TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES

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1 DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES Roque Sáenz Peña 35 (B1876BXD) Bernal Buenos Aires Argentina TEORÍA DE LAS TELECOMUNICACIONES TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE Una señal cuyo espectro de frecuencias se extiende desde aproximadamente DC hasta un valor finito, en general menos que unos pocos megahertz, se llama señal de bandabase o señal pasabajo. Para poder transmitir una señal de este tipo sobre un sistema de comunicaciones digital, la información debe ser formateada de manera tal que pueda ser representada por un conjunto discreto de símbolos. Luego, a cada uno de estos símbolos se le asigna una forma de onda para luego poder ser transmitidos sobre, por ejemplo, un cable coaxil, un par de cobre o una fibra óptica. Una secuencia de pulsos binarios bipolares, por ejemplo, conforma una señal de banda base, como se vio en el capítulo anterior, cuyo espectro tiene la forma de una función sinc y se extiende desde 0 Hz hasta un cierto valor finito de frecuencia (por ejemplo el primer cero de frecuencia, o sea, todo el primer lóbulo principal del espectro). Las señales en bandabase no son apropiadas para ser propagadas por medio de antenas, como veremos más adelante en otro capítulo. Para ello deben ser trasladadas en frecuencia, a un valor más apropiado para la propagación, llamándose en este caso señales pasabanda. La fuente de información puede presentarse de varias maneras. Puede estar ya en formato digital, con lo cual puede saltearse el proceso de formateo. Puede ser información de tipo texto, con lo cual la conversión a dígitos binarios se hace usando un código de conversión. O bien la información puede presentarse en forma analógica, con lo cual el formateo se hace siguiendo tres pasos: muestreo, cuantificación y codificación. En todos los casos siempre resulta una secuencia de dígitos binarios. Estos dígitos binarios son transmitidos a través de un canal en banda base. Para ello hay que convertir los dígitos binarios en formas de onda compatibles con el canal. Para canales de bandabase estas formas de onda son pulsos. En la Figura 1 se muestra un ejemplo de cómo se le da formato digital a un mensaje de texto. Se desea transmitir la palabra THINK (en Inglés, pensar o piensa). Como primer paso, se le asigna a cada letra un código numérico, que en este caso es el correspondiente al código ASCII de seis dígitos binarios. Desde luego que se puede elegir cualquier otra asignación de códigos, incluso alguna que no sea normalizada, aunque obviamente en el receptor se deberá seguir el camino inverso aplicando el mismo código. La asignación de código hecha en el paso anterior convierte al texto (es decir, a la secuencia de caracteres) en una secuencia de números binarios. Finalmente, a esta secuencia de números binarios hay que asignarle un conjunto discreto de señales eléctricas digitales. Esto último puede hacerse de muchas maneras y en la Figura 1 se ven dos ejemplos. En el caso (a) los dígitos binarios son agrupados de a tres, y a cada número formado se le asigna una forma de onda determinada. Siendo 3 dígitos por grupo, se pueden formar 8 señales o formas de onda diferentes (es decir, 3 ). Para el caso (b) los dígitos se agrupan de a cinco y es posible formar 3 formas de onda diferentes. De esta manera entonces, vemos cómo un texto es convertido en un conjunto de señales eléctricas digitales. Transmisión digital en banda base 1

2 Para resumir el ejemplo de la Figura 1 podemos decir que, los mensajes de texto están compuestos por una secuencia de caracteres. Para transmitirlos digitalmente, los caracteres son codificados en una secuencia de bits. Se pueden formar grupos de k bits para formar nuevos dígitos o símbolos de un conjunto o alfabeto de M = k símbolos. Un sistema así es llamado sistema M-ario. Para k = 1 el sistema se llama binario, M es igual a y el modulador en bandabase usa una forma de onda para representar el uno y otra forma de onda para representar el cero. Para k = el sistema es llamado cuaternario (M = 4). Para este caso, el modulador usa, en cada tiempo de símbolo, una de cuatro formas de onda diferentes para representar cada símbolo. Figura 1. Ejemplo de formateo de un mensaje de texto. Qué diferencia hay entre formar un conjunto de sólo dos símbolos (k = 1) o un conjunto de más de dos símbolos (k > 1)? Es decir, para el ejemplo de la Figura 1, uno podría agrupar los bits de a uno, o agruparlos, por ejemplo, de a tres como en el caso (b). En este último caso se tendría por caso 8 niveles distintos de señal, con la ventaja de transmitir con menor ancho de banda, ya que los pulsos son más anchos y por ende más chicos en extensión de frecuencia. Sin embargo, el precio que se paga por esta ventaja acerca del ancho de banda, es una mayor vulnerabilidad al ruido que tiene el sistema. Como se verá más adelante en otro capítulo, al detector que está en el receptor le resulta más difícil distinguir entre 8 niveles de señal afectada por ruido que entre niveles de señal afectada por ruido. En el ejemplo visto en la Figura 1 la conversión es relativamente sencilla ya que la fuente de información es discreta. En lo que sigue de este capítulo nos preocuparemos por aprender la conversión digital de una señal analógica. Transmisión digital en banda base

