Preión en el Ánodo uando Controladore Convencionale a 0 W, 500 W y 1000W Con el controlador PID convencional dieñado en el punto de 0 W, e oberva un rechazo a la perturbación demaiado lento pero de menor valor, en comparación con lo otro controladore, motrando el dieñado a 1000 W una mayor rapidez de rechazo pero con mayore obretiro. 49

61 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo Señal a la válvula de hidrógeno PID 0 W PID 500 W PID 1000 W Señal Tiempo eg Figura 5.3 Señal al elemento final de control válvula de hidrógeno En la figura 5.3, e muetra la eñal de control hacia el actuador de la válvula de hidrogeno, donde e oberva que el control PID convencional que preenta mayore exigencia hacia el actuador e el dieñado en el punto de operación de 0 W, mientra que el dieñado en 1000 W muetra la mayore ocilacione Análii de reultado de la Simulación uando el Controlador PID Convencional para la Preión en el Cátodo Preión del cátodo ante cambio tipo ecalón en la potencia PID 0W PID 500W PID 1000W 3.1 Preión en el cátodoatm Tiempo eg Figura 5.4 Preión en el Cátodo uando Controladore Convencionale a 0 W, 500 W y 1000W 50

62 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo En la figura 5.4 e puede obervar el comportamiento de la preión en el cátodo mediante la manipulación de lo tre controladore, obervando un mayor tiempo de repoición de la variable a controlar mediante el controlador dieñado en 0 W, mientra que el controlador dieñado en 1000 W muetra lo menore tiempo de repoición, aunque con ligera ocilacione Señal a la válvula de aire PID 0W PID 500W PID 1000W 0.45 Señal Tiempo eg Figura 5.5 Señal al elemento final de control válvula de aire En la figura 5.5, e muetra la eñal de control hacia el actuador repectivo, donde e oberva una mayor exigencia hacia ete con la utilización del controlador dieñado en 1000 W, mientra que la menor exigencia e demandada por el controlador dieñado en 0 W, lo cual repercute en un mayor tiempo de repoición de la variable a controlar Análii de reultado de la Simulación uando el Controlador PID Convencional para la Temperatura de la Celda La figura 5.6 muetra el comportamiento de la temperatura de la celda ante la variación de la potencia tipo ecalón en todo el rango de operación. La eñale motrada e obtuvieron aplicando lo controladore PID convencionale dieñado en lo punto de operación de 0 W, 500 W y 1000 W. Por otro lado, en la figura 5.7 e muetra la eñal de control hacia el actuador repectivo demandada por cada controlador. 51

63 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo Temperatura de la celda ante cambio tipo ecalón en la potencia PID 0W PID 500W PID 1000W 343 Temperatura Tiempo eg Figura 5.6 Temperatura de la Celda uando Controladore Convencionale a 0 W, 500 W y 1000W De manera imilar a la preión del cátodo, e oberva un mayor tiempo de repoición de la variable a controlar mediante el controlador dieñado en 0 W, aí como la mayore deviacione; mientra que el controlador dieñado en 1000 W muetra lo menore tiempo de repoición y la menore deviacione. 6 5 Señal a lo ventiladore PID 0W PID 500W PID 1000W 4 SeñalV Tiempo eg Figura 5.7 Señal al elemento final de control ventiladore En la figura 5.7, e oberva que la eñale de control hacia lo ventiladore obtenida con lo tre controladore PID convencionale preentan ocilacione muy pequeña y prácticamente on iguale, e perciben mayore ocilacione mediante la utilización del controlador dieñado en 1000 W. 5

