9.- Análisis estadísticos con R Commander

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2 Tipos de datos - Cuantitativos: se expresan numéricamente. - Discretos: Toman valores numéricos aislados - Continuos: Toman cualquier valor dentro de unos límites dados - Categóricos o Cualitativos: No se expresan numéricamente. - Ordinales: Admiten una ordenación lógica y ascendente - No ordinales: En otro caso Cuando sólo aceptan dos posibilidades se les llama dicotómicos. Roberto Dorta Guerra y Carlos J. Pérez González y Beatriz Abdul-Jalbar Betancor - Área de Estadística e I. O. Universidad de La

3 Variables categóricas Tabla de frecuencias Gráficos Barras Sectores Estadística descriptiva Cuantiles Medidas de tendencia central Media Media ponderada Mediana Estadísticos resistentes Variables cuantitativas Dispersión Forma de la distribución Amplitud Varianza y desviación típica Histograma Diagrama de tallo y hojas Diagrama de caja y bigotes Asimetría y curtosis Roberto Dorta Guerra y Carlos J. Pérez González y Beatriz Abdul-Jalbar Betancor - Área de Estadística e I. O. Universidad de La

4 Los análisis estadísticos disponibles en R Commander se localizan en la opción Estadísticos de la barra de menús. Vamos a trabajar con el fichero Encuesta.Rda Estadísticos > Resúmenes: Este submenú incluye las opciones necesarias para efectuar resúmenes descriptivos de las variables, comparaciones de medias, cálculo de coeficientes de correlación o test de hipótesis para el estudio del ajuste de la distribución normal de una variable. Estadísticos> Resúmenes> Conjunto de datos activo: muestra en primer lugar el número de variables del conjunto de datos activo, cuyo resumen se va a presentar. Tras aceptar la presentación de resultados, obtenemos un resumen de cada una de las variables.

5 Estadísticos> Resúmenes> Conjunto de datos activo. Es destacable el diferente tratamiento que R Cornmander otorga a las variables cualitativas (factores) y a las variables cuantitativas.

6 Estadísticos > Resúmenes > Resúmenes numéricos: obtiene un resumen más específico de alguna/s variable/s cuantitativas (numéricas). El parámetro tipo está relacionado con el algoritmo utilizado para el cálculo de la asimetría y la curtosis. Tipo 1 aporta los estadísticos usados en textos antiguos, Tipo 2 los que aportan el SAS y SPSS y Tipo 3 los de BMDP y MINITAB. Por defecto está marcado el Tipo 2

7 Estadísticos > Resúmenes > Distribución de frecuencias: Esta opción se usará si la variable que queremos resumir y describir es cualitativa. Estadísticos > Resúmenes > Número de observaciones ausentes: esta opción nos permite conocer, para cada variable de nuestro conjunto de datos, el número de casos sobre los que carecemos de información.

8 Estadísticos > Resúmenes > Tabla de estadísticas: Esta opción permite obtener información sobre cada una de las categorías de uno o varios factores. Ejemplo: Vamos a solicitar los valores de la media de la variable SATISFA2 para los sujetos de cada una de las categorías de la variable ESTCIVIL.

9 Estadísticos > Resúmenes > Matriz de correlaciones: Calcula las correlaciones bivariadas entre un conjunto de variables cuantitativas así como la significatividad de los resultados. Se pueden obtener tanto los coeficientes de correlación de Pearson, las correlaciones parciales y las correlaciones de Spearman (variables ordinales)

10 Estadísticos > Resúmenes > Test de correlación: Mediante esta opción, R Commander realiza el cálculo de la probabilidad de obtener valores concretos de los coeficientes de correlación por azar. Ejemplo: En este ejemplo queremos contrastar la hipótesis nula de que las variables Apoyo Social y Autoestima son independientes, esto es, el coeficiente de correlación poblacional es 0.

11 Estadísticos > Resúmenes > Test de normalidad de Shapiro Wilk: Permite comprobar el cumplimiento de la condición de normalidad de una variable cuantitativa. Este test es uno de los más potentes para el contraste de normalidad, sobre todo para muestras pequeñas (n<30).

