Método de depreciación de reducción de saldos y saldos decrecientes sin error residual

Transcripción

1 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Méodo de deprecacó de reduccó de saldos y saldos decrecees s error resdual uevo méodo de deprecacó de reduccó de saldos uevo méodo de deprecacó de saldos decrecees uevo méodo geeralzado de deprecacó de varacó expoecal Ferado ómez Vllarraga oador públco ocor e químca (olomba) gomezv@ualeduco A ms aasmas y demoos REME La corbucó de los acvos a la geeracó del greso se recooce medae la deprecacó La deprecacó se debe deermar medae méodos de recoocdo valor écco Los méodos coables radcoales dere e la cuoa de deprecacó asgada a cada período de la vda úl del acvo Medae el aálss couo se esablece las reglas de ormacó para cada méodo El méodo de reduccó de saldos y saldos decrecees so maesacoes parculares de u modelo geeral de carácer expoecal que cuea co error resdual y covergeca asóca E érmos geerales, la cuoa de deprecacó de u méodo s error resdual covergeca asóca esá dado por el produco de dos relacoes ucoales, la prmera esá asocada al moo a deprecar y la seguda a la asa de deprecacó, esa úlma ucó esá ormalzada Al ausar u uevo modelo de varacó expoecal e roducr el coecee de la base expoecal se lberalza el méodo, cuado ese coecee oma el valor de la asa de deprecacó de los modelos radcoales se obee los uevos méodos Las cosderacoes scales y aceras corrobora la valdez de los uevos méodos Los casos práccos lusra la solucó de los problemas mplícos e los méodos radcoales Palabras clave: deprecacó, méodos de recoocdo valor écco, méodo de reduccó de saldos, méodo de saldos decrecees, méodo geeralzado de varacó expoecal, error resdual, covergeca asóca, deduccó scal por deprecacó 60

2 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp ABRA he asses corbuo o geerae reveue s recogzed hrough he deprecao eprecao mus be deermed by mehods o recogzed echcal value radoal accoug mehods der he deprecao amou allocaed o each perod o he asse useul le sg he couous aalyss, he ormao rules are esablshed or each mehod he mehods o declg balace ad reducg balace are parcular maesaos o a geeral model o expoeal characer ha has resdual error ad asympoc covergece Overall, he deprecao amou o a mehod whou resdual error or asympoc covergece s gve by he produc o wo ucoal relaoshps, he rs oe s assocaed wh he amou o deprecae ad he secod oe o he deprecao rae, he laer uco s ormalzed eg a ew expoeal model ad roducg he coece o he expoeal bass lberalze he mehod Whe hs coece akes he value o he deprecao rae o he radoal models, ew mehods are obaed Fscal ad acal cosderaos corroborae he valdy o he ew mehods he praccal cases llusrae he soluo o he problems volved he radoal mehods Key words: deprecao, mehods o recogzed echcal value, mehod o declg balace, mehod o reducg balace, geeralzed mehod o expoeal varao, resdual error, asympoc covergece, deprecao scal deduco 6

3 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp OEIO IROIÓ MÉOO OABLE E EPREIAIÓ Méodo de deprecacó de líea reca Méodo de deprecacó de suma de los dígos de los años de vda úl del acvo 3 Méodo de deprecacó de udades de produccó 4 Méodo de deprecacó de horas de ucoameo 5 Méodo de deprecacó de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) 6 Méodo de deprecacó de saldos decrecees MÉOO EERALIZAO E EPREIAIÓ E VARIAIÓ EXPOEIAL 3 EVO MÉOO EERALIZAO E EPREIAIÓ E VARIAIÓ EXPOEIAL 3 uevo méodo de deprecacó de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) 3 uevo méodo de deprecacó de saldos decrecees 4 APEO FIALE 5 AO PRÁIO 5 aso prácco 5 aso prácco 53 aso prácco 3 OLIOE LIA E ÉRMIO BIBLIORAFÍA 6

4 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp IROIÓ La versó e acvos os esá ímamee relacoada co la geeracó de gresos y ee eecos mporaes e la deermacó de las uldades e mpuesos La corbucó de los acvos a la geeracó del greso se recooce medae la deprecacó La deprecacó puede ser plaeada e ucó del empo o del uso o producvdad; resula dícl cuacar la producvdad cuado o es uorme; por lo ao, la asocacó usualmee se esablece e érmos del empo Las ablas de deprecacó muesra dealladamee el cálculo de la deprecacó para cada período de la vda úl probable del acvo y udamea el crero asumdo para el regsro coable El plaeameo de los aspecos relevaes de cada méodo se hace medae relacoes ucoales couas que perme el aálss de las reglas de ormacó, así como la deprecacó para raccoes de período, ya que, e la mayoría de los casos, los acvos se adquere e épocas que o cocde co el comezo del período scal Los méodos de reduccó de saldos y saldos decrecees so casos parculares de u modelo más geeral Ese modelo de varacó expoecal cuea co error resdual y covergeca asóca que so subsaados medae el plaeameo del uevo méodo A parr del modelo se puede obeer los uevos méodos medae la escogeca adecuada de u coecee Los uevos méodos so vercables, comprobables, operavos y dedgos El modelo maemáco plaeado surge de los prcpos de cosruccó de los méodos radcoales y correspode a ua ormulacó maemáca seclla El méodo de deprecacó luye e la evaluacó acera y seleccó de versoes a largo plazo e bees de capal y es u elemeo egrae de los modelos de luos de eecvo y presupueso de capal Esas éccas debe permr seleccoar el méodo que maxmzará la reabldad del egoco ebe adoparse el méodo que se cosdere más adecuado segú la auraleza del be, polícas de admsracó de acvos os y la medcó más apropada de las varables coables E los méodos acelerados la cuoa de deprecacó es mayor e los prmeros períodos respeco a los úlmos; comporameo uscado e gra pare por ua mayor ececa e los prmeros perodos, mayor deeroro ísco así como cambos ecológcos acelerados La lberalzacó de los méodos omea el desarrollo dusral medae la deprecacó acelerada de los acvos La deprecacó acelerada usualmee se aplca como cevo scal para derr el pago del mpueso Las herrameas de plaeacó scal corbuye a la obecó de mayor valor de la compañía al aprovechar las dsposcoes rbuaras para mmzar la carga rbuara medae el ahorro scal La plaeacó rbuara perme decdr por la meor versó al evaluar los beecos rbuaros 63

