Tendencias y ciclos en las variables macroeconómicas

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tendencias y ciclos en las variables macroeconómicas"

Transcripción

1 . Tendencias y ciclos en las variables macroeconómicas Rafael Doménech Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 1/30

2 Introducción Necesitamos una estimación que permita extraer el comportamiento tendencial de las variables No existe un método aceptado por todos los economistas. El componente tendencial se encuentra únicamente afectado por perturbaciones de carácter permanente. El ciclo contiene perturbaciones transitorias. Este problema de identificación resulta especialmente difícil ya que estos componentes no son observables. El método más popular es en la actualidad es el filtro de Hodrick- Prescott (1997). Resulta conveniente analizar algunas de las características más importantes de las series macroeconómicas. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 2/30

3 El logaritmo del PIB ha estado en constante crecimiento: ejemplo de una serie no estacionaria. Por una variable no estacionaria se entiende aquella cuya media, varianza y/o covarianzas dependen del tiempo. La tasa de crecimiento del PIB sí que parece estacionaria. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 3/30

4 4,80 4,60 4,40 4,20 4,00 3,80 3,60 3, :1 1963:1 1966:1 1969:1 1972:1 1975:1 1978:1 1981:1 1984:1 1987:1 1990:1 1993:1 1996:1 España Estados Unidos Logaritmo del PIB (1990=100). Fuente:MEI, OCDE. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 4/30

5 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0, :1 1963:1 1966:1 1969:1 1972:1 1975:1 1978:1 1981:1 1984:1 1987:1 1990:1 1993:1 1996:1 España Estados Unidos Tasa interanual de inflación. Fuente:MEI, OCDE. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 5/30

6 :1 1963:1 1966:1 1969:1 1972:1 1975:1 1978:1 1981:1 1984:1 1987:1 1990:1 1993:1 1996:1 España Estados Unidos Tasa de desempleo. Fuente:MEI, OCDE. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 6/30

7 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0, :1 1963:1 1966:1 1969:1 1972:1 1975:1 1978:1 1981:1 1984:1 1987:1 1990:1 1993:1 1996:1 España Estados Unidos Primera diferencia del logaritmo del PIB (1990=100). Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 7/30

8 Procesos integrados Ejemplo de un proceso no estacionario: el paseo aleatorio y t = y t 1 + ε t, (1) Su primera diferencia es totalmente impredecible con la información disponible en t 1 E (y t y t 1 /I t 1 )=E (ε t /I t 1 )=0. Iterando hacia atrás y t =(y t 2 + ε t 1 )+ε t = y 0 + ε 1 + ε ε t. si y 0 =0 y t = Xt 1 j=0 ε t j (2) La variable y no tiene ningún componente determinístico, sino quedependeúnicamentedetérminosestocásticos,cuyaimpor- Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 8/30

9 tancia no decae en el tiempo y tienen un carácter permanente. Un paseo aleatorio tiene memoria infinita. La media de este procesoesceroyaque E(y t )= Xt 1 j=0 E(ε t j )=0, mientras que la varianza aumenta con t Xt 1 var(y t )=E(yt)= 2 E(ε 2 t j) =tσ 2, Paseo aleatorio con deriva y t = c + y t 1 + ε t. (3) La primera diferencia de y t es parcialmente predecible, ya que E (y t y t 1 /I t 1 )=E(c)+E (ε t /I t 1 )=c. j=0 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 9/30

10 Sustituyendo recursivamente y t = c +(c + y t 2 + ε t 1 )+ε t = y 0 + ct + ε 1 + ε ε t. Xt 1 y t = ct + ε t j. La variable y tiene un componente determinístico y otro estocástico. Lamediadelavariabley también crece con el tiempo ya que Xt 1 E(y t )=E(ct)+ E(ε t j )=ct, al igual que su varianza E(y t ct) 2 = Xt 1 j=0 j=0 j=0 E(ε t j ) 2 = tσ 2. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 10/30

11 Otro ejemplo de una serie no estacionaria es la siguiente: z t = ct + ε t. que sólo presenta una tendencia determinística en la media ya que E(z t )=ct, pero no en la varianza var(z t )=E(z t ct) 2 = E(ε t )=σ 2. Una de las diferencia entre estos procesos no reside en la transformación que ha de realizarse para obtener variables estacionarias. En el caso de los paseos aleatorios es necesario diferenciar la variable una vez, y t =(1 L)y t = c + ε t, c 0. la variable y es integrada de orden uno,esdecir,y es I(1). Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 11/30

