Introducción. Introducción. Objetivos y alcance. Coordinador: HENRY MENDOZA RIVERA

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1 Coordinador: HENRY MENDOZA RIVERA FECHA LÍMITE DE INSCRIPCIONES Profesor Asistente Departamento de Estadística 4 DE FEBRERO DE 2015 Facultad de Ciencias Sede Bogotá FECHA DE INICIO: 07 DE FEBRERO DE 2015 Introducción El diplomado en Probabilidad e Inferencia Básica es el primero de una serie de diplomados que el Departamento de Estadística de la Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, tiene proyectado realizar para la formación y actualización de profesionales en el área de la estadística. Este diplomado será un pre-requisito para la realización de otros diplomados relacionados con: Muestreo, Diseño de experimentos, Series de Tiempo, Estadística Espacial, Análisis de Sobrevida, Control de Calidad, entre otros. La probabilidad y la inferencia cumplen un importante rol en el desarrollo de diferentes áreas académicas y profesionales, así como en los negocios, la ciencia, la ingeniería, la educación, la salud, el medio ambiente, entre otras áreas. Por esta razón, es muy importante que los profesionales de diferentes áreas del conocimiento se sientan con la capacidad de leer, interpretar y analizar información estadística, además de comunicarse efectivamente con los profesionales en esta disciplina en el uso de los métodos estadísticos. Ante esta imperante necesidad, existe mucho interés por parte de profesionales no estadísticos en adelantar programas de posgrado en estadística que le permitirán mejorar sus conocimientos en el tema. Para ello, requieren en la mayoría de los casos, antes de iniciar dichos programas, la fundamentación en matemáticas, probabilidad y métodos estadísticos. El diplomado en Probabilidad e Inferencia Básica proporcionará a los participantes los fundamentos necesarios para el aprendizaje de la teoría y la aplicación de métodos estadísticos avanzados utilizados en el análisis de datos y como preparación ya sea para otros diplomados que se ofertarán, iniciar estudios de posgrado en estadística o formación estadística en posgrados de otras áreas. Durante el desarrollo de cada uno de los módulos se utilizarán algunos programas estadísticos como: R, SAS. El diplomado dispondrá de Materiales online como NOTAS DE CLASE, QUICES, FOROS para consulta, utilizando la plataforma virtual de la Universidad Nacional de Colombia. Introducción Objetivos y alcance General Ofrecer un programa para la actualización de competencias profesionales en los aspectos fundamentales de la Matemática, la Probabilidad y la Estadística para el conocimiento teórico y aplicado de metodologías estadística utilizadas en el análisis de información. Específicos Los participantes profundizarán en los fundamentos del cálculo univariado y multivariado y algebra lineal, subyacentes al aprendizaje de la probabilidad y métodos estadísticos avanzados Los participantes aprenderán los fundamentos teóricos de Probabilidad requeridos para abordar el aprendizaje teórico y aplicado de metodologías estadísticas utilizadas en el análisis de datos. Los participantes conocerán y entenderán los fundamentos de algunos métodos estadísticos utilizados en el análisis de datos.

2 Contenido Módulo 1 Docente: Prof. José Alfredo Jiménez MsC. Módulo 1. Matemática para Probabilidad e Inferencia Básica (52 horas) Sesión 1 (8 horas) Conceptos básicos de Álgebra Lineal Vectores Operaciones entre vectores ( suma, producto por un escalar, transpuesta) Producto punto entre vectores Proyecciones de vectores Operaciones con matrices y determinantes Operaciones básicas (igualdad de matrices, adición de matrices, multiplicación escalar, transpuesta, producto, traza). Espacios vectoriales Transformaciones lineales Sistema de Ecuaciones Taller 1 Sesión 2 (8 horas) Conceptos básicos de Álgebra Lineal Cálculo unidimensional Cálculo unidimensional Cálculo unidimensional Quiz 1 (sesión 1) Rango Determinantes Inversa Inversa generalizada Valores y vectores propios Taller 2 Sesión 3 (8 horas) Primera Examen (Sesión 1 y 2) Limites Continuidad Operaciones de funciones (Suma, producto, y composición) Función Inversa Taller 3 Sesión 4 (8 horas) Quiz 2 (sesión 3) Derivadas Regla de la cadena Regla de Leibniz para derivación de un producto Algunas aplicaciones de la derivada (Construcción de gráficas) Teorema fundamental de cálculo Taller 4 Sesión 5 (6 horas) Segundo Examen (Sesión 3 y 4) Sucesiones y Series Integrales Métodos de integración ( integración por partes, integración por situación o cambio de variable, integración de funciones racionales por fracciones parciales). Fórmula de Leibniz Taller 5

