3. Codificación de información en binario

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1 Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso Codificación de información en binario Existen Distintos muchas formas distintas de expresar información Los almacenamiento (radiación, binario, es decir, usando sólo ceros y unos problemas y la físicos transmisión podrían de alterar esta información el Introducción Describir codifican a temperatura ) y generar errores corregir estos objetivos códigos errores distintas técnicas información de binarios, que este usadas maneras se tema usando puedan de para en forma son: el que añadir producir sistema que los información sistemas sea binario posible digitales detectar redundante y Codificación de información en binario 2 1

2 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE La Para conversión de binario a octal o hexadecimal muy Codificación de información en binario 3 En fácil, código exactamente pero no lo es tanto la conversión a representar hacer más fácil la conversión podemos crear un Códigos El que cada combinación bits se corresponda binarios para números decimales Cada con un número decimal como general, conjunto combinación una mediante palabradel cualquier las combinaciones conjunto bits código dentro del es objetos llamado código de bits es código se considerada puede Codificación de información en binario 4 2

3 Por dígitos ejemplo, decimales podemos usar 4 bits para representar los La mediante Códigos binarios para números decimales No Si explicación asignación la todas asignación una las lógica palabras expresión de se palabras de hace por del con aritmética código qué del una el código tabla, tienen o puede una que es puede usarse tabla no una hacerse haber manera una Codificación de información en binario 5 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE Codificación de información en binario 6 3

4 El La cada código uno de BCD los (Binary dígitos Coded decimales Digit) es una con forma un código de expresar Con fácil conversión de a BCD convierte este BCD Código Decimal Binario hay combinaciones, código como muchos cuatro teclados, en una dígitos códigos excelente salidas pero se BCD solo pueden digitales interfaz necesitamos posibles representar para sistemas 10, 24= por 16 lo binarios que La Codificación Cada código también versión BCD llamada más es la usada BCD 8421, del natural de información en binario 7 Este representa código designación dígito decimal se El BCD 8421 pesos por medio un los cuatro código binarios bits: es 8421 ponderado: cada cuatro indica uno los bits la de no válido 1011 no válido 1100 no válido 1101 no válido 1110 no válido 1111 no válido Codificación de información en binario 8 4

5 Para basta convertir sustituir un número cada dígito decimal por la a BCD combinación 8421 de Para cuatro bits correspondiente hacemos Equivalencia BCD Se convertir comienza divide sustituye el el proceso código cada por un el número grupo bit en contrario grupos más por BCD a el la de dígito derecha cuatro 8421 decimal bits a decimal correspondiente La El Codificación de información binario 9 La realizarse signo representación vendrá usando dado el de formato números por un signo-magnitud grupo BCD adicional con de puede 4 bits Formato signo-magnitud Este puede entre desventaja: representación formato las realizarse que es no necesaria se resulta usando de los interesante en una cualquier signos el operación código positivo cadena a causa de y de resta negativo de bits una de Codificación de información en binario 10 5

6 Los Para complemento números negativos a la base del se representan correspondiente usando positivo el Un tenemos inmediatamente Formato número calcular que BCD restar el complemento superior el número a la 10 potencia de un número de 10 también necesita a un 10 bit de signo = Codificación de información en binario 11 La aritméticas es en la más BCD, importante ya que la de resta, las la operaciones multiplicación y El la división pueden realizarse utilizando la suma Si Suma en 8421 Se Si la resultado suma se suma genera de 6 es dos cada al es un mayor resultado válido números acarreo dígito que si para al es es 9 sumar BCD una ó saltar menor se suma 6, se genera los se realiza o 6 suma igual binaria valores un dígito a acarreo dígito 9no de válidos 4 a siguiente bits dígito Codificación de información en binario 12 6

7 Ejemplo Ejemplo de de suma: suma: = no es válido Ejemplo sumamos el acarreo del resultado se al siguiente dígito Codificación de información en binario 13 Ejemplo de de suma: suma: = 18 = 108 Suma en BCD acarreo en sumamos acarreo en no es válido sumamos acarreo en Codificación de información en binario 14 7 Suma en BCD 8421

