Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes

Transcripción

1 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes Introducción PROBLEMAS DE GESTIÓN DE INVENTARIO EJERCICIO Una fábrica de motores tiene un consumo anual de válvulas de admisión, las cuales adquiere a un precio de 2,10 unid. El coste de emisión de un pedido asciende a El mantenimiento de existencias en almacén da lugar a los siguientes costes, que vienen expresados en porcentaje sobre el coste de adquisición: manipulación y control 3,50% por unidad y año. pago de seguro 0,3% por unidad y mes. pérdidas por robo y deterioro 3,50% por unidad y año. Si la empresa sufre una ruptura de stock en un período, deberá servir de manera urgente la demanda insatisfecha en cuanto reciba el lote correspondiente al siguiente período, produciéndose unos costes suplementarios de 0,7. por cada día que se retrase la entrega de una unidad de producto. Sabiendo que se utiliza un modelo de cantidad fija de pedido y que la empresa admite la posibilidad de ruptura, se desea conocer: a) Cuántas unidades deben ordenar cada vez que coloca un pedido para un período de gestión anual de 293 días laborables? b) Cuál es la escasez máxima óptima que se permitirá con esta política de atención al cliente? c) Cuál es el nivel máximo de inventario? Cuál es el coste total de inventario para esta política? d) Si el tiempo de entrega para un pedido es de 45 días, cuál es el punto de pedido? e) El punto de pedido si el tiempo de suministro fuera de 4,5 meses. h) Cuánto tiempo se está sin poder servir los pedidos en cada ciclo?

2 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes Introducción PROCESO PARA LA GESTIÓN DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIO El proceso a seguir para resolver un problema de gestión de inventarios comporta la realización de una serie de pasos que se muestran a continuación en la siguiente figura: Artículo a gestionar Horizonte temporal El cálculo de los parámetros que permiten emplear de la manera más eficiente posible los distintos mecanismos de control de inventarios, va a depender del comportamiento de los elementos nos controlables de los sistemas de control de inventarios. En consecuencia, la manera de determinar el momento en el que se va a efectuar el pedido y las cantidades que se van a ordenar a lo largo del horizonte de planificación va a depender del método elegido. Esta serie de pasos que se muestran en la figura son los que se han de seguir para una situación determinista en la que se controla el inventario a través de una política (s,q). Formulario Cantidad Económica de Pedido (Q * ) 3 Nivel Máximo de Inventario (Imax o Z * ) 4 Nivel Máximo de Ruptura (Rmax o Q * -Z * ) 5 Número de Pedidos (n) 6 Inventario Medio (IM) 7 Ruptura Media (RM) 8 Ciclo de Reaprovisionamiento (R) 9 R1 10 R2 11 Punto de Pedido (s) Coste Total de Adquisición (C A ) 16 Coste Total de Reaprovisionamiento (C E ) 17 Coste Total de Posesión (C P ) 18 Coste Total de Ruptura (C R ) 19 Coste Total de Inventario (CT) 20

3 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes RECOLECCIÓN E INTRODUCCIÓN DE LOS DATOS Horizonte Temporal Año Trim. Meses Semanas Días Horas Minutos Demanda Tasa de Demanda unid/ año 1 Reaprovisionamientos Plazo de Entrega 45 días 5 Obligatorio Introducir Datos Optativo Costes Tasa de Reaprovisionamiento unid/ día 5 Seleccionar siempre las unidades (aunque coincidan con las expresadas con antelación) Coste de Adquisición 2,10 /unid Los descuentos se introducen en la hoja de Coste de Emisión 1.000,00 /pedido cálculo correspondiente. Coste de Posesión /unid y año 1 ó % s/ Ca 10,6% Coste de Carencia 0,70 /unid y día 5 ó % s/ Ca Actualizar

