Fundamentos de Informática Parte II Análisis y Visualización de Datos mediante Matlab

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1 Fundamentos de Informática Parte II Análisis y Visualización de Datos mediante Matlab Titulación: Ingeniería Técnica Industrial Química Industrial Profesor: José Luis Esteban Escuela Superior de Ciencias Experimentales y Tecnología (ESCET) Universidad Rey Juan Carlos Curso académico /11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 1

2 Tema 5 Tipos de datos, operadores y funciones 5.1. Tipos de datos en Matlab 5.2. Operadores en Matlab 5.3. Funciones en Matlab 5.4. Lectura y escritura de datos de fichero 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 2

3 5.1. Tipos de datos en Matlab Tipos elementales de datos Tipos de datos agregados 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 3

4 Tipos elementales de datos en Matlab Tipos numéricos Entero (int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, int64, uint64): con o sin signo, de 8, 16, 32 ó 64 bits Flotante de simple precisión (single): 32 bits Flotante de doble precisión (double): 64 bits. Este es el único tipo utilizado en operaciones matemáticas Lógico (logical): 8 bits Valor 0 ó 1. Resultado de operaciones relacionales o lógicas Carácter (char): 16 bits Utilizado para almacenar un carácter 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 4

5 Tipos de datos agregados en Matlab Matrices Matrices comunes: agregaciones bidimensionales de tipos básicos Matrices multidimensionales: 3 ó más dimensiones Matrices dispersas (sparse): los elementos cuyo valor es 0 no ocupan espacio en la memoria Números Complejos Utilizan dos matrices del mismo tamaño, una para la parte real y otra para la parte imaginaria Matrices de celdas Estructuras 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 5

6 Matrices multidimensionales Matriz de 3x3: >> a = [2 4 8; 3 1 5; 9 4 2] a = Adición de una tercera dimensión: >> a(:, :, 2)= [5 1 3; 6 4 2; 7 7 7] a(:,:,1) = a(:,:,2) = >> a(2,2,2) ans = 4 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 6

7 Matrices dispersas (sparse matrices) Las matrices que contienen muchos ceros se pueden almacenar más eficientemente usando matrices dispersas. La función sparse permite crear una matriz dispera vacía o convertir otra matriz en una dispersa. Ejemplos: >> z = sparse(3,3) z = All zero sparse: 3-by-3 Las matrices dispersas se pueden utilizar en el mismo tipo de cálculos que las matrices comunes >> a=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1] a = >> b = sparse(a) b = (1,1) 1 (2,2) 1 (3,3) 1 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 7

8 Cadenas de caracteres Una cadena de caraceres es un vector fila de caracteres. Las cadenas constantes se escriben entre comillas simples: >> vinagreta = 'aceite, vinagre y sal' vinagreta = aceite, vinagre y sal Las operaciones sobre una cadena de caracteres son las mismas que sobre una matriz común: >> c(1) ans = a >> Ensalada=['Lechuga con ' vinagreta] Ensalada = Lechuga con aceite, vinagre y sal 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 8

9 Números complejos Los números complejos se pueden utilizar en Matlab de la misma forma que los reales. La unidad imaginaria se representa mediante las variables i o j. >> c = [1+2i 3-i; 4 5-3i] c = i i i Una matriz de números complejos se almacena internamente como dos matrices de números reales: >> real(c) ans = >> imag(c) ans = /11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 9

10 5.2. Operadores en Matlab Tipos de operadores Operadores aritméticos Operadores relacionales Operadores lógicos Precedencia de los operadores 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 10

11 Operaciones Aritméticos Operaciones matriciales elemento a elemento: A + B Suma A B Sustracción Operandos del mismo tamaño o uno de ellos ha de ser escalar Operaciones matriciales (álgebra lineal): A * B Producto matricial A / B A* B^ 1 A \ B A^ 1 * B A ^ B Potencia de matrices A ' Traspuesta (conjugada) Operandos de tamaño compatible o uno de ellos escalar Operaciones elemento a elemento: A.* B {A(i,j) * B(i,j)} A./ B {A(i,j) / B(i,j)} A.\ B {B(i,j) / A(i,j)} A.^ B {A(i,j) ^ B(i,j)} A.' Traspuesta Operandos del mismo tamaño o uno de ellos escalar 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 11