8 Ejemplo: = = ( 359) complemento a 10 Resta en BCD = 641 los 3 dígitos son inválidos sumamos los 3 dígitos producen acarreo el acarreo del signo se descarta Codificación de información en binario 15 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE Codificación de información en binario 16 8

9 Este Decimos designación pesos los código es ponderado: la autocomplementado, 2421 indica los cambiando binarios cada uno obtenemos cuatro bits: El Aiken: BCD 2421 del número que el 0 s correspondiente complemento por un 1 s código decir, a no válido 0110 no válido 0111 no válido 1000 no válido 1001 no válido 1010 no válido Este Cada decir, código los bits no no es tienen ponderado, un peso Codificación información en binario 17 También asociado obtiene correspondiente autocomplementado, palabra del código se El Exceso 3 cambiando sumando 3 a la palabra obtenemos se el 0 s trata complemento por del 1 s BCD un código decir, 8421 a no válido del número correspondiente 0001 no válido 0010 no válido no válido 1110 no válido 1111 no válido Codificación de información en binario 18 9

10 código biquinario es un código El no primer ponderado bit indica de 7 bits si el número código Biquinario Cada está 5 9 corresponde segundo dentro uno del bit a los un indica rango bits número restantes 0 si 4 el del número rango La Codificación información en binario 19 La que representar representaban desventaja de este código es detectar hacen falta 7 bits para Todas lo que con los 4anteriores El código Biquinario Cualquier tienen bit pertenece ventaja lugar errores dos las es palabras cambio 1a código una en facilidad palabra accidental un del sólo código que para bit de no un Codificación de información en binario 20 10

11 Se El Su ponderado código trata Gray un y no código puede aritmético no tener También cualquier es varía código número bits código Gray porque característica más importante primera un es hasta hay y bit es continuo, la continuidad desde un última la código siguiente una es palabra decir, palabra cíclico entre sólo la del El De Los bit más significativo siempre es el mismo Codificación de información en binario 21 Por adyacente binario izquierda ejemplo, acarreos 0110 de a deben ésta bits Gray: derecha para es descartarse la obtener forma se debe de el sumar convertir siguiente cada el bit par número en Gray Conversión binario Gray Codificación de información en binario 22 11

12 El De Los bit más significativo siempre el mismo Por calcula anterior izquierda derecha, cada bit del código binario se binario ejemplo, acarreos sumando 0110 del código a deben ésta Gray: el es binario correspondiente descartarse la forma de convertir bit Gray el número con el bit Conversión Gray binario Al trata igual de un que código el código Gray, se Codificación de información en binario 23 Un No Continuo ponderado aritmético El Johnson Resulta cualquier se Cíclico muy puede código rápidos sencillo codificar número Johnson usando diseñar de 2nvalores puede este bits; contadores código tener nbits Codificación de información en binario 24 12

13 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE Los sino ordenadores códigos también alfanuméricos letras no y sólo otros necesitan símbolos representan representar números, Codificación información binario 25 Códigos Un Números mínimo, Caracteres Símbolos Instrucciones código los alfanumérico alfabéticos 10 necesarias dígitos decimales para debe la representar, transferencia y las 26 de letras como información (inglés) Codificación de información en binario 26 13

14 Dado Para que estos 36 elementos no pueden representarse Las con utilizar alfabeto 5 bits (25= 32), como mínimo será necesario utilizadas 6 bits (26= 64) Códigos Símbolos alfanuméricos Instrucciones representar los dígitos decimales las letras del comuniquen usarán 36 combinaciones información 28 combinaciones para (espacio, (avance entre para representar ellos permitir coma, de de acerca línea, punto, 6 que bits retorno de el dos qué restantes emisor puntos ) debe carro ) y hacerse el podrán receptor con ser la Codificación de información binario 27 El un mayoría de alfanumérico ordenadores (American utilizado y Standar equipos Code universalmente for electrónicos Information Interchange) en la es La representan enviar ASCII una código mayoría tecla información o ASCII una de mediante los combinación dispone teclados al un ordenador código usan 128 teclas binario el cada caracteres código vez de que ASCII 7 que bits se se pulsa para Codificación de información en binario 28 14