3 Docente: Prof. José Alfredo Jiménez MsC. Módulo 1. Matemática para Probabilidad e Inferencia Básica (52 horas) Sesión 6 (8 horas) Cálculo Multidimensional Quiz 3 (Sesión 5) Limites Continuidad Derivadas Derivada direccional Vector gradiente y matriz Jacobiana Sucesiones y series Integrales Múltiples Diferenciación de una integral Taller 6 Sesión 7 (4 horas) Examen Final (todas las sesiones) Módulo 2 Docente: Prof. Henry Mendoza Rivera MsC. Módulo 2. Probabilidad Básica (52 horas) Sesión 1 (8 horas) Conceptos Básicos de Probabilidad Variables Aleatorias Discretas Variables Aleatorias Continuas Axiomas de Probabilidad Definición de Probabilidad Propiedades de la función de Probabilidad Probabilidad Condicional Independencia Taller 1 Sesión 2 (8 horas) Quiz 1 (Sesión 1) Definición: Variable aleatoria, variable aleatoria discreta Función de Probabilidad Función de Probabilidad Acumulada Algunas distribuciones discretas: Bernoulli, Binomial, Hipergeometríca, Binomial Negativa, Poisson Taller 2 Sesión 3 (8 horas) Primer Examen (Sesión 1 y 2) Definición, variable aleatoria continua Función de Probabilidad Función de Probabilidad Acumulada Algunas Distribuciones continuas: Uniforme, Normal, Gamma, Exponencial, Chi-Cuadrado Taller 3

4 Sesión 4 (8 horas) Funciones de Variables Aleatorias Valor Esperado Variables Multivariadas Quiz 2 (Sesión 3) Distribuciones de Probabilidad de una función de una variable aleatoria discreta Distribución de Probabilidad de una función de una variable aleatoria continua Taller 4 Sesión 5 (8 horas) Segundo Examen (Sesión 3 y 4) Valor esperado de una variable aleatoria discreta continua Valor esperado de funciones de una variable aleatoria discreta y continua Función generadora de momentos Taller 5 Sesión 6 (8 horas) Quiz 3 (Sesión 5) Variable aleatoria Multivariada Función de Probabilidad conjunta Función de Probabilidad marginal Función de Probabilidad condicional Independencia Valor esperado Muestra aleatoria Taller 6 Sesión 7 (4 horas) Examen Final (todas las sesiones) Módulo 3 Docente: Prof. Jaime Abel Huertas Campos MsC. Módulo 3. Inferencia Básica (52 horas) Sesión 1 (8 horas) Descripción de Datos Descripción de datos cualitativos Descripción de datos cuantitativos: Media, Varianza, Percentiles Taller 1 Sesión 2 (8 horas) Variables Muéstrales Quiz 1 (Sesión 1) Distribuciones Muéstrales: Definición y distribución muestral de la media. Distribución muestral de la proporción y varianza Taller 2

