Problemes de Geometria per a l ESO 151

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Problemes de Geometria per a l ESO 151"

Transcripción

1 roblemes de Geometria per a l SO n la figura, TRN és un pentàgon regular, és un triangle equilàter i ON és un quadrat etermineu la mesura de l angle R R Tots els tres polígons tenen els costats iguals L angle interior d un polígon regular de n costats mesura 180(n ) α = n L angle interior del pentàgon regular mesura: RN = 108º O N T N = 90º = 60º ( RN + N + ) 10º R = 360º = l triangle R és isòsceles, R = R, per tant: 180º R R = = 39º = R, aleshores:

2 150- n la figura dues circumferències 1, tenen una 1 corda comuna Les rectes, tallen la circumferència 1 en els punts S i Y, respectivament Si = 6, = 5, = 7 i X = 16, determineu la X mesura del segment XY X = + X = 1 plicant la potència del punt respecte de la circumferència 1 : Y X = Y 5 1 = 7 Y Resolent l equació: Y = 15 Siga α = XY plicant el teorema del cosinus al triangle 6 = cos α 19 leshores, cos α = 35 plicant el teorema del cosinus al triangle XY XY = cos α 19 = : XY : XY = 34 XY = 18

3 1503- Tots els costats de la figura mesuren 10 cm i els angles interiors són de 30º, 60º, 150º i 300º etermineu l àrea de la figura KöMaL, K439 esembre K M 10 N 10 60º L 10 K = KL = LM = 10 KLM = 60º leshores, el triangle KLM = 150º, leshores, KM = 90º KLM és equilàter = 40 L àrea de la figura és igual a l àrea del rectangle NM = cm S =

4 1504- Siga un quadrat de costat 1 I Siguen, F, I H els punts migs dels costats,,,, respectivament Siga G la intersecció dels segments, FI Siga M la intersecció dels segments, HI etermineu l àrea del quadrilàter MGI KöMaL, 160 esembre 014 H M G F Sigq la projecció de G sobre Siga Q la projecció de M sobre Siga x = G = MQ F = G = x 1 = x ls triangles rectangles, plicant el teorema de Tales: x 1 = 1 x Resolent l equació: 1 x = 6 I = 1 MG = 1 x = 3 L àrea del cometa MGI és: S MGI = MG I = 1 = 3 3 G són semblants Q H M I G F

5 1505- n la figura, O és el centre de la circumferència La semirecta N és tangent a la circumferència en el punt és un punt de la circumferència tal que N és perpendicular a N Si N = 15 i N = 9 determineu el radi de la circumferència O N Siga r = O = O radi de la circumferència de centre O Siga la projecció de sobre el segment O ' = N = 9, ' = N = 15 O' = r 9 plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle r = (r 9) + 15 Resolent l equació: r = 17 O ' : O ' N

6 1506- n un polígon regular F, = 10º etermineu el nombre de costats del polígon Siga n el nombre de costats del polígon regular Siga α = quest angle és inscrit en la circumferència circumscrita al polígon regular i abraça parts de circumferència de les n parts que abraça el polígon: 1 360º 360º α = = n n és un angle interior del triangle: 360º = 180º n = α + 10º leshores: 360º 360º 180 º = + 10º n n Resolent l equació, n = 1 F

7 1507- n la figura, un rectangle tal que = 0, = 10 W W i K fora del triangle tal que W = K = 1, W = K = 16 etermineu la longitud del segment WK Siga O el centre del quadrat l triangle K és simètric del triangle W respecte de O Siga H la projecció de W sobre el costat Siga la projecció de O sobre la recta WH K Siga Q la projecció de O sobre el costat l triangle L àrea del triangle W és rectangle ja que W és: W W 1 16 S W = = = 96 0 WH S W = = leshores, WH = 5 = plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle W : Q H W O H = 1 = W = WH + = + 5 = 5 5 K O = H = 10 = 5 5 plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle WO : OW = + = WK = OW = 1

8 1508- n la figura, els segments, són tangent a la circumferència ( i pertanyen a la circumferència) el punt tracem una paral lela al segment que talla la circumferència en el punt Si = 49 i = 8, determineu la longitud del segment = = 49 Siga O el centre de la circumferència Siga la projecció de sobre Siga Q la projecció de sobre O La recta O és mediatriu de la corda Siga x = = Q Siga h = = Q Q = 49 x, Q = 49 + x plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle h + (49 x) = 49 (1) : plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle + x 8 () Q : h = onsiderem el sistema format per les expressions (1) (): h h + (49 x) + x = 8 = 49 x = 8 Resolent el sistema: h = 1 5 plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle Q : ( 1 5 ) = 63 = 57 +