15 En realidad, el código ASCII se considera un código de 8 bits que siempre tiene a 0 el bit más significativo El código ASCII Los y muestran pueden decimales, no primeros otros son imprimirse gráficos, por 96 letras caracteres pantalla 32 caracteres mayúsculas es decir, mostrarse son nunca son símbolos y minúsculas, por comandos se pantalla: imprimen gráficos de símbolos dígitos control que o se H o l a 72 (10) 111 (10) 108 (10) 97 (10) (2) (2) (2) (2) 48 (16) 6F (16) 6C (16) 61 IBM (16) Los Debido código Codificación de información en binario 29 han adoptó 128 caracteres adicionales para usar el ASCII en sus ordenadores personales (PCs) Letras nuevos caracteres tienen el bit más significativo a 1 El Símbolos a la popularidad los PCs, estos caracteres se código ASCII extendido convertido en un estándar no oficial Caracteres griegas de matemáticos alfabéticos para sombreados moneda gráficos no no ingleses y para gráficos de barras Codificación de información en binario 30 15

16 El Este es para una código normalizar extensión EBCDIC el del código (Extended utilizado Binary BCD Coded desarrollada por Decimal sus Interchange productos por IBM Code) El permite ya EBCDIC cubierta código que código la ir con necesidad EBCDIC más representa el allá uso de del los utilizar código 256 dígitos caracteres poco ASCII 256 decimales caracteres en extendido ordenadores, 8 bits, del queda BCD lo que Los Codificación Existen EBCDIC 256 caracteres no son suficientes de los códigos para representar ASCII extendido los y de información en binario 31 El caracteres representar usados por otras lenguas UNICODE, Aumentando Tratar variantes ampliadas de EBCDIC que permiten el número de caracteres Facilitar código más caracteres cualquier de que la representar lugar basado comunicación del está mundo en todos convirtiendo ASCII, de los datos caracteres cuyos entre objetivos máquinas el existentes más popular de sones Codificación de información en binario 32 16

17 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE En físicos los sistemas que causen digitales una diferencia pueden producirse entre los datos fallos Codificación de información binario 33 Para transmitidos y los datos recibidos datos radiación podría cambiar el valor un bit en memoria Detección y corrección errores Una alta temperatura podría desconectar cables Los detectar usando códigos estos los detectores correctores códigos errores permiten adecuados es necesario detectar corregir errores asegurar los Codificación de información en binario 34 17

18 Un Para necesario comprender definir el concepto de n-cubo distancia booleana es Dos vértices, una combinaciones n-cubo binario es cubo con un total 2n El concepto n-cubon único combinación vértices bitcada están uno de particular de bits unidos los correspondientes cuales por de una nbits se arista corresponde si difieren y sólo con en si las un Un Estos valores n-cubo son de ejemplos n: con 1, nmayor 2, 3, de 4n-cubo que 4 para es difícil los siguientes de visualizar cuatro Codificación de información en binario 35 El concepto de n Codificación de información en binario 36 18

19 Dentro Por y 010 ejemplo, de forman un n-cubo los un vértices 2-subcubo puede 000, dentro haber 001, de 011 varios m-subcubos Un un 3-cubo mbits tomarán todas las 2mposibles El concepto m-subcubom una de combinaciones valor Los mismo nbits m-subcubo X de restantes en esos que valor las restantes contiene bits n mbits puede indiferente especificarse mposiciones los siempre n mbits tienen con para fijos el una indicar y colocando combinación que el El Codificación La del distancia n-cubo concepto de proporciona Hamming de información de distancia binario una booleana, interpretación es igual también número geométrica llamada de 37 Distancia booleana o de Hamming La pasos del camino más corto entre ellos al La Dos número siempre distancia distancia vértices están de entre bits a una adyacentes dos distancia que vértices combinaciones difieren dentro 2adyacentes de cualquier de siempre bits 2-subcubo es es igual 1 Codificación de información en binario 38 19

