3.9. Medición de la densidad de un material sólido

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1 3.9. Medición de la densidad de un material sólido El físico siempre está a la búsqueda de estrategias que le permitan conocer, con cierto nivel de precisión (aceptable), el valor de las variables aleatorias con las que se encuentra en su estudio de los fenómenos que le interesan. Pero su medición, debido a la naturaleza aleatoria de dichas variables, requiere de saberes y habilidades específicas por parte del experimentador. Por lo que es importante y fundamental que los alumnos y/o alumnas comprendan cada uno de los aspectos que dan forma y sentido al tratamiento estadístico de los datos. Veremos a continuación cómo, a través del tratamiento estadístico de un conjunto de datos, el experimentador puede conocer la distribución de probabilidad de las variables que le interesan y con ello conocer con precisión los parámetros que la caracterizan. Consigna o afirmación que expone la situación a resolver que su área transversal se cortó con un aparato de precisión (figura 3.93 ). Cómo conocer, con buena precisión, los parámetros que caracterizan las variables aleatorias, largo y diámetro de un cilindro?. Interés o idea principal de la situación a resolver La actividad central de esta experiencia gira alrededor de conocer, con cierto nivel de precisión el valor de dos variables aleatorias. Específicamente, tenemos un cilindro cuyo corte en longitud no fue hecho con un aparato de precisión (figura 3.92), mientras Figura Irregularidades de la longitud de los cilindros.

2 158 La meta de esta experiencia gira alrededor de lograr conocer, con la mayor precisión posible, la densidad del material del cual está hecho el cilindro (aluminio), a través de una experiencia. Pero, conocer experimentalmente la densidad del cilindro hecho de aluminio, pasa por conocer el volumen del cilindro y su masa. La masa del cilindro se obtiene a través de una Figura Área transversal de los cilindros. Las irregularidades del largo del cilindro afectan o impiden conocer, con precisión, dicho largo. Por lo tanto, con una sola medición, cada vez que el experimentador mide, con el pie de rey, el largo del cilindro, puede encontrar valores distintos. No queda otra cosa que diseñar una estrategia de medición para controlar la aleatoriedad de esta variable, con la finalidad de llegar a conocer con mejor precisión la densidad del material. Lo primero que puede pensar el alumno es que si queremos conocer un valor con alta precisión, lo mejor es usar un instrumento de medición de alta precisión. Pero, podría, el experimentador, conocer con precisión, con el uso de un instrumento de medición de alta precisión, el valor de esta variable? Se podría diseñar una experiencia centrada en la resolución de la consigna planteada? balanza analítica con una excelente precisión de 0,001 g. En cuanto al volumen, para conocerlo, es importante conocer lo mejor posible el valor de dos variables aleatorias, el diámetro (con poca dispersión) y el largo del cilindro (con mucha dispersión). Como se deduce, la masa no presenta problemas de precisión. Pero, conocer el valor del largo del cilindro no es una tarea fácil debido a la aleatoriedad de la variable. Cómo lograr esto? Se pondrán a prueba, y contrastarán, los resultados del uso de dos instrumentos de medición distintos, un pie de rey y una probeta. En cuanto al pie de rey, usaremos uno de baja calidad y otro de alta calidad. Con ambos instrumentos, el volumen se obtiene vía una medición indirecta, que involucra la expresión π r 2 L. Con la probeta, el volumen se obtiene a través del volumen de agua desplazada, en otras palabras por la diferencia de altura en el volumen de agua contenida en la probeta una vez se introduce el cilindro. Lo siguiente será analizar los resultados obtenidos y compararlos. Por último, a lo largo del desarrollo y descripción de esta experiencia, presentaremos los resultados obtenidos en todo este proceso por