64 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo Análii del deempeño y elección del Controlador PID Convencional Con bae en la prueba realizada a lo controladore PID convencional, ante movimiento en la demanda de generación de energía eléctrica en forma de ecalón, e deprende lo iguiente: En la gráfica anteriore, e puede ver claramente que, aunque lo controladore PID convencionale ajutado en el punto de operación de 1000 W, obtienen índice menore de error, para la preión en el cátodo y la temperatura de la celda, e debe coniderar que la eñale de control hacia lo repectivo actuadore, preentaron variacione fuerte y eñale ocilante hacia lo mimo. Lo controladore convencionale ajutado a 0 W, obtuvieron lo mayore índice de error, debido a que preentaron lo mayore tiempo de repoición de la variable a controlar. Sin embargo, u demanda hacia u repectivo actuadore fueron uave y in ocilacione. Tomando como bae la conveniencia de un controlador conervador para proceo no lineale, cuando lo controladore dieñado en lo extremo muetran conducta imilare a la obtenida por lo controladore dieñado en 0 y 1000 W, e eleccionan lo parámetro ajutado para lo controladore en el punto de operación de 500 W. La elección de lo controladore ajutado a 500 W, e baó en que aunque lo tre preentan un deempeño imilar en la prueba de rango amplio, el tiempo de repoición de la variable a controlar no fue el mayor y no preentan eñale ocilante, ni de grande exigencia. 5.4 Controlador PID Convencional v Controlador PID Difuo Índice Cuadrático del Error Se realizó la mima prueba definida en todo el rango de operación, aplicando el controlador PID convencional dieñado en el punto de 500 W y el controlador PID difuo dieñado con la mima información de ajute de lo controladore convencionale en tre punto de operación ditante. Lo índice cuadrático del error aplicando lo controladore PID convencional y difuo, e muetran en la iguiente tabla: Tabla. 5. Índice Cuadrático del Error de lo Controladore Convencional y Difuo Control PID Convencional Control PID Difuo P ánodo P cátodo T celda

65 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo La magnitude de lo índice de deempeño para lo tre lazo de control, e redujeron mediante la aplicación del controlador PID difuo, lo que hace uponer que ete último poee un mejor deempeño dinámico en todo el rango de operación que el controlador PID convencional. Para evaluar el deempeño integral de lo controladore, e muetran la gráfica de la preión del ánodo, preión del cátodo y la temperatura de la celda, aí como la gráfica donde e oberva la eñale de control hacia lo actuadore; aplicando ambo controladore Análii de reultado Controlador PID Convencional v Controlador PID Difuo La figura 5.8, 5.9 y 5.10 muetran el comportamiento de la preión en el ánodo, la preión en el cátodo y la temperatura de la celda ante la variación de la potencia tipo ecalón en todo el rango de operación, repectivamente. Aí mimo, e muetran la eñale de lo controladore hacia lo actuadore repectivo..9.8 Preión del ánodo ante cambio tipo ecalón en la potencia control convencional control difuo Señal a la válvula de hidrogeno Preión en el ánodoatm Tiempo eg Señal Tiempo eg a b Figura 5.8 a Preión en el Ánodo uando Control Convencional y Control Difuo b Señal al elemento final de control En la figura 5.8 a e oberva que mediante la aplicación del control PID difuo e preenta un valor menor en la variación de la preión del ánodo aí como un tiempo menor de repoición de la variable. Por otro lado, en la figura 5.8 b e oberva que la eñal de control hacia la válvula de hidrógeno obtenida mediante la aplicación del controlador difuo preenta un mejor comportamiento con repecto a la generada por el controlador convencional, donde ete último preenta pequeña ocilacione. 54

66 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo Preión del cátodo ante cambio tipo ecalón en la potencia control convencional control difuo Señal a la válvula de aire control convencional control difuo 3.1 Preión en el cátodo atm Señal Tiempo eg Tiempo eg a b Figura 5.9 a Preión en el Cátodo uando Control convencional y Control Difuo bseñal al elemento final de control En la figura 5.9 a e muetra el comportamiento de la preión del cátodo aplicando ambo controladore, donde e oberva un comportamiento muy imilar en cuanto a la magnitud del valor en la variación de la preión y en el tiempo de repoición. Por otro lado, en la figura 5.9 b e oberva también mucha imilitud entre la eñale de control hacia el actuador por ambo controladore. Lo anterior, permite concluir que no e oberva una mejora ignificativa en el deempeño de la preión en el cátodo con la aplicación del controlador PID difuo, aún cuando el valor del índice cuadrático de error i diminuyó en un 8 % de u valor en comparación con el valor obtenido por el PID convencional Temperatura de la celda ante cambio tipo ecalón en la potencia control convencional control difuo 6 Señal a lo ventiladore control convencional control difuo Temperatura Señal Tiempo eg Tiempo eg a b Figura 5.10 atemperatura de la celda uando Control Convencional y Control Difuo bseñal al elemento final de control Finalmente, en la figura 5.10a e muetra el comportamiento de la temperatura de la celda aplicando ambo controladore, donde e aprecia ignificativamente una diminución en el valor de la variación en la temperatura con la aplicación del control PID 55