9 1509- n la figura, = = 90º Si = 75, = 1, = 0 i = 17, determineu la longitud del segment plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle = 75 1 = 7 = = 7 47 = 5 plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle = 5 0 = 15 Siga α =, β = plicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 4 3 cos α =, sin α = 5 5 plicant raons trigonomètriques al triangle rectangle 4 cos β =, 5 7 sin β = 5 plicant el teorema del cosinus al triangle = 0 = cos( α + β) : = = : : : :

10 1510- n el quadrilàter QRS les diagonals que es tallen en el punt T són perpendiculars Si QR = 51, T = 3 i QT = 4 a) alculeu la longitud del costat Q b) alculeu l àrea del triangle QR Ricard eiró i struch Q 51 c) Si QS : R = 1 : 11 determineu el perímetre i l àrea del quadrilàter QRS S 3 4 T R a) plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle Q = = 40 b) plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle Q = 51 4 = 45 R = 77 L àrea del triangle QR és: 1 1 S QR = R QT = 77 4 = 94 c) QS 1 = R 11 leshores, QS = 84 L àrea del quadrilàter QRS és: 1 1 S QRS = R QS = = 334 TS = QS 4 = 60 plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle S = = 68 plicant el teorema de itàgores al triangle rectangle RS = = 75 l perímetre del quadrilàter QRS és; QRS = = 34 QT : QTR : TS : STR :

FITXA 1: Polígons. Conceptes

FITXA 1: Polígons. Conceptes FITXA 1: Polígons. Conceptes A.1. REPASSA ELS TEUS CONEIXEMENTS. 1. Escriu la lletra de les figures equilàteres. A, D 2. Escriu el nom de les figures equiangulars. A, D 3. Anomena les figures que tenen

Más detalles

GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ

GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1..

Más detalles

Dotze problemes d optimització

Dotze problemes d optimització Dotze problemes d optimització Problema 1 Determineu les dimensions d un cilindre de volum màxim inscrit en un cub d aresta a tal que l eix del cilindre siga una diagonal del cub Problema En una semiesfera

Más detalles

La porció limitada per una línia poligonal tancada és un

La porció limitada per una línia poligonal tancada és un PLA Si n és el nombre de costats del polígon: El nombre de diagonals és La suma dels seus angles és 180º ( n 2 ). La porció limitada per una línia poligonal tancada és un Entre les seves propietats destaquem

Más detalles

Semblança. Teorema de Tales

Semblança. Teorema de Tales Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'

Más detalles

Trigonometria Resolució de triangles.

Trigonometria Resolució de triangles. Trigonometria Resolució de triangles. Raons trigonomètriques d un angle agut. Considerarem el triangle rectangle ABC on A = 90º Recordem que en qualsevol triangle rectangle Es complia el teorema de Pitàgores:

Más detalles

EXERCICIS PROPOSATS. 3 cm

EXERCICIS PROPOSATS. 3 cm EXERCICIS PROPOSATS 1.1 Calcula el perímetre de les figures següents. a), b) cm cm cm a) p,5 8 5 1 b) p 9 cm 1. Calcula el perímetre d aquestes figures. a) Un quadrat de 6 centímetres de costat. b) Un

Más detalles

j Unitat 6. Rectes en el pla

j Unitat 6. Rectes en el pla MATEMÀTIQUES 9 4. Calcula a a sabent que a b, b b 4 i que l angle que formen els vectors a i b mesura 0º. b b 4 b 4 b a b a b cos a a cos 0º a cos 0º a a a 9. Els punts A(, ), B(, ) i C(, ) són tres vèrtexs

Más detalles

DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA

DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA DIBUIX TÈCNIC PER A CICLE SUPERIOR DE PRIMÀRIA Abans de començar cal tenir uns coneixements bàsics que estudiareu a partir d ara. PUNT: No es pot definir, però podem dir que és la marca més petita que

Más detalles

Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.

Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES. Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser

Más detalles

UNITAT 8. FIGURES PLANES

UNITAT 8. FIGURES PLANES 1. Fes servir aquests punts per traçar dues línies poligonals més de cada tipus, apart de les dels exemples: Línia poligonal oberta Línia poligonal oberta creuada Línia poligonal tancada Línia poligonal

Más detalles

2.Igualtat. 3.Gir. 4.Simetria. 6.Semblança. 7.Escales

2.Igualtat. 3.Gir. 4.Simetria. 6.Semblança. 7.Escales DIBUIX TÈCNIC 3. TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES. ESCALES 1.Transformacions isomètriques 2.Igualtat 3.Gir 4.Simetria 5.Transformacions isomòrfiques 6.Semblança 7.Escales COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D

