4. SISTEMAS DE CONTROL CON ENTRADAS ESTOCÁSTICAS. Los componentes esenciales de un sistema de control son:

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1 4. SISTEMAS DE CONTROL CON ENTRADAS ESTOCÁSTICAS. 4.1 INTRODUCCIÓN Un sistema de control es un sistema dinámico que cuando evoluciona en el tiempo se comporta de una forma predescrita. Los componentes esenciales de un sistema de control son: 1.- PLANTA: Sistema o proceso a controlar. 2.- SENSORES: Entregan información sobre la planta. 3.- CONTROLADOR: Corazón del sistema de control. Compara valores y ajusta las variables de entrada. El sistema realimentado tiene varias propiedades atractivas. Son capaces de operar satisfactoriamente en condiciones adversa, tales como: perturbaciones que actúan sobre el sistema o variaciones en las propiedades de una planta. En este capítulo: se indican los problemas de control, se describen posibles soluciones, se analizan estas soluciones y se presentan objetivos de diseño básicos.

2 4.2 FORMULACIÓN DE PROBLEMAS DE CONTROL Veremos el problema de seguimiento, como caso especial, el problema de regulación. Dado un sistema, generalmente llamado planta, que no puede ser alterado por el diseñador, con las siguientes variables asociadas a él: perturbación (v p ) entrada (u) referencia (r) PLANTA Variables controladas (z) Sensores Ruido de observación (v m ) Variables observadas (y) El problema de seguimiento es dada una referencia encontrar una entrada apropiada de modo que la variable controlada siga a la variable de referencia, es decir: z(t) r(t) t (4.1) t 0 Típicamente la variable de referencia no se conoce a futuro. Una restricción práctica es el rango de los valores sobre los cuales la entrada puede variar está limitado. También hay que tomar en cuenta: 1.- Influencia de las perturbaciones de manera impredecible. 2.- Los parámetros de la planta pueden ser desconocidos y variables 3.- El estado inicial de la planta puede ser desconocido. 4.- Las variables observadas puede no dar directamente información acerca del estado de la planta y más aun pueden estar contaminadas con ruido de observación.

3 La entrada a la planta se genera con el controlador. Hay dos tipos clásicos de controladores: lazo abierto y lazo cerrado. perturbación (v p ) referencia (r) Controlador entrada (u) PLANTA Variables controladas (z) perturbación (v p ) referencia (r) Controlador entrada (u) PLANTA Variables controladas (z) Sensores Variables observadas (y) Ruido de bservación (v m ) Se puede observar que el sistema de control de lazo cerrado es más poderoso ya que puede: a) Acumular información sobre la planta durante la operación y el estado inicial. b) Reduce el efecto de las perturbaciones y compensa variaciones e incertidumbres en los parámetros de la planta. Una clase importante de problemas de seguimiento consiste de aquellos que usan referencia constante durante periodos largos. En estos casos se habla de problemas de regulación. Aquí el problema principal es mantener la variable controlada en el punto de operación (referencia).

4 4.3 CONTROLADORES EN LAZO CERRADO A continuación se describe la planta y el controlador en un sistema de lazo cerrado: x (t) = A(t)x(t) B(t)u(t) v p (t) x(t o ) = x o Donde x(t): estado de la planta u(t): variables de entrada x o : estado inicial. Variable estocástica v p (t): variables de perturbación. Proceso estocástico. La variable observada es: y(t) = C(t)x(t) v m (t) Donde v(t): ruido de observación. Proceso estocástico. Las variables controladas son: z(t) = D(t)x(t) Finalmente, la variable de referencia r(t) se asume que es un proceso estocástico con la misma dimensión de las variables controladas z(t).

5 El controlador de lazo cerrado también se toma como un sistema diferencial lineal del tipo: q(t) = L(t)q(t) K r (t)r(t) K f (t)y(t) (4.7) q(t o ) = q o donde q(t): estado del controlador r(t): variables de referencia y(t): variables observadas como entradas q o : estado inicial. Vector dado o variable estocástica. La ecuación de salida es: u(t) = F(t)q(t) H r (t)r(t) H f (t)y(t) (4.8) donde u(t): variables de entrada a la planta. salida del controlador El siguiente diagrama de bloque ilustra las interconexiones entre la planta y el controlador de lazo cerrado: H r r K r v p D z K f - L q u x F B C - A v m H f y Controlador lazo cerrado Plant

6 Si K f (t) = 0 y H f (t) = 0 se reduce a un sistema de control en lazo abierto. H r v p r q u x K r F B D L A z Controlador lazo abierto Plant