KREYSZIG ERWIN, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Volumen I, Editorial Limusa, México, 3 ed. 2000, 721 p., UDA-BG

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1 1.- DATOS GENERALES: UNIVERSIDAD DEL AZUAY FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL 1.1. Asignatura: Matemáticas IV 1.2. Código: ICG Créditos: Horario: Lunes, martes y jueves de 1 20H Nivel: Cuarto (4) 1.6. Paralelo: A 1.7. Prerrequisitos: Matemáticas III (ICG0301) 1.. Periodo lectivo: marzo - julio / Profesor: Ing. César Arévalo Vélez Contacto del profesor: carevalo@uazuay.edu.ec 2.- Descripción del curso: Matemáticas IV inicia con el tratamiento de las integrales dobles y triples, como están constituidas y su mecánica de resolución, terminando con sus aplicaciones. Se continúa con el tratamiento de las ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, de diferentes tipos, se analiza su mecánica de solución y las aplicaciones. En ambos casos se incluyen aplicaciones a la geometría, física, química y en general a las áreas de ingeniería, así como a las ciencias económicas. Le permite al estudiante enfrentar la incertidumbre, contribuyendo al razonamiento lógico que le permita caracterizar fenómenos de la naturaleza, desarrollando y proponiendo ejercicios y problemas de aplicación, fáciles de manejar, graficar y resolver en todas las áreas de aplicaciones ingenieriles. Está asignatura relaciona los niveles de Matemáticas vistos en los ciclos anteriores con otras materias de apoyo y profesionalización, constituyendo una base para las carreras de las ciencias e ingeniería. 3.- Referencias bibliográficas requeridas para el curso: Disponibles en la Biblioteca Hernán Malo de la Universidad del Azuay: AYRES, FRANK, Cálculo diferencial e integral: teoría y 1775 problemas resueltos, McGraw- Hill, México, 195, 345 p., UDA-BG 290. LEITHOLD, LOUIS., Cálculo con geometría analítica, Mexicana, México, 7 ed. 2001, 1360 p., UDA-BG KREYSZIG ERWIN, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Volumen I, Editorial Limusa, México, 3 ed. 2000, 721 p., UDA-BG 657. Disponibles a través del profesor: AYRES, FRANK JR, Teoría y Problemas de Ecuaciones Diferenciales: teoría y problemas resueltos, Editorial McGraw-Hill, México, 1991, 296 p. BOYCE WILLIAM E. Y DIPRIMA RICHARD C., Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, Editorial Limusa Wiley, Cuarta Edición, 749 p.

2 NAGLE R. KENT, SAFF EDWARD B., SNIDER ARTHUR DAVID, Ecuaciones diferenciales y Problemas con Valores en la Frontera, Editorial Pearson Educación, Tercera edición, 2001, 760 p. 4.- Objetivos de aprendizaje: Al finalizar el curso el estudiante estará en la capacidad de: Será capaz de resolver integrales dobles y triples, y aplicar sus conceptos en la geometría, física, química y en general a las áreas de ingeniería, así como a las ciencias económicas. (a, d y e) Resolverá ecuaciones diferenciales de primer orden y sus aplicaciones a la geometría, mecánica, cinemática, mezclas y otras áreas de la ingeniería. (a, d y e) Resolverá ecuaciones diferenciales de segundo orden y sus aplicaciones a la geometría, mecánica, cinemática, mezclas y otras áreas de la ingeniería. (a, d y e) 5.- Relación del curso con el criterio resultado de aprendizaje : Resultados o logros del aprendizaje a) Conocimiento y aplicación de conceptos científicos básicos de la carrera. Contribución (alta, media, baja = 3, 2, 1) 3 El estudiante debe: - Aplicar los conocimientos adquiridos en niveles anteriores de la carrera al planteo, análisis y resolución de problemas de cálculo. b) Identificación y definición del problema. c) Factibilidad, y selección. - Elegir el método más apropiado para la resolución de problemas que incluyan integrales múltiples. d) Formulación de problemas 2 - Elegir el método más apropiado para la resolución de problemas que incluyan ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. - Establecer las fórmulas y conceptos para el análisis de las aplicaciones geométricas, físicas, químicas y económicas. e) Resolución del problema. 3 - Resolver problemas que involucren integrales múltiples. - Resolver problemas que involucren ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. f) Utilización de herramientas especializadas.

3 g) Cooperación y comunicación. h) Estrategia y operación. i) Ética profesional. j) Conocimiento de códigos profesionales. k) Comunicación escrita. l) Comunicación oral. m) Comunicación digital. n) Compromiso de aprendizaje continuo o) Conocimiento entorno contemporáneo. 6.- CONTENIDOS 6.1 APLICACIONES DE INTEGRACIÓN MÚLTIPLE Marzo 19 - Abril Integrales dobles Cálculo de áreas de cuerpos planos Cálculo de volúmenes Cálculo de masas de superficie planas Cálculo de centros de masas Cálculo de los momentos de inercia Cálculo de la superficie en el espacio Integrales triples Cálculo de masas Cálculo de centros de masa 6.2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER GRADO Y SUS APLICACIONES Abril 9 - Mayo Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado: separación de variables y homogéneas Ecuaciones Diferenciales Exactas y reducibles a Exactas Ecuaciones Lineales y reducibles a Lineales Aplicaciones: Geométricas, mecánicas, movimiento, eléctricas y otras ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y SUS APLICACIONES Junio 01 - Julio Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales homogéneas Raíces complejas de la ecuación característica Raíces repetidas, reducción de orden Ecuaciones no homogéneas, coeficientes indeterminados Variación de parámetros Aplicaciones: vibraciones mecánicas.

4 7.- EVALUACIÓN: Primera Fecha: 4ta Segunda Fecha: 9na Tercera Fecha: 15va Trabajos 20% 20% 20% Pruebas 0% 0% 0% Cuarta Fecha: período de exámenes finales y supletorios Examen 100% TOTAL 100% 100% 100% 100% Descripción de la : Evaluación y calificación Calificación - Trabajos 2 - Primera : prueba teórico- práctica, contenidos capítulo 1. Fuentes de verificación. Fecha aproximada Abril 9 - Trabajos 2 - Segunda : prueba teórico-práctica, contenidos. capítulo 2: al Mayo 14 - Trabajos 2 - Tercera : prueba teórico-práctica, contenidos capítulo 2: 6.2.3, capítulo 3: contenidos al SUBTOTAL 30 Examen final 20 TOTAL 50. Junio 1 Julio.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN: En todos los trabajos y ejercicios resueltos se evaluará la ortografía y la redacción del contenido. En la resolución de ejercicios se evaluará la correcta aplicación de los conceptos teóricos así como el planteamiento lógico para la solución del problema, los procesos aritméticos, algebraicos, geométricos y gráficos. Además se tomará en cuenta la lógica de la respuesta hallada. En los trabajos se evaluará la abstracción de conocimientos mediante las evaluaciones, además la estructuración, en cumplimiento con el rigor académico, y de ser el caso incluyendo la correcta citación de fuentes bibliográficas. Otro factor a considerar para la calificación de los trabajos será la puntualidad en su entrega, así como su adecuada presentación.

5 En el examen final se evaluará la capacidad del estudiante de aplicar los métodos estudiados para la resolución, demostración e interpretación de problemas planteados. Cuenca, 14 de marzo de Elaborado por: Ing. César Arévalo Vélez PROFESOR DE LA FACULTAD