67 Capítulo 5 Simulación y análii del control convencional y el PID difuo difuo. Por otro lado, en la figura 5.10 b e oberva que la eñal de control hacia lo ventiladore e muy imilar con ambo controladore, i acao pequeña ocilacione e perciben mediante la aplicación del control PID convencional Análii del deempeño del controlador PID convencional y el controlador PID difuo Con bae en la prueba realizada entre lo controladore PID convencional y PID difuo, ante movimiento en la demanda de generación de energía eléctrica en forma de ecalón, e concluye lo iguiente: Tomando como bae el objetivo del control de mejorar el deempeño del proceo, manteniendo la etabilidad del mimo, e definió un índice cuadrático de error que buca er minimizado, generando eñale de control hacia lo actuadore in ocilacione o demanda bruca. La metodología de ajute del control convencional involucró tre punto de operación: baja, media y alta potencia de generación. Lo parámetro de lo controladore obtenido en cada uno de lo punto permitieron el dieño del control difuo de ganancia programada, con el objeto de obtener una acción de control que mejore el deempeño del proceo en un rango amplio de operación. La elección de lo parámetro del control convencional para u comparación con el control PID difuo, conitió en la evaluación de lo mimo en todo el rango amplio de operación, obervando que lo parámetro obtenido en el punto de media potencia 500 W preentaban el deempeño má adecuado con bae en la caracterítica del proceo, menor valor del índice cuadrático de error con eñale uave hacia lo actuadore. El controlador PID difuo redujo el valor del índice cuadrático del error ante una prueba de rango amplio, en la tre variable a controlar: preión del ánodo, preión del cátodo y temperatura del itema en un 3 %, 8% y 63% repectivamente. Siendo má ignificativa la mejora en la primera y última variable, manteniendo eñale uave hacia lo actuadore correpondiente. Con bae en todo ello, e concluye que el control PID difuo cumplió con la expectativa coniderada en u objetivo, mejorar el deempeño del proceo mediante la minimización de un índice de error, manteniendo eñale uave hacia lo actuadore. 56

68 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción CAPÍTULO 6 MARCO TEÓRICO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 6.1 Introducción Cuando exiten itema de múltiple entrada y múltiple alida, frecuentemente exiten interaccione entre alguno de u lazo, lo que produce una perturbación indeeable en lo otro lazo debido a la variación de la variable manipulada y a la interacción entre lo lazo [34]. Por implicidad en la figura 6.1 e muetra un itema de x acoplado. Proceo u 1 y u y + Figura 6.1 Sitema de do entrada-do alida con acoplamiento En la figura 6.1 e tiene a u 1 y a u como entrada variable manipulada y a y 1 y y como alidavariable controlada. La funcione de tranferencia 1 y 1 on la funcione de acoplamiento entre ambo lazo. De manera má concreta, una variación en la entrada u 1, actúa como perturbación obre el lazo de y por medio de la función de tranferencia 1. Del mimo modo, una variación en la entrada u, actúa como perturbación obre el lazo de y por medio de la función de tranferencia de. 1 1 Una forma de determinar el grado de acoplamiento de la variable mediante un índice cuantitativo de la interacción e a travé del método de la ganancia relativa [33]. El eleccionar el par variable controlada-variable manipulada de acuerdo al índice cuantitativo de la interacción hace que el acoplamiento e reduzca, in embargo, no logra deaparecer, por lo que aún exiten perturbacione debida a la interacción o acoplamiento entre lo lazo de control de la planta, a ete tipo de itema de control e le conoce como itema de control con lazo acoplado véae la figura 6. 57