12 Una variable es integrada de orden d, I(d), cuando necesitamos tomar d diferenciasdelavariableoriginalparaquesea estacionaria. Tendencia en la media, basta con expresarla en desviaciones respecto a una tendencia determinística para convertirla en estacionaria ez t = z t ct la variable z t es estacionaria alrededor de una tendencia lineal (determinística). El problema reside en que es difícil distinguir series con tendencias en la media o en la varianza. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 12/30

13 La persistencia en las series temporales incumple una de las propiedades esenciales que permite estimar y realizar inferencia en el modelo lineal con MCO, en particular el supuesto de que en el modelo y = Xβ + ε (4) se cumple que E(ε X) =0 (5) Esta hipótesis implica que E(ε i x 1,..., x i,..., x n )=0, i =1,..., n (6) En el modelo AR(1) y t = a 0 + a 1 y t 1 + ε t (7) resulta evidente que si a 1 6=0,aunqueE(ε t y t 1 )=0se verifica que E(ε t 1 y t 1 ) 6= 0. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 13/30

14 Cuáles son las implicaciones de este problema? La estimación del coeficiente autoregresivo está sesgada a la baja en muestras pequeñas lo que dificulta la distinción de series con tendencias en la media o en la varianza. Supongamos el siguiente proceso para una variable x x t = ρc +(1 ρ)ct + ρx t 1 + ε t, (8) El problema surge porque cuando estimamos ρ se suele cometer un sesgo a la baja, tanto mayor cuanto menor es el tamaño muestral y más cerca de la unidad se encuentra el verdadero valor de ρ. Un segundo problema es que la distribución asintótica del error estándar de bρ cuando ρ =1no es normal y ni siquiera simétrica. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 14/30

15 Para ilustrar la gravedad de este problema podemos realizar la siguiente simulación de Monte-Carlo con la finalidad de ver cuáles son las propiedades del estimador MCO en pequeñas muestras. Para ello partimos de un proceso generador de datos conocido y t =1+0,9y t 1 + ε t (9) para lo cual generamos 500 réplicas de este proceso con 200 observaciones. En cada réplica se estima por MCO el coeficiente de y t 1 de forma recursiva, empezando con 5 observaciones hasta llegar a las 200 finales. Al final de las 500 réplicas disponemos de 500 series de 195 parámetros, para los cuáles calculamos el promedio para las 500 simulaciones efectuadas. El promedio de estos coeficientes estimados es el que se representa en el siguiente gráfico. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 15/30

16 A1MEAN A1 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 16/30

17 Como puede observarse el estimador MCO de a 1 se encuentra claramente sesgado en muestras pequeñas.elsesgosereduce a medida que la muestra aumenta hasta que termina por desaparecer a medida que el número de observaciones tiende a infinito. De hecho, se puede demostrar que el promedio del estimado MCO de a 1 es µ a (10) T Por esta razón, la solución tradicional a este problema ha consistido en aplicar la teoría asintótica (muestras muy largas) a procesos estacionarios autorregresivos, de manera que todos los resultados sobre estimación e inferencia que vimos en el tema anterior pueden extenderse a los modelos de series temporales estacionarias cuando la muestra es grande. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 17/30

18 Sin embargo, cuando las variables son no estacionarias ya no podemos aplicar la teoría asintótica tradicional. Problemas cuando las variables son no estacionarias: I Regresión espuria: Favero muestra cómo al regresar el log. del consumo de EE.UU. en el log. de la renta disponible de UK obtenemos un ajuste muy elevado y coeficientes muy significativos. Sin embargo, esta regresión carece de sentido económico y los residuos son no estacionarios. I La estimación de procesos AR(1) con series integradas tiende a rechazar la hipótesis de no estacionariedad con demasiada frecuencia. I Lasdistribucionesdelosestimadoressonno estándar. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 18/30

19 Nelson y Plosser (1982). Supongamos que generamos mediante un experimento de Monte-Carlo 100 observaciones del siguiente paseo aleatorio con deriva: y t =1,0+y t 1 + ε t en donde ε t N(0, 1). Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 19/30

20 Una vez generada la variable y estimamos por MCO la siguiente ecuación y t = c + ρy t 1 + λt + u t. Si realizamos este ejercicio 1000 veces podemos analizar la distribución de los valores de ρ estimados. Conclusión: tendemos a rechazar la hipótesis nula ρ =1muchas más veces de las que en realidad debiéramos. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 20/30

21 ,60 0,80 1,00 1,20 1,40 Simulada Normal Comparación entre la función de densidad simulada de un proceso AR(1) y la de una distribución normal. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 21/30