3 159 un grupo de 14 alumnos y/o alumnas y un docente de física. Qué evidencias o pruebas se pueden obtener para la medición de la densidad de un material? En esta experiencia, analizamos la información obtenida por un grupo de 14 alumnos y/o alumnas y un docente. Hacemos hincapié en la importancia de prestar atención a los resultados de los alumnos y del docente. Los instrumentos y materiales a utilizar, por ambos grupos, son mostrados en la figura (3.94). Cada alumno, para realizar sus medicio- Figura Materiales. nes, tendrá a su disposición un pie de rey de baja calidad y con dicho instrumento medirán 10 veces el largo y diámetro del cilindro que le corresponde. El conocimiento del valor de estas variables le facilitará obtener el volumen del cilindro y posteriormente, el valor de la densidad del material del cual está hecho el cilindro. Pero, el volumen del cilindro no lo obtendrá sólo usando el pie de rey, sino que también usarán, con este fin, una probeta. El docente tendrá a su disposición un pie de rey de baja calidad, un pie de rey de alta calidad y una probeta. También tiene como meta encontrar el valor de la densidad del aluminio. Cada caso se irá detallando en su momento y al final se realizarán las comparaciones. Antes de continuar es necesario señalar que el pie de rey de baja calidad tiene una precisión de 0,05 mm y el pie de rey de alta calidad

4 160 de 0,03 mm ambos tienen una precisión muy similar). Este último será sólo usado por el docente. El primero, el de baja calidad, lo usarán ambos, alumnos y/o alumnas y el docente. La probeta es de 25 ml con una precisión de 0,05 ml. Pasamos a describir lo hecho por los 14 alumnos y/o alumnas. Cada alumno y/o alumna mide un cilindro con un pie de rey distinto. Entonces, varía el experimentador, el instrumento y el cilíndro. Como ya hemos señalado los alumnos usaron, para medir el largo y diámetro del instrumento un pie de rey de baja calidad, figuras 3.95 y Figura Medición del largo de un cilindro con un pie de rey de baja calidad. Figura Medición del diámetro de un cilindro con un pie de rey de baja precisión.

5 161 En los cuadros 3.39, 3.40, 3.41 y 3.42 mostramos los resultados de cada alumno y/o alumna al trabajar en las condiciones señaladas, en primer lugar midiendo el largo y diámetro de un cilindro con un pie de rey, de baja calidad. A cada conjunto de datos anteriores (cada conjunto de datos de cada alumno y/o alumna) se le calculó el valor promedio, la desviación estándar y la incertidumbre típica. Hay que tener presente, que en los cálculos que siguen no se trabaja directamente con el diámetro, sino con el radio, por lo que hay que hacer el cambio correspondiente de diámetro a radio. Lo que nos permite tener a nuestra disposición un conjunto de valores promedios (de las mediciones de Alumno (a) 1 Alumno (a) 2 Alumno (a) 3 Alumno (a) 4 No. L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) 1 30,95 12,75 45,15 12,65 31,65 12,50 30,55 12, ,45 12,75 45,55 12,55 31,50 12,65 30,85 12, ,55 12,65 45,35 12,45 31,15 12,70 30,45 12, ,75 12,65 45,65 12,25 31,10 12,35 30,85 12, ,55 12,60 45,25 12,65 31,25 12,55 30,65 12, ,65 12,85 45,45 13,55 31,50 12,45 30,75 12, ,05 12,55 45,75 12,35 31,85 12,75 30,45 12, ,85 12,75 45,10 13,75 31,70 12,65 30,35 12, ,75 12,60 45,25 12,55 31,65 12,55 30,80 12, ,95 12,55 45,35 12,45 31,60 12,65 30,55 12,75 Cuadro 3.39: Datos obtenidos por 4 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos. Alumno (a) 5 Alumno (a) 6 Alumno (a) 7 Alumno (a) 8 No. L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) 1 30,10 12,65 31,15 12,45 32,10 12,15 31,25 12, ,15 12,55 31,85 12,25 32,25 12,25 31,35 12, ,25 12,45 31,25 12,55 32,15 12,25 31,45 12, ,30 12,35 31,75 12,35 32,20 12,35 31,55 12, ,25 12,50 31,10 12,45 32,35 12,45 31,75 12, ,55 12,65 31,35 12,65 32,45 12,75 31,40 12, ,25 12,45 31,20 13,35 32,20 12,70 31,25 12, ,50 12,50 31,95 12,45 32,40 12,55 31,70 12, ,35 12,60 31,85 12,20 32,35 12,65 31,20 12, ,65 12,75 31,15 12,30 32,15 12,35 31,50 12,15 Cuadro 3.40: Datos obtenidos por 4 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos.

