LA DISCRIMINACIÓN SALARIAL DE LA MUJER Y LA VALORACIÓN DE PUESTOS DE TRABAJO (DOCUMENTO V7)

Transcripción

1 LA DISCRIMINACIÓN SALARIAL DE LA MUJER Y LA VALORACIÓN DE PUESTOS DE TRABAJO (DOCUMENTO V7) MODELO Y PROGRAMA IVIS PARA EL CÁLCULO DE PESOS EN UN PROCEDIMIENTO DE VALORACIÓN POR PONDERACIÓN DE FACTORES

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3 1. INTRODUCCIÓN E el DOCUMENTO V1, La discrimiació salarial de la mujer y la valoració de puestos de trabajo: Itroducció ya se ha discutido la importacia de los pesos e u método de valoració de puestos de trabajo y la dificultad para fijar sus valores. E particular, u cojuto de valores de los pesos puede ser discrimiatorio porque otorgue ua importacia excesiva a factores e que uo de los géeros tiee vetaja sobre el otro. Ahora bie, si hay factores e que la vetaja es para uo de los géeros y otros e que la vetaja es para el otro se podrá calcular uos valores para los pesos que equilibre la importacia de los factores por lo que respecta a los géeros. Supodremos (e el puto se discute esta cuestió) que se ha establecido que dos puestos de trabajo tiee el mismo valor (la codició ecesaria y suficiete para que exista u juego de pesos o egativos que satisfaga esta codició es que, calculadas las diferecias etre las putuacioes de los puestos para cada uo de los factores, ua de ellas, al meos, sea positiva y otra, al meos, sea egativa). La equivalecia puede impoerse, e geeral, para u cierto úmero de parejas de puestos, lo cual permite tratar tambié el caso de equivalecia etre puestos de trabajo e úmero superior a ; por ejemplo, si deomiamos A, B y C a tres puestos de trabajo equivaletes, podemos tratar esta codició expresado las equivalecias (A,B) y (B,C), por ejemplo; e geeral, la equivalecia etre K puestos de trabajo se correspode co la equivalecia etre K1 parejas. El procedimieto de valoració ha de atribuir la misma putuació a los puestos de igual valor y, por cosiguiete, el problema que se trata de resolver puede platearse e primera istacia como sigue: Dadas p parejas de puestos de trabajo tales que los dos elemetos de cada pareja tiee el mismo valor, se trata de calcular uos valores o egativos para los pesos de los factores co la codició de que la putuació global de los dos elemetos de cada pareja sea la misma. Teiedo e cueta que habitualmete los pesos se ormaliza de modo que su suma sea igual a 100 (o a otro valor coveiete), si las ecuacioes que defie las relacioes etre los elemetos de las parejas so liealmete idepedietes se ha de cumplir la codició: p 1 ya que si p = 1, tedríamos, juto co la codició de suma, relacioes que podría determiar el valor de los pesos (de hecho, estas relacioes podría ser icompatibles, habida cueta de que se ha de respetar tambié la codició de o egatividad); geeralmete, por lo tato, más de 1 parejas resultaría icompatibles. E la práctica, probablemete, p será pequeño e icluso igual a 1. E estos casos existirá geeralmete ifiitas solucioes. Parece lógico elegir etre ellas ua a la que correspoda uos valores de los pesos lo más parecidos posible a los valores actuales o deseados; así, por ua parte, el cojuto de valores propuesto reflejará mejor la importacia que la orgaizació atribuye a cada factor y, por otra, será más fácilmete aceptable. 185

