Informe de laboratorio Determinación del valor de la aceleración de la gravedad g a través del método del plano inclinado

Transcripción

1 Infore de laboratorio Deterinación del valor de la aceleración de la gravedad g a travé del étodo del plano inclinado Cabrera, María Keler, Sofía Solanilla, Juan aruja_997@hotail.co ofiakeler@hotail.co juan.olanilla@hotail.co Fíica Experiental I Facultad de C. Exacta UNICEN Octubre de 009 Reuen El peo de un cuerpo e la fuerza con la que la Tierra lo atrae hacia u centro. Eta fuerza depende de do agnitude: la aa del cuerpo y la aceleración de la gravedad. El valor de eta últia e aproxiadaente contante en toda la uperficie de la tierra e igual a 9,8 /. El propóito de eta experiencia fue deterinar u valor, en Tandil, provincia de Bueno Aire, Argentina, ediante la experiencia de plano inclinado. Introducción La aceleración de la gravedad puede er edida ediante ditinto experiento tale coo tiro oblicuo, tiro vertical, péndulo fíico, plano inclinado, etc. Para que eto ea poible e neceario que el peo ea una de la fuerza actuante. Anteriorente, en eta ateria fueron llevado a cabo vario de lo experiento ante encionado con uy bueno reultado [1-5]. En ete trabajo e deterinó el valor de la aceleración de la gravedad g en la ciudad de Tandil, B. A, Argentina. Para eto e epleó un experiento llaado plano inclinado, que conite en dejar delizar un cuerpo por un plano inclinado. Según la egunda Ley de Newton, la uatoria de toda la fuerza actuante obre un cuerpo, etá dada por la ecuación [6]: F a (1) donde e la aa del cuerpo y a u aceleración. Según la figura 1, la fuerza que actúan obre un cuerpo que e deliza in fricción por un plano inclinado on el peo P y la fuerza noral N. Toando el eje x coo paralelo al del delizaiento del cuerpo y el eje y perpendicular a la uperficie de delizaiento: 1

2 F x a P in a Figura 1: Equea de fuerza en un plano inclinado g in a F y 0 N P co 0 () (3) donde θ e el ángulo entre la dirección de oviiento y la horizontal, y g e la aceleración de la gravedad. De la ecuación () deducio que en un plano inclinado el cuerpo e overá con aceleración a g in. Debido a que la aceleración e contante, la poición del cuerpo en cualquier intante etá dada por la fórula: 1 d( t) d 0 v0t at (4) donde t e el tiepo, d 0 y v 0 on la poición y la velocidad del cuerpo repectivaente cuando t = 0. Si d 0 = 0 y v 0 = 0, no queda una expreión de la fora: Entonce, abiendo que a g in : 1 d at 1 d g int (5) Midiendo el tiepo t que tarda el cuerpo en recorrer la ditanciad d y idiendo el ángulo de inclinación θ, e puede calcular el valor de la aceleración de la gravedad g. En ete experiento e obtuvo g a partir del análii de lo dato ediante el étodo de regreión lineal.

3 Detalle experientale En ete experiento e utilizó coo plano inclinado un riel de aluinio Paco Scientific Model SF-914. Ete riel conite en un tubo de uno 1.9 de longitud dentro del cual e inyecta aire a preión ediante una boba de aire (Paco Scientific Model SF-916). La parte uperior del tubo preenta do cara pulida con fora de v invertida. Aba cara preentan pequeño orificio equiepaciado en toda u extenión por lo que ecapa el aire copriido, generando un colchón de aire obre el que flota el cuerpo y que iniiza el rozaiento. El riel e oportado por un apoyo rectangular en un extreo y do pata en el otro. Se colocó el riel obre una platafora de etal rígida que fue nivelada de anera horizontal, ajutando la altura de u cuatro pata niveladora. Eto e corroboró ediante do nivele de albañilería perpendiculare entre í. Al riel e le extrajo una de u pata de apoyo, de anera que al colocarlo obre la platafora uno de lo extreo quedó tocando la uperficie de la ia y el otro elevado dando al riel la inclinación que e deea. Uando una ploada que alineaba el extreo del riel con el de la platafora e aeguró que abo etuvieran en un io plano vertical. Para utilizar la ecuación (5) e neceario deterinar in. Eto e hizo ediante la a fórula trigonoétrica in donde a e la altura entre la parte inferior del riel y la l platafora, y l la ditancia dede el extreo hata el punto dede el cual e idió la altura del triángulo rectángulo que queda deterinado. Aba longitude e idieron ediante una regla con una incertidubre de Para deterinar el tiepo de caída e utilizó un par de fotoenore Paco Scientific Model ME-906A y ME-915A equipado con un juego de eior y detector de luz dipueto e un batidor con fora de herradura que on enible a la interrupción del haz de luz entre el eior y el detector. Lo detectore e ontaron obre el riel. Uno e colocó en la poición inicial (tope) y el otro a una ditancia x, que e varió durante el experiento. El enor á cercano al extreo quedó fijo en u poición, y para variar la ditancia e cabió la poición del otro. El carro (19 ± 1 ) tiene una bandera de etal que al paar a travé del prier enor inicia el contador del cronóetro y al llegar al egundo lo detiene. De eta anera e deterinó el tiepo al delizare una ditancia x. Para que la fórula (5) ea aplicable, debe cuplire la hipótei que la velocidad inicial v 0 e 0. Para ello e colocó el carro bien pegado al tope y e ubicó el prier enor tan cerca coo fue poible de éte últio. Se oltó el carro 10 vece para 5 ditancia ditinta, dede el tope, ujetándolo previaente con pelo de una de la autora que era cortado con una tijera para iniciar la caída. 3