22 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0, :1 1973:1 1976:1 1979:1 1982:1 1985:1 1988:1 1991:1 1994:1 1997:1 (1-L)lny - g lny -g -ct Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 22/30

23 En la macroeconometría aplicada se han propuesto tres soluciones con la finalidad de encontrar una representación estacionaria de las variables no estacionarias: I Buscar una combinación de variables no estacionarias del mismo orden que dé lugar a un vector estacionario: teoría de la cointegración. Supongamos que y t,x t son I(1),esdecir,quesu primera diferencia es estacionaria y que la teoría económica nos dice que podemos establecer una relación entre ellas tal que y t = β 0 + β 1 x t + ε t (11) en donde ε t es estacionario. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 23/30

24 I Si no tenemos una teoría que dé lugar a un vector de cointegrado podemos trabajar con series diferenciadas tantas veces como necesitemos hasta hacerlas estacionarias. Este enfoque se utiliza con bastante frecuencia en la literatura que estima VAR (por ejemplo, Blanchard y Quah, 1989). I Buscar una descomposición univariante quedélugaraun componente permanente (tendencia) y otro transitorio (ciclo), y trabajar con el componente estacionario (literatura del ciclo económico). Este enfoque no es sólo una necesidad estadística, sino que refleja también el interés del investigador de concentrarse en ciertas regularidades de las variables económicas. En lo que resta de tema nos ocuparemos precisamente de esta última estrategia. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 24/30

25 El filtro de Hodrick-Prescott Unaformadeextraerlatendenciaconsisteenaplicar filtros: suavizar la variable original, por ejemplo, tomar medias móviles. El método de descomposición entre tendencia y ciclo propuesto por Hodrick y Prescott (1997), que apareció en 1980, se ha convertido en el filtro más popular. Tienelaventajadequepuedeaplicarsefácilmente. El filtro de Hodrick-Prescott descompone una variable temporal y t en su componente cíclico y tendencial: y t = y t + c t. El componente tendencial y t es aquel que resulta de minimizar TX TX mín (y t y t ) 2 + λ (y t 2y t 1 + y t 2 ) 2 (12) t=3 en donde λ determina el grado de suavidad del filtro. t=3 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 25/30

26 Cuando λ esigualacero,elproblemaconsisteenminimizar P T t=3 (y t y t ) 2,esdecir,y t = y t. Cuando λ se aproxima a infinito y t pasaaserunatendencia lineal. Matricialmente mín (y y) 0 (y y)+λ(ay) 0 (Ay) (13) y en donde y 0 =(y 1,y 2,...,y T ), y =(y 1, y 2,..., y T ),ylamatriza viene dada por: A = Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 26/30

27 Solución y =(I + λa 0 A) 1 y y c = 1 (I + λa 0 A) 1 y, en donde c 0 =(c 1,c 2,..., c T ). La matriz (I + λa 0 A) 1 toma medias móviles centradas de y en la mayor parte de las observaciones, pero asimétricas en los extremos, tal y como se aprecia en el Gráfico 8. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 27/30

28 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 28/30

29 El problema de la elección de λ. I Hodrick y Prescott propusieron un valor de λ = 1600 para series trimestrales bajo el supuesto de que cualquier pertubación que tiene efectos durante 8 o más años tiene carácter permanente. En Estados Unidos los ciclos económicos tienen una duración media de 5 años. I Para series mensuales se suele utilizar y para series anuales se recomienda un valor igual a 10 (véase, Baxter y King, 1999, Maravall y Del Río, 2001, y Corrales, Doménech y Varela, 2002). I Puede demostrase que el valor de λ es igual a la ratio de la varianza del componente tendencial respecto a la varianza del componente cíclico. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 29/30

30 Cuando la variable es no estacionaria, el componente cíclico obtenido con el filtro de Hodrick-Prescott es equivalente al que se obtiene tras eliminar la tendencia lineal y posteriormente filtrar las desviaciones con respecto a dicha tendencia. Sin embargo, cuando la variable es I(0) este filtro es equivalente a suavizar dicha variable utilizando una media móvil.eneste caso, es posible generar un ciclo espurio que no se encuentra en los datos originales. Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 30/30

31 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 31/30

32 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 32/30

33 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 33/30

34 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 34/30

35 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 35/30

36 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 36/30

37 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 37/30

38 Temas de Análisis Macroeconómico. Tema 2 38/30

Econometría II Grado en finanzas y contabilidad

Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es

Más detalles

Econometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas

Econometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas Econometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas Series de Tiempo no Estacionarias Carlos Capistrán Carmona ITAM Tendencias Una tendencia es un movimiento persistente de largo plazo

