INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS PROYECTO DE INVESTIGACIÓN: RECEPTOR GPS BASADO EN SOFTWARE QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELETRÓNICA P R E S E N T A: ROBERTO LEAL RONCO ASESORES: M. en C. MIGUEL SÁNCHEZ MERAZ M. en C. MARCO ANTONIO ACEVEDO MOSQUEDA México D.F. ABRIL 2013

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3 AGRADECIMIENTOS AGRADECIMIENTOS A mi madre María de la luz Ronco, que siempre ha estado con migo en cada uno de los días de mi vida, en mis logros y con quién desde pequeño tengo la promesa de concluir una carrera profesional. A mi padre Bernardino Leal que nunca me ha dejado solo, y quien siempre me ha motivado a ser mejor persona dentro y fuera de mi hogar, por darme el mejor ejemplo al no darle la espalda a los problemas, afrontarlos de frente y buscarles solución. A mis Hermanos José Antonio y José Bernardino, por el orgullo de ser su hermano mayor y por quienes he tenido siempre la obligación de ser un buen ejemplo para ellos. A mi familia entera que ha puesto se confianza en mí para terminar una carrera profesional tanto en el aspecto económico, como en el aspecto personal, es por ellos que este momento ha llegardo. A los profesores Miguel Sánchez Meraz y Marco Antonio Acevedo Mosqueda, por el apoyo que me han brindado en la realización de este trabajo de tesis, por sus consejos y su manera tan firme de motivarme. A mis amigos y compañeros, por todas y cada una de las tardes de estudio, las noches de desvelo, los días atareados y divertidos, por las tristezas y logros compartidos y sobre todo por su apoyo incondicional. Al INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL que me ha visto crecer desde la primera vez que ingresé a sus instalaciones, por permitir mi formación académica en la ESIME ZACATENCO y por el placer de ser: ORGULLOSAMENTE POLITÉCNICO

4 ÍNDICE ÍNDICE GENERAL INTRODUCCIÓN 1 OBJETIVO GENERAL 2 OBJETIVOS PARTICULARES 2 HIPÓTESIS 3 JUSTIFICACIÓN 3 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) LOS SISTEMAS GNSS SISTEMAS GNSS ACTUALES HISTORIA DE LOS SISTEMAS GNSS INTRODUCCIÓN AL GPS EL SISTEMA GPS FUNCIONAMIENTO DISPONIBILIDAD FUENTES DE ERROR APLICACIONES EL FUTURO DEL GPS 16 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS ESTRUCTURA DE LA SEÑAL GPS MODULACIÓN PARA SEÑALES GPS CODIFICACIÓN PN DATOS DE NAVEGACIÓN 30 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS INTRODUCCIÓN ADQUISICIÓN TAREA DE LA ADQUISICIÓN 36

5 ÍNDICE 3.3 SEGUIMIENTO TAREA DEL SEGUIMIENTO SEGUIMIENTO DE CÓDIGO SEGUIMIENTO DE PORTADORA DATOS DE NAVEGACIÓN DATOS EN EL MENSAJE DE NAVEGACIÓN RECUPERACIÓN DE LOS DATOS DE NAVEGACIÓN DECODIFICACIÓN DE LOS DATOS DE NAVEGACIÓN CÁLCULO DE LA POSICIÓN CÁLCULO DE POSICIONES DE SATÉLITES PSEUDODISTANCIAS POSICIÓN DEL RECEPTOR CAMBIO DE COORDENADAS 65 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN ARQUITECTURA DE UN RECEPTOR GPS BASADO EN SOFTWARE ELEMENTOS DE HARDWARE DEL SISTEMA ANTENA TERMINAL DE ENTRADA RF-USB CONVERTIDOR ANALOGICO-DIGITAL ELEMENTOS DE SOFTWARE DEL SISTEMA BLOQUE DE ADQUISICIÓN BLOQUE DE SEGUIMIENTO BLOQUE DE CÁLCULO DE POSICIÓN RESULTADOS COORDENADAS OBTENIDAS VISUALIZACIÓN DE SATÉLITES LOCALIZACIÓN EN MAPAS COMPARACION CON OTRO SISTEMA 93 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO i LISTA DE FIGURAS iii LISTA DE TABLAS vi LISTA DE ACRONIMOS vii ANEXOS ix REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS xxxiv

6 INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Actualmente las tareas de posicionamiento, navegación y temporización basadas en el uso de los Sistemas Globales de Navegación por Satélite (GNSS) son aceptadas como algo común. La información de localización proporcionada por el Sistema Global de Posicionamiento (GPS) de los Estados Unidos se encuentra en el núcleo de muchos sistemas de transporte, industrias de distribución, procesos de manufactura justo a tiempo, operación de servicios de emergencia, minería al aire libre, construcción de vías de comunicación, agricultura automatizada y una multitud de servicios basados en la información de la localización de los usuarios. Además de los puntos ya señalados existen otras tareas que se apoyan en el uso de los GNSS que resultan críticas para la operación de la infraestructura de los países; el GPS provee temporización de alta precisión para mantener en línea servicios como redes de telefonía, internet, transacciones bancarias e incluso las redes de distribución de energía eléctrica. Todas estas actividades asumen como disponible y confiable la información de temporización y posicionamiento que es ofrecida por los GNSS para la realización de sus operaciones. Existen muy pocos sistemas que verifican la validez de la información proporcionada por el GNSS de tal forma que se pueda ofrecer a los usuarios un nivel de confianza del uso de la información que proporcionan. Por la naturaleza misma del sistema, que se basa en la diseminación sobre toda la superficie terrestre de señales enviadas desde satélites que orbitan alrededor de la tierra, existen diversas fallas y vulnerabilidades que podrían afectar gravemente su operación. El presente trabajo de tesis se desarrolla en el marco de un proyecto de investigación de la Secretaría de Investigación y Posgrado del Instituto Politécnico Nacional. Este proyecto tienen el número de registro SIP , tiene por título Procesamiento en banda base de señales GNSS, y el director del mismo es el M. en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda. En este proyecto de investigación se aborda la problemática del desarrollo de plataformas de hardware y software que puedan ser la base para el desarrollo de múltiples aplicaciones GNSS. En este proyecto se trabaja con señales GNSS captadas por una interface de radio frecuencia que han sido trasladadas en frecuencia y convertidas a señales de banda base. Esta señal digitalizada es procesada mediante diferentes técnicas para extraer la información de parámetros orbitales de las señales de los diferentes satélites que fueron captados por la 1

7 INTRODUCCIÓN antena GNSS. Con esta información se calcula la posición del receptor que capta las señales GPS, en este caso la posición de la antena GNSS y algunos otros datos de los satélites como por ejemplo la SNR de la señal recibida. En este trabajo de tesis se realizó la integración y ajuste de diferentes módulos de software que realizan procesamiento de la señal en banda base. Estos programas fueron desarrollados con anterioridad y tienen el propósito en su conjunto de obtener la posición del receptor GNSS. Adicionalmente se realizaron mejoras en la presentación de datos de navegación y se evalúa la variación de las coordenadas de longitud, latitud y altitud de la posición calculada a partir del procesamiento de la señal recibida. Este trabajo de tesis contribuye a conseguir las metas planteadas por el proyecto de investigación referido y sirve de base para el desarrollo de aplicaciones GNSS. OBJETIVO GENERAL Desarrollar un programa de cómputo basado en Matlab para integrar los diferentes módulos de procesamiento de señales que permitan implementar un receptor GPS a partir del procesamiento de una señal de banda base. OBJETIVOS PARTICULARES 1. Documentar las principales técnicas de procesamiento realizadas sobre las señales recibidas de los satélites GPS para poder calcular la posición de un receptor. 2. Realizar los programas de cómputo en Matlab para procesar la señal de banda base tomada a la salida de una terminal de entrada de RF que opera en la frecuencia L1 de GPS. 3. Realizar la integración de los diferentes módulos de procesamiento de la señal de banda base para obtener el resultado de posición de un receptor GPS. 2

8 INTRODUCCIÓN HIPÓTESIS El desarrollo de los programas de cómputo en Matlab para simular los módulos de procesamiento de señales de banda base para realizar la adquisición de señales, seguimiento de señales y cálculo de posición permitirán implementar un receptor GPS basado en software. JUSTIFICACIÓN Un receptor de señales GPS basado en software ofrecerá la posibilidad de aplicar rediseños de forma directa y con bajos costos a su estructura. Este receptor, al contrario de un receptor ordinario, realizará todas sus operaciones en software de programación específicamente, haciendo que el sistema sea altamente flexible. Esta flexibilidad permitirá verificar la efectividad de diferentes algoritmos y ajustar la operación del receptor en el caso de que sucedan cambios en la señal GPS que se recibe. Esta flexibilidad resultará de mucho valor ya que en pocos años estarán disponibles nuevas señales GPS así como Galileo el nuevo sistema de navegación satelital de Europa, que se busca sea compatible con GPS. 3

9 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) En este capítulo nos centraremos en la explicación del sistema de posicionamiento global (GPS), sus orígenes, composición y funcionamiento, así como sus posibles aplicaciones y lo que se espera en un futuro de la evolución del mismo. 1.1 LOS SISTEMAS GNSS Bajo el acrónimo de GNSS (Global Navigation Satellite System) se engloban todas las constelaciones satelitales usadas como soporte de tareas de navegación, resaltando por su amplia difusión el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Un Sistema Satelital de Navegación Global (GNSS) es aquel que se define como un sistema pasivo de navegación, la base de su funcionamiento es una red de satélites emisores de ondas de radio que proporcionan de esta manera a un número ilimitado de usuarios un marco de referencia espacio-temporal de cobertura global, independiente de las condiciones atmosféricas de forma continua en cualquier parte de la superficie de nuestro planeta SISTEMAS GNSS ACTUALES En la actualidad existen 3 sistemas GNSS, dos operando y el tercero en fase de implementación, dichos sistemas son: **El sistema GPS: E.E.U.U. con 24 satélites, a Km, órbitas cuasi circulares. Plena operatividad desde 1994, el uso no militar esta tolerado. 4

10 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) **El sistema GLONASS: Rusia, con 24 satélites, Km, órbitas elípticas muy excéntricas, actualmente operativo. **El sistema GALILEO: Unión Europea, con 30 satélites, Km. De origen y control civil, con garantías de servicio, precisión e integridad. Aún está en etapa de implementación, programado para estar operando al 100% en el HISTORIA DE LOS SISTEMAS GNSS Como ya se ha mencionado se entiende por GNSS, al conjunto de sistemas de navegación por satélite, como son el GPS, GLONASS y el reciente GALILEO. Es decir los sistemas que son capaces de proporcionar en cualquier punto y momento de un posicionamiento espacial y temporal. Sin embargo, el concepto GNSS es relativamente reciente, puesto que su historia comienza en los años 70 con el desarrollo del sistema estadounidense GPS, cuyo origen fue dirigido exclusivamente a aplicaciones militares y su cobertura a pesar de ser mundial, no era, como hoy se entiende Global, es decir era un sistema de uso exclusivamente militar cuyo control estaba bajo el DoD (Department of Defense) de los Estados Unidos, y sometido a un estricto control gubernamental. No es hasta que se empiezan a tener en cuenta sus aplicaciones civiles, cuando el Gobierno de los Estados Unidos se encarga de realizar diversos estudios, con el propósito de analizar la conveniencia de emplear esta tecnología con fines civiles. De esta forma después de dichos estudios a mediados de la década de los 90`s está tecnología inicia su implementación con fines civiles. Siendo el GPS el primer sistema de navegación por satélite totalmente operativo, lo que ha llevado a que el gobierno de E.E.U.U. tenga numerosos acuerdos con distintos países de todo el mundo. Con el surgimiento del segmento espacial (red de satélites) perteneciente de manera exclusiva a los E.E.U.U., el resto de países, como Japón, Australia y el continente Europeo, se centran en el desarrollo del segmento de tierra, es decir, de los centros de control y de recepción de las señales GPS, y de elaborar sistemas de aumento para dicha tecnología que les permite obtener un posicionamiento más exacto. 5

11 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Esto plantea inquietudes a nivel internacional, ya que, la capacidad que tienen los E.E.U.U. para emitir la señal civil del GPS es también la misma para distorsionarla o dejar de emitirla en caso de guerra o conflictos entre países (a lo que se reconoce como disponibilidad selectiva), surge así la necesidad para los demás países de tener su propio sistema de navegación por satélite, que les permita de manera autónoma disponer de esta tecnología sin depender de los E.E.U.U. Queda pues, un largo camino por recorrer para el resto de los países en el desarrollo de nuevos sistemas de navegación por satélite. Europa plantea Galileo como sistema con un uso exclusivamente civil, aunque también los gobiernos de los distintos países podrían emplearlo para fines militares. Rusia relanza su proyecto GLONASS y otros países como china plantean el desarrollo de sistemas experimentales como COMPASS, la india con IRNSS y Japón QZSS como sistemas regionales. Si el GNSS plantea un futuro lleno de posibilidades, primero han de resolverse multitud de cuestiones, como capacidades de los nuevos sistemas, interoperabilidad con el GPS o los costos, entre otras cosas. Factores que implican a multitud de organizaciones, como agencias espaciales encargadas del desarrollo del sistema, gobiernos y otras agencias nacionales e internacionales encargadas de cuestiones legislativas. Han aparecido en multitud de países, agencias, publicaciones y asociaciones de GNSS con el fin de proponer aplicaciones, soluciones y acuerdos así como educar sobre esta tecnología. Debido en parte a su prometedor futuro, y en parte a su completo entorno internacional. Se ha definido qué características debe tener un sistema GNSS, ya que el primero fue el GPS, pero su evolución, así como la implementación de nuevos sistemas de posicionamiento pertenecientes a distintos países deben tener una estructura básica muy similar para garantizar la compatibilidad entre sistemas. 6

12 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) 1.2 INTRODUCCIÓN AL GPS GPS significa Global Positioning System por sus siglas en inglés, o lo que es lo mismo Sistema de Posicionamiento Global en el idioma español. El sistema GPS fue puesto en funcionamiento desde 1973, fue desarrollado a partir de la constelación NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing And Ranging), y fue implementado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos (DoD). Este sistema fue desarrollado para mejorar los sistemas, de medición de distancias DOPPLER y TRANSIT 3 en servicio civil desde Por razones militares, necesitaban un sistema que tuviese cobertura global, a cualquier hora del día y funcionamiento en cualquier punto, ya sea, mar, aire o tierra. Se tenía la necesidad, además, que el sistema fuese pasivo, es decir, el usuario no tenía que emitir señal de ningún tipo para no ser delatada su posición. El sistema está pensado para sustituir todos los sistemas de precisión media de navegación civil, Decca, Loran C, Omega, Transit, Tacan, ILS, Radiofaros, etc. Las precisiones esperadas en Navegación se obtienen solamente utilizando un receptor. Si utilizamos dos receptores observando simultáneamente, las precisiones que se pueden alcanzar son ya de 5 metros. En este ámbito estaremos hablando de geodesia y de topografía. El sistema se ha declarado oficialmente totalmente operativo, por el DoD, en enero de La constelación proyectada en principio consistente en 8 satélites por cada plano orbital de los tres previstos, fue modificada por motivos presupuestarios, siendo en la actualidad seis órbitas casi circulares con cuatro satélites por cada una. La altitud de los satélites es de unos km. cuando están en el Zenit del lugar. Completando cada uno de ellos dos vueltas por cada rotación de 360º a la tierra, es decir el periodo es de 12 horas. Los seis planos orbitales se suelen definir con las letras A, B, C, D, E, F y dentro de cada órbita cada uno de los satélites con los números 1,2,3,4. Pueden ser identificados por su PN (pseudo-noise) característico, por número de catálogo de la NASA, fecha de lanzamiento, etc. 7

