NOTAS CLASE SIG I CONTENIDO

Transcripción

1 CONTENIDO 1 INTRODUCCION 3 2 BASES PARA LA REPRESENTACION Almacenamiento de datos en SIG La relación entre el mundo real y los datos en un SIG Almacenamiento de números en el computador Almacenamiento de caracteres en el computador Bases para la representación de los atributos en SIG Características de almacenamiento de datos dentro de los sistemas computarizados Georreferencia Sistemas coordenados La Esfera Autálica El elipsoide El Geoide (Geo, tierra; como) El uso de las coordenadas Geográficas Latitud Longitud Los tipos de proyecciones cartográficas Distancia Dirección Area Factor de escala Clasificación de las proyecciones según sus propiedades Clasificación de proyecciones según su forma Clasificación según su aspecto Proyección Conforme de Gauss Kruger Proyección Universal Transversa de Mercator MODELOS DE REPRESENTACION Y ESTRUCTURA DE DATOS Formas básicas de modelamiento de datos Modelo vector Representación de objetos aislados Representación de objetos topológicos Modelo raster Modelamiento con datos triangulados Implementación de modelos de representación Modelamiento de superficies Superficie raster Líneas de contorno Redes irregulares trianguladas (TIN) Modelamiento de imágenes o datos de muestras Conjuntos de datos raster Modelado de rasgos discretos Conjuntos de datos de rasgos Asociaciones Rasgos, redes y topología Rasgos y Cartografía 29 1

2 4 CONVERSION DE DOCUMENTOS EXISTENTES (DIGITALIZACION) Calcado Vector Scaners raster Consideraciones de la resolución: Escala y Exactitud Preparación del Mapa Otras consideraciones Colección de datos de GPS La corrección Diferencial La corrección en Tiempo Real Corrección Diferencial Postprocesada imágenes de satélite Archivos que ya se encuentren en formato digital (vector o raster) TRANSFORMACION DE MEDICIONES POR DIGITALIZACION A COORDENADAS Registro Transformaciones entre coordenadas de los puntos de control y unidades de digitalización Transformación similar Transformación fina ( affine ) Transformaciones más complejas Errores en las transformaciones Proyecciones Referencia a servicios Geodésicos 42 6 CALIDAD DE LOS DATOS Verificación y control de calidad Edición de errores Otras pruebas de calidad de datos 46 7 DESPUES DE LA DIGITALIZACION Generalización y cambio de escala Vinculando Atributos por geocodificación Actualizaciones temporales y cambios Otros tópicos importantes de la calidad de los datos Elementos de la calidad de datos Fuentes de error de la información Geográfica Infraestructura colombiana de datos espaciales (ICDE) Estándares 54 2

3 UNIDAD 4. REPRESENTACIONES 1 INTRODUCCION Las representaciones comprenden un símbolo actuando en el lugar de alguna entidad (elemento del mundo real). Un sistema de representación puede optar por suprimir algunos detalles del mundo para enfatizar otros. El más claro precedente para las representaciones geográficas envuelve los símbolos gráficos usados en mapas tradicionales. Un mapa pobla un espacio pequeño con la representación de un espacio grande, usando símbolos de mapas que están en el sitio de las cosas del mundo real. La representación directa del espacio facilita muchos tipos de procesos visuales, pero la transformación a un espacio más pequeño crea muchos dilemas. El simbolismo del mapa tradicional a menudo hace a un marco de medición ajustarse a los límites técnicos de la reproducción gráfica; en lugar de actuar como una representación flexible de la información geográfica, los símbolos llegan a ser confusos con la medición. Este legado aún influencia la comprensión de la Información Geográfica. Las representaciones digitales son menos directas, que los mapas, estructurando relaciones espaciales. Los símbolos digitales son extremadamente simples, pero a pesar de esa simplicidad, las representaciones digitales mejoran las altas capacidades de los mapas impresos. Este capítulo repasa los elementos primitivos usados para representar los datos geográficos y después describe los modelos de datos básicos y las estructuras de datos 1 que organizan esas primitivas dentro de representaciones útiles. La parte final describe los diferentes pasos usados para convertir fuentes de datos a un SIG. 2 BASES PARA LA REPRESENTACION 2.1 Almacenamiento de datos en SIG 2 Los computadores son la tecnología que permite el desarrollo de los SIG. Su papel consiste en almacenar y manipular datos. Entender los elementos de almacenamiento de datos en un computador permitirá al usuario de SIG, diseñar un almacenamiento óptimo para los diferentes tipos de datos. Para entender la naturaleza de los datos almacenados en cualquier SIG, dos tópicos son importantes: La relación entre los datos almacenados y el mundo real que ellos dibujan. Las características del almacenamiento de datos dentro de los sistemas computarizados La relación entre el mundo real y los datos en un SIG El mundo real es infinitamente complejo y tal complejidad no puede ser dibujada o procesada dentro de los límites de un sistema de computación normal. Los SIG representan el mundo a través de objetos geométricos: puntos, líneas y áreas para el modelo vector y celdas para el modelo raster. Esto puede ser ó no una descripción exacta de la realidad. En particular el modelo de punto, línea y polígono utiliza objetos con la forma de sus bordes bien definida, lo cual no es frecuente encontrar en el mundo real, donde los límites entre elementos son difusos o transicionales. Por ejemplo los elementos como los humedales son usualmente dibujados en los mapas con bordes redondeados, a 1 Arreglo de las entidades de datos que permite la construcción de relaciones a través de las operaciones de software; implementación del modelo de datos 2 Tomado de: 3

