Introducción. Colorea las camisetas y contesta las preguntas. a) Qué debe confeccionar la señora Sofía?

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Elvira Soto Torres
hace 6 años
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El triángulo, un polígono con propiedades especiales Aplicación de los criterios de

dos de talla L. Colorea las camisetas y contesta las preguntas.

1 El triángulo, un polígono con propiedades especiales Aplicación de los criterios de congruencia de triángulos en la resolución de problemas Introducción Prendas congruentes 1. Sofía, la costurera del barrio, tiene que hacer los uniformes del equipo de las olimpiadas de Matemáticas del colegio. Todos los uniformes deben ser del mismo color y el mismo diseño; tres de talla M y dos de talla L. Colorea las camisetas y contesta las preguntas. 3 camisetas talla M 2 camisetas talla L a) Qué debe confeccionar la señora Sofía? b) Qué condiciones debe cumplir las prendas que confeccione la señora Sofía? c) Las camisetas tallas M son exactamente iguales? Justifica tu respuesta 1

2 d) Si comparas una camiseta talla M y una talla L, serán exactamente iguales? Justifica tu respuesta. 2. Selecciona en cada caso, las prendas de vestir que son exactamente iguales a las del recuadro. Respecto a las que no seleccionas, justifica por qué no son exactamente iguales. a) 2

3 3

4 3. Encuentra las diferencias entre las dos imágenes. Luego, enuméralas y describe cada una con tus palabras. 4

5 Objetivos de aprendizaje El estudiante interpreta los criterios de congruencia en la solución de problemas. El estudiante distingue la congruencia entre figuras geométricas. El estudiante diferencia cada uno de los criterios de congruencia dadas sus características. El estudiante soluciona problemas aplicando los criterios de congruencia. Actividad 1 Triángulos congruentes Para confeccionar las camisetas del equipo de Matemáticas, Sofía primero las diseña en papel, con los dibujos que llevarán, observa. Talla M Talla M Andrés C E J K Q R G F N M U T D L S A B H I O P Sofía dibuja las franjas y las figuras que identificarán al equipo, y además, señala en sus dibujos algunos puntos especiales para tener en cuenta las medidas. 1. Sofía nota que los segmentos que traza en el diseño de la camiseta de Andrés tienen igual medida a los segmentos de otro diseño. Toma las medidas de cada segmento, luego contesta. Cuáles segmentos tienen la misma medida? Cuando la medida de dos segmentos es igual, se llaman segmentos congruentes. Ejemplo: y se lee El segmento AB es congruente al segmento OP 5

6 2. Ahora, usando el transportador, compara los ángulos que se forman con las franjas que Sofía diseñó sobre las camisetas del equipo de Matemáticas. Cuáles ángulos tienen la misma medida? Cuando la medida de dos ángulos es igual, se llaman ángulos congruentes. Ejemplo: y se lee El ángulo ADB es congruente al ángulo CDE 3. Observa las figuras que Sofía diseñó para las camisetas del equipo de Matemáticas, halla las medidas indicadas (lados y ángulos), luego completa el recuadro que aparece al final. Dos en las que sus lados y correspondientes son, se denominan figuras congruentes. 6

7 4. Sofía debe cambiar las figuras de las camisetas por triángulos congruentes. Para ello decide dibujar un triángulo cualquiera y construir los triángulos congruentes a partir del primero. Observa los tres métodos que utilizó. Método 1: Sofía utiliza los tres lados del triángulo Sofía dibujó un triángulo cualquiera. Sofía construyó reglas con la medida de cada uno de los lados Sofía ubica las reglas en diferentes posiciones y dibuja diferentes triángulos 5. Mide los lados y ángulos de los triángulos que construyó Sofía con las reglas, luego contesta: Los triángulos son congruentes? Justifica tu respuesta 7

8 6. Utilizando el método 1 de Sofía, escoge tres reglas con diferentes medidas y únelas formando un triángulo, en diferente orden y diferentes posiciones 8

9 Método 2: Ahora Sofía utiliza solo dos reglas correspondientes a dos lados y, con un transportador, el ángulo que se forma entre ellos. Observa. Sofía dibujó un triángulo cualquiera. Sofía construyó reglas con la medida de cada uno de los lados Sofía ubica dos reglas teniendo en cuenta el ángulo que se forma entre ellas (en el triángulo original), luego solo traza el lado faltante. 7. Mide en el material del estudiante los lados y ángulos de los triángulos que construyó Sofía con las dos reglas y el ángulo formado entre ellos, luego contesta: Los triángulos son congruentes? Justifica tu respuesta 8. Utilizando el método 2 de Sofía, escoge dos reglas con diferentes medidas y una misma amplitud entre ellas, forma diferentes triángulos, luego comprueba con regla y transportador si los triángulos construidos son congruentes. 9

Método 3: Por último, Sofía utiliza solo una regla, correspondiente a un lado del triángulo, y con un transportador, forma los dos ángulos que se encuentran en sus extremos. Observa.