69 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción r 1 + _ e 1 C 1 Proceo u y 1 1 Sit. de Control 1 _ r + e C u y + Figura 6. Sitema de Control con lazo acoplado Lo controladore má uado en lo lazo de control on lo tipo PID convencionale y para minimizar lo efecto de interacción entre ello e implementan funcione de compenación. Lo método de dieño de compenadore de interacción e baan en un punto de operación del proceo [33]. De la mima manera que cualquier controlador lineal, i e uan lo compenadore dieñado en un punto de operación ólo tienen validez alrededor del mimo, por lo que i e emplean en todo el rango de operación, el deempeño de la compenación e verá afectada debido a la no linealidad del proceo y al diferente grado de interacción de lo lazo de control en función del punto de operación. En ete trabajo de tei e dieñó un compenador de interacción que cubra todo el rango de operación utilizando la mima etrategia de ganancia programada que e implementó en el dieño del control difuo. Para llevar a cabo el deacoplamiento de lo lazo de control en un itema multivariable, e puede utilizar una etructura en donde e coloque un compenador D entre el controlador C y el proceo, tal y como e muetra en la figura 6.3; de tal manera que el producto del compenador y la planta no de una matriz diagonal T. Ete e un equema de control deacoplado [35]. T r + _ e C c D u y Figura 6.3 Sitema de Control con compenador de interacción 58

70 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción 6. Arreglo de anancia Relativa Dede u planteamiento por Britol [36], la técnica de arreglo ganancia relativa RA por u igla en inglé ha llegado a er una herramienta valioa para la elección de lo pare variable controlada-variable manipulada, para predecir el comportamiento de la repueta del control y e el método má uado para cuantificar la interacción entradaalida en itema multivariable. Britol ugirió que cada ganancia en lazo abierto debería evaluare primero con todo lo otro lazo abierto variable manipulada contante, y depué evaluar la ganancia en lazo abierto pero con todo lo demá lazo cerrado variable controlada contante. Si la ganancia en lazo abierto no cambia en eta do condicione, el lazo de control no e afecta por la acción de otro lazo y por lo tanto no interactúa con ello. Para un itema general de N-entrada y N-alida, el RA e exprea en forma matricial de la iguiente manera: [ ] i 1,,..., N, j 1,,... N Λ λ ij.., 6.1 donde i e el índice de alida y j e el índice de entrada, y cada elemento de RA, λ ij, e una medición relativa de la interacción entre la variable de alida del proceo y i y la variable de entrada u j, la cual e define como la relación de do ganancia en etado etacionario: y u i j y y u i ij j j u u todo lolazo abierto λ ij 6. ij y y i y i u u j todo lo lazo cerrado exceptoel lazo j Lo ubíndice u y y ignifican valore contante de u m, m j; y n, n i repectivamente y el RA para el itema e el iguiente: λ11. Λ. λn1 λ λ 1 N λ λ 1N.. NN 6.3 Lo elemento de RA deben cumplir la iguiente propiedade: a La uma de lo elemento de cada columna e la unidad, λ 1, j 1,,..., N. N i 1 ij 59

