KEY WORDS Pattern recognition, Circular Harmonics, Synthetic Discriminate Filter

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1 ISSN 00-4 BISTUA Vol BISTUA 5 No Vol Pag 59 No - 4 ueda Parada JE, Castro C L M, Guerra L A Facultad de Cencas Báscas, Departamento de Físca, Grupo de Investgacón Óptca Moderna Unversdad de Pamplona E-Mal: jruedap003@unpamplonaeduco ecbdo 9 Febrero 007 Aceptado 30 Marzo 007 ABSTACT A system for recognton of people was mplemented usng the mage of the face and a SDFI The nvarant flter was obtaned calculatng the lneal combnaton of the dscomposton n crcular harmoncs of the Fourer densty spectral for the mage reference In ths paper thedesgn of the mplemented system and the valdaton of the results spresented KEY WODS Pattern recognton, Crcular Harmoncs, Synthetc Dscrmnate Flter ESUMEN Se mplementó un sstema de reconocmento de personas usando la magen del rostro y un FDSI La nvaranza del fltro se obtuvo calculando la combnacón lneal de la descomposcón en armóncos crculares de la densdad espectral de Fourer de las mágenes referenca Presentamos el dseño del sstema mplementado y los resultados de valdacón PALABAS CLAVES econocmento de Patrones, Armóncos crculares, Fltro Dscrmnante Sntétco Facultad de Cencas Bàscas Unversdad de Pamplona Impresa en Colomba 9

2 BISTUA Vol 5 No ISSN 00-4 INTODUCCIÓN determnan los valores a, sempre que tenga Algunos problemas en los sstemas de nversa y se garantce la condcón Ec() Sn reconocmento de patrones basados en la propedad de correlacón de la transformada embargo, este fltro presenta dfcultad para garantzar que el valor central de correlacón de Fourer, es la varanza en la respuesta del correlador causada por rotacón, cambo de mpuesto no se traslade, causando falsas escala, cambo de contraste, rudo y/o deteccones; este problema se presenta con camuflaje del objetvo (F Yu, 973; J mágenes de baja smetría, como es el caso Goodman, 968; A Vander Lugt, 964) En de mágenes de rostros, dado que no es fácl este sentdo, el Fltro Dscrmnante Sntétco garantzar que el centrode de este tpo de (FDS) se propuso para soluconar, en parte, mágenes concda con el orgen de tales requermentos(hj Caulfeld and WT coordenadas Maloney, 969; CFHester and D Casasent, 980; BVK Vjaya Kumar, 99) HJ Caulfeld, propuso el FDS como un método para mejorar las característcas del fltro adaptado (HJ Caulfeld,969), en tal propuesta, el fltro se obtene por combnacón lneal de dferentes fltros asocados a dferentes mágenes referenca que pertenecen a una determnada clase Hester y Casasent proponen calcular la respuesta mpulso del fltro como una combnacón lneal de N trenes de mágenes en el espaco drecto (CFHester and D Casasent, 980; BVK Vjaya Kumar, 99), de tal forma que la respuesta mpulso del fltro está dada por la expresón (CFHester and D Casasent, 980): En este trabajo proponemos un sstema de reconocmento de personas a partr de una magen del rostro, en un ángulo θ de 0 ο a 80 ο y con rotacón φ de 0 ο a 360 ο ver Fg-; en otras palabras, se propone un sstema de reconocmento basado en el FDS, que adconalmente es nvarante a rotacones del objetvo sobre dos ejes -eje x y el eje z- La solucón que proponemos es un fltro que combna las característcas del fltro armónco crcular (Hsu Y-N, and Arsenault HH, 98; Leclerc L, Sheng Y and Arsenault HH, 99; Gualdron O and Arsenault HH, 993) y los prncpos del FDS propuesto por Hester y Casasent hx, = as ( x, + + as ( x, as ( x, ) () ( + N N y donde es una magen referenca en el domno espacal, y todos los coefcentes deben ser tal que los valores de las correlacones en el orgen cumplan la sguente condcón, c ( x, h( x, s ( x, cte () = ( x, y ) = (0,0) = Susttuyendo la Ec() en la Ec() se obtene, n * c (0,0) = arj (0,0), (3) = donde r j son los valores en el orgen de las auto-correlacones y correlacones cruzadas de las mágenes referenca y c son valores mpuestos para el centro del plano de correlacón Así que, a partr de la Ec(3) se Para soluconar la varanza a rotacones φ, aplcamos descomposcón en armóncos crculares para todas las clases que consttuyen el FDS; la varanza a rotacones θ, a dferenca de la propuesta de Hester y Casasent, proponemos calcular el fltro como la combnacón lneal de las densdades espectrales de Fourer (ueda P JE, Castro L M, Guerra L A, 006), de la descomposcón en armóncos crculares desarrollada en el domno espacal a las mágenes referenca así la funcón de transferenca del fltro tene la sguente forma: N H (, ) = a S (, ) + + a S (, ) m j j (4) = N j= 0 Impresa en Colomba Facultad de Cencas Bàscas Unversdad de Pamplona

