GUÍA DE APRENDIZAJE N 5. Contenido: Par ordenado, función lineal y pendiente. a) b) c) d) e) f)

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1 GUÍA DE APRENDIZAJE Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0 N Contenido: Par ordenado, función lineal pendiente.. Refleiona señala cuál de las siguientes gráficas corresponden a una función a) b) c) d) e) f). En el conjunto = {,,0,,,,} definimos las siguientes relaciones: = { (0, ); (,0); (,); (,) } = {(,); (, ); (,); (, ); (,) } = {(,); (,); (0,0); (, ); (, ); (,0); (,0) } De estas relaciones. a. Cuáles son funciones? b. Determina el dominio recorrido de cada una ellas.. Determina la ecuación de la línea recta que pasa por los siguientes pares de puntos: a. (,) (,) b. (-,- ) (,) c. (,) (-,8). Sea = ( ) = a. Qué gráfico representa a esta función? b. Cuál es la pendiente el coeficiente de posición? c. Cuál es el dominio el recorrido de esta función? d. Es ( ) función biectiva? Justifica. e. Admite ( ) función inversa? Si eiste, defínela.. Determina la ecuación de la línea recta que pasa por el punto dado tiene una pendiente. Confecciona la gráfica correspondiente: a. (,- ) = b. (-,) = - Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente.

2 Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0. Grafíca cada una de las siguientes líneas rectas determine las intersecciones con los ejes su pendiente: a. +0=0 c. =( ) b. = d. = Determina la ecuación en la forma general de la línea recta que pasa por el punto (,) es paralela a la recta con pendiente. 8. El crecimiento de un feto de más de semanas se puede aproimar mediante la fórmula =,,7, en la cual es la longitud en cms la edad en semanas. La longitud prenatal se puede determinar mediante ultrasonido. a. Calcule la edad aproimada de un feto cua longitud es de 8 cms. b. Cuál es la tasa de crecimiento del bebe en gestación? Cuál es su significado? c. Cual es el dominio reccorrido de la función? d. Cuál es la tasa de crecimiento del feto? 9. Los investigadores están estudiando la correlación que eiste entre la obesidad la repuesta al umbral del dolor. La obesidad se mide como el porcentaje sobre el peso ideal ( ), mientras que la respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de reflejo de fleión nociceptiva ( ), que es una medida de la sensación de punzada. Es así como se obtiene los siguientes datos. Obesidad % Fleión Nociceptiva,, a. Encuentra la función lineal que mejor eprese la variación de respuesta al dolor acorde al porcentaje de obesidad en el individuo. 0. Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol superior a 0, cada aumento de % por encima de este nivel aumenta el riesgo coronario en un %.Se encontró, para un grupo de edad particular, que el riesgo coronario en un nivel de 0 de colesterol, es de 0,0 a un nivel de el riesgo es de 0,9 a. Encuentra una ecuación lineal que eprese el riesgo en términos del nivel de colesterol. b. Cuál es el riesgo para un nivel de colesterol de 0? c. Como se puede interpretar la tasa de cambio de riesgo en términos del colesterol? d. En información complementaria, de investigación, señala un dominio aproimado de la función.. La natalidad de una región ha ido disminuendo linealmente en los últimos años. En 99 fue de nacimientos por cada.000 habitantes. En el año 000 fue de por cada.000 personas. Supongamos que denota la natalidad por cada.000 personas representa el tiempo medido en años desde 99. a. Determina la función lineal de natalidad. b. Interprete el significado de la pendiente en términos de cambio poblacional. c. Si el modelo lineal se mantiene igual. Cuál será la natalidad esperada para el año 0? Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente.

