Experimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS

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1 Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y precsó. plcar las ecuacoes de la Teoría del Error. Iterpretar los resultados obtedos a través del procedmeto umérco de la formacó recoplada. II. INTRODUIÓN TEÓRI a) Teoría de Errores La medcó Medr es comparar cuattatvamete u patró (udad de medda) co ua magtud descoocda. Tato los patroes como los procedmetos de medcó se halla estadarzados e ormas teracoales. ) MÉTODOS DE MEDIIÓN omparacó drecta: el patró y la magtud a medr so cofrotados drectamete. Ej. medr el largo de ua mesa co ua hucha graduada. omparacó drecta: algú mecasmo trasforma la señal de etrada e otra que es fucó de la prmera. Ej. los strumetos de u tablero de automóvl, etc. ) LOS ERRORES U aspecto fudametal e el laboratoro cosste e medr magtudes físcas. S embargo, este proceso o os permte asgar u valor eacto a la magtud medda, auque la medcó sea de la msma magtud y co el msmo strumeto; e efecto, s se mde ua sola vez, la escala del strumeto poe u límte a la precsó de la lectura del valor de la magtud, y s se mde varas veces, e geeral, se obtedrá valores dferetes. Esto ocurrrá auque las medcoes se realce e forma correcta, es decr, co strumetos y persoas dóeas. El resultado de u proceso de medda de ua magtud físca tee etoces u certo marge de error o de segurdad, que se deoma Error bsoluto, y se desga por. El problema de la determacó del valor de ua magtud ha sdo estudado co el ombre de Teoría de Errores, lo cual o sgfca que haya ua equvocacó e el procedmeto, so que error es u ombre para las causas que produce mprecsó e las meddas y para la medda de la mprecsó msma. 3) LSIFIIÓN DE LOS ERRORES Error Sstemátco: es aquel que es costate e todo cojuto de lecturas. Usualmete, este es de tpo strumetal y se debe a defectos e los aparatos de medcó por dsttas causas: fallas de fabrcacó, de matemeto, etc. El más comú de ellos es el desplazameto del cero. Error ccdetal: es aquel que varía aleatoramete y que tee gual probabldad de ser postvo o egatvo. E auseca de errores sstemátcos, éstos hace que las sucesvas lecturas de ua magtud se dsperse alrededor del valor verdadero de magtud físca.

2 4) PREISIÓN Y EXTITUD U resultado se cosdera relatvamete eacto s el error sstemátco es pequeño y es precso s el error accdetal es pequeño. Por ejemplo, s algue mde la temperatura de u cuerpo co u termómetro de mercuro y obtee los valores 3,0 ; 3, ; 3,0 ; 3,, las medcoes coducrá a u valor bastate precso, pero o eacto s el cero del termómetro está desplazado (Ej. Falla de costruccó). 5) FORM DE EXPRESR UN RESULTDO EXPERIMENTL a) Error o Icerteza El resultado umérco de ua medcó se escrbe e la forma, dode es el resultado de la medcó y es el error absoluto asgado a esa medcó. S se trata del resultado de ua sere de medcoes de ua msma magtud físca, correspode al valor medo y es el error absoluto, que se debe determar e forma estadístca como señalaremos más adelate. La relacó ateror epresa que el resultado de la medcó o valor real de la magtud, se ecuetra compreddo etre: - y + S por ejemplo, = (360 ) mm, esto sgfca que el valor de está e algú puto del tervalo 358, 36. b) Determacó del error absoluto de ua magtud uado se realza meddas co strumetos graduados, es mportate hacer lecturas meores que la meor dvsó de la escala que tee el strumeto. E tal caso el error absoluto de la medcó realzada co el strumeto es aprecado por la mtad de la meor dvsó de la escala. Por ejemplo, s medmos ua dstaca co ua hucha, cuya meor dvsó es el mlímetro, el error aprecado será = 0,5 mm. uado se realza varas medcoes de ua msma magtud físca, el resultado y su correspodete error se calcula utlzado algua teoría estadístca aplcable a esta stuacó. La teoría más utlzada es la Teoría de Gauss, e la cual, se defe las sguetes catdades: ) Valor Medo El valor Medo epresa el valor más represetatvo o valor más probable de u cojuto de meddas. Supogamos que se ha hecho ua sere de medcoes, e las cuales se ha obtedo los valores umércos,, 3,.... Se defe el valor Medo como el cuocete etre la suma de todas las medcoes y el úmero de medcoes realzadas, esto es:

3 ) Desvacó Estádar La desvacó estádar se defe como la raíz cuadrada del valor medo de los cuadrados de las desvacoes, esto es: ) ( ) Desvacó Típca La desvacó típca se defe como: ) ( v) Error absoluto del valor medo = ) ( ) ( S es grade ( > 0), etoces ( - ) ; por lo tato, ) ( S es pequeño ( < 0), se obtee que: v) Propagacó del error El resultado fal de u proceso de medcó, ormalmete, depede de la medda de varas varables, cada ua de las cuales tee cosgo u error propo, por lo tato, el resultado de ua u otra maera está afectado por estos errores. Sea ; y, tres medcoes, dode y,, so los valores medos y, y, sus respectvos errores absolutos, se cumple lo sguete: a) SUM : b) REST : c) MULTIPLIIÓN : d) DIVISIÓN : / / e) POTENI :

4 c) fras Sgfcatvas Las cfras sgfcatvas correspode a los dígtos ecesaros y sufcetes para epresar la magtud de ua medda. Los ceros a la zquerda del prmer dígto dferete de cero que esté a la zquerda de la coma (es decr, del prmer dígto dferete de cero y mayor o gual a la udad) o tee gú sgfcado, y e cosecueca e gú caso se cluye e u resultado. Por el cotraro, e Físca, los ceros a la derecha so cfras sgfcatvas, tal como cualquer dígto, y su clusó está relacoada o depede del error absoluto de la magtud e cuestó. Por ejemplo, 0,08 tee cfras sgfcatvas y 3,000 5 tee 3 cfras sgfcatvas. d) Iflueca del Error e las cfras sgfcatva omo se eplca e el puto (a) de esta seccó, puede ser estmado o calculado el error absoluto al medr co u strumeto. Este error va a dcar cuáles so las cfras sgfcatvas de que puede cosderarse seguras y de tales cfras sólo se dejará aquellas que está afectadas por el error absoluto. E geeral el error absoluto se epresa co ua, dos o mámo tres cfras sgfcatvas. Por ejemplo, al medr ua dstaca co ua hucha, cuya meor dvsó es el mlímetro, al procesar los datos co ua calculadora de ocho dígtos, se obtee = 75,86930 m y = 0, m. Etoces, las catdades aterores puede apromarse segú los crteros aterores a: = (75,8693 0,0003) m = (75,8693 0,00033) m = (75, ) m e) Error Relatvo y Error Porcetual El Error Relatvo está dado por la sguete epresó: Permte aprecar la precsó co que se ha hecho la medda y e el caso de varos procesos depedetes, permte establecer ua comparacó etre la rgurosdad de cada medda. El error relatvo puede ser epresado e forma porcetual, e tal caso, se habla de Error Porcetual, % y se calcula por: % E el ejemplo = (360 ) mm, se tee u error relatvo 0, 0 y u error porcetual, % %

5 III. ctvdades Epermetales. Determe la aceleracó de gravedad co el error asocado a las medcoes, utlzado del perodo de osclacó de u pédulo smple. Perodo de osclacó de u pédulo smple: T L g. ompare los resultados co el valor aceptado para g. 3. U grupo de alumos obtuvo los sguetes resultados epermetales: =,3 0, [m]; = 5,5 0,0 [m]; = 0,35 0,00 [m] aplcado propagacó de errores, determe el resultado epermetal de Z: a) Z b) Z / c) Z / NOT: Sus resultados debe ser epresados co la precsó adecuada.