5 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Medae la plaeacó es posble deermar el eeco mposvo e la evaluacó de proyecos de versó, cosderar aleravas de ahorro scal, lograr cremeos e el luo de caa, programar el cumplmeo de las oblgacoes rbuaras, aumear la reabldad del egoco, aalzar el mpaco de ormava rbuara cambae Las modcacoes roducdas e la ormava rbuara geera oporudades que debe ser evaluadas bao creros de coso/beeco y resgo El rabao sopora la exseca y operavdad e la leraura coable de los uevos méodos y es la uee para la valdacó del méodo por pare de u orgasmo o sucó acoal e eracoal co auordad dero de la dscpla coable MÉOO OABLE E EPREIAIÓ La deprecacó es la asgacó del coso de u acvo o agble al gaso e los períodos e los cuales se recbe los servcos del acvo (Megs, e al, 00) La corbucó de los acvos a la geeracó del greso debe recoocerse e los resulados del eercco medae la deprecacó La deprecacó se debe deermar ssemácamee medae méodos de recoocdo valor écco ebe ulzarse aquel méodo que meor cumpla la orma básca de asocacó El valor oal de la deprecacó de u acvo es el msmo depedeemee del méodo ulzado, la dereca radca e la cuoa de deprecacó asgada a cada período de la vda úl del acvo La deprecacó puede ser calculada por los sguees méodos: Méodo de deprecacó de líea reca Méodo de deprecacó e el que la cuoa de deprecacó de cada período es el msmo; el valor eo del acvo dsmuye lealmee al rascurrr el empo La cuoa de deprecacó se deerma dvdedo el moo a deprecar (coso del acvo meos el salvameo, valor resdual o valor de desecho) por el úmero de períodos de la vda úl esmada La cuoa de deprecacó se obee de la sguee expresó: () Al reordear érmos: () Al roducr la asa de deprecacó: Apares omados del Ar 64 del ecreo 649 de 993 E érmos geerales eso es cero, auque exse méodos co los cuales o se cumple exacamee, ya que cuea co error resdual y/o covergeca asóca 64

6 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp lr r (3) La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: r lr (4) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: lr r veces (5) Al calcular la sumaora: lr r (6) La ecuacó os perme obeer la sguee abla de deprecacó: abla abla de deprecacó del méodo de líea reca Período asa deprecacó de eprecacó período del eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0 Fuee: elaboracó propa 65

7 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Las expresoes para la deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla : A (7) (8) Las ecuacoes, 7 y 8 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: A 0 0 (0) 0 () E la gura se presea las caraceríscas prcpales de ese méodo Fgura Méodo de deprecacó de líea reca (9) A Fuee: elaboracó propa Al érmo de la vda úl: lím () 66

8 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Al dervar la ecuacó : d ( ) (3) d La rapdez co la que el valor eo del acvo Ese méodo posee las sguees parculardades 3 : A camba es cosae d (4) E érmos derecales: d A (5) d d A d (6) d (7) (8) (9) Al plaear la ecuacó derecal de prmer orde co la codcó cal uo co el valor de para u así como la ecuacó : ere 0 y se obee el valor de la cosae d k (0) d 0 () k 3 E el méodo de líea reca la razó de cambo esmal cocde co la razó de cambo a, eso hace posble errelacoar las ecuacoes para, A y 67

9 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp ( ) () Al separar varables: d kd (3) Al egrar: d kd (4) Al roducr la cosae de egracó: k (5) e la codcó cal se derva: (6) e la ora codcó: k (7) La cosae vee dada por: k (8) Al reemplazar las ecuacoes 6 y 8 e la ecuacó 5 se obee: (9) El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla ; esa clusó recooce la pérdda del poder adqusvo del dero por el eeco lacoaro 68

10 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 69 º 7 07 I pp abla El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo de líea reca Fuee: elaboracó propa Período ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó del período 0 / / / / eprecacó acumulada ompoee o lacoar ó deprecac acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado

11 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura El valor del dero e el empo e el méodo de deprecacó de líea reca A Fuee: elaboracó propa Méodo de deprecacó de suma de los dígos de los años de vda úl del acvo Méodo de deprecacó e el que la cuoa de deprecacó de cada período se deerma mulplcado el moo a deprecar (coso del acvo meos el salvameo, valor resdual o valor de desecho) por u acor (asa de deprecacó), la asa de deprecacó vee dada por la relacó del úmero de períodos que ala por deprecar y la sumaora de los dígos de los períodos E los prmeros períodos la cuoa de deprecacó es ala pero dsmuye e los períodos poserores La cuoa de deprecacó se obee de la sguee expresó: sd r (30) La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: r sd (3) La sumaora del deomador vee dada por: (3) 70