20 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE Cualquier subconjunto código todas de nbits las combinaciones se puede considerar nbits como un Codificación de información en binario 39 Un de incluidas en este subconjunto son la las palabras del código Códigos detección transformar Las combinaciones no incluidas en el subconjunto son del propiedad palabras código, que de permitiendo palabras de detección no que pertenecen ciertos del de la código al inmediata errores tipos código en de es palabras errores detección aquel pueden que del tiene no error son Codificación de información en binario 40 20

21 Para Dicho detectar un error en un solo bit es necesario que la Cualquier distancia mínima otra manera, entre las dos palabras del del código no sea 2 Si pueden correspondiente una corresponder a vértices adyacentes del n-cubo Detección errores un bit palabra seguro en palabra una que comunicación error se que no ha pertenece en no producido pertenece bit se dará al recibe código, un al lugar error código una es a En código las combinaciones general, arbitrario para mantener es posibles necesario la distancia utilizar sólo 2 en la cualquier mitad de Codificación de información en binario 41 Los Esto necesario Bit de paridad que comúnmente contienen nbits implica utilizar son que el denominados dato, para n+ 1 codificar mientras bitsbit bits de que un paridad de dato información, el bit de adicional nbits será ya es n 2 n combinaciones posibles 2 n / 2 = 2 n-1 sólo quedan n 1 bits para codificar datos Codificación de información en binario 42 21

22 El Estos número sea bit de paridad puede tomar un valor tal que el un del código sea par y el bit de unos las palabras que no son del código Códigos impar, o viceversa de paridad Un códigos se denominan códigos de paridad de palabras bit de código paridad para del enfatizar de código paridad tienen el impar hecho es un es aquel número de aquel que en en el impar se que el de que usa todas de unos todas unos las único las Estos bit, uno ejemplos par y otro muestran impar, dos con códigos 2 bits de de información paridad de un Codificación de información en binario 43 El Códigos de paridad del determinar bit código paridad pero, cuál es al se diseñar puede añadir el circuito, al principio es necesario o al final Codificación de información en binario 44 22

23 Una o con determinado palabra paridad es impar, errónea sistema pero si puede no cumple con trabajar ambas la paridad con paridad par Un A puede corregir pesar detectar el error que cuál se detecta es el bit la erróneo existencia y, de por un tanto, error, no no se se puede Método para la detección otra en dos Siempre será un código bits palabra solo necesario (o en que bit del un paridad (o se número solicitar código en reciba un número par de información una de 1 bits), retransmisión impar permite ya de con que bits), paridad el pero detectar resultado la nunca misma incorrecta errores en sería Codificación de información en binario 45 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE Codificación de información en binario 46 23

24 Un Sin bit de paridad hace que la distancia mínima entre palabras aparición del código un error sea 2, una lo palabra que permite del código detectar la Códigos de corrección de errores Si se bastaría embargo, un único bit paridad no indica dónde necesitaremos produjo el error, es decir, cuál es el bit incorrecto distancia somos queremos con mínima capaces cambiar determinar bits entre adicionales identificar su palabras valor dónde para para se el a produjo 3bit corregir aumentar incorrecto, el el error la Supongamos Usaremos Codificación de información en binario 47 Este 0 que se va a enviar un bit de información un código de tres bits con distancia mínima 3 Ejemplo de de corrección de errores Si formaría sabemos código hubiera que parte un nos el error del permite valor código, en original un corregir bit pero del era tendría código un un 01error dos 0, 1, la unos, ceros, palabra en un así bit que no Codificación de información en binario 48 24

25 El Este en para mismo código anterior también nos permite detectar errores dos código bits, ya puede que usarse la distancia para detectar mínima dos es 3errores o Ejemplo código de corrección Si era corregir un error, pero nunca para las dos cosas al debemos recibimos tiempo y corregir ha habido 011, 001, el dos error ó errores, no sabríamos o si el original si el original era y El Codificación de información en binario 49 Por la usando construcción método una de distancia Hamming de códigos mínima es de un 3corrección método general de errores para método Hamming Por con cada valor entero mhay un código de Hamming un mbits 2m 1 total ejemplo, 2m 1 de de mbits paridad 7 bits: para que de 4 m= información contiene: bits 3 de se información obtiene un código y 3 de (7,4) paridad con Codificación de información en binario 50 25