3 Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0. La evolución de tratamiento aplicado a cierto paciente que sufre alteraciones en la regeneración de tejidos sigue un comportamiento lineal, cua variable independiente corresponde al número de días en que el organismo regenera en milímetros cuadrados sus tejidos. Según antecedentes clínicos, al primer día no ha tejidos regenerados, sin embargo al cabo de 0 días se comprueba que, ha, milímetros cuadrados de tejidos regenerados. Determina: a. La función lineal que describe el problema. b. La cantidad de tejido regenerado, cuando han transcurrido 0 días. c. El tiempo aproimado para obtener una evolución en el tejido de 00 milímetros cuadrados. d. Como es la tasa de recuperación del tratamiento?. La temperatura medida en grados centígrados es una función lineal de la temperatura medida en grados Fahrenheit, puede ser representada por la relación = +, donde son constantes reales. Determina: a. Las constantes, si se sabe que el punto de congelación para el agua es 0 C F, que el punto de ebullición es 00 C F b. La temperatura en grados centígrados si la temperatura es de 0 F. La tabla siguiente muestra algunos pesos promedios de un recién nacido ( ) ( ),,,, 7, 8,... a. Construe el gráfico correspondiente al peso en función del tiempo b. Calcula la pendiente da una interpretación del valor encontrado en términos de la tasa de crecimiento. c. Escribe la ecuación de en función de. d. Qué peso se espera para un bebé de días? e. Cuál sería eldominio recorrido de la función, en otras palabras, cuál son los rangos posibles de la función?. Un donante entrega sangre en un hospital. La secuencia de etracción tiene el siguiente registro parcial: ( ) ( ) 0 0,,0,... 0,0 0,9 0,8 0,7... Se sabe que la cantidad de sangre,, etraída varía linealmente con respecto al tiempo,, que en el envase había inicialmente una cierta cantidad de líquido anticoagulante. a. Escribe la ecuación que relaciona con. Grafica la función. b. Cuántos cm de anticoagulante había en el envase? c. Cuántos cm de sangre se le etrajo al donante? d. Qué representa la pendiente el coeficiente de posición? Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente.

4 Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0. Supone que la temperatura que adquiere un gramo de hielo a 0 al licuarse es una función lineal de la cantidad da calor,, entregada (en calorías), que al entregar 90 calorías, la temperatura es de 0 al entregar 0 calorías la temperatura es de 70. a. Escribe la ecuación = ( ) b. Cuál es el dominio el recorrido de esta función? varía entre calorías. 7. Un bebé pesa.8 kilos al nacer años después su peso es de 8. kilos. Suponga que el peso (en kilos) la edad (en años) están relacionados linealmente: a. Epresa en términos de. b. Cuál será el peso del niño en su cuarto cumpleaños? c. A qué edad el niño pesará 0 kilos? d. Grafica la función para 0. e. Cuál es la tasa de crecimiento de un bebe? 8. En fisiología del ejercicio, la potencia aeróbica se define en términos del consumo máimo de oígeno. Para altitudes hasta 800 metros, la potencia aeróbica es óptima, es decir, de 00%. Sobre los 800 metros la potencia aeróbica disminue linealmente hasta alcanzar aproimadamente un 0% en los 000 metros. a. Eprese mediante una función lineal la potencia aeróbica en términos de la altitud en metros. b. Estime la potencia aeróbica en la ciudad de Calama cua altitud es de 00 metros aproimadamente. c. Grafique la función lineal obtenida en la parte a. d. Cuál sería el dominio recorrido válido según el conteto del problema? argumenta. 9. Los productos farmacéuticos deben especificar la dosis recomendada para adultos niños. Se tienen dos fórmulas para determinar la dosis de los niños: Regla de Cowling: = + Regla de Friend: = 8t Donde t es la edad del niño (en años) a. Grafique ambas ecuaciones para niños con una edad entre 0 años. b. Para qué edad las fórmulas coinciden en la dosis? 0. La cantidad total de alcohol en el cuerpo disminue en forma lineal respecto del tiempo transcurrido sin ingerir alcohol. Una persona tiene 0 gramos de alcohol en el cuerpo después de haber abandonado una fiesta, 0 gramos de alcohol tres horas más tarde (de la hora anterior). a. Escribe la ecuación que proporciona la cantidad de alcohol retenida en el cuerpo en función del tiempo b. Construe el gráfico c. Después de cuánto tiempo la persona no tiene alcohol en su cuerpo? d. Cuál es la tasa de (de)crecimiento de alcohol en la sangre?. La le de Charles para los gases afirma que si la presión permanece constante entonces la relación entre el volumen (en cm ) ocupado por un gas su temperatura (en ºC) está dada por = + a. Cuál es el significado de? b. Qué incremento de temperatura corresponde a un incremento en el volumen de a? c. Traza la gráfica de la ecuación en un plano para el caso en que = 00 para -7 Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente.