12 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 7 º 7 07 I pp La ecuacó 3 ambé se puede expresar de la orma: (33) Al sumar las ecuacoes 3 y 33 se obee: veces (34) Al calcular la suma del segudo membro: (35) La sumaora vee dada por: (36) Al reemplazar el resulado de la ecuacó 36 e la ecuacó 3 se obee: r sd (37) Al reexpresar la cuoa de deprecacó e érmos de la ecuacó 37: (38) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: r sd (39) Al eecuar los cálculos:

13 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 7 º 7 07 I pp r sd (40) Al expresar el umerador como ua sumaora: r sd (4) Al ulzar el resulado de la ecuacó 36: r sd (4) La ecuacó 38 os perme obeer la sguee abla de deprecacó: abla 3 abla de deprecacó del méodo de suma de los dígos de los años de vda úl del acvo Fuee: elaboracó propa Período asa de deprecacó eprecacó del período eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0

14 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 73 º 7 07 I pp Las expresoes para la deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla 3: A (43) (44) Al ulzar ua orma modcada de la ecuacó 36 se obee: (45) Al reemplazar el resulado de la ecuacó 45 e las ecuacoes 43 y 44 se obee: A (46) mplcado: A (47) (48) mplcado: (49) Las ecuacoes 38, 47 y 49 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl:

15 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp A (50) (5) (5) E la gura 3 se presea las caraceríscas prcpales de ese méodo Fgura 3 Méodo de deprecacó de suma de los dígos de los años de vda úl del acvo A Fuee: elaboracó propa Al érmo de la vda úl: lím (53) Al dervar la ecuacó 5: d d La rapdez co la que el valor eo del acvo empo (54) camba es ua ucó leal del El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla 4 74

16 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 75 º 7 07 I pp abla 4 El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo de suma de los dígos de los años de vda úl del acvo Fuee: elaboracó propa Período ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó del período ompoee o lacoar ó deprecac acumulada 0 ( ) ) ( ) ( ) (

17 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 76 º 7 07 I pp eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado

18 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 4 El valor del dero e el empo e el méodo de deprecacó de suma de los dígos de los años de vda úl del acvo A Fuee: elaboracó propa 3 Méodo de deprecacó de udades de produccó Méodo de deprecacó e el que la vda úl se deerma por la cadad de udades de produccó esmadas para el acvo y la cuoa de deprecacó de cada período se calcula mulplcado el moo a deprecar (coso del acvo meos el salvameo, valor resdual o valor de desecho) por u acor (asa de deprecacó), la asa de deprecacó vee dada por la relacó del úmero de udades realmee producdas e el período y la vda úl e udades de produccó La cuoa de deprecacó se obee de la sguee expresó: (55) Al reordear érmos: (56) Al roducr la asa de deprecacó: up r (57) La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: 77

19 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp r up (58) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: up r (59) Al eecuar los cálculos: r up (60) La suma de las udades producdas e cada período correspode a la vda úl del acvo: (6) Al calcular la sumaora: up r (6) Medae la aplcacó de ua regla de ormacó se puede deermar para cada período el úmero de udades producdas 4 ; e cada perodo el úmero de udades producdas es gual al aeror más ua cosae L ; s esa cosae es mayor que cero el úmero de udades producdas será crecee, s es meor que cero el úmero de udades producdas será decrecee, s es gual a cero el úmero de udades producdas es cosae (úmero de udades varable armécamee) (63) L L (64) L ( L (65) ) 4 Puede exsr u amplo especro de relacoes de udades producdas para cada período, alguas más secllas respeco a oras; de hecho, es posble obeer u arreglo producvo que o sea suscepble de ser relacoado medae gua ley de ormacó 78

20 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp L L (66) Al calcular la vda úl del acvo e udades producdas a parr de las ecuacoes 63 a 66: L L L (67) Al agrupar érmos: L (68) Al ulzar ua orma modcada de la ecuacó 36 e roducrla e la ecuacó 68: L (69) Al reordear el resulado: L (70) La ecuacó 55 os perme obeer la sguee abla de deprecacó: 79

21 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 80 º 7 07 I pp abla 5 abla de deprecacó del méodo de udades de produccó Fuee: elaboracó propa Las expresoes para la deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla 5: A (7) Período asa de deprecacó eprecacó del período eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0

22 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 8 º 7 07 I pp (7), A, se reexpresa co los resulados de las ecuacoes 65 y 70: L L (73) L L A (74) L L L L (75) Las ecuacoes 73, 74 y 75 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: L L 0 (76) L L A 0 (77) L L L L 0 (78)

23 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp E la gura 5 se presea las caraceríscas prcpales de ese méodo Fgura 5 Méodo de deprecacó de udades de produccó A Fuee: elaboracó propa Al érmo de la vda úl: lím (79) Al dervar la ecuacó 78: d d L L Al reordear el resulado: L d L d L L La rapdez co la que el valor eo del acvo empo (80) (8) camba es ua ucó leal del El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla 6 8

24 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 83 º 7 07 I pp abla 6 El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo de udades de produccó Fuee: elaboracó propa Período ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó del período ompoee o lacoar ó deprecac acumulada 0

25 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 84 º 7 07 I pp eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado

26 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 6 El valor del dero e el empo e el méodo de deprecacó de udades de produccó A Fuee: elaboracó propa 4 Méodo de deprecacó de horas de ucoameo 5 Méodo de deprecacó e el que la vda úl se deerma por la cadad de horas de ucoameo esmadas para el acvo y la cuoa de deprecacó de cada período se calcula mulplcado el moo a deprecar (coso del acvo meos el salvameo, valor resdual o valor de desecho) por u acor (asa de deprecacó), la asa de deprecacó vee dada por la relacó del úmero de horas de ucoameo del período y la vda úl e horas de ucoameo La cuoa de deprecacó se obee de la sguee expresó: (8) Al reordear érmos: (83) Al roducr la asa de deprecacó: h r (84) 5 Méodo smlar al de udades de produccó, usualmee la esmacó de la vda úl se realza e udades de empo, pero es posble expresarla e udades de produccó, horas de ucoameo, dsaca recorrda o ua medda aáloga 85