3 ISSN 00-4 Fgura Grados de lbertad f y q permtdos para que un objetvo del FDSI sea detectado donde m es el orden de la descomposcón en armóncos, N es el número de mágenes referenca por clase S (, ), es la densdad, j espectral de cada magen referenca y a, son j los coefcentes de pesos de la combnacón lneal; el problema consste entonces en determnar tales coefcentes Determnar tales coefcentes, será sempre posble en la medda que se cumpla que los valores de correlacón en el orgen, para cada clase, sea una constante, es decr: c ( 0,0) = TF Hm (, ) S (, ) = cte (5) Medante la susttucón de la Ec(4) en la Ec(5) se obtene, c = n = * a,j=,,n (6) j j son los valores en el orgen de las autocorrelacones y correlacones cruzadas, es decr: * j ( 0,0) = TF S(, ) S j(, ) (7) La Ec(6) representa un sstema de n ecuacones lneales, a partr del cual se puede determnar los n valores a,, sempre que se j cumpla la condcón Ec(5) y que j tenga nversa; para garantzar que se cumpla la BISTUA Vol 5 No condcón Ec(5), para cada clase se le mpone un valor c ; por ejemplo, s el número de clases son dos, cada una con tres mágenes referenca, entonces aplcando la Ec(6) se obtene: a a a = a a a (7) a la clase uno se le mpone c 3 = y la clase dosc 4 6 = Sntetzado el fltro, entonces una operacón de correlacón será, c k (0,0) = TF Hm (, ) Sk (, ) (8) La Ec(8) recuerda, que del plano de correlacón solo es váldo el valor del centro de coordenadas sobre el msmo plano; en la Fg se muestra una respuesta característca del correlador con fltro FDS; cabe ndcar, que puede darse el caso donde el valor central no sea el valor máxmo de energía sobre el plano de correlacón; aun más, puede darse el caso en que el valor mpuesto se repta en otras poscones del plano de correlacón Fgura espuesta característca del correlador con fltro FDS Facultad de Cencas Bàscas Unversdad de Pamplona Impresa en Colomba

