CONTRASTE DE HIPÓTESIS
|
|
- Rubén Macías Soriano
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 CONTRASTE DE HIPÓTESIS Antonio Morillas A. Morillas: Contraste de hipótesis 1
2 CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Introducción 2. Conceptos básicos 3. Región crítica óptima i. Teorema de Neyman-Pearson ii. Región uniformemente más potente iii. Test de la razón de verosimilitudes A. Morillas: Contraste de hipótesis 2
3 INTRODUCCIÓN-1 Inferencia estadística: Estimación valor numérico (punto o intervalo) Contraste de hipótesis elección entre dos teorías (hipótesis) en conflicto DECISIÓN La verificación o contraste de hipótesis usa la teoría de la probabilidad (riesgo) en este proceso de decisión, ligado a experimentos con resultados dicotómicos. A. Morillas: Contraste de hipótesis 3
4 INTRODUCCIÓN-2 Cada una de las dos posibles alternativas del experimento se llama HIPÓTESIS: La que se considera correcta, hasta que no se demuestre lo contrario, se llama HIPÓTESIS NULA (H 0 ). La que está en competencia con ella se llama HIPÓTESIS ALTERNATIVA (H 1 ). A. Morillas: Contraste de hipótesis 4
5 EJEMPLO-1 PROBLEMA: Decisión acerca de ampliar una centralita de teléfonos en una empresa ENTORNO DE LA DECISIÓN: Capacidad actual de recepción: 3 llamadas por minuto Confrontación de hipótesis: H 0 : Recibe media de 3 llamadas por minuto (µ=3) HIPÓTESIS NULA H 1 : Media de más de 3 llamadas por minuto (µ>3) HIPÓTESIS ALTERNATIVA A. Morillas: Contraste de hipótesis 5
6 EJEMPLO-1 Información para la toma de la decisión: muestra representativa (n) Aplicar algún criterio de decisión, en función de la discrepancia entre lo observado y lo propuesto como hipótesis nula (p. ej. x > 4,5 Rechazar H 0 ) SOLUCIÓN: Elegir entre H 0 y H 1, en un ambiente de incertidumbre:» Probabilidad Riesgo Coste A. Morillas: Contraste de hipótesis 6
7 INTRODUCCIÓN-3 RESUMEN En un contraste de hipótesis hay 4 cuestiones importantes: Dos, de procedimiento (se dan por asumidas): Formulación correcta de las hipótesis Muestra representativa y de tamaño adecuado Otras dos, cruciales, que hay que desarrollar teóricamente: Definir la regla o criterio de decisión Estudiar cuando un test es mejor que otro (test óptimo) y encontrar el procedimiento para llevarlo a cabo. A. Morillas: Contraste de hipótesis 7
8 CONCEPTOS BÁSICOS-1 Hipótesis estadística: enunciado sobre alguna característica de una variable aleatoria ( X ): Paramétrica: sobre algún parámetro de X. Se conoce la forma de f(x) Ejemplo: la media de una distribución exponencial es 3 No paramétrica: sobre supuestos teóricos o sobre el modelo de f(x) Ejemplo: la muestra obtenida es aleatoria y/o procede de una normal A. Morillas: Contraste de hipótesis 8
9 CONCEPTOS BÁSICOS-2 Tipos de hipótesis: Simple: H 0 : θ = θ 0 (valor singular) f(x;θ) queda especificada. Compuesta: H 0 : θ > θ 0 (unilateral derecha) f(x) no especificada H 0 : θ < θ 0 (unilateral izquierda) f(x) no especificada H 0 : θ θ 0 (bilateral) f(x) no especificada A. Morillas: Contraste de hipótesis 9
10 fx () CONCEPTOS BÁSICOS-3 H 0 : µ=3 H 0 : µ>3 H 0 : µ<3 µ<3 3 µ>3 x Nµ (,1) En general: H 0 : θ ω 0 ω 0 ω 1 H 1 : θ ω 1 ω 0 ω 1 = ω espacio paramétrico = una de las dos es cierta A. Morillas: Contraste de hipótesis 10
11 CONCEPTOS BÁSICOS-4 Test, contraste o verificación: Es la regla o criterio de decisión: Nos permite decir cuál de las dos hipótesis es más acertada. Se basa en dos cuestiones: El valor que toma un estadístico muestral ( para µ, por ejemplo) La definición de una región crítica x A. Morillas: Contraste de hipótesis 11
12 CONCEPTOS BÁSICOS-5 Región crítica: Subconjunto de valores muestrales ( C ), tal que: Si el observado en la muestra pertenece a C (x 1, x 2,..., x n ) C H 0 falsa A. Morillas: Contraste de hipótesis 12