4 pesar de que ellos tienen bordes pobremente definidos en la realidad. Así mismo son almacenados en el SIG y estos son los datos que se emplean para llegar a la solución de problemas. Los datos en SIG dan una visión simplificada del mundo real. En un SIG los datos que representan el mundo real han sufrido alteración en por lo menos tres aspectos: Selección: En SIG los aspectos seleccionados del mundo real (los que se consideran son importantes) son incluidos en el modelo digital, Los otros aspectos no son considerados o no se les da la importancia que muchas veces tienen, pero ellos pueden llegar a ser de gran influencia para el problema que se está analizando. Los usos probables de los datos serán decisivos para determinar cuales elementos serán incluidos. El grupo responsable de la recolección de los datos tendrá la responsabilidad en un área particular y los datos serán seleccionados para este propósito. Los usos posteriores de los mismos datos pueden ser infructuosos, cuando los propósitos son diferentes a aquellos para los cuales se seleccionaron. Representación: Los objetos del mundo real, que son incluidos, deben estar representados por un objeto definido en el programa SIG. Esto hace que esta representación no sea fiel y que se pierdan detalles y espacialidad. Los objetos que están representados en un SIG tendrán bordes definidos, mientras que en la naturaleza muchos de ellos no presentan formas exactas que delimiten su ubicación en el espacio. El uso probable de los datos será nuevamente decisivo, para determinar la forma de representación. En cualquier caso la escala estará definiendo los detalles de la representación. Cuantificación: Los sistemas computacionales generalmente almacenan datos numéricos, lo cual obliga a asignar valores numéricos a las características del mundo real, que serán incluidas en el SIG. Un sistema de computador almacena valores únicos o discretos. Esto puede representar fielmente ó no la continuidad de los datos que existen en el mundo real. La naturaleza de los datos es importante, ya que diferentes tipos de operaciones matemáticas pueden ser realizadas con diferentes datos. Los valores numéricos pueden ser definidos con respecto a escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo o razón. Bits: La unidad de procesamiento más pequeña se denomina bit (Binary digit). Cada bit puede tener uno de dos valores. On (representado por el valor 1) y off (representado por el valor 0). Los bits son agrupados en conjuntos de ocho, los cuales se denominan bytes. Sistemas binarios: Los computadores usan un sistema binario para almacenar los números. En un sistema binario las únicas formas son 1 y 0. Los sistemas binarios son explicados mejor por comparación con el sistema decimal que es más familiar (un sistema decimal usa 10 formas). En un sistema decimal los dígitos 206 representan el 4

5 número que está conformado por 2 porciones de 10 2 más 0 porciones de 10 1 más 6 porciones de (Esto suma 206). En un sistema binario los dígitos 101 representan el número 5, el cual está conformado por una porción de 2 2, más 0 porciones de 2 1, más 1 porción de 2 0. (2 2 es 4, 2 1 es 2, y 2 0 es 1, entonces el número es 4+1=5). La numeración de 1 hasta 10 en sistema decimal, llevada a sistema binario sería: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, Bytes: Un byte de almacenamiento son 8 bits Almacenamiento de números en el computador La mayoría de computadores proveen los siguientes formatos para números: entero, de punto flotante y de doble precisión (Figura No. 1). Figura No. 1 Almacenamiento en el computador usando los niveles básicos (bits, bytes, palabras-entero, punto flotante y doble precisión) 5

6 La forma en que los datos numéricos son almacenados en el computador depende de la arquitectura del computador, la cual a su vez depende del tipo de computador (personal o convencional) y su modelo. El número de bits que el computador usa como unidad básica de almacenamiento varía. Los siguientes son los tamaños que se pueden presentar: 16-bit(2-bytes) computadores personales (generación previa) 32-bit (4-bytes) computadores personales (generación actual) 64-bit (8-bytes) Ultima generación. En esta época la mayoría de computadores almacena los valores enteros y de punto flotante en 32 bits y los de doble precisión en 64 bits. Los números enteros son los que no tienen decimales. El número 255 es el límite para un almacenamiento de 8 bits, por que es el número binario (ocho unos), esto equivale a: 1 (el cual es 2 ), más 2 (el cual es 2¹), más 4 (2²), más 8 (2³), más 16, más 32, más 64, mas 128. Este es un rango de datos muy usado. Muchos de los datos en SIG caen en este rango. Por ejemplo: Las unidades geológicas, forestales o de suelos, casi nunca sobrepasan las 255 unidades, por eso son de tipo byte. Las imágenes de satélite también usan este tipo de almacenamiento (sus valores oscilan entre 0 y 255). Los datos enteros con valores mayores a 255, requieren más de un byte de almacenamiento para ser guardados en un sistema de computador. Los enteros de 32 bits pueden representar cualquier número entero de a Con números enteros los resultados de cualquier división que envuelve un residuo será truncado a el siguiente entero más bajo. En SIG los datos en coordenadas UTM tendrán decimales. En sistemas estos son llamados datos de punto flotante. El punto flotante usa una notación logarítmica con un exponente para establecer la magnitud y la mantisa, para el valor. Este formato provee cerca de seis dígitos decimales de mantisa, escalado sobre un rango mucho mayor (típicamente a ). La doble precisión provee cerca de 15 dígitos, esencialmente una forma extendida de punto flotante, pero el almacenamiento es el doble y la velocidad de los cálculos es más alta. La selección entre esos formatos tiene consecuencias en el manejo de la información geográfica. Los computadores almacenan números negativos usando un bit de signo. El signo es usualmente el bit de orden superior, que es el bit en la posición izquierda. Si este bit tiene valor de 1 es negativo el número, si tiene valor de cero, el número es positivo. El programa le indica al procesador del computador si el bit de orden superior tiene que ser tratado como un bit de signo o como parte del número. Excepto los datos byte, los números son usualmente almacenados como datos de signo. En general el almacenamiento de datos enteros tiene ventaja sobre los de punto flotante, pues los flotantes requieren más espacio de almacenamiento que los enteros, ya que necesitan almacenar dos números para un mismo valor. Así mismo los de punto flotante son más complejos para procesar. Al seleccionar un tipo de almacenamiento de datos los usuarios deben considerar el uso que se le quiere dar a los datos en SIG y el tipo de valores que requerirá para ser representado. 6

