DERIVADAS (1) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. Derivada de una función potencial: Forma simple

Transcripción

1 DERIVADAS Derivada de una constante K K F 0 LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE es cero. nº nº nº nº nº 5 nº Derivada de una unción potencial Forma simple r r r. r LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al eponente por la variable elevado a una unidad menos. nº 7 nº 8 nº 9 nº 0 nº nº

2 nº nº nº 5 nº nº 7 nº 8 nº 9 nº 0 nº

3 Derivada de una unción logarítmica Forma simple ln nº Derivada de una unción eponencial con base e Forma simple e e nº Derivada de una unción eponencial con base distinta del número e Forma simple a a ln a nº nº 5 nº nº 7 nº 8 Derivada de una unción trigonométrica tipo o nº 9

4 Derivada de una unción trigonométrica tipo coo nº 0 Derivada de una unción trigonométrica tipo tangente Forma simple tg tg sec nº Derivada de una unción trigonométrica tipo arco o Forma simple arc nº Derivada de una unción trigonométrica tipo arco tangente Forma simple arc tg nº

5 DERIVADAS y k. y k. LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la unción Derivada de una unción potencial Forma simple nº nº nº nº nº 5 nº nº 7 nº 8 POTENCIAS Sigue recordando nº 9 5

6 nº 0 nº nº nº nº nº 5 nº nº 7 nº 8 nº 9 nº 0 nº

7 y g y g LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las unciones nº Sol nº nº Sol nº 5 nº nº 7 nº 8 nº 9 y g y. g. g LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera unción por la segunda unción mas la primera unción por la derivada de la segunda unción nº 0 nº 7

8 nº nº y g g.. g y g LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la unción del numerador por la unción del denominador menos la unción del numerador por la derivada de la unción del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado nº nº 5 nº nº 7 8

9 nº 8 Derivada de una unción logarítmica Forma simple Recuerda ln nº 9 nº 0 9

10 DERIVADAS AVISO En las órmulas de las derivadas que aparecen a continuación, cuando ponemos la letra, lo que estamos repretando es una unción que depende de la variable, y que realmente se debe escribir Derivada de una unción logarítmica Forma compuesta simple y ln u u y u LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIÓN DE es igual a la derivada de la unción de dividida entre dicha unción nº nº nº nº nº 5 nº 0

11 nº 7 LOGARITMOS Recuerda de la ESO El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al eponente b multiplicado por el logaritmo de a nº 8 nº 9 nº 0 nº nº

12 nº nº nº 5 nº nº 7 nº 8 nº 9

13 nº 0 nº nº nº nº nº 5 nº

14 nº 7 nº 8 nº 9 nº 0 nº nº nº Derivada de una unción eponencial con base e Forma compuesta

15 u y e y u e u LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A UNA FUNCIÓN DE es igual al número e elevado a dicha unción de multiplicado por la derivada de dicha unción nº 5 nº nº 7 nº 8 nº 9 nº 0 DERIVADAS Derivada de una unción potencial r u y r y u r u / 8 / ; 5

16 /. tg / tg tg sec sec cot g / cot g cot g ec ec cot g / cot g ec cot g ec Derivada de una unción logarítmica

17 Derivada de una unción eponencial con base el número e Derivada de una unción eponencial con base distinta del número e 7

18 8 Derivada de una unción trigonométrica tipo o.. ln. ln tg tg. g g cot. cot L L... L L

19 9 Derivada de una unción trigonométrica tipo coo.. ln. 8 ln L L L L L.

20 . L. L Derivada de una unción trigonométrica tipo tangente Derivada de una unción trigonométrica tipo cotangente cot g cot g 7 cot g ec 7 ec 7 ec 7 cot g ec Derivada de una unción trigonométrica tipo arco tangente 0

21 Derivada de una unción trigonométrica tipo arco o