13 CONCEPTOS BÁSICOS-6 Ejemplo centralita: Distribución teórica de valores muestrales y región crítica Discrepancia razonable x obs H 0 es falsa H 0 : µ=3 Reg. Aceptación Región crítica (C) x > 4,5 x A. Morillas: Contraste de hipótesis 13
14 CONCEPTOS BÁSICOS-7 Tipos de error: decisión cierta o errónea Tabla de decisión H 0 CIERTA H 0 FALSA RECHAZAR H 0 Error Tipo I Decisión correcta ACEPTAR H 0 Decisión correcta Error Tipo II A. Morillas: Contraste de hipótesis 14
15 CONCEPTOS BÁSICOS-8 Tamaño del error: riesgo asumido, valorado en términos de probabilidad Probabilidades asociadas H 0 CIERTA H 0 FALSA RECHAZAR H 0 α 1-β ACEPTAR H 0 1-α β A. Morillas: Contraste de hipótesis 15
16 CONCEPTOS BÁSICOS-9 Probabilidad del error de Tipo I y de Tipo II: a) H 0 : θ = θ 0 H 1 : θ = θ 1 Contraste hipótesis simples α = P(rechazar H 0 /H 0 ) nivel de significación β = P(aceptar H 0 /H 1 ) tamaño error Tipo II Probabilidades complementarias: 1-α = P(aceptar H 0 /H 0 ) nivel de confianza 1-β = P(rechazar H 0 /H 1 ) potencia del contraste A. Morillas: Contraste de hipótesis 16
17 f() x H 0 : µ = 3 H 1 : µ = 5 α y β α = P(Rechazar H 0 / H 0 ) β = P(Aceptar H H 0 / H 1 ) 0 H 1 f() x β α 3 d c =1,5 4,5 5 x H 0 H 1 α β 3 3,5 5 A. Morillas: Contraste de hipótesis 17 x
18 f() x f() x σ σ H 0 : µ = 3 H 1 : µ = 5 n x = σ H 0 : µ = 3 H 1 : µ = 5 n 2 > n x = σ / / n n 1 2 α, β y n H 0 H 1 β x c 5 A. Morillas: Contraste de hipótesis 18 α H 0 H 1 β x c α α = P(Rechazar H 0 / H 0 ) β = P(Aceptar H 0 / H 1 ) α < α β < β x x
19 CONCEPTOS BÁSICOS-10 Función de potencia y función característica: b) H 0 : θ ω 0 H 1 : θ ω Contraste hipótesis compuestas 1 α =max P(rechazar H 0 /H 0 )= maxα(θ) tamaño error Tipo I θ ω 0 β =max P(aceptar H 0 /H 1 )=max β (θ) tamaño error Tipo II θ ω 1 θ ω 1 θ ω 0 π(θ)=1-β(θ)= P(rechazar H 0 / H 1 ) función de potencia Si θ ω 0 π(θ) = α(θ) β(θ)= P(aceptar H 0 / H 1 ) función característica A. Morillas: Contraste de hipótesis 19
20 CÓMO CONTRASTAR UNA HIPÓTESIS f(d) Distribución de d cuando H 0 es cierta 1. Se fija α α 0 2. Se obtiene d c según α 0 Aceptación (d d c ) Rechazo (d > d c ) R.C. α = α 0 = P(d> d c / H 0 ) H 0 ˆd 3 d c Evidencia muestras ˆd 1 ˆd 2 d Medida de discrepancia (estadístico) Discrepancia grande Probabilidad pequeña de salir (α =0,05 ; α =0,01) A. Morillas: Contraste de hipótesis 20
21 CRÍTICAS A LA FIJACIÓN DEL NIVEL DE SIGNIFICACIÓN (α) El resultado del test depende de α (arbitrario) Rechazar, sin más, no permite diferenciar distintos grados de evidencia con que se rechaza una hipótesis (muestras 1 y 2 en figura anterior) Cuando se rechaza el valor de un parámetro, hay que distinguir entre significación estadística y práctica con n grande se puede rechazar una hipótesis con una discrepancia muy pequeña dar intervalo estimación (función de n). A. Morillas: Contraste de hipótesis 21
22 SOLUCIÓN A ESTAS CRÍTICAS (DOS PRIMERAS) Dar el nivel crítico del test (p-level o p-value): p = P( d > dˆ / H cierta) A menor p, menor credibilidad de H 0 Rechazarla 0 p=0,35 p=0,001 p=0,10 ˆd Aceptar α=0,25 Rechazar ˆd α= 0,01 α= 0,25. Opinión. Consecuencias. Evidencia A. Morillas: Contraste de hipótesis 22? ˆd α= 0,01
23 REGIÓN CRÍTICA ÓPTIMA Vamos a ver: Su definición: lema de Neyman-Pearson Procedimientos para obtenerla: H 0 y H 1 simples Neyman-Pearson H 0 simple y H 1 unilateral Tests uniformemente más potentes (Neyman-Pearson) Caso general Test de la razón de verosimilitudes A. Morillas: Contraste de hipótesis 23
24 LEMA DE NEYMAN-PEARSON H 0 y H 1 simples: H 0 : θ = θ 0 H 1 : θ = θ 1 Diremos que C es una REGIÓN CRÍTICA ÓPTIMA de tamaño α, si para cualquier otro subconjunto A del espacio muestral de igual tamaño, P[(X1, X2,...,Xn) A /H 0 ] = α, 1. P[(X 1, X 2,...,X n ) C /H 0 ] = α 2. P[(X 1, X 2,...,X n ) C /H 1 ] P[(X 1, X 2,...,X n ) A /H 1 ] Es decir, para dos RC con igual α, será óptima la que haga que el test tenga mayor potencia (menor β): π C π A β C β A A. Morillas: Contraste de hipótesis 24