7 Almacenamiento de caracteres en el computador El grupo de letras (textos) o caracteres son usualmente llamados strings. Su almacenamiento se realiza de acuerdo con un sistema de codificación (por ejemplo códigos ASCII) Los archivos de texto, constituyen otro manejo importante de los bytes. Para almacenar textos se usa el sistema ASCII (American Standard Code for Information Interchange) de codificación.. Toda letra y número en un teclado tiene un único código. Siete bits son usados para dar 127 números de código, los cuales son asignados a cada tecla. (Las teclas en mayúscula y minúscula tienen diferentes códigos). Allí hay también códigos para los caracteres especiales como Tabulaciones y Enter. (Ver Tabla 1). Los 127 códigos ASCII básicos pueden ser extendidos usando 8 bit para dar un total de 255 códigos. Esos códigos extra incluyen caracteres internacionales. Actualmente el 16 bit caracter internacional permite introducir los kanji y los caracteres chinos. Tabla 1 Códigos ASCII para varios caracteres del teclado Caracter Código ASCII Caracter Código ASCII (espacio) ! " # $ % & ' ( ) Los códigos ASCII son un estándar muy importante para la transferencia de datos. La forma en que los datos numéricos son almacenados en un computador, depende de la arquitectura del computador. Los datos creados sobre un tipo de computador no podrán ser interpretados por un computador con diferente arquitectura. Los datos deben ser convertidos a ASCII antes de transferirlos de un computador a otro con diferente arquitectura, ya que todos los computadores interpretan correctamente los códigos ASCII. La mayoría de programas SIG ofrecen opciones de exportación de datos, que producen archivos ASCII. La desventaja de la codificación ASCII radica en que los archivos SIG son codificados de manera más extensa utilizando esta opción. Por ejemplo: el número 127 puede ser almacenado en formato binario en un byte (permite almacenar números de cero a 255); mientras que en formato ASCII, se requeriría de un byte para el uno, un byte para el 2 y un byte para el 7. Los números pueden ser almacenados como carácter. Un número así almacenado estará comprendido por una serie de caracteres. No es posible usar los números guardados como caracteres en operaciones matemáticas. Si un carácter incluye espacios, es necesario usar comilla ( ó ) para indicar su extensión. 7

8 Bases para la representación de los atributos en SIG Los valores de atributo en un sistema digital son directamente codificados usando las unidades de almacenamiento del computador. La matriz geográfica cubre la estructura de datos de un arreglo bidimensional. Una localización de almacenamiento es asignada por cada valor de atributo. Los números son habitualmente codificados como puntos flotantes, porque seis dígitos son adecuados para la porción significativa de una medición de atributo. Los cálculos son habitualmente codificados como enteros para hacer uso del rango incrementado, aunque un entero de 32 bit no es tan adecuado para representar la suma de la población mundial. Cuando el volumen de almacenamiento se convierte en preocupación, como con las imágenes de satélite, las mediciones continuas deben ser reescaladas al rango de 0 a 255 y codificadas como un entero en un byte. Muchos usuarios olvidan ese detalle y simplemente tratan un atributo como un número. Ellos asumen que el computador puede manejar todas las operaciones aritméticas obvias. El computador manipula las unidades de almacenamiento sin reconocer niveles diferentes de medición, por lo tanto, lo válido de los cálculos depende del significado externo. Los atributos nominales deben ser codificados como un tipo de número también. Las reglas de codificación llegan a ser parte del esquema de la estructura de datos que debe ser preservado para retener el significado de la información. Las categorías pueden ser codificadas en un solo byte sin pérdida del contenido de la información, siempre y cuando haya solamente 256 posibilidades. Los diferentes tipos de almacenamiento posibles para los atributos se presentan en la Tabla Características de almacenamiento de datos dentro de los sistemas computarizados La siguiente terminología es comúnmente usada para describir las capacidades de almacenamiento de varios dispositivos K Kilobyte o aproximadamente 1000 bytes M Megabytes o aproximadamente de bytes G Gigabyte o aproximadamente bytes El diseño del SIG debe garantizar que la capacidad de almacenamiento sea usada eficientemente. La precisión espacial es importante en SIG, por eso existe tanta demanda por parte de los paquetes en cuanto al almacenamiento de datos espaciales. Para el almacenamiento de datos no espaciales como los valores de celdas en el modelo raster ó los códigos de los polígonos en el modelo vector, el diseño es importante y la mayoría de programas SIG son flexibles en cuanto a los tipos de almacenamiento de estos datos. El modelo raster para datos de SIG típicamente requiere más almacenamiento que el vector, debido al gran número de celdas que deben ser almacenadas, entonces los tópicos de diseño deben ser más cuidadosos para este modelo. El diseño del almacenamiento de datos es importante por dos razones: Los usuarios de SIG inevitablemente se encuentran con que cada vez los requerimientos para el almacenamiento de datos son mayores y su desarrollo se hace paralelo con el aumento de la capacidad de los dispositivos de almacenamiento. Por este motivo el uso eficiente del espacio 8

