Bloque 3. Geometría y Trigonometría Tema 2 Vectores Ejercicios resueltos
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- José Antonio Guzmán Santos
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1 Bloque 3. Geometría y Trigonometría Tema Vectores Ejercicios resueltos 3.- Obtener el vector PQ, donde los puntos P y Q son los dados 4 5 b) P00,, Q90, a) P,, Q, d) P4,, Q3, 7 c) P,, Q, 4 5 PQ 5, 4, 3, a) P,, Q, PQ 90, 00, 90, b) P,, Q, PQ 83, 83, 00, c) P,, Q, PQ 3, 7 4, 9, 9 d) P,, Q, 3.- Suma los siguientes vectores a) u,, v, 3 5 b) u,, v, c) u,, v, 4 3 d) u,, v, 6 4 a) u,, v, 3 5 uv, 3, 5, b) u,, v, uv,,, c) u,, v, 4 3uv 4,, 3, d) u,, v, 6 4 uv, 6, 43, 0 Ejercicios resueltos
2 3.-3 Realiza el producto del escalar por el vector indicado a) k, u, 4 b) k 4, u5, 3 c) k, u0, 5 d) k, u, 7 4 ), a k u, 4 ku, 4, 8 b) k 4, u 5, 3 ku4 5, 3 0, 5 c) k, u0, 5ku 0, 55, d) k 7, u, 4 ku7, 4 4, Comprueba si los siguientes vectores son linealmente independientes o dependientes a) u,, v, 4 0 b) u 53,, v 0, 6 c) u,, v, d) u 4,, v, a) u,, v, 4 0 u v ,,, de forma única linealmente independientes b) u,, v, u v ,,, linealmente dependientes Ejercicios resueltos
3 c) u,, v, u v ,,, linealmente independientes d) u,, v, 4 u v ,,, 0 linealmente dependientes Comprueba si los siguientes vectores forman un sistema generador a) u,, v, 4 0 b) u 53,, v 0, 6 c) u,, v, d) u 4,, v, a) u,, v, 4 0 4, 0, x, y sistema generador de b) u,, v, x x 4 y y 4x 5 0 x 53, 0, 6 x, y 3 6 y 0 x 0 x 3 6 y 30 3x 30 5y 3x 5y 5 5 Sólo se pueden poner en combinación lineal aquellos vectores de que verifiquen esa condición, luego no todos. Por tanto, no es sistema generador de Ejercicios resueltos 3
4 c) u,, v, , 5 7, x, y 7 x 5 y 5 y y x y x5 x7 y x 7y x 7y x 7y x y 5 y y x 7 y 5 sistema generador de x y 5 d) u,, v, 4 4,, x, y x x 4 y 4 x y 4 4 x y x y Sólo se pueden poner en combinación lineal aquellos vectores de que verifiquen esa condición, luego no todos. Por tanto, no es sistema generador de 3.-6 Comprueba si los siguientes vectores forman una base de a) u,, v, 4 0 b) u,, v, c) u,, v, d) u,, v, 4 a) u,, v, 4 0 SI es base ya que por el problema 3.-4 son linealmente independientes, y por el problema 3.-5 forman un sistema generador. Ejercicios resueltos 4
5 b) u,, v, NO es base ya que por el problema 3.-4 son linealmente dependientes. c) u,, v, SI es base ya que por el problema 3.-4 son linealmente independientes, y por el problema 3.-5 forman un sistema generador. d) u,, v, 4 NO es base ya que por el problema 3.-4 son linealmente dependientes.,, B a b, donde u4,, v 0,, a 0, 5, b 7,. Obtener las coordenadas del vector dado en cada una de ellas 3.-7 Sean las bases B u, v a) w, b) w, 3 c) w 4, d) w 50, a) w, Respecto de la base B u, v w u v 4 0,,, Respecto de la base B a b, w ab 0 5 7,,, Ejercicios resueltos 5
6 b) w, 3 Respecto de la base B u, v w uv ,,, Respecto de la base B a b, w ab ,,, c) w 4, Respecto de la base B u, v w uv ,,, Respecto de la base B a b, w ab ,,, Ejercicios resueltos 6
7 d) w 50, Respecto de la base B u, v w uv ,,, Respecto de la base B a b, w ab ,,, Obtener el producto escalar de los vectores que se indican a) u,, v, 4 0 b) u 53,, v 0, 6 c) u,, v, d) u 4,, v, e) u,,, v,, 6 3 f) u0,, 5, v 7,, g) u,,, v,, 3 3 h) u 4,,, v,, a) u 4,, v 0, uv 04 4 b) u 5, 3, v 0, 6 uv c) u 0, 5, v 7, uv d) u 4,, v, uv 4 80 Ejercicios resueltos 7
8 e) u,,, v, 6, 3 uv f) u 0,, 5, v 7,, uv g) u,, 3, v 3,, uv h) u,,, v,, 4 uv Obtener el producto vectorial de los vectores que se indican a) u,,, v,, 63 b) u,,, v,, c) u,,, v,, 3 3 d) u,,, v,, 4 a) u,,, v,, 63 i j k uv i j k 9i 5j 4k b) u,,, v,, u v 9, 5, 4 i j k uv 0 5 i j k 0i 36j k uv 0, 36, Ejercicios resueltos 8
9 c) u,,, v,, 3 3 i j k 3 3 uv 3 i j k i 3j 6k d) u,,, v,, 4 uv, 3, 6 i j k 4 4 uv 4 i j k 8i 4j 0k uv 840,, Ejercicios resueltos 9
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