dt Igualando la fuerza de inercia en el satélite con la fuerza gravitacional, tenemos:

Transcripción

1 ECUACIONES DE LA ORBITA LAS ECUACIONES DE LA ORBITA Lys d Kpl Las óbitas son planas y l satélit dscib una lips con un foco n l cnto d masa d la Tia. El adio vcto dscib áas iguals n timpos iguals. Los cuadados d los piodos obitals d dos satélits tinn la misma lación qu los cubos d sus distancias mdias al cnto d la tia. En un sistma d coodnadas ctangulas El oign s l cnto d la tia y l j z s xtind a tavés dl polo not. Las diccions dl j x y son abitaias y la tia ota n l j z. S asum qu l cnto d masa dl sistma tia - satélit coincid con l cnto d masa d la tia qu s l oign. El vcto va dsd l cnto d la tia al satélit n moviminto. La fuza gavitacional F g paa un satélit d masa m localizado a un vcto d distancia dl cnto d la tia sta dado po: F g Mm G (-ˆ) M Masa d la tia G Constant Univsal d Gavdad6,67X1-11 Nm/kg GM 3,986135X1 5 km 3 /s, Constant d Kpl La sgunda ly d Nwton (Fuza d Incia) s: d F c m a m ˆ dt Igualando la fuza d incia n l satélit con la fuza gavitacional, tnmos: d ˆ + ˆ dt En téminos d las coodnadas x y: d x d y ( xxˆ + yyˆ ) xˆ ˆ + + dt y dt ( x + y ) En un sistma d coodnadas polas (, φ ). D acudo a la siguint figua y utilizando las siguints tansfomacions: SCS- 1

2 x y xˆ yˆ cosφ sinφ ˆ cosφ φˆ sinφ φˆ cosφ + ˆ sinφ Lugo la cuación d ˆ sá: d dφ dt dt A pati d sto, la cuación d la óbita s: p 1+ cos( φ θ ) xcnticidad si < s la cuación d una lips si la óbita s un cículo con cnto n l cnto d la tia θ Ointación d la lips con spcto al plano obital (js x y ) h p sta dado po, dond h magnitud angula dl vcto momntum p Paa θ 1+ cosφ La distancia d la tia al plano obital s musta a continuación: Cnto d la tia C Cnto d la lips xcnticidad a Ej smimayo d la lips obital b Ej smimno d la lips obital p a 1 ( ) 1/ b a 1 Pigo: punto d la óbita n qu l satélit stá más cca d la tia Apogo: punto d la óbita n qu l satélit stá más ljos d la tia Apogo y pigo s midn a lo lago dl j x Mdiant la cuación dl áa d la lips (πab) podmos calcula l piodo obital T como: T π 3 a SCS-

3 La vlocidad dl satélit v sá: v 1 a LOCALIZACIÓN DEL SATÉLITE EN LA ÓRBITA Ota foma d scibi la cuación d la óbita s: y sinφ La vlocidad angula mdia s: π η T 1 a a Si s cicunscib la óbita a un cículo d adio a: S ubica un punto dond una lína vtical intscta al satélit y al ciculo cicunscito n l punto A. La lína dsd l cnto d la lips al punto A dfin un ángulo E con spcto al j x. E s llamada la anomalía xcéntica dl satélit y s laciona con l adio mdiant: a(1- ) φ : ángulo vdado anomal. fido al j x, dsd l 1+ cosφ pigo a la posición instantána dl satélit. o φ -1 1 a(1- ) cos 1 Lugo, tnmos las coodnadas ctangulas dl satélit como: x cosφ a(1- cosε) Conocido t y l timpo d paso po l pigo t p podmos calcula la anomalía mdia M o la anomalía xcéntica E: Mη(t-t p )E- sine, M s la longitud dl aco (n adians) SCS- 3

4 LOCALIZANDO EL SATÉLITE CON RESPECTO A LA TIERRA (SISTEMA DE COORDENADAS INERCIALES) S quin tansfomacions qu pmitan qu l satélit sa localizado n un punto d la supfici otatoia d la tia. S dfin un sistma d coodnadas ctangulas fijo (x i,y i,z i ) llamado sistma d coodnadas cuatoial gocéntico cuyo oign s l cnto d la tia. El j z i coincid con l cnto d otación d la tia y s xtind a tavés dl polo not. El j x i apunta hacia un luga fijo n l spacio llamado pim punto d Ais. Esta s la dicción d una lína dsd l cnto d la tia a tavés dl cnto dl sol n l quinoccio vnal o d pimava (alddo dl 1 d Mazo). El plano (x i,y i ) pasa a tavés dl cuado d la tia y s dnomina plano cuatoial. La distancia angula qu s mid hacia l st n l plano cuatoial dl j x i s dnomina ight ascnsion (ascnsión cta) y s l asigna l símbolo RA. Los dos puntos n los cuals la óbita pnta l plano cuatoial s llaman nodos. El satélit s muv hacia aiba a tavés dl plano cuatoial n l nodo ascndnt y hacia abajo n l nodo dscndnt. La ascnsión cta dl nodo ascndnt s dnomina Ω. El ángulo qu l plano obital foma con l plano cuatoial (los planos s intsctan n las línas qu unn los nodos) s dnomina inclinación i. El ángulo w o agumnto dl pigo s l ángulo mdido a lo lago d la óbita dsd l nodo ascndnt al pigo. Las coodnadas dl satélit n l plano obital (x,y,z ) s lacionan con las coodnadas dl satélit (x i,y i,z i ) po una tansfomación linal (Tansfomación CO-CI) qu s musta: SCS- 4

5 S ncsita una tansfomación d coodnadas más spcífica paa ubica l satélit con spcto a un punto d la tia otando. S dfin un sistma ctangula otatoio fido a la tia cuyo j z y l plano x-y cospond a aqullos dl sistma cuatoial gocéntico. El j x pasa a tavés dl punto dond l pincipal midiano gogáfico cuza l cuado. El sistma otatoio gia a una vlocidad angula Ω y T mid l timpo tanscuido dsd qu l j x coincid con l j x i. Las coodnadas dl satélit n l sistma otatoio s lacionan con las coodnadas dl sistma cuatoial gocéntico po: LAS ECUACIONES DE LA ORBITA GEOESTACIONARIA F g F c G ( Mm + h) mv ma + h M: masa d la tia5,98x1 4 Kg m: masa dl satélit G: constant Univsal d Gavdad6,67X1-11 Nm/kg GM 3,986135X1 5 km 3 /s, Constant d Kpl : adio d la tia h: distancia d la supfici d la tia al satélit SCS- 5

6 Mm mv F g F c G ( + h ) + h v GM h + 3 π( + h) ( + h) h m s T π v GM + h 4.157Km h Km v 3,75Km sg 86164sg SCS- 6