9 disponible es esencial. Cuando los datos son procesados deben ser leídos desde el dispositivo de almacenamiento y después de procesados ser reescritos. Leer y escribir los datos es usualmente la parte más lenta del procesamiento de datos. Si un diseño pobre ha estipulado el uso de grandes cantidades de almacenamiento innecesarias, el tiempo de procesamiento será lento, por tenerse que leer y escribir bytes de almacenamiento redundante. Las características de diferentes tipos de almacenamiento de datos se presentan en la Tabla 2 Tabla 2 Resumen de tipos de almacenamiento de datos Tipo Byte 3 Entero No entero Carácter Otros nombres Ejemplos Ejemplo inválido(razón de su novalidez) Char 8-bit Numérico Decimal Flotante Doble precisión String Río azul Playas (es muy grande, (No debe tener 6/2/1998 (son pasa de 255) valor decimal) (solo se permiten comillas m cifras) (no debe tener (no debe haber valores decimales) caracteres) blancas requeridas con palabras que tienen espacios) En algunos software 4 byte (32 bits) es usado para almacenar datos enteros. Para el almacenamiento de datos no enteros es usado 8 byte (64 bits), por ejemplo para almacenar datos de coordenadas en algunos software vector. 2.2 Georreferencia La representación del espacio requiere un sistema de referencia espacial. En un mapa la localización es codificada por la posición relativa sobre el papel. En una base de datos computacional la localización está basada en la geometría analítica. Para propósitos prácticos el componente espacial de la información geográfica está representado en forma de coordenadas, ósea mediciones ordenadas dentro de un sistema de referencia espacial. Esas mediciones pueden ser ángulos en un elipsoide (latitud, longitud) o distancias ortogonales sobre un plano de proyección. Hay diferentes formas de codificar mediciones equivalentes, incluso sobre un mismo plano. Cada programa SIG implementará un cierto rango de sistemas de referencia espacial alternativos, como representaciones específicas de las posibilidades matemáticas. Todos los sistemas de números soportados por los computadores tienen una resolución limitada, debido a que ellos son en esencia enteros. Cuando son usados para coordenadas, los enteros no pueden representar todas las localizaciones intermedias entre líneas diagonales (Figura No. 2). La mayoría de líneas diagonales de un par de números enteros a otro par, pasan a través de 3 Los datos byte son usados frecuentemente para datos raster (especialmente en percepción Remota), pero raramente son usados para datos vector. 9

10 localizaciones que no pueden ser representadas en el sistema entero, sin torcer los segmentos de línea recta. En la figura puede ser observado que las líneas oscuras representan el resultado de la intersección de dos líneas rectas una vez que han sido redondeadas a enteros las coordenadas. Para evitar esos problemas los sistemas de representación de coordenadas deben tener una excesiva resolución. El almacenamiento con enteros también produce que no haya representación de coordenadas que puedan ofrecer variaciones continuas verdaderas. El tamaño de los saltos discretos en la resolución puede hacerse muy pequeño, como para que parezcan continuos, pero solamente en alguna medida. Figura No. 2 Representación de localizaciones intermedias en un sistema de coordenadas entero La resolución tiene consecuencias para dar la extensión máxima del área representada. Con datos de punto flotante podría representarse el circulo del ecuador en kilómetros, pero en metros esto no es posible. A escala local esos datos pueden resolver centímetros, pero solo colocando el origen cerca al área de interés. Por otra parte la resolución es desperdiciada midiendo cada coordenada relativa a un origen distante. Actualmente se ha optado por datos de doble precisión, a costa de una baja velocidad y un alto volumen de almacenamiento. Con doble precisión hay suficiente resolución para distinguir cualquier elemento del planeta. Para propósitos de cartografía esta resolución debe ser filtrada hasta un nivel razonable. Sin embargo, es curioso usar tal almacenamiento para mediciones obtenidos a partir de mapas inexactos y a partir de sistemas de digitalización que son falibles. El análisis geográfico dentro de un SIG, involucra la integración de datos de diferentes fuentes. Los datos espaciales, ya sean en formato vector o raster, pueden ser combinados únicamente si están referenciados en términos relativos (con respecto a otro objeto) o en términos absolutos (con respecto a una localización sobre la superficie de la tierra). Esto puede solucionarse utilizando un sistema coordenado común Sistemas coordenados 4 Los aspectos referentes al sistema coordenado que debe conocer cualquier usuario de SIG, son los siguientes: Las diferencias entre el Geoide, Elipsoide y la esfera Autálica. El uso de las coordenadas Geográficas Los tipos de proyecciones cartográficas. Los sistemas de Coordenadas planas. 4 Tomado de las notas de clase de la profesora Susana Barrera 10

11 Las formas en que se georreferencia la información en un SIG La manera de realizar proyecciones de un sistema coordenado a otro La Esfera Autálica Desde Pitágoras (Siglo V a. C), se tenía la concepción de que los humanos debían vivir en una forma perfecta. Aunque en la actualidad conocemos que la tierra no es una esfera perfecta sino un elipsoide, los cartógrafos aún utilizan la esfera conocida como esfera Autálica como base para sus mapas, la cual tiene un radio de 6731 Km y una circunferencia de 40030,2 Km (WGS84 y Clarke). La esfera Autálica es la superficie de referencia para mapas a escala pequeña tales como países, continentes y grandes áreas. Esto se debe a que la diferencia entre la esfera y el elipsoide es mínima al considerar grandes áreas. Para mapas a grandes escalas tales como mapas topográficos o cartas náuticas es necesario considerar el elipsoide pues debe tenerse en cuenta el achatamiento de la tierra El elipsoide Hasta el año 1600 la tierra se consideró una esfera perfecta, pero desde el año 1670, con la teoría de la gravitación Universal de Newton, se concluyó que debía haber un achatamiento en los polos, debido a la fuerza de gravedad generada por la rotación de la tierra. Newton, predijo que este achatamiento debía ser del orden de 1/300. Desde 1735 y hasta 1743, se hicieron mediciones en el ecuador y en Finlandia, construyendo así lo que conocemos como el elipsoide. El grado de achatamiento del elipsoide se mide como: Donde a: radio ecuatorial b: radio polar El achatamiento, generalmente es expresado como 1/f. Los valores actuales se basan en medidas de satélites y son del orden de 1/298. Ver Figura No. 3 Figura No. 3 Parámetros elipsoidales Desde 1800 hasta nuestros días, por lo menos 20 determinaciones de elipsoides se han hecho, tomadas desde varios sitios. Los cambios en los valores se deben a la precisión de los métodos utilizados y a pequeñas variaciones en la curvatura de continente y continente debido a 11