4 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes Datos/ Modelo TRANSFORMACIÓN DE LOS DATOS Actualizar D unidades/año Ce 1.000,00 euros/pedido Ca 2,10 euros/unidad Cp 0,22 euros/unidad y año 10,60% Cr 205,10 euros/unidad y año d 324,23 unidades/día L 45,00 días p 0,00 unidades/día T 293 días Tal como se plantea en el enunciado de este ejercicio, el sistema de control elegido para llevar a cabo la gestión de este inventario de este artículo es una política de revisión continua o sistema (s,q). El modelo elegido para determinar los parámetros que van a permitir emplear de manera eficiente la política de revisión continua va a depender de las hipótesis de trabajo planteadas en el enunciado del problema, que indican la situación en la que se encuentra el sistema empleado para gestionar el inventario de este artículo: EOQ EOQ con con Escasez Escasez - El artículo a controlar es un producto individual y no existe interacción con otros productos. - La tasa de demanda del producto, d, es constante, recurrente y conocida y se supone que continuará por un tiempo indefinido. - El plazo o tiempo de entrega del artículo, L, es constante y conocido. -Se va a permitir la aparición de una situación de escasez de inventarios. Para ello, se va a suponer que los clientes que soliciten estos productos están dispuestos a esperar a que se disponga del inventario mínimo necesario para satisfacer su pedido. - El material se ordena o se produce por lotes y todo el lote se coloca en el inventario al mismo tiempo, por lo que la reposición es instantánea. En otras palabras, todos los componentes de una orden de pedido llegan al inventario al mismo tiempo y están disponibles de forma inmediata. Por tanto, el período de reposición o reaprovisionamiento es nulo. - Se usa una estructura de costes que es conocida con certeza y que no varía durante el horizonte temporal considerado, T: - El coste unitario de adquisición del artículo, Ca, es constante e independiente del tamaño del lote; es decir, no se hacen descuentos por la cantidad ordenada. - El coste de emisión del pedido, Ce, es un coste fijo en el que se incurre al ordenar cada lote y es independiente del número de artículos que contenga el lote. - El coste de posesión del inventario, Cp, depende linealmente del nivel promedio del inventario y, por tanto, del tamaño del lote. -El coste de esta carencia de inventarios será igual al coste unitario derivado de no poder atender a la demanda, Cr, multiplicado por el número de unidades de producto pendientes de servir y por el intervalo de tiempo que persiste esta situación.

5 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes EOQ Carencia MODELO EOQ CON CARENCIA Las decisiones básicas de gestión de inventarios que debe tenerse en cuenta a lo largo del horizonte temporal son dos: cuánto y cuándo pedir, es decir, qué cantidad se debe pedir y en qué momento debe realizarse el pedido. Los datos relevantes para adoptar estas decisiones tienen que ver con las propiedades de los elementos básicos de los sistemas de inventario: la demanda, los reaprovisionamientos y los costes derivados de la existencia de inventarios. En relación a la demanda, la información básica para tomar las decisiones del tamaño de reaprovisionamiento y momento de pedido tiene que ver con el tamaño de la demanda a la que se enfrenta la empresa a lo largo del período de gestión y la manera en que se produce la retirada del producto del inventario. A este respecto, se debe comentar que se cuenta con datos para poder establecer ambos aspectos del comportamiento de la demanda: la demanda del producto en el horizonte de planificación y la información acerca de que ésta tiene lugar de manera regular a lo largo de este período. Por tanto, se puede llegar a suponer que la tasa de demanda diaria será siempre la misma en cada uno de los días que la empresa abre sus puertas al público. Esta tasa de demanda también puede expresarse en una base temporal distinta. D = unidades/año d = 324,2 unidades/día Respecto a los reaprovisionamientos, las propiedades básicas que se precisan para establecer el tamaño y el momento de pedido son el plazo de entrega del ítem solicitado o tiempo de suministro y el intervalo de tiempo durante el cual la cantidad solicitada se incorpora al inventario o período de reaprovisionamiento, variables que se consideran como no controlables por parte de la empresa. En relación a estas propiedades, se debe comentar que el proveedor de este artículo ha pactado la entrega de cada pedido en un plazo que no se modifica en el horizonte temporal y no se hace referencia al período de reaprovisionamiento, por lo que se va a suponer que éste es igual a cero, es decir, que la cantidad ordenada por la empresa se incorpora de manera instantánea al inventario. L = 45 días Finalmente, la estructura de costes que muestra esta empresa para este producto se ajusta a la que generalmente interviene en un sistema de inventarios: coste de adquisición, coste de reaprovisionamiento, coste de posesión de inventario y coste de ruptura. Concretamente, la estructura de costes de este producto, que está determinada por los costes estimados para el horizonte de planificación, respeta las hipótesis del modelo con ruptura: - El coste unitario de adquisición del artículo, Ca, es constante e independiente del tamaño del lote - El coste (2,1 deeuros/unidad). emisión del pedido, Ce, es un coste fijo en el que se incurre al ordenar cada lote y es independiente del número de artículos que conforman el tamaño de pedido - El coste de posesión del inventario, Cp, depende linealmente del nivel promedio del (1000 inventario euros/pedido). y, por tanto, del tamaño del lote - El coste de ruptura, Cr, depende del (0,22 nivel medio euros/unidad de escasez y año). (205,1 euros/unidad y año). Además, se debe comentar que el problema de gestión del inventario de este producto también se ajusta al resto de las hipótesis consideradas en el modelo de la reaprovisionamiento y consumo simultáneo, dado que se va a considerar que este artículo se va a gestionar de manera independiente del resto de los productos de la empresa, el reaprovisionamiento es instantáneo, no se hacen descuentos en el precio en función de la cantidad ordenada y se permite situaciones de falta de inventario a la hora de atender a la demanda.

