Tema 6. Convección natural y forzada

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1 1. CONCEPTOS BÁSICOS. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR.1. Cálculo de los coeficientes individuales de transmisión de calor.1.1. Flujo interno sin cambio de fase: Convección forzada A.- Conducciones cilíndricas B.- Conducciones no cilíndricas.1.. Flujo eterno sin cambio de fase: Convección forzada A.- Placas planas B.- Geometría cilíndrica C.- Geometría esférica.1.3. Otras correlaciones de interés en convección forzada.1.4. Cálculo de los coeficientes individuales de transmisión de calor en convección natural A.- Correlaciones para el cálculo de los coeficientes de transmisión de calor por convección natural 1. CONCEPTOS BÁSICOS Mecanismo complejo de transporte de calor en el seno de fluidos en movimiento. Fundamento: esplazamiento de grupos o enjambres de moléculas que se mezclan con otras a diferente temperatura. TIPOS E CONVECCIÓN: En función de la causa que provoca el movimiento del fluido. Convección natural: Movimiento debido a cambios de densidad en el fluido, provocados por diferencias de T. Convección forzada: Movimiento causado por fuerzas eternas. Ambas pueden coeistir. Velocidad de tpte. de Q por C. Nat. <<< Velocidad de tpte. de Q. por C. Forz. (a menudo se despr. C.N.) Convección natural Convección forzada - + Simultáneos y/o independientes + - T ρ Q Q Q Q

2 1. CONCEPTOS BÁSICOS ECUACIÓN E TRANSPORTE E CALOR POR CONVECCIÓN: Ecuación de tipo empírico: q c h c (T 1 -T ) q: flujo de calor por convección T 1 y T : T mayor y menor del sistema h c : coeficiente individual de transmisión de calor por convección (J/m s K). Epresa la capacidad de un fluido para transportar Q por convección. h c f( fluido, T, condiciones de flujo) Coeficientes individuales de transmisión de calor por convección. Fluido Tipo de convección h (J m - s-1 K-1 ) Aire Natural 5-30 Aire Forzada Aire (congelación) Natural 5-10 Agua líquida Natural Agua líquida Forzada Agua en ebullición Forzada Agua en condensación Forzada Vapor de agua sobrecalentado Forzada CONCEPTOS BÁSICOS Transmisión de calor entre un sólido y un fluido que circula paralelo a su superficie V T Z. Turbulenta Capa límite fluidodinámica (δ l ) Z. Transición δ l δ t Capa límite térmica (δ t ) δ t Z. Laminar q c T v Z Flujo de calor por convección Caudal de calor por convección T qh C (T -T ) [J/ m s ] Q h C A (T -T ) [J/ s ] (A perpendicular al flujo de calor)

3 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR.1.CÁLCULO E LOS COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR Empleo de ecuaciones basadas en la teoría de la capa límite. Solamente resultados válidos para geometrías sencillas por lo que se trata de una solución limitada. Utilización de ecuaciones basadas en analogías entre fenómenos de transporte. Principalmente en este caso se utilizan analogías entre el transporte de cantidad de movimiento y el de calor. Empleo de correlaciones eperimentales. Son las más empleadas (gráficas o ecuaciones). El problema está en la elección de la correlación más adecuada. Sólo válidas para determinados intervalos de las variables de que dependen dichas correlaciones. Medida eperimental. Es un procedimiento poco corriente y muy pocas veces se utiliza.. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR.1.1.FLUJO INTERNO SIN CAMBIO E FASE: CONVECCIÓN FORZAA A.-CONUCCIONES CILÍNRICAS A.1.- RÉGIMEN LAMINAR (Re<100) L 1 m C (T T ) h ( π L)(T T) p 1 m.a. Área lateral h: coeficiente de transmisión de calor individual medio (T T) m.a :. media aritmética de las diferencias entre la T de la pared y la del fluido en las secciones 1 y. m C (T T ) h ( π L)(T T) p 1 m.a. m C p T T h T T 1 1 Gz 1 1 Nu L π ( T T ) m a ( T T ).. π m. a. Considerando la conductividad calorífica del fluido Refiriendo el número de Gz a una longitud cualquiera z Introduciendo la viscosidad del fluido Propiedades del fluido evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos considerados. V mcp ρ π C p VC V C p Gz 4 R ρ R R Pe z z P π π ρ π Re Pr π π 1 z z z z / R z+ z+ z / R π / Pe Gz Número de Graetz: Número de Nusselt : Número de Prandtl: Número de Peclet : m C p Gz L h L Nu C p Pr V C p Pe ρ