5 Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0. Si la relación entre concentración de plomo hemoglobina viene dada por: ( )= 0., donde es la concentración de plomo ( ) es la hemoglobina probable. Cuál es la concentración de hemoglobina si la de plomo es de 0mg/00ml?. Eiste una función que relaciona la cantidad de grasa como máimo que debe consumir diariamente una persona conociendo su peso en kilos, ésta es: ( )= (,), donde es el peso del individuo medido en kilos, ( ) es la cantidad diaria de grasa, medida en gramos. Determine: a. Cuál es la cantidad diaria de grasa que debe consumir como máimo una persona cuo peso es kilos? b. Si una persona puede consumir como máimo 0 gramos de grasa diarios, cuál es su peso? c. Cuál es eldominio recorrido de la función?. Se llevó a cabo un eperimento para estudiar el efecto de cierto medicamento para disminuir la frecuencia cardiaca en adultos se obtuvieron los siguientes resultados: Dosis administrada en mg 0, 0,7, Disminución en la frecuencia cardiaca (latidos/minuto) 9,0 0,07,, Suponiendo que los datos siguen un modelo lineal, determina: a. La función que representa el problema. b. Interprete la pendiente de la recta en términos de la tasa de cambio. c. Si se administran mg, cuál es la disminución en la frecuencia cardiaca? d. Para qué dosis la frecuencia cardiaca disminue en 0 latidos/minutos?. Se ha comprobado en un tipo particular de pacientes que la relación entre el riesgo coronario, el nivel de colesterol, cuando éste último está por encima de 0 es lineal. Sabiendo que el riesgo coronario a un nivel de colesterol de 0 es 0,0 a un nivel de es 0,9: a. Encuentra la ecuación que relaciona en función de. b. Interpreta la pendiente de la función lineal encontrada en el punto a. c. Qué riesgo coronario corresponde a un nivel de colesterol de 0? d. Para qué nivel de colesterol el riesgo es de? e. En información complementaria, de investigación, señala un dominio aproimado de la función.. En la medida en que el aire (sin humedad) sube, se epande enfría. Si la temperatura a nivel de la tierra es de 0ºC a Km. de altura es 0ºC: a. Escribe la relación entre la altura temperatura, si se supone que entre ellas eiste una relación lineal. b. Haz el gráfico. c. Determine la temperatura a Km. de altura. Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente.

6 Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0 7. En pacientes con enfisema pulmonar, se estudia el número de años que el paciente ha fumado la evaluación médica con respecto al daño sufrido por los pulmones (Medido en una escala de a 00 ptos).los pacientes son clasificados según la edad de éstos en: menores de 0 años 0 o más años. Algunos antecedentes relativos al estudio, indican que el daño sufrido por los pulmones es de ptos, para los pacientes que llevan fumando 0 años, en cualquiera de los grupos etáreos. Además se sabe que para un paciente con 0 o más años, que lleva 8 años fumando, el daño pulmonar tiene un puntaje de 0. Para un paciente menor a 0 años, que lleva 8 años fumando, el daño pulmonar es de 8 ptos. Según lo anterior determina: Responda b. c. considerando el grupo de pacientes con 0 o más años. a. Gráfica de análisis, correspondiente a la situación descrita la epresión matemática adecuada al caso. b. Si al aumentar el número de años que ha fumado un paciente, aumenta o disminue el daño en los pulmones?, A qué razón? c. Cuál es el daño pulmonar para un paciente que lleva fumando años? 8. Se investiga la capacidad vital en niños de distintas edades, clasificando entre niños nacidos en parto normal parto con problemas. En general la capacidad vital de un niño de años que nació en parto normal es de 0,79 es de 0,78 para un niño que nació en un parto con problemas. Independiente del tipo de parto, se sabe que eiste aproimadamente un aumento de 0, en la capacidad vital, al aumentar en un año la edad del niño. Según lo anterior determina: a. Gráfica de análisis, correspondiente a la situación descrita la epresión matemática adecuada al caso. b. A que razón aumenta la capacidad vital por año de edad, en el grupo de niños que nacieron en un parto normal?. Lo mismo para el caso de partos con problemas. c. En que edad tienen la misma capacidad vital los dos grupos de niños. d. Cuál es la capacidad vital de un niño de años que nació en parto normal? Conteste además la pregunta considerando, como segundo caso, un niño que haa nacido con el mismo peso pero en un parto con problemas. 8. Una investigadora hace un eperimento para probar su hipótesis acerca de la niacina el retinol, que son dos nutrientes. Desea alimentar uno de sus grupos de ratas de laboratorio con una dieta que contenga eactamente unidades de niacina.000 de retinol, por día. Tiene alimentos comerciales en pastillas. El alimento A contiene 0, unidades de niacina 00 de retinol por gramo. El alimento B contiene 0,0 unidades de niacina 0 de retinol por gramo. Cuántos gramos de cada alimento debe dar a este grupo de ratas cada día? 0. A dos pacientes, uno de seo femenino el otro de seo masculino, se les administra simultáneamente 00 mg 0 mg, respectivamente de claritromicina. Si el medicamento es absorbido por la mujer a razón de 0 80 mg/hr por el hombre a 80 0 mg/hr, En qué instante la concentración del fármaco es la misma en ambos pacientes? Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente.