12 Operadores Relacionales (1/2) Los operadores relacionales realizan una comparación entre los operandos, devolviendo un valor lógico (0 ó 1). A < B menor que A > B A <= B A >= B A == B A ~= B mayor que menor o igual que mayor o igual que igual a distinto de Para comparar cadenas de caracteres es necesario utilizar la función strcmp. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 12

13 Operadores Relacionales (2/2) Ejemplos: >> a = [ ]; >> b = [ ]; >> a>b ans = >> a>=b ans = >> a==b ans = >> a~=b ans = >> a>4 ans = /11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 13

14 Operadores Lógicos (1/2) Los operadores lógicos relacionan valores lógicos entre sí, para obtener otro resultado lógico. Negación lógica ( ~ ) Y elemento a elemento ( & ) O elemento a elemento ( ) Y escalar vago ( && ) O escalar vago ( ) >> a = [1 0 1]; >> b = [0 1 1]; >> a b ans = >> a & b ans = >> ~ans ans = /11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 14

15 Operadores Lógicos (2/2) Los operadores lógicos escalares se denominan vagos porque no evalúan el operando de la derecha si no es necesario. Y escalar vago ( && ) O escalar vago ( ) Ejemplo: >> a = 1; >> b = 0; >> x = (b ~= 0) && (a/b > 18.5) x = 0 Si el resultado de (b ~= 0) es falso, ya no es necesario evaluar el operando de la derecha. De este modo se evitan cálculos innecesarios e incluso errores. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 15

16 Precedencia de los Operadores Paréntesis ( ) Operadores matriciales Traspuesta (.'), potencia (.^), traspuesta compleja conjugada ('), potencia matricial (^) Operadores unarios Más unario (+), menos unario ( ), negación lógica (~) Operadores aritméticos Multiplicación (.*), división (./ y.\), producto de matrices (*), división de matrices (/ y \) Adición (+), sustracción ( ) Operador dos puntos (:) Operadores relacionales Menor (<), menor o igual (<=), mayor (>), mayor o igual (>=), igual (==), distinto (~=) Operadores lógicos Y elemento a elemento (&) O elemento a elemento ( ) Y vago (&&) O vago ( ) 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 16

17 5.3. Funciones en Matlab Las funciones perimten realizar un cálculo sobre uno o varios argumentos, devolviendo un resultado. Tanto los argumentos como los resultados pueden ser matrices. Matlab dispone de una gran biblioteca de funciones. En aquellos casos en los que se precisa utilizar una función no disponible en la biblioteca de Matlab, el usuario puede programarla para después utilizarla del mismo modo que las funciones de biblioteca. El aspecto de una llamada a una función es: r = nombre_de_función( arg1, arg2,... ) r es la variable donde se almacenará el resultado arg1, arg2,... es el conjunto de argumentos proporcionados a la función 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 17

18 Estructura de las Funciones Los argumentos proporcionados a las funciones pueden ser constantes, variables o expresiones: cos(1.23) cos(x) cos(2*x+b) Una función escalar aplicada a una matriz opera sobre cada elemento, devolviendo otra matriz del mismo tamaño. >> x=0:0.5:1 x = >> cos(x) ans = Ciertas funciones pueden devolver valores simples o múltiples: >> a= [1 5 3]; >> maximo = max(a) maximo = 5 >> [maximo posicion] = max(a) maximo = 5 posicion = 2 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 18

19 Categorías de Funciones de Biblioteca Funciones de control del entorno de trabajo Funciones matemáticas Funciones de programación Funciones de lectura y escritura de ficheros Funciones gráficas 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 19

20 Funciones matemáticas Funciones que operan sobre escalares Funciones que operan sobre vectores Funciones que operan sobre matrices Funciones matriciales elementales Descomposición y factorización de matrices Análisis estadístico de datos Análisis de polinomios Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias Resolución de ecuaciones no lineales y optimización Integración numérica Procesamiento de señal e imagen 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 20