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple. Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple. Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR Índice 7.1 Introducción 7.2 Análisis de regresión 7.3 El Modelo de Regresión

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL

TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 3: Contrastes de Hipótesis Curso 2011-12

Más detalles

INFERENCIA ESTADISTICA

INFERENCIA ESTADISTICA 1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,

Más detalles

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple

ESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del

Más detalles

INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión

INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

Métodos Estadísticos Multivariados

Métodos Estadísticos Multivariados Métodos Estadísticos Multivariados Victor Muñiz ITESM Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre 2011 1 / 20 Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Tema 1. El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios.

Tema 1. El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios. ema El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios Introducción En este tema vamos a analizar las propiedades del modelo de regresión lineal con regresores aleatorios Suponer que los regresores

Más detalles

Tema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales.

Tema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales. Tema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales. En este tema, estudiaremos en detalle la estimación e inferencia del modelo de regresión con datos de series temporales. Dadas las diferencias

Más detalles

Transformaciones de variables

Transformaciones de variables Transformaciones de variables Introducción La tipificación de variables resulta muy útil para eliminar su dependencia respecto a las unidades de medida empleadas. En realidad, una tipificación equivale

Más detalles

Introducción a la Identificación de sistemas

Introducción a la Identificación de sistemas Ingeniería de Control Introducción a la Identificación de sistemas Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero Contextualización del tema Conocimientos que se adquieren en este tema: Modelos deterministas

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...

2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición... Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes

Más detalles

Máster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores.

Máster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores. Máster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores. 1. Introducción Uno de los cometidos más importantes de la estadística es la explotación de los datos observados de una o más características de

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

Kolmogorov y la teoría de la la probabilidad. David Nualart. Academia de Ciencias y Universidad de Barcelona

Kolmogorov y la teoría de la la probabilidad. David Nualart. Academia de Ciencias y Universidad de Barcelona Kolmogorov y la teoría de la la probabilidad David Nualart Academia de Ciencias y Universidad de Barcelona 1 La axiomatización del cálculo de probabilidades A. N. Kolmogorov: Grundbegriffe des Wahrscheinlichkeitsrechnung

Más detalles

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Simulación I. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Simulación I Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Modelos de simulación y el método de Montecarlo Ejemplo: estimación de un área Ejemplo: estimación

Más detalles

Cointegración El caso bivariado

Cointegración El caso bivariado Cointegración El caso bivariado Definición: La serie Y t es integrada de orden d (denotada I(d)) si al menos debe ser diferenciada d veces para que sea estacionaria. Ejemplos: 1. El proceso random walk

Más detalles

ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la Estimación Puntual, que es uno de los tres grandes conjuntos de técnicas que

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la estimación mediante Intervalos de Confianza, que es otro de los tres grandes

Más detalles

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. 4. NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS. En los experimentos de simulación es necesario generar valores para las variables aleatorias representadas estas por medio de distribuciones de probabilidad. Para poder generar

Más detalles

MÓDULO: MÉTODOS CUANTITATIVOS

MÓDULO: MÉTODOS CUANTITATIVOS MÓDULO: MÉTODOS CUANTITATIVOS 1.- Nombre del módulo y las asignaturas: Métodos Cuantitativos Econometría Avanzada Econometría Financiera 2.-Número de créditos ECTS: Econometría Avanzada: 6 ECTS. Econometría

Más detalles

Análisis de datos Categóricos

Análisis de datos Categóricos Introducción a los Modelos Lineales Generalizados Universidad Nacional Agraria La Molina 2016-1 Introducción Modelos Lineales Generalizados Introducción Componentes Estimación En los capítulos anteriores

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Prof. Antonio Santillana y Ainhoa Herrarte Septiembre de 2009

Prof. Antonio Santillana y Ainhoa Herrarte Septiembre de 2009 La economía en el corto plazo: introducción al análisis del ciclo económico Prof. Antonio Santillana y Ainhoa Herrarte Septiembre de 2009 Contenido Definición de ciclo económico 1. Medición del ciclo económico:

Más detalles

Tema 2 Datos multivariantes

Tema 2 Datos multivariantes Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica 1 Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica 2 Tema 2 Datos multivariantes 1 Matrices de datos 2 Datos multivariantes 2 Medias,

Más detalles

Econometria de Datos en Paneles

Econometria de Datos en Paneles Universidad de San Andres Agosto de 2011 Porque paneles? Ejemplo (Cronwell y Trumbull): Determinantes del crimen y = g(i), y = crimen, I = variables de justicia criminal. Corte transversal: (y i, I i )