27 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: r h (85) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: r h (86) Al eecuar los cálculos: r h (87) La suma de las udades producdas e cada período correspode a la vda úl del acvo: (88) Al calcular la sumaora: h r (89) Medae la aplcacó de ua regla de ormacó se puede deermar para cada período las horas de ucoameo 6, e cada perodo las horas de ucoameo es gual al aeror mulplcado por ua cosae ; s la cosae es mayor que cero el úmero de horas de ucoameo será crecee, s es meor que cero el úmero de horas de ucoameo será decrecee, s es gual a cero el úmero de horas de ucoameo es cosae (úmero de horas varable geomércamee) (90) (9) 6 Al gual que la cosderacó realzada e el méodo de deprecacó de udades de produccó, exse u súmero de relacoes que se puede esablecer, alguas o se puede plaear aalícamee 86

28 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp (9) (93) Al calcular la vda úl del acvo e horas de ucoameo a parr de las ecuacoes 90 a 93: (94) Al agrupar érmos: (95) Al operar sobre el coedo del sgo de agrupacó de la ecuacó 95: (96) Al mulplcar la ecuacó 96 por se ee: (97) Al resar la ecuacó 96 de la 97 se llega a: (98) Al agrupar érmos: (99) Al reordear el resulado: (00) Al reemplazar el resulado de la ecuacó 00 e la ecuacó 95 se obee: 87

29 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 88 º 7 07 I pp (0) La ecuacó 8 os perme obeer la sguee abla de deprecacó: abla 7 abla de deprecacó del méodo de horas de ucoameo Fuee: elaboracó propa Período asa de deprecacó eprecacó del período eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0

30 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 89 º 7 07 I pp Las expresoes para la deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla 7: A (0) (03), A, se reexpresa co los resulados de las ecuacoes 9 y 0: (04) mplcado: (05) A (06) mplcado: A (07)

31 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp (08) mplcado: (09) Las ecuacoes 05, 07 y 09 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: A 0 (0) 0 () 0 () E la gura 7 se presea las caraceríscas prcpales de ese méodo Fgura 7 Méodo de deprecacó de horas de ucoameo A Fuee: elaboracó propa 90

32 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Al érmo de la vda úl: lím (3) Al dervar la ecuacó : d d l La rapdez co la que el valor eo del acvo del empo (4) camba es ua ucó expoecal El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla 8 abla 8 El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo de horas de ucoameo Período 0 ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó período del ompoee lacoaro deprecacó acumulada Fuee: elaboracó propa 9

33 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 9 º 7 07 I pp eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado

34 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 8 El valor del dero e el empo e el méodo de deprecacó de horas de ucoameo A Fuee: elaboracó propa 5 Méodo de deprecacó de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) Méodo acelerado de deprecacó e el que la cuoa de deprecacó de cada período se esablece mulplcado el valor eo del acvo (se resa la deprecacó acumulada del coso del acvo) al co de cada período por ua asa de deprecacó a uado la asa de deprecacó es dos veces la ada para el méodo de líea reca, al méodo se le deoma méodo de doble saldo decrecee 7 La descrpcó del méodo os perme obeer la sguee abla de deprecacó: 7 La asa de deprecacó usualmee se a e érmos de la ulzada e el méodo de líea reca, puede ser la msma, puede ser el doble, puede ser el rple, e cluso cualquer valor compreddo ere 0 y e ha querdo abarcar e prmera saca dos méodos parculares, el de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) y el de saldos decrecees casos especales del méodo geeralzado de varacó expoecal 93

35 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp abla 9 abla de deprecacó del méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) Período asa de deprecacó eprecacó período del eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0 Fuee: elaboracó propa Las expresoes para la cuoa de deprecacó, deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla 9: (5) A (6) (7) Las ecuacoes 5, 6 y 7 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: 0 (8) A 0 (9) 94

36 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp (0) E la gura 9 se presea las caraceríscas prcpales de ese méodo Fgura 9 Méodo de deprecacó de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) A Error resdual Fuee: elaboracó propa Al érmo de la vda úl: lím () Al dervar la ecuacó 0: d d l () La rapdez co la que el valor eo del acvo del empo camba es ua ucó expoecal Ese méodo posee las sguees parculardades: La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: r rs (3) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: 95

37 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp rs r veces (4) Al calcular la sumaora: rs r (5) Ese méodo cuea co error resdual, dedo como el valor absoluo de la dereca ere el valor eo del acvo al érmo de la vda úl y el valor de salvameo 8 (6) r El error resdual vee dado por: (7) r o exse error resdual cuado: (8) Las guras 0 y muesra el error resdual para ua vda úl dada como ucó de la relacó Fgura 0 Exceso del valor eo del acvo sobre el salvameo e ucó de la relacó 0 8 La ormava relacoada recooce drecamee la exseca de ese error resdual ecreo reglamearo 075 de 99 Ar 9 semas de deprecacó ( ) uado se ulce el ssema de deprecacó de reduccó de saldos, el valor de la deprecacó correspodee al úlmo año de vda úl, comprederá el moo oal del saldo pedee por deprecar ( ) 96

