Gráficas lineales Preguntas capítulo ecuaciones

Transcripción

1 Gráficas lineales Preguntas capítulo ecuaciones 1. Cuáles son los diferentes tipos de información que se puede dar a un gráfico de línea? 2. Cuál es la pendiente? Cómo se determina? 3. Por qué tenemos que tener cuidado con las pendientes de las líneas horizontales y verticales? 4. Cómo podemos saber es de dos líneas son paralelas, perpendiculares o no sólo de sus ecuaciones? 5. Cuáles son las distintas formas que puede utilizar la información dada a usted para determinar la ecuación de una recta?

2 Gráficas lineales Problemas Capítulo Ecuaciones Grafica usando una tabla Trabajo en clase Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y conectelos para formar una linea. 1. y = 3x 4 2. y = -2x y = x 3 4. y = 1 2 x y = x + 1 Tarea Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y conectelos para formar una linea. 6. y = -x 2 7. y = 2x y = 1 4 x 9. y = -2x y = x + 4 Graficar usando la pendiente y la intercepcion y. Trabajo en clase 11. Use lineas A, B, C y D para responder las preguntas. a. Cual es la intercepcion y-de cada linea? b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?

3 12. Cual es la pendiente de las lineas E, F, G y H? 13. Cual es la ecuacion para las lineas E, F,G y H? Tarea 14. Use lineas I, J, K y L para responder las preguntas.

4 a. Cual es la intercepcion y-de cada linea? b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir? 15. Cual es la pendiente de las lineas M, N, O y P? 16. Cual es la ecuacion para las lineas M, N, O y P? Graficar la pendiente usando un punto. Trabajo en clase Graficar cada ecuacion 17. y 2 = (x 3) 18. y + 5 = 2(x + 2) 19. y 4 = -3(x 3) 20. y + 7 = 1 (x 1) y 3 = - 3 (x + 5) 4 Tarea Graph each equation 22. y 2 = (x + 4) 23. y + 5 = -2(x 4) 24. y 1 = 4(x 2) 25. y 5 = - 1 (x 1) y 0 = 1 (x 3) 5 Graficar usando intercepciones

5 Trabajo en clase Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a traves de ellas. 27. y = 3x y = -2x y = x y = 2 5 x y = - 3x 32. y = x y 4 = 2(x 5) 34. y + 5 = -3(x 4) 35. y + 6 = 1 (x 6) y 3 = (x + 7) Tarea Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a traves de ellas. 37. y = 6x y = -3x y = 1 6 x y = x y = x y = -7x 43. y 5 = 2(x 3) 44. y + 2 = -4(x 2) 45. y 3 = 3 (x 3) y + 1 = 2(x + 1) Formula de las Pendientes Trabajo en clase Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos. 47. (-12,-5), (0,-8) 48. (12,-18),(11,12) 49. (-18,-20),(-18,-15) 50. (-20,-4),(-12,-10) 51. (8,10),(0,14) 52. (6,9),(3,-9) 53. (1,2),(5,7) 54. (3,-3),(12,-2) 55. (-4,-8),(-1,1) 56. (4,7),(-3,7) Tarea Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.

6 57. (3,-9),(1,1) 58. (7,4),(3,8) 59. (-3,0),(5,12) 60. (8,-2),(12,-2) 61. (6,-3),(2,9) 62. (-3,7),(-4,8) 63. (5,9),(5,-8) 64. (-5, 0.5),(-6,3) 65. (-7,1),(7,8) 66. (-2,1),(5,7) Lineas Horizontales y Verticales Trabajo en clase Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede determinarse. 67. y = x = x + 4y = x 21 = x + 2y = 3x 4 Tarea Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede determinarse. 72. x = y = x + -4y = x 3y = -6x x = -24 Lineas Paralelas y Perpendiculares Tarea Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna. 77. y = 3x y = -2x y = 1 3 x x 2 = 7y 81. 2(y + x) = y = x x + 17 = 2y 84. 6y + x = (3y 9x) = y = 12x + 28 Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna. 87. y = -4x y = 3x x + y = y 5 = 1 (x + 4) (4y + 8x) = y + 3 = -2(x 5) 93. 4y = x x = 14y y + 4 = 1 2 (x 4) 96. 2x + 3y = 15

7 97. Escriba una ecuacion que pueda ser paralela a y = 4x Escriba una ecuacion que pueda ser perpendicular a la linea 4x + 6y = -12 Tarea Unir las siguientes ecuaciones paralelas para cada columna. 99. y = 3x y = 16x x + 12y = y 4 = 4 (x 11) = 22x 11y x 6y = y + 5 = 2(x 13) y + x = (15y 12x) = x = -4y 16 Unir las siguientes ecuaciones perpendiculars de cada columna y = -12x y 4 = 1 (x + 7) (2x 8y) = x 5y = y = -3x 114. y 9 = -4(x 2) x + 21y = (14y 7x) = y = -5x x + 30y + 20 = Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea 6y = -24y Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea y 4 = 2 (x + 4) 5 Como escribir ecuaciones con la informacion dada Trabajo en Clase 121. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la pendiente dada. a. (3,4); m = 6 b. (-2,-7); m = c. (7,-4); m = -3 d. (4,0); m = 1 e. (-4,-4); m = Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente. a. (-1,0), (1,2) b. (3,5), (0,0) c. (6,-2), (9,-8) d. (-1,-5), (-7,-6) e. (-3,4), (3,-2) 123. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar

8 a. (6,3), (-4, 2) b. (12,3), (-8,-4) c. (15,-4), (8, -3) d. (7,2), (8,5) e. (20,-10), (-30, 0) 124. Una línea tiene una intersección x de 8 y la intersección de 12. a. Escribe una ecuación para la línea. b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea. c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a Escribe la ecuación de la recta que pasa (-3,-2) y es paralela a la línea y = -2x Escribe la ecuación de la recta que pasa (7,4) y perpendicular a y = 1 2 x 5 Tarea 127. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la pendiente dada. a. (5,-4); m = -2 b. (-2, -3); m = 4 c. (7,4); m = 1 4 d. (9,-9); m = 3 e. (6,0); m = Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente. a. (-10,-50), (5,25) b. (0,10), (10,-20) c. (0.5,9), (50,-90) d. (8,9), (5,-6) e. (-7, 4), (-3,6) 129. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar a. (1,4), (-1,1) b. (5,-3), (3,4) c. (2,4), (-3,-6) d. (5,3), (4,5) e. (0,0), (-1,-2) 130. Una línea tiene una intersección x de -4 y la intersección de 16. a. Escribe una ecuación para la línea. b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea. c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a Escribe la ecuación de la recta que pasa (8,5) y es paralela a la línea y = x Escribe la ecuación de la recta que pasa (-2,5) y perpendicular a y = x + 3

9 1. (0, -4), (4/3, 0), (1, -1) 2. (0, 4), (2, 0), (1, 2) 3. (0, -3), (3, 0), (1, -2) 4. (0, 4), (-8, 0), (1, 4.5) 5. (0, 1), (3/2, 0), (1, 1/3) Clave de Respuestas

10 6. (0, -2), (-2, 0), (1, -3) 7. (0, 1), (-.5, 0), (1, 3) 8. (0, 0), (1, ¼), (2, ½) 9. (0, -2), (-1, 0), (2, -6) 10. (0, 4), (12, 0), (1, 11/3) 11. a. A(0, 0), B(0, 6), C(0, -5), D(0, -2) b. A: negativo, B: positivo, C: positivo, D: cero E: -1/2, F: -2, G: sin definir, H: E: -(x/2)+1, F: -2x+4, G: x=8, H: x a. I(0, 8), J(0, 2), K(0, -1), L(0, -8) b. I: cero, J: negativo, K: positivo, L: positivo 14. M: -1, N: 3/2, O: 1, P: -1/3 15. M: -x+5, N: (3x)/2, O: y=-4, P: -(x/3)

11

12

13 x + y = x + y = 3

14 28. x + y = (2/5)x + y = x + y = (2/3)x + y = x + y = -6

15 33. 3x + y = (x/4) + y = -(15/2) 35. x + y = x + y = 4

16 37. 3x + y = (1/6)x + y = x + y = (2/7)x + y = x + y = x + y = 2

17 43. 4x + y = (3/7)x + y = 12/ x + y = ¼ sin definir / / / / /

18 58. 3/ sin definir /2 64. ½ 65. 6/7 66. Horizontal 67. Vertical 68. Ninguna 69. Vertical 70. Horizontal 71. Vertical 72. Horizontal 73. Ninguna 74. Horizontal 75. Vertical Respuestas Múltiples ex: y = 4x Respuestas Múltiples ex: y = (6/4)x

19 y = y = -(5/2)x a. y-4=6(x-3) b. y+7=-(3/2)(x+2) c. y+4=-3(x-7) d. y=x-4 e. y+4=(1/3)(x+4) 121. a. y-1=x-2, y=x-1 b. y-5=(5/3)(x-3), y=(5/3)x c. y+8=-2(x-9), y=-2x+10 d. y+6=(1/6)(x+7), y=(1/6)x-(29/6) e. y+2=-1(x-3), y=-x a. (x/10)+y=(12/5) b. (7/20)x+y=-(6/5) c. (x/7)+y=-(13/7) d. -3x+y=-19 e. (x/5)+y= a. y=-(3/2)x+12 b. y=-(3/2)x c. y=(2/3)x y=-2x y=-2x a. y+4=-2(x-5) b. y+3=4(x+2) c. y-4=(1/4)(x-7) d. y+9=3(x-9) e. y=-(2/3)(x-6) 127. a. y+50=5(x+10), y=5x b. y-10=-3x, y=-3x+10 c. y-9=-2(x-.5), y=-2x+10 d. y-9=5(x-8), y=5x-31 e. y-4=.5(x+7), y=.5x+(15/2) 128. a. (3/2)x+y=-.5 b. (7/2)x+y=14.5 c. -2x+y=0 d. 2x+y=13 e. -2x+y= a. y=4x+16 b. y=4x+4 c. y=-(1/4)x y=x y=(3/2)x+8