4 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR A Perfiles de temperatura y velocidad plenamente desarrollados El flujo plenamente desarrollado se alcanza una vez sobrepasada la longitud de entrada térmica (L en ). A partir del valor de L en, el perfil de temperaturas está plenamente desarrollado. Las capas límites fluidodinámicas y térmica coinciden en el centro ocupando toda la conducción. Q Q Q Tr Q/A cte: T aumenta continuamente Q/A cte Tf T Q Q Q T > Tf Flujo Plenamente L Len desarrollado T cte: Q/A va disminuyendo hasta hacerse nulo en el equilibrio T cte T 1 T T 3 (dt/dr) cte T T T T (dt/dr) 1 (dt/dr) (dt/dr) 3 Para L/ >> (/) V y (/) T V 0,05 Re Nu h T 0,05 Re Pr ( Nu ) 4, 36 q Cuando z+ > 1: Perfil de T plenamente desarrollado Nu h ( Nu ) 3, 66 T. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR A.1..- Perfiles de temperatura y velocidad no plenamente desarrollados El fluido empieza a intercambiar calor prácticamente desde su entrada en la conducción. Las capas límite fluidodinámica y térmica se desarrollan simultáneamente. Coeficientes de transmisión de calor individuales superiores a los de flujo plenamente desarrollado. Gz < 100 h 0,085 Gz Nu 3, ,047 Gz / 3 0,14 Gz > 100 Nu h Gz 1/ 3 0,14 : Viscosidad del fluido a la temperatura de la pared. Propiedades del fluido, salvo, evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos considerados.

5 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR A..- RÉGIMEN TURBULENTO (Re>10000) No es posible su estudio analítico como en el caso del flujo laminar interno: Correlaciones empíricas Flujos turbulentos internos de moderada velocidad y moderada variación de temperatura: Comportamiento de los fluidos en cuanto a transmisión de calor similar al caso del flujo laminar interno (en función del número de Nusselt). Condiciones límites de mayor interés práctico: T constante y q constante. Siempre (Nu ) q > (Nu ) T, aunque muy inferior al caso de régimen laminar (3,66 y 4,36, respectivamente). Si no se advierte lo contrario, nos referiremos siempre a Nu en régimen turbulento. Cálculo coeficientes de transmisión de calor en régimen turbulento Variables que afectan al coeficiente de transmisión de calor individual local, h: ependientes de la conducción: diámetro, ; longitud, L y naturaleza de la superficie. ependientes del fluido: conductividad calorífica, ; calor específico, C p ; viscosidad, y densidad,ρ. ependientes de la velocidad relativa del fluido respecto a la conducción: velocidad media, V. Nu h Φ(Rec,Pr a ). COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR Correlaciones determinadas a partir de datos eperimentales: Ecuación de ittus-boelter Nu 0,03 Re 0,8 Prn Condiciones: Propiedades del fluido evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos considerados. Re > ,7 < Pr < 100 n 0,4 para calefacción y 0,3 para enfriamiento L/ > 60 Ecuación de Colburn Nu 0,03 Re0,8 Pr1/3 Condiciones: Propiedades del fluido, ecepto Cp, evaluadas a un valor medio de la temperatura de la película (T p (T +T )/) Re > ,7 < Pr < 160 L/ > 60 Ecuación de Sieder y Tate Nu 0,07 Re 0,8 Pr1/3 (/ ) 0,14 Condiciones: Propiedades del fluido, salvo, evaluadas a la temperatura media aritmética de las temperaturas del fluido en los puntos considerados. Re > ,7 < Pr < L/ > 60