13 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Además de los satélites lógicamente se ha de disponer de un receptor de la señal enviada por los satélites en tierra, y de algún sistema de control sobre ellos. De ahí el motivo de hablar de tres sectores fundamentales que constituyen el sistema: 1.- Sector Espacial. 2.- Sector de Control 3.- Sector de Usuario 1.3 EL SISTEMA GPS El GPS es un sistema de radionavegación basado en una constelación de satélites, financiado y controlado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos (DoD). Aun cuando hay miles de usuarios civiles a nivel mundial beneficiados del sistema, este fue diseñado y es operado con propósitos militares. La virtud del sistema es que proporciona información muy fiable acerca de la posición en tres dimensiones (altitud, longitud y altura), la velocidad y la hora exacta, en cualquier lugar del planeta, en cualquier circunstancia climática y en todo momento. A pesar de los errores inherentes a su propio funcionamiento, el GPS ha demostrado que es el sistema de navegación y de localización más preciso que se conoce. Se acostumbra a mencionar tres partes o segmentos a la hora de describir el sistema GPS en conjunto. El segmento espacial: Constituido por la propia constelación de satélites, la cual, en la actualidad, comprende entre 24 operativos y 3 de reserva [1], distribuidos en seis planos orbitales inclinados 55º respecto del plano ecuatorial terrestre. Los satélites se encuentran a Km de la Tierra y permiten que un mínimo de 6 satélites puedan ser vistos en todo momento desde cualquier lugar del planeta, figura 1.1 8

14 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Fig. 1.1 Constelación GPS El segmento de control: Es la parte terrestre de control y mantenimiento del sistema. Está formada por una red de estaciones de seguimiento distribuidas más o menos sobre el ecuador, para que tengan una constante comunicación con los satélites y un centro principal de control, que se encuentra en la base aérea de Falcón, Colorado Springs. Figura 1.2. Fig. 1.2 Localización de las estaciones de control del sistema GPS 9

15 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) De acuerdo con la información que reciben desde los satélites, las estaciones de seguimiento, gracias a las correcciones realizadas en el centro principal de control, retrasmiten a ellos los datos actualizados de posición y tiempo de toda la constelación, con el fin de que los incluyan en su mensaje GPS, en el que estamos incluidos todos los usuarios del sistema en tierra, mar y aire. En un futuro no muy lejano este sector se irá ampliando notablemente, hasta el punto que el GPS formará parte habitual de nuestras vidas y estará presente en nuestros autos, relojes, agendas electrónicas, teléfonos celulares, etc. El segmento de Usuario: Comprende a cualquiera que reciba las señales GPS con un receptor, determinando su posición. Algunas aplicaciones típicas dentro del segmento usuarios son: la navegación en tierra para excursionistas, ubicación de vehículos, topografía, navegación marítima y aérea, control de maquinaria, etc. Hablando de la aplicación del GPS como instrumento de posicionamiento este segmento comprende los siguientes elementos: El equipo de campo estaría compuesto de los siguientes elementos: - Antena: Componente que se encarga de recibir y amplificar la señal recibida por los satélites. - Receptor: Recibe la señal recogida por la antena y decodifica esta para convertirla en información legible. - Terminal GPS o Unidad de Control: Ordenador de campo que muestra la información transmitida por los satélites y recoge todos datos útiles para su posterior cálculo de posición. En aplicaciones de navegación o de observaciones en modo absoluto (recepción de señal con un solo receptor), por lo general, los anteriores elementos irán unidos para formar una sola unidad. - Software de gestión y cálculo de datos: Por lo general son programas que funcionan en el entorno Windows (software). 10

16 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) 1.4 FUNCIONAMIENTO Las coordenadas provistas por el GPS son latitud, longitud y altura sobre un elipsoide ya definido. Este elipsoide no es otra cosa que un modelo matemático de la forma de la tierra. Originalmente desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos, pero el uso del sistema GPS se ha extendido al ámbito civil. El sistema GPS está formado por una constelación de 27 satélites, que orbitan la Tierra a una altura de kilómetros (24 operativos y 3 de reserva), emitiendo constantemente ondas de radio. La posición de cada uno de los satélites es conocida a cada instante a través de sus efemérides. Los satélites emiten ondas en dos frecuencias: L1=1.575 GHz y L2=1.227 GHz. A su vez las ondas están moduladas con un código binario. Esta misma onda codificada es generada internamente en los receptores para poder interpretar la información enviada por los satélites. Para determinar su posición (latitud y longitud) al receptor GPS le bastaría calcular la intersección de tres esferas cuyos centros son la posición de cada uno de los satélites observados y cuyos radios son las distancias entre receptor y satélite. Por tal motivo todo el sistema de posicionamiento se basa en la medición de distancias entre receptor y satélite. La distancia individual (D) a un satélite es determinada en función del tiempo (T) que tarda en viajar la onda desde el satélite al receptor y la velocidad (V) de propagación de dicha onda a partir de la operación: D= T*V..(1.1) El receptor calcula el tiempo midiendo el retraso entre el código que genera y el recibido desde el satélite. El tiempo así calculado solo tendrá validez si la onda es generada en el satélite y en el receptor en forma simultánea. Esto no es así debido a que el receptor no posee un reloj atómico. Existe por lo tanto un error de tiempo y por ende de distancia. Este problema se soluciona sincronizando relojes de receptor y satélites. Dicha sincronización se logra gracias a la medición simultánea de cuatro ó más satélites, lo cual permite calcular el error de reloj del receptor, ya que deberá ser un valor tal que las distancias calculadas a partir de dicho valor generen cuatro ó más esferas que se intercepten en un solo punto. La velocidad de propagación de la onda es la velocidad de la luz (300000km/seg). 11

17 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Otra forma de medir distancias a los satélites: además de la técnica ya explicada, existe una segunda forma de medir distancias entre receptor y satélite. Consiste en aprovechar una propiedad física de la onda. A diferencia de la metodología anterior, en donde lo que se medía era el corrimiento entre código recibido y código emitido, ahora lo que se mide es el corrimiento de fase entre la onda generada por el receptor y la onda recibida de cada uno de los satélites. Se entiende que el corrimiento de fase se mide una vez sincronizados los relojes de receptor y satélite. Si a ese valor de corrimiento de fase le sumamos el número entero de ciclos de onda que existen entre satélite y receptor obtendremos la distancia al satélite con un error que puede ser inferior a un metro. Como se muestra en la figura 1.3 Fig. 1.3 Funcionamiento del sistema GPS 1.5 DISPONIBILIDAD En un principio se pensó que el sistema GPS ofrecería precisiones de 10 a 20 metros en el posicionamiento preciso (PPS) para uso militar, en tiempo real. Después se descubrió que estas precisiones eran alcanzables en el posicionamiento estándar (SPS) destinado al usuario civil. 12

18 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Para preservar los intereses militares se propuso degradar a 100 metros la precisión en el SPS mediante la disponibilidad selectiva (SA). Para llevar la SA a cabo, se actúa sobre la información enviada en el mensaje correspondiente a estados de relojes y a parámetros orbitales. La información sobre estos estados sufre unas variaciones de corto y largo período, llamado "& process" y en los parámetros orbitales se introducen errores que generan variaciones de largo período entre la situación real del satélite y la nominal. El sistema GPS ha sido oficialmente declarado operativo en 1994, y la SA (Disponibilidad Selectiva), esta inactiva definitivamente en el año FUENTES DE ERROR A continuación se describen las fuentes de error que en la actualidad afectan de forma significativa a las predicciones de las medidas realizadas con el GPS: Perturbación ionosférica. La ionosfera está formada por una capa de partículas cargadas eléctricamente que modifican la velocidad de las señales de radio que la atraviesan. Fenómenos meteorológicos. En la troposfera, cuna de los fenómenos meteorológicos, el vapor de agua afecta a las señales electromagnéticas disminuyendo su velocidad. Los errores generados son similares en magnitud a los causados por la ionosfera, pero su corrección es prácticamente imposible. Imprecisión en los relojes. Los relojes atómicos de los satélites presentan ligeras desviaciones a pesar de su cuidadoso ajuste y control; lo mismo sucede con los relojes de los receptores. Interferencias eléctricas. Las interferencias eléctricas pueden ocasionar correlaciones erróneas de los códigos pseudo-aleatorios o un redondeo inadecuado en el cálculo de una órbita. Si el error es grande resulta fácil detectarlo, pero no sucede lo mismo cuando las desviaciones son pequeñas y causan errores de hasta un metro. 13

19 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Error multisenda. Las señales transmitidas desde los satélites pueden sufrir reflexiones antes de alcanzar el receptor. Los receptores modernos emplean técnicas avanzadas de procesamiento de señal y antenas de diseño especial para minimizar este error, que resulta muy difícil de modelar al ser dependiente del entorno donde se ubique la antena GPS. Interferencia "Disponibilidad Selectiva SA". Constituye la mayor fuente de error y es introducida deliberadamente por el destacamento militar. Topología receptor-satélites. Los receptores deben considerar la geometría receptor-satélites visibles utilizada en el cálculo de distancias, ya que una determinada configuración espacial puede aumentar o disminuir la precisión de las medidas. Los receptores más avanzados utilizan un factor multiplicativo que modifica el error de medición de la distancia (dilución de la precisión geométrica). 1.7 APLICACIONES Son muchos los campos de aplicación de los sistemas de posicionamiento tanto como sistemas de ayuda a la navegación, como en modelización del espacio atmosférico y terrestre. A continuación se detallan algunos de los campos civiles donde se utilizan en la actualidad sistemas GPS: Estudio de fenómenos atmosféricos. Cuando la señal GPS atraviesa la troposfera el vapor de agua, principal causante de los distintos fenómenos meteorológicos, modifica su velocidad de propagación. El posterior análisis de la señal GPS es de gran utilidad en la elaboración de modelos de predicción meteorológica. Localización y navegación en regiones inhóspitas. El sistema GPS se utiliza como ayuda en expediciones de investigación en regiones de difícil acceso y en escenarios caracterizados por la ausencia de marcas u obstáculos. Un ejemplo son los sistemas guiados por GPS para profundizar en el conocimiento de las regiones polares o desérticas. Modelos geológicos y topográficos. Los geólogos comenzaron a aplicar el sistema GPS en los 80 para estudiar el movimiento lento y constante de las placas tectónicas, para la predicción de terremotos en regiones geológicamente activas. En topografía, el sistema GPS constituye una herramienta básica y fundamental para realizar el levantamiento de terrenos y los inventarios forestales y agrarios. 14

20 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Ingeniería civil. En este campo se utiliza la alta precisión del sistema GPS para monitorear en tiempo real las deformaciones de grandes estructuras metálicas o de cemento sometidas a cargas. Sistemas de alarma automática. Existen sistemas de alarma conectados a sensores dotados de un receptor GPS para supervisión del transporte de mercancías tanto contaminantes de alto riesgo como perecederos (productos alimentarios frescos y congelados). En este caso la generación de una alarma permite una rápida asistencia al vehículo. Sincronización de señales. La industria eléctrica utiliza el GPS para sincronizar los relojes de sus estaciones monitoras a fin de localizar posibles fallos en el servicio eléctrico. La localización del origen del fallo se realiza por triangulación, conociendo el tiempo de ocurrencia desde tres estaciones con relojes sincronizados. Guiado de disminuidos físicos. Se están desarrollando sistemas GPS para ayuda en la navegación de invidentes por la ciudad. En esta misma línea, la industria turística estudia la incorporación del sistema de localización en guiado de visitas turísticas a fin de optimizar los recorridos entre los distintos lugares de una ruta. Navegación y control de flotas de vehículos. El sistema GPS se emplea en planificación de trayectorias y control de flotas de vehículos. La policía, los servicios de socorro (bomberos, ambulancias), las centrales de taxis, los servicios de mensajería, empresas de reparto, etc. organizan sus tareas optimizando los recorridos de las flotas desde una estación central. Algunas compañías ferroviarias utilizan ya el sistema GPS para localizar sus trenes, máquinas locomotoras y vagones, supervisando el cumplimiento de las señalizaciones. Sistemas de aviación civil. En 1983 el derribo del vuelo 007 de la compañía aérea coreana al invadir cielo soviético, por problemas de navegación, acentúo la necesidad de contar con la ayuda de un sistema preciso de localización en la navegación aérea. Hoy en día el sistema GPS se emplea en la aviación civil tanto en vuelos domésticos, transoceánicos, como en la operación de aterrizaje. La importancia del empleo de los GPS en este campo ha impulsado el desarrollo en Europa, Estados Unidos y Japón de sistemas orientados a mejorar la precisión de los GPS. Navegación desasistida de vehículos. Se están incorporando sistemas DGPS como ayuda en barcos para maniobrar de forma precisa en zonas de intenso tráfico, en vehículos autónomos terrestres que realizan su actividad en entornos 15

21 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) abiertos en tareas repetitivas, de vigilancia en medios hostiles (fuego, granadas, contaminación de cualquier tipo) y en todos aquellos móviles que realizan transporte de carga, tanto en agricultura como en minería o construcción. La alta precisión de las medidas ha permitido importantes avances en el espacio en órbitas bajas y así tareas de alto riesgo de inspección, mantenimiento y ensamblaje de satélites artificiales pueden ahora realizarse mediante robots autónomos. 1.8 EL FUTURO DEL GPS En 1996 la normativa de regulación de los sistemas GPS determinó la supresión de la Disponibilidad Selectiva y la incorporación de una frecuencia más para uso civil. Esto significa que dentro de unos años los satélites GPS transmitirán código civil en las frecuencias L2 y L1, redundancia que permitirá estimar los errores ionosféricos, proporcionando una precisión en modo absoluto similar a la obtenida con técnicas diferenciales. La señal en la frecuencia L1 permanecerá invariable, lo que permitirá a los actuales receptores seguir operativos. El segmento de control se mejorará con la puesta en marcha de un nuevo sistema de control, actualmente en fase de diseño, para la estación experta que contempla hasta un total de veinte estaciones monitoras, lo que supondrá un control más preciso de las efemérides y de los relojes de los satélites [3]. Con los sistemas de navegación actuales GPS y GLONASS no es posible cumplir los estándares rigurosos de seguridad que algunas aplicaciones civiles, como la navegación aérea, requieren. En concreto, la notificación de errores al usuario sobre el funcionamiento del sistema puede llevar desde un segundo, cuando el error se produce en el satélite, hasta varias horas, en aquellos casos en los que es el segmento control el que detecta el fallo. Con el fin de resolver estos inconvenientes, Europa está desarrollando EGNOS (European Geoestationary Navigation Overlay Service) que estará operativo en el año Este sistema reducirá los errores en posicionamiento para alcanzar los estándares de seguridad en la navegación aérea con la instalación en tierra de una red de 34 antenas receptoras fijas que recibirán las señales GPS enviándolas a un centro de control donde se calibrará la información del satélite midiendo el posible error para corregirlo y enviarlo de nuevo a 10 estaciones en tierra. Además se enviarán estas señales a dos nuevos satélites geoestacionarios situados a una altura de Km, que actuarán como repetidores enviando las señales a los usuarios. Servicios similares se están desarrollando en Estados Unidos (WAAS: Wide Area 16

22 CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL (GPS) Augmentation System) y en Japón (MTSAS: MTSAT Satellite Based Augmention System). Así mismo, Europa pondrá en marcha un sistema global de navegación por satélite (GNSS-1: Global Navigation Satellite System 1) que integrará los servicios de GPS, GLONASS y de las redes EGNOS, WAAS y MTSAS. Este será el paso inicial hacia la consecución de un sistema europeo de posicionamiento (GNSS-2 o Galileo) que utilizará una constelación de satélites europeos. 17

23 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS En este capítulo se enfocará a la presentación y análisis de todos aquellos conceptos relacionados con una señal GPS para comprender su estructura, el método de cómo se genera, se envía y se recibe, además se enmarcará el camino para comprender el procesamiento de la señal en el capítulo siguiente. 2.1 ESTRUCTURA DE LA SEÑAL GPS Las señales GPS son transmitidas en dos frecuencias de radio de la banda UHF. La banda UHF cubre la banda de frecuencias de 300 MHz a 3 GHz Estas frecuencias son conocidas como L1 y L2 y son derivadas de una frecuencia en común, = MHz: = 154 = GHz.(2.1) = 120 = GHz..(2.2) Las señales están compuestas de las siguientes tres partes: Portadora: La onda portadora con frecuencias ó. Datos de navegación: los datos de navegación contienen información con respecto a las órbitas satelitales. Esta información es actualizada de todos los satélites de las estaciones terrestres en el segmento de control GPS. Los datos de navegación tienen una tasa de bit de 50 bps. Secuencia de Dispersión: Cada satélite tiene dos únicas secuencias dispersas o códigos. El primero es el código de adquisición aproximado (C/A), y el otro es el código de precisión encriptado (P). El código C/A es una secuencia de 1023 chips. 18