38 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fuee: elaboracó propa o exse error resdual para la relacó: (9) Fgura Error resdual e ucó de la relacó Fuee: elaboracó propa 0 Las guras y 3 muesra el error resdual para ua relacó e ucó del empo y vda úl dadas Fgura Exceso del valor eo del acvo sobre el salvameo e ucó del empo 97

39 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fuee: elaboracó propa o exse error resdual para el empo: l 0 (30) l Fgura 3 Error resdual e ucó del empo l 0 l Fuee: elaboracó propa lím para (3) o exse salvameo, valor resdual o valor de desecho, el error resdual vee dado por: r (3) La gura 4 muesra el error resdual para ua vda úl dada e ucó del empo cuado o exse salvameo, valor resdual o valor de desecho 98

40 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 4 Error resdual e ucó del empo cuado o exse salvameo Fuee: elaboracó propa lím 0 para (33) El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla 0 abla 0 El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) Período 0 ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó del período ompoee lacoaro deprecacó acumulada Fuee: elaboracó propa 99

41 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 00 º 7 07 I pp Fgura 5 El valor del dero e el empo e el méodo de deprecacó de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) Fuee: elaboracó propa A Error resdual eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado Valor eo del acvo ausado

42 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 0 º 7 07 I pp Méodo de deprecacó de saldos decrecees Méodo acelerado de deprecacó e el que la cuoa de deprecacó de cada período se esablece mulplcado el valor eo del acvo (se resa la deprecacó acumulada del coso del acvo) al co de cada período por ua asa de deprecacó a La asa de deprecacó a correspode a: sdc r (34) La descrpcó del méodo os perme obeer la sguee abla de deprecacó: abla abla de deprecacó del méodo de saldos decrecees Fuee: elaboracó propa Las expresoes para la cuoa de deprecacó, deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla : Período asa de deprecacó eprecacó del período eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0 Para 0 Para 0

43 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 0 º 7 07 I pp (35) A (36) (37) Las ecuacoes 35, 36 y 37 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: 0 (38) A 0 (39) 0 (40) E la gura 6 se presea las caraceríscas prcpales de ese méodo Fgura 6 Méodo de deprecacó de saldos decrecees Fuee: elaboracó propa A

44 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Al érmo de la vda úl: lím para 0 (4) Al dervar la ecuacó 40: d d l (4) La rapdez co la que el valor eo del acvo del empo camba es ua ucó expoecal Ese méodo posee las sguees parculardades: La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: sdc r (43) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: sdc r veces (44) Al calcular la sumaora: sdc r (45) La gura 7 muesra el valor eo del acvo para ua vda úl dada e ucó del empo, la relacó ucoal se ha prologado más allá de la vda úl Fgura 7 Valor eo del acvo e ucó del empo Fuee: elaboracó propa 03

45 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Ese méodo o cuea co error resdual cuado se ee salvameo, valor resdual o valor de desecho uado el salvameo es cero, la asa de deprecacó calculada es uo, y coduce al error de deprecar la oaldad del coso del acvo e el prmer sdc r período a pesar de eer ua vda úl deree La gura 8 muesra el comporameo de la asa de deprecacó para ua vda úl dada como ucó de la relacó Fgura 8 asa de deprecacó e ucó de la relacó asa de deprecacó 0 Fuee: elaboracó propa La gura 9 muesra el valor eo del acvo para ua vda úl empo para varos veles de la relacó dada e ucó del Fgura 9 Valor eo del acvo e ucó del empo para varos veles de la relacó 0,7 0,5 0,3 0, Fuee: elaboracó propa 04

46 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 05 º 7 07 I pp El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla abla El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo de saldos decrecees Fuee: elaboracó propa Período ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó del período ompoee o lacoar ó deprecac acumulada 0

47 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 06 º 7 07 I pp eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado Valor eo del acvo ausado Para 0 Para 0

48 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 0 El valor del dero e el empo e el méodo de deprecacó de saldos decrecees A Fuee: elaboracó propa MÉOO EERALIZAO E EPREIAIÓ E VARIAIÓ EXPOEIAL ao el méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) como el méodo de saldos decrecees so casos parculares del méodo geeralzado de deprecacó de varacó expoecal El méodo geeralzado de deprecacó de varacó expoecal es u méodo acelerado de deprecacó e el que la cuoa de deprecacó de cada período se esablece mulplcado el valor eo del acvo (se resa la deprecacó acumulada del coso del acvo) al co de cada período por ua asa de deprecacó a La descrpcó del méodo os perme obeer la sguee abla de deprecacó: 07

49 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp abla 3 abla de deprecacó del méodo geeralzado de varacó expoecal Período asa de deprecacó eprecacó período del eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0 r d r d r d r d r rd rd r d d r d d r d r r d r d r d r d r d r d r d r d r d Fuee: elaboracó propa Las expresoes para la cuoa de deprecacó, deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla 3: r r (46) d d A r d (47) d r (48) Las ecuacoes 46, 47 y 48 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: 08

50 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp ( ) r d r d A r r Al érmo de la vda úl: d d (49) (50) (5) lím r (5) d Al dervar la ecuacó 5: d d r r l (53) d d La rapdez co la que el valor eo del acvo del empo camba es ua ucó expoecal uado la asa de deprecacó a (coecee de la base expoecal r d ) vee dado por: r d (54) e obee el méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) el coecee de la base expoecal r d se esablece al cosderar que el valor eo del acvo al érmo de la vda úl correspode al valor de salvameo se ee: r (55) d Al obeer el valor para r d : r d (56) e obee el méodo de saldos decrecees Ese méodo posee las sguees parculardades: 09

