NOMENCLATURA, NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA

Transcripción

1 NOMENCLATURA, NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA. Nomenclatura Es la terminología que utiliza símbolos y nombres para designar elementos y conceptos en las ciencias y en las humanidades. El lenguaje simbólico que se utiliza en las matemáticas nos permite representar conceptos, operaciones, fórmulas y expresiones con valor propio.. Notación matemática Son los símbolos que expresan conceptos matemáticos, cantidades, operaciones, etc. Las notaciones que utilizan símbolos de una sola letra generalmente se representan con escritura cursiva del alfabeto arábigo a, b, c,, i, j, k,, x, y, z o con letras del alfabeto griego,,,...,,,,...,,,. Las notaciones que utilizan símbolos de varias letras (alfabeto arábigo o arábigo-griego) generalmente se representan con escritura redonda para evitar confundirlos con la operación de multiplicación, por ejemplo las funciones, sen, ln x, etc. 3. Símbolo matemático Es la abreviatura que sirve para representar una cantidad o un concepto y que posee un significado especial. 3. Alfabeto griego alfa nu o ni beta xi gamma omicron delta pi épsilon ro dseta sigma eta tau teta o zeta ipsilon iota fi kappa ji lambda psi mu o mi omega Referencia: Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. 43

2 44 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE 3. Principales símbolos matemáticos Símbolo Nombre Símbolo Nombre suma o adición pertenece a resta o sustracción no pertenece a más menos contenido o inclusión menos más no contenido multiplicación ordinaria unión entre conjuntos división intersección entre conjuntos : razón, conjunto vacío igual a implica que aproximado a si y solo si diferente a existe idéntico a por lo tanto proporcional a porque menor que negación menor o igual que ángulo mayor que ángulo medido mayor o igual que! factorial perpendicular a % porcentaje paralelo a incremento semejante a radical conjunción (y) derivada parcial disyunción (o) sumatoria casi igual a integral aproximadamente igual con conjunto de números naturales tal que (unicidad) conjunto de números enteros precede ' conjunto de números irracionales sucede conjunto de números racionales para todo conjunto de números reales infinito conjunto de números complejos

3 NOMENCLATURA, NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA Símbolos de agrupación Cuando realizamos dos o más operaciones algebraicas es conveniente utilizar símbolos de agrupación para indicar el nivel de preferencia, de tal manera que señalemos su secuencia operacional. Así tenemos que se utilizan los siguientes símbolos, en donde debe resolverse primero la expresión señalada con paréntesis ordinario (circular), a continuación la expresión marcada con corchetes, después con llaves y por último con barras. El analista matemático comprenderá cuál es la operación que debe realizar primero, atendiendo a la secuencia en el desarrollo del problema. Los paréntesis angulares, corchetes angulares o cuñas encuentran compuestas a su vez de otras estructuras y no indican multiplicación. representan estructuras matemáticas que se paréntesis ordinario paréntesis angular o corchetes llaves barra o vínculo corchetes angulares o cuñas 4. Espacios vectoriales La notación que se utiliza en el estudio del álgebra lineal para referirse a los espacios vectoriales, requiere en forma adicional a los conceptos estudiados en álgebra elemental, álgebra superior y teoría de conjuntos, de otros símbolos que se utilizan para definir a los puntos en el espacio de n dimensiones, a los segmentos dirigidos, a los vectores y a las principales operaciones que se realizan entre ellos. Notación, Se lee como P( x, x, x ) punto P en el espacio de n dimensiones AB, n segmento dirigido AB a ( x, x, x ) vector a en el espacio de n dimensiones x â n producto escalar, producto punto o producto interno entre dos vectores producto vectorial o producto cruz entre dos vectores elemento inverso del elemento a Comp b a componente del vector a sobre el vector b Proy b a proyección del vector a sobre el vector b a b a multiplicado escalarmente por b axb a multiplicado vectorialmente por b a b x c doble producto mixto de los vectores a, b, c

4 46 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE 5. Nomenclatura de funciones trascendentes Es la terminología que utiliza símbolos y nombres para designar elementos y conceptos matemáticos, tales como: f ( x) sen x función trigonométrica f ( x) a x función exponencial f ( x) x a función potencial f ( x) log x función logarítmica de x en base a a f ( x) ln x función logarítmica de x en base e e lím n n n base de los logaritmos naturales 6. Trigonometría Es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones que guardan los ángulos y los lados de los triángulos. 6. Funciones e identidades trigonométricas para un triángulo rectángulo 6.. Funciones trigonométricas No. Función Abreviatura Definición Observación seno de sen coseno de cos 3 tangente de tan 4 cotangente de cot 5 secante de sec 6 cosecante de csc sen cos tan cot sec csc tan cot sec csc sen cos tan cos sen

5 NOMENCLATURA, NOTACIÓN Y SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA Identidades trigonométricas sen cos tan sec cot csc 6. Medida de ángulos en radianes radianes radián ( aproximadamente ) radián 577'45'' ( aproximadamente ) radianes radianes ( aproximadamente ) Funciones trigonométricas de ángulos especiales 6.3. Para ángulos 0 90 Angulo en sen cos tan Radianes Grados

6 48 JOSÉ PEDRO AGUSTÍN VALERA NEGRETE 6.3. Para ángulos Función cuadrante I cuadrante II cuadrante III cuadrante IV sen cos tan 6.4 Fórmulas trigonométricas de adición y sustracción de ángulos sen ( x y) sen x cos y cos x sen y cos ( x y) cos x cos y sen x sen y tan ( x y) tan x tan y tan x tan y 6.5 Funciones trigonométricas del ángulo doble sen x sen x cos x cos x cos x sen x sen x cos x tan x tan x tan x 6.6 Funciones trigonométricas del ángulo mitad x cos x sen x cos x cos x cos sen cos tan x x x cos x cos x sen x 6.7 Ley de los senos: 6.8 Ley de los cosenos: a b c sen A sen B senc a b c bc cosa 6.9 Superficie de un triángulo: S ab sen C