4 Reultado La edición de lo lado del triángulo deterinado por el riel y la horizontal arrojaron lo iguiente reultado: a l Con lo cual a in l Ver en Apéndice el cálculo de la incertidubre. En la figura e pueden obervar lo reultado del experiento, donde e ha graficado t veru d con el fin de evidenciar i exite una relación lineal entre aba agnitude. 3,5 3,0,5 t,0 1,5 1,0 0,5 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 d Figura : Cuadrado del tiepo de caída en función de la ditancia recorrida. La línea continua correponde a un ajute de una recta a lo dato experientale. Aplicando regreión lineal obre lo punto experientale, e obtuvieron lo iguiente valore para lo paráetro de ajute: α =,8057 σ α = 0,03169 β = -0,03749 σ β = 0,0365 r = 0,

5 donde α e la pendiente de la recta, β la ordenada al origen, r coeficiente de correlación (i r = ±1 la relación entre d y t e lineal unívocaente), σ α y σ β la deviacione etándar correpondiente a α y β, repectivaente. De la fórula (5) abeo que: g in Con lo cual g La incertidubre aboluta de la edición calculada a partir de σ α y la incertidubre con la que e deterinó in arrojó el iguiente reultado 0.6 (Ver cálculo particulare en apéndice) El valor final para eta experiencia e: g Análii El valor deterinado para g en ete trabajo reulto er g El valor deterinado por otro invetigadore que utilizaron étodo á precio ( g ) cae dentro del intervalo de incerteza de nuetra deterinación ( ) [7] [5]. Tanto el coeficiente de correlación lineal (r = 0,99981), coo el valor obtenido de , en cuyo intervalo e encuentra el 0, ponen en anifieto la linealidad entre t y d. Por otro lado, nuetra deterinación difiere por exceo del valor obtenido utilizando étodo á precio en un 4%. Eta diferencia puede debere a vario factore: Un error iteático por defecto en la edida del tiepo. E poible que el tiepo de tránito entre el tope y el prier enor no ea depreciable repecto al t total e introduzca un error por defecto en la deterinación del tiepo. 5

6 Un error iteático en la deterinación del ángulo de inclinación. Cualquier error en la deterinación de dicho ángulo θ con repecto a la horizontal e antiene a lo largo de todo el experiento. Eto puede dar lugar a un corriiento entre el valor obtenido de g y el valor de g deterinado por étodo á precio. Concluión Se ontó un plano inclinado utilizando un riel por donde e dejó caer un carro. Se idieron ditancia entre poición final e inicial predeterinada y el tiepo que el carro tardaba en recorrerla. Se coprobó que el odelo e ajuta a la ecuación de poición para un MRUV con aceleración contante. Se deterinó g , valor que difiere un 4% de otro hallado por étodo á precio. En futuro experiento, e deterinará á preciaente el ángulo de inclinación y la horizontal repecto de la cual e lo etia, aí coo tratar de obtener un tiepo á cercano al real. 6

7 APENDICE Tabla de reultado Medicione Ditancia () Tiepo () 1 1,507 ± 0,001,046 ± 0,001,03,038,043 1,003 ± 0,001,03 1,67 ± 0,001 1,678 1,67 1, ,733 ± 0,001 1,668 1,43 ± 0,001 1,43 1,433 1,46 4 1,607 ± 0,001 1,43,10 ± 0,001,118,15, ,38 ± 0,001,115 1,004 ± 0,001 1,004 1,003 1,004 1,007 Por regreión lineal obre t en función de d la ecuación () quedara aí: t = αd + β Se obtuvieron lo iguiente valore de α y β: α =,8057 ± 0,03169 β = -0,03749 ± 0,0365 De α e obtuvo: g in g 10. 7

8 Cálculo de incertidubre Para poder cobinar la incertidubre intruentale con lo etadítico en una ia forula, para la deterinación de la incertidubre total de g, e neceario que el error etadítico calcule de la iguiente fora: u α = z α. σ α Donde e deterina que hay un 95% de confiabilidad que el verdadero valor e encuentre en el intervalo, iendo z α = Por lo tanto: u Por otro lado, la incertidubre aociada a la deterinación de inθ etá dada por: Multiplicando luego por (en θ) para obtener el error aboluto: Δ (en θ) = Por lo que la incertidubre intruental aociada a la deterinación del in e: u i Entonce, al depreciare el error etadítico del en θ ya que olo e realizó una edición para deterinarlo, el error total de g queda deterinado por: u g g g u i u u g = 0.6 in 8

9 Referencia: [1] J. Mac Intyre, M. Portillo, Medición de la gravedad, Fíica Experiental I, Noviebre de 006. [] A. Capo, M. De Bernardi, E. Manilla, Gravedad en Tandil, Fíica Experiental I, Noviebre de 006. [3] A. Biera, G. Huck, P. Palero, Aceleración de la gravedad. Plano inclinado, Fíica Experiental I, Octubre de 006. [4] A. Biera, G. Huck, P. Palero, Aceleración de la gravedad. Péndulo iple, Fíica Experiental I, Octubre de 006. [5] D. García, P. Larregain, A. Machado, Medición de la aceleración de la gravedad, Experiencia de Laboratorio, Fíica Experiental I, 008 [6] Fíica, voluen 1: Mecánica. Alono Finn. [7] Inforación brindada por el Dr. A. Introcao, Grupo de Geofíica del Intituto de Fíica de Roario (IFIR) 9