6 162 Alumno (a) 9 Alumno (a) 10 Alumno (a) 11 Alumno (a) 12 No. L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) 1 30,55 13,45 37,35 13,50 40,75 19,65 32,55 12, ,75 13,65 37,15 13,45 40,85 19,55 33,85 12, ,85 13,70 37,45 13,55 40,45 19,75 33,65 12, ,45 13,65 37,85 13,40 40,65 19,85 33,25 12, ,70 13,65 37,75 13,35 40,85 19,95 32,35 12, ,95 13,70 37,25 13,25 40,55 19,80 33,85 12, ,85 13,45 37,15 13,45 40,95 19,35 32,25 12, ,75 13,70 37,25 13,50 40,65 19,85 32,95 12, ,80 13,55 37,40 13,70 40,95 19,65 32,80 12, ,50 13,65 37,70 13,55 40,75 19,45 32,85 12,70 Cuadro 3.41: Datos obtenidos por 4 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos. Alumno (a) 13 Alumno (a) 14 No. L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) 1 32,85 12,65 32,85 12, ,55 12,55 32,65 12, ,45 13,65 32,55 12, ,65 12,45 32,75 12, ,45 12,35 32,25 12, ,55 13,45 32,65 12, ,45 13,55 32,55 12, ,55 12,45 32,75 12, ,65 13,50 32,45 12, ,35 12,35 32,85 12,55 Cuadro 3.42: Datos obtenidos por 2 alumnos y/o alumnas al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos. cada alumno y/o alumna), y los mismos son presentados en el cuadro Con los datos del cuadro 3.43, se está en disposición de conocer el volumen de cada cilindro trabajado por el grupo de alumnos y/o alumnas. Antes de continuar, es necesario tener en cuenta que en dicha tabla se muestran los resultados, producto de cálculos estadísticos para obtener el valor promedio, la desviación estándar y la incertidumbre típica, de dos magnitudes físicas, el radio y el largo del cilíndro, respectivamente. No se debe olvidar el significado físico de cada una de estas variables estadísticas, por ejemplo, se debe tener presente que la incertidumbre típica es la que determina el número de

7 163 cifras significativas con que se debe escribir el resultado de la medición. Y esto es importante, pues, al analizar la información mostrada en el cuadro 3.43, nos encontramos con que hay diferencias entre lo obtenido por cada alumno y/o alumna. Veamos, un poco esto, con dos casos específicos. En primer lugar, el alumno (a) 7 obtuvo un radio promedio de 6,41 mm, una desviación estándar de 0,23 mm, y una incertidumbre típica de 0,08 mm. Este último valor señala que la duda se encuentra en el segundo decimal, ( 6,41 ± 0,08) mm (3.46) los valores obtenidos al medir el largo del cilindro, un promedio para el largo de 30,75 mm, con una desviación estándar de 0,47 mm y una incertidumbre típica de 0,15 mm. En este caso la incertidumbre típica nos dice que la duda se encuentra en el primer decimal, por lo que el resultado debe escribirse, ( 30,8 ± 0,2) mm (3.47) En consecuencia, los resultados escritos en las expresiones 3.48 y 3.49 ponen sobre la mesa las diferencias que existen entre los resultados obtenidos por los alumnos. En el caso del alumno (a) 1, obtuvo para Es importante recordar que al momento de obtener el volumen y la densidad es necesario Radio Largo Alumno R (mm) σ (mm) σ t (mm) L (mm) σ (mm) σ t (mm) 1 6,34 0,05 0,02 30,75 0,47 0,15 2 6,36 0,25 0,08 45,38 0,21 0,07 3 6,29 0,06 0,02 31,49 0,25 0,08 4 6,24 0,08 0,03 30,63 0,18 0,06 5 6,28 0,06 0,02 30,34 0,18 0,06 6 9,84 0,09 0,03 40,74 0,17 0,05 7 6,41 0,23 0,08 33,04 0,59 0,2 8 6,25 0,16 0,05 31,46 0,35 0,1 9 6,22 0,11 0,03 32,26 0,12 0, ,20 0,09 0,03 31,44 0,19 0, ,80 0,05 0,02 30,72 0,17 0, ,74 0,06 0,02 37,43 0,25 0, ,45 0,28 0,09 32,25 0,55 0,2 14 6,31 0,07 0,02 32,63 0,19 0,06 Cuadro 3.43: Promedio, desviación estándar e incertidumbre típica del radio y largo de los cilindros medidos por los 14 alumnos.