24 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS El código es repetitivo cada milisegundo dando una tasa de Mcps El código P es un código más largo (aprox: chips) con una tasa de Mcps Este se repite cada semana comenzando a principios de cada semana GPS la cual comienza la noche de sábado para domingo. El código C/A es solamente modulado sobre la portadora L1 mientras el código P es modulado tanto con la portadora L1 como con la portadora L2. A continuación realizaremos una explicación detallada de la generación de señales GPS. La figura 2.1 es un diagrama a bloques describiendo la generación de la señal. El diagrama a bloques debe ser leído de izquierda a derecha. A la izquierda, la señal de reloj principal es suministrada a los demás bloques. La señal de reloj tiene una frecuencia de MHz. En realidad la frecuencia exacta es MHz ajustada para efectos relativistas dando una frecuencia de MHz para el usuario. Cuando se multiplica por 154 y 120, se generan las señales portadoras L1 y L2, respectivamente. En la esquina inferior izquierda es usado un limitador para estabilizar la señal de reloj antes de suministrarlo a los generadores de código P y código C/A. Fig. 2.1 Generación de señales GPS en los satélites 19

25 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS En la parte inferior del generador de datos, genera los datos de navegación. El generador de códigos y el generador de datos son sincronizados a través de la señal X1 suministrada por el generador de códigos P. Después de la generación de código, los códigos se combinan con los datos de navegación a través de adiciones módulo 2. La operación OR exclusiva es usada sobre secuencias binarias representadas por 0 s y 1 s y sus propiedades son mostradas en la tabla 2.1. Si la secuencia binaria estuvo representada por la representación polar de no retorno a cero, por ejemplo 1 s y -1 s la multiplicación ordinaria puede utilizarse. Tabla 2.1 Entrada Entrada Salida Salida de la operación OR exclusiva. Tabla 2.2 Entrada Entrada Salida Salida de una multiplicación ordinaria. Las propiedades correspondientes de la multiplicación con dos secuencias binarias de no retorno a cero son mostradas en la tabla 2.2. Las señales código C/A datos y código P datos mostradas en la figura 2.2 son suministradas a los dos moduladores para la frecuencia L1. En este punto las señales son moduladas con la señal portadora usando el método de modulación por desplazamiento de fase binaria (BPSK). Hay que notar que los dos códigos son modulados en fase y en cuadratura entre sí en L1. Esto es, hay un cambio de fase de 90 entre los dos códigos, esto se muestra en la figura 2.3. Después la señal del código P es atenuada 3dB, estas dos señales son sumadas para formar la señal L1 resultante. El llamado SPS se basa solo en las señales de código C/A. 20

26 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Fig. 2.2 Códigos mezclados con los datos Fig 2.3 Estructura de la señal GPS para L1. De ello se desprende que la señal transmitida por el satélite k pueden ser descritas como: + ( + ( (2.3) 21

27 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Donde, y son las potencias de las señales con código C/A o P, es la secuencia del código C/A asignado al número de satélite k, es la secuencia de código P asignando al número de satélite k, es la secuencia de datos de navegación, y son las frecuencias portadoras de L1 y L2, respectivamente. La figura 2.4 muestra las tres partes que forman la señal sobre la frecuencia L1. El código C/A se repite automáticamente cada 1 ms, y un bit de navegación dura 20ms. De ahí para cada bit de navegación, la señal contiene 20 códigos C/A completos. D(t) es el flujo de bits discretos de los datos de navegación. Fig 2.4 Estructura general de la señal GPS: f(t) es la portadora y C(t) es la secuencia del código C/A. La figura 2.5 muestra el código C/A, el dato de navegación D, la señal sumada en módulo dos C D, y la portadora. La señal final es creada por la modulación BPSK donde la portadora instantáneamente hace un cambio de fase de 180 en el momento del cambio de chip. Cuando la transición de un bit del dato de navegación ocurre (alrededor de un tercio del borde derecho) la fase de la señal resultante es también desplazado

28 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Fig. 2.5 El efecto de la modulación BPSK de la onda portadora L1 con el código C/A y el dato de navegación. El espectro C/A GPS es ilustrado en la figura 2.6 Fig. 2.6 Espectro GPS C/A L1 [4]. 23

29 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS En resumen: para la señal GPS la longitud de código es 1023 chips, tiene una tasa de chip de Mcps (periodo de tiempo de 1ms), tasa de datos de 50Hz (20 periodos de código por bit de datos), 90% de la potencia de la señal dentro de 2MHz de ancho de banda. 2.2 MODULACIÓN PARA SEÑALES GPS Modulación por desplazamiento de fase binaria (BPSK) es un esquema de señalización digital simple en el cual una portadora RF es transmitida como tal o con un cambio de fase de 180 sobre intervalos sucesivos en el tiempo dependiendo de si un 1 o un 0 digital se transmitió. Una señal BPSK, se ilustrada en la figura 2.7, puede pensarse como el producto de dos formas de onda en el tiempo,la portadora de R.F. no modulada y la forma de onda de los datos toma un valor de +1 o -1 para cada intervalo de segundos, donde es la tasa de los datos en bits por segundo. Fig. 2.7 Modulación BPSK 24

30 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS La amplitud de la forma de onda de los datos para el k-ésimo intervalo de segundos puede ser generada del k-ésimo bit de los datos que se transmiten usando el mapeo [0,1]->[-1,+1] o [0,1]->[+1,-1]. En muchos sistemas, se emplea la corrección anticipada de errores (FEC-Forward Error Correction), por donde los bits redundantes (más bits de la información original) son transmitidos a través del canal, y que permita al receptor detectar y corregir algunos errores que puedan ser introducidos por ruido, interferencia, o desvanecimiento. Cuando la FEC es empleada, un método habitual es remplazar con y con para distinguir los símbolos de los datos (actualmente transmitidos) de los bits de los datos (que contienen la información antes del FEC). La forma de onda de los datos sola es considerada una señal en banda base, lo que significa que su contenido de frecuencias se concentra alrededor de 0 Hz en lugar de una frecuencia portadora. La modulación por una frecuencia portadora de RF centra el contenido de frecuencias por la frecuencia portadora, creando lo que se conoce como señal pasa banda. Espectro Disperso por Secuencia Directa (DSSS-Direct Sequence Spread Sprectrum) es una extensión de BPSK u otra modulación de desplazamiento de fase usada por GPS y otros sistemas de navegación por satélite. Como se muestra en la figura 2.8 la señalización DSSS agrega un tercer componente, llamado como una forma de onda ensanchada o PN, la cual es similar a la forma de onda de los datos pero a una tasa de símbolos mucho más alta. Esta forma de onda PN es completamente conocida, al menos en los receptores. La forma de onda PN algunas veces es periódica, y la secuencia finita de bits usada para generar la forma de onda PN sobre un periodo es llamada como secuencia o código PN. El intervalo mínimo de tiempo entre las transiciones en la forma de onda PN es comúnmente llamado como periodo de chip,, la porción de la forma de onda PN sobre un periodo de chip es conocida como chip o símbolo extendido, y el recíproco del periodo de chip es conocido como tasa de chip,. El parámetro de tiempo interdependiente para la forma de onda PN es algunas veces expresado en unidades de chips y llamado fase de código. 25

31 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Fig 2.8 Modulación DSSS [5] La señal que se acaba de describir es llamada espectro ensanchado, por el mayor ancho de banda ocupado por la señal después de la modulación por la alta tasa de la forma de onda PN. En general, el ancho de banda es proporcional a la tasa de chip. Hay tres razones primarias del porqué las formas de onda DSSS son utilizadas para navegación satelital. Primera y la más importante, la frecuente inversión de fase en la señal introducida por la secuencia PN permite precisar el alcance en el receptor. Segunda, el uso de diferentes secuencias PN bien diseñadas permite configurar múltiples satélites para transmitir señales simultáneamente y en la misma frecuencia. 2.3 CODIFICACIÓN PN Las señales C/A de GPS pertenecen a la familia de los códigos de ruido pseudoaleatoreo (Pseudorandom Noise-PN). El código correspondiente a cada satélite tiene una duración de 1 ms y una frecuencia de chip de Mcps. Cada código C/A es un código de 1023 chips, el cual es el resultado de la suma módulo 2 de dos secuencias G1 y G2. 26

32 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Las secuencias G1 y G2 son creadas con registros de corrimiento de 10 bloques como se observa en la figura 2.9 donde además se presenta una manera de obtener la versión con retraso de G2 sumando en módulo 2 la salida de dos de las etapas del registro correspondiente. Cada periodo de 1023 los registros de corrimiento son restaurados con todos unos, haciendo al código empezar de nuevo. El registro G1 siempre tiene una reconfiguración de retroalimentación con el polinomio:....(2.4) Significa que los registros 3 y el 10 son retroalimentados a la entrada. De manera similar, el registro G1 tiene el polinomio:.(2.5) En donde se observan a los registros 2,3,6,8,9, y 10 retroalimentados a la entrada. Este tipo de secuencias (Secuencias de longitud máxima) cuenta con muchas de las propiedades que posee una verdadera secuencia binaria aleatoria [10]. En estas secuencias la presencia del número binario 1 o 0 tienen la misma probabilidad. Las propiedades de las secuencias de longitud máxima son las siguientes: a) En cada periodo de una secuencia de longitud máxima, el número de 1 s es siempre 1 más que el número de ceros. La cual es denominada propiedad de balance. b) En un conjunto de 1 s y 0 s en cada periodo de una secuencia de longitud máxima, la mitad de subconjuntos son de longitud 1, una cuarta parte son de longitud 2, un octavo son de longitud 3 y así sucesivamente. A esto se le denomina propiedad de corrida. c) La función de autocorrelación de una secuencia de longitud máxima es periódica y de valor binario. A esto se le conoce con el nombre de: propiedad de correlación. 27

33 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Para que los códigos C/A sean diferentes para cada satélite, las salidas de los 2 registros de corrimiento son combinadas de una manera muy especial. El registro G1 siempre proporciona su salida, pero el registro G2 proporciona 2 de sus estados a un sumador de módulo dos para generar su salida. La selección de estados para la suma en módulo dos es llamado selección de fase. Fig 2.9 Generación de códigos PN [5] Esta implementación sólo es capaz de generar 45 códigos, de los cuales 9 son desbalanceados y los 36 restantes están reservados para GPS. La figura 2.10 muestra la función de auto correlación la cual corresponde a un código C/A. Fig 2.10 Autocorrelación de código C/A 28

34 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS El gráfico anterior responde a la ecuación siguiente:...(2.6) Donde: y son los códigos C/A correspondientes a los satélites i y j respectivamente. La idea básica es que la correlación entre un código PN y cualquier otro código, incluyendo versiones diferidas de él mismo, sea mínima y que la correlación solo sea máxima cuando se compare consigo mismo. Esto permite enviar múltiples señales en una misma frecuencia, mediante el procedimiento de modular cada señal con un código PN diferente. Las señales se bloquean entre sí, pero al recibir se usa un código PN concreto y debido a esto la señal correcta se ve realzada y el resto de señales desaparecen. Esta es la operación básica desarrollada en GPS. Un buen código PN debe cumplir con ciertas propiedades matemáticas y algorítmicas como: correlación cruzada mínima o facilidad de generación con una representación compacta. Algo a destacar es que cuanto más largo sea el código es mejor, aunque esto implica tiempos de alineamiento más elevados, ya que el código PN generado por el receptor debe sincronizarse exactamente con el código de la señal que llega. El nombre de ruido pseudo-4aleatoreo proviene de la asimilación de que la señal parece ruido y lo de pseudo es porque no es realmente aleatorio, sino que se obtiene de una fórmula. La generación de secuencias PN se basa en el empleo de registros de corrimiento realimentados linealmente. Estos registros se componen de n biestables en serie, de forma que la secuencia que generan es periódica con un periodo de valor. Los bits que componen los códigos PN se denominan chips para remarcar que esos códigos no aportan información. Con cada pulso de reloj se produce un desplazamiento a la derecha del registro, siendo el bit que está más a la derecha el que aparece a la salida. El nuevo valor de bit de la izquierda se determina con la suma binaria de 2 celdas definidas. La elección de las celdas es arbitraria y determina la propiedad del código resultante, este tipo de mecanismos es mostrado en la figura

35 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS Hay actualmente 37 códigos C/A PN, pero 2 de ellos (34 y 37) con idénticos. Un subconjunto de los primeros 32 códigos son asignados a (normalmente 24) satélites y reciclando para cuando un satélite viejo muere y nuevos satélites son lanzados al espacio. Los códigos del 33 al 37 son reservados para otras aplicaciones, incluyendo transmisiones terrestres. 2.4 DATOS DE NAVEGACIÓN Los datos de navegación son transmitidos sobre la frecuencia L1 con una velocidad de 50 bps. En esta sección describiremos la estructura y contenido de los datos de navegación. La figura 2.11 muestra la estructura global de un mensaje de navegación completo en donde cada subtrama contiene 300 bits que dura 6 segundos. Las subtramas 1,2 y 3 se repiten cada 30 segundos mientras las subtramas 4 y 5 tienen 25 versiones antes de repetir. ES decir, todo el mensaje de navegación se repite cada 12.5 minutos. Fig 2.11 Estructura de los datos de navegación para GPS [6] 30

36 CAPÍTULO 2 SEÑALES GPS El formato básico de los datos de navegación es una trama con longitud de 1500 bits conteniendo 5 subtramas, cada una teniendo una longitud de 300 bits. Una subtrama contiene 10 palabras cada palabra tiene una longitud de 30 bits. La subtrama 1,2 y 3 se repiten en cada trama. Las últimas subtramas, 4 y 5, tienen 25 versiones (con la misma estructura pero diferentes datos) llamadas como página 1 a 25. Con la tasa de bit de 50 bps, la transmisión de una subtrama dura 6 segundos, una trama dura 30 segundos, y un mensaje de navegación completo dura 12.5 minutos. Las subtramas de 10 palabras siempre empiezan con 2 palabras especiales, el par de palabras telemetría (TLM) y handover (HOW). TLM es la primera palabra de cada subtrama y esta se repite cada 6 segundos. Esta contiene un preámbulo de 8 bits por 16 bits reservados y paridad. El preámbulo debe ser usado para sincronización de la trama. HOW contiene una versión truncada de 17 bits de tiempo de semana (TOW- Time or Week), seguida por 2 banderas que proporcionan información al usuario de la lucha contra la suplantación de identidad, etc. Los siguientes tres bits indican el identificador (ID) de la subtrama que muestra en cuál de las 5 subtramas de la trama actual la palabra HOW está situada. 31

37 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS En el presente capítulo abordaremos todo lo relacionado con el procesamiento de la señal GPS que se divide en 3 etapas: la adquisición, el seguimiento y por último el cálculo de la posición, analizando la relación que existe entre cada una de ellas. 3.1 INTRODUCCIÓN El procesamiento de la señal GPS toma lugar en diferentes canales. Cada satélite visible por la antena se destina a su propio canal, limitado por un número máximo de canales en el receptor. la figura 3.1 presenta un panorama general del canal. Fig 3.1 Diagrama a bloques para un canal del receptor Antes de la asignación de un canal a un satélite en espesifico, el receptor debe tener conocimiento de cuales satélites son actualmente visibles. Existen 2 formas para encotrar los satélites visibles inicialmente del procesamiento de la señal: Arranque en caliente: En el arranque en caliente, el receptor combina la información almacenada con el dato de almanaque y la última posición calculada por el receptor. El dato de almanaque es usado para calcular las posiciones aproximadas de todos los satélites al momento. 32