12 irregularidades en el campo gravitatorio. La Tabla No. 4 muestra los valores de los elipsoides mas utilizados. Los elipsoides WGS (World Geodetic System) 72 y 84, fueron determinados por satélites y son considerados los mas precisos, aunque no necesariamente serán la mejor opción para cualquier lugar de la tierra. El elipsoide se utiliza como referencia para la elaboración de mapas a escalas grandes. Las posiciones horizontales se ajustan al elipsoide. Tabla No. 4 Elipsoides más usados Nombre Fecha Ecuatorial Polar Achatamiento WGS , ,752 1/298,257 WGS , ,750 1/298,26 Krasovsky , ,863 1/298,3 Internacional , ,911 1/297 Clarke , ,514 1/293,46 Clarke , ,583 1/294,98 Bessel , ,079 1/299,15 Everest , ,075 1/300, El Geoide (Geo, tierra; como) Consiste en una forma tridimensional que resulta de la proyección aproximada del nivel medio del mar y su continuación hipotética sobre los continentes. Puede definirse como una superficie equipotencial del nivel del mar, es decir, la superficie en la cual la gravedad es igual a la del nivel del mar. Si la tierra no presentara montañas, ni depresiones y estuviera compuesta del mismo material geológico, el elipsoide y el geoide serían iguales. Sin embargo, debido principalmente a las variaciones en la densidad de las rocas y al relieve, las superficies del geoide y el elipsoide se desvían hasta en 100 m en algunos lugares. Las montañas y valles del geoide no corresponden con los continentes y montañas. De hecho, el punto mas alto del geoide se encuentra 75m sobre el elipsoide en Nueva Guinea y el mas bajo de 104m, está hacia el sur de la India. El geoide es la superficie de referencia utilizada para inspeccionar las posiciones verticales y horizontales El uso de las coordenadas Geográficas El conjunto de latitudes y longitudes a lo largo del planeta, forma un sistema coordenado conocido como sistema de coordenadas geográficas. Ver Figura No. 4 12

13 Figura No. 4 Sistema de coordenadas geográficas Latitud. Es el ángulo medido en el centro de la tierra, desde el ecuador hasta cualquier punto ubicado hacia el norte o hacia el sur del mismo. Varía de 0 a 90. El grupo de puntos con igual latitud forma las líneas llamadas paralelos. Ver Figura No. 5 Figura No. 5 Medición de latitud Longitud. Es el ángulo medido en el centro de la tierra desde el meridiano de Greengwish hasta cualquier punto localizado hacia el oriente o hacia el occidente del mismo. Las líneas que conforman los puntos de igual longitud se denominan meridianos. La longitud se mide de 0 a 180. El meridiano de Greengwishg fue reconocido como origen en la conferencia internacional de meridianos en Ver Figura No

14 Figura No. 6 Medición de longitud Los tipos de proyecciones cartográficas. La correspondencia entre los puntos en la superficie de la tierra y un plano se hace por medio de proyecciones, las cuales son una transformación matemática utilizada para proyectar la forma esférica de la tierra a un plano o forma bidimensional (Figura No. 7). Figura No. 7 Proyección cartográfica a un plano Se han descrito mas de 400 tipos de proyecciones. Para el caso de Colombia, se utilizan la proyección Conforme de Gauss en la cartografía del IGAC, y la proyección Universal transversa de Mercator para el caso de la cartografía del DMA. La red imaginaria de paralelos y meridianos hace una cuadrícula, la cual tiene ciertas características que los cartógrafos tratan de preservar: Distancia, Dirección y área Distancia 14

15 La distancia mas corta entre dos puntos en la esfera es un arco. El círculo establecido por la intersección de un plano que pasa por el centro de la tierra se denomina círculo máximo. El ecuador es el único círculo máximo; los demás paralelos se denominan círculos pequeños. Es posible realizar proyecciones de tal manera que los meridianos tengan el mismo tamaño y sean la mitad de la distancia del ecuador Dirección La dirección en una superficie esférica es arbitraria, pues no hay límites. Por convención N-S se toma a lo largo de los meridianos, y W-E a lo largo de los paralelos. En la cuadrícula estas líneas son perpendiculares, a excepción de los polos. Las direcciones dadas por la orientación de la cuadrícula pueden ser geográficas o magnéticas. El polo magnético se encuentra a 1300 Km al sur del Norte verdadero. La dirección va cambiando a medida que nos trasladamos por un círculo máximo del globo. únicamente a lo largo de un meridiano, o del ecuador, las direcciones permanecerán constantes. Como la distancia mas cercana entre dos puntos es el círculo máximo, los cartógrafos hacen mapas que mantienen las direcciones. Estas líneas se conocen como líneas de rumbo o loxodrómicas Area El área de cada cuadrícula (1 meridiano, 1 paralelo), variará. Unicamente aquellos que se encuentran entre los mismos paralelos y meridianos serán iguales. ej N y S Factor de escala Al reducir un globo a un globo mas pequeño, decimos que el factor de escala de la reducción es igual a 1, puesto que las distancias se mantuvieron constantes: únicamente se redujeron de manera proporcional. Sin embargo, cuando queremos pasar de una superficie curva a una superficie plana, este factor de escala no será mantenido, debido a que siempre tendremos que sacrificar alguna de las tres características anteriormente descritas: distancia, dirección o área. Al utilizar una proyección. siempre se tendrá algún tipo de deformación. Las proyecciones cartográficas pueden ser clasificadas según sus propiedades, aspecto y forma Clasificación de las proyecciones según sus propiedades Las proyecciones se clasifican, según sus propiedades en: conformes, equivalentes y equidistantes. Las conformes son aquellas que mantienen los ángulos pero no las áreas. Las equivalentes son aquellas que mantienen las áreas pero no los ángulos. Las equidistantes son aquellas que mantienen las distancias únicamente en una dirección y no deforman los ángulos Clasificación de proyecciones según su forma 15