6 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR A.3.-RÉGIMEN E TRANSICIÓN (100<Re<10000) Evaluación de los coeficientes de transmisión de calor para Re 100 y Re 10000, mediante las oportunas correlaciones e interpolar para el número de Reynolds que corresponda. Para líquidos muy viscosos fluyendo en conducciones de pequeño diámetro y moderadas variaciones de T: 1 0,14 0,116 (Re 3 15) Pr Nu + L B.- CONUCCIONES NO CILÍNRICAS Empleo del diámetro hidráulico H (o diámetro equivalente, e ), definido como: Nu y Re calculados con el H B.1.- SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR A H 4 R H 4 P Para conducciones con secciones rectangulares, se utilizará la siguiente epresión para determinar el H y el número de Nusselt: A d1 d d1 d 4 4 H P d + d d + d 1 1 R H : Radio hidráulico A: Área de la sección transversal de la corriente P : Perímetro de mojado. d 1 d Nu 0, ,7 1 Re 0,8 Pr 3 L 0,14 En general: h rect h tubos. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR B..- SECCIÓN TRANSVERSAL ANULAR Transmisión de calor a través de: La pared interna, la pared eterna o ambas. Considerar dos coeficientes de transmisión de calor individuales: h i (superficie eterna del tubo interno) h e (superficie interna del tubo eterno) H d e - d i h Nu i i 0,0 Re 0,8 Pr 1 H ( ) 3 0,53 d d e i d e d i h ( Nu) e i H 0, ,7 1 0,53 Re 0,8 Pr 3 d L H d e i

7 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR.1.. FLUJO EXTERNO SIN CAMBIO E FASE: CONVECCIÓN FORZAA v T Z. Turbulenta Z. Transición Z. Laminar δ l q δ t T 1 v z T Sobre la superficie de los sólidos se forma la capa límite fluidodinámica y la capa límite térmica, (región del fluido afectada en su temperatura por la presencia del sólido) a través de la que se desarrolla la transmisión de calor. Fórmulas y correlaciones para los coeficientes de transmisión de calor: Combinación del análisis teórico y la eperimentación (como en flujo interno). Se tratarán los casos generales de transmisión de calor en flujos eternos sobre: Placas planas horizontales Cuerpos cilíndricos Esferas Otros casos: bloques de tubos, superficies prolongadas con aletas o clavos. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR A.- PLACAS PLANAS V L T T : istancia desde el borde de la superficie sólida a la que se inicia la capa límite térmica. V L ρ Re L (1000<Re L < ) Correlaciones habitualmente empleadas: - Régimen laminar ( 0): Nu 0,646 Re L 1/ Pr 1/3 (Propiedades físicas del fluido evaluadas a T 0,58 (T -T ) + T ) - Régimen turbulento ( 0): Nu 0,0366 Re L 4/5 Pr 1/3 (Propiedades físicas del fluido evaluadas a T T - 40,1/7 (T - T ) Si no se especifica, las propiedades físicas del fluido se evaluarán a T media de película Tp (T +T )/