3 Formateo de información analógica Si la información se presenta en forma analógica ya no es posible usar una codificación directa como en el caso del texto. Es necesario primero discretizar la señal analógica, es decir, tomar muestras de ella, para luego convertirla a un formato digital. Hay cuatro métodos principales para convertir información analógica en formatos de pulsos, aunque terminaremos hablando de uno solo de ellos que es el más usado, por no decir el único. Estos cuatro métodos son: 1. PWM o modulación por ancho de pulso (Pulse Width Modulation). El ancho de cada pulso varía conforme varía la amplitud de la señal analógica.. PPM. Dentro de un slot de tiempo determinado, se varía la posición de un pulso de ancho constante, conforme varía la amplitud de la señal analógica muestreada. 3. PAM. Esto es modulación por amplitud de pulso (Pulse Amplitude Modulation) y consiste en una secuencia de pulsos de ancho constante y amplitud variable, esta última de acuerdo a la variación de amplitud de la señal analógica. 4. PCM. Esto es modulación por código de pulso (Pulse Code Modulation). Consiste en muestrear la señal analógica y asignarle a cada muestra un número binario de longitud fija (por ejemplo 8 bits). De los cuatro métodos mencionados el más usado (o el único quizás) es el PCM. Modulación por código de pulso La modulación por código de pulso o PCM, fue desarrollada en 1937 por la AT&T en sus laboratorios de París. Sin embargo, no comenzó a difundirse hasta la década del 60, época en que comenzó el desarrollo de la electrónica de estado sólido. Hoy día, la técnica PCM se usa masivamente en las comunicaciones telefónicas. Si bien el término PCM hace referencia a una modulación en realidad no se trata de eso sino más bien de un caso de codificación de fuente. En PCM los pulsos son de amplitud y duración fijas. En la Figura se muestra un diagrama en bloques simplificado de un sistema PCM. El filtro pasabanda (o paso bajo si consideramos una señal telefónica de 0 a 4000 Hz) 1 limita la frecuencia de la señal analógica de entrada. El bloque sample and hold (muestreo y retención), toma muestras, en forma periódica, de la señal analógica y la convierte en una señal PAM de varios niveles. El ADC (conversor analógico/digital), convierte las muestras PAM en señales PCM en paralelo (es decir un número binario de n bits por cada muestra PAM), que se convierten luego a un formato serie para transmitirse por el canal de comunicación. Sobre éste se colocan repetidores que regeneran la señal. Finalmente, en el receptor, se desarrolla el proceso inverso al recién descripto. Como se ve, el vínculo entre la forma de onda analógica y su versión muestreada viene dado por un proceso de muestreo. Este proceso se puede implementar de varias maneras, siendo el más popular el método sample and hold. En este proceso se toma una muestra de la señal analógica y se la mantiene constante hasta la toma de la siguiente muestra, repitiéndose indefinidamente el proceso. El resultado de esto es, como se dijo antes, una modulación por amplitud de pulsos o PAM en Inglés, ya que puede ser visto como una secuencia de pulsos con amplitudes variables acordes con el valor de la muestra. La recuperación de la señal analógica 1 Un canal telefónico se extiende, en el dominio de la frecuencia, desde 300 a 3400 Hz, aunque normalmente en la práctica se habla de un canal de 4 KHz. Otro método de muestreo es el muestreo natural, en el que la parte superior del pulso obtenido como muestra conserva la forma de la señal analógica original, en lugar de ser plano como en el método sample and hold. Transmisión digital en banda base 3