5 Docente: Prof. Jaime Huertas Campos MsC Módulo 3. Inferencia Básica (52 horas) Sesión 3 (8 horas) Primer Examen (Sesión 1 y 2) Estimación Puntual Estimación : Definición. Propiedades de los estimadores Métodos de Estimación. Estimación MV y métodos de momentos Taller 3 Sesión 4 (8 horas) Quiz 2 (Sesión 3) Intervalo de confianza para la media, proporción y varianza poblacional Intervalos de confianza Intervalos de confianza para la diferencia de medidas, de proporciones y de cociente de varianzas poblacionales. Taller 4 Sesión 5 (8 horas) Segundo Examen (Sesión 3 y 4) Hipótesis para una población Pruebas de hipótesis para la media, proporción y varianza poblacional Taller 5 Sesión 6 (8 horas) Hipótesis para dos poblaciones Quiz 3 (Sesión 5) Pruebas de hipótesis para dos poblaciones independientes y relacionadas. Taller 6 Sesión 7 (4 horas) Examen Final (todas las sesiones) Metodología El diplomado se desarrollará con base en: 6 sesiones presenciales magistrales para el desarrollo de los contenidos 2 evaluaciones individuales Quices online para realizar fuera de clase de manera individual: 3 para las sesiones de contenido (uno por cada sesión) y 1 general de toda las sesiones Talleres prácticos para análisis de datos y cálculos computacionales utilizando programas como: R y SAS. Estos se realizará durante el desarrollo de algunas sesiones. Foros online en cada módulo para atención de preguntas por parte de los estudiantes. El diplomado dispondrá de Materiales online como NOTAS DE CLASE, QUICES, FOROS utilizando la plataforma virtual de la Universidad Nacional de Colombia.

6 Cronograma * Módulo 1 Fecha Día Sesión Horas 01/02/2015 Sábado /02/2015 Sábado /02/2015 Sábado /02/2015 Sábado /03/2015 Sábado /03/2015 Sábado /03/2015 Sábado 7 4 Módulo 2 Fecha Día Sesión Horas 11/04/2015 Sábado /04/2015 Sábado /04/2015 Sábado /05/2015 Sábado /05/2015 Sábado /05/2014 Sábado /05/2015 Sábado 7 4 Módulo 3 Fecha Día Sesión Horas 30/05/2015 Sábado /06/20158 Sábado /06/2015 Sábado /06/2015 Sábado /07/2015 Sábado /07/2015 Sábado 6 8 Exámenes Módulo Evaluación 1 Evaluación 2 1 Sesión 3 Sesión 5 2 Sesión 3 Sesión 5 3 Sesión 3 Sesión 5 * La Universidad se reserva el derecho de hacer modificaciones al cronograma cuando haya situaciones administrativas o de seguridad que afecten el normal desarrollo del mismo. 11/07/2015 Sábado 7 4

7 Duración 156 horas incluidas dos sesiones de evaluación Presencial : sábados de 7 a 10 a.m. Clase, 10:00 a.m. a 10:30 am Receso, 10:30 a.m. a 1:00 p.m. Clase, 1:00 p.m. a 2: 30 Receso, y 2:00 p.m. a 5:00 p.m. Clase. Fecha prevista de inicio: 07 de febrero de 2015 Inversión y Descuentos $ por persona para todo el diplomado NOTA: LOS CUPOS PARA LA INSCRIPCIÓN EN MÓDULOS INDIVIDUALES SON LIMITADOS Y NO TIENEN DESCUENTO. Calidad Descuento Estudiantes de Posgrado de la Universidad Nacional de Colombia* 12% Docentes de planta y empleados administrativos de la Universidad Nacional de Colombia ** 10% Egresados de pregrado y postgrado*** 15% Grupos: Cuando tres o más personas se inscriben a un mismo diplomado a través de un solo comprobante de pago**** 10% (*) Nº máximo de cupos con este descuento: (**) Nº máximo de cupos con este descuento: (***) Nº máximo de cupos con este descuento: (****) No. máximo de cupos con esta descuento: empresas Los descuentos NO son acumulables, sino mutuamente excluyentes y deben aplicarse en el momento de realizar la consignación, por lo tanto no se harán reintegros de dinero. La aplicación de los descuentos está sujeta a la disponibilidad de cupos Reserva de Cupos La reserva de cupo se hace únicamente para aplicar a un descuento y debe realizarse antes de hacer el pago y de manera telefónica, al PBX Ext , en horario de lunes a viernes en el horario de 8:30 a 12:00 m. y de 2:00 a 5:00 p.m. Para los particulares no es necesario reservar.