8 164 tener presente que en este proceso habrá una propagación de la incertidumbre. Veamos esto en detalle. En un primer momento se obtiene el valor del volumen, el que está dado por la expresión, V = πr 2 L (3.48) A partir de esta última expresión conocemos que el volumen del cilindro trabajado por el alumno y/o alumna 1 es de 3,88 ml. Pero, se hace necesario conocer la incertidumbre de dicho valor, para ello, se aplica el logaritmo natural a la expresión anterior (ver anexo 4.1), y a partir de esto obtenemos la siguiente expresión, V = 2 r r + L L V (3.49) Para el caso que venimos tratando (alumno y/o alumna 1). Tenemos que ΔV = 0,04 ml. En cuanto a la densidad, la misma está dada por la muy conocida expresión, ρ = M (3.50) V Pero, este resultado no está completo hasta que no se conozca el valor de Δρ y el mismo se obtiene al aplicar el logaritmo natural a la expresión de la densidad, con lo que se obtiene la siguiente expresión, ρ = M M + V V ρ (3.51) Luego de haber recordado lo anterior, presentamos el cuadro (3.44), los resultados de los Alumno V (ml) ΔV (ml) M (g) ΔM (g/ml) ρ (g/ml) Δρ 1 3,88 0,04 10,484 0,001 2,70 0,03 2 5,77 0,16 15,437 0,001 2,68 0,08 3 3,91 0,04 10,812 0,001 2,77 0,03 4 3,75 0,05 10,497 0,001 2,80 0,03 5 3,76 0,03 10,273 0,001 2,73 0, ,39 0,09 30,787 0,001 2,49 0,02 7 4,27 0,13 10,819 0,001 2,53 0,08 8 3,86 0,07 10,675 0,001 2,77 0,02 9 3,92 0,04 10,848 0,001 2,77 0, ,80 0,05 10,684 0,001 2,81 0, ,46 0,04 10,449 0,001 2,34 0, ,34 0,04 12,569 0,001 2,35 0, ,21 0,14 10,714 0,001 2,55 0, ,08 0,03 10,281 0,001 2,66 0,02 Cuadro 3.44: Resultados obtenidos por los alumnos con el pie de rey de baja calidad y la balanza analítica de excelente precisión.

9 165 cálculos de la propagación del error, para el volumen y la masa, hasta obtener el valor de la densidad para cada alumno y/o alumna. Es adecuado, en este punto, señalar que al hacer el cálculo de la propagación de la incertidumbre nos encontramos que la incertidumbre debido a la masa está en un orden de magnitud de Pero, la incertidumbre en el volumen, está en el orden de magnitud de Lo señalado, hasta aquí dice que la mayor incertidumbre la encontramos en el volumen. Al analizar los resultados obtenidos para la densidad del aluminio, varía de un alumno y/o alumna a otro u otra. Específicamente, oscila, entre 2,34 g/ml y 2,81 g/ml. Presentamos, en el cuadro 3.45, los resultados de la densidad, obtenida con el pie de rey, tal como debe ser escrita. Alumno ρ (g/ml) 1 (2,70 ± 0,03) 2 (2,68 ± 0,08) 3 (2,77 ± 0,03) 4 (2,80 ± 0,03) 5 (2,73 ± 0,02) 6 (2,49 ± 0,02) 7 (2,53 ± 0,08) 8 (2,77 ± 0,05) 9 (2,77 ± 0,03) 10 (2,81 ± 0,03) 11 (2,34 ± 0,02) 12 (2,35 ± 0,02) 13 (2,55 ± 0,08) 14 (2,66 ± 0,02) Cuadro 3.45: Densidad obtenida por los alumnos. En la literatura corriente sobre el tema, encontramos que la densidad del aluminio es de 2,70 g/ ml. La incertidumbre mínima aceptada es del 10 % sobre la densidad de aluminio. Específicamente, aquellos valores de la densidad, obtenida por los alumnos y/o alumnas, que se encuentre dentro del rango 2,43 y 2,97 g/ml se deben ponderar como más aceptables. Sólo dos valores no están en ese rango. El valor promedio del largo, radio, volumen, masa y densidad del alumno, del conjunto de va-