16 Según su forma se dividen en cilíndricas, cónicas y azimutales. A su vez pueden ser tangentes o secantes. Al ser tangentes, tendrán únicamente una línea en donde las distancias tendrán un factor de escala = 1. Al ser secantes tendrán dos. A medida que se aleja de esta distancia, el factor de escala va siendo mayor, lo cual indica que habrá mayor distorsión Clasificación según su aspecto Según su aspecto pueden ser normales, transversas y oblicuas Proyección Conforme de Gauss Kruger. La proyección conforme de Gauss, tiene como origen la proyección transversa de Mercator y tiene las siguientes características: Unidades de medida: metros. Aspecto: Transversa Forma cilíndrica. Divide a Colombia en 5 orígenes. Cada origen cubre 3 grados Las coordenadas planas de cada origen son m, m. Utiliza como elipsoide: Hayford o Internacional Las coordenadas geográficas de cada origen se muestran a continuación. En la Tabla No. 5 se presentan los orígenes de coordenadas en Colombia, según la proyección conforme de Gauss. En la Figura No. 8 se presentan los cinco orígenes (en azul) empleados para Colombia, en donde puede observarse que el cilindro es tangente a la esfera a lo largo de cinco diferentes meridianos cada vez. Para el área de cubrimiento (en rojo) de cada origen, se ha determinado tres grados, debido a que allí la deformación es mínima. Más allá del área de cubrimiento, las deformaciones empiezan a ser inaceptables. Tabla No. 5 Coordenadas de los orígenes de la proyección Conforme de Gauss en Colombia ORIGEN COORDENADAS GEOGRÁFICAS COORDENADAS GAUSS LATITUD LONGITUD X Y Bogotá W Este W Este-Este N W m m Oeste W San Andrés W 16

17 Figura No. 8 Orígenes (en azul) de la proyección Conforme de Gauss para Colombia Para cada uno de estos orígenes, tanto en sentido longitudinal (Y), como en sentido latitudinal (X), se adoptaron los valores m, m, con el objeto de evitar valores negativos en la localización de puntos. A partir de estos orígenes, las coordenadas planas aumentan de valor hacia el este ( en m ) y disminuyen hacia el Oeste para los Y. De la misma manera para las X, aumentan hacia el norte y disminuyen hacia el sur (IGAC, 1979) Proyección Universal Transversa de Mercator. Unidades de medida: metros. Aspecto: Transversa Forma cilíndrica. Abarca desde 84 N, hasta 80 S. Divide al mundo, en dirección E-W en 60 zonas de 6, empezando en el meridiano 180E. Numera estas zonas empezando por el número 1 y terminado en el 60. Divide al mundo, en dirección N-S en 20 zonas de 8, a excepción de la última norte que tiene cubre 10. Cada zona tiene una letra, omitiendo las letras i y o y empezando en el paralelo 180S con la letra A. Ver Figura No. 9. Cada origen tiene una coordenada de m, hacia el este y hacia el oeste. En dirección N-S, el origen se encuentra en el ecuador y tiene un valor de 0 Utiliza como elipsoide el WGS84. Algunas veces el de Clarke. 17

18 Figura No. 9 Sistema de coordenadas Universal Transversa Mercator 3 MODELOS DE REPRESENTACIÓN Y ESTRUCTURA DE DATOS La representación de la información geográfica se realiza estructurando los datos. Esta estructura de los datos es la que a menudo provee las diferencias técnicas claves entre los programas SIG que compiten en el mercado. Estas estructuras se basan en modelos de datos genéricos de entidades y sus relaciones e implementan estos modelos de datos. Mucha de la substancia de un modelo de datos proviene de un marco de medición, como se mencionó en el capítulo anterior. 3.1 Formas básicas de modelamiento de datos En un SIG pueden modelarse los datos en tres formas básicas: como una colección de rasgos discretos en formato vector, como un conjunto de celdas con datos de atributos para cada una de ellas o como un conjunto de puntos triangulados que modelan una superficie. Ver Figura No Modelo vector Los datos vector representan los rasgos como puntos, líneas y polígonos y se aplica mejor a objetos con bordes y formas definidas. Los rasgos tienen una posición y forma precisa, unos atributos y metadatos. 18

19 Figura No. 10 Formas básicas de representación en SIG: Representación vector, representación TIN con perspectiva y representación raster Los marcos de medición basados en el control de los atributos son implementados más directamente usando el modelo vector. Con base en la geometría analítica, un modelo vector construye una representación compleja a partir de los elementos primitivos: puntos, líneas y áreas. Esos elementos primitivos tienen una dependencia entre sí: las áreas son descritas por líneas de límites y la localización de una línea puede ser aproximada por una cadena de segmentos de líneas que conectan una serie de puntos. En la base, los puntos son representados por coordenadas. Ver Figura No. 11. Figura No. 11 Estructura topológica Representación de objetos aislados El marco de medición de objeto espacial visto en la unidad anterior, se traslada a una simple representación vector con cada línea y polígono definidos por una cadena de coordenadas. Cualquier cadena puede representar una línea, pero un polígono debe estar cerrado. Aquí cada objeto contiene su propia lista de puntos (coordenadas), pero no hay relaciones almacenadas. Para representar un anillo interno dentro de un polígono (polígono isla), la estructura de datos aislada a menudo emplea una línea que se repite y la cual conecta el polígono más externo con el interno. Esto adiciona una gran carga a la verificación de duplicados, la cual disminuye las ventajas de la estructura de aislamiento simple. El marco de las isolíneas, ya que usa líneas de contorno, también se traslada directamente a esta representación vector simple. Cualquier estructura en anillos para relacionar cada curva cerrada al siguiente contorno, hacia arriba ó hacia abajo, crea relaciones que disminuyen el aislamiento. Hay un potencial considerable de inconsistencias si una representación de objeto aislado es aplicada a una red conectada de polígonos. Ya que cada objeto es independiente, entonces cada borde sería representado dos veces. Un hueco o traslapo podría fácilmente ocurrir, sin que haya un método fácil de detectarlo. Esto da origen a lo que se denomina polígonos " Sliver" (Figura No. 12) 19