8 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR B.- GEOMETRÍA CILÍNRICA C.- GEOMETRÍA ESFÉRICA V V T T T T -Gases (amplio intervalo de Re) Nu A Re n Pr 0,3 Re V ρ Re A n Nu para aire ,960 0,885 0,663 0,174 0,57 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805 0,890 1,4 1,40 3,40 3,43 9,6 9, Gases: Re < 35 Nu + 0,6 Re0,5 Pr1/3 35 < Re < Nu 0,46 Re0,6 Pr1/3 - Líquidos: Nu (0,97 + 0,68 Re 0,5 ) Pr 1/3 -Líquidos (Re 0,1-300): Nu (0,35 + 0,56 Re 0,5 ) Pr 0,3 Si no se especifica, las propiedades físicas del fluido se evaluarán a T media de película Tp (T +T )/. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR.1.3. OTRAS CORRELACIONES E INTERÉS EN CONVECCIÓN FORZAA Flujo interno + Conducción cilíndrica + convección forzada 1. Flujo desarrollado. Ec. ittus-boelter Gases y líquidos (L/ > 10) T0 cte; 6000 < Re < 10 6 n 0,4 (calef.), 0,3 (enfriam.) 0,7 < Pr < 160; T moderadas. Ec. Sieder-Tate Gases y líquidos (L/ > 60) T0 cte y q0 cte < Re < ,7 < Pr < 10000; T elevadas. Ec. Kays-London Gases C0,0 (T0cte); C0,01 (q0cte) n0,575 (calef.); 0,15 (enfriam.) Ec. Petuhov-Popov Gases y líquidos 1000 < Re < ,5 < Pr < 000,8 n Nu 0,03 Re 0 Pr 0,8 1/ Nu 0,07 Re Pr 0, n 0,8 0,3 T Nu C Re Pr T 0 ( f/ 8) Re Pr Nu K1 + K 1/ / 3 ( f/ 8) ( Pr 1) ( 1,8 logre 1,64 ) f 1,8 K ,4f K 11,7 + 1/ 3 Pr Ec. de Sleicher-Rouse < Re < ,1 < Pr < 10 5 Analogías Teórica: Reynolds Empírica: Chilton-Colburn. Flujo en desarrollo. Ec. Nusselt 10 < L/ < 40 b Nu 5 + 0,015 Re Pr0 0,4 0, Pr 0 Método aproimado (h*, con efectos de entrada; h, sin efectos). L/ > 0 F 6 o 7, para entrada brusca (codo 180 ) o media (codo 90 ) < L/ < 0 0,6 Pr0 a a b 1/ 3 + 0,5 e St f/ j Pr / 3 H St f/ 0,054 0,8 0,33 Nu 0,036 Re Pr L * h 1 + F h L * 0,7 h 1 + h L

9 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR Flujo eterno + tubo + convección forzada Cilindros regulares (Sección circular) y flujo perpendicular Ecuación de Zuausas. Gas y líquido, propiedades a T?. n 0,37 (Pr?10), n 0,36 (Pr >10) C y m: Tabla ,7 < Pr < 500; 1 < Re < 10 6 Ecuación de Churchill y Bernstein Gas y líquido, propiedades a TP. Re Pr > 0, 1/ 4 m n Pr Nu C Re Pr Pr 0 4 / 5 1/ 1/ 3 5 / 8 0,6 Re Pr Re Nu 0, / [ 1 + ( 0,4 / Pr) ] / Ecuación de Quarmby y Al-Fahri (Cilindros cortos: L/ < 4)** Gases (aire), propiedades a TP. 0, < Re <, ,651 0, 79 Nu 0,13 Re + 0,00416 Re L Coef. de ec. de Zuausas Re C m , , , ,076 0,4 0,5 0,6 0,7. COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR.1.4. CÁLCULO COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR: CONVECCIÓN NATURAL Transporte debido a corrientes producidas por cambios de densidad de un fluido en reposo por la eistencia de perfiles de temperatura o concentración. EJEMPLOS: Refrigeración de líneas y equipos eléctricos, radiadores de vapor y agua calientes, pérdidas de calor en equipos y tuberías (en ocasiones combinado con radiación). Grashof: Rayleigh: g β ρ GrL RaL GrL Pr ( T T ) 0 Fluido confinado entre dos placas planas T 1 < T T 1 T ρ T 1 convección Q g ρ natural T T 1 T 3 L T 1 > T conducción Q F. Empuje (flotación) F. rozamiento g ρ T ρ 1 ρ <> Reynolds T T, ρ T ρ T, ρ ρ 1 T 1 β: coef. de epansión térmica 1 ρ β ρ T P

10 . COEFICIENTES INIVIUALES E TRANSMISIÓN E CALOR A- CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO E LOS COEFICIENTES E TRANSMISIÓN E CALOR EN CONVECCIÓN NATURAL Flujo eterno + tubo o placa vertical + convección natural Gryzagoridis (Cilindro y placa plana verticales) 1/ 4 1/ Gr L 0,95 + Pr 10 < Gr L Pr < 10 8 Nu 0,68 Pr 1/ 4 ( ) McAdams (Cilindro y placa plana vertical) Turbulento 1/ 3 9 Nu Gr L ( ) > 10 L 0, 13 GrL Pr Flujo eterno + tubo horizontal + convección natural L Cilindro horizontal (Churchill-Chu) Ra <10 1 Nu 0,559 Pr 1 6 0,387 Ra 0, Si no se especifica, las propiedades físicas del fluido se evaluarán a T media de película Tp (T +T )/