Guía N 8. Contenidos: Números Enteros, Potencias de diez y notación científica. Objetivos:

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1 Guía N 8 Nombre: Fecha: Contenidos: Números Enteros, Potencias de diez y notación científica. Objetivos: Conocer las potencias de 10. Aplicar las potencias de diez en la notación científica. Aplicar la notación científica a el cálculo numérico Notación científica: La notación científica es una herramienta que ocupamos para poder escribir números demasiado pequeños o demasiado grandes con el fin de reducir espacio en su escritura. Por ejemplo, , es un número bastante grande, por lo que prenderemos que podemos escribir este número como 5 x 10 21, cuya notación es claramente más eficiente. Potencias de 10 Son aquellas potencias que tienen base igual a 10, y exponente entero. Son potencias de la forma: 10 n / n Z Estas potencias cuando el exponente es positivo, nos indica la cantidad de ceros que vamos a poner a la derecha del número 1. De la misma forma para los enteros negativos nos indicará la cantidad de ceros que vamos a poner a la izquierda del 1. Es decir: De esta forma podemos expresar las unidades, decenas, centenas, milésimas, decenas de milésimas, etc. Reemplazando por éstas potencias de 10 se tiene por ejemplo:

2 Así podemos ver que este tipo de escritura nos puede ser de mucha utilidad cuando deseemos expresar números excesivamente grandes. Pero también utilizando exponentes negativos podemos obtener el mismo resultado, esta vez con números pequeños. Por ejemplo: Descomposición de números con potencias de 10: También podemos ocupar a las potencias de diez para descomponer números, ya que como cuando lo hacíamos en enseñanza básica, los números los podemos separar en una suma de unidades, decenas, centenas, etc. y las potencias de base diez son precisamente eso. Por ejemplo: Ahora; llamamos específicamente notación científica cuando escribimos cualquier número representado por un número, con un solo dígito antes de la coma, multiplicada por una potencia de diez. Este dígito es el primero del valor original, por ejemplo: Escribamos el número con notación científica, entonces tenemos que escribir un número de un solo dígito antes de la coma que multiplicada por alguna potencia de diez resulte Dicha potencia de diez resulta tener el exponente igual a la cantidad de espacios que vamos a correr la coma. Entonces

3 Operación con notación científica: Sumas y restas: Para sumar o restar dos números en notación científica se debe tener en cuenta que las potencias de 10 tengan el mismo exponente, cuando sus exponentes sean iguales se procede a sumar o restar normalmente conservando la potencia de 10 elevado al exponente igualado. Multiplicación. Para multiplicar dos números en notación científica se debe tener en cuenta que las Propiedades de Potencia que se usaran en la potencia de 10, como la base de la potencia es 10 en todos los casos se mantiene pero los exponentes se suman si son de igual signo y se restan si son de distintos signos (aplicamos la ley de signos de la suma de enteros), luego multiplicamos normalmente los números. Ejemplos: División. a 10 n ± b 10 n = (a ± b) 10 n Suma Con Resultado en Notación Científica: 3, = 3, , = 3, Suma Con Resultado en Potencia de 10: 3, = = (a 10 n ) (b 10 m ) = (a b) 10 n+m (4, ) ( ) = (4, 2 2) = 8, ( ) (1, ) = (4 1, 2) = 4, (a 10 n ): (b 10 m ) = (a: b) 10 n m Para dividir dos números en notación científica se debe tener en cuenta las Propiedades de Potencia que se usaran en la potencia de 10, como la base de la potencia es 10 en todos los casos se mantiene pero los exponentes se restan si son de igual signo y se suman si son de distintos signos (aplicamos la ley de signos de la suma de enteros), luego multiplicamos normalmente los números. Ejemplos: ( ): ( ) = (8: 2) = ( ): ( ) = (3: 2) = 1,

4 Ejercicios: I. Transformar los siguientes números a Notación Científica. 1) = 2) = 3) 0, = 4) 323,4 5) = 6) 9.420,3= 7) 0,0034= 8) 1,25 9) 3= 10) 0,012= II. Transformar la Notación Científica a número. 11) 3, = 12) 5, = 13) 1, = 14) 9, = 15) = 16) = 17) 2, = 18) 1, = 19) 3, = 20) 1, = III. Complete la siguiente tabla.

5 IV. Descompone aditivamente los siguientes números aplicando las potencias de diez. 21) 23456= 22) 12345= 23) = 24) = 25) = 26) 131,2= 27) 234,124= 28) 2123,2= 29) 0,231= 30) 0,02314= V. Aplica la notación científica y las potencias de diez en los siguientes cálculos: 31) 5, , = 36) (1, ) ( ) = 32) 1, , = 37) (1, ): ( ) = 33) = 38) (3, ): (1, ) = 34) ( ) ( ) = 39) ( ): ( ) = 35) (7, ) ( ) = 40) (1, ): ( ) =