12 En el submenú Estadísticos > Tablas de contingencia se encuentran las tablas de contingencia y las pruebas de hipótesis vinculadas a las mismas que permiten analizar la asociación existente entre variables cualitativas (factores). Estadísticos > Tablas de contingencia > Tabla de doble entrada se encuentran las tablas de contingencia y las pruebas de hipótesis vinculadas a las mismas que permiten analizar la asociación existente entre variables cualitativas (factores). Ejemplo: Se desea construir la tabla de doble entrada (contingencia) entre las variables ESTCIVIL y SEXO y el test de la Chi-cuadrado de independencia entre ellas:

13 Estadísticos > Tablas de contingencia > Tabla de entradas múltiples: Las opciones elegidas en la ventana siguiente permiten obtener tablas multidimensionales, es decir, tablas surgidas del cruce de más de dos variables. Ejemplo hemos cruzado las variables ESTCIVIL, SEXO y TRATAMIENTO. Estadísticos > Tablas de contingencia > Introducir y analizar una tabla de doble entrada: Esta opción permite introducir la tabla de frecuencias de forma directa.

14 En el submenú (Estadísticos > Medias) se calculan las medias relativas a los grupos en que puede dividirse la muestra en función de las categorías de un factor además de aportar test de hipótesis relacionados con la media muestral. Estadísticos > Medias > Test t para una muestra: En esta prueba de hipótesis la hipótesis nula asevera que la media poblacional (μ) de una variable cuantitativa es igual a un valor que fija el investigador. Por ejemplo, se desea comprobar si la media poblacional de la variable Inteligencia de las personas de la muestra es 100:

15 Estadísticos > Medias > Test t para muestras independientes: Si queremos comparar los resultados obtenidos con cada uno de los dos tratamientos que, supuestamente, estamos experimentando y que permiten mejorar el nivel de satisfacción, debemos comenzar comprobando que antes de iniciar el tratamiento los participantes de ambos grupos tienen un nivel de satisfacción similar. Esto es, necesitamos analizar/comprobar la hipótesis nula de que la media de SATISFA2 es similar en las personas que han recibido el tratamiento CLÁSICO y el tratamiento NOVEDOSO:

16 Para comprobar la igualdad de varianzas debemos realizar el correspondiente test en Estadísticos > Varianzas > Test F para dos varianzas: A partir de este valor podemos concluir que las varianzas son iguales.

17 El resultado del t test para la igualdad de medias independientes considerando el resultado anterior sería: Estadísticos > Medias > Test t para datos relacionados: Siguiendo con nuestro ejemplo supongamos que queremos comparar los resultados del nivel de satisfacción, antes y después del tratamiento. Para ello la secuencia a seguir sería:

18 Resultado: Ejercicio: Crear una nueva variable denominada MEJORA que sea el resultado de la diferencia entre la satisfacción después del tratamiento NOVEDOSO y antes de aplicárselo.

19 Estadísticos > Medias > ANOVA de un factor: Cuando el número de grupos a comparar es superior a dos, la prueba estadística que nos permite analizar las diferencias es el Análisis de Varianza (ANOVA). A modo de ejemplo, vamos a analizar los resultados de la variable MEJORA (que hemos generado en el apartado anterior). El objetivo es ver si hay efecto del factor estado civil en la variable respuesta MEJORA.

20 Ejemplo: Ver si hay efecto del factor Estado Civil sobre la variable respuesta Autoestima. Queda demostrado que hay efecto del factor Estado Civil sobre la variable respuesta Autoestima. El siguiente paso es realizar comparaciones dos a dos.

21 Resultados:

22 Resultados: 95% family-wise confidence lev DIVORCIADO - CASADO ( ) SOLTERO -( CASADO ) VIUDO - CASADO ( ) SOLTERO ( - DIVORCIADO ) VIUDO - DIVORCIADO ( ) VIUDO - SOLTERO ( ) Linear Function

23 Estadísticos > Medias > ANOVA de múltiples factores: Esta opción permite llevar a cabo un ANOVA de dos factores de efectos fijos. Por ejemplo, deseamos ver si hay efecto del factor sexo, del factor estado civil y de la interacción entre ambos, sobre la variable respuesta Satisfacción1.