25 PROCEDIMIENTO DE NEYMAN-PEARSON H 0 y H 1, simples. Sean: 1. C un subconjunto del espacio muestral 2. k una constante positiva 3. L 0 y L 1 las funciones de verosimilitud de una muestra de tamaño n, bajo la hipótesis nula y alternativa respectivamente. C será la mejor región crítica de tamaño α, si se cumple que: 1. L 0 /L 1 k, para valores muestrales pertenecientes a C 2. L 0 /L 1 k, para valores muestrales NO pertenecientes a C 3. P[(X 1, X 2,...,X n ) C /H 0 ] = α A. Morillas: Contraste de hipótesis 25
26 CÁLCULOS EN NEYMAN-PEARSON 1. Se obtiene el cociente de verosimilitudes bajo H 0 y H 1 : (L 0 /L 1 ) = [L(X 1, X 2,...,X n ; θ 0 ) / L(X 1, X 2,...,X n ; θ 1 ) 2. Al cociente obtenido se le impone la primera condición y se busca el estadístico muestral resultante y su distribución, pasando todas las constantes a la derecha de la desigualdad: (L 0 /L 1 ) = ϕ 1 (X 1, X 2,...,X n ; θ 0, θ 1 ) k 1 3. La función ϕ 1 es el estadístico de prueba. El punto crítico del test (k 1 ), lo da el tamaño de la región crítica (α): P[ϕ 1 (X 1, X 2,...,X n ; θ 0, θ 1 ) k 1 /H 0 ] = α, RC a izquierda P[ϕ 1 (X 1, X 2,...,X n ; θ 0, θ 1 ) k 1 /H 0 ] = α, RC a derecha A. Morillas: Contraste de hipótesis 26
27 REGIÓN UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE-1 Ejercicio previo Sea X ~ N(µ, σ). Obtener la RCO para contrastar H 0 : µ= µ 0 frente a H 1 : µ= µ 1, con un α = 0,05 y muestra de tamaño n. Solución Si µ 1 > µ 0 Si µ 1 < µ 0 x x > k 1 cola derecha < k 1 cola izquierda Si µ 1 µ 0 No hay una RCO única con Neyman-Pearson k 1 = µ 0 ± Z 1-α (σ/ n) Discrepancia máxima permitida (significación práctica α, σ y n ) Según cola A. Morillas: Contraste de hipótesis 27
28 REGIÓN UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE-2 H 0 simple, H 1 compuesta unilateral: Hemos visto en el ejemplo anterior como se podía generalizar la solución para cualquier valor singular en H 1 y como existía una RCO para los casos en que el contraste se conciba con las hipótesis unilaterales H 1 : θ > θ 0 (θ = θ 1, θ 1 > θ 0 ) o H 1 : θ < θ 0 (θ = θ 1, θ 1 < θ 0 ), pero que no estaba definida para contrastes bilaterales del tipo H 0 : θ θ 0. El procedimiento de Neyman-Pearson está concebido para hipótesis simples. Pero, para hipótesis compuestas unilaterales, podemos considerar que contrastamos H 0 contra todas y cada una de las hipótesis simples contenidas en H 1. A. Morillas: Contraste de hipótesis 28
29 REGIÓN UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE-3 Como se ha visto en el ejemplo, para θ > θ 0 la RCO estaría formada por la cola derecha y si θ < θ 0, por la de la izquierda. Esta región se llama REGIÓN CRÍTICA UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE, porque es la región crítica óptima para contrastar H 0 frente a todas y cada una de las hipótesis simples contenidas en H 1. Al contraste asociado se le llama TEST UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE. A. Morillas: Contraste de hipótesis 29
30 TEST DE LA RAZÓN DE VEROSIMILITUDES H 0 y H 1 compuestas (generalmente, H 0 simple y H 1 bilateral) 1. Es un procedimiento general 2. Coincide con Neyman-Pearson en el caso de hipótesis simples 3. No garantiza la obtención de tests óptimos 4. Tiene buenas propiedades en muestras grandes 5. Se basa en el cociente entre dos razones de verosimilitud: 1. L(ω 0 ), correspondiente a la hipótesis nula 2. L (ω), correspondiente a todo el espacio paramétrico A. Morillas: Contraste de hipótesis 30