Más detalles

= 1+ β, essent α i β paràmetres reals. a la recta r 2. i el pla Π d equació

= 1+ β, essent α i β paràmetres reals. a la recta r 2. i el pla Π d equació Problema A Setembre 0 + y z = En l espai es té la recta r i el pla Π d equacions r x + mz = 0, on x y z = 0 m és un paràmetre real a) Un vector director de la recta r b) El valor de m per al qual la recta

Más detalles

Tema 1: TRIGONOMETRIA

Tema 1: TRIGONOMETRIA Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α

Más detalles

DERIVADES: exercicis bàsics ex D.1

DERIVADES: exercicis bàsics ex D.1 DERIVADES: eercicis bàsics e D.. Estudiar la derivabilitat de les funcions que s indiquen, calculant el seu camp de derivabilitat. Escriure l epressió de la funció derivada corresponent, en el cas de que

Más detalles

XXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA

XXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA XXXV OLIMPÍADA MATEMÀTICA Primera fase (Catalunya) 10 de desembre de 1999, de 16 a 0h. 1. Amb quadrats i triangles equilàters de costat unitat es poden construir polígons convexos. Per exemple, es poden

Más detalles

Deduce razonadamente en que casos los planos π 1 y π 2 son o no paralelos:

Deduce razonadamente en que casos los planos π 1 y π 2 son o no paralelos: GEOMETRÍA Junio 98 Deduce razonadamente en que casos los planos y son o no paralelos: a) : x + y + z = y : x + y z = 4 b) : x y + z = 4 y : x y + z = Obtén la distancia entre los planos y cuando sean paralelos.

Más detalles

TEMA 1: Trigonometria

TEMA 1: Trigonometria TEMA 1: Trigonometria La trigonometria, és la part de la geometria dedicada a la resolució de triangles, es a dir, a determinar els valors dels angles i dels costats d un triangle. 1.1 MESURA D ANGLES

Más detalles

Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 3 ÀREES I VOLUMS. Unitat 3 ÀREES I VOLUMS

Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 3 ÀREES I VOLUMS. Unitat 3 ÀREES I VOLUMS 70 Unitat 3 ÀREES I VOLUMS què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de: Reconèixer unitats de mesura d una àrea. Interpretar fórmules d àrees de figures planes. Aplicar fórmules d àrees de

Más detalles

Políedres regulars Cossos de revolució

Políedres regulars Cossos de revolució Políedres regulars Cossos de revolució Políedre. Un políedre és un cos limitat per cares poligonals. Angle díedre. Angle políedre anomena angle díedre d un políedre el que està format per dues cares que

Más detalles

IES L ASSUMPCIÓ

IES L ASSUMPCIÓ MATEMÀTIQUES n ESO REPÀS DE CONCEPTES DE GEOMETRIA EN EL PLA DE 1R D ESO Recta: És una línia contínua que està formada per infinits punts en la mateixa direcció. La recta no té inici ni fi. Semirecta:

Más detalles

Problemes de Geometria per a l ESO 98

Problemes de Geometria per a l ESO 98 Ricrd Peiró i Estruch Problemes de Geometri per l ESO 98 97- Determineu l relció entre els volums dels dos cossos formts per l secció d un piràmide regulr qudrngulr per un plànol que pss pels punts migs

Más detalles

TEMA 10: Cossos geomètrics

TEMA 10: Cossos geomètrics TEMA 10: Cossos geomètrics 4tESO CB Cossos geomètrics: podem diferenciar poliedres i cossos de revolució I. Poliedre És una figura tridimensional limitat per cares que tenen forma de polígon: triangles,

Más detalles

ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES DE TRIGONOMETRIA

ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES DE TRIGONOMETRIA Unitat 1: Angles i triangles. Activitat 1.1 Classifiqueu els angles que observeu en la figura adjunta i mesureu la seva amplitud amb l ajut d un transportador d angles. Activitat 1.2 a) Desprès d una operació

Más detalles

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000

Más detalles

Problemes geomètrics. Objectius. Abans de començar

Problemes geomètrics. Objectius. Abans de començar 8 Problemes geomètrics Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Aplicar les raons trigonomètriques per estudiar les relacions que existeixen entre els angles i els costats de les figures planes. Calcular

Más detalles

Curs Polígons, perímetres i àrees Fitxa 9. Pot un conjunt de segments concatenats arribar a formar un polígon? Justifica la resposta.

