PROBLEMAS DE ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES Complementarios 2

Transcripción

1 ROES DE ESTIIDD Y RESISTENI DE TERIES omplementrios 2 1. r el estdo de tensiones definido en l figur, se pide: 200 ) Vlores de ls tensiones priciples. b) Representción del círculo de ohr tridimensionl, cotndo sobre el mismo los vlores de ls tensiones principles. c) Vlor de l máxim tensión tngencil. d) Determinr si los siguientes vlores (σ,τ) 800 corresponden o no dicho estdo de tensiones: d.1) σ=0; τ=150 d.2) σ=300; τ=500 d.3) σ=800; τ=700 Not: s uniddes de tods ls tensiones ue precen en este enuncido son Kg/cm figur represent un estdo plno de deformciones correspondiente un estdo de tensiones en euilibrio. omo estdo plno, ls únics deformciones posibles (lineles y ngulres) son ls del plno X-Y. s tensiones ue precen en l figur son dtos (en Kg/cm 2 ), si bien no son ls únics existentes en el estdo de tensiones. Se pide: ) Vlores de ls tensiones principles. b) Representción del círculo de ohr tridimensionl, cotndo sobre el mismo los vlores de ls tensiones principles y el vlor de l máxim tensión tngencil. c) Deformciones (lineles y ngulres) referids los ejes X-Y-Z y referids los ejes principles. rcterístics del mteril: ódulo de elsticidd: Kg/cm 2 oeficiente de oisson: 0 20 Y 200 Z X

2 3. plc de l figur está sometid un estdo plno de tensiones. s componentes de los desplzmientos (u,v) de sus puntos (x,y) vienen ddos por: u y = v 400 b x y = 400 b Se pide: ) Expresión de ls deformciones unitris: ε x, ε y, γ xy b) ey de vrición de l tensión norml y l tensión tngencil en el borde. Representr el resultdo gráficmente, de mner ue se pued precir si dichs tensiones son vribles o constntes, su dirección y sentido, etc. Y O b X 4. Se un estdo plno de tensiones con σ x =σ, σ y =0, τ xy =τ. omprobr ue, de l plicción del criterio de Von ises, result: σ eiv = σ + 3τ En l vig horizontl de l figur, se pide: ) Recciones en los poyos. b) Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 4000 Kg rg reprtid: 800 Kg/m = 2 20 m estructur de l figur está constituid por dos vigs horizontles, con un poyo cd un, unids entre sí medinte dos biels 45º. Se pide: ) Esfuerzo ue ued sometid cd biel (especificr trcción o compresión) b) Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles en cd un de ls vigs, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 1 40 m. = 1200 Kg/m. (igul en ls dos vigs)

3 7. En l estructur representd, se pide: ) Recciones en los poyos. b) Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 4000 Kg rg reprtid: 8000 Kg. en totl = 2 20 m En l estructur representd se pide: Representción gráfic de ls leyes de vrición del esfuerzo norml, el esfuerzo cortnte y el momento flector, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 1500 Kg. Q = 4000 Kg. = 1200Kg/m Q

4 9. Desemos comprobr ls tensiones de l vig representd en l figur. = 4 00 m. o = 320 Kg/m. ) r el cálculo de σ x se v utilizr l expresión: z y σ x = y + z I z I y Se pide:.1) Dibujr los ejes Y-Z sobre l sección, indicndo los sentidos positivos..2) Vlores de y y z, y dibujrlos sobre los ejes considerndo su signo..3) Vlores de I y e I z. vist - o erfil 200x20 b) Sobre un dibujo de l sección escl (se puede prescindir de peueños detlles geométricos) dibujr l fibr neutr y señlr l posición de los puntos más desfvorbles. 10. Un elemento resistente está formdo por dos chps soldds, resultndo l sección de l figur. Dicho elemento está sometido un fuerz de trcción excéntric de Kg. cuy rect de cción ps por el punto (ver figur). Se pide: ) Determinción del centro de grvedd G de l sección y del momento flector ue está sometid l piez (demás de un fuerz de trcción). b) omentos de inerci y producto de inerci de l sección respecto los ejes horizontl y verticl ue psn por G. c) Expresión de l tensión norml σ x en los distintos puntos de l sección en función de sus coordends. d) Representción de l fibr neutr (líne de tensión norml cero) sobre l sección y determinción del punto más desfvorble. e) Vlor de l máxim tensión norml en l piez. Indicción: Nótese ue los ejes no son los ejes principles de inerci de l sección G 30