51 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: r ge r d (57) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: ge r r r r veces (58) d d d Al calcular la sumaora: ge r r d (59) La gura muesra el valor eo del acvo para ua vda úl empo para varos veles del coecee de la base expoecal r d dada e ucó del La relacó ucoal se ha prologado más allá de la vda úl e ha gracado el coecee r d cuado oma el valor de la asa de deprecacó de los méodos de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) y saldos decrecees Fgura Valor eo del acvo e ucó del empo para varos veles del coecee de la base expoecal r d Fuee: elaboracó propa r d 0,3 r d r d 0, r d E las guras y 3 se presea los posbles comporameos que puede omar el valor eo del acvo e ucó del empo 0

52 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura omporameo del valor eo del acvo e ucó del empo co error resdual Error resdual Fuee: elaboracó propa Fgura 3 omporameo del valor eo del acvo e ucó del empo s error resdual Fuee: elaboracó propa lím 0 para 0 r (60) r d d A pesar de que el valor eo del acvo coverge a cero, o es posble llegar a ese valor al érmo de la vda úl, ya que ese valor se cogura como ua asíoa horzoal 9 Las cosderacoes realzadas perme esablecer el sguee prcpo de covergeca asóca y se llama asíoa horzoal de la curva x lím x L ó lím x L (ewar, 999) 9 La reca L x x y s:

53 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Prcpo de covergeca asóca Es mposble cosrur u méodo de deprecacó e el que la cuoa de deprecacó de cada período se esablezca mulplcado el valor eo del acvo (se resa la deprecacó acumulada del coso del acvo) al co de cada período por ua asa de deprecacó a y se llegue al érmo de la vda úl a cero para el valor eo del acvo 0 Al gualar a cero el valor eo del acvo al érmo de la vda úl: 0 (6) r d 0 r (6) d r d raíz de mulplcdad (63) Ese coecee coduce al error de deprecar la oaldad del coso del acvo e el prmer período a pesar de eer ua vda úl deree olucó obeda gualmee para el méodo de saldos decrecees cuado 0 El error resdual vee dado por: r (64) r d o exse error resdual cuado: r para 0 (65) d o exse error resdual para la relacó: r d para 0 (66) Las guras 4 y 5 muesra el error resdual para ua relacó empo para varos veles del coecee de la base expoecal dada e ucó del r d 0 Auque para vdas úles grades el error resdual puede cosderarse desprecable, para vdas úles pequeñas el eeco puede ser basae sgcavo

54 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 4 Exceso del valor eo del acvo sobre el salvameo e ucó del empo para varos veles del coecee de la base expoecal r d r d 0, r d r d 0,3 r d 0,5 r d 0,7 Fuee: elaboracó propa o exse error resdual para el empo: l 0 (67) l r d Fgura 5 Error resdual e ucó del empo para varos veles del coecee de la base expoecal r d 0 l l r d r d r d 0,7 r d 0,5 r d 0,3 r d 0, Fuee: elaboracó propa lím r d para 0 r (68) d 3

55 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp o exse salvameo, valor resdual o valor de desecho, el error resdual vee dado por: r r d (69) El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla 4 abla 4 El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del méodo geeralzado de varacó expoecal Período ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó período del ompoee lacoaro deprecacó acumulada 0 r d r d r d r d r r d d r d r d rd rd r d r d rd rd Fuee: elaboracó propa 4

56 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 5 º 7 07 I pp eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado Valor eo del acvo ausado r d r r d d r r r r r r d d d d d d r r r d d d r d r d r d r d r d r d r d

57 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp EVO MÉOO EERALIZAO E EPREIAIÓ E VARIAIÓ EXPOEIAL E las ablas 5 y 6 aparece las caraceríscas prcpales de los méodos de deprecacó coables más ulzados E la abla 5 se lsa la expresó de la cuoa de deprecacó para el período -ésmo así como la ley de ormacó e cluye el error resdual para cada uo de los méodos E la abla 6 se desagrega la expresó de la cuoa de deprecacó y se verca la ecuacó de ormalzacó abla 5 araceríscas prcpales de los méodos coables de deprecacó más ulzados MÉOO E EPREIAIÓ OA E EPREIAIÓ ERROR REIAL LEY E FORMAIÓ Líea reca o ee La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es cosae uma de los dígos de los años de vda úl del acvo dades de produccó oras de ucoameo Reduccó de saldos (doble saldo decrecee) aldos decrecees eeralzado de varacó expoecal r L L d r d o ee o ee o ee r La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó leal del empo La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó leal del empo La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó expoecal del empo La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó expoecal del empo o ee cuado ee valor de salvameo, s o exse salvameo La rapdez co la que el valor eo del coduce al error de deprecar la oaldad del coso del acvo e el prmer acvo camba es ua ucó período a pesar de eer ua vda úl deree expoecal del empo r r d La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó expoecal del empo Fuee: elaboracó propa 6

58 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp abla 6 Aspecos más mporaes de la cuoa de deprecacó de los méodos coables de deprecacó más ulzados MÉOO OA MOO AA PEOAA EAIÓ E EPREIAIÓ E EPREIAIÓ A EPREIAR E EPREIAIÓ E EPREIAIÓ E ORMALIZAIÓ Líea reca uma de los dígos de los años de vda úl del acvo dades de produccó oras de ucoameo lr r,, sd, r,, up, r,, L,, h h, r,, r,,, r up r lr r sd, L,,, L L lr r sd r up r h r Reduccó de saldos (doble saldo decrecee) aldos decrecees eeralzado de varacó expoecal rs r rs rs,, sdc,,, sdc sdc r,,,,, ge ge ge rd r rd rd, rd rd rd, rs r sdc r ge r r d Fuee: elaboracó propa 7