Curs Polígons, perímetres i àrees Fitxa 9. Pot un conjunt de segments concatenats arribar a formar un polígon? Justifica la resposta. Un polígon és la porció de pla limitada per una línia poligonal tancada. Anem a treballar una mica més aquesta definició. 1 Dibuixa cinc segments concatenats. Pot un conjunt de segments concatenats arribar

Más detalles

DIBUIX TÈCNIC 1. CUBS COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT

DIBUIX TÈCNIC 1. CUBS COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT DIBUIX TÈCNIC 1. CUBS COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT Dibuix 2. Opció B TEMA: Dièdric, construcció d un cub amb una diagonal vertical. DADES: Projecció

Más detalles

4Proporcionalitat geomètrica

4Proporcionalitat geomètrica unitat 4Proporcionalitat geomètrica Mesura amb el regle la columna de l esquerra de la part frontal del Partenó. ra mesura l alçada de l última columna de l esquerra. ompara les dues mesures, quantes vegades

Más detalles

SOLUCIONS DESEMBRE 2016

SOLUCIONS DESEMBRE 2016 Página 1 de 8 SOLUCIONS DESEMBRE 2016 Solucions extretes del llibre: XVII CONCURSO DE PRIMAVERA 2013 Obtenible en http://www.concursoprimavera.es#libros Autors: Col lectiu Concurso de primavera. Comunitat

Más detalles

Departament de Dibuix

Departament de Dibuix Institut Vila-seca 2016-2017 Departament de Dibuix Dossier de preparació per a la recuperació 1r ESO Intruccions per a alumnes amb la matèria pendent : -Cal entregar el dossier complet i tindrà un valor

Más detalles

Vector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( )

Vector unitari Els vectors unitaris tenen de mòdul la unitat. Calculem el vector unitari del vector següent manera: ( ) ( ) GEOMETRIA EN L ESPAI VECTORS EN L ESPAI OPERACIONS AMB VECTORS Un vector és un segment orientat en l espai que té un mòdul, una direcció i un sentit coneguts: té un extrem i un origen (Exemple: vector

Más detalles

Taller: Problemes de geometria amb Cabri Girona, juliol Ricard Peiró i Estruch

Taller: Problemes de geometria amb Cabri Girona, juliol Ricard Peiró i Estruch Taller: Girona, juliol 009 Girona, juliol de 009 L ensenyança de la geometria hauria de ser nucli central en el currículum escolar ja que ofereixen resultats interessants així com raonaments i metodologies

Más detalles

Resolucions de l autoavaluació del llibre de text

Resolucions de l autoavaluació del llibre de text Pàg. 1 de 1 Tenim els vectors u(3,, 1), v ( 4, 0, 3) i w (3,, 0): a) Formen una base de Á 3? b) Troba m per tal que el vector (, 6, m) sigui perpendicular a u. c) Calcula u, ì v i ( u, v). a) Per tal que

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: JUNY

Más detalles

IES de Gironella Àrea de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 3rESO TRIANGLES. EXERCICIS

IES de Gironella Àrea de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 3rESO TRIANGLES. EXERCICIS IES de Gironella Àrea de Matemàtiques MATEMÀTIQUES 3rESO TRIANGLES. EXERCICIS TRIANGLES. PROPIETATS 1. (ID 5039) [CANGU, 2000,Nivell2,P9] En la figura adjunta es compleix AD = DC, AB = AC, l angle ABC

Más detalles

Figures planes, propietats mètriques

Figures planes, propietats mètriques Figures planes, propietats mètriques Continguts 1. Angles en la circumferència Angle central i angle inscrit 2. Semblança Figures semblants Semblança de triangles, criteris 3. Triangles rectangles Teorema

Más detalles

Elements d'euclides. Ens fonamentals de la geometria

Elements d'euclides. Ens fonamentals de la geometria Pàg 1 Ens fonamentals de la geometria Els ens fonamentals de la geometria clàssica (Euclides) són entitats que no tenen definició, sabem el que signifiquen per la descripció de les seues característiques

Más detalles

Sumari. Pag. Triangles i Quadrilàters 10. Proporcions i escales 17. Simetria 22. Formes modulars 23. Polígons 25. Sistemes de Representació 34

Sumari. Pag. Triangles i Quadrilàters 10. Proporcions i escales 17. Simetria 22. Formes modulars 23. Polígons 25. Sistemes de Representació 34 . Bloc II: Tècnic Sumari Pag Triangles i Quadrilàters 10 Proporcions i escales 17 Simetria 22 Formes modulars 23 Polígons 25 Sistemes de Representació 34 2 TRIA GLES I QUADRILÀTERS El triangle: Figura

Más detalles

Classifica els polígons següents. a) b) c) d)

Classifica els polígons següents. a) b) c) d) 1 FIGURES PLNES EXERIIS PER ENTRENR-SE Polígons 1.44 lssific els polígons següents. ) b) c) d) ) Pentàgon irregulr còncu. b) Heptàgon regulr convex. c) ctògon irregulr còncu. d) Hexàgon irregulr convex.