38 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Arranque en frio: En un arranque en frio, el receptor no se basa en ninguna información almacenada. En lugar de eso, comienza desde cero la búsqueda de los satélites. El método de búsqueda es conocido como adquisición. Si la señal GPS prtenece al tipo de señales de espectro expandido, el primer paso en la recepción, es la sincronización de la portadora local del receptor con la portadora de la señal recibida y la sincronización del código PRN de la señal de entrada con una copia generada localmente;dicha sincronización es implementada en dos etapas: La primera etapa es la aquisición y tiene por objetivo lograr un alineamiento muy aproximado entre el código de la señal de entrada y la copia generada localmente, habitualmente con una incertidumbre menor a un tiempo de chip. Una vez que la secuencia pseudoaleatoria ha sido adquirida, comienza la segunda etapa, llamada seguimiento, en la que se trata de mantener un alineamiento fino entre los dos códigos, mediante el uso de un lazo retroalimentado. La sincronización del código C/A no es tan complicada debido a su corta duración, el receptor debe generar su propio código dezplazándolo hasta que la correlación entre éste y el que recibe sea máxima. Para la sincronización, el receptor se engancha primero al código C/A, y a continuacion obtiene la palabra HOW (Hand Over Word) del mensaje de información, que le indica la distancia al inicio del código P. Si se tiene conocimiento previo de la distancia que le separa del satélite al receptor, con una precisión de 10 a 20 km, y también conoce la hora exacta del GPS, entonces puede sincronizarse con el código P sin tener que hacerlo previamente con el código C/A. El mensaje de navegación se transmite a una velocidad de 50 bps, y contiene toda la información necesaria para la determinación de la posición. Los datos que se incluyen son: la hora del sistema, correcciones a los relojes de los satélites, el almanaque con las posiciones de todos los satélites de la constelación e información realacionada con el estado del sistema. El mensaje consiste en una trama de 1500 bits subdividida en 5 que requiere de 6 segundos para ser transmitida. Cada una de las subtramas contiene 10 palabras de 30 bits. Las dos primeras palabras de cada subtrama son la palabra TLM (Telemetry Message) y la palabra HOW. Estas dos palabras son generadas por el propio satélite, mientras que las restantes son generadas por el centro de control constituyendo los llamados bloque de datos. Fig

39 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Fig 3.2 Formato de los datos de navegación de las tramas del sistema GPS. La palabra TLM se utiliza por las estaciones de seguimiento para comprobar si los satélites han recibido de forma correcta las actualizaciones transmitidas desde la tierra. Y la palabra HOW se emplea para facilitar la adquisición del código. Dado que sólo se transmiten 6 segundos del almanaque en cada trama, se requiere un total de 750 segundos para transmitir el almanaque entero. Los equipos receptores, deben almacenar en su memoria el almanaque completo ya que es necesario para obtener información sobre la visibilidad de los satélites, de forma que se pueda seleccionar al grupo de satélites que proporcione la mejor geometría para determinar la posición. Como ya se mencionó, el sistema GPS emplea dos códigos PN: El código P, diseñado para tener una duración de 280 días y se transmite a una velocidad de Mcps, para esto todos los satélites están equipados con generadores de código P idéntico, pero cada uno tiene asignado un segmento del código de 7 días de duración, que consiste en una sucesión aparentemente aleatoria de 6.2x unos y ceros. El segundo es referido como código C/A con una longitud de 1023 chips que se transmite a una velocidad de Mcps, por lo que se repite 1000 veces por segundo y cada satélite tiene asignado un código C/A propio, es decir distinto a todos los demás, y evitar problemas de confusión entre los satélites visibles. 34

40 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS 3.2 ADQUISICIÓN La señal GPS es obtenida por la antena y en conjunto con una terminal de entrada de RF se acondiciona y debido a que cuenta con interferencia y atenuación se pasa por varios filtros y amplificadores para convertir su nivel y ser movida al centro de frecuencias de RF a IF. Un convertidor A/D muestrea las señales analógicas de entrada obedeciendo al criterio de Nyquist, resultado en una representación digital. La adquisición de espectro expandido de secuencia directa y con modulación BPSK, es usualmente realizada empleando detección no coherente. Debido a esto, la adquisición de la señal GPS no sólo es un proceso de búsqueda en tiempo (fase de código PN), sino que también es necesario realizar la búsqueda en el eje de frecuencias. La búsqueda en la dirección del eje de código se realiza habitualmente en incrementos de medio periodo de chip a lo largo de todas las posibles fases de código, resultando en un error de estimación menor a medio periodo de chip. La búsqueda en la dirección del eje de frecuencias portadora determinada; si no se consigue la alineación de código, se repite el procedimiento para otra frecuencia portadora. En la figura 3.3 se puede apreciar un diagrama a bloques para la adquisición serie no coherente. Fig 3.3 Diagrama a bloques de la adquisición de una señal GPS. [7] 35

41 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS TAREA DE LA ADQUISICIÓN La principal tarea de la adquisición es en primer lugar identificar si cada satélite es visible o no al receptor. En caso de que el satélite sea visible, la adquisición debe determinar las dos características de la señal de ese satélite: Frecuencia: Es la portadora de un satélite especifico que puede ser diferenciado de su valor nominal debido a que las señales son afectadas por el movimiento relativo del satélite causando un efecto Doppler. El corrimiento de la frecuencia con velocidad máxima del satélite y movimiento en el acercamiento al receptor, resulta en valores diferidos de hasta ±10 KHz. y para un receptor inmóvil, el cambio de frecuencia de Doppler nunca excederá 5 KHz. Fase de código: Esta fase denota el punto actual en el bloque de datos donde el código C/A comienza. Entonces la señal recibida s es una combinación de señales de los n satélites visibles:...(3.1) Al adquirir un satélite k, la señal s se multiplica con el código local C/A correspondiente a este satélite, la correlación cruzada entre códigos para diversos satélites implica que las señales de otros son casi quitadas por este procedimiento y para evitar eliminar el componente deseado se debe alinear correctamente y a tiempo con la fase del código de la señal de entrada. Después de que es multiplicado con el código generado, la señal se debe mezclar con una onda de portadora local, para quitar la portadora de la señal recibida. Al quitar esta onda la frecuencia generada debe estar cerca de la frecuencia portadora de la señal de entrada. Debido a que la frecuencia puede cambiar hasta ±10 KHz. de la frecuencia nominal, deben recorrerse diversas frecuencias dentro de este espectro, para identificar sí un satélite es visible o no. Esta búsqueda sobre las frecuencias es 36

42 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS suficiente realizarla en pasos de 500 Hz dando por resultado 41 diversas frecuencias, en caso de un receptor móvil y 21 para un receptor estático. Después de mezclarse con la onda portadora generada localmente, todos los componentes de la señal se ajustan y se suman proporcionando un valor numérico. El desarrollo de la adquisición trabaja como procedimiento de búsqueda, para cada una de las diversas frecuencias se intentan 1023 fases de código. Cuando todas las posibilidades de la fase y de la frecuencia del código se realiza una búsqueda para encontrar el valor máximo Si el valor máximo excede un umbral definido, el satélite se adquiere con la frecuencia y el desplazamiento de fase correspondiente. La figura 3.4 muestra un diagrama típico de la adquisición, realizado para un satélite. El diagrama demuestra un pico significativo, que indica el valor alto en la función de correlación y por el cual el satélite se está adquiriendo. Para el caso en que el pico está ausente el satélite no es visible al receptor. Figura 3.4 (a) Muestra un grafico típico de adquisición, realizado para un satélite el cuál no es actualmente visible en el receptor GPS. (b) Las señales que se originan en el satélite 17 están presentes en la señal recibida. Esto se refleja en el pico significativo que se observa. El pico representa la fase de código C/A y la frecuencia de la señal de entrada [7]. 37

43 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS 3.3 SEGUIMIENTO El principal objetivo del seguimiento es refinar los valores ásperos de las fases del código y la frecuencia, y mantener la pista de esto ya que las propiedades de la señal cambian con el tiempo. La precisión del valor final del código es relacionado con la precisión del cálculo del pseudo-rango más adelante. Seguimiento de código: El seguimiento de código es muy a menudo implementado con un lazo de seguimientos de retraso (DLL-Delay Lock Loop) donde tres códigos locales (réplicas) son generados y correlacionados con la señal entrante. Estas tres réplicas son conocidas como réplica early, prompt y late, respectivamente. Los tres códigos son regularmente separados por ½ chip. Seguimiento de portadora: La otra parte del seguimiento es el seguimiento de la onda portadora. Este seguimiento puede ser hecho de dos maneras. Ya sea por seguimiento de fase de la señal o por seguimiento de la frecuencia. El seguimiento se está ejecutando continuamente para seguir los cambios en frecuencia en función del tiempo. Si el receptor pierde la pista de uno de los satélites, una nueva adquisición deberá ser realizada sobre el satélite en particular TAREA DEL SEGUIMIENTO La adquisición proporciona solo una estimación de los parámetros de frecuencia y fase de código. La tarea principal del seguimiento es refinar estos valores, mantener la pista, y demodular los datos de navegación para un satélite específico y proporcionar una estimación del pseudo-rango. Un esquema de demodulación básico es el mostrado en la figura 3.5. Fig 3.5 Demodulación Básica para señales GPS. 38

44 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS En la figura anterior se muestra el esquema usado para demodular la señal de entrada para obtener el mensaje de navegación. Primero, la señal de entrada es multiplicada con una replica de portadora. Esto se hace para remover la onda portadora de la señal. En el siguiente paso, la señal es multiplicada con una réplica de código, y a la salida de esta multiplicación da el mensaje de navegación. Entonces el módulo de seguimiento tiene que generar dos réplicas, una para la portadora y una para el código, para poder tener un seguimiento perfecto y demodulación de la señal de un satélite SEGUIMIENTO DE CÓDIGO El objetivo para un lazo de seguimiento de código es mantener la pista de la fase de código de un código específico de la señal. La salida de un lazo de seguimiento de código es semejante a una réplica de código perfectamente alineada. El lazo de seguimiento de código en los receptores GPS es un lazo de seguimiento de retraso (DLL-Delay Lock Loop) llamado también como lazo de seguimiento early-late. La idea detrás del DLL es correlacionar la señal de entrada con las tres réplicas de código como se muestra en la figura 3.6. Fig, 3.6 Diagrama a bloques del lazo de seguimiento de código. El primer paso en la figura anterior es convertir el código C/A a banda base, para multiplicar la señal de entrada con una réplica local perfectamente alineada de la 39

45 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS onda portadora. Después la señal es multiplicada con tres réplicas de código. Las tres réplicas están normalmente generadas con un espaciamiento de ±1/2 chip. Después de esta segunda multiplicación, las tres salidas pasan a la etapa de integración y descarga. La salida de estas integraciones es un valor numérico el cual indica cuánto se parece la réplica de código con el código en la señal de entrada. Las salidas de las tres correlaciones, e son entonces comparadas para ver cuál de todas proporciona la correlación más alta. La figura 3.7 muestra un ejemplo del seguimiento de código. Fig 3.7 Seguimiento de código. En la figura 3.7 (a) el código late tiene la correlación más alta, entonces la fase de código debe ser disminuida, por ejemplo, la secuencia de código debe ser retrasada. En la figura 3.7 (b) el pico más alto está localizado en la réplica prompt, y las réplicas early y late tienen la misma correlación, la fase del código es correctamente seguida y el lazo está correctamente sincronizado. 40

46 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS SEGUIMIENTO DE PORTADORA Para demodular los datos de navegación satisfactoriamente se tienen que generar una réplica exacta de la onda portadora. Para seguir la onda portadora de la señal, los lazos de seguimiento de fase (PLL) o los lazos de seguimiento de frecuencia (FLL) son regularmente usados. La figura 3.8 muestra un diagrama a bloques básico para un lazo de seguimiento de fase. Las primeras 2 multiplicaciones quitan la portadora y el código PN de la señal de entrada. Para quitar el código PN, la salida del lazo de seguimiento de código early-late descrito más adelante se usa. El bloque del discriminador de lazo se usa para encontrar el error de la fase sobre la réplica local de la onda portadora. La salida del discriminador, qué es el error de la fase (o una función del error de la fase), es entonces filtrada y se utiliza como retroalimentación al oscilador controlado numéricamente (NCO), qué ajusta la frecuencia de la portadora local. De esta manera la onda portadora local será una réplica casi precisa de la onda portadora de la señal de entrada. Fig 3.8 Diagrama a bloques básico del lazo de seguimiento de portadora El problema con usar un PLL ordinario es que este es sensible a los cambios de fase de 180. Debido a la transición de los bits de navegación, el PLL utilizado en un receptor GPS tiene que ser insensible a los cambios de fase de

47 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Fig 3.9 Lazo de Costas usado empleado para seguir la portadora. La figura 3.9 muestra un lazo de Costas. Una propiedad de este lazo es que es insensible para los cambios de fase de 180 y por esto un lazo de costas es insensible a las transiciones de fase debido a los bits de navegación. Esta es la razón por la que usamos este lazo de seguimiento de portadora en los receptores GPS. la figura 3.9 contiene 2 multiplicaciones. La primera multiplicación es el producto entre la señal de entrada y la onda portadora local, la segunda multiplicación es entre la onda portadora con un cambio de fase de 90 y la señal de entrada. El objetivo del lazo de costas es tratar de mantener toda la energía en la trama I (In-phase). Para mantener toda la energía en la trama I son necesarios, algunos tipos de retroalimentación al oscilador. Si esto asume que la réplica de código en la figura 3.9 está perfectamente alineada, la multiplicación en la trama I produce la siguiente suma:.(3.2) Donde es la diferencia de fase entre la fase de la señal de entrada y la fase de la réplica local de la portadora. La multiplicación en la trama Q (Quadrature), está dada por la siguiente ecuación: (3.3) 42

48 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Si las dos señales son filtradas por el filtro pasa banda después de la multiplicación, los dos términos con el doble de frecuencia intermedia son eliminadas y las siguientes 2 señales quedan de la siguiente manera:..(3.4)...(3.5) Para encontrar un término de retroalimentación al oscilador de fase de portadora, este puede ser visto como el error de la fase de la réplica local de la portadora y puede ser encontrada como: = (3.6)..(3.7) De esta última ecuación puede verse que el error de la fase se minimiza cuando la correlación en la trama de fase Quadrature es cero y el valor de Phase es máximo. El comportamiento del lazo de Costas cuando ocurre un cambio de fase de 180 está claramente ilustrado en la figura En esta figura el vector suma de y se muestra el vector en el sistema de coordenadas. Si la onda portadora local estaba en fase con la señal de entrada, el vector estará alineado con el eje I. Está propiedad asegura que si la transición de un bit de navegación ocurre, el vector sobre el diagrama de fase cambiara 180 (mostrado por el vector punteado de la figura). Si la transición de un bit de navegación ocurre, el lazo de Costas aun así seguirá la señal y nada pasará. Esta propiedad hace que el lazo de Costas sea el escogido comúnmente dentro de los lazos de seguimiento de fase en los receptores GPS. La salida del discriminador de fase es filtrada para predecir y estimar un movimiento relativo del satélite y estimar la frecuencia Doppler. 43

49 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Fig 3.10 Diagrama de fase mostrando el error de fase entre la onda portadora de entrada y la fase de la réplica local. 3.4 DATOS DE NAVEGACIÓN Los datos de navegación son transmitidos sobre la frecuencia L1 con una velocidad de 50 bps. En esta sección describiremos la estructura y contenido de los datos de navegación. La figura 3.11 muestra la estructura global de un mensaje de navegación completo en donde cada subtrama contiene 300 bits que dura 6 segundos. Las subtramas 1,2 y 3 se repiten cada 30 segundos mientras las subtramas 4 y 5 tienen 25 versiones antes de repetir. Es decir, todo el mensaje de navegación se repite cada 12.5 minutos. 44