4 La cuatificació del objetivo lo más parecidos posible se puede cocretar mediate ua fució cuadrática, a saber, la suma de los cuadrados de las diferecias etre los valores propuestos y los actuales o deseados. De acuerdo co ello se puede platear el modelo siguiete: Datos: p w 0 j úmero de factores úmero de parejas de puestos de trabajo de igual valor (,...,) valores actuales o deseados de los pesos 1 f jk, f jk (,...,; k=1,...,p) putuacioes del primer y segudo elemeto, respectivamete, de la pareja k e el factor j Variables: w j (,...,) uevos valores de los pesos Modelo: f 0 [ MIN]z = (w j w j ) 1 jk w j = f w jk j w j = 100 k = 1,..., p w j 0,..., Se trata, por cosiguiete, de u programa cuadrático co fució objetivo covexa que se puede resolver, e pricipio, si dificultades co u paquete de programació matemática que icluya esta opció. Si embargo, estos paquetes o abuda i so fáciles de utilizar y tiee además u coste apreciable. Por ello, se propoe resolver este modelo, debidamete trasformado, mediate u programa iformático específico, que se pueda ejecutar e cualquier ordeador persoal y que sea fácil de utilizar, basado e u algoritmo adecuado. 186

5 . LAS PAREJAS DE PUESTOS DE TRABAJO DE IGUAL VALOR Este dato, esecial para el procedimieto, puede proceder de diversas fuetes: a) Ua setecia ha dictamiado que los puestos A y B tiee el mismo valor. b) Ua egociació o u arbitraje ha coducido a aceptar que los puestos A y B tiee el mismo valor. c) A partir de la iformació sobre las diferecias cuatificadas etre hombres y mujeres (ver DOCUMENTO V4, Las diferecias etre géeros) se puede llegar a la coclusió de que dos juegos de putuacioes ha de teer la misma putuació global (por ejemplo, los que correspodería a u hombre medio y a ua mujer media). Dadas las reservas sobre la iformació dispoible al respecto (como se discute e el citado documeto Las diferecias etre géeros) y dado tambié el hecho de que o existe ua correspodecia exacta etre los factores y las características para las que hay iformació dispoible, creemos que la determiació de los valores cocretos para dichos juegos de putuacioes o se debe iformatizar, sio que ha de ser el resultado de u proceso de aálisis y de discusió. Pogamos u ejemplo: Hay tres factores (F1, F, F3) que se putúa de 0 a 10 y que puede ser, por ejemplo, respectivamete, esfuerzo, habilidad maual y relació co el público. Supogamos que u 40% del factor F1 correspode a esfuerzos e los que iguo de los géeros tiee vetaja, pero que el 60% restate F1 correspode a esfuerzo físico y que e éste el hombre medio alcaza u ivel 8 y la mujer media, 6; supogamos tambié que e el factor F los iveles so, respectivamete 5 y 7 y e F3, 4 y 9. Etoces, la putuació correspodiete al hombre medio sería: y la de la mujer media: (C+ 0'6.8, 5, 4) = (C+ 4'8, 5, 4) (C+ 0'6.6, 7, 9) = (C+ 3'6, 5, 4) dode C es ua costate que o es ecesario precisar. 187