59 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp La cuoa de deprecacó vee dada por el produco de dos relacoes ucoales, la prmera esá asocada al moo a deprecar y la seguda a la asa de deprecacó (o pseudoasa de deprecacó) uado la relacó asocada al moo a deprecar ee e cuea el salvameo, y su asa de deprecacó esá ormalzada se ee u méodo de deprecacó s error resdual Los méodos que o ee e cuea el salvameo e el moo a deprecar cuea co pseudoasa de deprecacó que puede o o clur el valor de salvameo e la relacó ucoal Los méodos que o ee e cuea el salvameo e el moo a deprecar y o lo raslada a la relacó ucoal de la pseudoasa de deprecacó posee error resdual Los méodos que o ee e cuea el salvameo e el moo a deprecar y lo raslada a la relacó ucoal de la pseudoasa de deprecacó o posee error resdual a meos que ese valor sea cero e ese caso exse covergeca asóca haca ese valor La asa de deprecacó o esa ormalzada para los méodos que o ee e cuea el salvameo e el moo a deprecar y cuea co pseudoasa de deprecacó El problema básco al obeer u uevo méodo de varacó expoecal cosse e hallar dos ucoes, ua asocada al moo a deprecar y ora a la asa de deprecacó, coocedo la ormalzacó de asa durae la vda úl del acvo y que la rapdez co la que el valor eo del acvo camba debe ser ua ucó expoecal del empo sueo a las codcoes de la o exseca de error resdual covergeca asóca E érmos geerales la cuoa de deprecacó vee dada por:,,,, L,,,, (70) r d Al clur la varable para smplcar la ucó,,, L,,,, se ee:,,, (7) La ucó asocada al moo a deprecar vee dada por: r d, (7) La ucó asocada a la asa de deprecacó vee dada por:,, (73) e elge como ucó asocada al moo a deprecar:, (74) 8

60 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp uado o se ee valor de salvameo, valor resdual o valor de desecho, el moo a deprecar correspode al valor del acvo, la ecuacó 74 recooce esa suacó al hacer a 0 E prmera saca como ucó asocada a la asa de deprecacó se oma la pseudoasa del méodo geeralzado de varacó expoecal: ge, r r r (75) d Al esablecer la ucó:, d d (76) La ucó, debe cumplr la sguee ecuacó de ormalzacó:, (77) e la ecuacó 76:, (78) Esablecedo la ecuacó: (79) Agrupado los érmos e el membro zquerdo: 0 (80) Facorzado: 0 (8) Resolvedo: raíz de mulplcdad (8) 9

61 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 0 º 7 07 I pp o exse u valor razoable para que sasaga la ecuacó de ormalzacó bao la relacó ucoal supuesa (coduce al error de deprecar la oaldad del coso del acvo e el prmer período a pesar de eer ua vda úl deree) Al supoer comporameo varable geomércamee e el méodo de horas de ucoameo se obee ua ley de ormacó expoecal; por lo ao, por aalogía se puede esablecer la sguee ucó asocada a la asa de deprecacó:,, h r (83) Al esablecer la ucó:,, (84) La ucó,, debe cumplr la sguee ecuacó de ormalzacó:,, (85) e la ecuacó 84:,, (86) Al agrupar érmos:,, (87) Al dvdr por el umerador y deomador de la ecuacó 87:,, (88) Al operar sobre el umerador:

62 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp (89) Al mulplcar la ecuacó 89 por se ee: Al resar la ecuacó 89 de la 90 se llega a: (90) (9) Al agrupar érmos: (9) Al reordear el resulado: (93) Al reemplazar el resulado de la ecuacó 93 e la ecuacó 88 se obee:,, (94) Por aalogía esá asocado a ua asa de varacó geomérca, s es mayor que cero la asa de deprecacó será crecee, s es meor que cero será decrecee, s es cero será cosae Al aplcar la regla de L ôpal, se ee: Regla de L ôpal upógase que y g so derecables y que ' x 0 upógase que Lím xa Lím x 0 o que xa x g cerca de a y Lím gx 0 xa y Lím gx xa (E oras palabras, eemos ua orma deermada del po 0 0 o ) Eoces Lím x a g x x ' Lím xa g' x x (excepo quzás e a )

63 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp lím 0 lím d d d d 0 lím (95) es el coecee de la base expoecal del uevo méodo y lo omaremos mayor a cero; por lo ao, la asa de deprecacó será crecee E el méodo radcoal la asa de deprecacó es decrecee debdo a que el valor eo del acvo que es la base sobre la cual se aplca la asa dsmuye coorme rascurre el empo hasa el érmo de la vda úl E la abla 7 se realza el ause para que la asa propuesa para el uevo méodo se ause al comporameo del méodo radcoal abla 7 Ause de la ucó asocada a la asa de deprecacó propuesa para el uevo méodo al comporameo del méodo radcoal Fuee: elaboracó propa s el líme del segudo membro exse (o es o ) (ewar, 999) Período r d r d r d d r d r r d r d r d r d

64 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp La gura 6 muesra la pseudoasa del méodo expoecal radcoal y la asa propuesa del uevo méodo para ua vda úl dada e ucó del empo El coecee de la base expoecal de los dos méodos es el msmo Fgura 6 Pseudoasa del méodo expoecal radcoal y la asa propuesa del uevo méodo e ucó del empo r d r d Fuee: elaboracó propa La gura 7 muesra la pseudoasa del méodo expoecal radcoal y la asa ausada del uevo méodo para ua vda úl dada e ucó del empo El coecee de la base expoecal de los dos méodos es el msmo Fgura 7 Pseudoasa del méodo expoecal radcoal y la asa ausada del uevo méodo e ucó del empo r d r d Fuee: elaboracó propa 3

