Interacción electromagnética
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- Monica Quintana Sáez
- hace 6 años
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1 Unidad 6 Interacción electromagnética chenalc@gmail.com
2 Fenómeno consistente en provocar o inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético variable. Experiencias de Faraday Una bobina conectada a una batería, otra bobina conectada a un galvanómetro. Conectar y desconectar la bobina de la batería. Mover las bobinas relativamente. Sólo una bobina conectada a un galvanómetro y acercar alejar un imán o acercar alejar la bobina del imán.
3 Flujo magnético Flujo de un campo vectorial es el número de líneas de dicho campo que atraviesa una superficie dada. Por tanto flujo magnético es el número de líneas del campo magnético que atraviesa una superficie dada. El flujo elemental d que atraviesa un elemento de superficie, ds es d = B ~ d S ~ El flujo total que atraviesa la superficie S será: = Que para el caso de un campo magnético uniforme y una superficie plana y regular (espira): = B ~ ~S Unidad de flujo: T m 2 = Wb (weber) =B S cos Z S ~B d ~ S y si son varias (N) las espiras atravesadas por el campo: =N B S cos
4 Ley de Faraday-Henry En las experiencias de Faraday, la corriente eléctrica es inducida por la variación del flujo magnético. La fuerza electromotriz (fem), ", que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito es igual a la rapidez con que varía el flujo magnético a través del mismo: " ind = t Si el flujo es una función dependiente del tiempo " ind = d dt La unidad de fem en el S.I. es: Wb/s = V (voltio)
5 Ley de Lenz El sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético creado por dicha corriente tiende a oponerse a la variación de flujo magnético que la ha originado. Ley de Lenz-Faraday: " ind = d dt Es un ejemplo del principio de acción-reacción, consecuencia de la ley de conservación de la energía: ante cualquier variación el sistema tiende a reaccionar oponiéndose a ella.
6 Formas de inducir una corriente =B S cos Variando el campo magnético (intensificándolo o debilitándolo) Variando el tamaño de la superficie atravesada por las líneas de campo (espira con lado móvil). Variando la orientación de la espira en el campo (haciéndola girar en el interior del campo magnético).
7 Variando el campo magnético " ind = t = NS B t " ind = d dt = NS db dt
8 Ejercicios Una espira conductora de 10 cm de diámetro está situada en un campo magnético perpendicular al plano de la espira; la inducción magnética varía en función del tiempo según la expresión B =5+2t (t está expresado en segundos y B en teslas). Calcula la fem inducida en la espira. Una espira de 10 cm 2 de área está situada perpendicularmente en el seno de un campo magnético de 1 T. Si el campo disminuye proporcionalmente hasta anularse al cabo de 2 s, calcula la fuerza electromotriz inducida. Representa de forma gráfica el campo magnético y la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo. Si el campo magnético es perpendicular al plano del papel y de sentido hacia fuera, indica en un esquema el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica inducida en la espira.
9 Variando el tamaño de la superficie X X X X X X X X X X X x X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X I l X X X X X X X X X X X v " ind = d dt = B ds dt = B d(lx) dt = Bl dx dt = Blv
10 Ejercicio Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad ~v =2~ı cm/s, penetrando en el instante t = 0 en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme ~B = 0.2 ~ k T. Calcula la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducidas en la espira si su resistencia es de 10. Haz un esquema indicando el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica inducida.
11 Variando la orientación de la espira (a) (b) (d) (a) (b) (c) (c) (d)
12 Variando la orientación de la espira Con un dispositivo que haga girar la espira con una velocidad angular!, el ángulo girado será función de dicha velocidad y el flujo que atraviesa la superficie S variará según: =BS cos = BS cos!t Y la fem inducida al girar la espira será: " ind = d dt = d(bs cos!t) dt = BS! sen!t Si hacemos girar una bobina con N espiras: " ind = NBS!sen!t El valor máximo de la fem ocurre cuando sen!t =1=) " max = NBS!
