PRÁCTICA NÚMERO 3. ESTUDIO DEL CIRCUITO RL.

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1 PRÁCTICA NÚMERO 3. ESTUDIO DEL CIRCUITO RL Introducción Teórica El inductor o bobina El tercer componente pasivo que vamos a analizar es el que se conoce como inductor o bobina, que consiste simplemente en un conductor arrollado en torno a un núcleo que puede ser el vacío o un material magnético. Cuando analizamos el condensador veíamos que al formar parte de un circuito y al cargarse al ser atravesado por la corriente del mismo, en el interior del condensador aparecía un campo electrostático, en donde se almacenaba la energía. Cuando un inductor forma parte de un circuito y a través de él pasa una corriente eléctrica variable esta crea un campo magnético en el inductor que induce a su vez una fuerza electromotriz que se opone a quien la está creando. Si la corriente no varía en el tiempo el efecto inductor desaparece. Al igual que el condensador, en la bobina la energía no se pierde de forma irreversible sino que es almacenada en el campo magnético que se crea en ella. Desde el punto de vista de los circuitos el interés de las bobinas en los circuitos de corriente continua es el de mantener una corriente estable a pesar de las posibles fluctuaciones de la fuerza electromotriz aplicada y en los de corriente alterna tiende a suprimir las variaciones de corriente que son mayores de lo que se desea. A diferencia de lo que ocurre con las resistencias y los condensadores, no existe una configuración única de las bobinas, sino que la forma y el tamaño de las mismas depende mucho de la forma y del tamaño del núcleo en el que se encuentre arrollado el material conductor, el arrollamiento suele estar hecho de hilo de cobre barnizado constituyendo una bobina de un número determinado de Algunos ejemplos de bobinas o inductores pueden verse en la figura

2 Figura 3.1 Algunos ejemplos de bobinas Análisis Teórico del Circuito RL. Desde el punto de vista la teoría de circuitos, el parámetro que caracteriza la inducción de una bobina es la autoinducción, denotada por L (medida en henrios en el S.I., H). Como el efecto de la bobina es el de inducir una fuerza electromotriz que se opone al paso de la corriente a través de ella, esta se puede ver como una caída de tensión que viene dada por: di V = L (3.1) dt Supongamos, entonces, un circuito RL como el que se representa en la figura 3.2. Figura 3.2. Circuito RL en el que inicialmente no circula ninguna corriente por el circuito. Al cerrar el interruptor, comenzará a circular una corriente por el circuito que inicialmente será variable (régimen transitorio). Pasado el tiempo, la corriente se estabilizará a un valor constante (régimen permanente) a partir del cual el inductor no tendrá ningún efecto (basta ver en la ecuación 3.1 que cuando la corriente es constante la caída de tensión en la bobina es cero) comportándose como un cortocircuito. 19

3 Analicemos ahora de forma matemática del circuito. Atendiendo a la ley de las mallas de Kirchhoff y a las ecuaciones (2.1) y (3.1), la ecuación del circuito es: di L + RI = V 0 (3.2) dt que es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con término independiente constante. La solución de la misma es, teniendo en cuenta que la intensidad de corriente inicialmente es cero: V0 t R / L I( t) = (1 e ) (3.3) R con lo que la tensión en la resistencia será: t R / L V ( t) = V (1 e ) (3.4) R 0 La constante de tiempo en un circuito RL es τ = L / R. Se comprueba tanto en la ecuación (3.3) como (3.4) que una vez alcanzado el régimen permanente la bobina se comporta como un cortocircuito Desarrollo Experimental. El objetivo de esta práctica es analizar el comportamiento del inductor en el régimen transitorio de un circuito RL. Para ello, se realiza un montaje de un circuito RL alimentado por el generador de señal. Se utilizará una onda cuadrada de 1 V de tensión (de pico a pico) y una frecuencia de 100 khz. El campo magnético creado por la bobina es proporcional a la corriente que circula por la bobina, por ello estudiaremos la tensión en bornes de la resistencia ya que también es proporcional a la corriente del circuito. Se determinará la correspondiente la constante de tiempo y se comprobará midiendo la tensión en la resistencia con el osciloscopio. Se les proporciona dos resistencias y una bobina cuyos datos nominales son: R 1 = 2kΩ, R 2 = 0.5kΩ y L=2 mh. Debe determinar la constante de tiempo para tres casos: para R 1, para R 2 y para R 1 +R 2 conectados en serie. En el tercer caso, cuando las dos resistencias están en serie, monte primero la de mayor valor (R 1 ) y después la de menor 20

4 valor (R 2 ) y compruebe el divisor de tensión, midiendo la tensión en R 2 (V R2 ) y la tensión entre las dos resistencias (V R1R2 ) como se muestra en la figura 3.3. Compruebe que la constante de tiempo es la misma en ambos casos y que la tensión medida es la que corresponde con las expresiones siguientes: V V V0 t( R1 + R2 ) / L t /1.25e 3 = R2 (1 e ) = 0,2(1 e V (3.5) R1 + R2 V0 t( R1 + R2 ) / L t /1.25e 3 R1 = ( R1 + R2)(1 e ) = 1,0(1 e V (3.6) R + R R 2 ) R 2+ ) 1 2 Figura 3.3. Montaje con dos resistencias El procedimiento experimental a seguir será el siguiente (teniendo en cuenta que hay que completar la Tabla 3.1): 1. Medir con ayuda del polímetro de la forma más aproximada posible los valores de la inducción y de la resistencia. 2. Con el generador de señal generar la onda que se requiere en el enunciado de la práctica. Comprobar con ayuda del osciloscopio y de la forma más precisa posible que la onda generada es correcta. 3. Montaje del circuito y medida de tensión con ayuda del osciloscopio. Determinación de la constante de tiempo del circuito RL para cada uno de los casos en la pantalla del osciloscopio teniendo en cuenta la interpretación gráfica que de la constante de tiempo se da en la figura

5 Figura 3.4. Interpretación gráfica de la constante de tiempo. Tabla 3.1. Resultados Experimentales Magnitud Escala de Medida Valor Incertidumbre Inducción Resistencia 1 Resistencia 2 Amplitud de la Señal Frecuencia de la Señal Constante de Tiempo 1 Constante de Tiempo 2 Constante de Tiempo 3 22

6 Aplicación numérica con MATLAB Código % simulacion del circuito RL V0=1.;R1=2e3;R2=0.5e3;L=2e-3;tau=L/(R1+R2); Tf=5e-6; t=(0:tf/1000:tf); VR1R2=V0*(1-exp(-t/tau)); VR2=V0*(1-exp(-t/tau))*R2/(R1+R2); plot(t,vr1r2,t,vr2); axis([0 Tf ]); grid; Tabla 3.2 Resultado numérico Magnitud Valor Error Relativo Constante de Tiempo 1 23