50 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Figura 3.11 Estructura de los datos de navegación GPS. El formato básico de los datos de navegación es una trama con longitud de 1500 bits conteniendo 5 subtramas, cada una teniendo una longitud de 300 bits. Una subtrama contiene 10 palabras cada palabra tiene una longitud de 30 bits. La subtrama 1,2 y 3 se repiten en cada trama. Las últimas subtramas, 4 y 5, tienen 25 versiones (con la misma estructura pero diferentes datos) llamadas como página 1 a 25. Con la tasa de bit de 50 bps, la transmisión de una subtrama dura 6 segundos, una trama dura 30 segundos, y un mensaje de navegación completo dura 12.5 minutos. Las subtramas de 10 palabras siempre empiezan con 2 palabras especiales, el par de palabras telemetría (TLM) y handover (HOW). TLM es la primera palabra de cada subtrama y esta se repite cada 6 segundos. Esta contiene un preámbulo de 8 bits por 16 bits reservados y paridad. El preámbulo debe ser usado para sincronización de la trama. HOW contiene una versión truncada de 17 bits de tiempo de semana (TOW- Time or Week), seguida por 2 banderas que proporcionan información al usuario de la lucha contra la suplantación de identidad, etc. Los siguientes tres bits indican el 45

51 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS identificador (ID) de la subtrama que muestra en cuál de las 5 subtramas de la trama actual la palabra HOW está situada DATOS EN EL MENSAJE DE NAVEGACIÓN Además de las palabras TLM y HOW, cada subtrama tiene 8 palabras de datos. Esto solo será una descripción rápida de los datos de las diferentes palabras y no una descripción completa de todos los bits. Subtrama 1- Reloj y datos del estado de salud del satélite: La primer subtrama contiene en primer lugar la información de reloj. Esta información es necesaria para calcular en qué momento el mensaje de navegación es transmitido por el satélite. Además la subtrama 1 contiene datos de salud del satélite indicando sí o no los datos deben ser de confianza. Subtrama 2 y 3- Datos de Efemérides del Satélite: Las subtramas 2 y 3 contienen el dato de efemérides del satélite. El dato de efemérides hace referencia a la órbita del satélite y se requiere para calcular la posición del satélite. Subtrama 4 y 5- Soporte de Datos: Como se ha mencionado, las últimas 2 subtramas se repiten cada 12.5 minutos, dando un total de 25 subtramas. Las subtramas 4 y 5 contienen los datos de almanaque. Los datos de almanaque son el dato de efemérides y de reloj con una precisión reducida. Además, cada satélite transmite el dato de almanaque de todos los satélites GPS mientras que sólo transmite los datos de efemérides para sí mismo. El resto de las subtramas 4 y 5 contienen varios datos: indicadores de salud, y parámetros de la ionosfera RECUPERACIÓN DE LOS DATOS DE NAVEGACIÓN La salida del lazo de seguimiento es el valor de la rama I (en fase) del bloque de seguimiento truncando a los valores 1 y -1. En teoría se podría obtener un valor de bit cada ms. Sin embargo, nos enfrentamos con señales ruidosas y débiles, por lo 46

52 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS que el valor medio de 20ms es calculado y truncado a -1 o 1. Un bit de navegación dura 20 ms. La velocidad del dato de navegación es de 50 bps. La velocidad de muestreo de la salida del bloque de seguimiento es de 1000 sps correspondiendo a un valor cada ms. Antes que el dato de navegación pueda ser decodificado, la señal del bloque de seguimiento debe ser convertido a 1000 sps a 50 bps. Esto es, 20 valores consecutivos serán cambiados por solamente 1. A este procedimiento de conversión se le conoce como sincronización de bit [7]. Figura 3.12 Salida del bloque de seguimiento. La primera tarea del procedimiento de sincronización de bit es encontrar el tiempo en una secuencia donde ocurre la transición de bit. Primero, se debe detectar los cruces por cero. Un cruce por cero es donde la salida cambia de 1 a -1, o viceversa. Cuando un cruce por cero es localizado, el tiempo de transición de bit es localizado. Cuando el tiempo de una transición de bit es conocido, es posible encontrar todos los tiempos de la transición de bit. Estos se encuentran 20 ms separados del principio de la primera transición de bit detectada. La figura 3.12 muestra como todas las transiciones de bit son encontradas en una secuencia de 1 segundo. Las líneas punteadas marcan las transiciones de bit separadas cada 20 ms. La señal actual es muy fuerte, una señal débil tendrá puntos más cerca del cero. La señal del bloque de seguimiento truncado a 1 y -1 para una secuencia de 1 segundo se muestra en la figura

53 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Figura 3.13 Señal truncada y con sincronización de bit. Cuando el tiempo de la transición de bit es localizado, la señal a 1000 bps será convertida a una tasa de bit de 50 bps. Para hacer esto, 20 muestras serán remplazadas por un solo valor DECODIFICACIÓN DE LOS DATOS DE NAVEGACIÓN. Cuando los bits de navegación GPS han sido obtenidos a través de la sincronización de bit, estos deben ser decodificados [8]. Ubicación de preámbulo: El primer problema de la decodificación de los datos de navegación GPS es determinar la ubicación del comienzo de una subtrama. El comienzo de una subtrama es marcado por un preámbulo de 8 bits de longitud. El patrón del preámbulo es [ ]. Debido a la habilidad del lazo de costas de seguir la señal con cambios de fase de 180, este preámbulo puede suceder que sea una versión invertida [ ]. Naturalmente, estos 2 patrones de bits pueden ocurrir en cualquier lugar de los datos recibidos, entonces se debe de llevar a cabo un chequeo para autenticar el preámbulo. El procedimiento de autenticación comprueba si el mismo preámbulo se repite cada 6 segundos correspondiente al tiempo entre la transmisión de 2 subtramas consecutivas. 48

54 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS La búsqueda del preámbulo es implementada a través de la correlación. La primer entrada a la función de correlación es la secuencia entrante de bits de los datos de navegación. La segunda entrada a la función de correlación es el preámbulo de 8 bits también representados con -1 s y 1 s. Cuando usamos los valores de -1 y 1 en lugar de 0 y 1, la salida de la función de correlación es 160 cuando el preámbulo es localizado y -160 cuando un preámbulo invertido es localizado. La figura 3.14 es un ejemplo de la correlación entre una secuencia de datos de navegación y el preámbulo. Figura 3.14 Correlación de datos de navegación y el preámbulo de 8 bits en 37 segundos, los picos indican el comienzo de cada subtrama. Como se indica en la figura, la función de correlación da una máxima correlación de 160 varias veces en esta secuencia de 37 segundos. Además el gran número de valores de correlación máxima, esto también da un valor de correlación mínima de 160 varias veces. Como mencionamos anteriormente, esto significa que una instancia invertida del preámbulo ha sido encontrada. El método para distinguir en cuál de los valores de correlación máxima da inicio una subtrama incluye la determinación del retardo entre los valores de correlación consecutivos. Solo si el retardo entre los valores de correlación máxima es exactamente 6 segundos y el chequeo de la paridad no falla se estará asegurando el comienzo de la subtrama indicada. Extracción de los datos de navegación: Cuando el preámbulo correcto es localizado, el dato de cada subtrama puede ser extraído. Si la correlación muestra 49

55 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS que el preámbulo está invertido, toda la secuencia de navegación debe ser invertida. Debido al efecto Doppler la longitud del bit de navegación puede desviarse del valor exacto de 20 ms. Sobre un lapso de tiempo corto esta diferencia de longitud incluso puede acumularse y llegar a ser un valor significativo. Por lo tanto, una mejor solución es buscar un preámbulo en la salida original de 1000 sps del bloque se seguimiento. Cada preámbulo correcto marca el principio de una subtrama de los datos de navegación. Cada subtrama contiene 300 bits dividida en 10 palabras de 30 bits. La estructura de las primeras 2 palabras de una subtrama se muestran en la figura Figura 3.15 Primeras dos palabras en cada subtrama (TLM y HOW). Verificación de paridad: Además de los 24 bits para datos, cada una de las palabras de 30 bits contiene una paridad que consta de 6 bits. La paridad se utiliza para revisar si hay bits mal leídos en los datos de navegación. La paridad es calculada a través de las ecuaciones de la tabla 3.1. Aquí el símbolo denota la operación or-exclusiva (xor). 50

56 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Tabla 3.1 Ecuaciones para la identificación de paridad - son los 24 bits de datos en una palabra, por otro lado - son los 6 bit de paridad. Los bits - son los últimos dos bits de paridad de la palabra anterior. Cuando el dato de navegación es recibido, la verificación de paridad debe ser llevada a cabo para asegurar que el dato recibido es interpretado correctamente. Tiempo de transmisión: Cuando la verificación de paridad ha sido terminada, el contenido de la secuencia de datos de navegación esta lista para ser decodificada. La decodificación se hace siguiendo el esquema que da detalles de cada palabra similar a la que es mostrada en la figura 3.16, donde el primer tema importante es encontrar el tiempo cuando la subtrama actual fue transmitida del satélite GPS. La segunda palabra presente en cada subtrama es conocida como HOW donde se incluye una versión truncada de la TOW. Este número es conocido como cuenta Z. La cuenta Z es el número de segundos que han pasado desde el rollover de la última semana GPS en unidades de 1.5 segundos. El rollover se presenta a media noche entre sábado y domingo. El valor máximo que puede presentar la cuenta Z es ya que una semana tiene segundos y s/1.5=403200s. El valor de la cuanta Z presente en la palabra HOW es una versión truncada conteniendo solo los 17 bits más significativos. Este truncamiento hace aumentar la 51

57 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS cuenta Z en pasos de 6 segundos que corresponden al tiempo de 2 subtramas de navegación completas. La figura 3.16 muestra la relación entre las tres cantidades de tiempo: Tiempo GPS y cuenta Z. Figura 3.16 Relación que existe entre tiempo GPS y cuenta Z El valor de la cuenta Z truncada presente en la palabra HOW es correspondiente al tiempo de transmisión de la siguiente subtrama de los datos de navegación. Para tener el tiempo de transmisión de la subtrama actual, la cuenta Z truncada será multiplicada por intervalos de 6 segundos y serán subtruncados para obtener el resultado. Parámetros restantes: Los parámetros restantes de los datos de navegación son también decodificados como se menciona en el documento [23]. En el complemento a 2 (x-or), el signo de bit (+ o -) ocupa el MSB. La unidad de semicírculo se multiplica con π para que esta sea convertida en unidades en radianes. El parámetro IODE es el nombre corto de Efemérides de Emisión de Datos (IODE- Issue of Data Ephemerides). IODE es un número de 8 bits que únicamente identifica el conjunto de datos. Todos los parámetros están presentes en la tabla 3.2, los parámetros de efemérides son decodificados como se muestra en las tablas 3.3 y

58 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Tabla 3.2 IODE Ω IDIOT Emisión de dato, efemérides Significa corrección de movimiento Significa anomalia de Excentricidad Raíz cuadrada del eje semi-mayor Época de referencia de efemérides Longitud de nodo ascendente a Inclinación de Argumento de perigeo Velocidad de Velocidad de Coeficiente de corrección para los términos seno y coseno de Coeficiente de corrección para los términos seno y coseno de Coeficiente de corrección para los términos seno y coseno de Parámetros de Efemérides Tabla 3.3 PARÂMETRO NÛMERO DE BITS FACTOR DE ESCALA (LSB) IODE 8 E UNIDADES Metros Semicírculo/seg Semicírculo Radianes Adimensional Radianes 16 Segundos Radianes Semicírculo Radianes Semicírculo metros Semicírculo Ω Semicírculo/seg IDIOT Semicírculo/seg Esquema de decodificación para los parámetros de efemérides GPS en los datos de Navegación, n* significa que los bits actuales n son decodificados empleando el complemento a 2. 53

59 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Tabla 3.4 PARÂMETRO NÛMERO DE BITS FACTOR DE ESCALA UNIDADES (LSB) Código sobre L2 2 1 Número de semana 10 1 Semana Bandera de dato P L2 1 1 Precisión SV 4 Ver[14] Salud SV 6 1 Segundos IODC 10 Ver[14] 16 Segundos seg/ seg/seg Segundos Parámetros de la subtrama CÁLCULO DE LA POSICIÓN La posición es calculada a partir del pseudorango y la posición del satélite encontrada por los datos de efemérides. La figura 3.17 da una muestra del método de cálculo de posición GPS en donde con el conocimiento de la posición de los satélites y la distancia que viaja la señal, puede ser calculada la posición del usuario [8]. Figura 3.17 Principio de posicionamiento GPS 54

60 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS El cálculo de la posición depende básicamente de dos parámetros: *La posición del satélite *El reloj del satélite Dicha información es recogida en la señal enviada por el satélite hasta el receptor, siendo el proceso de cálculo el siguiente: 1.-La posición de los satélites es conocida por el receptor con base en la efemérides, parámetros que son transmitidos por los propios satélites. 2.-El receptos GPS mide su distancia de los satélites, y usa esa información para calcular su posición. Esta distancia se mide calculando el tiempo que la señal tarda en llegar al receptor. Conocido ese tiempo y basándose en el hecho de que la señal viaja a la velocidad de la luz, se puede conocer la distancia entre el receptor y el satélite. 3.-Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor. 4.-Son necesarios por lo menos cuatro satélites para obtener la posición en 4 dimensiones, con tres satélites somos capaces de calcular la posición en tres dimensiones. Lo figura 3.18 describe lo anterior. Figura Representación esquemática del cálculo de la distancia en el GPS. 55

61 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS CÁLCULO DE POSICIONES DE SATÉLITES En esta parte las coordenadas ECEF (Earth-Centered and Earth-fixer) X, Y, Z serán enlazadas a las posiciones de los satélites descritas por los elementos orbitales presentes una vez decodificadas las efemérides de cada señal perteneciente a un satélite en particular, hay que referirse a los elementos orbitales como elementos de orbita Kleperianos, dichos elementos son mostrados en la la tabla 3.5 y descritos en la figura Tabla 3.5 Eje semi-mayor Excentricidad Argumento del perigeo Nodo ascendente de ascenso recto Inclinación Anomalía media Elementos de la órbita Kleperiana Forma y tamaño de la órbita Plano orbital en el aparente sistema Posición en el plano Figura 3.19 Los elementos de la órbita kleperiana[9] 56

62 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS El eje X apunta con dirección al punto Aries como punto de referencia debido a que en órbitas espaciales, se debe tener el punto de referencia para calcular las distancias. El eje Z coincide con el eje de giro de la tierra. El eje Y es ortogonal a estas dos direcciones formando de esta manera un eje coordenado en tres dimensiones. El plano de la tierra intercepta al ecuador de la tierra por la línea de nodos, la dirección en la cual el satélite se mueve del norte al sur se conoce como Nodo Ascendente K. El ángulo entre el plano ecuatorial y el plano orbital es la inclinación i. El ángulo en el centro de la Tierra entre el eje X y el nodo ascendente K se llama Ω; es en ascensión derecha. El ángulo en el centro de la Tierra entre K y el perigeo P se llama argumento del perigeo w; crece en dirección contraria a las manecillas del reloj. Debido al achatamiento de la tierra, se producen dos rotaciones del plano orbital: Modificación del Ω. Conocido como regresión de nodos ya que los nodos parecen que se deslizan a lo largo del ecuador, y eso hace que la línea de nodos, la cual está en el plano ecuatorial, gire alrededor del centro de la tierra. El segundo efecto es la rotación de ápsides (eje mayor y eje menor de la órbita satelital) en el plano orbital, lo que por consecuencia se tiene una modificación en el valor del argumento del perigeo w. Estos efectos dependen del movimiento medio n, el eje semi-mayor a y la excentricidad e, valores que vienen actualizados dentro de las efemérides del satélite. Figura 3.20 Órbita elíptica con coordenadas (ξ, η). La anomalía verdadera v en C 57