5 11. r l vig de l figur, se pide: ) Representción gráfic de ls leyes de vrición del momento flector y el esfuerzo cortnte, cotndo los vlores más crcterísticos. b) Dimensiondo de l sección con perfil IN. Otr solución pr dich vig puede consistir en un perfil más peueño suplementdo, donde se necesrio, con dos pltbnds soldds l mismo, como se indic en l figur. r los prtdos c), d) y e) se considerrá el perfil IN inmeditmente nterior l obtenido en b), suplementdo con pltbnds. c) omprobr si est solución es válid pr l vig propuest. d) Intervlo teórico de l vig en ue es necesrio poner ls pltbnds. Expresr l solución en un dibujo cotdo. e) Tensión rsnte (τ) ue se produce en l solddur como consecuenci de el esfuerzo cortnte (tómese el vlor máximo) Dtos 1 = 700 Kg =2 60m 2 = 1400 Kg 3 = 2100 Kg σ dm =1400 Kg/cm 2 = 1820 Kg.m Sección de ls pltbnds: 60 6 (mm) ordones de solddur: cd 300 mm; longitud útil = 30 mm; grgnt = 4 mm.

6 12. En l vig de l figur: ) Dimensionr l sección con dos UN dispuestos como se indic en l figur. b) Otr solución estudir es el dimensiondo con perfiles del tmño inmeditmente nterior (de l mism serie) l obtenido en ), suplementdos con dos pltbnds donde se necesrio. s pltbnds se unen los plnos superior e inferior de los perfiles medinte cordones discontinuos de solddur. b.1) cotr y situr sobre un figur el intervlo teórico de l vig donde son necesris ls pltbnds (dr ls cots en número entero de cm.). b.2) omprobr si es correct l dimensión b e pr ls pltbnds, siendo: b = 25 mm. e = espesor de l pltbnd = espesor de los perfiles en el punto medio del l. c) lculr l tensión tngencil máxim ue se produce en el plno de l grgnt de ls solddurs. Dtos: σ dm = 1730 Kg/cm 2 ; = 500 Kg/m; = 8 00 m. Solddurs: pso = 600 mm.; longitud útil = 30 mm.; grgnt = 5 mm. b solddurs 13. brr de l figur está empotrd en, y sometid los momentos ue se indicn. Se pide: Dimensionr l brr con sección circulr (dr el diámetro necesrio en número entero de mm) plicndo el criterio de Von ises, de form ue el coeficiente de seguridd se El mteril es cero, de límite elástico 2600 Kg/cm 2, módulo de elsticidd Kg/cm 2 y coeficiente de oisson ==D= 2 m =10 m.kg y z D x

7 14. brr codd de l figur se encuentr en uilibrio sometid dos fuerzs F, perpendiculres su plno, y dos pres. Se pide: ) Representción gráfic de ls leyes de vrición del momento flector y el momento torsor, cotndo los vlores más crcterísticos. Se deberán poner letrs, ejes o culuier tipo de referenci ue permit identificr clrmente l solución (plnos en ue se encuentrn los digrms, signos, etc). b) Identificción de ls posibles secciones más desfvorbles efectos de dimensiondo de l sección de l vrill. c) Dimensiondo de l vrill con sección circulr (dr el diámetro en número entero de mm.), considerndo el momento flector y el momento torsor, pr τ dm = 350 Kg/cm 2. d) En el prtdo nterior por ué no se h tenido en cuent l τ producid por el esfuerzo cortnte? e) r cd un de ls secciones del prtdo b), con el diámetro obtenido en c), y considerndo el momento flector, el momento torsor y el esfuerzo cortnte, determinr l τ mx ue se produce en cd uno de los puntos,, y D. Indicción pr c) y e): Recuérdese ue l τ mx no se produce necesrimente en el plno de l sección de l brr. F F Dtos: F = 60 Kg ; = 9 Kg.m ; = 300 mm D 15. Un brr rect de 750 mm de longitud, empotrd en mbos extremos, con sección cudrd, está sometid en su punto medio un crg xil de 5000 Kg. y un pr de torsión de 25 Kg.m. Se pide: Dimensiondo de l brr (dr el ldo en número entero de mm.). σ dm = 1200 Kg/cm 2.