4 original en el receptor, se logra, bastante bien, mediante un filtrado (concretamente un filtro paso-bajo). Antes de seguir, y para no crear confusión, resumamos entonces: 1. PAM es una secuencia de pulsos, de amplitud variable y de ancho constante, que surge como consecuencia de un proceso de muestreo sample and hold de una señal analógica. La amplitud de cada pulso es proporcional a la amplitud de la muestra asociada.. PCM es una secuencia de pulsos binarios, todos de igual amplitud (o mejor dicho de dos amplitudes diferentes, por eso es binario) y de igual ancho. Tal secuencia de pulsos se corresponde con un número binario de n bits. Figura. Diagrama en bloques simplificado de un sistema de transmisión PCM. Ahora, qué tan buena puede ser la reconstrucción de la señal original en el receptor? La respuesta está en el teorema del muestreo que establece: una señal de ancho de banda limitado, que no tiene componentes por encima de alguna frecuencia máxima f m, puede ser luego reconstruida en forma unívoca si originalmente es muestreada a intervalos de tiempo regulares de T S segundos, donde T S 1 (1) f m Otra manera de expresar esto es: fs f m () conocido comúnmente como criterio de Nyquist, donde f S es la llamada tasa o frecuencia de Nyquist. Este criterio es una condición teóricamente suficiente para que una señal analógica muestreada pueda ser reconstruida en forma unívoca. 4 Transmisión digital en banda base

5 El espectro X S (f) de la señal muestreada x s (t) es igual al espectro X(f) de la señal analógica x(t) pero con repeticiones periódicas de sí mismo cada f S hertz. Eso es si se considera un muestreado ideal instantáneo. La señal original puede luego ser reconstruida aplicando un filtro paso bajo que capture sólo el espectro de banda base de todo el espectro repetitivo originado por el muestreo. Si la frecuencia de muestreo es menor a la tasa de Nyquist, igualmente se obtiene un espectro repetitivo pero con superposiciones entre ellos, produciéndose un efecto llamado aliasing y que se ilustra en la Figura 3. Este efecto produce una deformación del espectro original de la señal continua y por lo tanto la reconstrucción de la misma será una versión distorsionada de la señal original. Por supuesto, este efecto de aliasing es indeseado y puede prevenirse haciendo, por ejemplo, un sobremuestreo (Figura 4) o un filtrado previo al muestreo (Figura 5). Figura 3. Efecto de aliasing. (a) Espectro de la señal continua original. (b) Espectro de la señal muestreada. Figura 4. Eliminación de aliasing por sobremuestreo. (a) Espectro original. (b) Espectro de la señal muestreada. Transmisión digital en banda base 5

6 En la práctica siempre se utiliza una frecuencia de muestreo un poco por encima del valor de Nyquist para que resulte más fácil hacer el filtro de reconstrucción de la señal. Un criterio es elegir f S,f m. Por ejemplo, el sonido que se almacena en un CD está muestreado a 44,1 KHz (44100 muestras por segundo), siendo el ancho de banda original de la fuente de audio (es decir el ancho de banda del oído ) de 0 KHz. Figura 5. Eliminación de aliasing por filtrado previo de las frecuencias más altas. Este es el principio de generación de una señal PAM. A pesar de haber obtenido una versión muestreada de la señal analógica original, aún no sirve para poder transmitirse sobre un sistema de comunicaciones digitales. Esto se debe a que cada muestra obtenida forma parte de un conjunto infinito de muestras. Es decir, la amplitud de cada muestra puede tener un valor cualquiera perteneciente a un conjunto infinito de valores, cuando en realidad lo que necesitamos es tener muestras cuyas amplitudes pertenezcan a un conjunto discreto y finito de valores. Por lo tanto, lo que nos resta hacer, antes de llegar finalmente a la secuencia PCM, es cuantizar las muestras obtenidas. Esto, sin duda alguna, va a conducir a una pérdida de fidelidad en la reconstrucción de la señal, ya que al cuantizar lo que se hace es redondear hacia arriba o hacia abajo el valor de cada muestra obtenida en la señal PAM. Por lo tanto, dos muestras que al ser cuantizadas son iguales, corresponderán a un mismo valor analógico reconstruido cuando en realidad ambas podrían pertenecer a dos valores analógicos originales diferentes. Todo el proceso de muestreo, cuantización y transmisión de los pulsos se verán afectados por fuentes de corrupción como: Ruido de cuantización. Esta es una distorsión que se debe al redondeo que se produce en el proceso de cuantización. Este ruido es inversamente proporcional al número de niveles que se usan para la cuantización. Jitter. Se debe a la falta de uniformidad en la velocidad de muestreo del cuantizador. Este puede ser un proceso aleatorio y en tal caso el efecto es similar al ruido de cuantización. 6 Transmisión digital en banda base