71 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción b La uma de lo elemento de cada fila e la unidad, λ 1, i 1,,..., N. c Lo elemento λ ij on adimenionale. La ganancia relativa on una herramienta útil para eleccionar lo pare de variable controlada-variable manipulada y para medir la interacción de un itema multivariable. Coniderando un itema de x tenemo lo iguiente cao en la elección de lo pare: a. Seleccionar lo valore de λ cercano a la unidad. Eto previene la interacción indeeable con otro lazo. b. Evitar lo pare con valore negativo de λ. Para medir la interacción del itema tenemo que tomar en conideración lo iguiente apecto: 1. Si λ 11 0, y 1 no reponde a u 1 y u 1 no e puede uar para controlar y 1.. Si λ 11 1, entonce u no afecta a y 1 y el lazo de control entre y 1 y u 1 no interactúa con el lazo de y y u. En ete cao tenemo lazo completamente deacoplado. 3. Si 0<λ 11 <1, entonce la interacción exite y cuando u cambia afecta el valor en etado etacionario de y 1. Entre má pequeño ea el valor de λ 11 má grande e la interacción. 4. Si λ 11 <0, entonce u caua un fuerte efecto en y 1 y en dirección opueta al cauado por u 1. En ete cao el efecto de la interacción e muy peligroa. Se han dearrollado diferente método para el cálculo de la ganancia relativa. La ganancia e pueden determinar de dato experimentale o uando un modelo matemático del proceo. El método dearrollado en ete trabajo e baa en la matriz de ganancia del proceo. El procedimiento aume una dinámica etable a lazo abierto en donde la ganancia e obtienen mediante la repueta al ecalón unitario, uando el modelo matemático del itema. Para un itema N x N i e tiene la matriz de ganancia de proceo en lazo abierto, el RA e puede calcular de la iguiente manera: 1 T Λ.* 6.4 donde el operador.* e una multiplicación de elemento por elemento producto Hadamard o Schur y e aume que e invertible. N j 1 ij 60

72 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción 6.3 Método de Deacoplamiento Deacoplar la entrada al proceo requiere del dieño de una matriz de funcione de tranferencia D, tal que el producto de D no de una matriz de tranferencia diagonal T, para un itema de 3 x 3 e tiene [37]: D11 D1 D D D1 D D3,, y 1 3 D 31 D3 D T T 0 T T y T D 6.6 La figura 6.4 muetra un itema de control deacoplado para un proceo de tre entrada y tre alida. La variable r 1, r y r 3 on lo punto de ajute, c 1, c y c 3 on la alida del controlador, u 1, u y u 3 on la variable manipulada y y 1, y y y 3 on la alida del proceo. La matriz de tranferencia del controlador C e diagonal. r 1 + _ e 1 C 1 c 1 D 11 + u 1 y D 1 1 D r + _ e C c D 1 D + 1 u + y D 3 3 D D 3 3 r 3 + _ e 3 C 3 c 3 D 33 + u 3 y Figura 6.4 Sitema de Control Deacoplado Ideal 61

73 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción Depejando D de la ecuación 6.6 e tiene: 1 D T 6.7 donde: 1 Adj det 6.8 Sutituyendo 6.8 en 6.7 tenemo: D 1 det * T11 T T * Lo elemento 11, 1, 13, 1,, 3, 31, 3 y 33 de la ecuación final repreentan la funcione de tranferencia del proceo y normalmente on conocida. Lo único elemento deconocido on T 11, T y T 33. Ello repreentan la dinámica deeada del itema deacoplado [15] Método de deacoplamiento ideal Ete método de deacoplamiento conite en eleccionar la funcione de tranferencia T 11, T y T 33 para poder calcular la matriz D [38]. La matriz de deacoplamiento D e obtiene de la ecuación 6.5 Una elección lógica para definir T e definir T 11 11, T y T Con ete criterio, lo valore de ajute del controlador e pueden mantener aún cuando un lazo e ajute en modo manual. Sin embargo eta técnica ofrece expreione de D complicada la cuale on difícile de realizar Método de deacoplamiento implificado El método de deacoplamiento implificado dearrollado por Luyben [39] e ua ampliamente en la literatura. Conite en eleccionar el deacoplador con la etructura iguiente: 6

74 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción D D D D D D D 6.10 Se tiene que de la ecuación 6.6: T T T D D D D D D 6.11 De la ecuación anterior e puede obtener lo iguiente itema de ecuacione: D D D D D D D D D D D D Reolviendo el primer par de ecuacione 6.1 y 6.13 e tiene: D D 6.19 Reolviendo el egundo par del itema de ecuacione 6.14 y 6.15 e tiene: D D 6.1 Finalmente del último par de ecuacione 6.16 y 6.17 e tiene: 63