31 fx () LA LÓGICA DEL TEST DE LA R.V. H 0 : µ 3 H 1 : µ>3 n = 5 ω 0 3 ω 1 x L(ω 0 )/L (ω) 1, cuanto más creíble sea H 0 L(ω 0 )/L (ω) 0, cuanto menos creíble sea H 0 Pero los parámetros no están especificados ni en H 0 ni en H 1, como en N-P, por lo que no es posible obtener un estadístico a partir de este cociente, ni calcular probabilidades. A. Morillas: Contraste de hipótesis 31
32 EL ESTADÍSTICO DEL TEST DE LA R.V. Para construir un estadístico sustituiremos los parámetros desconocidos por sus estimadores máximo verosímiles: max L( ω ) L( ˆ ω ) θ ω 0 λ(x,x,...,x ) = λ = 0 = n L( ˆ ω) max L( ω) θ ω La probabilidad del numerador siempre será menor o igual que la del denominador, por lo que: 0 λ 1 La distribución de λ puede utilizarse para contrastar la hipótesis, aunque no sea simple. A. Morillas: Contraste de hipótesis 32
33 REGIÓN CRÍTICA DEL TEST DE LA R.V. Región crítica del test de la razón de verosimilitudes: - λ próxima a uno H 0 es muy verosímil. - λ próxima a cero H 0 es poco verosímil - Por tanto, la RC de tamaño α, estará en la cola izquierda de la distribución de λ: λ λ 0 P(λ λ 0 /H 0 ) = α? λ 0 λ λ observado Rechazar H 0 A. Morillas: Contraste de hipótesis 33
34 DISTRIBUCIÓN DEL ESTADÍSTICO Fijado α, es preciso conocer la distribución del estadístico λ, cosa que no es siempre fácil. Bajo ciertas condiciones, en el límite, se tiene que: -2 ln λ χ 2 r siendo r el número de parámetros considerados en H 0. En este caso, la RC estará en la cola de la derecha de la Jicuadrado, pues: λ 0 : -2 ln λ y λ 1 : -2 ln λ 0 A. Morillas: Contraste de hipótesis 34
35 QUÉ HEMOS APRENDIDO EN LA LECCIÓN 1ª? Contraste de hipótesis Decisión entre dos propuestas alternativas (H 0 y H 1 ) basada en una regla de decisión o test y en la información suministrada por una muestra A. Morillas: Contraste de hipótesis 35
36 CÓMO HEMOS DE PROCEDER, EN RESUMEN? 1. Establecer H 0 y H 1 2. Construir la regla de decisión: Obtener la medida de discrepancia (ESTADÍSTICO DE PRUEBA) y su distribución de probabilidad Localizar la REGIÓN CRÍTICA ÓPTIMA: H 0 simple H 1 > H 0 cola de la derecha H 1 < H 0 cola de la izquierda Neyman-Pearson Caso general: H 1 H 0 dos colas (Test de la RV) Fijar el NIVEL DE SIGNIFICACIÓN (α) y obtener la discrepancia máxima permitida (significativa) entre H 0 y el valor observado en la muestra (PUNTO CRÍTICO DEL TEST) 3. Decidir basándonos en la MUESTRA (valor observado del estadístico) A. Morillas: Contraste de hipótesis 36
Contrastes de hipótesis paramétricos
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Introducción 1 Introducción 2 Contraste de Neyman-Pearson Sea X f X (x, θ). Desonocemos θ y queremos saber que valor toma este parámetro,
Más detallesContraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste
1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y
Más detallesTema 5. Contraste de hipótesis (I)
Tema 5. Contraste de hipótesis (I) CA UNED de Huelva, "Profesor Dr. José Carlos Vílchez Martín" Introducción Bienvenida Objetivos pedagógicos: Conocer el concepto de hipótesis estadística Conocer y estimar
Más detallesTeorema Central del Límite (1)
Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico
Más detallesCONCEPTOS FUNDAMENTALES
TEMA 8: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS PRIMERA PARTE: Conceptos fundamentales 8.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 8.2. Región crítica y región de aceptación 8.3. Errores tipo I y tipo
Más detallesINFERENCIA ESTADISTICA
1 INFERENCIA ESTADISTICA Es una rama de la Estadística que se ocupa de los procedimientos que nos permiten analizar y extraer conclusiones de una población a partir de los datos de una muestra aleatoria,
Más detalles478 Índice alfabético
Índice alfabético Símbolos A, suceso contrario de A, 187 A B, diferencia de los sucesos A y B, 188 A/B, suceso A condicionado por el suceso B, 194 A B, intersección de los sucesos A y B, 188 A B, unión
Más detalles2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...
Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................
Más detallesCONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS
CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS 1 POR QUÉ SE LLAMAN CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS? A diferencia de lo que ocurría en la inferencia paramétrica, ahora, el desconocimiento de la población que vamos
Más detallesEstructura de este tema. Tema 3 Contrastes de hipótesis. Ejemplo
Estructura de este tema Tema 3 Contrastes de hipótesis José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Qué es un contraste de hipótesis? Elementos de un contraste: hipótesis,
Más detallesObjetivos del tema. Qué es una hipótesis? Test de Hipótesis Introducción a la Probabilidad y Estadística. Contrastando una hipótesis
Objetivos del tema Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico. Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa Nivel de significación Test de Hipótesis Introducción
Más detallesTabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )
Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)
Más detallesTEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. CONCEPTOS BÁSICOS
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA II (Grado ADE,MIM,FBS) TEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. CONCEPTOS BÁSICOS 4.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 4.2. Región crítica y región de aceptación 4.3. Errores
Más detallesTEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL
TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 3: Contrastes de Hipótesis Curso 2011-12
Más detallesINTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
1 Introducción INTERVALOS DE CONFIANZA Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la estimación mediante Intervalos de Confianza, que es otro de los tres grandes
Más detallespara una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua
Pruebas de hipótesis para una muestra Ref: Apuntes de Estadística, Mtra Leticia de la Torre Instituto Tecnológico de Chiuhuahua Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro de
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Tema 12. Contraste de hipótesis. Introducción. Introducción
Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Tema 12. Contraste de (Cap. 22 del libro) Tema 12. Contraste de 1. Tipos de 2. La nula y la Ejercicios Tema 12, Contraste de 2 En muchas investigaciones
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detalles= P (Z ) - P (Z ) = P (Z 1 25) P (Z -1 25)= P (Z 1 25) [P (Z 1 25)] = P (Z 1 25) [1- P (Z 1 25)] =
El peso en kg de los estudiantes universitarios de una gran ciudad se supone aproximado por una distribución normal con media 60kg y desviación típica 8kg. Se toman 100 muestras aleatorias simples de 64
Más detallesESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua
ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:
Más detallesA. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: B.TABLAS DE CONTINGENCIA. Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords
A. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE: Chi cuadrado Metodo G de Fisher Kolmogorov-Smirnov Lilliefords B.TABLAS DE CONTINGENCIA Marta Alperin Prosora Adjunta de Estadística alperin@fcnym.unlp.edu.ar http://www.fcnym.unlp.edu.ar/catedras/estadistica
Más detallesInclusión de la igualdad en la hipótesis nula
Comunicaciones en Estadística Diciembre 2010, Vol. 3, No. 2 Inclusión de la igualdad en la hipótesis nula Including Equal Sign in Null Hypothesis Jorge Ortiz Pinilla a jorgeortiz@usantotomas.edu.co Hanwen
Más detallesTÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD
TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD Contrastes de hipótesis paramétricos para una y varias muestras: contrastes sobre la media, varianza y una proporción. Contrastes sobre la diferencia
Más detallesAlgunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 28 de mayo, 2013 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo
Más detallesESTADISTICA GENERAL. INFERENCIA ESTADISTICA Profesor: Celso Celso Gonzales
ESTADISTICA GENERAL INFERENCIA ESTADISTICA Profesor: Celso Celso Gonzales Objetivos Entender los conceptos de estimación puntual y estimación por intervalos. Calcular e interpretar intervalos de confianza
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD INFERENCIA 1998 JUNIO OPCIÓN A Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de éstos sigue una distribución normal con media μ = 100 meses y desviación típica σ
Más detallesESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
1 Introducción ESTIMACIÓN PUNTUAL Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. En este capítulo, vamos a abordar la Estimación Puntual, que es uno de los tres grandes conjuntos de técnicas que
Más detallesGermán Jesús Rubio Luna Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala
Decisión estadística. Contraste de hipótesis Nota.- Cuando tratábamos la estimación de parámetros, intentábamos obtener un valor o un intervalo de valores que constituyesen la mejor estimación del parámetro
Más detallesINTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)
INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que
Más detallesGRADO EN ECONOMIA SEGUNDO CURSO
GRADO EN ECONOMIA SEGUNDO CURSO Asignatura Estadística II Código 802354 Módulo Métodos cuantitativos Materia Carácter Obligatorio Presenciales 2,7 Créditos 6 No presenciales 3,3 Curso 2 Semestre 3 Estadística
Más detallesFundamentos de Estadística
Fundamentos de Estadística Introducción a la Estadística Prof. Dr. Eduardo Valenzuela Domínguez eduardo.valenzuela@usm.cl Universidad Técnica Federico Santa María Dr. Eduardo Valenzuela D.; MEE 2005 p.