7 . Son funciones; b), d) f) RESPUESTAS. a.: ; b.:,, {,,}, ;,, {,,,,} R,. a.: = +7; b.: =,7 +0,; c.: =, +, Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0. a.:. a. = 9 7. a. 7 b.: = ; coeficiente posición = ; c.: ( )= todos los ; ( )= todos los ; d.: sí, a cada valor de le corresponde un único valor de ; e.: = ( ) b.: = Intercp. eje =-; Intercp. eje =; m =, b. 7 8 Intercp. eje =; Intercp. eje =-; m=, c. Intercp. eje =; Intercp. eje =-; m= d. 7. = 8. a. semanas. b. La tasa de crecimiento es de,cms/semana. Lo que se puede interpretar como a cada semana que transcurre, el bebe en gestación incrementa su longitud de, centímetros. c. =Intervalo entre 0 semanas (considerando esta como el tiempo 7 Intercp. eje =,7; Intercp. eje =-7; m= 9. % ( )= +, Donde %O= Porcentaje de obesidad = fleión nocieptiva Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente. 7

8 0. a. =0,00 0, b. 0, c. Por cada incremento del colesterol en una unidad, el riesgo aumenta 0,00 veces. d. El intervalo de Dom debe iniciar en 0 de colesterol, el fin del intervalo debe ser investigado.. a. valor cte.m=0,, valor cte.n=-7,79. b. 0 C. normal de gestación). : Intervalo de,, centímetros. d. Pregunta que debe ser eliminada. a. = 0, + b. Por cada año que transcurre en el estudio, la natilidad decae en la población a razón de 0, nacimientos por cada mil habitante. c. 9 nacimientos por cada mil habitantes. Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0. a. =0, 0,, donde = tejido recuperado e = días. b., mm. c. 0 dias. d. La tasa de recuperación es 0, mm /día, lo que se puede interpretar cada día que transcurre el tejido se regenera en un área de 0, mm. =0,8 +0,. a. = 80 b. = entre las calorías = entre los 0 00 grados b. m=0,. Se puede interpretar como por cada semana que transcurre el peso se incrementa en 0, kilos (o 00 gramos). c. ( )=0, +, d. Considerando la información proporcionada solo podremos estimar que el dominio es desde el valor de 0 hasta las semanas los valores del recorrido corresponde al intervalo entre los, 8, kilos. 7. a. =,9 +,8 b. 0, kilos. c. 9 años d e.,9 kgs/año 8. a. = 0,087 +,7 b. 90,%de potencia aeróbica. c. d. Ha que considerar como la altura máima posible de acuerdo a la función (cuando la potencia se hace 0%), por lo tanto el =puede considerarse como desde el 0 hasta el 00 %, mientras que el =800 a 7, metros. Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente

9 Profesor: Víctor Manuel Rees Feest Primer semestre 0 9. a. 0. a. = 0 +0 b. 70. a. Volumen inicial. b. aumenta al doble. c b.,087 años.,98 mg/ml. Ejercicio identico al N 0, por lo tanto se elimina la pregunta c. horas. d. -0 grs alcohol/hr. Por cada hora que transcurre lacantidad de alcohol en el cuerpo disminue en 0 gramos. a. 0 gramos. b. 7kilos c. Consideraré, arbitrariamente, que el peso de una persona normal puede ser entre los 9 9 kilos pues antes de eso es considerado como niño despues de los 9 kilos habría que considerar la estatura lo cual no se ha hecho en esta ocasión. Por lo tanto el Dominio en estas circunstancias es de los hasta los, kilos.. a. = 0h+0 b a. =0, +7 b.,, l que puede ser interpretado como por cad mg de medicamneto la frecuencia cardiaca aumenta en, latidos/ minuto. c., latidos/minuto. d. 0,7 mg. 7. Las preguntas deben ser: a. Gráfica de análisis, correspondiente a la situación descrita la epresión matemática adecuada al caso. Resp: =0,7 +7, para personas < 0 años; =0, +,, para personas 0 años, donde es la cantidad de años fumando es el puntaje. c. -0 C 8. a. = = b. Si al aumentar el número de años que ha fumado un paciente, aumenta o disminue el daño en los pulmones?, A qué razón? Resp: Pacientes < 0 años el daño aumenta en 0,7 ptos cada año. En pacientes 0 años el daño aumenta en 0, ptos cada año d. Cuál es el daño pulmonar para un paciente que lleva fumando años? Resp: 8,7 puntos. 0. Losdaros estan cambiados para la mujer es absorbido a razon de 80 mg/hr ( no a 0 mg/hr como ahi aparece) para el hombre la absorción es de 0 ( no 80). Por lo tanto la respuesta con los datos nuevos es en horas b. En ningún momento. c. la capacidad vital es de 0,89 0,88 respectivamente Guía N ; Par ordenado, función lineal pendiente. 9