7 Relación señal-ruido para pulsos cuantizados En la Figura 6 se muestra un cuantizador lineal de L niveles para una señal analógica con tensión pico a pico V pp = V p (-V p ) = V p volts. Los pulsos cuantizados tienen valores positivos y negativos. El paso de cuantización es q volts. Cuando los niveles de cuantización se distribuyen uniformemente sobre todo el rango, se habla de cuantización lineal o uniforme. Cada valor muestreado de la señal analógica es redondeado dentro del intervalo de cuantización. Esta aproximación tendrá un error, que no será mayor que q/ en la dirección positiva o q/ en la dirección negativa. Por lo tanto, la degradación máxima de la señal debido a la cuantización es de ±q/ volts. Figura 6. Niveles de cuantización. Una figura de mérito útil para el cuantizador uniforme es la varianza (o error cuadrático medio si la media es cero). Si asumimos que el error de cuantización e es uniformemente distribuido dentro de un intervalo q (es decir, dentro del intervalo hay igual probabilidad para todos los valores analógicos), la varianza es: σ = = + q / q / + q / q / e p( e) de e 1 q de = q 1 (3) donde p(e) = 1/q es la función de densidad de probabilidad (uniforme) del error de cuantización. La varianza σ corresponde a la potencia media de ruido de cuantización. Al resultado de la (3) se llega resolviendo la integral en cuestión: 3 e 3q q / q / = 3 3 q q q 8 3 q 3 q = 4q q = 1 La potencia pico de la señal analógica, normalizada a 1 Ω se puede expresar como: Transmisión digital en banda base 7

8 V q p = Vpp Lq L = = (4) 4 donde L es el número de niveles de cuantización. Combinando las ecuaciones (3) y (4) se obtiene la relación entre la potencia pico de la señal y la potencia media del ruido de cuantización (S/N) q, S N q = L q q / 4 /1 = 3L (5) Como se ve, la relación señal a ruido mejora con L, el número de niveles de cuantización. Si hipotéticamente L se aproxima a infinito entonces el ruido de cuantización tiende a desaparecer. Ahora que se ha cuantizado la señal PAM obtenida por muestreo, podemos seguir nuestro camino hacia la generación de la señal PCM. En realidad, este proceso de redondeo es inherente al conversor analógico/digital y en la práctica el número de niveles de cuantización estará dado por la resolución del conversor (número de bits). La fuente de información ya muestreada y cuantizada en L niveles es ahora digitalmente codificada en una palabra de n bits (siendo n = log L). Es decir, a cada nivel L le corresponderá un número binario de n bits. Para la transmisión en banda base esta palabra es transformada en una forma de onda digital. Figura 7. Proceso de obtención de una secuencia PCM. La Figura 7 ilustra el proceso de obtención de la secuencia PCM. Supongamos una señal analógica que tiene un nivel de excursión en el rango de 4 V a +4 V. El paso de cuantización se ha tomado como 1 V. Hay 8 bandas de cuantización que están centrados en los niveles 3.5, V. A cada nivel le asignamos un código (número). Al nivel de 3,5 V le 8 Transmisión digital en banda base