6 Se ha de cumplir: (C +4 8)w1 +5 w +4 w3 = (C +3 6)w1 +7 w + 9 w3 o bie, lo que es lo mismo: 8 w1 +5 w+4 w3 = 3 6 w1+7 w+9 w 4 3 Es decir, los juegos de putuacioes (4'8, 5, 4) y (3'6, 7, 9) debería teer la misma putuació global. 3. EL MODELO La programació o lieal es u problema difícil e el que la formulació de codicioes ecesarias y suficietes de óptimo y las codicioes para asegurar la covergecia de los algoritmos so muy precisas y sutiles y, e geeral, resulta difícil asegurar que u algoritmo determiado coducirá co seguridad a ua solució óptima. E el caso de la programació cuadrática (fució objetivo cuadrática y restriccioes lieales del tipo ) los algoritmos se basa e la determiació de u puto e el que se cumpla las codicioes de Karush, Kuh y Tucker (KKT). Dado que las restriccioes so lieales y, por cosiguiete, covexas, si la fució objetivo es covexa (como sucede e el modelo plateado), dichas codicioes so codicioes suficietes de óptimo; es decir, si el algoritmo coverge y ecuetra u puto e que se satisface las codicioes KKT, se puede asegurar que la solució es óptima. E cambio, resulta más difícil asegurar que las codicioes KKT so ecesarias; o obstate, cuado las fucioes so covexas, basta para ello que exista putos iteriores e el cojuto de solucioes factibles. Plateado adecuadamete u modelo de programació cuadrática existe diversos algoritmos para resolverlo. Etre ellos, el de Hildreth y d Esopo (HE) y el de Wolfe. El primero requiere que la matriz hessiaa de la fució objetivo sea defiida positiva, puesto que hay que calcular la matriz iversa de la misma; e el algoritmo de Wolfe, basta co que dicha matriz hessiaa sea semidefiida positiva, auque si es defiida positiva coverge mejor. De los dos, el más fácil de programar es el de HE. Su pricipal icoveiete es que difícilmete se da las codicioes suficietes de covergecia, idetificadas como tales; o obstate suele covergir auque dichas codicioes o se cumpla. E defiitiva, el modelo presetado e el puto 1 se tiee que trasformar para adaptarlo a las exigecias de los algoritmos. 188

7 E primer lugar, a partir de las relacioes: 1 f w = f w (k = 1,..., jk j jk j p), w j = 100 supuestas idepedietes, se puede expresar p+1 pesos e fució de los p1 restates; e geeral, etre las p+1 relacioes habrá rel ( y p + 1 ) relacioes idepedietes que permitirá elimiar rel pesos e fució de los rel pesos restates. Por cosiguiete, si expresamos el cojuto de relacioes lieales idepedietes etre los pesos e la forma: MW = b la matriz M tiee rago rel, por lo que existe ua submatriz regular B (rel,rel) que, si pérdida de geeralidad, podemos supoer que está formada por las rel últimas columas de M; etoces, la relació: se puede escribir como sigue: W MW = (N,B) W por lo cual, puesto que B es regular: co: W W B = B = B MW = b N B 1 = N W b B b B 1 N N W N W 1 1 B N + BW N 0 B = b E la fució objetivo, los térmios correspodietes a los pesos W N se puede mateer como está e el modelo del puto 1, pero e los térmios correspodietes a los pesos W B o basta co substituir e fució de W N, puesto que etoces aparece productos etre pares de variables y o se puede garatizar e geeral que la fució sea covexa. La itroducció de uas variables de discrepacia, por exceso y por defecto, de los valores de los pesosw B e relació a los correspodietes valores de partida permite salvar esta dificultad: 189

8 W =W + Δ 0 + B B ya que etoces los térmios correspodietes a los pesosw B e la fució objetivo se puede escribir como: j=rel+1 y etoces el cojuto de restriccioes: es equivalete a: y: a: W W W B Δ + ( δ j + δ j ) W B W0 B + =W 0 B Δ + Δ + Δ 0 + B B W B 0 Δ W 0 B E defiitiva, el modelo plateado iicialmete e el puto 1 se puede trasformar e el siguiete: [MIN]z = rel 0 (w j w j ) + Δ 0 + W B W B Δ 0 W B + W B Δ WN 0 0 Δ W B j=rel+1 + ( δ j + δ j ) o tambié, co ua otació más explícita (co wi = α i + rel α ij w j ;i = rel +1,..., 0 ) 190

9 y escribiedo todas las restriccioes e la forma y co los térmios idepedietes e el segudo miembro: [MIN]z = rel rel rel + 0 α ij w j δ i wi α i0 0 α ij w j δ i wi + α i0 w j δ i w 0 (w j w j ) 0 0 i + i = rel+1,.., j = 1,..., rel + ( δ j i = rel+1,..., j=rel+1 + δ j ) i = rel+1,..., La fució objetivo es covexa, las restriccioes so lieales y existe putos iteriores e el cojuto de solucioes factibles, por lo que las codicioes de Karush, Kuh y Tucker so codicioes ecesarias y suficietes de óptimo. Además, la matriz: 1 Q = Hf (X) es la matriz uidad y, por cosiguiete, tambié lo es su matriz iversa, lo cual simplifica los cálculos. El úmero de variables del modelo es: y el de restriccioes: c = rel + * rel = +rel m = + * rel 191