75 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción D D 6.3 De acuerdo a la matriz D que e obtiene la matriz de tranferencia T queda: T T T T 6.4 donde D D T D D T D D T Ete criterio hace que la realización del deacoplador ea má fácil, pero la matriz diagonal de funcione de tranferencia T que e obtiene e compleja dado que u elemento on uma de funcione de tranferencia. Con frecuencia e ugiere el aproximar cada uma a una función de tranferencia imple, para facilitar la intonización del controlador Método de deacoplamiento Invero Para evitar lo problema de realización del deacoplamiento ideal manteniendo u ventaja, un método intereante conite en modificar la etructura de deacoplamiento de la figura 6.4. De acuerdo a eta figura y a la ecuación 6.9, cuando T 11 11, T y T 33 33, la variable manipulada e pueden exprear como: + det det det c c c u det det det c c c u det det det c c c u 6.8 Eta ecuacione e pueden implificar de la iguiente manera: 64

76 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción u c u 1 1 c + u u u u u 3 c 3 + u u La ecuacione 6.9, 6.30 y 6.31 definen la etructura de deacoplamiento que e muetra en la figura 6.5. Eta repreentación dearrollada por Shinkey [40] e conoce como deacoplamiento invero. r 1 + _ e 1 C 1 c 1 + u 1 y r + _ e C c u y r 3 + _ e 3 C 3 c 3 + u 3 y Figura 6.5 Etructura del método de deacoplamiento invero Deberá notare que la funcione de tranferencia del deacoplador on la mima que e utilizan en el método implificado. Por conecuencia el método de deacoplamiento invero ofrece, al mimo tiempo, la fácil realización de lo elemento del deacoplamiento implificado y la matriz diagonal má apropiada T del deacoplamiento ideal. La etructura del método de deacoplamiento invero queda finalmente como e muetra en la figura

77 Capítulo 6 Marco teórico del compenador de interacción r 1 + _ e 1 C 1 c 1 + u 1 y D 1 1 D D 1 1 _ r + e C c + u y + D 3 3 D D 3 3 r 3 + _ e 3 C 3 c 3 + u 3 y Figura 6.6 Sitema de Control con deacoplamiento invero 66

78 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción CAPÍTULO 7 DISEÑO DEL COMPENSADOR DE INTERACCIÓN 7.1 Introducción Con bae en el marco teórico decrito en el capítulo anterior, e muetra el procedimiento para el dieño y cálculo de un compenador de interacción que cubre todo el rango de operación utilizando la mima etrategia de ganancia programada que e implementó en el dieño del control difuo. En un itema multivariable, frecuentemente exiten interaccione entre lo lazo, lo que produce una perturbación indeeable debido a la variación de la variable manipulada y a la interacción exitente entre lo lazo. Una forma de determinar cómo deben acoplare la variable y obtener un índice cuantitativo de la interacción e a travé del método de la ganancia relativa. Ante de proceder al cálculo del compenador primero e obtuvieron lo arreglo de ganancia relativa RA para verificar lo pare variable controlada-variable manipulada ya definido y el grado de acoplamiento que exite en el itema multivariable. Lo método de dieño de compenadore e baan en un punto de operación del proceo, para obtener un compenador que actué en todo el rango de operación primero e dieñaron compenadore de interacción para cada punto de operación definido con anterioridad. Finalmente e muetra el dieño del compenador uando al itema de inferencia TS, mimo que e uó en el dieño del control difuo para aí obtener un compenador que e aplique en todo el rango de operación. 7. Arreglo de anancia Relativa 7..1 Matrice de anancia en etado etacionario La matrice de ganancia del proceo e obtienen mediante el uo del modelo del itema. El procedimiento aume una dinámica etable a lazo abierto, en donde la ganancia e obtienen mediante la repueta al ecalón unitario uando el modelo matemático de la celda. La ganancia e determinaron gráficamente véae la figura 7.1 y e corroboraron con un indicador del último valor de la eñal mediante la imulación con el modelo. 67

