propaga en un medio, es decir aquellos rayos que tienen la misma fase. Al referirnos a

Transcripción

1 Capítulo Coceptos de Óptica Física.1 Frete De Oda El frete de oda se puede defiir coo ua superficie iagiaria que ue todos los putos e el espacio que so alcazados e u iso istate por ua oda que se propaga e u edio, es decir aquellos rayos que tiee la isa fase. Al referiros a que u rayo tiee la isa fase quiere decir que tiee la isa logitud de trayectoria desde la fuete. El vector que represeta el frete de oda idica la direcció de propagació. Para u cojuto de vectores paralelos, es decir, rayos coliados, el frete de oda es plao. Para rayos divergetes e u puto o covergetes hacia u puto el frete de oda es esférico. Para los rayos co divergecia o covergecia variado el frete de oda puede toar cualquiera de las siguietes foras: elipsoidal, paraboloidal las cuales depede de la aturaleza de la fuete (figura.1. Frete de oda plao Frete de oda esférico Rayos Figura.1 Ejeplos de fretes de oda - 9 -

2 Publicacioes Al detectar u frete de oda saliedo del ojo es posible edir las aberracioes de este. E u ojo perfecto todos los rayos que eerge de ua fuete putual lejaa al ojo y que pasa a través de la pupila del ojo y se itercepta e u puto coú, retia. Tabié u ojo perfecto tiee la característica que la distacia óptica del objeto a la iage es igual para cada rayo, es decir la logitud de caio óptico es la isa para cada rayo. Y por últio el frete de oda que llega a la retia tiee ua fora perfectaete esférica. Coo se ecioó e el capítulo aterior ua le te fora ua iage por la refracció de los rayos; si la logitud de caio óptico toada para cada rayo que pase a través de la lete es la isa etoces todos los rayos llegará al plao iage co la isa fase para forar así ua iage perfecta. De igual aera el ojo perfecto es aquél que proporcioa la isa distacia óptica del objeto a la iage para todos los rayos que pasa a través de la pupila. Por lo tato podeos defiir las tres aeras e las que u ojo se cosiderará u ojo aberrado: 1. Los rayos o se efoca e u puto coú, retia.. La logitud de caio óptico de la trayectoria de u puto del objeto a la iage o es igual para todos los rayos que pasa a través de la pupila.. Los fretes de oda detro del ojo o so esféricos, por el cotrario está distorsioados. Geeralete se defie u frete de oda esférico, coo el que se uestra e la figura., deoiado esfera gaussiaa de referecia que, coo su obre lo idica, - 0 -

3 Publicacioes os sirve coo referecia para edir el frete de oda aberrado. Por lo tato, existe u error que se defie coo la resta etre la esfera gaussiaa y el frete de oda aberrado. Frete de oda (aberrado Esfera Gaussiaa de referecia Error W(x,y Figura. Frete de oda aberrado Para edir las aberracioes de los ojos es ecesario hacer uso de técicas especiales; ua de las técicas ás coues es el Shack-Harta. Esta técica captura los fretes de oda que sale del ojo; para u sistea si aberracioes las odas plaas pasa por cada lete del ojo y coverge a u puto, e cabio para u sistea co aberracioes la porció del frete de oda que etra e la apertura de la lete es aproxiadaete plaa pero o se puede localizar la icliació. Esta icliació causa u cabio lateral e la localizació del foco y la agitud y direcció de este cabio se relacioa co la pediete del frete de oda por lo tato: W ( x, y x x. 7 (.1 f Y lo iso para y es decir: W ( x, y y y. 7 (. f dode W(x,y es el error del frete de oda,?x y? y so los desplazaietos laterales e x y y respectivaete, y f es la distacia focal