Más detalles

Tenen tots els angles interiors convexos. Tenen algun angle interior còncau. Tenen tots els angles iguals. Tots els angles mesuren. Perímetres i àrees

Tenen tots els angles interiors convexos. Tenen algun angle interior còncau. Tenen tots els angles iguals. Tots els angles mesuren. Perímetres i àrees Les figures planes Les figures planes Classificació dels polígons Per la forma dels angles interiors convexos Tenen tots els angles interiors convexos. Elements Costats: el seu nombre és n. Vèrtexs: el

Más detalles

1. Triangles. Resolució d exercicis i problemes. Geometria Plana Posem en pràctica tot allò que hem après

1. Triangles. Resolució d exercicis i problemes. Geometria Plana Posem en pràctica tot allò que hem après Classificació segon els costats Classificació segon els angles Geometria Plana En aquesta activitat portarem a la pràctica i repassarem, a partir de la resolució de casos concrets, tot allò que hem anat

Más detalles

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6

6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6 Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m

Más detalles

Proves d accés a la universitat Convocatòria 2016 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades:

Proves d accés a la universitat Convocatòria 2016 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades: Proves d accés a la universitat Convocatòria 2016 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades: Exercici 1: Opció A Exercici 2: Opció A Exercici 3: Opció A Opció B Opció B Opció B Qualificació 1

Más detalles

Oficina de Coordinació i d'organització de les PAU de Catalunya Pàgina 1 de 8 PAU SÈRIE 3 Pautes de correcció (PAU 2002) MATEMÀTIQUES

Oficina de Coordinació i d'organització de les PAU de Catalunya Pàgina 1 de 8 PAU SÈRIE 3 Pautes de correcció (PAU 2002) MATEMÀTIQUES Oficina de Coordinació i d'organització de les PAU de Catalunya Pàgina 1 de 8 SÈRIE 3 () MATEMÀTIQUES Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals (ara bé, dins de cada pregunta

Más detalles

TEMES TREBALLATS A 3r d'eso

TEMES TREBALLATS A 3r d'eso TEMES TREBALLATS A r d'eso. Repàs de n d'eso. Nombres racionals. Equacions. Sistemes d'equacions de r grau. Funcions. Geometria en l'espai Recordeu que a part dels apunts teniu d'altres documents per preparar

Más detalles

COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT

COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT DIBUIX TÈCNIC 4. Interseccions: Pla - recta COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ D ANOIA - AULA DE DIBUIX TÈCNIC - CARMINA FONT DIBUIX TÈCNIC 4. Interseccions: Sòlid - recta COL LEGI ST. JOSEP SANT SADURNÍ

Más detalles

Districte Universitari de Catalunya

Districte Universitari de Catalunya Proves d accés a la universitat Convocatòria 2014 Dibuix tècnic Sèrie 3 Indiqueu les opcions triades: Exercici 1: Opció A Opció B Exercici 2: Opció A Opció B Exercici 3: Opció A Opció B Qualificació 1

Más detalles

Enigmes. Si n = 2, tenim que: Així doncs, per a qualsevol terna pitagòrica es complirà aquesta equació. Per exemple: x n + y n = z n x 2 + y 2 = z 2

Enigmes. Si n = 2, tenim que: Així doncs, per a qualsevol terna pitagòrica es complirà aquesta equació. Per exemple: x n + y n = z n x 2 + y 2 = z 2 Enigmes Va ser un festeig en tota regla: la primera trobada va sorprendre, la segona vegada l interès va créixer fins a límits insospitats, i a partir d aquí esperàvem cada missiva amb la impaciència d

Más detalles

10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.

10 Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B. 1 De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45 y C = 105. Calcula los restantes elementos. 2 De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30. Calcula los restantes elementos. 3 Resuelve el triángulo

Más detalles

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1

Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos

Más detalles

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE

SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 85 Activitat 1 Calcula l àrea de la figura prenent com a unitat d àrea la quadrícula que hi ha indicada: Activitat Ens referirem a la unitat d àrea amb el símbol

Más detalles

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».

Polígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.

Más detalles

MATEMÀTIQUES RECURSOS PER A L ESPAI I LA FORMA

MATEMÀTIQUES RECURSOS PER A L ESPAI I LA FORMA MATEMÀTIQUES RECURSOS PER A L ESPAI I LA FORMA Coordinació de l àrea: Montserrat Torra Autoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello Respectar les següents fases en la forma de treballar

Más detalles

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC

I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil

Más detalles

Els triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques

Els triangles. El costat AB és oposat al vèrtex C i a l angle C. Propietats bàsiques Els triangles Els triangles Es denomina amb la seqüència de vèrtexs:. és un angle interior, denominat senzillament angle del triangle. ' és un angle exterior.. ' Propietats bàsiques El costat és oposat