10 4. EL ALGORITMO Se puede aplicar fácilmete el algoritmo HE. Para este modelo (co la misma otació que e A. Coromias et al. Mètodes quatitatius d orgaització idustrial: Problemes o lieals, Edicios UPC, 1997): y se realiza las iteracioes: h = b+ AQ p = b + A p; G = AQ A = A A; X = Q A U = A U 1 ui = ( hi + g gii i j ui = max(0,ui ) ij ui ) que se detiee cuado, para dos iteracioes sucesivas(s, s + 1) se cumple: (s+1) s i i u u < ε i co ε > 0 y pequeño (por ejemplo, ε = 10 6 ). Calculados los valores de las ui, los valores de las variables del modelo se determia por medio de la expresió: 1 X = A U 5. EL PROGRAMA IVIS Los datos ecesarios para este programa so el úmero de factores y el úmero de parejas de trabajos de igual valor y sus putuacioes e cada uo de los factores. E el caso de que el procedimieto sea de poderació implícita, el mismo programa adapta los datos y preseta los resultados e la forma adecuada para el procedimieto e cuestió. El resultado es el cojuto de valores o egativos de los pesos, co suma igual a 100, que se ecuetra a ua distacia cuadrática míima de los valores actuales o deseados. E 19

11 geeral, estos valores so fraccioarios y el usuario debe proceder a los trucamietos o redodeos correspodietes y comprobar que los valores fialmete adoptados satisface suficietemete las codicioes de igualdad de valor. Se icluye e aexo el maual de utilizació del programa. 193

12 ANEXO: MANUAL DE UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA IVIS Istalació Para proceder a la istalació del programa IVIS, ejecute el archivo A:>setup.exe Programa ivis El programa IVIS calcula la poderació óptima para evitar diferecias discrimiatorias etre puestos de mismo valor. Para ello parte de ua poderació iicial (la existete) y la putuació de parejas de puestos, ambos miembros de la pareja del mismo valor teórico. Poderació E primer lugar se deberá itroducir el úmero de factores que se utilizará para calcular el valor del puesto. Este úmero estará compredido etre 3 y 14. Posteriormete, se idicará si la poderació es explícita o implícita. Si la poderació es explícita, la suma o podrá ser mayor a 100. Si es implícita, se itroducirá los putos máximos que puede obteer cada factor. Valores de las parejas de puestos Después de itroducir el valor de cada factor, se especificará el úmero de parejas de puestos; éste o debe ser superior a, siedo el úmero de factores. A cotiuació se itroducirá los putos de cada miembro de la pareja para cada factor. La parte superior de la patalla correspode al miembro 1 de la pareja, y la parte iferior al miembro. Para obteer u resultado fial es imprescidible que exista al meos ua diferecia positiva y ua egativa etre la putuació de cada miembro de la pareja. Presetació de resultados Ua vez el programa tiee todos los datos ateriores, calculará la poderació que otorga igual valor. E la patalla de la izquierda a parecerá los valores de la poderació de cada factor, mietras que e la patalla de la derecha aparecerá el valor del puesto de cada miembro de 194

13 la pareja. El usuario podrá cambiar la poderació mostrada para redodear los valores; haciedo clic co el rató el botó Aceptar se actualizara los valores de los puestos de cada pareja resultates de dicho cambio. E caso de querer volver a los valores origiales calculados por el programa, se deberá hacer clic co el rató e el meú de la patalla Restablecer. 195

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