63 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS En la figura 3.20 se muestra un sistema de coordenadas en el plano orbital con origen en el centro de la tierra C, El eje ξ apunta al perigeo y el eje η hacia en nodo descendente. El eje ξ es perpendicular al plano orbital. De la figura 3.20 se lee la anomalía excéntrica E y la anomalía verdadera v y por consecuencia se obtiene del gráfico: r.(3.8) Así, la posición del vector r del satélite con respecto al centro de la tierra C es:...(3.9) Usando la trigonometría se obtiene la normal de r:...(3.10) De manera general, E varía con el tiempo t mientras a y e son cuasi-contantes. Hay que especificar que llrll es la distancia geométrica entre el satélite S y el centro de la tierra C (0,0). El movimiento medio η es la velocidad angular promedio del satélite. Si el período de una revolución del satélite es T, entonces: = =..(3.11) El producto GM es una constante gravitacional WGS-84 [10] y tiene el valor de x /. 58

64 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Ahora sea el tiempo en que el satélite pasa por el origen, por lo tanto µ(t)=n(t- ). La famosa ecuación de kepler relaciona la anomalía media µ y la anomalía excéntrica E..... (3.12) Del vector de posición r, finalmente se obtiene:.... -(3.13) De esta manera se tiene relacionadas la anomalía verdadera v, la anomalía excéntrica E y la anomalía media µ. Estas relaciones son básicas para el cálculo de posición de cada satélite. La forma para la solución de esta ecuación es por medio de iteraciones. Los parámetros seleccionados para la descripción de la órbita actual de un satélite GPS y sus perturbaciones son similares a los elementos orbitales keplerianos. Estos parámetros están a un tiempo específico. Cada satélite transmite sus datos de efemérides únicos. Estas efemérides se utilizan para predecir la siguiente parte de la órbita. Las efemérides poseen una exactitud 1-2 metros. El uso destinado de las efemérides va desde el tiempo de referencia que se cuenta en segundos de la semana GPS. Las efemérides están destinadas para ser usadas durante este periodo. Sin embargo, describen a la órbita dentro de la exactitud especificada 2 horas después. Los coeficientes, y, corrigen el argumento del perigeo, el radio de la órbita y la inclinación de ésta que son producidas por la inevitable perturbación de la órbita teórica causada por variaciones en el campo de gravedad de la tierra, la presión y albedrio del sol, la atracción del sol y la luna. Las efemérides que son obtenidas de cada uno de los canales sirven para el cálculo de posición del satélite en el sistema ECEF (X,Y,Z). La tabla 3.6 indica los elementos del sistema ECEF, mismos que son necesarios para el cálculo de posición para cada satélite. 59

65 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS GM= x Tabla 3.6 Valor WGS-84 del parametro gravitacional universal para usuarios GPS = x Valor WGS-84 de la velocidad de rotaciôn de la tierra A= Eje semi-mayor = Movimiento medio (rad/seg) Tiempo desde el tiempo de referencia de las efemerides Movimiento medio corregido Anomalia media Pi GPS de referencia Ecuaciôn de keppler para la anomalia excentrica Anomalîa verdadera Anomaîa excentrîca Argumento de latitud Correciôn de argumento de latitud Correciôn de radio Correciôn de la inclinaciôn Argumento de latitud corregido Radio corregido Inclinaciôn corregida Posiciôn en el plano orbital = +(Ω- ) - Logitud del nodo ascendente corregido Coordenadas ECEF Elementos del sistema coordenado ECEF PSEUDODISTANCIAS Para localizar las pseudo-distancias entre el receptor GPS y los satélites, se necesitan al menos 12 segundos de señal. Cuando el receptor cuenta con más de 12 segundos de datos, se correlacionan con el preámbulo de la palabra TLM. Luego de que el preámbulo es localizado, el inicio de cada subtrama se identifica para cada satélite visible al usuario. En la figura 3.21 se muestra un ejemplo de la 60

66 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS llegada de una subtrama de cada canal y las diferencias en tiempo entre cada una de ellas. Figura 3.21 Tiempo de transmisión e inicio de cada subtrama para 4 canales. Se sabe que el tiempo de los satélites a la tierra es de 65 a 83 ms. Esto es usado para establecer el pseudo-rango inicial. El satélite más cercado a la tierra es el satélite con la subtrama con llegada más pronta. El tiempo de viaje de los canales restantes se calcula tomado como referencia el tiempo del canal 1. Para calcular la pseudo-distancia de cada canal, basta con multiplicar el tiempo transcurrido por la velocidad de la luz ( m/s). Para que una pseudo-distancia sea más precisa, el ciclo de seguimiento necesita encontrar el inicio del código C/A dentro de la trama. Esto provoca que el tiempo de resolución sea el tiempo de muestreo. La frecuencia de muestreo hace que la pseudo-distancia logre una exactitud de 8 metros. Con la pseudo-distancia inicial, la posición del receptor ya puede ser calculada. La salida de dicho cálculo es la posición del receptor en (X, Y, Z) y el offset del reloj del receptor dt. El offset del reloj puede ser usado para ajustar el tiempo de viaje desde el satélite de referencia 61

67 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS POSICIÓN DEL RECEPTOR El algoritmo empleado con mayor frecuencia para el cálculo de la posición del receptor es el método de mínimos cuadrados. Este método es usado desde las pseudo-distancias para 4 satélites o más. Sea la distancia geométrica entre el satélite k y el receptor i denotado como, c la velocidad de la luz, el desplazamiento (offset) del tiempo del satélite, el desplazamiento (offset) del reloj del receptor, el retardo troposférico, el retardo ionosférico y sea el error de observación del pseudo-rango. Entonces la ecuación de la pseudo-distancia es:.. (3.14) El rango geométrico entre el receptor y el satélite se calcula como:. (3.15) Por lo tanto: +. (3.16) En base a las efemérides se puede calcular la posición del satélite. Los errores troposféricos e ionosféricos e se calculan por medio de modelos a priori. Así, la ecuación 3.16 contiene 4 incógnitas,, y ; el error se minimiza usando el método de mínimos cuadrados. Para el cálculo de la posición der receptor GPS, por lo menos 4 pseudo-distancias son necesarias. La siguiente parte es linealizar la ecuación para la pseudo-distancia en base a la posición del receptor GPS (,,, ) para poder así ser empleada de manera posterior dentro del método de mínimos cuadrados. 62

68 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Se analiza el término que no es lineal:...(3.17) La alineación comienza al encontrar una posición inicial del recetor GPS (,,,). La cual a menudo se elije como el centro de la tierra (0, 0, 0). Los incrementos ΔX, ΔY, ΔZ se definen como:...(3.18)... (3.19)...(3.20) Estas actualizan las coordenadas aproximadas del receptor GPS. Así la expansión de Taylor de f(,+,,+,,+ ) queda como: f(,+,,+,,+ )= + (3.21) Esta ecuación incluye términos de primer orden. Las derivadas parciales son:.(3.22).(3.23).(3.24) 63

69 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Ahora sea el rango calculado de la posición aproximada del receptor GPS, la ecuación de primer orden linealizada queda como: (3.25) Donde:...(3.26) La ecuación de observación linealizada puede ser escrita como un vector: [ ] (3.27) Es reacomodada, para tener la forma usual de un problema de mínimos cuadrados Ax=b: [ ]=. (3.28) Una solución única no puede ser encontrada de una sola ecuación, por lo tanto se hace: (3.29) Por lo tanto la solución final viene expresada de la forma: 64

70 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS (3.30) Si m 4 existe una única solución: Δ, Δ, Δ Esta debe ser sumada a la posición aproximada del receptor GPS para obtener así la siguiente posición aproximada:...(3.31).. (3.32)...(3.33) La siguiente interación es cuando los subíndices son substituidos por. Estas interaciones continúan hasta que la solución Δ, Δ, Δ es a nivel de metros CAMBIO DE COORDENADAS El marco de referencia actual para la navegación terrestre se llama sistema de coordenadas ECEF-g (Earth Centered- Earth Fixer geodetic). Las coordenadas para este sistema son comúnmente escritas como: π, φ, h para latitud, longitud y altitud respectivamente. La altitud está definida como la distancia perpendicular por encima de una forma de tierra conocida como geoide la cual es matemáticamente un elipsoide con una revolución promedio se aproxima a la verdadera forma de la tierra. 65

71 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Algunas veces es necesario definir un marco de referencia alterno conocido como sistema ECEF rectangular (ECEF-r). En este esquema, el origen se ubica en el centro de la tierra, el eje Z está dirigido hacia el polo norte, el eje X es perpendicular al primer meridiano y el eje Y se elige para completar un sistema cordinado rectangular X-Y-Z, lo anterior es expresado en la figura 3.22 Figura 3.22 Forma elipsoidal de la tierra en ECEF [12] El resultado obtenido del método de mínimos cuadrados para la posición del receptor GPS esta dado en el sistema ECEF-r (X,Y,Z), pero para navegación es necesario emplear el sistema ECEF-g (Latitud, Longitud y altura). Mediante un proceso matemático es posible realizar la conversión de un sistema a otro. Para lograr lo anterior, es necesario conocer la forma exacta del elipsoide de la tierra. La forma definida, usada en los sistemas de navegación por satélites actuales es conocida como WGS-84. El WGS-84 es un estándar de geodesia, cartografía y navegación, con orígenes en 1984, Estima un error de cálculo menor a 2 cm, por lo que es en la que se basa en sistema GPS. El WGS-84 consiste en un patrón matemático de tres dimensiones que representa la tierra por medio de una elipsoide, un cuerpo geométrico más regular que la tierra que cuenta con parámetros ya definidos y son observables en la tabla 3.7. Solamente los tres primeros valores de esta tabla son requeridos para el cambio de coordenadas. 66

72 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Tabla 3.7 Constante Valor Unidad Significado Pi metros Eje semi-mayor de la tierra WGS metros Eje semi-menor de la tierra WGS x radianes/segundo Valor de la rotación de la tierra WGS-84 GM x / Valor de la constante gravitacional de la tierra WGS-84 Parámetros terrestres WGS 84 En primer lugar se define el achatamiento del elipsoide:...(3.34) La excentricidad se puede encontrar como: = (3.35) La longitud se calcula como: (3.36) El resultado de la operación anterior esta dado en radianes, por lo que posteriormente debe ser transformado a grados. A continuación el radio físico del punto y el radio en el plano X-Y son calculados para estimar un valor inicial de la altitud. 67

73 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS...(3.37)...(3.38) La latitud geocéntrica se calcula de la misma forma y es empleada como valor inicial en el proceso de interación... (3.39)... (3.40) El ciclo es:....(3.41) Donde es el radio de curvatura en el primer vertical y está dado por:...(3.42) Este ciclo sufre una convergencia después de por lo menos 4 iteraciones]. Así se encuentra la latitud geodésica, φ y como etapa final, se calcula la laltitud, h.... (3.43) Dichas ecuaciones se definen y se basan en la figura

74 CAPÍTULO 3 PROCESAMIENTO DE LA SEÑAL GPS Figura 3.23 Geometría empleada para el cambio de coordenadas. Donde: Punto (X,Y,Z) p= φ= Latitud geodesic h= Altura elipsoidal e= Excentricidad = Δ= = Longitud del radio de curvatura = L= ( +h) 69

75 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN En este capítulo se presenta una explicación de cada una de las partes que componen a un receptor GPS tanto en hardware como software, también se explicará la implementación de los bloques del procesamiento de la señal GPS, la extracción de los datos de navegación, el cálculo de la posición y el cambio de coordenadas, para la localización de cualquier punto sobre la superficie terrestre, se presentan también segmentos de los códigos empleados en Matlab para cada uno de los bloques antes mencionados. 4.1 ARQUITECTURA DE UN RECEPTOR GPS BASADO EN SOFTWARE Un receptor de señales GPS está compuesto en general de 2 bloques principales, el bloque en Hardware donde se obtiene la señal GPS y se adecua para su procesamiento en el bloque en Software donde se implementó con Matlab en el ambiente Windows. Ver la figura 4.1 Figura 4.1 Estructura de un Receptor GPS basado en software 70

76 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN De manera más especifica el procesamiento de la señal (bloque en software) se lleva a cabo en distintas etapas dentro de Matlab, todas con una rigurosa secuencia, ya que es necesario realizar cada etapa de manera precisa para poder pasar a la siguiente, de no ser así los resultados en la última etapa que es el cálculo de la posición del receptor serían erróneos. Ver figura 4.2. Figura 4.2 Etapas específica implementadas en software La señal proveniente de los satélites GPS es obtenida a través de la antena y con el apoyo de una terminal de entrada RF se prepara para su procesamiento. Debido a que esta señal tiene interferencia y atenuación se pasa por filtros y amplificadores para convertir su nivel y ser movida del centro de frecuencias de RF a IF. Un convertidor Analógico a Digital (A/D) muestrea la señal analógica de entrada obedeciendo al criterio de Nyquist, resultando en una representación digital. 4.2 ELEMENTOS DE HARDWARE DEL SISTEMA ANTENA La antena está diseñada para inducir un voltaje de las ondas de radio que se propagan en la frecuencia L1 GPS o MHz. Además, el diseño acomoda el ancho de banda apropiado a la señal antes mencionada. Esto usualmente se especifica al utilizar dos parámetros adicionales de antenas; Relación de Onda Estacionaria de Voltaje (VSWR, por sus siglas en inglés) y la impedancia. 71

77 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Prácticamente todos los componentes del front-end GNSS tienen una impedancia de 50Ω, la cual es la impedancia típica para la mayoría de los diseños en radiofrecuencia. El VSWR es una medida de cuanta de la potencia incidente será absorbida y cuanta será reflejada. Y por supuesto, está es una función de la frecuencia. El VSWR se encuentra en el orden de 2.0: 1.0, lo cual equivale a la absorción de energía del 90% en todo el ancho de banda de frecuencias deseadas. La señal GPS es de tipo RHCP (Rigth-Hand Circulary Polarized, por sus siglas en inglés), así que la antena del receptor debe ser también RHCP para compaginar con la señal de entrada. El patrón de la antena es esencialmente hemisférico en la mayoría de las aplicaciones. El patrón de la antena describe la directividad de la antena. La idea básica para el patrón de una antena sería que recibiera señales en todas direcciones (que se conoce como antena isotrópica). Sin embargo, tal patrón de ganancia uniforme no tiene sentido para GNSS. Ya que la fuente de la señal, los satélites GPS, están por encima de todos los posibles receptores. El patrón de antena preferido debería ser hemisférico, diseñado para recibir señales en ángulos positivos de elevación en todas las direcciones acimutales. Esto permite el seguimiento de los satélites desde el zenit hasta el horizonte. Dado el problema de multitrayectoria y que la mayoría de los rayos llegan desde ángulos de elevación bajos, el patrón de la antena se diseña para recibir señales solamente por encima de los grados de elevación. Existe una gran variedad de antenas; la más común es la antena de parche para recibir señales GPS TERMINAL DE ENTRADA RF-USB Este dispositivo no nos dará la solución de una posición pura y simple como los receptores GPS de tipo comercial. En lugar de eso, el dispositivo utilizado, el GN3S esta diseñado para capturar directamente los datos de la señal de bajo nivel que es entregada por la red de satélites GPS y será procesada por la terminal de entrada basada en el circuito integrado RF SiGe [13]. Los datos capturados pueden ser procesados usando Matlab o lenguaje C. El programa de captura desarrollado por el fabricante de este receptor para la plataforma de Windows XP tiene un límite de 600 MB (o 38.4 segundos). Esto 72