4 BISTUA Vol 5 No ISSN 00-4 ESULTADOS Y DISCUSION número de clases e mágenes por clase para Se mplementó un sstema de verfcacón de el fltro que se desea sntetzar Los resultados dentdad de personas utlzando la propedad presentados en la Fg5, corresponden a los de correlacón de la transformada de Fourer fltros de la Fg4, consttudo, en ambos casos, estándar El sstema está conformado por una por las mágenes de la Tab, cnco clases con nterfaz usuaro desarrollada en lenguaje once mágenes referenca por clase, con las Matlab, desde la cual se controlan tres etapas cuales se busca obtener nvaranza a del proceso: Etapa de captura de mágenes rotacones θ; para obtener nvaranza a vía puerto USB medante una cámara de vsón rotacones φ, cada magen de referenca se WebCam, etapa de síntess del fltro y etapa debe expandr en armóncos crculares de verfcacón de dentdad -correlador- En la Fg3 se muestra el algortmo base de la síntess del FDSI; con el propósto de dsmnur costo en tempo computaconal durante el proceso de síntess del FDSI, el sstema trabaja con mágenes de 4x4 píxeles Se utlzó un hardware de cómputo de 5Mb en AM, con procesador Pentum IV de 8MHz No se ncluyó al sstema etapa de preprocesado de las mágenes Los valores de correlacón mpuesto para cada clase son,,3,4 y 5, respectvamente (a) DESCOMPOSICIÓN m=0 (b) DESCOMPOSICIÓN m= Fgura 3 Algortmo utlzado para la síntess del FDSI Por otro lado, el sstema permte defnr el Fgura 4 Intensdad de la funcón de transferenca del FDSI de cnco clases en su descomposcón en armóncos Los resultados de la Fg5 muestran que la Tabla Imágenes referenca consttuyentes de los fltros sntetzados CLASE 0 ο 8 ο 3 6 ο 54 ο 7 ο 9 0 ο 08 ο 6 ο 4 4 ο 6 ο 8 0 ο Impresa en Colomba Facultad de Cencas Bàscas Unversdad de Pamplona

5 ISSN 00-4 BISTUA Vol 5 No a) esultado respuesta del fltro a rotacones θ de un Objetvo de cada clase; m=0 (b) esultado respuesta del fltro a rotacones φ del prmer Objetvo de cada clase; m=0 (c) esultado respuesta del fltro a rotacones θ de un Objetvo de cada clase; m= (d) esultado respuesta del fltro a rotacones φ del prmer Objetvo de cada clase; m= Fgura 5 espuesta del FDSI de cnco clases - mágenes de la Tabla - doble condcón de nvaranza solo se obtene para el fltro de la Fg4(a) La respuesta del fltro con expansón m= presenta un alto nvel de sensbldad o varanza a rotacones sobre el eje z, al punto que se perde la condcón del valor de correlacón mpuesto para cada clase; este msmo comportamento se encontró para fltros con ordenes de expansón superores a m= Este trabajo es una propuesta mejorada del sstema que presentamos en -ueda P JE, et al, 006-; el FDSI es nvarante a rotacones de 0 a 80 grados, sobre cada uno de los dos ejes perpendculares x, z Facultad de Cencas Bàscas Unversdad de Pamplona Impresa en Colomba 3

6 BISTUA Vol 5 No ISSN 00-4 EFEENCIAS BIBLIOGAFICAS HJ Caulfeld and WT Maloney, "Improved dscrmnaton n optcal character recognton", App Opt, 8, pp , 969 J Goodman, Introducton to Fourer optcs, New York: McGraw-Hll, 968 Gualdrón O and Arsenault HH, "Phase-Derved Crcular Harmonc Flter", Optcs Communcatons, 04, 3-34, 993 CFHester and D Casasent, "Multvarant technque for multclass pattern recognton", App Opt, 9, pp , 980 Hsu Y-N, and Arsenault HH, "Optcal pattern recognton usng crcular harmonc expanson", Appl Opt,, , 98 Leclerc L, Sheng Y and Arsenault HH, "Crcular harmonc covarance flters for rotaton nvarant object recognton and dscrmnaton", Opt Comm, 85, , 99 ueda P JE, Castro L M, Guerra L A, ev F C B: Bstua, 4,, 48-55, 006 A Vander Lugt, "Sgnal detecton by complex spatal flterng", IEEE transactons on Informaton, 0, pp 39, 964 BVK Vjaya Kumar, "Tutoral survey of composte flter desgns for optcal correlators", app Opt 3 No 3, pp , 99 F Yu, Introducton to dffracton, nformaton processng, and holography England: The MIT Press, Impresa en Colomba Facultad de Cencas Bàscas Unversdad de Pamplona