79 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción Figura 7.1 ráfica de la repueta al ecalón Se obtuvieron la ganancia normalizada retándole lo valore de la variable en etado etable. A continuación e muetran la matrice de la ganancia en lazo abierto obtenida por medio del modelo de la celda en lo iguiente tre punto de operación: 0 W, 500 W y 1000 W W , W W El cálculo de la matrice de ganancia en etado etacionario del proceo forma parte de la metodología para obtener lo arreglo de ganancia relativa y el dieño de compenadore de interacción en etado etacionario. 68

80 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción 7.. Obtención de RA En el incio anterior e calcularon la matrice de ganancia del proceo en lo tre punto de operación definido. Para un itema de 3 x 3, el RA e puede calcular de la iguiente manera: 1 T Λ.* 7.1 donde: Matriz de ganancia en etado etacionario Λ Arreglo de ganancia relativa RA Se elaboró un programa en Matlab para el cálculo de lo RA y e obtuvieron lo iguiente arreglo en lo punto de operación de 0 W, 500 W y 1000 W de demanda de potencia: Λ 0W Λ 500W Λ 1000W Análii del rado de Interacción Lo valore de lo RA no muetran lo iguiente punto importante: a Lo pare de lo lazo de control variable controlada-variable manipulada definido con anterioridad, preión del cátodo-flujo de aire, preión del ánodo-flujo de combutible y temperatura de la celda-aire de enfriamiento, fueron lo correcto ya que lo valore de λ 11, λ y λ 33 que la relacionan on poitivo y muy cercano a la unidad. b Exite interacción entre lo lazo de control del itema multivariable ya que lo valore en la diagonal on diferente a la unidad, aunque e aprecia que dicha interacción no e muy ignificativa porque lo valore no on muy diferente a la unidad. c Exite valore de λ<0 por lo que el efecto de ete acoplamiento debe evitare ya que e en entido contrario del lazo de control. 69

81 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción 7.3 Dieño del Compenador de Interacción Dieño del compenador utilizando el método de deacoplamiento ideal Como e explicó en el marco teórico, el método de deacoplamiento ideal utiliza la iguiente ecuación: D 1 det 1 1 T11 T * T * 1 7. en donde e conidera que T 11 11, T y T Debido a que e dieñaron compenadore en etado etacionario y tomando en cuenta la conideración anterior, la fórmula queda como: 1 D 1 det * Mediante el uo del Matlab obtenemo lo compenadore de interacción en lo tre punto de operación: Lo compenadore de interacción en lo punto de operación de 0 W, 500 W y 1000 W de demanda de potencia, on lo iguiente: D ideal 0W D ideal 500W D ideal 1000W

82 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción 7.3. Dieño del compenador utilizando el método de deacoplamiento implificado El método de deacoplamiento implificado conite en eleccionar el deacoplador con la etructura iguiente: 1 D D1 D31 D D D13 D en donde u componente e calculan de acuerdo a la ecuacione 7.18 a 7.3. Coniderando la ganancia en etado etacionario la ecuacione quedan de la iguiente manera: D D D D D D La matrice de lo compenadore de interacción en lo tre punto de operación on: D Simplificado 0W D Simplificado 500W D Simplificado 1000W Dieño del compenador utilizando el método de deacoplamiento invero Para llevar a cabo el dieño de ete compenador e modifica la etructura de deacoplamiento de acuerdo a la figura 6.6 y lo componente del compenador e calculan con el mimo procedimiento utilizado en el método implificado. 71

83 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción Lo elemento del compenador en lo tre punto de operación on lo iguiente: Tabla 7.1 Valore de elemento del compenador de deacoplamiento invero 0 W 500 W 1000 W D D D D D D Dieño del compenador de interacción en todo el rango de operación En ete trabajo de tei e dieñará un compenador de interacción que cubra todo el rango de operación, utilizando la mima etrategia de ganancia programada: el itema de inferencia TS que e implementó en el dieño del control difuo. Para obtener lo parámetro de lo compenadore en todo el rango de operación, e uaron la epecificacione de acuerdo como e dieñó el controlador difuo PID de ganancia programada: i Variable Programada: Potencia α ii Rango: watt iii Rango de lo conjunto difuo: Tomando en cuenta el rango de la particione y el tralape de 50% entre ella, el rango de lo conjunto difuo queda como: Baja Potencia Potencia Media Alta Potencia Watt Watt Watt iv Funcione de Membreía: Baja Potencia: Potencia media: Alta Potencia: Trapezoidal Triangular Trapezoidal v Diagrama de particione y conjunto difuo. Coniderando la epecificacione anteriore contruimo el diagrama de lo conjunto difuo de la variable programada que e muetra a continuación figura 7.: 7