26 Los Si entremezclados hasta numeramos bits posición 2m 1 de paridad podemos 2k, las con donde posiciones de los decir un bits 0 código k (m que de de información hay los de 1) bits Hamming un bit desde paridad 1 están Códigos Hamming m = El 2 0 bit de paridad 2 1 bit de paridad 2 2 bit de paridad Los número valor total de un de unos de paridad en un grupo se escoge de bits de sea forma parque el Codificación de información en binario 51 En dos bits corresponden grupos de bits se escogen de manera que no haya Códigos Hamming cuya concreto, bits representación paridad que se al todos cubran de los binaria paridad con bits la situados tenga misma la un posición combinación en 1 en una la 2kle posición de 2k Codificación de información en binario 52 26

27 Este código ejemplo de Hamming muestra (7,4) los grupos de paridad de un La Códigos de Hamming Un estuvieran de distancia paridad error en en que mínima un dos el bit no bits mismo afecta los no de incluye afectaría grupo, este al menos código a pero ambos a un a siempre un bit es bit de 3de paridad existirá si un los grupo dos grupo de paridad del bit 1 grupo de paridad del bit 2 grupo de paridad del bit 4 Dada Por Codificación de información en binario 53 A calcular se posiciones partir trata ejemplo, una de de el combinación los correspondiente 7, estos dada 6, bits 5 valores y de la 3combinación información binaria calculamos código de 4 y 1011 de bits, que los Hamming sabemos bits van es posible de en paridad las de que 7 bits Cálculo de la paridad El código de Hamming será: bit 1 = 1 bit 2 = 0 bit 4 = 0 Codificación de información en binario 54 27

28 En La Por incorrectos suma primer ejemplo, de lugar nos las si posiciones recibimos dará se calcula la posición la de la palabra paridad los del bits bit código de incorrecto cada paridad grupo Corrección de un error en un bit Los que transmitido significa bits de paridad originalmente que el incorrectos bit erróneo debió son es ser el el y y el el número 4, lo bit 1 -paridad 4 - correcta bit 2 - paridad 3 - incorrecta bit 4 - paridad 3 - incorrecta También En permitan resulta simultáneamente posible el diseño detectar de y códigos corregir que errores Codificación de información en binario 55 Un general, para ser capaz corregir xerrores de un Corrección y detección sino será bit, palabras código un capaz también código sea no que de de sólo necesita tenga (2x+ detectar distancia 1) corregir que hasta la distancia xerrores yerrores mínima (2x mínima de adicionales un + y bit, + entre 1) Codificación de información en binario 56 28

29 Introducción códigos:bcd alfanuméricos binarios 8421 Gray, para 2421, Johnson números Exceso decimales 3, Biquinario, Estructura del tema Resumen Códigos Distancia Códigos El Otros código para y de de ASCII bibliografía detección corrección Hamming ASCII de extendido, de y errores corrección EBCDIC, de errores UNICODE Existe permiten realizar una representar operaciones aritméticos gran diversidad que con información permiten ellos de tipos representar en de binario código números que y Codificación de información en binario 57 Resumen Estos no aritméticos números y pero sacrifican la posibilidad de operar a cambio de obtener seguridad Códigos corrección otras números, códigos ventajas del alfanuméricos sino de almacenamiento pueden también errores utilizar letras, que con permiten el símbolos técnicas fin y transmisión de representar mejorar para la la de no detección sólo datos Codificación de información en binario 58 29

30 Fundamentos Capítulo Thomas L. Floyd de Sistemas Digitales (7ª edición) Principios PrenticeHall, 2000 Capítulo de Diseño Digital Bibliografía Daniel PrenticeHall, D. 2Gajski 1997 Codificación de información en binario 59 30

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