9 asignamos el número 0, al nivel de,5 el número 1, y así sucesivamente hasta el nivel de 3,5 V al cual le asignamos el código o número 7. Cada código tiene su representación en forma binaria, que va desde el número 000 hasta el 111. En la Figura 7, la ordenada está etiquetada con los niveles de cuantización y su correspondiente código. Cada muestra de la señal analógica es asignada al nivel de cuantización más cercano. En el ejemplo, cada muestra cuantizada es representada por una palabra de 3 bits. Si la señal x(t) hubiese sido cuantizada, por ejemplo, en 16 niveles, serían necesarios 4 bits para representar cada código (es decir, log 16). Cuantización uniforme y no uniforme Una de las fuentes analógicas de información que se transmiten mayormente corresponde a las señales de voz humana. La voz humana puede ser caracterizada de manera estadística. En la Figura 8 se ve la relación entre la amplitud rms de la señal de voz y su probabilidad de ocurrencia. En la mayoría de los sistemas de comunicaciones predominan las señales de voz de volumen bajo. El 50% del tiempo el nivel de tensión de la señal de voz es menos de ¼ de su valor rms. Los niveles altos de voz son poco probables; sólo el 15% del tiempo exceden al valor rms. De la ecuación (3) vemos que el ruido de cuantización depende del nivel o paso de cuantización. Cuando el paso de cuantización es uniforme en tamaño se habla de cuantización uniforme. Un sistema así no sería apropiado para señales de voz. Aquí el ruido de cuantización sería constante, pero como el nivel de voz no es constante, la relación señal-ruido de cuantización sería variable y podría llegar a ser muy mala. Concretamente, la SNR (relación señal-ruido) sería peor para señales débiles que para señales de amplitud más elevada. Viéndolo de otro modo, las señales de baja amplitud estarían cubiertas por muy pocos niveles de cuantización, mientras que las señales de amplitud más alta tendrían una suficiente cantidad de niveles de cuantización. Figura 8. Distribución estadística de los niveles de amplitud de la voz. Para solucionar el problema anterior se recurre a la cuantización no uniforme. Un sistema así provee niveles de cuantización pequeños para señales débiles y niveles de cuantización más grandes para señales de mayor amplitud. De esta manera, el ruido de cuantización puede hacerse proporcional al nivel de la señal. Esto produce una mejora de la SNR (se mantiene más o menos constante para todos los niveles) a expensas de un aumento del ruido de cuantización para señales de mayor amplitud (pero que son menos probables en Transmisión digital en banda base 9

10 ocurrencia). En la Figura 9 se muestra la comparación entre cuantización uniforme y no uniforme y sus efectos sobre las señales de amplitud más baja. En la práctica, una de las maneras de llevar a cabo una cuantización no uniforme es distorsionar primeramente la señal analógica mediante una compresión logarítmica característica y luego usar una cuantización uniforme. Esto, de alguna manera lo que hace es aumentar las señales de baja amplitud, y reducir las señales de amplitud alta. De esta manera, no hay preponderancia de señales de baja amplitud a la salida del compresor. Luego de la compresión, la señal distorsionada pasa por el cuantizador uniforme. Luego, en el receptor, se lleva a cabo la operación inversa, llamada expansión. El proceso completo se llama compansión. En la Figura 10 se muestra un sistema PCM de este tipo. Figura 9. Cuantización uniforme y cuantización no uniforme. Actualmente los sistemas PCM usan una aproximación por segmentos de la compresión logarítmica. La ley de compresión para los sistemas usados en Estados Unidos se llama Ley µ y viene dada por la siguiente expresión: donde [ + µ ( x / x )] ln1 máx y = ymáx sgn x (6) ln 1 ( + µ ) + 1 sgn x = 1 para x 0 para x < 0 µ es una constante positiva, x e y representan la entrada y la salida de la señal en volts, y x max y y max son las máximas excursiones positivas de la entrada y de la salida, respectivamente. El valor estándar para µ es Transmisión digital en banda base

11 Otra característica de compresión es la llamada Ley-A, usada principalmente en Europa y también en Argentina. Se define como: ( x / x ) A máx x 1 ymáx sgn x 0 < 1 + ln A xmáx A y = (7) 1 + ln[ A( x / xmáx )] 1 x ymáx sgn x < < ln A A xmáx La Figura 11 muestra las curvas de compresión de las leyes µ y A. El esquema de aproximación por segmentos se muestra en la Figura 1. Figura 10. Sistema PCM con compresión y expansión analógicas. Figura 11. Leyes de compresión µ y A. El ancho de banda requerido por un sistema PCM binario puede llegar a ser bastante considerable. Una de las maneras de reducirlo es usando sistemas multinivel. Consideremos un sistema PCM con una tasa de transmisión de R bits por segundo. En lugar de transmitir un Transmisión digital en banda base 11