Más detalles

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD Contrastes de hipótesis paramétricos para una y varias muestras: contrastes sobre la media, varianza y una proporción. Contrastes sobre la diferencia

Más detalles

Tema 3.1: Modelo lineal general: hipótesis y estimación. Universidad Complutense de Madrid 2013

Tema 3.1: Modelo lineal general: hipótesis y estimación. Universidad Complutense de Madrid 2013 ema 3.1: Modelo lineal general: hipótesis y estimación Universidad Complutense de Madrid 2013 Introducción El objetivo es especificar y estimar un Modelo Lineal General (MLG) en donde una variable de interés

Más detalles

Multicolinealidad. Universidad de Granada. RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17

Multicolinealidad. Universidad de Granada. RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17 Román Salmerón Gómez Universidad de Granada RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17 exacta: aproximada: exacta: aproximada: RSG Incumplimiento de las

Más detalles

Estacionalidad. Series de tiempo. Modelos econométricos. Modelos econométricos. Q= T Kα Lβ

Estacionalidad. Series de tiempo. Modelos econométricos. Modelos econométricos. Q= T Kα Lβ Estacionalidad Qué es la estacionalidad? La estacionalidad es una componente que se presenta en series de frecuencia inferior a la anual (mensual, trimestral,...), y supone oscilaciones a corto plazo de

Más detalles

Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales. Coro Chasco Yrigoyen Universidad Autónoma de Madrid (UAM) Asignatura: Econometría II

Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales. Coro Chasco Yrigoyen Universidad Autónoma de Madrid (UAM) Asignatura: Econometría II Tema 5: Planteamiento de los modelos de series temporales Coro Chasco Yrigoyen Universidad Autónoma de Madrid (UAM) Asignatura: Econometría II 1 Parte II. Modelos univariantes de series temporales Tema

Más detalles

Hoja de Ejercicios 4 Análisis de regresión con información cualitativa

Hoja de Ejercicios 4 Análisis de regresión con información cualitativa Hoja de Ejercicios 4 Análisis de regresión con información cualitativa Nota: En aquellos ejercicios en los que se incluyen estimaciones y referencia al archivo de datos utilizado, el estudiante debería

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN

TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN En este artículo, se trata de explicar una metodología estadística sencilla y sobre todo práctica, para la estimación del tamaño de muestra

Más detalles

MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS PLAN Módulo: FORMACIÓN FUNDAMENTAL. Créditos ECTS: 6 Presenciales: 5 No presenciales: 1

MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS PLAN Módulo: FORMACIÓN FUNDAMENTAL. Créditos ECTS: 6 Presenciales: 5 No presenciales: 1 MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS PLAN 2009 Nombre de asignatura: AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA Código:603358 Materia: MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Módulo: FORMACIÓN FUNDAMENTAL Carácter: OBLIGATORIA

Más detalles

x^new = x^old + K(b new A new x^old )

x^new = x^old + K(b new A new x^old ) El Filtro de Kalman: La idea fundamental del filtro de Kalman es la actualización La llegada de una nueva observación supone un cambio en la mejor estimación mínimo cuatrática del parámetro x Se desea

Más detalles

478 Índice alfabético

478 Índice alfabético Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

Estimación no-paramétrica Máximo Camacho Alonso Universidad de Murcia

Estimación no-paramétrica Máximo Camacho Alonso Universidad de Murcia Estimación no-paramétrica Máximo Camacho Alonso Universidad de Murcia www.um.es/econometria/tecpre mcamacho@um.es Maximo Camacho Estimación no-paramétrica 1 Contenido del tema Introducción: ventajas e

Más detalles

Tema 5. Contraste de hipótesis (I)

Tema 5. Contraste de hipótesis (I) Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República

Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Facultad de Ciencias Sociales - Universidad de la República Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales Edición 2016 Ciclo Avanzado 3er. Semestre (Licenciatura en Ciencia Política/ Licenciatura

Más detalles

Validación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS. Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO

Validación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS. Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO Validación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO Objetivos de la clase Objetivos de la estadística. Concepto y parámetros

Más detalles

La inflación, la inflación esperada y la tasa de paro: La curva de Phillips original y sus mutaciones

La inflación, la inflación esperada y la tasa de paro: La curva de Phillips original y sus mutaciones La inflación, la inflación esperada y la tasa de paro: La curva de Phillips original y sus mutaciones Macroeconomía II Licenciatura en ADE Prof. Ainhoa Herrarte Mayo de 2005 La inflación, la inflación