Sofía construyó reglas con la medida de cada uno de los lados Sofía ubica dos reglas teniendo en cuenta el ángulo que se forma entre ellas (en el triángulo original), luego solo traza el lado

10 Método 3: Por último, Sofía utiliza solo una regla, correspondiente a un lado del triángulo, y con un transportador, forma los dos ángulos que se encuentran en sus extremos. Observa. Sofía dibujó un triángulo cualquiera. Sofía construyó reglas con la medida de cada uno de los lados Sofía ubica dos reglas teniendo en cuenta el ángulo que se forma entre ellas (en el triángulo original), luego solo traza el lado faltante. 9. Mide en el material del estudiante los lados y ángulos de los triángulos que construyó Sofía con la regla y el transportador, luego contesta: Los triángulos son congruentes? Justifica tu respuesta Utilizando el método 3 de Sofía para formar diferentes triángulos, luego comprueba con regla y transportador si los triángulos construidos son congruentes. 10

10. De acuerdo con lo visto en el recurso interactivo, completa los siguientes

a) Según los métodos empleados por Sofía para construir triángulos congruentes:

Midiendo ángulos y el lado que comparten b) Triángulos congruentes con lenguaje

11 10. De acuerdo con lo visto en el recurso interactivo, completa los siguientes mapas conceptuales. a) Según los métodos empleados por Sofía para construir triángulos congruentes: congruentes Midiendo los lados Midiendo dos lados y el formado entre ellos Midiendo ángulos y el lado que comparten b) Triángulos congruentes con lenguaje matemático: Criterios de congruencia de triángulos LLL ALA Tres lados Dos lados iguales y el ángulo comprendido entre ellos Dos iguales compartiendo un lado 11

LLL Criterios de congruencia de triángulos LAL ALA Actividad 2 Triángulos congruentes en la

camiseta. Observa los diseños que propuso Sofía. 1.

a) Qué criterio de congruencia de triángulos utilizaste para determinar los triángulos congruentes en

12 LLL Criterios de congruencia de triángulos LAL ALA Actividad 2 Triángulos congruentes en la cotidianidad Los integrantes del equipo de Matemáticas le piden a Sofía cambiar el diseño de la camiseta. Observa los diseños que propuso Sofía. 1. Encuentra los dos triángulos congruentes en los nuevos diseños de Sofía. a) Qué criterio de congruencia de triángulos utilizaste para determinar los triángulos congruentes en el nuevo diseño de Sofía? Justifica tu respuesta. b) Qué criterio de congruencia de triángulos utilizaste para determinar los triángulos congruentes en el nuevo diseño de Sofía? Justifica tu respuesta. 12

13 Para facilidad en la escritura, se utilizan marcas (rayas) para indicar la congruencia. Si en cada lado hay una raya, es porque son congruentes, si hay dos lados señalados con dos rayas, es porque estos son congruentes y así aumenta el número de rayas si es necesario para realizar las respectivas marcas. 2. Encuentra triángulos congruentes en tu entorno. Represéntalos gráficamente, de manera que determines el criterio de congruencia aplicado. Luego, socialízalos con tus compañeros. Objeto Criterio de congruencia de triángulos 13

14 3. Lee con atención la siguiente situación y completa la demostración. ABC es equilatero, AD, CD y BD Son bisetrices. Demuestra que ADC = ~ ADB = ~ CDB Como el triángulo ABC es equilátero, los segmentos AB, BC y CD son congruentes 4. Resuelve las siguientes situaciones aplicando los criterios de congruencia de triángulos. a) En la figura, se tiene un triángulo ABC isósceles (AC = BC) y se ha dividido su base AB en 4 partes iguales. Cuáles triángulos son congruentes? Justifica tu respuesta con la demostración. C B A E D F 14

Completa el siguiente mapa conceptual con los criterios de congruencia de triángulos.

15 b) En la figura, se ha superpuesto un cuadrado sobre otro congruente, formando un octágono regular. Cuáles triángulos son congruentes? Justifica tu respuesta con la demostración. 1. Completa el siguiente mapa conceptual con los criterios de congruencia de triángulos. Criterios de de triángulos lados iguales Dos iguales y el ángulo comprendido entre Dos ángulos iguales un lado 15

16 1. Realiza una tabla comparativa entre los tres criterios de congruencia de triángulo y da un ejemplo de cada uno. 16

17 2. Define a qué criterio de congruencia pertenece cada par de triángulos congruentes 3. Demuestra que todas las caras de un octaedro son congruentes teniendo en cuenta su desarrollo plano y la siguiente información: ABC y FED Son equilateros. BC DE y GH DF IJ B I A J D C G E H F 17

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