4 Publicacioes Aberróetros coo el OPD-Sca, Shack-Harta etre otros perite edir las aberracioes del ojo y por lo tato corregirlas quirúrgicaete; después volverla s a edir y coparar los resultados 8.. Polioios De Zerike Su obre se debe a Frits Zerike, acido e Ásterda el 1 de julio de E 1905 etró a la Uiversidad de Asterda a estudiar Quíica. E 1908 obtuvo la edalla de oro e ateáticas por la uiversidad de Groige. E 190 fue ivitado por esta isa uiversidad a ser profesor de tiepo copleto e el departaeto de Física y Mateáticas dode epezó ua gra catidad de trabajos. Uo de sus trabajos ás recoocidos e iportates fue el descubriieto del feóeo de cotraste de fase (198. Por la iveció del icroscopio de cotraste de fase gaó el Preio Nobel de Física e 195. Los polioios ortogoales so ua clase de polioios { p (x } defiidos e u itervalo [a, b] que obedece la relació de ortogoalidad: b w x p ( x p( x a ( dx δ c, 1 (. dode w(x es la llaada fució de peso y d es la delta de Kroecker. Si C 1, etoces el cojuto o es úicaete ortogoal sio tabié ortooral. Los polioios ortogoales so uy usados por sus propiedades para ecotrar solucioes a probleas tato de Física coo de Mateáticas. Así coo las series de Fourier uestra u étodo coveiete de desarrollar ua fució periódica e series co térios liealete idepedietes, los polioios ortogoales provee ua - -

5 Publicacioes aera atural de resolver, desarrollar e iterpretar solucioes ediate diferetes tipos de ecuacioes difereciales. Estos polioios so realete secillos de geerar usado el étodo de ortooralizació de Gra-Schidt 15. Los polioios de Zerike so u cojuto ortooral usados e el desarrollo de ua fució de frete de oda e sisteas ópticos co pupilas co sietría circular, así coo para observar la fora de ua corea. Los polioios de Zerike está oralete defiidos e coordeadas polares (?, F dode? es la coordeada radial oralizada y F es la copoete agular. Cada uo de los polioios cosiste e u factor de oralizació, depediete de la copoete radial y tabié depediete de la copoete agular. Los polioios de Zerike pares e ipares geeralete está dados por está dados por: N R ( ρ si Z ( ρ, φ N R ( ρ cos ( φ, (. dode N es el factor de oralizació y R (ρ es la fució radial que esta defiida para y eteros por: R ( ( 1 ( l! ( / l ρ ρ, (.5 l 0 l! [ 1/ ( + l][! 1/ ( l]! dode idica la potecia radial as alta del polioio y idica la frecuecia agular de esta isa copoete. E la ecuació.5? es la distacia radial oralizada, co variació etre 0 y 1. Y la costate de oralizació está dada por: N ( (. 1+ δ o Ua restricció para los polioios de Zerike es que tiee que ser u etero positivo o cero y para ua dada, solo puede toar alguos valores dados por: - -

6 Publicacioes -, -+, +,. Los prieros 8 térios de los polioios de Zerike, si oralizar, so 15 : z0 1 z1 cos( θ z si( θ z 1 + ρ z z5 z ( + ρ z7 ( + ρ z8 1 ρ z9 z10 z11 z1 z1 ( 1ρ z1 ( 1ρ z ρ z1 z17 z18 z19 z0 z1 z z z 1 0ρ z5 z z7 cos(θ si( θ + ρ cos(θ si(θ ( + ρ 5 5 ( + ρ cos(θ si( θ ( + 5ρ ( + 5ρ ( 0ρ ( 0ρ ( + 0ρ ( + 0ρ cos(5θ si( 5θ + 90ρ ( 5 + ρ cos( θ si( θ cos(θ si( θ + 10ρ + 10ρ 0ρ cos(θ si(θ + 15ρ + 15ρ + 0ρ 0ρ 0ρ cos( θ si( θ 10ρ cos(θ cos(θ si( θ + 5ρ + 5ρ + 70ρ cos( θ si( θ 8 Hasta aquí se presetó ua breve descripció ateática de los polioios de Zerike así coo ua itroducció al frete de oda, abos coceptos será ecesarios - -

7 Publicacioes e los capítulos posteriores para aalizar al ojo oral exicao y establecer ua coparació co otros ojos que ecesita algú tipo de correcció refractiva