12 pulso por cada bit, particionamos la secuencia de bits en grupos de k bits. De esta manera entonces tenemos M = k niveles de transmisión. Cada forma de onda representa ahora un símbolo de k bits, con una tasa de transmisión de R/k símbolos/seg. De esta manera, se reduce el número de símbolos, por segundo, que se transmiten, reduciéndose así el ancho de banda. El precio que se paga por esta reducción del ancho de banda es un aumento de la tasa de error, como se verá con mayor detalle en capítulos posteriores. Figura 1. Ley de compresión A, por segmentos. En el esquema de compresión por segmentos que se muestra en la Figura 1, la curva de compresión logarítmica, en este caso de Ley A, está formada por 16 segmentos. Ocho segmentos corresponden al semiciclo negativo y ocho al semiciclo positivo de la señal. Los dos primeros segmentos de cada semiciclo tienen la misma pendiente y algunas veces suelen ser considerados como un solo segmento (uno por semiciclo). Luego, cada segmento siguiente tiene la mitad de pendiente que el segmento que lo precede. A su vez, cada segmento está dividido en 16 niveles de cuantización. Por lo tanto, se tienen 16 segmentos por 16 niveles cada uno, igual a 56 niveles de cuantización. Es decir que se requieren 8 bits para su codificación. En la Figura 1 el bit más significativo representa el semiciclo, positivo o negativo (1 para el positivo, 0 para el negativo). Los tres bits siguientes representan el número de segmento y finalmente los bits marcados con X representan los niveles dentro de cada segmento, desde 0000 hasta Tamaño de la palabra PCM Cuántos bits debemos asignarle a cada muestra analógica? En sistemas telefónicos cada muestra PCM se codifica usando 8 bits, obteniéndose 56 niveles. La elección del número de bits, o número de niveles, depende, además de la SNR de cuantización, del grado de distorsión que admitiremos para nuestro sistema PCM. Llamemos e a la distorsión por cuantización. Supongamos que esta distorsión no debe superar una cierta fracción p del valor pico a pico de la señal analógica: e pv pp (8) 1 Transmisión digital en banda base

13 Ya que, como se vio anteriormente, el error de cuantización no es mayor que q/ (q es el intervalo de cuantización), podemos escribir: e = q Vpp = L (9) máx siendo L el número de niveles de cuantización. Entonces: V pp L pv pp (10) Y si el número de niveles es L = n, donde n es el número de bits, resulta: n 1 = L (11) p Finalmente 1 n log (1) p Formas de onda para representar dígitos binarios Una vez que se obtiene la secuencia PCM, es necesario representar dicha secuencia mediante pulsos eléctricos de manera tal que puedan ser transmitidos sobre un canal de banda base. Si la codificación es binaria (k = 1), se utiliza una forma de onda para representar el 1 y otra forma de onda para representar al 0. Esta asignación de formas de onda a los dígitos binarios también se llama codificación de línea. Estos pulsos transmitidos llegarán al receptor, afectados por el ruido del canal, por lo que el detector del receptor deberá decidir cuál de los dos símbolos posibles ha llegado. En la Figura 13 se muestran algunas de las formas de onda más comunes usadas en la codificación PCM, de las cuales comentaremos algunas. Hay un grupo de formas de onda llamado NRZ (Non return to zero, sin retorno a cero). Puede subdividirse en tres subgrupos: NRZ-L (level), NRZ-M (mark) y NRZ-S (space). En NRZ-L un 1 binario es representado por un nivel de tensión y un 0 es representado por otro nivel. Cada vez que el dato cambia de uno a cero o de cero a uno se produce un cambio de nivel en la señal NRZ-L. Con NRZ-M el uno se representa con un cambio de nivel respecto del nivel inmediato anterior (correspondiente al bit anterior), mientras que el cero se representa con un no cambio, es decir, se mantiene el nivel de tensión correspondiente al bit anterior. NRZ-S tiene una representación inversa a la NRZ-M, o sea, un cero se representa con un cambio de nivel y un uno con un no cambio. En la codificación NRZ el ciclo de trabajo es de 100%. Esto quiere decir que el nivel de tensión correspondiente a cada bit se mantiene constante durante todo el tiempo de bit. De ahí surge el nombre de sin retorno a cero. Las formas de onda RZ (return to zero, con retorno a cero), pueden ser unipolar, bipolar o AMI (alternate mark inversion). En los formatos RZ el ciclo de trabajo es menor al 100% (normalmente 50%), es decir que un nivel de tensión no ocupa todo el ancho de bit sino que se mantiene constante hasta la mitad del tiempo de bit para luego bajar a cero volts. Si la codificación es unipolar un uno se representa con un cierto nivel de tensión hasta la mitad del tiempo de bit y el cero se representa con cero volts. Si la codificación es bipolar, los unos y ceros se representan con niveles de tensión opuestos, siempre con ciclos de trabajo inferiores al 100%. En RZ AMI los ceros se representan con cero volts, mientras que los unos se Transmisión digital en banda base 13