20 Figura No. 12 Polígonos adyacentes representados por líneas de límites aislados Representación de objetos topológicos El modelo de datos topológico es más comúnmente usado en programas que implementan un rango completo de operaciones sobre las representaciones vector. El modelo topológico incorpora las relaciones de red, junto con la medición de las coordenadas; así puede manejar los requerimientos de los marcos de coberturas conectadas. Este modelo se centra en los límites o fronteras y provee conexiones explícitas a los nodos en cada extremo, así como a los polígonos en la izquierda y la derecha. Estas relaciones pueden ser implementadas en estructuras de datos diferentes, particularmente relacionando los polígonos a sus límites y los polígonos internos a los externos. Una estructura de datos común crea una lista de longitud variable de las cadenas que encierran cada polígono, con notación para la dirección (signo positivo ó negativo). En la Figura No. 13 puede observarse las relaciones entre los componentes de una red conectada. El polígono Botswana tiene tres países, vecinos; cada vecino requiere un límite para separar los dos países; cada límite comienza y termina en un nodo. El diagrama muestra un polígono con una lista de arcos que conforman su borde externo, el signo se usa para las direcciones en reversa (to-node hacia from-node). De cualquier forma como esté implementada, cualquier estructura de datos provee acceso a las mismas relaciones mencionadas. La característica importante de todas las representaciones vector es que ellas permiten la colocación libre de los puntos y de las líneas de límite para representar categorías. Así, el modelo vector implementa directamente la intención de los marcos de medición donde los atributos sirven de control. El modelo vector puede ser aplicado a otros marcos de medición, como al TIN. Las estructuras de datos vector son el método de elección para el mapa coroplético de atributos continuos. 20

21 Figura No. 13 Estructura topológica de datos Modelo raster Los datos raster representan datos continuos o de imágenes. Cada celda (pixel) en un raster es una cantidad medida. La fuente más común para un conjunto de datos raster es una imagen de satélite o fotografía aérea. Un conjunto de datos raster también puede ser una fotografía de un rasgo, así como construcciones. Los conjuntos de datos raster sobresalen por almacenar y trabajar con datos continuos, como elevación, tabla de agua, concentración de polución y nivel de ruido ambiental. Mientras que el modelo vector es construido a partir de primitivas geométricas como una estructura lógica, el modelo raster tiene vínculos cercanos a la disposición física del hardware de gráficos de computador. Raster se deriva de una palabra usada en ingeniería mecánica para una herramienta que avanza en un barrido hacia delante y hacia atrás. El modelo raster divide la región en bloques rectangulares (celdas de grilla o pixels) que son completados con el valor del atributo medido. La aproximación raster está directamente relacionada a los marcos que controlan el espacio para poder medir los atributos. Las celdas raster pueden ser colocadas dentro de un sistema de referencia espacial, pero ellas deliberadamente limitan la resolución para que actúe como control. Un aspecto a considerar aquí es el tamaño de las celdas. Las celdas más pequeñas permiten al raster aproximarse a la flexibilidad del sistema vector tan cerca como sea requerido, pero surge a un alto costo por el espacio de almacenamiento. 21

22 A los finales de los 70 surgió un debate acerca de las ventajas y desventajas del modelo raster vs. vector de representación. En esa época el debate giró alrededor de la eficiencia en la implementación de las estructuras de datos, más que en los modelos fundamentales. Las preferencias hechas, fueron conducidas más por la tecnología, que por la aplicación. Cada vez el debate ha hecho exclusiva alguna de las opciones, lo cual no es adecuado, pues cada representación sirve a un marco de medición y cada marco de medición tiene su uso apropiado. Es mucho más importante entallar las representaciones a los axiomas de las mediciones y ultimadamente al propósito de la organización o institución que permitir a la tecnología conducir las decisiones. En la medida en que los computadores han caído en precio, el software ha podido desarrollar una más cercana aproximación de los modelos conceptuales Modelamiento con datos triangulados Un TIN es una forma eficiente y útil de capturar la superficie de una parte del terreno. Los TIN soportan también vistas en perspectiva. Un TIN puede cubrirse con una imagen o fotografía para un despliegue foto realista del terreno. Los TIN son útiles para el modelamiento de cuencas, visibilidad, línea de visión, pendiente, aspecto, crestas y ríos, entre otros. Un TIN puede modelar puntos, líneas y polígonos. Una triangulación está hecha de muchos puntos masivos ("mass points") cada uno de los cuales tiene su x,y, y z. Las líneas de quiebre ("breaklines") representan corrientes, crestas y otras discontinuidades lineales del terreno. Las áreas de exclusión ("exclusión areas") representan polígonos con la misma elevación como lagos o bordes de proyectos. Ver Figura No. 14 Figura No. 14 Elementos de un TIN De un TIN pueden ser generados mapas de contornos, usando interpolación lineal o un algoritmo de suavización. 3.2 Implementación de modelos de representación Una base de datos implementa una representación vector de los datos, con un conjunto de datos de rasgos y con clases de rasgos, la representación raster con conjuntos de datos raster y la representación de datos triangulados con redes irregulares trianguladas (TINs) Modelamiento de superficies Un SIG puede modelar una superficie de tres maneras generales: como una superficie raster, como líneas de contorno o como una red irregular triangulada. 22