Más detalles

Unidad 1: Espacio de Probabilidad

Unidad 1: Espacio de Probabilidad Unidad 1: Espacio de Probabilidad 1.1 Espacios de Probabilidad. (1) Breve introducción histórica de las probabilidades (2) Diferencial entre modelos matemáticos deterministicos y probabilísticos (3) Identificar

Más detalles

Hipótesis en el modelo de regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios

Hipótesis en el modelo de regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios Hipótesis en el modelo de regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios Apellidos, nombre Chirivella González, Vicente (vchirive@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística e Investigación Operativa

Más detalles

Trabajo Práctico n 2. Robotización de un Puente Grúa. Presentación. Restricciones. Curso 2011

Trabajo Práctico n 2. Robotización de un Puente Grúa. Presentación. Restricciones. Curso 2011 Trabajo Práctico n 2 Robotización de un Puente Grúa Presentación Este problema consiste en desarrollar un sistema de control automático que permita robotizar la operación de un puente grúa para la carga

Más detalles

Contenido. 2 Probabilidad 9. Prefacio. 1 Introducci6n a la estadfstica y al an;!llisis de datos

Contenido. 2 Probabilidad 9. Prefacio. 1 Introducci6n a la estadfstica y al an;!llisis de datos Contenido Prefacio ix 1 Introducci6n a la estadfstica y al an;!llisis de datos 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Repaso 1 EI papel de la probabilidad 2 Medidas de posici6n: media de una muestra 4 Medidas de variabilidad

Más detalles

Repaso de conceptos de álgebra lineal

Repaso de conceptos de álgebra lineal MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso

Más detalles

Análisis de Componentes de la Varianza

Análisis de Componentes de la Varianza Análisis de Componentes de la Varianza Resumen El procedimiento de Análisis de Componentes de Varianza está diseñado para estimar la contribución de múltiples factores a la variabilidad de una variable

Más detalles

Análisis de procesos estocásticos en el dominio del tiempo

Análisis de procesos estocásticos en el dominio del tiempo Análisis de procesos estocásticos en el dominio del tiempo F. Javier Cara ETSII-UPM Curso 2012-2013 1 Contenido Introducción Procesos estocásticos Variables aleatorias Una variable aleatoria Dos variables

Más detalles

un conjunto cuyos elementos denominaremos vectores y denotaremos por es un espacio vectorial si verifica las siguientes propiedades:

un conjunto cuyos elementos denominaremos vectores y denotaremos por es un espacio vectorial si verifica las siguientes propiedades: CAPÍTULO 2: ESPACIOS VECTORIALES 2.1- Definición y propiedades. 2.1.1-Definición: espacio vectorial. Sea un cuerpo conmutativo a cuyos elementos denominaremos escalares o números. No es necesario preocuparse

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:

Más detalles

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA Introducción A grandes rasgos, el objetivo de la regresión logística se puede describir de la siguiente forma: Supongamos que los individuos de una población pueden clasificarse

Más detalles

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. Raúl David Katz CORRELACIÓN Y REGRESIÓN Raúl David Katz 1 Correlación y regresión Introducción Hasta ahora hemos visto el modo de representar la distribución de frecuencias de los datos correspondientes a una variable

Más detalles

ESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA

ESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA Pág. 1 de 5 ESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA a) OBJETIVOS Y BLOQUE 1: Teoría de Probabilidades 1.1 Comprender la naturaleza de los experimentos aleatorios y la estructura de los espacios de probabilidades,

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

Vectores Autorregresivos (VAR)

Vectores Autorregresivos (VAR) Vectores Autorregresivos (VAR) 1 Procesos estocasticos multivariados Y t = [Y 1t, Y 2t,, Y Nt ], t = 1, 2,..., T Estamos interesados en el comportamiento temporal de N variables simultaneamente. E(Y t

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

b. Universidad Nacional-Sede Medellín

b. Universidad Nacional-Sede Medellín Comparación de Intervalos de Confianza para el Coeficiente de Correlación Juan Carlos Correa a, Liliana Vanessa Pacheco b Email: jccorrea@unal.edu.co a. Universidad Nacional-Sede Medellín b. Universidad

Más detalles

Examen de Grado Sección de Econometría Agosto y se obtienen los siguientes resultados. Observe que parte de la información ha sido omitida.