Más detallesPruebas de Hipótesis Multiples
Pruebas de Hipótesis Multiples Cuando queremos hacer comparaciones de mas de dos poblaciones, una alternativa es comparar todos los grupos a la vez con el método de Análisis de Varianza (ANOVA) H o : µ
Más detalles1 Introducción. 2 Modelo. Hipótesis del modelo MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA
MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA Introducción A grandes rasgos, el objetivo de la regresión logística se puede describir de la siguiente forma: Supongamos que los individuos de una población pueden clasificarse
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesEste procedimiento prueba hipótesis acerca de cualquiera de los siguientes parámetros:
STATGRAPHICS Re. 4/d/yyyy Pruebas de Hipótesis (Una Muestra) Este procedimiento prueba hipótesis acerca de cualquiera de los siguientes parámetros: 1. la media μ de una distribución normal.. la desiación
Más detallesDistribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )
Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably
Más detallesTema 2. Introducción a la Estadística Bayesiana
2-1 Tema 2 Introducción a la Estadística Bayesiana El teorema de Bayes Ejemplo Interpretación Ejemplo: influencia de la distribución a priori Ejemplo: densidad de flujo Probabilidad bayesiana Ejemplo:
Más detallesDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir
Más detallesEconometría II Grado en finanzas y contabilidad
Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2014/15 Contenidos 1. Introducción
Más detallesUnidad IV: Distribuciones muestrales
Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia
Más detallesANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ
ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El
Más detalles6. Estimación, DISTRIBUCIONES MUESTREO, Y PRUEBA DE
6. Estimación, DISTRIBUCIONES MUESTREO, Y PRUEBA DE HIPÓTESIS. 6.1 INFERENCIA ESTADISTICA La estadística está dividida en descriptiva e inferencial donde La estadística Descriptiva se relaciona principalmente
Más detallesESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA
Pág. 1 de 5 ESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA a) OBJETIVOS Y BLOQUE 1: Teoría de Probabilidades 1.1 Comprender la naturaleza de los experimentos aleatorios y la estructura de los espacios de probabilidades,
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. CURSO 2012-2013 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas
Más detallesProbabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid
Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X
Más detallesEstadística II Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de. Curso 2010/11
Estadística II Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de hipótesis Curso 2010/11 Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de hipótesis Contenidos Definición de contraste e hipótesis estadística. Hipótesis
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA (LE Y LADE, mañana) Prof. Magdalena Cladera APLICACIONES DE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE EXCEL Y SPSS
INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA (LE Y LADE, mañana) Prof. Magdalena Cladera APLICACIONES DE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE EXCEL Y SPSS CONTENIDOS APLICACIONES DE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE EXCEL... 2 1. Probabilidad...
Más detallesContraste de hipótesis. Estadística aplicada a la empresa II Prof. D. Juan José Pérez Castejón
Contraste de hipótesis Estadística aplicada a la empresa II Prof. D. Juan José Pérez Castejón 1 CONTRASTE DE HIPOTESIS Toca ahora la revisión de la tercera técnica de inferencia citada en temas anteriores:
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 31 de mayo, 2011 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. Metodología de Investigación. Tesifón Parrón
Metodología de Investigación Tesifón Parrón Contraste de hipótesis Inferencia Estadística Medidas de asociación Error de Tipo I y Error de Tipo II α β CONTRASTE DE HIPÓTESIS Tipos de Test Chi Cuadrado
Más detallesTEMA 4 ELABORACIÓN Y COMPROBACIÓN DE LAS HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN
TEMA 4 ELABORACIÓN Y COMPROBACIÓN DE LAS HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN 1 MODELO LINEAL GENERAL applemodelo estadístico appledescribe una combinación lineal de los efectos aditivos que forman la puntuación
Más detallesF (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0
Probabilidades y Estadística (M) Práctica 5 1 o cuatrimestre 2014 Vectores aleatorios 1. a) Demostrar que la función F (x, y) = 1 e x y si x 0, y 0 0 en caso contrario no es la función de distribución
Más detallesConceptos Básicos de Inferencia
Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos
Más detallesTAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN
TAMAÑO DE MUESTRA EN LA ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN En este artículo, se trata de explicar una metodología estadística sencilla y sobre todo práctica, para la estimación del tamaño de muestra
Más detallesTema 5: Introducción a la inferencia estadística
Tema 5: Introducción a la inferencia estadística 1. Planteamiento y objetivos 2. Estadísticos y distribución muestral 3. Estimadores puntuales 4. Estimadores por intervalos 5. Contrastes de hipótesis Lecturas
Más detallesCURSO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS I
CURSO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS I TEMA VI: INTRODUCCIÓN AL MUESTREO Ing. Francis Ortega, MGC Concepto de Población y Muestra POBLACIÓN (N) Es el conjunto de todos los elementos de interés en un estudio
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando
Más detallesCAPÍTULO 10 ESTIMACIÓN POR PUNTO Y POR INTERVALO 1.- ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA MEDIA Y DE LA VARIANZA 2.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
CAPÍTULO 10 ESTIMACIÓN POR PUNTO Y POR INTERVALO 1.- ESTIMACIÓN PUNTUAL DE LA MEDIA Y DE LA VARIANZA 2.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 3.- INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA 4.- INTERVALO DE
Más detallesa. N(19 5, 1 2) P(19 X 21) = P( Z ) = = P = P P = = P P = P = = = El 55 72% no son adecuados.