14 representan con niveles de tensión opuestos que se van alternando (si el último 1 fue positivo, el siguiente es negativo y viceversa). Esta codificación garantiza que no haya componente de tensión continua, ya que cada nivel positivo cancela al negativo. Figura 13. Distintas formas de codificación de línea. La codificación bi fase level (Bi fase L), más conocida como Codificación Manchester, utiliza dos niveles de tensión. Una transición positiva entre ambos niveles, a mitad del tiempo de bit, representa un uno, mientras que una transición negativa representa un cero (o viceversa). La codificación Bi fase M utiliza una transición en cada comienzo de intervalo. Un uno se representa con una segunda transición a mitad de intervalo, mientras que el cero no tiene dicha segunda transición. La Bi fase S es inversa a la Bi fase M (se usa una segunda transición para el cero). 14 Transmisión digital en banda base

15 Por qué tantas formas de codificación de línea? Cada codificación tiene su característica y es más apropiada para ciertas aplicaciones y menos para otras. Entre las características que se tienen en cuenta en la codificación podemos citar: 1. Componente continua (DC). Muchas veces se requiere que la señal no tenga componente de continua. Por ejemplo, un sistema acoplado por transformador (la corriente continua no pasa por el transformador).. Recuperación de reloj. Las señales que tienen una transición asegurada en cada tiempo de bit (por ejemplo Manchester) permiten ser utilizadas como señales de sincronismo para el propio sistema. 3. Algunos esquemas permiten detectar errores sin el agregado de bits de redundancia. 4. Ancho de banda. El ancho de banda que ocupa la señal, para una dada tasa de transmisión, es tenido en cuenta en función del canal de comunicación y del espectro disponible para transmitir. Muchas veces el ancho de banda disponible es escaso y se deben usar esquemas de codificación eficientes en ese sentido. 5. Inmunidad al ruido. Hay esquemas que son más inmunes al ruido, lo que permite hacer un ahorro de la potencia transmitida o bien transmitir a mayor velocidad. Transmisión sobre un canal telefónico. Formación de tramas. Tramas E1 La modulación PCM se usa en las transmisiones telefónicas. El ancho de banda de un canal telefónico es de aproximadamente 4 KHz. Recordemos que el ancho de banda de un oído humano es de aproximadamente 0 KHz. Sin embargo, a los fines de la transmisión telefónica, 4 KHz es suficiente como para transmitir señales comprensibles que permitan reconocer la voz del interlocutor y sin ocupar ancho de banda en exceso que, como sabemos, es un bien muy preciado. Si, por ejemplo, quisiéramos hacerle oír por teléfono a nuestro interlocutor el sonido de un platillo de batería (16 KHz aproximadamente), no sería posible por la limitación del ancho de banda. Para convertir esta señal analógica telefónica en un sistema PCM, primeramente deberíamos muestrear la señal teniendo en cuenta el criterio de Nyquist. Por lo tanto, esta señal de 4000 Hz de ancho de banda debe muestrearse a una tasa de 8000 muestras por segundo. Cada muestra cuantizada es representada luego por 8 bits. De manera que hay un total de 56 niveles, que se extienden desde el número binario hasta el Esto según la ley de compresión µ o, como en la Figura 1, según la ley de compresión A, conforme a las normas internacionales. Como son 8000 muestras por segundo, y cada muestra es representada por 8 bits, en el lapso de un segundo se transmiten 8 x 8000 = bits/seg. Es decir, un canal PCM de telefonía tiene una velocidad de transmisión de 64 Kbits por segundo. Esto representa una muestra cada 15 µseg (1 dividido 8000). Por lo tanto, mientras se transmita a la velocidad de 64 Kbits por segundo se podrá reconstruir la señal original con una cierta distorsión acotada y con una relación señal a ruido de cuantización también acotada (por supuesto que a esto hay que sumarle el ruido que introduce el canal de comunicación). En telefonía, se pueden agrupar varios canales PCM multiplexados para formar lo que se conoce con el nombre de trama. Este es un proceso de multiplexado por división de tiempo (TDM por sus siglas en Inglés y se hablará con más detalle acerca de esta técnica en capítulos posteriores), en el que se muestrean varias señales de voz individuales, y a cada muestra se le asigna un breve tiempo de transmisión, para dar lugar a continuación a la transmisión de la muestra de la siguiente señal, y así sucesivamente. Transmisión digital en banda base 15