8 16. En l vig de l figur (simétric con crg ntisimétric), se pide: ) Estructur euivlente ue result de cortr por el plno de simetrí, con ls crgs correspondientes. Redúzcse previmente l crg horizontl l punto. b) omento flector en (o en ). c) Giro en. d) Flech en D. D EI z es dto /2 b 17. Hllr l flech en el punto. = 2500 Kg. = 1 80 m. b = 0 90 m. omentos de inerci de ls secciones: brrs verticles I v = 1100 cm 4 brrs horizontles I h = 2750 cm vig de l figur tiene sección constnte. Se pide: ) Resolver l hiperestticidd y trzr los digrms de esfuerzos cortntes y momentos flectores, cotndo los vlores más crcterísticos. b) Dimensionr l sección con perfil IN. c) Dibujr l elástic estim (defínse lo mejor posible en bse l digrm de momentos flectores y ls condiciones de contorno). d) Flech en el punto. e) Dimensionr de nuevo l sección, tmbién con perfil IN, de form ue l flech en se, como máximo, el 60% de l obtenid en d). Dtos: = 4 00 m, b = 1 20 m D = 600 Kg/m σ dm = 1400 Kg/cm 2. b

9 19. En l estructur representd, se pide: Representción gráfic de ls leyes de momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles, cotndo los vlores más crcterísticos. Dtos: = 4000 Kg. El momento de inerci I z de l sección es constnte en tod l estructur. Indicción: Utilícese el formulrio de vigs m brr mostrd en l figur, está empotrd en y poyd en un rticulción sin posibilidd de desplzmientos, ; en l zon centrl tiene solddo un péndice o trmo -D, y en el extremo D hy plicd un crg. Vlores de ls crgs: = 5 ton.; crg uniformemente reprtid: 20 ton. en totl. Se pide: ) Determinr ls recciones en y. ( Se recomiend utilizr un sistem de ejes X-Y prlelo y perpendiculr l directriz). b) Dibujr los digrms de esfuerzos cortntes, normles (o xiles) y de momentos flectores, cotndo los vlores más crcterísticos. D 6 m 2 m = = 8 m

10 21. estructur representd,, está situd en el plno horizontl; el ángulo ue formn ls brrs y (en ) es de 90º; y son empotrmientos. Se pide el vlor de l flech en en los csos: ) y se unen (en ) medinte un rticulción esféric. b) y se unen (en ) medinte un unión rígid, de form ue constituye un solo cuerpo. Dtos: = 200 Kg; == 1,60 m. Sección de ls brrs: circulr, diámetro = 46mm. ódulo de elsticidd: 2, Kg/cm 2. oeficiente de oisson: 0,30. z x Indicciones: Obsérvese ue el prtdo ) es notblemente más sencillo ue el b). r l resolución de este último téngse en cuent ue hy flexión y torsión en ls brrs, y ue los giros en hn de ser igules pr mbs, tnto en el eje x como en el z. /2 /2 22. En l estructur representd, se pide : ) Esfuerzo norml en el tirnte. b) Solicitciones en l esuin (momentos flectores, esfuerzos cortntes y esfuerzos normles). Indicr los resultdos en un figur como l ue se djunt, con los vlores y sentidos de dichs solicitciones. Dtos: = 4000 Kg = 4 00 m m.d.i. de l sección (igul en ls tres brrs) I = 1500 cm4 sección del tirnte: 1 5 cm2 tirnte 23. Representr el digrm de cuerpo libre de cd un de ls brrs y, expresndo los vlores de ls crgs y de ls recciones. = 3000 Kg. = 1 00 m. omentos de inerci: I = 572 cm 4. I = 286 cm 4. Sección del tirnte = 2 0 cm 2 tirnte 2