84 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción µ 1.0 Partición 1 Partición Partición 3 Potencia Baja Potencia Media Potencia Alta PWatt Figura 7. Conjunto Difuo de la Variable Programada. vi Regla Con bae en el diagrama anterior y uando el itema TS, la regla para obtener lo parámetro del compenador en el punto P de operación e dieñan de la iguiente manera: La alida total e el promedio de la regla individuale de alida coniderando u factor de membreía µ obtenido por la inferencia difua. Como ólo exite una variable programada, el peo erá uno por regla. La alida total erá de hata do término de acuerdo al diagrama de funcione de membreía de conjunto difuo motrado anteriormente. La regla entonce queda como: Si α etá en Alta Potencia u µ A D A + 1-µ A D M 6.11 Con el fin de realizar la programación del controlador difuo en Simulink y obtener la eñal de control de alida, e dieñaron la iguiente regla: Si α etá en Alta Potencia 140 Watt De acuerdo al diagrama de conjunto difuo podemo obervar que µ A 1 y µ M 0 por lo que la alida eta dada por: u µ A D A

85 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción Si α etá en Alta Potencia <140 Watt De acuerdo al diagrama de conjunto difuo podemo obervar que µ A +µ M 1 por lo que la alida eta dada por: u µ A D A + 1-µ A D M 6.13 de manera imilar a lo punto anteriore e obtiene la alida del controlador i: Si α etá en Potencia Media 740 Watt Si α etá en Potencia Media <740 Watt Si α etá en Baja Potencia >40 Watt Si α etá en Baja Potencia <40 Watt µα 1 A B A' RELA 1 w αb x w 1 B u D 1 µ A' a µ AB a µα A' A M 1 α max{µ A' a µ AB a} µ AB aw ab RELA α w αm x w M u D µα 1 A' α* αα* ENTRADA u T r r α u u T T w u r w r r w1u w w u + w B M µ B α D + µ M α D A A B M µ B α D + [1 µ B α ] D A A donde w w w 1 1 µ µ SALIDA + w A A B M 1 α y α Figura 7.3 Repreentación gráfica para obtención de parámetro del compenador en todo el rango de operación En la figura 7.3 e muetra un valor de la variable programada α como hecho de entrada. El dieño de lo conjunto difuo y el tralape entre ello hace que la entrada active do conjunto difuo y cada uno de ello active una regla. 74

86 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción Uando un fuzificador ingletón y por medio de la inferencia difua obtenemo el peo de cada regla. El peo e ólo un factor al er ólo una variable programada antecedente atómico. La funcione de membreía normalizada hacen que la umatoria de lo peo de la do regla activada ea la unidad. La alida total del itema e la uma de la alida de cada regla elemento de compenador multiplicada por u peo. Cada partición o conjunto difuo tiene un conjunto de parámetro del compenador y e calculan parámetro equivalente para obtener la alida total del itema. 75

87 Capítulo 7 Dieño del compenador de interacción 7.4 Programación en Simulink En Simulink e programaron el deacoplamiento ideal y el deacoplamiento invero. Lo programa en Simulink de Matlab e muetran a continuación como ejemplo: Figura 7.4 Diagrama de bloque del controlador difuo ma compenador ideal En la figura 7.4 e obervan lo bloque de lo controladore PID difuo, el compenador de interacción véae la figura 7.6 y el bloque en donde e calculan lo parámetro del compenador de acuerdo al valor de la variable programada en todo el rango de operación véae figura