78 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN significa que se puede capturar un registro completo de GPS. En este momento, la captura de archivos más grandes no es posible con el código de la aplicación actual. La arquitectura propuesta utiliza la segunda versión del GN3S (GN3S v2.0) la cual está construida sobre el SiGe 4120 GPS ASIC. Este dispositivo proporciona un flujo de datos con una frecuencia de muestreo baja ( MHz) y un par de muestras I/Q. La figura 4.3 muestra la terminal de entrada del hardware utilizado para obtener señales GPS. Fig. 4.3 Antena y diagrama a bloques de la terminal de entrada del receptor GPS CONVERTIDOR ANALOGICO-DIGITAL El convertidor A/D transformará la señal analógica IF a una señal digital para el procesamiento en banda base. Los receptores de alto desempeño utilizan hasta 3 bits de muestreo para anchos de banda de 2-20 MHz. La degradación de la señal debido a los niveles de cuantización finitos de bit depende de dos factores junto con el número limitado de bits. Primero es el ancho de banda IF. Segundo, la razón del umbral máximo con respecto al nivel de ruido RMS. Una vez que la señal es digitalizada entra a la fase del procesamiento digital de la señal. El objeto del conjunto de componentes dentro del front-end o terminal de entrada de RF es acondicionar el voltaje incidente de la antena para que pueda ser muestreado por el ADC. Con el fin de lograr esto para la mayoría de los ADCs, hay tres funciones básicas que deben ser realizadas. Estas son amplificación, traslado de frecuencias/conversión de bajada y filtrado. Estos bloques acondicionan a la 73

79 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN señal para la conversión de analógico a digital, lo cual resultará en las muestras a ser procesadas en la parte de software. Un esquema completo de un front-end GNSS para L1 se muestra en la figura 4.4 donde se muestran cada uno de los bloques mencionados anteriormente. Figura 4.4 Diagrama a bloques del Front-End GNSS L1 4.3 ELEMENTOS DE SOFTWARE DEL SISTEMA BLOQUE DE ADQUISICIÓN La etapa de adquisición es la primera del bloque en software para el procesamiento de la señal, su propósito es encontrar los satélites qué son visibles para el receptor y los valores aproximados de la frecuencia al igual que la fase de código de estas señales. Recordemos que los satélites GPS se identifican por secuencias PN diferentes y únicas que son asignadas a cada uno de los satélites que integran la constelación. Es importante conocer la frecuencia de la señal para poder generar una señal de portadora local que al multiplicarse con la señal recibida tenga el efecto de que dicha portadora pueda ser eliminada. Posteriormente se crean en el receptor en tierra los 32 diferentes códigos PN, los cuales uno a uno son correlacionados con la señal recibida, y aquellos con los que dicha señal presenten un alto nivel de 74

80 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN correlación serán declarados como los satélites que se encuentran visibles para el receptor. La figura 4.5 muestra la salida del programa de Matlab que se obtuvo del proceso de adquisición. El bloque de adquisición fue alimentado con una trama de bits obtenida de la terminal de entrada SiGE. En esta imagen se presenta el código PN de los satélites que son adquiridos a partir del procesamiento de la señal que es capturada por el dispositivo SiGe GNSS. En este caso son 5 satélites los que son adquiridos y que son identificados con los códigos 14, 18, 21, 24 y 27. Esto significa que la señal proveniente de cada uno de estos satélites es recibida en la antena del receptor GPS. Figura 4.5 Satélites Adquiridos Una parte del código empleado para lograr encontrar que satélites están presentes en la señal GPS (Fig. 4.5) se muestra a continuación: %---Realizar búsqueda para todos los números PRN lista for PRN = settings.acqsatellitelist %---Correlacionar señales %--- Realizar DFT de código C / A cacodefreqdom = conj(fft(cacodestable(prn, :))); %Hacer la correlación de la banda de frecuencias (para todos los contenedores de frec.) for frqbinindex = 1:numberOfFrqBins %--- Generar onda portadora Frecuencia de red (0.5kHz paso) frqbins(frqbinindex)=settings.if-(settings.acqsearchband/2)* e3 * (frqbinindex - 1); %--- Generar seno y coseno locales sincarr = sin(frqbins(frqbinindex) * phasepoints); coscarr = cos(frqbins(frqbinindex) * phasepoints); %--- "Eliminar portadora "de la señal I1 = sincarr.* signal1; Q1 = coscarr.* signal1; I2 = sincarr.* signal2; Q2 = coscarr.* signal2; %--- Convertir la señal de banda base a dominio de la frecuencia IQfreqDom1 = fft(i1 + j*q1); IQfreqDom2 = fft(i2 + j*q2); %---Multiplicación en el dominio de la frecuencia(correlación para dominio del tiempo) convcodeiq1 = IQfreqDom1.* cacodefreqdom; convcodeiq2 = IQfreqDom2.* cacodefreqdom; %--- Realizar inversa DFT y almacenar los resultados de correlación acqres1 = abs(ifft(convcodeiq1)).^ 2; acqres2 = abs(ifft(convcodeiq2)).^ 2; 75

81 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Empleando Matlab se pueden graficar las magnitudes de las señales presentes a la salida del bloque de adquisición. La figura 4.6 obtenida muestra los satélites presentes en la señal recibida por la antena y acondicionada por el front-end y por lo tanto visibles al usuario, que particularmente corresponden a los PN antes mencionados. Figura 4.6 Resultados gráficos de la etapa de adquisición La figura anterior indica el valor máximo para cada fase de código C/A; este histograma muestra en color Rojo los códigos PN que alcanzan un valor más alto que un umbral previamente definido. En particular se elige un valor de 2.4 para discriminar y obtener valores reales de PN contenidos en la señal GPS actual. Los códigos PN en Azul no fueron adquiridos, no están presentes en la señal recibida por lo tanto no son visibles al receptor. Al desarrollar la adquisición se trabaja como un procedimiento de búsqueda, para intervalos de frecuencias de 500 Hz alrededor de la frecuencia portadora y para las 1023 fases de código. A esta técnica para identificar los satélites presentes en la señal recibida se le denomina búsqueda serial. Cuando todas las posibles fases y frecuencias del código son probadas se realiza una búsqueda para identificar valores máximo de correlación. Si el valor máximo excede un umbral (2.4), el satélite se adquiere con la frecuencia y el desplazamiento de fase correspondientes. Este proceso se repite para cada valor PN de los satélites presentes. 76

82 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Figura 4.7 Las señales generadas desde PN 18 están presentes en la señal recibida Una parte del código empleado en Matlab para encontrar los resultados del bloque de adquisición (frecuencia y fase) es el siguiente [4]: %---Busque picos de correlación en los resultados %---Encontrar el pico de correlación y la frecuencia portador [peaksize frequencybinindex] = max(max(results, [], 2)); %---Encontrar fase de código de la misma pico de correlación [peaksize codephase] = max(max(results)); %--- Encontrar el segundo pico más alto de correlación en la misma freq.bin secondpeaksize = max(results(frequencybinindex, codephaserange)); %--- almacén resultado acqresults.peakmetric(prn) = peaksize/secondpeaksize; %--- Si el resultado es superior al umbral, entonces hay una señal if (peaksize/secondpeaksize) > settings.acqthreshold %---Resolución Fina búsqueda de frecuencia y fase de código %--- Indicar el número PRN de la señal detectada fprintf('%02d ', PRN); %--- Eliminar C / A código de modulación de la señal original %---(Usando detectado C / A de fase de código) xcarrier =signal0dc(codephase:(codephase + 10*samplesPerCode-1)).* longcacode; %---Calcular la magnitud de la FFT, encontrar máxima y la frecuencia portadora asociada fftxc = abs(fft(xcarrier, fftnumpts)); uniqfftpts = ceil((fftnumpts + 1) / 2); [fftmax, fftmaxindex] = max(fftxc(5 : uniqfftpts-5)); fftfreqbins = (0 : uniqfftpts-1)*settings.samplingfreq/fftnumpts; %---Guardar propiedades de la señal de satélite detectado acqresults.carrfreq(prn) = fftfreqbins(fftmaxindex); acqresults.codephase(prn) = codephase; Los resultados que entrega el bloque de adquisición pueden ser observados en la figura 4.8, donde se presentan los códigos PN de los satélites visibles o adquiridos. Las frecuencias portadoras y los códigos de fase presentes en cada uno de ellos, así como el canal que se les otorga como entrada al bloque de seguimiento, cabe resaltar que el programa se modificó para que solo se les asigne canal a los 4 códigos C/A que rebasen el umbral definido (2.4) en una cantidad mayor, ya que en 77

83 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN nuestra señal se encontraban 5 satélites recibidos y hemos eliminado en correspondientes al PN 18. Figura 4.8 Resultados numéricos del bloque de adquisición BLOQUE DE SEGUIMIENTO El objetivo principal de esta etapa es refinar los valores de la fase del código y la frecuencia obtenidos en la etapa de adquisición para mantener un seguimiento de las propiedades de la señal y sus cambios a través del tiempo. Debido al movimiento de los satélites GPS, las propiedades de las señales que se reciben en tierra son dinámicas. El bloque de seguimiento debe estar ejecutándose continuamente para seguir los cambios de frecuencia en el tiempo. En caso de que el receptor pierda de vista al satélite, una nueva adquisición se debe realizar para visualizar un nuevo satélite de tal manera que en todo momento siempre se tengan visualizados 4 satélites como mínimo. Para llevar a cabo la demodulación de los datos de navegación, hay que generar una réplica de la portadora y réplicas de los códigos PN de cada satélite obtenido en la adquisición de tal manera que al final solo se encuentren en la señal los datos de navegación. El bloque de seguimiento crea y entrega diferentes señales para cada canal ya que cada canal se encarga del procesamiento de una señal de un satélite específico, como se observa en la figura 4.9. Estas señales son códigos generados localmente denominados prompt, early y late, tanto en cuadratura como en fase y correlacionados cada uno de ellos con la señal presente. La información de la señal 78

84 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN I_P (prompt en fase) es la que interesa como entrada para la etapa del cálculo de posición ya que es la señal que puede proporcionar la correlación más alta. En una etapa siguiente la demodulación de las señales I_P permitirá obtener las efemérides de cada satélite visible. El código empleado para lo anteriormente mencionado es el que sigue: %---Generar los seis valores estándar acumuladas % Primera mezcla a la banda base qbasebandsignal = real(carrsig.* rawsignal); ibasebandsignal = imag(carrsig.* rawsignal); ibasebandsignal(1:30); qbasebandsignal(1:30); %Ahora obtener los valores para cada early, late, y prompt I_E = sum(earlycode.* ibasebandsignal); Q_E = sum(earlycode.* qbasebandsignal); I_P = sum(promptcode.* ibasebandsignal); Q_P = sum(promptcode.* qbasebandsignal); I_L = sum(latecode.* ibasebandsignal); Q_L = sum(latecode.* qbasebandsignal); %---Encuentre error PLL % Implementar portadora de bucle discriminador (detector de fase) carrerror = atan(q_p / I_P) / (2.0 * pi); % Implementar portador filtro de bucle y generar NCO comando carrnco=oldcarrnco+(tau2carr/tau1carr)*(carrerror-oldcarrerror)+carrerror* (PDIcarr/tau1carr); oldcarrnco = carrnco; oldcarrerror = carrerror; % Modificar frecuencia portadora basado en NCO comando carrfreq = carrfreqbasis + carrnco; trackresults(channelnr).carrfreq(loopcnt) = carrfreq; %---Encuentre error DLL codeerror = (sqrt(i_e * I_E + Q_E * Q_E) - sqrt(i_l * I_L + Q_L * Q_L)) / (sqrt(i_e * I_E + Q_E * Q_E) + sqrt(i_l * I_L + Q_L * Q_L)); % Implementar código filtro de bucle y generar NCO comando codenco=oldcodenco+(tau2code/tau1code)*(codeerror-oldcodeerror)+codeerror * (PDIcode/tau1code); oldcodenco = codenco; oldcodeerror = codeerror; % Modificar frec código basado en NCO comando codefreq = settings.codefreqbasis - codenco; trackresults(channelnr).codefreq(loopcnt) = codefreq; %---Registre diversas medidas que mostrar en postprocesado %Registre el número de la muestra (basado en muestras de 8 bits) trackresults(channelnr).absolutesample(loopcnt)=(ftell(fid))/dataadaptcoeff; trackresults(channelnr).i_e(loopcnt) = I_E; trackresults(channelnr).i_p(loopcnt) = I_P; trackresults(channelnr).i_l(loopcnt) = I_L; trackresults(channelnr).q_e(loopcnt) = Q_E; trackresults(channelnr).q_p(loopcnt) = Q_P; trackresults(channelnr).q_l(loopcnt) = Q_L; 79

85 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Figura 4.9 Entradas y salidas de los elementos necesarios para cada uno de los bloques para el procesamiento de la señal Podemos observar en la figura 4.10 los resultados que se obtienen del programa creado en Matlab proporcionado por [5], en el cual se implementa de la etapa de seguimiento, observamos los valores de I_P que son los que servirán como entrada para el cálculo de posición. Figura 4.10 Resultados del bloque de seguimiento BLOQUE DE CÁLCULO DE POSICIÓN La última parte de procesamiento en el receptor GPS es el cálculo de su posición. Usualmente cualquier receptor GPS necesita al menos cuatro satélites visibles para esta tarea. La posición se calcula en base a las pseudodistancias y a las 80

86 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN posiciones de los satélites calculadas de las efemérides. El bloque de seguimiento entrega los datos de navegación para ser procesados y así, encontrar las efemérides de cada uno de los satélites visibles en la señal. Para realizar la implementación del bloque de seguimiento se obtuvo un programa de uso libre [15], el cual fue modificado para lograr compatibilidad con los 2 códigos anteriores (adquisición y seguimiento), la señal obtenida en el bloque de seguimiento sirve como inicio para esta programa Figura 4.11 Figura 4.11 señal presente a la salida del bloque de seguimiento La salida del ciclo de seguimiento es el valor en fase del módulo de seguimiento truncado a valores 1 y -1 como se observa en la figura En teoría se podría tener un valor de bit cada ms. Sin embargo, no se debe olvidar que se está trabajando con señales débiles y con mucho ruido, así que un valor promedio para 20ms es calculado y truncado a -1 o 1. Un bit de navegación dura 20ms y se debe realizar una sincronización de bit. Para obtener el resultado de la figura 4.12 dentro del ambiente de Matlab se creó el siguiente código con el objetivo de lograr la sincronización de bit (figura 4.12), que servirá como base para la obtención de las efemérides y es la parte con la que se logró interconectar el programa de seguimiento con el programa de cálculo de posición. %=== Para todos los canales de seguimiento for channelnr = activechnlist %---Sincronizacion de bit for i = 1:size(index) % Para cada bit % Leer salida de rastreo. Contiene los bits de navegación. bits = trackresults(channelnr).i_p(1 + searchstartoffset : end); % Ahora umbral de la salida y convertirlo a -1 y +1 81

87 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN bits(bits > 0) = 1; bits(bits <= 0) = -1; end %---Combine 20 valores de bit y asignale uno solo bits = reshape(bits, 20, (size(bits, 1) / 20)); bits = sum(bits); % Ahora umbral y hacer que -1 y +1 bits(bits > 0) = 1; bits(bits <= 0) = -1; Figura 4.12 Señal lista para la correlación con los bits de sincronización La tasa de bits de los datos de navegación es de 50 bps. La tasa de muestreo de la salida del bloque de seguimiento es de 1000 bps (muestras por segundo), que corresponde a un valor cada ms. La primera tarea en el proceso de la sincronización de bits es encontrar el tiempo en la secuencia cuando una transición de bit ocurre. Primero, se localiza un cruce en cero. Un crucero en cero es cuando el valor de bit cambia de 1 a -1 o viceversa. Cuando un cruce en cero es localizado, el tiempo de transición se ha encontrado. Cuando el tiempo de transición de un bit es conocido, es posible encontrar todos los tiempos de transición de bit. Estos son localizados 20 ms a partir del comienzo de la primera transición de bit detectada. La figura 4.11 muestra todos los tiempos de transición de bit en una secuencia de 200 ms. Los tiempos de transición de bit se han marcado con flechas. A continuación se debe buscar los inicios de cada subtrama para esto la señal se correlaciona con los bits de sincronización de inicio de cada subtrama, conocido como preámbulo el cual es un código definido de 8 bits, para las tramas GSP está definido como: [ ] y al presentarse una correlación máxima se presentara un máximo en la señal, a continuación se miden las diferencias entre cada uno de los máximos. Esta diferencia debe ser igual a 6000ms, valor de duración de una subtrama, para que la lectura de la señal sea la correcta. 82