16 Una trama E1 (norma europea) es un conjunto de 3 intervalos de tiempo (canales) PCM multiplexados (30 canales de audio + 1 canal de sincronismo + 1 canal de señalización). Es decir, se transmiten 3 canales intercalados en el tiempo. Como cada canal debe transmitirse a 64 Kbits por segundo, al transmitir 3 canales multiplexados es necesario achicar la duración de cada bit. Cada canal (time slot) dentro de una trama tiene 8 bits. Como son 3 canales de 64Kbits/segundo cada uno, resulta que la velocidad de la trama es: 3[canal] x [bits/seg/canal] = bits/seg Es decir que una trama E1 tiene una velocidad de transmisión de Mbits/seg. Figura 14. Esquema de una trama E1. Los time slots de la trama E1 se enumeran desde 0 a 31, reservándose el intervalo 0 para sincronizar la trama y el intervalo 16 para la transmisión de señalización. Comúnmente se habla de un sistema PCM 30+. La Figura 14 muestra el esquema de una trama E1. Nótese que cada canal transmite a una velocidad de Mbits/seg. Sin embargo, como su transmisión no es continua porque tiene que esperar a que transmitan los demás canales, la tasa promedio de transmisión es de 64Kbits/seg por canal, que es lo que corresponde para un canal PCM. El sistema Americano tiene una configuración similar pero de 4 canales y a la trama se la identifica como T1. Repitiendo el análisis anterior se puede ver que la velocidad de dicha trama es de 1,5 Mbits/s. Resumen La digitalización de una señal de información analógica es un proceso obligatorio si se desea transmitir dicha señal de información a través de un canal de comunicación digital. Este proceso consta de tres pasos: muestreo, cuantización y codificación. Si la señal de la fuente es discreta, como por ejemplo un conjunto de caracteres, entonces sólo se debe hacer una codificación adecuada. Debido al proceso de cuantización las muestras son redondeadas y se 16 Transmisión digital en banda base

17 introduce un indeseado ruido de cuantización que puede hacerse más pequeño a medida que se usan más bits en el proceso de conversión analógico digital. Estas muestras cuantizadas se codifican en un número binario de n bits convirtiéndose de esa manera en una codificación PCM. El proceso de muestreo que mencionamos debe hacerse a una frecuencia tal que sea al menos el doble que la máxima frecuencia de la señal analógica, según el denominado criterio de Nyquist. De este modo se asegura que en el receptor se pueda reconstruir la señal original sin distorsión por efecto de aliasing. Cuando la señal analógica a digitalizar tiene amplitudes variables, como ser el caso de la voz, la cuantización uniforme produce una relación señal a ruido de cuantización que no es constante, siendo mayor para amplitudes grandes y muy pequeña para amplitudes muy bajas. Para mantener esta relación señal a ruido en valores más o menos constantes y aceptables se recurre entonces a la cuantización no uniforme que asigna intervalos de cuantización pequeños para las amplitudes pequeñas e intervalos más grandes para las amplitudes de señal más grandes. La cuantización no uniforme se logra pasando la señal analógica previamente por un compresor y luego por un conversosr A/D uniforme. En telecomunicaciones hay funciones de compresión bien establecidas, las más conocidas son la ley A y la ley µ utilizadas para convertir señales de audio telefónicas en señales digitales. Como una explotación de las ventajas que otorgan los sistemas de comunicación digitales tenemos la multiplexación de varios canales dentro de un mismo medio de transmisión. Un ejemplo bien usual es el de las tramas de comunicación E1 que permite el transporte de 3 canales de comunicación ( canales de datos o audio más un canal de señalización más uno de sincronismo) dentro de un mismo medio como ser cable coaxil o par de cobre. De este modo se transmiten 3 canales de 64 Kbps cada uno formando una trama de Mbps. Si bien esta tecnología no es nueva hoy en día tiene mucho uso, ya que al haber cada vez más sistemas digitales hay más interacción con ellos por lo que se puede llegar con una trama E1 a diferentes equipos de comunicación para transmitir voz o datos. Transmisión digital en banda base 17

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