6 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes EOQ Carencia MODELO EOQ CON CARENCIA Nivel de Inventario 0 Q R 1 R 2 Z Q- Z R R R R Tiempo A partir de los datos disponibles del inventario, se puede representar la evolución teórica que seguiría el nivel de inventario de este artículo. Debido a que la demanda, que es perfectamente conocida, tendrá lugar de forma regular durante el horizonte de planificación, el nivel de inventario disminuirá de manera constante. El inventario se reaprovisionará como consecuencia de la colocación de una orden de pedido de tamaño constante. Cada pedido se realizará cuando el nivel de inventario alcance una determinada cantidad denominada punto de pedido, s, y se incorporará al inventario una vez transcurrido el plazo de entrega, L. Esta manera de reaprovisionar el inventario se debe a que la política de control de inventario elegida para este artículo es un sistema de revisión continuo o sistema (s,q). T Se puede observar que la cantidad de reaprovisionamiento solicitada, Q, llegará al inventario cuando se alcanza una determinada cantidad de demanda pendiente de atender (escasez máxima) y todas las unidades que conforman el lote de reaprovisionamiento se incorporarán al inventario simultáneamente (período de recepción nulo o reaprovisionamiento instantáneo), por lo que en ese momento el inventario alcanzará su nivel máximo. A nivel teórico esta es la situación más deseable, ya que como la demanda y el plazo de entrega son conocidos con certeza, cualquier otro comportamiento dará lugar a la aparición de mayores costes de gestión. La situación descrita se repetirá a lo largo del horizonte de planificación tantas veces como sea necesario para poder atender a la demanda total que tenga lugar durante el mismo.