El diámetro de los tubos de cartón para un envase ha de estar entre 19 y 21mm. La maquina prepara tubos cuyos diámetros están distribuidos como una manual de media 19 5mm y desviación típica 1 2mm. Qué
Más detallesPROGRAMA ACADEMICO Ingeniería Industrial
1. IDENTIFICACIÓN DIVISION ACADEMICA Ingenierías DEPARTAMENTO Ingeniería Industrial PROGRAMA ACADEMICO Ingeniería Industrial NOMBRE DEL CURSO Análisis de datos en Ingeniería COMPONENTE CURRICULAR Profesional
Más detalles1. CURSO: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL. 2. EN EL MARCO DE ACTIVIDADES DE POSGRADO: Acreditado para Doctorado.
1. CURSO: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y NOCIONES DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL 2. EN EL MARCO DE ACTIVIDADES DE POSGRADO: Acreditado para Doctorado. 3. PERIODICIDAD: Anual 4. DIRECTORAS: Dra. Teresita Terán CODIRECTORA:
Más detallesT1. Distribuciones de probabilidad discretas
Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de
Más detallesGeneración de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa
Generación de variables aleatorias continuas Método de la transformada inversa Georgina Flesia FaMAF 16 de abril, 2013 Generación de v.a. discretas Existen diversos métodos para generar v.a. discretas:
Más detallesPATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL
PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Tipos de arreglos espaciales Al azar Regular o Uniforme Agrupada Hipótesis Ecológicas Disposición al Azar Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de
Más detallesMATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
Más detallesÍNDICE INTRODUCCIÓN... 21
INTRODUCCIÓN... 21 CAPÍTULO 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS... 23 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS... 23 1.1. La distribución de frecuencias... 24 1.2. Agrupación en intervalos...
Más detallesTema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS.
Estadística Tema 4 Curso /7 Tema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS. Objetivos Conceptos: Conocer los siguientes modelos discretos de probabilidad: uniforme, binomial, geométrico y Poisson. De cada
Más detallesINTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión
INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------
Más detallesCONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)
CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: UN JUICIO INJUSTO 2 APELAREMOS EL VERIDICTO 3 SEÑOR ESTADÍSTICO, PODRÍA EXPLICARNOS LO QUE ESTOS DATOS EVIDENCIAN?
Más detallesSe desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.
Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA
INFERENCIA ESTADÍSTICA 1. DEFINICIÓN DE INFERENCIA ESTADÍSTICA Llamamos Inferencia Estadística al proceso de sacar conclusiones generales para toda una población a partir del estudio de una muestra, así
Más detallesEstadística con. Práctica 5: Intervalos de Conanza. Test de Hipótesis. Objetivo. 1. Intervalos y test (una sola muestra)
Estadística con Práctica 5: Intervalos de Conanza. Test de Hipótesis Objetivo En esta práctica aprendemos a aplicar e interpretar las técnicas de intervalos de con- anza y test de hipótesis, seleccionando
Más detallesANÁLISIS DE FRECUENCIA (CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN - FRECUENCIA) Y RIESGO HIDROLÓGICO
Facultad de Ingeniería Escuela de Civil Hidrología ANÁLISIS DE FRECUENCIA (CURVAS INTENSIDAD DURACIÓN - FRECUENCIA) Y RIESGO HIDROLÓGICO Prof. Ada Moreno ANÁLISIS DE FRECUENCIA Es un procedimiento para
Más detallesTests de hipótesis estadísticas
Tests de hipótesis estadísticas Test de hipótesis sobre la media de una población. Introducción con un ejemplo. Los tests de hipótesis estadísticas se emplean para muchos problemas, en particular para
Más detallesTema 8. Fundamentos de Análisis discriminante
Máster en Técnicas Estadísticas Análisis Multivariante. Año 2008 2009. Profesor: César Sánchez Sellero. Tema 8. Fundamentos de Análisis discriminante 8.1. Introducción. Empezamos deniendo el problema discriminante.