24 Gráficas > Gráfica de las medias: Esta opción aporta el gráfico de perfiles de medias para los dos factores.

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26 Estadísticos > Proporciones: Si en nuestra muestra (N = 150) hay 93 mujeres y 57 hombres, y la misma ha sido obtenida de forma aleatoria de una población de la que es representativa, podemos concluir que en esta población hay más hombres que mujeres? O es posible que las diferencias entre las proporciones que hemos obtenido en la muestra sean debidas al azar? Estas y otras cuestiones equivalentes son las que nos permite analizar este submenú. Veamos cómo resolver la cuestión anterior. Para ello ir a Estadísticos > Proporciones > Test de proporciones para una muestra:

27 Resultados:

28 Estadísticos > Proporciones > Test de proporciones para dos muestras: Se le ha aplicado el tratamiento clásico al 60% de las mujeres mientras que el tratamiento novedoso se le ha aplicado a un 64%. Se pueden considerar ambas proporciones significativamente distintas?

29 Estadísticos > Varianzas: El análisis que efectuaremos en este apartado hipotetiza la homogeneidad de las varianzas de varios grupos. La importancia de este análisis radica, sobre todo, en que para la realización de test muy habituales (por ejemplo t de Student para muestras independientes) es necesario decidir si se asume que las varianzas son iguales o distintas. R Commander permite efectuar tres pruebas. El test F (adecuado para el caso en que dispongamos de 2 grupos) Los test de Bartlett y de Levene que permiten comparar las varianzas de más grupos.

30 Estadísticos > Varianzas > Test F para dos varianzas: Planteamos la realización del test F de comparación de las varianzas de la variable MEJORA en los varones y mujeres.

31 Test no paramétricos Los test de hipótesis permiten calcular la probabilidad de obtener los resultados muestrales bajo la condición que define la hipótesis nula. En las pruebas paramétricas el cálculo de la probabilidad implica trabajar con distribuciones de probabilidad "conocidas" (Normal, t, F,... ). Sin embargo, en determinadas ocasiones, no se cumplen las condiciones exigidas por los test paramétricos y es recomendable trabajar con pruebas "no paramétricas". Características de las pruebas no paramétricas: Son más fáciles de entender que las paramétricas. Los supuestos en los que se basan son menos restrictivos. La debilidad de los supuestos lleva consigo una pérdida de potencia de las pruebas. R Commander, ofrece 5 test no paramétricos: Comparación con un valor - Test de Wilcoxon para una muestra. 2 muestras independientes - Test de Wilcoxon para dos muestras. 2 muestras pareadas o relacionadas - Test de Wilcoxon para dos muestras pareadas. K muestras independientes - Test de Kruskal Wallis. k muestras pareadas o relacionadas - Test de Friedman.

32 Estadísticos > Test no paramétricos > Test de Wilcoxon para dos muestras... : Permite comparar los valores centrales de una variable numérica en dos grupos (independientes).

33 Estadísticos > Test no paramétricos > Test de Wilcoxon para muestras pareadas... : Es el análisis adecuado cuando estamos trabajando con un diseño apareado (pre-pos) y queramos comparar las medidas de tendencia central.

34 Estadísticos > Test no paramétricos > Test de Kruskal Wallis: Es el equivalente no paramétrico al análisis unifactorial de la Varianza. El cumplimiento de la hipótesis nula supone igualdad de las medianas en las diferentes categorías en las que se ha dividido la variable medida. Veamos si hay efecto del factor estado civil sobre la forma física.

35 Estadísticos > Test no paramétricos > Test de suma de rangos de Friedman: Si pretendemos analizar, por ejemplo, la evolución de determinada característica a través del tiempo o en determinadas fases de una intervención, puede ser útil trabajar con un diseño de medidas repetidas. Por ejemplo, comparamos los resultados en la variable Satisfacción en los dos momentos del estudio, y analizamos si las diferencias obtenidas son compatibles con la hipótesis de igualdad de medianas en las dos variables. (Es más habitual el uso de esta prueba para el caso de querer comparar 3 o más variables correspondientes a otras tantas medidas repetidas).

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