21 Funciones que operan sobre escalares sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) acos(x) atan(x) seno coseno tangente arco seno arco coseno arco tangente (devuelve un ángulo entre -π/2 y +π/2) atan2(x,y) arco tangente (devuelve un ángulo entre -π y +π); recibe 2 argumentos, proporcionales al seno y al coseno sinh(x) cosh(x) tanh(x) asinh(x) acosh(x) atanh(x) log(x) log10(x) seno hiperbólico coseno hiperbólico tangente hiperbólica arco seno hiperbólico arco coseno hiperbólico arco tangente hiperbólica logaritmo natural logaritmo decimal exp(x) función exponencial sqrt(x) raíz cuadrada sign(x) devuelve -1 si x<0, 0 si x=0 y 1 si x>0 Aplicada a un número complejo, devuelve un vector unitario en la misma dirección rem(x,y) resto x n.*y, donde n = fix(x./y) No es necesario que x e y sean enteros mod(x,y) resto x n.*y, donde n = floor(x./y) round(x) redondeo hacia el entero más próximo fix(x) redondea hacia el entero más próximo a 0 floor(x) valor entero más próximo hacia - ceil(x) valor entero más próximo hacia + gcd(x) máximo común divisor lcm(x) mínimo común múltiplo real(x) partes reales imag(x) partes imaginarias abs(x) valores absolutos angle(x) ángulos de fase 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 21

22 Funciones que operan sobre vectores max(x) Máximo elemento de un vector [xm,im]=max(x) Ídem. Devuelve el valor máximo xm y la posición que ocupa im min(x) Mínimo elemento de un vector [xm,im]=min(x) Ídem. Devuelve el valor máximo xm y la posición que ocupa im sum(x) Suma de los elementos de un vector cumsum(x) Devuelve el vector suma acumulativa de los elementos de un vector (cada elemento del resultado es una suma de elementos del original) mean(x) Valor medio de los elementos de un vector std(x) Desviación típica prod(x) Producto de los elementos de un vector cumprod(x) Devuelve el vector producto acumulativo de los elementos de un vector [y,i]=sort(x) Ordenación de menor a mayor de los elementos de un vector x. Devuelve el vector ordenado y, y un vector i con las posiciones iniciales en x de los elementos en el vector ordenado y. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 22

23 Funciones que construyen matrices eye(n) forma la matriz unidad de orden n zeros(m, n) forma una matriz de ceros de tamaño (m n) zeros(n) ídem de tamaño (n n) ones(m, n) forma una matriz de unos de tamaño (m n) ones(n) ídem de tamaño (n n) linspace(x1, x2, n) forma un vector con n valores equiespaciados entre x1 y x2 logspace(d1, d2, n) forma un vector con n valores espaciados logarítmicamente entre 10^d1 y 10^d2. Si d2 es pi, los puntos se generan entre 10^d1 y pi rand(n) forma una matriz de números aleatorios entre 0 y 1, con distribución uniforme, de tamaño (n n) rand(m, n) idem de tamaño (m n) randn(n) forma una matriz de números aleatorios de tamaño (n n), con distribución normal, de valor medio 0 y varianza 1. magic(n) crea una matriz (n n) con los números 1, 2,... n^2, con la propiedad de que todas las filas y columnas suman lo mismo. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 23

24 Funciones de exploración de matrices any(vector) Comprueba si alguno de los elementos del vector es distinto de cero, devolviendo un valor lógico. any(matriz) Se aplica por separado a cada columna de la matriz. El resultado es un vector valores lógicos. all(vector) Comprueba si todos de los elementos del vector es distinto de cero, devolviendo un valor lógico. all(matriz) Se aplica por separado a cada columna de la matriz. El resultado es un vector valores lógicos. find(vector) Busca en el vector valores distintos de cero y devuelve otro vector con la lísta de índices de los elementos encontrados. find(matriz) Busca en la matriz valores distintos de cero y devuelve otro vector con la lísta de índices absolutos de los elementos encontrados. [l c]=find(matriz) Busca en la matriz valores distintos de cero y devuelve dos vectores, uno con la lista de filas y otro con la lista de columnas de los elementos encontrados. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 24

25 Funciones matriciales básicas [m,n] = size(matriz) Devuelve el número de filas m y de columnas n de una matriz size(matriz) Devuelve el tamaño de una matriz cuadrada size(matriz,1) Devuelve el número de filas de la matriz size(matriz,2) Devuelve el número de columnas de la matriz trace(matriz) Devuelve la traza (suma de los elementos de la diagonal) de una matriz cuadrada inv(matriz) Devuelve la inversa de la matriz (cuadrada) det(matriz) Devuelve el determinante de la matriz (cuadrada) Existe un gran número de funciones de álgebra matricial en Matlab, que se pueden consultar en la bibliografía y en la ayuda del programa. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 25