13 " ind = " m sen!t I = " I = I m sen!t R E I E m I m
14 Ejercicio Un cuadro, que tiene una resistencia eléctrica de 8, está formado por 40 espiras de 5 cm de radio. El cuadro gira alrededor de un diámetro con una frecuencia de 20 Hz dentro de un campo magnético uniforme de 0,1 T. Si en el instante inicial el plano de la espira es perpendicular al campo magnético, determina las expresiones del flujo magnético, la fuerza electromotriz e intensidad de la corriente eléctrica inducida.
15 Por qué se origina una corriente inducida? X X X X X X X B X X X X X X X v F + F X X X X X X X X X X X X X X V = El F = qvb Al ser v y B perpendiculares entre sí. Aparece un campo eléctrico, que separa las cargas, y que origina una nueva fuerza (eléctrica) sobre ellas cuyo valor es: qe = qvb E = vb Esto da origen a una ddp entre los extremos del conductor, de longitud l de valor: Y sustituyendo en la anterior: V = vbl
16 Ejercicio Una varilla conductora, de 20 cm de longitud y 10 de resistencia eléctrica, se desplaza paralelamente a sí misma y sin rozamiento, con una velocidad de 5 cm/s, sobre un conductor en forma de U, de resistencia despreciable, situado en el interior de un campo magnético de 0,1 T. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre los electrones de la barra y el campo eléctrico en su interior. Halla la fuerza electromotriz que aparece entre los extremos de la varilla y la intensidad de la corriente eléctrica que recorre el circuito y su sentido. Qué fuerza externa hay que aplicar para mantener el movimiento de la varilla? Calcula la potencia necesaria para mantener el movimiento de la varilla.
17 Aplicaciones del fenómeno de la inducción Generadores de corriente: Corriente alterna (C.A.) (A.C.): Cada terminal de la bobina está conectado siempre a la misma escobilla. Al cambiar alternativamente el flujo (de positivo a negativo), cambia la fem también. Corriente continua (C.C.) (D.C.): Los terminales de la bobina se conectan a una única escobilla partida en dos (conmutador). Así aunque cambie el flujo y el sentido de la corriente en la espira, la corriente exterior tiene siempre el mismo sentido. Un generador de corriente transforma energía mecánica en energía eléctrica. Motores eléctricos: Transforman energía eléctrica en energía mecánica.
18 Ejercicio El flujo magnético que atraviesa una espira conductora viene dado por la expresión: (t) =0.02(t 3 4t) En dicha expresión, el flujo se mide en weber si el tiempo se mide en segundos. a) Representa gráficamente cómo varían con el tiempo el flujo magnético y la fem. b) En qué instantes se anula el flujo magnético? c) Calcula el valor de la fem en esos instantes.
19 Transformadores Son dispositivos que pueden elevar la tensión que se les suministre a la entrada (elevador) o bien reducirla (reductor); es decir, son capaces de transformar tensiones (o voltajes). En el primario V 1 = N 1 d dt En el secundario V 2 = N 2 d dt V 1 N 1 = V 2 N 2 El voltaje de salida de un transformador depende del voltaje de entrada y de la relación entre el número de espiras de la bobina secundaria y la primaria.
20 Ejercicio El circuito primario de un transformador está formado por 1200 espiras y el secundario por 20. Si el circuito primario se conecta a una diferencia de potencial de 220 V, calcula la diferencia de potencial a la salida del circuito secundario. Cuál es el valor de la intensidad de la corriente en el secundario cuando la intensidad en el primario es 0,5 A?
21 La unificación de Maxwell 1. Teorema de Gauss para el campo eléctrico I ~E d ~ S = q " 0 I 2. Teorema de Gauss para el campo magnético ~B d ~ S =0 I 3. Ley de Faraday 4. Ley de Ampère-Maxwell ~E d ~ l = d B dt I ~B d ~ l = µ 0 I + µ 0 " 0 d E dt Un campo magnético variable con el tiempo induce otro eléctrico proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético y perpendicular a aquel. Un campo eléctrico variable con el tiempo induce otro magnético proporcional a la rapidez con que cambia el flujo eléctrico y perpendicular a aquel.
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