Más detalles

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials

Más detalles

1.1 Definición Dos triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes.

1.1 Definición Dos triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes. rograma Focalizado Geometría de proporción III Marco Teórico 1. ongruencia de triángulos ( ) 1.1 efinición os triángulos son congruentes si poseen lados y ángulos congruentes. l superponer dos triángulos

Más detalles

10 Problemes d optimització

10 Problemes d optimització 0 Problemes d optimitzció icrd Peiró i Estruch icrd Peiró i Estruch Problem Dont un tetredre regulr d rest inscriviu un prism regulr tringulr de volum màim que ting un bse en l bse del tetredre i els ltres

Más detalles

8Solucions dels exercicis i problemes

8Solucions dels exercicis i problemes PÀGIN 179 Pàg. 1 T eorema de Pitàgores 1 Calcula l àrea del quadrat verd en cada un dels casos següents: 14 cm 2 45 m2 60 m 2 30 cm 2 = 44 cm 2 = 15 m 2 2 Quina és l àrea dels quadrats següents?: 17 cm

Más detalles

Geometria. Àrees i volums de cossos geomètrics

Geometria. Àrees i volums de cossos geomètrics Geometria. Àrees i volums de cossos geomètrics Àrea de figures planes... Àrea dels paral lelograms... Àrea del quadrat... Àrea del rectangle... 3 Àrea del rombe... 4 Àrea del paral lelogram... 4 Àrea dels

Más detalles

MATEMÀTIQUES 3r d ESO 87

MATEMÀTIQUES 3r d ESO 87 6 Figures planes, propietats mètriques Ojectius Aquesta quinzena aprendràs a: Reconèixer els angles importants en una circumferència i les seves relacions. Esrinar quan dos triangles són semlants. Aplicar

Más detalles

a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado...

a) Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... b) Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado... Geometría Plana 3º E.S.O. PARTE TEÓRICA 1.- Define para un triángulo los siguientes conceptos: Mediatriz: Bisectriz: Mediana: Altura: 2.- Completa las siguientes frases: a) Las mediatrices de un triángulo

Más detalles

GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. MATEMÀTIQUES-1

GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. MATEMÀTIQUES-1 GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. 1. Vectors en el pla.. Equacions de la recta. 3. Posició relativa de dues rectes. 4. Paral lelisme de rectes. 5. Producte escalar de dos vectors. 6. Perpendicularitat de rectes.

Más detalles

Figures planes 1r d'eso

Figures planes 1r d'eso 157 1R ESO CAPÍTOL 8: FIGURES PLANES LibrosMareaVerde.tk www.apuntesmareaverde.org.es Revisores: Fernanda Ramos i Nieves Zuasti Traducció al valencià: Departament de Matemàtiques de l'institut Juan de

Más detalles

CAPÍTOL 10: FIGURES PLANES

CAPÍTOL 10: FIGURES PLANES 1r ESO CAPÍTOL 10: FIGURES PLANES Revisores: Fernanda Ramos i Nieves Zuasti Traductor: José Joaquín segura Revisores de traducció: Emilia Soriano i Rosario Galet Il.lustracions: Adela Salvador i Milagros

Más detalles

2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares:

2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares: TRABAJO DE RECUPERACIÓN DE GEOMETRÍA de 3º ESO 1ª.- Calcula el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares: a) b) 2ª.- Halla el valor de Xˆ, Yˆ, Z ˆ, en los siguientes polígonos regulares:

Más detalles

Districte Universitari de Catalunya

Districte Universitari de Catalunya Proves d Accés a la Universitat. Curs 2012-2013 Dibuix tècnic Sèrie 4 Indiqueu les opcions triades: Exercici 1: Exercici 2: Exercici 3: Opció A Opció B Opció A Opció B Opció A Opció B Etiqueta identificadora

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?

NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo? FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que

Más detalles

GP Trazar la mediatriz del segmento Trazar la perpendicular que pasa por el punto.

GP Trazar la mediatriz del segmento Trazar la perpendicular que pasa por el punto. 1.1. Trazar la mediatriz del segmento. 1.2. Trazar la perpendicular que pasa por el punto. A B P 1.3. Trazar la perpendicular que pasa por C. 1.4. Trazar la perpendicular que pasa por el extremo de la

Más detalles

Unidad 7 Figuras planas. Polígonos

Unidad 7 Figuras planas. Polígonos Polígonos 1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular.

Más detalles

Polígons, perímetres i àrees

Polígons, perímetres i àrees Polígons, perímetres i àrees Continguts 1. Línies poligonals. Definició i tipus. Polígon. 2. Triangles. Elements i classificació. Construcció de triangles. Rectes i punts notables. 3. Quadrilàters. Elements

Más detalles

420 MATEMÀTIQUES 1r ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. AVALUACIÓ INICIAL

420 MATEMÀTIQUES 1r ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE GRUP PROMOTOR / SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. AVALUACIÓ INICIAL NOMBRES NATURALS Escriu en xifres i lletres. a) Un nombre que sigui deu mil unitats més gran que.08.7. b) Un nombre que sigui un milió d unitats més petit que 0.0.. Troba el valor posicional de la xifra.