7 durante el mismo. Dado que las decisiones acerca de la manera de efectuar el reaprovisionamiento van a determinar la evolución del inventario y ésta va, a su vez, a afectar a los costes de gestión del inventario, la primera cuestión que se va a plantear tiene que ver, por un lado, con la determinación de los costes que supone la existencia del inventario de este artículo. A) ANÁLISIS DE DECISIONES DE GESTIÓN DE INVENTARIO La información que se precisa para tomar decisiones que permitan gestionar adecuadamente el inventario de este artículo para el horizonte temporal de planificación es la siguiente: Dadas las hipótesis consideradas en el modelo básico de gestión de inventarios considerando una D unidades/año política de control de revisión continua, en la que los pedidos se realizan por una cantidad Ce 1.000,00 euros/pedido constante durante el horizonte temporal, el coste total y cada uno de los componentes que forman Ca 2,10 euros/unidad parte de la estructura de coste se calculan así: Cp 0,22 euros/unidad y año Cr 205,10 euros/unidad y año d 324,23 unidades/día Cálculos Q= Z= Q-Z= L 45 días Coste Total de Adquisición (C A ) = Ca * D Coste Total de Reaprovisionamiento (C E ) = Ce * n = Ce * (D/Q) T 293 días Coste Total de Posesión (C P ) = IM * Cp * T = ((Z^2)/(2 * Q)) * Cp * T Coste Total de Escasez (CR) = RM * Cr * T = ((Z - Q)^2)/(2 * Q)) * C Coste Total de Inventario (CT) = CA + CE + CP + CR Si se analizan los resultados obtenidos para distintas cantidades de pedido, se puede observar que el tamaño de reaprovisionamiento influye de manera decisiva sobre el coste total de emisión de los pedidos, el coste total de posesión de inventario y el coste de ruptura y, además, que el efecto que tiene sobre cada uno de estos componentes del coste total de inventario es distinto. Así, el aumento de la cantidad de reaprovisionamiento da lugar a un aumento del coste total de posesión y ruptura y provoca una disminución del coste total de pedido. La elaboración de una tabla con estos valores va a permitir observar el efecto que tiene la variación de la cantidad de pedido sobre estos dos componentes del coste total y, en consecuencia, sobre el coste total. CA CE CP CR CT Q Q Q Q Z z Z Z

8 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes EOQ Carencia MODELO EOQ CON CARENCIA B) REPRESENTACIÓN GRÁFICA Para ajustar la representación gráfica de la curva de costes totales respecto a la cantidad de pedido: Cantidad de Pedido Inicial: Incremento Coste total anual de Inventario = Coste de Pedido + Coste de Posesión+ Coste de Costes (D/Q)*Ce (Z2/2Q)*Cp ((Q-Z)2/2Q)*Cr CP+CR CT Cantidad de Pedido CP+CR Q Z n (D/Q)*Ce (Z 2 /2Q)*Cp(Q-Z) 2 /2Q)*C Costes CT Cantidad Inventario Número Coste Coste Coste Posesión Coste Pedido Máximo Pedidos Emisión Posesión Escasez Escasez Total ,83 32, ,66 16, ,49 10, ,32 8, ,15 6, ,98 5, ,81 4, ,64 4, ,47 3, ,30 3, ,13 2, ,96 2, ,79 2, ,62 2, ,45 2, ,28 2, ,11 1, ,94 1, ,77 1, ,60 1,

9 Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con Tasas de Demanda Constantes EOQ Carencia MODELO EOQ CON CARENCIA C) CÁLCULO DE CANTIDAD DE PEDIDO La cantidad económica de pedido, Q*, se puede determinar de la siguiente manera: Tamaño Optimo de Pedido (Q * ) ,41 unidades = RAIZ( (2 * Ce * D) / (Cp * T) ) * RAIZ( (Cp + Cr) / Cr ) Nivel Máximo de Inventario (Z*) ,72 unidades = (Cp / (Cp + Cr)) * Q* Nivel Máximo de Ruptura (Q* - Z*) 31,69 unidades = Q* - Z* Si se sustituye en la ecuación anterior por sus respectivos valores se obtiene que la cantidad óptima de pedido, Q*, para el horizonte temporal de planificación es de: 29231,41 unidades/pedido y que el nivel máximo de ruptura que se va a admitir es de: 31,69 unidades/pedido. En la figura anterior se observa que el punto mínimo de la función de costes totales coincide con el punto en el que se igualan los costes de posesión de inventarios y de ruptura con los costes de emisión de pedido. Si se construye una ecuación con estos componentes del coste de inventarios y se despeja de la misma Q, se obtiene el mismo resultado. D) CÁLCULO DEL CICLO DE REAPROVISIONAMIENTO Para este tamaño de reaprovisionamiento se obtiene que el número óptimo de pedidos es de: Número de Pedidos (n) 3,25 pedidos = D/Q Mostrar Entonces, por lo que debe transcurrir un intervalo de tiempo entre los distintos pedidos realizados a lo largo del horizonte temporal de planificación de (1 año /3,25 pedidos/año)o, lo que es lo mismo, de 90,16 días (0,247 años * 293 días/año). 0,247 años. Ciclo de Reaprovisionamiento (R) 90,16 días = años 0,247 = T/n Durante el ciclo de reaprovisionamiento existe un período en el que se mantiene una cierta cantidad de producto en el inventario, R 1, y otro en el que no existe inventario sino acumulación de pedido no atendidos, R 2. Estos intervalos de tiempo se pueden calcular de la siguiente manera:

10 2 Período en el que se Atiende a la Demanda (R 1 ) 90,06 días = años 0,247 = Z/d Período en el que se Difiere la Demanda (R 2 ) 0,10 días = años 0,000 =(Q - Z)/d E) CÁLCULO DEL PUNTO DE PEDIDO Una manera de determinar el instante en el que se debe lanzar una orden de reaprovisionamiento consiste en calcular el nivel de inventario necesario para satisfacer la demanda durante el tiempo que transcurre desde que se hace el pedido hasta que se recibe. Este nivel de inventario esto se conoce como punto de pedido, s. Para determinar el momento en el que se deben efectuar los pedidos de reaprovisionamiento, se considera como norma que éste se debe colocar con antelación al momento en el que el nivel de inventario sea igual a cero unidades físicas. Esta antelación será equivalente a un número de unidades de tiempo que vendrá dado por el plazo de entrega del producto considerado, L. Plazo de Entrega (L) 45 dias R* 90,16 días R 1 90,06 días 0,10 días R 2 De esta manera, la cantidad solicitada se podrá incorporar al inventario en el instante en que se alcance el nivel máximo de ruptura permitida. Como se puede observar en la figura, dado que es posible que el plazo de entrega sea mayor que el ciclo de reaprovisionamiento, antes de recibir el pedido que se acaba de ordenar podrían llegar otras órdenes que habían sido solicitadas con antelación, por lo que a la hora de calcular el punto de pedido habrá que considerar estos pedidos pendientes de recibir. Para ello, basta con tener en cuenta que es posible efectuar el pedido en un ciclo de reaprovisionamiento anterior al que finaliza en el momento en el que se desea que el pedido se incorpore al inventario. NOTA: Es por esta razón que los pedidos se realizan no analizando el nivel de inventario, sino teniendo en cuenta la posición de inventario (nivel de inventario más pedidos ordenados y pendientes de recibir). Entonces, para determinar el punto de pedido será necesario, en primer lugar, establecer el número de ciclos de reaprovisionamiento que hay que anticipar el pedido, m: Ciclos de Reaprovisionamiento que se debe Anticipar el Pedido (m) [ 0,4991 ] = 0 = [L/R] 2 donde [ ] representa la parte entera del cociente entre L y R*. y, después, será necesario establecer el valor de L'. Esta cantidad, que es el tiempo que el plazo de entrega excede a los m ciclos que se debe anticipar el pedido, se obtiene de la siguiente forma: L' 45,00 días = L - m * R Nivel de Inventario 90,06 0,10 m L L 90,16 0,10 0, ,31 90,25 90, ,47 180,41 180, Q R 1 L Q- Z R R 2 360,62 270,57 270,47 450,78 360,72 360,62

11 El pedido se deberá colocar cuando el nivel de existencias alcance el valor establecido en el punto de pedido, s, que se puede obtener a través de la siguiente fórmula: Punto de Pedido (s) ,75 unidades y con = d * (R 2 - L') 0 ciclos de antelación al = m momento de recepción En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 29231,41 unidades/pedido cada vez que el nivel de inventario alcancen un valor de: 14558,75 unidades y con 0 ciclos de antelación al momento de recepción del pedido solicitado.