26 Funciones sobre cadenas de caracteres double(cad) Convierte en números (códigos ASCII) cada carácter char(vector) Convierte un vector de números (códigos ASCII) en una cadena char(cad1, cad2,...) Crea una matriz de caracteres con las cadenas proporcionadas deblank(cad) Elimina los blancos al final de una cadena de caracteres ischar(cad) Detecta si una variable es una cadena de caracteres isletter(cad) Detecta si cada carácter de la cadena es alfabético, devolviendo un vector de valores lógicos de la misma longitud que la cadena. isspace(cad) Detecta si un cada carácter es un espacio en blanco. strcmp(cad1, cad2) Devuelve un uno si las cadenas son iguales, y cero si no lo son strcmpi(cad1, cad2) Como strcmp, ignorando la diferencia entre mayúsculas y minúsculas strncmp(cad1, cad2, n) Como strcmp, comparando sólo los n primeros caracteres de las cadenas findstr(cad1, cad2) devuelve un vector con las posiciones iniciales de todas las veces en que la cadena más corta aparece en la más larga strmatch(matcad, cad) Devuelve los índices de todos los elementos de la matriz de cadenas que empiezan por la cadena cad strrep(c1,c2,c3) Sustituye la cadena c2 por c3, cada vez que c2 es encontrada en c1 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 26

27 5.4. Lectura y escritura de datos de fichero Por lo general, los datos que hayan de ser analizados, se encontrarán almacenados en ficheros. Por otro lado, los resultados que se generen también pueden constituir grandes volúmenes de datos que convendrá almacenar en ficheros. También puede ser necesario almacenar las variables en uso para retomar la sesión con posterioridad. Matlab ofrece varias funciones para este fin. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 27

28 Escritura de datos en fichero (1/3) save nombrefichero variable1 variable2... Almacena las variables especificadas en el fichero indicado. save variable Almacena la variable en un fichero con el nombre de la variable al que se añade '.mat' save nombrefichero Almacena todas las variables en el fichero indicado. save Almacena todas las variables en el fichero 'matlab.mat' 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 28

29 Escritura de datos en fichero (2/3) Las instrucción save almacena los datos en formato binario, y cada vez que se escribe un fichero se pierde el contenido previo de éste. Las siguientes opciones de la instrucción save permiten alterar su funcionamiento básico: append Añade datos al fichero en lugar de borrarlo ascii Guarda los datos en formato de texto editable ascii double Ídem con más dígitos significativos ascii tabs Separa los datos con tabulaciones ascii double tabs Más dígitos significativos y tabulaciones 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 29

30 Escritura de datos en fichero (3/3). Ejemplos. save practica2.mat Almacena todas las variables del workspace en el fichero binario save variable.mat a Almacena la variable a en el fichero binario variables.mat save variables.mat a b c Almacena las variables a, b y c en el fichero binario variables.mat save a.txt a ascii Almacena la variable a en el fichero de texto a.txt save variables.txt a b c ascii Almacena la variables a, b y c en el fichero de texto variables.txt. Peligro, habrá problemas al intentar cargarlas en memoria. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 30

31 Lectura de datos de fichero (1/2) load nombrefichero variable1 variable2... Lee del fichero binario únicamente las variables especificadas load nombrefichero Lee todas las variables existentes en el fichero binario indicado. load nombrefichero -ascii Lee los datos del fichero de texto y los almacena en una variable con el mismo nombre (sin extensión). Se produce un error si los datos del fichero no tienen forma de matriz. load Lee todas las variables del fichero 'matlab.mat' 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 31

32 Lectura de datos de fichero (2/2). Ejemplos. load practica2.mat Carga en el workspace todas las variables del fichero (binario). load variables.mat a b c Carga del fichero binario variables.mat únicamente las variables a, b y c. load a.txt ascii Carga el contenido del fichero de texto a.txt en la variable a. No es posible cargar varias variables a partir de un solo fichero de texto. 4/11/08 Ingeniería Técnica Industrial (Química) "Fundamentos de Informática" - Tema 5 32

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