8 Inscripciones Para legalizar su inscripción debe enviar al correo los siguientes documentos, en formato pdf: Copia de la consignación realizada o soporte del pago (legible). Fotocopia del documento de identidad ampliado al 150% Rut Formato de creación de terceros debidamente diligenciado y firmado Quienes se hayan acogido a un descuento deberán anexar copia del documento soporte correspondiente. En caso de inscripción de una empresa legalmente constituida, deberá entregar carta de presentación y compromiso, copia del RUT, Cámara de comercio no mayor a 90 días, cédula de ciudadanía ampliada al 150% del representante legal y del(los) inscrito (s), si es entidad pública, deberá anexar adicionalmente el certificado de disponibilidad presupuestal. NOTAS: Se realizarán facturas única y exclusivamente a personas jurídicas y debe ser se solicitada el mismo día en que fue pagada la inscripción y con los documentos antes mencionados. Efectivo Formas de pago Consignación en el Banco Popular Cuenta de Ahorros a nombre del Fondo Especial Facultad de Ciencias No , bajo el código de recaudo , y seguir las instrucciones para realizar el proceso de inscripción. Si la consignación es realizada por una entidad, el depositante será la empresa y relacionar en adjunto los nombres de los inscritos. Pago electrónico Acceder al link hacer el pago y seguir las instrucciones para realizar el proceso de inscripción. Factura (únicamente para entidades públicas y privadas que inscriban a uno o mas participantes) Enviar por correo electrónico a la dirección los siguientes documentos, en formato pdf: Formato Documento de Compromiso persona jurídica firmado por el representante legal, autorizado o delegado. Dicho formato deberá ser solicitado a través del correo electrónico Formato Autorización y manejo de datos personales firmado por el representante legal, autorizado o delegado. Dicho formato deberá ser solicitado a través del correo electrónico Cámara de Comercio vigente (no mayor a 90 días). RUT. Cédula ampliada al 150% del representante legal de la empresa y de cada uno de los participantes. Para entidades públicas, anexar además el certificado de disponibilidad presupuestal. Nota: La Universidad Nacional podrá cancelar la realización del curso cuando no haya el número mínimo de participantes inscritos para su realización y se procederá a tramitar la devolución de los valores correspondientes, previo el lleno de los requisitos para tal fin, establecidos por la Unidad Administrativa de la Facultad de Ciencias.

9 Certificación Se otorgará CERTIFICADO DE APROBACIÓN Y ASISTENCIA al diplomado a quienes hayan cursado los 3 módulos y hayan cumplido en cada uno con: Calificación final de mínimo 3.0 sobre 5.0 Asistencia a por lo menos el 80% de las sesiones. Si un participante toma los 3 módulos en diferentes ofertas, sólo se otorgará CERTIFICADO DE APROBACIÓN Y ASISTENCIA al diplomado siempre y cuando éstos sean cursados en un tiempo no mayor a dos años, desde el inicio del primer módulo y hayan cumplido con los requisitos descritos en el punto anterior para cada módulo. Nota: Si los requerimientos del diplomado cambian y los contenidos de los módulos se actualizan de una oferta a otra, el participante debe adherirse a los nuevos cambios realizados. Se otorgará CERTIFICADO DE ASISTENCIA al diplomado en el caso de: Calificación final inferior a 3.0 sobre 5.0 en al menos un módulo. Asistencia a por lo menos el 80% de las sesiones. Notas: En ningún caso, las asignaturas cursadas en un programa de diplomado podrán ser homologadas en programas formales de pregrado o postgrado de la Universidad Nacional de Colombia. Quienes adelanten programas de diplomado en la Universidad Nacional de Colombia no serán considerados estudiantes regulares de la misma sino participantes de programas de Extensión. Tomado de Resolución de Rectoría RG 30 de 2012 Informes Unidad de Extensión y Asesoría - Departamento de Estadística Cra. 30 # Campus Universitario Edificio 404 Matemáticas Oficina 308 Pbx: Ext Correo electrónico: Página web:

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