Más detallesEstadística Avanzada y Análisis de Datos
1-1 Estadística Avanzada y Análisis de Datos Javier Gorgas y Nicolás Cardiel Curso 2006-2007 2007 Máster Interuniversitario de Astrofísica 1-2 Introducción En ciencia tenemos que tomar decisiones ( son
Más detallesTema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística
Tema 6. Estadística Descriptiva e Introducción a la Inferencia Estadística Fuente de los comics: La Estadística en Comic. LarryGonicky Woollcatt Smith. Ed. ZendreraZariquiey, 1999 ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA
Más detallesTeléfono:
Apartado postal 17-01-218 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: ESTADISTICA II CÓDIGO: 15017 CARRERA: Economía NIVEL: Cuarto No. CRÉDITOS: SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: III semestre 2011-2012 PROFESOR:
Más detallesRECOMENDACIONES Y ORIENTACIONES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (CURSO )
RECOMENDACIONES Y ORIENTACIONES PARA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II (CURSO 01-013) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II ÍNDICE 1. Contenidos. Criterios de evaluación.1.
Más detallesTema II. Las muestras y la teoría paramétrica
2.1. Muestras y muestreos: - La muestra:. Subconjunto de elementos de la población. Necesidad práctica:. Motivos económicos. Imposibilidad (práctica/teórica) de estudiar TODA la población. Inconveniencia
Más detalles2. Análisis de varianza
1. Análisis de varianza Introducción La estadística inferencial no solo realiza estudios con una muestra, también es necesario trabajar con más de una muestra; las que pueden ser dos o más. Para cada una
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 2.1. Variables aleatorias: funciones de distribución,
Más detallesCómo se hace la Prueba t a mano?
Cómo se hace la Prueba t a mano? Sujeto Grupo Grupo Grupo Grupo 33 089 74 5476 84 7056 75 565 3 94 8836 75 565 4 5 704 76 5776 5 4 6 76 5776 6 9 8 76 5776 7 4 78 6084 8 65 45 79 64 9 86 7396 80 6400 0
Más detalles5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON
5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria
Más detallesTeoría de la Probabilidad Tema 2: Teorema de Extensión
Teoría de la Probabilidad Tema 2: Teorema de Extensión Alberto Rodríguez Casal 25 de septiembre de 2015 Definición Una clase (no vacía) A de subconjuntos de Ω se dice que es un álgebra si A es cerrada
Más detallesESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple
ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del
Más detallesa. Poisson: los totales marginales y el total muestral varían libremente.
TEMA 2º: TABLAS DE CONTINGENCIA BIDIMENSIONALES 1º Distribución de frecuencias observadas El único aspecto cuantificable en el análisis cualitativo es el número de individuos que presenta una combinación
Más detallesEJERCICIOS. Curso: Estadística. Profesores: Mauro Gutierrez Martinez Christiam Miguel Gonzales Chávez. Cecilia Milagros Rosas Meneses
EJERCICIOS Curso: Estadística Profesores: Mauro Gutierrez Martinez Christiam Miguel Gonzales Chávez. Cecilia Milagros Rosas Meneses 1. Un fabricante de detergente sostiene que los contenidos de las cajas
Más detallesAnálisis de datos cualitativos
Capítulo Análisis de datos cualitativos DEFINICIÓN DE VARIABLES CUALITATIVAS Son aquellas variables cuyos valores son un conjunto de cualidades no numéricas a las que se llama categorías o modalidades.
Más detallesMASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS PLAN Módulo: FORMACIÓN FUNDAMENTAL. Créditos ECTS: 6 Presenciales: 5 No presenciales: 1
MASTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS PLAN 2009 Nombre de asignatura: AMPLIACIÓN DE ESTADÍSTICA Código:603358 Materia: MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Módulo: FORMACIÓN FUNDAMENTAL Carácter: OBLIGATORIA
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Una carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.
Más detallesUnidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria
Autoevaluación UT3 Unidad Temática 3 UT3-1: Variable Aleatoria Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza.
Más detallesFase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA
1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.
Más detallesEstadística inferencial (22499)
Estadística inferencial (22499) Titulación /estudio: Grado en Criminología y Políticas Públicas de Prevención Asignatura: Estadística inferencial Código: 22499 Curso académico: 2014-2015 Curso: 2º Trimestre:
Más detallesProcesos estocásticos. Definición
Procesos estocásticos Definición http://humberto-r-alvarez-a.webs.com Definición de proceso estocástico Estudio del comportamiento de una variable aleatoria a lo largo del tiempo El ajuste de cualquier
Más detalles