65 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp La ucó propuesa del uevo méodo se ubca e la pare superor respeco a la ucó del méodo radcoal ya que dsrbuye el error resdual a lo largo de la vda úl del acvo e elge como ucó asocada a la asa de deprecacó:,, para 0 (96) La cuoa de deprecacó se obee de la sguee expresó: ( ) para 0 (97) Al roducr la asa de deprecacó: ( ) (98) E R La asa de deprecacó para el período -ésmo vee dada por: E R (99) La sumaora de la asa de deprecacó a lo largo de la vda úl del acvo correspode a: E R (00) Al agrupar érmos: E R (0) Al dvdr por el umerador y deomador de la ecuacó 0: E R (0) Al operar sobre el umerador: 4

66 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp (03) Al mulplcar la ecuacó 03 por se ee: Al resar la ecuacó 03 de la 04 se llega a: (04) (05) Al agrupar érmos: (06) Al reordear el resulado: (07) Al reemplazar el resulado de la ecuacó 07 e la ecuacó 0 se obee: E R (08) La ecuacó 97 os perme obeer la sguee abla de deprecacó: 5

67 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 6 º 7 07 I pp abla 8 abla de deprecacó del uevo méodo geeralzado de deprecacó de varacó expoecal Período asa de deprecacó eprecacó del período eprecacó acumulada Valor eo del acvo 0 Fuee: elaboracó propa

68 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Las expresoes para la deprecacó acumulada y el valor eo del acvo se derva de la abla 8: A (09) (0) Las ecuacoes 97, 09 y 0 ha sdo dedas para eeros posvos que correspode a los períodos de la vda úl del acvo, las ecuacoes se redee para cualquer úmero real durae el érmo de vda úl: ( ) 0 () A 0 () 0 (3) Al érmo de la vda úl: lím (4) Al dervar la ecuacó 3: d d l (5) La rapdez co la que el valor eo del acvo expoecal del empo camba es ua ucó La gura 8 muesra el valor eo del acvo para ua vda úl dada e ucó del empo para varos veles del uevo coecee de la base expoecal e ha gracado el coecee cuado oma el valor de la asa de deprecacó de los méodos de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) y saldos decrecees 7

69 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp Fgura 8 Valor eo del acvo e ucó del empo para varos veles del uevo coecee de la base expoecal 0,5 0,7,0 5,0 Fuee: elaboracó propa La gura 9 muesra el comporameo de la asa de deprecacó para ua vda úl dada e ucó del empo para varos veles del uevo coecee de la base expoecal Fgura 9 asa de deprecacó e ucó del empo para varos veles del uevo coecee de la base expoecal asa de deprecacó 0,7 0,5 Fuee: elaboracó propa 8

70 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp La gura 30 muesra el comporameo de la asa de deprecacó acumulada para ua vda úl dada e ucó del empo para varos veles del uevo coecee de la base expoecal Fgura 30 asa de deprecacó acumulada e ucó del empo para varos veles del uevo coecee de la base expoecal asa de deprecacó acumulada 0,7 0,5 Fuee: elaboracó propa E las ablas 9 y 0 aparece las caraceríscas prcpales de los uevos méodos de varacó expoecal E la abla 9 se lsa la expresó de la cuoa de deprecacó para el período -ésmo así como la ley de ormacó e cluye el error resdual para cada uo de los méodos E la abla 0 se desagrega la expresó de la cuoa de deprecacó y se verca la ecuacó de ormalzacó 9

71 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) º 7 07 I pp abla 9 araceríscas prcpales de los uevos méodos de varacó expoecal MÉOO E EPREIAIÓ OA E EPREIAIÓ ERROR REIAL LEY E FORMAIÓ uevo méodo geeralzado de varacó expoecal ( ) 0 o ee La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó expoecal del empo uevo méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) ( ) o ee La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó expoecal del empo uevo méodo de saldos decrecees ( ) o ee La rapdez co la que el valor eo del acvo camba es ua ucó expoecal del empo Fuee: elaboracó propa 30

72 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 3 º 7 07 I pp abla 0 Aspecos más mporaes de la cuoa de deprecacó de los uevos méodos de varacó expoecal MÉOO OA MOO AA EAIÓ E EPREIAIÓ E EPREIAIÓ A EPREIAR E EPREIAIÓ E ORMALIZAIÓ uevo méodo geeralzado de varacó expoecal uevo méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) uevo méodo de saldos decrecees,, ), ( R E,,, E R,, E R R R, ), (, R R R R R,,, ), ( R 0,,, R Fuee: elaboracó propa

73 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 3 º 7 07 I pp El valor del dero e el empo aplcado al méodo es plaeado e la abla abla El valor del dero e el empo e la abla de deprecacó del uevo méodo geeralzado de deprecacó de varacó expoecal Fuee: elaboracó propa Período ompoee lacoaro Valor del acvo ausado asa de deprecacó eprecacó del período ompoee o lacoar ó deprecac acumulada 0

74 esó Jove Revsa de la Agrupacó Jove Iberoamercaa de oabldad y Admsracó de Empresas (AJOIA) 33 º 7 07 I pp uevo méodo de deprecacó de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) uado el uevo coecee de la base expoecal vee dado por: (6) e obee el uevo méodo de reduccó de saldos (doble saldo decrecee) La cuoa de deprecacó se obee de la sguee expresó: ) ( (7) eprecacó acumulada Valor eo del acvo Valor de salvameo ausado