PERSPECTIVA CABALLERA. VERDADERAS MAGNITUDES. SECCIONES

Transcripción

1 PERSPECTIVA CABALLERA. VERDADERAS MAGNITUDES. SECCIONES OBJETIVOS Recordar los fundamentos de la perspectiva caballera y re pre - sentar, tanto en perspectiva frontal como planimétrica, cuerpos poliédricos y de revolución a partir de sus vistas diédricas Aplicar el abatimiento de los planos coordenados como pa so previo para determinar, por afinidad, la perspectiva de fi - guras y formas geométricas situadas en ellos. Representar, en perspectiva caballera, cortes y secciones en su perficies poliédricas y de revolución dados por sus pro - yecciones diédricas. 1 AXONOMETRÍA OBLICUA: PERSPECTIVA CABALLERA Si en lugar de proyectar ortogonalmente todos los elementos del sistema axonométrico sobre un plano, se proyectan oblicuamente, el resultado obtenido se conoce como axonometría oblicua (fig.1a). Dentro de las infinitas variaciones posibles que pueden darse, junto a la mayor o menor oblicuidad de la dirección de proyección respecto al plano del cuadro (PC), vamos a considerar únicamente las que caracterizan a la denominada perspectiva caballera en sus dos variantes: la perspectiva frontal y la planimétrica. En ambas, uno de los planos coordenados del triedro trirrectángulo es paralelo al plano del cuadro o coincidente con él. La posición descrita sitúa un eje perpendicular al plano del cuadro y los otros dos paralelos a él. De este modo, los ejes o direcciones paralelas al plano de proyección se proyectan en verdadera magnitud, en cambio el eje perpendicular lo hace con una determinada reducción. El coeficiente de reducción que marca dicho eje, o las dirección paralelas a él, vienen condicionadas, en teoria, por el ángulo de incidencia de los rayos proyectantes con el cuadro. El hecho de que todas aquellas caras del objeto que se sitúen paralelas al cuadro se dibujen en verdadera magnitud es una gran ventaja respecto a las perspectivas axonométricas ortogonales; sobre todo, en cuerpos irregulares o con partes curvas. Por ello, al dibujar un cuerpo, se ha de intentar colocar la cara con formas irregulares o circulares en situación paralela al plano del cuadro. La representación de elementos en caballera es similar a la axonometría ortogonal en cuanto a proyecciones, trazas e intersecciones. 1.1 Perspectiva caballera frontal Se caracteriza por utilizar como PC el coordenado vertical XOZ (fig.1a). De este modo, los ejes X y Z se encuentran en verdadera magnitud; sin embargo, sobre el eje Y, el de las profundidades, será necesario aplicar un coeficiente de reducción μ Y que, en la práctica, se restringe entre los valores 1/2 y 3/4. Además, para normalizar su trazado se establece que tan solo puede proyectarse en ángulos múltiplos de 15 respecto del eje X que permanece horizontal; lo que significa utilizar doce posiciones, asociadas a las que puede tomar un observador alrededor de un cubo (fig. 1c), aunque la más común es la que toma como ángulo de fuga ϕ =135. En definitiva, el ángulo de fuga dependerá de la situación de los detalles del objeto a representar y de las caras del cuerpo que se deseen visualizar. 1.2 Perspectiva caballera planimétrica. También llamada perspectiva militar, es el nombre que toma la perspectiva caballera cuando el plano del cuadro se hace coincidir con el horizontal XOY; inicialmente se aplicó en los diseños arquitectónicos y obras civiles. El eje Z se representa vertical, con los ejes X e Y formando 90 entre sí. El ángulo que forma el eje Z con el X se fija entre los valores 120 y 150 y como coeficiente de reducción para el eje Z se aplican los valores 1, 2 /3 ó 3/4. Esta perspectiva posee la ventaja de que la planta del objeto se proyecta en verdadera magnitud, pudiendo hacerse las mediciones oportunas sobre la perspectiva. Se trata de una proyección idónea para representar formas y volúmenes que posean muchas caras o formas especiales en planos horizontales, o que sus alturas sean pequeñas en comparación con las dimensiones de la planta (fig.1.2). Por ello es muy utilizada para representar plantas de viviendas, volúmenes de edificios, urbanizaciones e incluso planos de ciudades, al objeto de resaltar las edificaciones de interés, consiguiendo la impresión óptica de vista aérea, que es la singularidad típica de esta perspectiva. 209