88 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Fig 4.13 correlación de los datos de navegación con la palabra de sincronización para localizar cada una de las subtramas contenidas en la señal GPS. El código implementado para obtener el inicio de las subtramas se muestra a continuación, fue necesario modificar el preámbulo inicial del programa de [15], así como las distancias entre la presencia del preámbulo y las distancias entre cada trama (6000 ms) : preamble_bits = [ ]; %--- generar el patrón de preámbulo pasa subtramas en GPS %---Para todos los canales de seguimiento for channelnr = activechnlist %---Correlación de salida de rastreo con preámbulo % Leer salida de rastreo. Contiene los bits de navegación. el comienzo bits = trackresults(channelnr).i_p(1 + searchstartoffset : end); % Correlacionar la salida de seguimiento con el preámbulo tlmxcorrresult = xcorr(bits, preamble_ms); %---encontrar todos los puntos de partida fuera de todo preámbulo como los patrones clear index clear index2 xcorrlength = (length(tlmxcorrresult) + 1) /2; %--- Encuentra lo index / ms los preámbulos comenzar index = find(abs(tlmxcorrresult(xcorrlength : xcorrlength * 2-1)) > 153)' + searchstartoffset; %---Analizar preámbulo detectado como for i = 1:size(index) % Para cada aparición patrones % --- Encuentra distancias en el tiempo entre la ocurrencia y el resto depreámbulos % como patrones. Si la distancia es de 6000 milisegundos (unsubtrama), index2 = index - index(i); if (~isempty(find(index2 == 6000))) firstsubframe(channelnr) = index(i); end 83

89 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Los tiempos de inicio una trama GPS son mostrados en la figura Cada uno de estos tiempos corresponde a cada canal. Este valor, indica el tiempo de llegada de una trama completa GPS. Este valor es importante ya que son la base para el cálculo de las pseudodistancias. Para encontrar el valor numérico de las pseudodistancias se presenta el siguiente código empleado en el programa: %--- Encuentra lo index / ms el inicio de preámbulos index = find(abs(tlmxcorrresult(xcorrlength : xcorrlength * 2-1)) > 153)' + searchstartoffset; %---Analizar preámbulo detectado como for i = 1:size(index) % Para cada aparición patrones % --- Encuentra distancias en el tiempo entre la ocurrencia y el resto depreámbulos % como patrones. Si la distancia es de 6000 milisegundos (unsubtrama), index2 = index - index(i); if (~isempty(find(index2 == 6000))) firstsubframe(channelnr) = index(i); Figura 4.14 Resultados de la etapa de correlación donde se muestra el comienzo de las tramas de cada canal. Una trama GPS está compuesta por 5 subtramas y cada una de ellas contiene 300 bits de información. Luego, para cada canal, se comienzan a extraer las efemérides de cada satélite presente. Para interpretar la información asociada a dicho proceso es necesario contar con el manual ICD-GPS-200C.pdf. La figura 4.15 ejemplifica esta tarea para un solo canal. En este ejemplo, se toma el primer canal (PRN 21) e indica las efemérides del satélite visible. Esta tarea se repite para todos los canales restantes. El código empleado en Matlab para obtener las efemérides de cada canal se presenta a continuación: %% Decodificar efemérides for channelnr = activechnlist %=== Convertir el seguimiento de salida a los bits de navegación %--- Copie 5 sub-tramas largo historial de rastreo de salida navbitssamples = trackresults(channelnr).i_p(subframestart(channelnr)- 20 :subframestart(channelnr) + (1500 * 20) -1)'; %--- Grupo de cada 20 valores de bits en las columnas 84

90 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN navbitssamples = reshape(navbitssamples,20, (size(navbitssamples, 1) / 20)); %--- Resumiendo todas las muestras en los bits para obtener la mejor estimación navbits = sum(navbitssamples); %--- Ahora umbral y hacer 1 y % La expresión (navbits> 0) devuelve una matriz con los elementos establecidos en 1 % Si se cumple la condición y el valor 0 si no se cumple. navbits = (navbits > 0); %--- Convertir de decimal a binario- %El de efemérides función espera de entrada en forma binaria. En Matlab es % Una matriz de cadenas que contiene sólo "0" y los caracteres "1". navbitsbin = dec2bin(navbits); end end Figura 4.15 Valores de las efemérides extraídas del PN N. 21 El manual ICD-GPS-200C [16] también indica el procedimiento para la estimación, en coordenadas XYZ (también conocidas como coordenadas ECEF), de la posición de cada uno de los satélites. La figura 4.16 muestra las coordenadas correspondientes a los satélites empleados. También muestra las correlaciones de reloj marcadas como CLK así como las pseudodistancias de cada satélite al usuario: Con el fin de implementar la forma de encontrar las posiciones de cada satélite, y las correcciones en cada uno de los mencionados, se implementa el código siguiente, en el cual se modificaron las variables propias para GPS. %% Procesar cada satélite for satnr = 1 : numofsatellites prn = prnlist(satnr); %---Encontrar corrección inicial del reloj del satélite %--- Encuentra diferencia horaria dt = check_t(transmittime - eph(prn).t_oc); %--- Cálculo de corrección del reloj satclkcorr(satnr)=(eph(prn).a_f2*dt+eph(prn).a_f1)*dt+eph(prn).a_f0-eph(prn).t_gd; time = transmittime - satclkcorr(satnr); %---Encuentra la posición del satélite %Restaurar semi-eje mayor a = eph(prn).sqrta * eph(prn).sqrta; %corrección de tiempo tk = check_t(time - eph(prn).t_oe); %Movimiento medio inicial n0 = sqrt(gm / a^3); 85

91 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN %La media de movimiento n = n0 + eph(prn).deltan end %--- Calcular las coordenadas de satélite satpositions(1,satnr)=cos(u)*r *cos(omega)-sin(u)*r *cos(i)*sin(omega); satpositions(2,satnr)=cos(u)*r*sin(omega)+sin(u)*r* cos(i)*cos(omega); satpositions(3, satnr) = sin(u)*r * sin(i); Figura 4.16 Coordenadas de cada satélite (X,Y,Z) y correlación de reloj (CLK) Figura 4.17 Pseudorangos de cada satélite visible. El código empleado para el cálculo del pseudorango para cada satélite es el siguiente, es necesario conocer el tiempo de viaje de cada trama y multiplicarlo por la velocidad de la luz: % Encontrar el número de muestras por código de extensión samplespercode=round(settings.samplingfreq/(settings.codefreqbasis / settings.codelength)); %--- Para todos los canales en la lista for channelnr = channellist %--- Calcular los tiempos de viaje traveltime(channelnr) = trackresults(channelnr).absolutesample(msofthesignal(channelnr)) / samplespercode; end %--- Truncar los pseudodistancias TravelTime y calcular minimum = floor(min(traveltime)); traveltime = traveltime - minimum + settings.startoffset; %--- Convertir el tiempo de viaje a una distancia % La velocidad de la luz se debe convertir de metros por segundo a metros por milisegundo. pseudoranges = traveltime * (settings.c / 1000); El cómputo de posición hasta ahora nos ha arrojado la posición de cada uno de los satélites visibles dentro de la señal GPS capturada. También el cálculo de pseudodistancias y las correcciones de reloj de cada satélite se han logrado hasta este momento. Siguiendo la figura 4.18, indica el método de mínimos cuadrados para el cálculo de posición de usuario. 86

92 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Figura 4.18 Método de mínimos cuadrados con las coordenadas de satélite y pseudodistancias como entradas necesarias 4.4 RESULTADOS COORDENADAS OBTENIDAS La figura 4.19 muestra los resultados del método de mínimos cuadrados, el cual los proporciona en coordenadas ECEF, para fines prácticos y de orientación, es inconveniente dejar expresada de esta manera dicha posición, los resultados en esta imagen se pueden obtener mediante el siguiente código de programación implementado en Matlab: %=== inicializaciónnmbofiterations = 7; dtr = pi/180; pos = zeros(4, 1); X = satpos; nmbofsatellites = size(satpos, 2); A = zeros(nmbofsatellites, 4); omc = zeros(nmbofsatellites, 1); az = zeros(1, nmbofsatellites); el = az; %=== Iterativamente encontrar la posición de receptor for iter = 1:nmbOfIterations for i = 1:nmbOfSatellites if iter == 1 %--- Inicializar las variables en la primera iteración Rot_X = X(:, i); trop = 2; end % si iter == más %--- Aplicar las correcciones omc(i) = (obs(i) - norm(rot_x - pos(1:3), 'fro') - pos(4) -trop); %--- Construir la matriz A A(i, :)=[(-(Rot_X(1)-pos(1)))/obs(i)(-(Rot_X(2) - pos(2))) / obs(i) (-(Rot_X(3) - pos(3))) / obs(i) 1 ]; end % for i = 1:nmbOfSatellites 87

93 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN pos = pos'; %--- Guardar los resultados navsolutions.x(currmeasnr) = xyzdt(1); navsolutions.y(currmeasnr) = xyzdt(2); navsolutions.z(currmeasnr) = xyzdt(3); Figura 4.19 Coordenadas del receptor (ECEF) La última etapa que realiza el receptor, es la conversión de coordenadas ECEF a coordenadas angulares que utiliza la Latitud (Norte-Sur) y Longitud (Este-Oeste) además de la altura, conocidas como coordenadas en el sistema UTM (Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator). El resultado promedio de estimación de posición se observa en la figura El programa que sirvió como apoyo de esta tesis en el bloque de cálculo de posición, no cuenta con una conversión de coordenadas por lo que en esta tesis se implementó esta parte con el código siguiente: lambda = atan2(y,x); ex2 = (2-f(i))*f(i)/((1-f(i))^2); c = a(i)*sqrt(1+ex2); phi = atan(z/((sqrt(x^2+y^2)*(1-(2-f(i)))*f(i)))); h = 0.1; oldh = 0; iterations = 0; while abs(h-oldh) > 1.e-12 oldh = h; N = c/sqrt(1+ex2*cos(phi)^2); phi = atan(z/((sqrt(x^2+y^2)*(1-(2-f(i))*f(i)*n/(n+h))))); h = sqrt(x^2+y^2)/cos(phi)-n;% altura en metros iterations = iterations + 1; if iterations > 100 fprintf('no se ha podido h aproximada con la precisión deseada. h-oldh: %e.\n', h-oldh); break; end end phi = phi*180/pi;%longitud en radianes lambda = lambda*180/pi;%latitud en radianes refpointlgtext = ['Posicion promedio\newline Lat: ',... num2str(meanlatitude(1)), '{\circ}',... num2str(meanlatitude(2)), '{\prime}',... num2str(meanlatitude(3)), '{\prime}{\prime}', '\newline Long: ',... num2str(meanlongitude(1)), '{\circ}',... num2str(meanlongitude(2)), '{\prime}',... 88

94 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN num2str(meanlongitude(3)), '{\prime}{\prime}', '\newline Alt: ',... num2str(mean(navsolutions.height(~isnan(navsolutions.height))), '%+6.1f')]; Figura 4.20 Coordenadas del receptor GPS (UTM) [15]. Las variaciones presentes en la obtención de las coordenadas en el sistema UTM (altitud, longitud y altura) en un intervalo de 500ms, pueden ser observadas en la figura 4.21, dichas variaciones se presentan por las cambios que tiene la señal que estamos procesando a través del tiempo, se considera también para dichas variaciones las consecuencias que puede llegar a generar el efecto Doopler. Figura 4.21 Variaciones en las coordenadas UTM [15]. Código empleado para crear la figura 4.21: %=== Convertir a sistema de coordenadas UTM navsolutions.utmzone = findutmzone(navsolutions.latitude(currmeasnr),... navsolutions.longitude(currmeasnr)); [navsolutions.e(currmeasnr),... navsolutions.n(currmeasnr),... navsolutions.u(currmeasnr)] = cart2utm(xyzdt(1), xyzdt(2),... 89

95 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN xyzdt(3),... navsolutions.utmzone); %% Grafique todas las figuras %--- Coordinar diferencias en el sistema UTM plot(handles(1, 1), [(navsolutions.e - refcoord.e)',... (navsolutions.n - refcoord.n)',... (navsolutions.u - refcoord.u)']); title (handles(1, 1), 'Variacion de coordenadas en el sistema UTM'); legend(handles(1, 1), 'E', 'N', 'U'); xlabel(handles(1, 1), ['Periodo de mediciones: ',... num2str(settings.navsolperiod), 'ms']); ylabel(handles(1, 1), 'Variaciones (m)'); grid (handles(1, 1)); axis (handles(1, 1), 'tight'); VISUALIZACIÓN DE SATÉLITES En base a las pseudodistancias y los pseudorangos obtenidos podemos implementar un gráfico para posicionar los satélites que son visibles al receptor con una vista aérea. La figura 4.22 muestra lo descrito anteriormente y el código empleado para la obtención de dicha grafica es el siguiente: % Guardar lista de satélites utilizados para calcular la posición navsolutions.channel.prn(activechnlist,currmeasnr)= [trackresults(activechnlist).prn]; % Estas dos líneas de ayudar a la función gráfica del cielo. Los satélites excluidos % Para hacer la máscara de elevación no va a "saltar" a possition (0,0) en el cielo navsolutions.channel.el(:, currmeasnr) =... NaN(settings.numberOfChannels, 1); navsolutions.channel.az(:, currmeasnr) =... NaN(settings.numberOfChannels, 1); %--- Satellite sky plot skyplot(handles(3, 2),... navsolutions.channel.az,... navsolutions.channel.el,... navsolutions.channel.prn(:, 1)); title (handles(3, 2), ['Grafico aereo)']); 90

96 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Figura 4.22 Posición de 4 satélites con referencia al receptor [15] LOCALIZACIÓN EN MAPAS Por último con apoyo de la herramienta web de uso libre Google Maps es posible ubicar el punto de la superficie terrestre que corresponde a las coordenadas que fueron proporcionadas como solución del receptor GPS. Estas coordenadas corresponden al lugar en donde se han adquirido los satélites con los cuales se realizaron todos los cálculos y el proceso presentado en este trabajo de tesis. Las figuras 4.23 y 4.24 muestran el punto correspondiente a las coordenadas solución y se observa que éste se ubica en la unidad Zacatenco del IPN, particularmente en una zona ubicada entre los edificios Z, 4 y 5. Es importante señalar que las muestras de la terminal de entrada de RF fueron tomadas en la explanada que se encuentra ubicada entre el edificio 4 y el edificio 5. Es decir que la solución de posición se tiene un error aproximado de 20 metros en el plano horizontal. 91

97 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN Figura 4.23 Localización del receptor GPS con ayuda de Google-Maps Figura 4.24 Localización con Zoom del receptor GPS con ayuda de Google-Maps 92

98 CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN COMPARACION CON OTRO SISTEMA Para comprobar que los resultados de estimación de la posición del receptor que fueron obtenidos en esta tesis son correctos, es necesario hacer una comparación con otro dispositivo que realice la misma función que es la de calcular la posición del receptor bajo el procesamiento de señales GPS. En la tesis de maestría realizada por el M. en C. Juan Manuel Castro Arvizu, en la que se trabaja también con señales GPS e implementa un SDR sobre dispositivos FPGA se tiene el conocimiento que la trama con la que se trabajó en esta tesis fue obtenida en el Departamento de Telecomunicaciones de la SEPI ESIME ubicado en el edificio Z4, la cual es la misma trama con la que trabajamos en el presente trabajo de tesis. Los resultados obtenidos con la implementación del receptor GPS basado en software realizado en esta tesis, son comparados con los resultados obtenidos en un SDR implementado en un dispositivo FPGA. Fig.4.25 Comparación de los resultados obtenidos en el Receptor GPS basado en software y un SDR implementado en dispositivos FPGA La figura 4.25 muestra las diferencias de los resultados entre uno y otro sistema, siendo las predicciones de la posición del receptor muy similares entre el elaborado en esta tesis y el implementado en un FPGA en cuanto a longitud y latitud se refiere, sin embargo en la predicción de la altura la diferencia es bastante considerable, sin embargo si hacemos referencia a la figura 4.21 podemos observar la variación que existe en el cálculo de la altura en la que se presenta una 93