Examen de Grado Sección de Econometría Agosto y se obtienen los siguientes resultados. Observe que parte de la información ha sido omitida. Examen de Grado Sección de Econometría Agosto 2015 Pregunta 1. (40 puntos). Suponga que estamos interesados en determinar cuáles características del colegio y/o del hogar determinan el resultado de una

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

El Modelo de Regresión Simple

El Modelo de Regresión Simple El Modelo de Regresión Simple Carlos Velasco 1 1 Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid Econometría I Máster en Economía Industrial Universidad Carlos III de Madrid Curso 2007/08 C Velasco

Más detalles

ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA Estadistica. CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Primer semestre

ANX-PR/CL/ GUÍA DE APRENDIZAJE. ASIGNATURA Estadistica. CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE Primer semestre ANX-PR/CL/001-01 GUÍA DE APRENDIZAJE ASIGNATURA Estadistica CURSO ACADÉMICO - SEMESTRE 2016-17 - Primer semestre GA_05IQ_55001012_1S_2016-17 Datos Descriptivos Nombre de la Asignatura Titulación Centro

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Licenciatura en Medicina Veterinaria y Zootecnia

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO. Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Licenciatura en Medicina Veterinaria y Zootecnia UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia Licenciatura en Medicina Veterinaria y Zootecnia Clave 1212 Modalidad del curso: Carácter Métodos estadísticos en medicina

Más detalles

Determinantes de la duración del desempleo en una economía con alta informalidad

Determinantes de la duración del desempleo en una economía con alta informalidad Determinantes de la duración del desempleo en una economía con alta informalidad Nikita Céspedes, Vanessa Belapatiño y Ana Paola Gutiérrez BCRP y PUCP 15 de Noviembre del 2013 1 / 22 Introducción Duración

Más detalles

Econometría de Económicas

Econometría de Económicas Econometría de Económicas Caso 2.- Función de Producción Cobb- Douglas Prof. Amparo Sancho El objetivo de este ejercicio es practicar los primeros conocimientos básicos de econometría con la función de

Más detalles

Modelización por medio de sistemas

Modelización por medio de sistemas SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES. Modelización por medio de sistemas d y dy Ecuaciones autónomas de segundo orden: = f ( y, ) Una variable independiente. Una variable dependiente. La variable

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

Diplomatura en Ciencias Empresariales X Y 10 10000 100 1000 1000 100 10000 10

Diplomatura en Ciencias Empresariales X Y 10 10000 100 1000 1000 100 10000 10 DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA Diplomatura en Ciencias Empresariales ESTADÍSTICA II Relación Tema 10: Regresión y correlación simple. 1. Ajustar una función potencial a los siguientes

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

Fundamentos de Estadística

Fundamentos de Estadística Fundamentos de Estadística Introducción a la Estadística Prof. Dr. Eduardo Valenzuela Domínguez eduardo.valenzuela@usm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Dr. Eduardo Valenzuela D.; MEE 2005 p.

Más detalles

Tema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11

Tema 5. Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Tema 5 Análisis de regresión (segunda parte) Estadística II, 2010/11 Contenidos 5.1: Diagnóstico: Análisis de los residuos 5.2: La descomposición ANOVA (ANalysis Of VAriance) 5.3: Relaciones no lineales

Más detalles

TEMA 8.- NORMAS DE MATRICES Y

TEMA 8.- NORMAS DE MATRICES Y Álgebra II: Tema 8. TEMA 8.- NORMAS DE MATRICES Y NúMERO DE CONDICIóN Índice. Introducción 2. Norma vectorial y norma matricial. 2 2.. Norma matricial inducida por normas vectoriales......... 4 2.2. Algunos

Más detalles

Procesos estocásticos. Definición

Procesos estocásticos. Definición Procesos estocásticos Definición http://humberto-r-alvarez-a.webs.com Definición de proceso estocástico Estudio del comportamiento de una variable aleatoria a lo largo del tiempo El ajuste de cualquier

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 4 horas a la semana 8 créditos Semestre variable según la carrera Objetivo del curso: Analizar y resolver problemas de naturaleza aleatoria en la ingeniería, aplicando conceptos

Más detalles

Clase 1. Simulación de procesos estocásticos.

Clase 1. Simulación de procesos estocásticos. Clase 1 Simulación de procesos estocásticos 1 Introducción De un modo muy general, podemos decir que la probabilidad es la disciplina que se ocupa del estudio de lo aleatorio (o estocástico) y que un proceso

Más detalles

Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales.

Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales. 12 de octubre de 2014 Matrices Una matriz A m n es una colección de números ordenados en filas y columnas a 11 a 12 a 1n f 1 a 21 a 22 a 2n f 2....... a m1 a m2 a mn f m c 1 c 2 c n Decimos que la dimensión

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA

ANALISIS DE FRECUENCIA ANALISIS DE FRECUENCIA HIDROLOGÍA Determinística: enfoque en el cual los parámetros se calculan en base a relaciones físicas para procesos dinámicos del ciclo hidrológico. Estocástico: Enfoque en el cual

Más detalles

Tema 3: El modelo de regresión lineal múltiple

Tema 3: El modelo de regresión lineal múltiple Econometría 1 curso 2009-2010 Tema 3: El modelo de regresión lineal múltiple Genaro Sucarrat (Departamento de Economía, UC3M) http://www.eco.uc3m.es/sucarrat/ Recordamos: El modelo de regresión lineal

Más detalles

Apéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales

Apéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales Apéndice sobre ecuaciones diferenciales lineales Juan-Miguel Gracia 10 de febrero de 2008 Índice 2 Determinante wronskiano. Wronskiano de f 1 (t), f 2 (t),..., f n (t). Derivada de un determinante de funciones.

Más detalles

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo. MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo. MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. 1 Introducción Abordaremos en este capítulo el modelo de regresión lineal múltiple, una vez que la mayor parte de las

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Leandro Marín Octubre 2010 Índice Definición y Ejemplos Paramétricas vs. Impĺıcitas Bases y Coordenadas Para definir un espacio vectorial tenemos que empezar determinando un cuerpo sobre el que esté definido

Más detalles

Tomamos como imagen de prueba la figura 4.17 en escala de grises. Figura Imagen de prueba.

Tomamos como imagen de prueba la figura 4.17 en escala de grises. Figura Imagen de prueba. 4.3 PARÁMETRO DE ESCALADO Para el caso del parámetro de escalado se va a proceder de la siguiente forma. Partimos de una imagen de referencia (imagen A), a la cual se le aplican cambios de translación

Más detalles

OTRAS HERRAMIETAS ESTADISTICAS UTILES. Dra. ALBA CECILIA GARZON

OTRAS HERRAMIETAS ESTADISTICAS UTILES. Dra. ALBA CECILIA GARZON OTRAS HERRAMIETAS ESTADISTICAS UTILES Dra. ALBA CECILIA GARZON Que es un Test de Significancia estadística? El término "estadísticamente significativo" invade la literatura y se percibe como una etiqueta

Más detalles

Tema 8. Fundamentos de Análisis discriminante

Tema 8. Fundamentos de Análisis discriminante Máster en Técnicas Estadísticas Análisis Multivariante. Año 2008 2009. Profesor: César Sánchez Sellero. Tema 8. Fundamentos de Análisis discriminante 8.1. Introducción. Empezamos deniendo el problema discriminante.

Más detalles

Espacios Vectoriales Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1

Espacios Vectoriales Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Espacios Vectoriales 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Espacios Vectoriales... 4 1.1 Definición de espacio vectorial... 4 1.2 Definición de subespacio vectorial...

Más detalles

Ajustes por funciones exponenciales (malthusiana) y sigmoidales (logística y gompertziana)

Ajustes por funciones exponenciales (malthusiana) y sigmoidales (logística y gompertziana) Fundamentos de Biología Aplicada I. Curso 009 010. Ajustes por funciones exponenciales malthusiana y sigmoidales logística y gompertziana El objetivo es aproximar una colección de datos obtenidos a partir

Más detalles

Funciones de Regresión No Lineales (SW Cap. 6)

Funciones de Regresión No Lineales (SW Cap. 6) Funciones de Regresión No Lineales (SW Cap. 6) Todo anteriormente ha sido lineal en las X s La aproximación de que la función de regresión es lineal puede ser satisfactoria para algunas variables pero

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

Tema 5: Introducción a la inferencia estadística

Tema 5: Introducción a la inferencia estadística Tema 5: Introducción a la inferencia estadística 1. Planteamiento y objetivos 2. Estadísticos y distribución muestral 3. Estimadores puntuales 4. Estimadores por intervalos 5. Contrastes de hipótesis Lecturas

Más detalles

Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas

Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas Si disponemos de dos variables aleatorias podemos definir distribuciones bidimensionales de forma semejante al caso unidimensional. Para el caso

Más detalles

Distribuciones de probabilidad multivariadas

Distribuciones de probabilidad multivariadas Capítulo 3 Distribuciones de probabilidad multivariadas Sobre un dado espacio muestral podemos definir diferentes variables aleatorias. Por ejemplo, en un experimento binomial, X 1 podría ser la variable

Más detalles