TEMA II.1. Definición de los Fluidos. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

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Francisco Javier Pérez Castillo
hace 6 años
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1 TEMA II.1 Definición de los Fluidos Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) División de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 22

2 Definición de los Fluidos La mecánica de fluidos es la ciencia que estudia el efecto de fuerzas aplicadas a los fluidos. Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, tanto como ĺıquido que como gases. La estática de fluidos es el estudio de fluidos en reposo en situación de equilibrio. La dinámica de fluidos es el estudio de fluidos en movimiento. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 2 / 22

3 Definición de los Fluidos En contraste con un solido, un fluido es una sustancia cuyas partículas se mueven y cambian sus posiciones relativas con gran facilidad, en forma mas específica un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente, o sea, que fluye bajo la acción de un esfuerzo constante, sin importar lo pequeño que este sea. Un solido por el contrario, puede resistir un esfuerzo constante si se supone que el esfuerzo no rebasa el ĺımite elástico del material. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 3 / 22

4 Densidad Densidad Una propiedad importante de cualquier materia es la densidad, definida como su masa por unidad de volumen. Un material homogéneo tiene la misma densidad a través de este. Usamos ρ para la densidad. Si una masa m de material homogéneo tiene un volumen V, la densidad ρ esta dada como: ρ = m V Dos objetos hechos del mismo material tienen la misma densidad incluso cuando estos tengan diferentes masas y volúmenes. Esto es debido a que la razón de masa y volumen de ambos objetos es la misma. En general, la densidad depende de la temperatura y de la presión. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 4 / 22

5 Densidad Figura II.1.1: Valores de Densidades TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 5 / 22

6 Densidad En el sistema CGS y SI, las unidades de la densidad son: [ρ] = g kg = 1000 cm3 m 3 El peso específico relativo (p.e.r.) de un material, es su relación entre su densidad y la densidad del agua a 4.0 o C, 1000 kg/m 3 (más detalle en el Tema II.4). Algunos materiales varían de densidad de punto en punto (Ej. Cuerpo Humano, Atmósfera o Océano). Las partes del Cuerpo Humano que contienen baja densidad son la grasa ( 940 kg/m 3 ) y las que contienen alta densidad son los huesos (desde 1700 kg/m 3 hasta 2500 kg/m 3 ). Hablamos en estos casos de densidad media. ρ media = m V TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 6 / 22

7 Densidad Ejemplo: Peso de una habitación llena de aire El área del piso de la habitación es 4.0 m 5.0 m y la altura es 3.0 m. El volumen de la habitación: V = 4.0 m 5.0 m 3.0 m = 60 m 3 La masa del aire es igual a m aire = ρ aire V = 1.2 kg m 3 60 m3 = 72 kg TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 7 / 22

8 Densidad El peso del aire en la habitación es: ω aire = m aire g = (72 kg)(9.8 m/s 2 ) = 700N El peso equivalente de agua para el mismo volumen será: ω agua = m agua g = ρ agua V g = 1000 kg m 3 60 m3 (9.8 m/s 2 ) = N TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 8 / 22

9 Presión en un fluido En un fluido, los choques de las moléculas producen una fuerza perpendicular a la superficie de cualquier objeto en contacto con el fluido (ver Figura II.1.2). La presión p es igual a: Si la presión es constante: p = df da p = F A La presión es una cantidad escalar, no tiene dirección. Su unidad es: [p] = Pa = N m 2 TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 9 / 22

10 Presión en un fluido Figura II.1.2: Presión TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 10 / 22

11 Presión en un fluido Otras unidades son: 1 bar = 10 5 Pa o milibar = 100 Pa Ejemplo: La presión media de la atmósfera: 1 atm = Pa = bar = 1013 milibar Ejemplo: Fuerza del aire sobre el piso de una habitación El área de la habitación es 4.0 m 5.0 m = 20 m 2. Por definición de la presión, la fuerza del aire sobre el piso es: F = pa = ( N/m 2 )(20 m 2 ) = N TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 11 / 22

12 Presión, profundidad y ley de Pascal Hay una relación simple entre la presión en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura y del punto (ver Figura II.1.3). Asumimos ρ y g constante. Consideramos un elemento del fluido de altura dy y superficie A. El volumen del elemento: dv = A dy Su masa: dm = ρ A = ρ A dy Su peso: dω = dm g = ρ g A dy TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 12 / 22

13 Presión, profundidad y ley de Pascal Figura II.1.3: (a) Cuerpo bajo presión, (b) Diagrama de fuerzas de presión. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 13 / 22

14 Presión, profundidad y ley de Pascal La fuerza sobre la parte inferior: F yinf = p A La fuerza sobre la parte superior: F ysup = (p + dp)a Como el elemento está en equilibrio, debemos haber: Fy = 0 p A (p + dp)a ρ g A dy = 0 Simplificamos a: dp dy = ρ g TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 14 / 22

15 Presión, profundidad y ley de Pascal El signo negativo significa que cuando y aumenta, la presión p disminuye. A partir de esta relación podemos deducir la diferencia de presión en dos alturas diferentes (integrando la ecuación anterior): p 2 p 1 = ρ g(y 2 y 1 ) En términos de la profundidad bajo la superficie, h = y 2 - y 1, y de la presión a la superficie, p 0 (ver Figura II.1.4): p = p 0 + ρ g h (II.1.1) Nota que la presión es la misma a dos puntos situado a la misma profundidad (ver Figura II.1.5). TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 15 / 22

16 Presión, profundidad y ley de Pascal Figura II.1.4: Presión a una altura dada. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 16 / 22

17 Presión, profundidad y ley de Pascal Figura II.1.5: Vasos comunicantes. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 17 / 22

18 Presión, profundidad y ley de Pascal Para los gases, la densidad es uniforme solamente a pequeñas distancias verticales. Ejemplo: Variación de la presión en una habitación En un cuarto de 3.0 m de altura, lleno de aire con densidad uniforme 1.2 kg/m 3 la diferencia de presión entre el piso y el techo es: ρ g h = (1.2 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(3.0 m) = 35Pa Entre el nivel del mar y la cumbre del monte Everest (8882 m), la densidad del aire cambia en un factor 3 (y la ecuación II.1.1 no se cumple). TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 18 / 22

19 Presión, profundidad y ley de Pascal Los ĺıquidos, en cambio, son prácticamente incomprensibles. Blaise Pascal ( ) determino que si aumentamos la presión a la superficie, la presión a cualquier profundidad aumenta de la misma cantidad. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 19 / 22

20 Presión, profundidad y ley de Pascal Ley de Pascal: La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente. Un ejemplo de la aplicación de este principio es el elevador hidráulico. Un pistón con área transversal pequeña ejerce una fuerza F 1 sobre la superficie de aceite (ver Figura II.1.6). La presión p = F 1 /A 1 se transmite a través del tubo conector a un pistón de área mayor A 2. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 20 / 22

21 Presión, profundidad y ley de Pascal Figura II.1.6: Elevador Hidráulico. TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 21 / 22

22 Presión, profundidad y ley de Pascal Como la presión es la misma: p = F 1 A 1 F 2 = A 2 A 1 F 1 La fuerza es multiplicada por el factor: Más detalle Tema II.6 A 2 A 1 TEMA II.1: Definición de los Fluidos J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 22 / 22

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