Más detalles

8 problemes d optimització

8 problemes d optimització 8 problemes d optimitzció Problem De tots els ortoedres d àre de l bse cm i l sum de l longitud de totes les restes 0cm, determineu el de mjor àre Potpov Pàgin 5, problem 6 Problem Demostreu que de totes

Más detalles

Definició d angle i altres conceptes bàsics, 3 Mesura d angles, 9 Determinació principal d un angle, 12

Definició d angle i altres conceptes bàsics, 3 Mesura d angles, 9 Determinació principal d un angle, 12 TRIGONOMETRI CONTINGUTS ngles i la seva mesura, 3 Definició d angle i altres conceptes bàsics, 3 Mesura d angles, 9 Determinació principal d un angle, 1 Triangles, 14 Definició de triangle, 14 Propietats

Más detalles

LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES

LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l

Más detalles

PAAU. LOGSE. Curs

PAAU. LOGSE. Curs SÈRIE 2 PAAU. LOGSE Curs 1998-99 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, el dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3 (escolliu entre l opció A i l opció B

Más detalles

SÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC

SÈRIE 4 PAU. Curs DIBUIX TÈCNIC SÈRIE 4 PAU. Curs 2004-2005 DIBUIX TÈCNIC L examen consta de la realització de tres dibuixos: el dibuix 1, una de les dues opcions del dibuix 2 i una de les dues opcions del dibuix 3. Escolliu entre l

Más detalles

Abans de començar. 1.Àrea dels prismes...pàg.164 Àrea dels prismes

Abans de començar. 1.Àrea dels prismes...pàg.164 Àrea dels prismes 9 Àrees de cossos geomètrics Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Calcular l àrea de prismes rectes de qualsevol nombre de cares. Calcular l àrea de piràmides de qualsevol nombre de cares. Calcular

Más detalles

Solucionari del llibre de l alumne Unitat 8

Solucionari del llibre de l alumne Unitat 8 Matemàtiques 1r ESO Solucionari del llibre de l alumne Unitat 8 Presentació pàgina 182 A la fotografia s observen triangles, romboides, trapezis i trapezoides a la façana de vidre. També es poden observar

Más detalles

CONVOCATÒRIA ORDINÀRIA. Proves d'accés a Cicles Formatius Error! Marcador no definido.de Grau Superior Dibuix Tècnic

CONVOCATÒRIA ORDINÀRIA. Proves d'accés a Cicles Formatius Error! Marcador no definido.de Grau Superior Dibuix Tècnic CONVOCATÒRIA ORDINÀRIA Proves d'accés a Cicles Formatius Error! Marcador no definido.de Grau Superior 2000 Part específica Dibuix Tècnic Per accedir a cicles formatius de grau superior: Navegació, pesca

Más detalles

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.

Más detalles

Pàg = 160 ( ) + 21 = ( ) = 160

Pàg = 160 ( ) + 21 = ( ) = 160 Pàg. Nombre Escriptura 563 781 Cinc-cents seixanta-tres mil set cents vuitanta-un 6 325 100 Sis milions tres-cents vint-i-cinc mil cent 8 901 279 Vuit milions nou-cents un mil dos-cents setanta-nou 10

Más detalles

12 SEMBLANÇA. TEOREMA DE TALES

12 SEMBLANÇA. TEOREMA DE TALES 2 SEMLNÇ. TEOREM E TLES EXERIIS PROPOSTS 2. 2.2 2.3 2.4 Els costats d un rectangle són 6 i 8 centímetres. És semblant al de costats 5 i 24 centímetres? I al de 2 i 6 centímetres? En el primer cas, com

Más detalles

Geogebra és un programa de llicència lliure i multiplataforma per l aprenentatge i ensenyament de les matemàtiques a tots els nivells.

Geogebra és un programa de llicència lliure i multiplataforma per l aprenentatge i ensenyament de les matemàtiques a tots els nivells. Espiral de Fibonacci Geogebra 1. Introducció al programa Geogebra és un programa de llicència lliure i multiplataforma per l aprenentatge i ensenyament de les matemàtiques a tots els nivells. Teniu una

Más detalles

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos A.1. OBSERVA AQUESTA FIGURA I FES EL QUE S INDICA: Pinta n de blau els costats. Assenyala n de vermell el vèrtex. Pinta n de groc l obertura. A.2. DIBUIXA EL QUE

Más detalles

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO

DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES 2n d ESO DOSSIER D ACTIVITATS D ESTIU MATEMÀTIQUES n d ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats durant el curs. Aquest dossier l hauràs de presentar abans

Más detalles

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS

Matemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua

Más detalles

T atreveixes amb les mates?

