SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL AJUSTADO A LA TENDENCIA Y A LA VARIACIÓN ESTACIONAL: MÉTODO DE WINTERS

Transcripción

1 Pronósicos II Un maemáico, como un inor o un oea, es un fabricane de modelos. i sus modelos son más duraderos que los de esos úlimos, es debido a que esán hechos de ideas. Los modelos del maemáico, como los del inor o los del oea deben ser hermosos. La belleza es la rimera rueba; no hay lugar ermanene en el mundo ara unas maemáicas feas. Godfrey Harold Hardy ( ), maemáico briánico CIVIDD: nes de iniciar el siguiene méodo deengámonos racicando los méodos de Brown y de Hol, ara eso necesiamos el archivo de Excel que esá en el BLOG. UVIZMIENO EXPONENCIL JUDO L ENDENCI L VRICIÓN ECIONL: MÉODO DE WINER Ora forma úil de suavizamieno la desarrolló Winers a rinciios de la década de Ese méodo genera resulados semejanes a los del suavizamieno exonencial ajusado a la endencia, ero iene la venaja exra de ser caaz de manejar daos esacionales juno con daos que engan una endencia. El méodo de Winers se basa en res ecuaciones, cada una de las cuales suaviza un facor asociado a cada uno de los res comonenes del arón (aleaoriedad, endencia y esacionalidad). En ese aseco es semejane al suavizamieno exonencial con endencia, el cual suaviza lo aleaorio y ajusa lo endencial. in embargo, el méodo de Winers incluye un arámero adicional ara manejar la esacionalidad, esa esimación esá dada or un índice esacional y se calcula con la ecuación (c), la cual muesra que la esimación del índice esacional ( / ) se mulilica orγ, se suma desués a la esimación esacional anerior ( -L ), mulilicada or (1-γ). La razón se divide enre ara exresar el valor en forma de índice en vez de hacerlo en érminos absoluos, de modo que ueda romediarse con el índice esacional suavizado al eriodo-l. Las ecuaciones que emlea el méodo de Winers son 1. La serie exonencial suavizada α L + ( 1 α)( + )... (a) jusa la esacionalidad, elimina efecos esacionales que udieran exisir en el valor original. la esimación de la endencia 36

2 Pronósicos II ( ) + (1 β) β... (b) 3. La esimación de la esacionalidad γ + 1 ) ( γ L... (c) 4. El ronósico de eriodos en el fuuro F + + ) L+ (... (d) Ese índice ajusa el ronósico a la esacionalidad En donde: nuevo valor suavizado α consane de aenuación de los daos (0 α 1) nueva observación o valor real de la serie, en el eriodo β consane de aenuación de la esimación de la endencia (0 β 1) Esimación de la endencia γ consane de aenuación de la esimación de la esacionalidad (0 γ 1) esimación de la esacionalidad eriodos a ronosicar en el fuuro L duración de la esacionalidad(or ejemlo, número de meses o rimesres en un año) F + ronósico de eriodos en el fuuro La ecuación (a) acualiza la serie suavizada. Una equeña diferencia de esa ecuación la disingue de la corresondiene α + 1 α)( ) en el modelo de Hol. En la ( 1 + ecuación (a), se divide -L, lo cual ajusa a la esacionalidad, eliminando así los efecos esacionales que udieran exisir en el dao original. Desués de suavizar la esimación de la esacionalidad y la esimación de la endencia en las ecuaciones (b) y (c), se obuvo el ronósico con la ecuación (d). Ésa es casi la misma que la 37

3 Pronósicos II fórmula corresondiene, ˆ +, que se emlea ara obener el ronósico en el + méodo de Hol. La diferencia esriba en que esa esimación ara un eriodo +, se mulilica -L+. Ese índice esacional es el úlimo disonible, de ahí que se uilice ara ajusar el ronósico a la esacionalidad. La ecuación de es comarable a un índice esacional. Dicho índice se calcula como la razón del valor acual de la serie dividido enre el valor suavizado acual de la serie. i es mayor que, la razón será mayor que 1. i es menor que, la razón será menor que 1. Para enender ese méodo y la función del índice esacional,, es imorane darse cuena que es un valor (romedio) suavizado de la serie que incluye endencia ero no esacionalidad. Los valores de los daos, or oro lado, conienen esacionalidad. sí, la razón ( / ) dice algo acerca del nivel de esacionalidad de los daos. Recuerde que es el valor acual de los daos que coniene esacionalidad, en ano que esá suavizado y no la coniene. in embargo, la esacionalidad en cada eriodo no es erfeca. Coniene aleaoriedad, or lo cual debe ser suavizada o romediada ara eliminar al aleaoriedad. Para suavizar dicha esacionalidad, la ecuación de ondera el facor esacional recienemene calculado ( / ) con γ y el número esacional más reciene que corresonde a la misma esación -L con (1-γ) La ecuación de suaviza la endencia ues ondera dicha endencia incremenal ( - -1 ) con β y el valor endencial revio -1 con (1-β).Eso se hace exacamene de la misma forma que en el suavizamieno con endencia. En la ecuación (a) del valor suavizado de, el rimer érmino se divide enre el facor esacional -L. Eso se hace ara desesacionalizar (eliminar las flucuaciones esacionales). Ese ajuse se uede ejemlificar al considerar el caso cuando -L es mayor que 1, lo que ocurre cuando el valor de en el eriodo -L es mayor que el romedio de su esacionalidad. l dividir enre -L se iene un valor que es menor que el valor original or un or cieno recisamene igual a la canidad en que la esacionalidad del eriodo -L era mayor que el romedio. El ajuse oueso ocurre cuando el facor de esacionalidad es menor que 1. El valor -L se uiliza en esos cálculos orque no se uede calcular hasa que se conoce Finalmene la redicción basada en el méodo de Winers se calcula como ˆ + ( + ) L+ 38

4 Pronósicos II Uno de los roblemas que acomañan el uso del méodo de Winers consise en deerminar los valores de α, β y γ que minimizarán el error medio cuadrado (EMC) o la desviación absolua media (DM). El enfoque ara realizar eso es el de ensayo y error. Ejemlo: Considere los daos de la siguiene abla: ño rim olución: Reseco a los valores iniciales: El valor inicial suavizado, al igual que Hol, se uede omar el rimer valor de la serie real. El valor inicial de la endencia se considera igual a cero. Las esimaciones de esacionalidad se ueden calcular ara daos aneriores mediane la descomosición de la serie de iemo, o en su defeco considerarla igual a 1. El valor de α es similar al del modelo de suavizamieno exonencial simle y los daos ara eliminar la aleaoriedad. La consane de aenuación β es similar a alfa, salvo que esa suaviza la endencia en los daos. La consane de aenuación γ es arecida a alfa y a bea, con exceción de que aenúa la esacionalidad de los daos. Considere los siguienes daos iniciales: α β γ

5 Pronósicos II 1. La serie exonencialmene suavizada α + (1 α)( + ) L. La esimación de la endencia (1 0.19)( 1 + 1) 1.0 β( ) + (1 β) 0.1( 1) + (1 0.1) 1 3. La esimación de la esacionalidad γ + (1 γ) L (1 0.9) El ronósico de eriodos en el fuuro ˆ ( + ) + ˆ 17 L+ [( + ( )*( )]*( ) 40