2 2 ABATIMENTOS DE LOS PLANOS COORDENADOS XOY e YOZ : VERDADERAS MAGNITUDES Para situar figuras planas sobre los planos coordenados XOY o YOZ (planos de la perspectiva, sobre los que no se proyectan las formas y figuras en verdadera magnitud), o bien en paralelos a ellos, se hace necesario, generalmente, abatir el plano coordenado que contenga a la figura, para a continuación desabatirla y obtener, por homología afín o afinidad, la correspondiente representación en perspectiva. 2.1 Abatimiento del plano XOY o del YOZ : perspectiva de una forma geométrica. Al abatir el plano XOY sobre el plano XOZ del cuadro el eje O(Y) abatido debe ser perpendicular al OX ( fig. 2.1), y la magnitud OA del eje OY se abatirá, en su dimensión real, en O(A) sobre O(Y). Se define así una afinidad oblicua cuyo eje es OX y un par de puntos homólogos A y (A), mediante la cual se obtiene el abatimiento de cualquier elemento o figura situada en el plano horizontal XOY, conociendo su verdadera posición y magnitud real. En la fig. 2.1 se ha construido en el plano abatido un triángulo equilátero (1)(2)(3), con el vértice 1 y su abatido (1) como datos y con uno de sus lados (2)(3) formando 75 con el eje X. La determinación de la perspectiva es inmediata puesto que trazando por los vértices (2) y (3) paralelas a la dirección de afinidad se obtienen los correspondientes 2 y 3, que unidos con 1 definen la perspectiva caballera del triángulo equilátero situado en el plano horizontal XOY. Los problemas métricos, de perpendicularidad y las verdaderas magnitudes de una figura plana situada en el horizontal XOY o en el plano vertical YOvZ, se resuelven mediante su abatimiento sobre el cuadro. 2.2 Perspectiva de una circunferencia. En este caso (fig. 2.2) se aplica, asimismo, una afinidad oblicua para obtener los ejes de la elipse perspectiva de la circunferencia situada en el plano horizontal XOY. Se parte de conecer el radio de la circunferencia y la posición del centro C y su abatido (C). Co mo siempre que se abate el plano horizontal XOY, la relación de afinidad viene definida por: el eje OX y la dirección oblicua que marca la unión de los puntos afines C y (C). Para situar la circunferencia en el plano YOZ, se aplica análogo razonamiento. Como se recordará y según se desarrolló en la U.D. 8, epígrafe 8.2.1, se trata de localizar la pareja de diámetros perpendiculares en la circunferencia abatida, cuyos afines resulten ser los ejes principales de la elipse perspectiva Otro trazado de circunferencias (elipses): Método de los ocho puntos. Otro procedimiento para representar circunferencias (elipses) situadas en los planos XOY e YOZ o en planos paralelos a ellos, consiste en hallar ocho puntos de las mismas (fig. 2.3). nitud, y que las representadas sobre el XOY o YOZ, o en planos paralelos a ellos, se proyectan, teóricamente, como elipses. Una de las parejas de diámetros conjugados resultan ser paralelos a los ejes definidores del plano coordenado donde se sitúa la curva; caso de AB y CD. Sabido es, que las circunferencias situadas en el plano XOZ se proyectan en verdadera mag- Obsérvese la relación de correspondencia que se establece entre la circunferencia situada en el plano del cuadro y las elipses en los otros dos planos coordenados. Fácil es entender, a la vista de la representación, cómo croquizar las circunferencias-elipses situadas en los planos XOY o YOZ después de obtener ocho puntos de la curva : cuatro en los puntos medios del cuadrado circunscrito y otros cuatro en las diagonales.

3 211

4 212

5

6 214

7

8 216

9

10