T atreveixes amb les mates? T atreveixes amb les mates? Solucionari 3 Quadern d ctivitats Primer icle ESO José Luis Uriondo González Silvia Pérez Mateo Ángela Vallejo Martín-lbo RELON MRI UENOS IRES RS GUTEML LISO MÈXI NOV YORK PNMÀ

Más detalles

SOLUCIONARI Unitat 1

SOLUCIONARI Unitat 1 SOLUCIONARI Unitat Comencem En un problema de física es demana el temps que triga una pilota a assolir una certa altura. Un estudiant, que ha resolt el problema correctament, arriba a la solució t s. La

Más detalles

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos

FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos FITXA 1: Angles rectes, aguts i obtusos A.1. OBSERVA AQUESTA FIGURA I FES EL QUE S INDICA: Pinta n de blau els costats. Assenyala n de vermell el vèrtex. Pinta n de groc l obertura. A.2. DIBUIXA EL QUE

Más detalles

La raó d or. Biotecnologia. 13 maig La raó d or p.1

La raó d or. Biotecnologia. 13 maig La raó d or p.1 La raó d or AGUSTÍ REVENTÓS 13 maig 2005 Biotecnologia La raó d or p.1 Raó d or Divina Proporció Φ = 1, 628... Φ 1 = 0, 628... Φ = 1+ 5 2 Φ 2 = Φ + 1 La raó d or p.2 Partenó La raó d or p.3 Partenó La

Más detalles

La Circunferencia y el círculo. Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos rectas secantes a una circunferencia, se cumple que:

La Circunferencia y el círculo. Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos rectas secantes a una circunferencia, se cumple que: La ircunferencia y el círculo Potencia de un punto respecto de una circunferencia Si desde un punto P, eterior a una circunferencia, trazamos dos rectas secantes a una circunferencia, se cumple que: P

Más detalles

Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó

Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Geometria / GE 2. Perpendicularitat S. Xambó Vectors perpendiculars Ortogonal d un subespai Varietats lineals ortogonals Projecció ortogonal Càlcul efectiu de la projecció ortogonal Aplicació: ortonormalització

Más detalles

Elementos secundarios. Tiene TRIÁNGULOS. Clasificación. ACUTÁNGULO 3 ángulos agudos. RECTÁNGULO 1 ángulo recto. OBTUSÁNGULO 1 ángulo obtuso

Elementos secundarios. Tiene TRIÁNGULOS. Clasificación. ACUTÁNGULO 3 ángulos agudos. RECTÁNGULO 1 ángulo recto. OBTUSÁNGULO 1 ángulo obtuso Programa compañamiento uadernillo de ejercitación Ejercitación onceptos básicos de triángulos Es la cuantificación de la superficie. = base altura Mapa conceptual Área ltura (h) h Matemática Es la suma

Más detalles

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A FACULTATS, ESCOLES TÈCNIQUES SUPERIORS I COL LEGIS UNIVERSITARIS PRUEBAS

Más detalles

Longituds i àrees. 1r d'eso

Longituds i àrees. 1r d'eso 191 1R ESO CAPÍTOL 9: LONGITUDS I ÀREES Revisors: Javier Rodrigo i Raquel Hernández 19 Índex 1. PERÍMETRES I ÀREES DE POLÍGONS 1.1. CONCEPTE DE PERÍMETRE I D ÀREA D UNA FIGURA PLANA 1.. ÀREA DEL QUADRAT

Más detalles

12. Els polígons i la circumferència

12. Els polígons i la circumferència costt SLUINI 103 1. Els polígons i l circumferènci 1. PLÍGNS PENS I LUL lcul qunt f l ngle centrl mrct en els polígons següents:? costt? 4. ivideix un circumferènci de de rdi en sis prts iguls i dibuix

Más detalles

Càlcul d'àrees i volums.

Càlcul d'àrees i volums. Càlcul d'àrees i volums. Exemple 1. Donada la figura següent: Calcula'n: superfície volum Resolució: Fixem-nos que la superfície està formada per tres objectes.: 1. la base del cilindre 2. la paret del

Más detalles

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Realitzeu l'operació següent i doneu el resultat el màxim simplificat que pugueu:

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Realitzeu l'operació següent i doneu el resultat el màxim simplificat que pugueu: TOT 1r 15-16 -1/10 PRIMERA MODEL A Codi B1A1C115-16 A1- a) Enuncieu i raoneu breument el teorema del residu b) Aplicant el teorema del residu, trobeu els valors de k pels quals el residu de la divisió

Más detalles