23 Superficie raster Algunos datos del terreno vienen en forma de un grid uniforme con valores de elevación. Un ejemplo es el modelo digital de elevación (DEM), el cual representa unos puntos de elevación espaciados a intervalos regulares. Cada celda para un DEM tiene un valor de elevación asociado. De un conjunto de datos raster con elevaciones, la elevación de cualquier punto sobre una superficie puede ser estimada y un conjunto de contornos ser derivados (Figura No. 15). Figura No. 15 Contornos derivados de una superficie raster Las características de los conjuntos de datos raster son: El modelo conceptual es simple y el almacenamiento de datos es muy compacto El modelo raster tiene algoritmos muy sólidamente establecidos para procesar datos a través de funciones de análisis Los datos de elevación en formato raster son relativamente abundantes y su obtención se hace más barata. La estructura grid es rígida y no está conforme con las variaciones del terreno. Los datos originales no se mantienen cuando se interpolan a un grid. Los rasgos lineales no pueden ser bien representados para algunas aplicaciones Líneas de contorno Pueden ser usadas para representar superficies. Esta es una línea que une valores iguales de elevación. Los contornos son las fuentes más accesibles de información del terreno para la mayoría de usuarios de mapas. Los contornos poco espaciados son una señal clara de que el terreno en ese sitio es escarpado. Un ángulo agudo en un contorno es una señal de una línea de corriente o cresta. Uno puede tener una idea de la disposición del terreno leyendo los contornos sobre un mapa. Sin embargo, los contornos son pobres para los modelos de superficie en el computador. La colección de todos los puntos sobre los contornos no crean una buena base de datos de las superficies, pues siempre queda incierto el cambio de la superficie entre uno y otro contorno. Por otro lado, es difícil remover los artificios de los datos que introduce la conversión de los contornos a raster o a TIN, lo cual se hace necesario para crear superficies como el DEM. Esta conversión de los contornos es usualmente el último recurso que debería usarse para construir un modelo de la superficie. 23

24 Redes irregulares trianguladas (TIN) Este es un modelo eficiente y exacto para representar superficies continuas. Un conjunto de datos TIN es construido así: 1. Se colectan una serie de puntos con coordenadas X, Y y Z a través de instrumentos fotogramétricos, GPS u otros medios; se colectan las líneas de quiebre donde la forma de la superficie cambia fuertemente y las áreas de exclusión como lagos. 2. A partir de los datos de punto el software SIG crea una red opcional de triángulos llamados Triangulación Delaunay. En TIN cada triángulo es creado para ser lo más cercano posible a un equilátero. Ver Figura No Cada triángulo forma una cara con un gradiente (inclinación) de pendiente Figura No. 16 Face triangulada de un TIN en un espacio tri-dimensional A partir de un TIN, una elevación puede ser calculada para cualquier punto con valores X y Y, primero localizando el triángulo y después interpolando la altura dentro de él. Un TIN es eficiente porque la densidad de puntos sobre cualquier parte de la superficie puede ser proporcional a la variación en el terreno. Una superficie plana tiene con una densidad baja de puntos y un terreno montañoso requiere una densidad alta de puntos, especialmente donde la superficie cambia abruptamente. Además permite integrar las líneas de quiebre del terreno y los sitios de igual altura ó áreas de exclusión. Despliegue de superficies con un TIN: Hay diversas formas de visualizar la superficie representada por un TIN. El TIN puede ser dibujado sobre un mapa planimétrico (bi-dimensional) con colores representando elevación, pendiente y aspecto. Con despliegue tri-dimensional se pueden desplegar vistas con perspectiva de una superficie cubierta por imágenes, curvas de contornos, líneas de grid u otros rasgos Modelamiento de imágenes o datos de muestras Los datos de imágenes son coleccionados por sistemas de satélite o fotografías aéreas. Como esta es una manera costosa de coleccionar grandes cantidades de datos geográficos, las imágenes son componentes muy importantes de muchos SIG. 24

25 Conjuntos de datos raster Los datos raster pueden ser usados como fondo para el despliegue de mapas, como una fuente para extracción de rasgos para modelos de superficie en grid o para el modelamiento de funciones geográficas de proximidad como dispersión. Un software SIG puede superponer rápidamente conjuntos de datos raster. Un conjunto de datos raster almacena una matriz bi-dimensional con valores de muestras para cada celda. Cada celda tiene el mismo ancho y altura. Ver Figura No. 17 Figura No. 17 Conjunto de datos raster La coordenada geográfica de la esquina superior izquierda del grid, junto con el tamaño de la celda y el número de filas y columnas definen la extensión espacial del conjunto de datos raster. Los valores de celdas para el conjunto de datos raster pueden ser enteros o puntos flotantes y representar varias características. En fotografías, pueden representar la reflectancia de la luz; en una imagen de satélite la intensidad de la luz en una determinada parte del espectro electromagnético; puede ser un atributo derivado de una medición como tipo de uso del suelo o un tipo de rasgo como una construcción o una calle; puede corresponder también a un valor Z como una elevación o concentración. Una tabla de atributo de valores puede ser asociada, opcionalmente, con un conjunto de datos raster y en algunos software, no en todos (Figura No. 17). Un conjunto de datos raster puede tener una o varias bandas. Cada banda tiene una disposición grid idéntica, pero representa un atributo diferente. Ver Figura No. 18 Figura No. 18 Bandas en un conjunto de datos raster 25