10 166 lores de los 14 alumnos y/o alumnas, son presentados en el cuadro La densidad promedio de los valores de los alumnos y/o alumnas es (2,64 ± 0,04)g/ml, que se encuentra dentro del rango 2,43-2,97 g/ml. Valor promedio Desviación estándar Incertidumbre típica Radio (mm) 6,62 0,94 0,25 Largo (mm) 33,61 4,46 1,2 Volumen (mm) 4,81 2,26 0,6 Masa (g) 12,563 5,42 1,4 Densidad (g/ml) 2,64 0,16 0,04 Cuadro 3.46: Valores promedios del conjunto de datos obtenidos por los alumnios y/o alumnas. ml. Por lo que la densidad obtenida con este Los alumnos y/o alumnas al medir el volumen del cilindro con la probeta, encontraron valores con muy poca precisión y que no les permitía hacer estadística, pues, siempre era el mismo. Por ejemplo, la mayoría de los alumnos encontró que el volumen del cilindro, es de 4,0 resultado tiene mayor incertidumbre, ya que se escribe con dos cifras significativas, cuadro Ahora nos centramos en los resultados obtenidos por el docente. Presentamos en el cua- Alumno V (ml) ρ (g/ml) 1 4,0 2,6 2 6,0 2,7 3 4,0 2,7 4 4,0 2,6 5 4,0 2,7 6 12,0 2,7 7 4,0 2,7 8 4,0 2,8 9 4,0 2,7 10 4,0 2,8 11 4,0 2,6 12 5,0 2,5 13 4,0 2,8 14 4,0 2,7 Cuadro 3.47: Resultados obtenidos por los alumnos al usar la probeta para calcular la densidad del cilindro

11 167 dro 3.48 la información obtenida por el docente al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros, con los pie de rey de baja calidad. Es necesario señalar que el docente, midió cada cilindro con un pie de rey distinto al igual que los alumnos. Lo que sigue es hacer los cálculos esta- Medición 1 Medición 2 Medición 3 Medición 4 No. L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) L (mm) D (mm) 1 30,75 12,60 31,35 12,70 31,30 12,45 30,50 12, ,35 12,55 31,15 12,75 31,10 12,55 30,80 12, ,55 12,65 31,60 12,60 31,35 12,50 30,65 12, ,50 12,80 31,40 12,70 31,10 12,70 31,15 12, ,65 12,80 31,35 12,60 31,15 12,45 31,00 12, ,50 12,90 31,55 12,90 31,15 12,75 30,85 12, ,75 12,90 31,45 12,70 31,30 12,50 30,75 12, ,55 12,70 31,35 12,75 31,05 12,45 30,95 12, ,50 12,65 31,55 12,60 31,15 12,45 31,05 12, ,55 12,90 31,25 12,60 31,10 12,60 31,15 12,75 Cuadro 3.48: Datos obtenidos por el docente al medir el largo y diámetro de cuatro cilindros distintos con cuatro pie de rey distintos. dísticos correspondientes para obtener valores promedios del largo y el diámetro, y la desviación estándar e incertidumbre típica. Estos resultados son presentados en el cuadro Luego de lo anterior, se hace necesario cono- Radio Largo Cilindro R (mm) σ (mm) σ t (mm) L (mm) σ (mm) σ t (mm) 1 6,37 0,07 0,04 30,57 0,12 0,04 2 6,35 0,05 0,03 31,40 0,14 0,04 3 6,27 0,06 0,03 31,07 0,36 0,11 4 6,31 0,07 0,04 30,89 0,21 0,07 Cuadro 3.49: Promedio, desviación estándar e incertidumbre típica del radio y largo de los cilindros medidos por el docente. cer los valores individuales necesarios, para cada medición que lleven a la obtención de la densidad para cada cilindro. Estos resultados los mostramos en el cuadro Recordar que estamos trabajando con los datos o información del docente.

12 168 Cilindro V (ml) ΔV (ml) M (g) ΔM (g/ml) ρ (g/ml) Δρ 1 3,90 0,05 10,638 10,638 2,73 0,04 2 3,98 0,04 10,653 10,653 2,68 0,03 3 3,84 0,04 10,458 10,458 2,72 0,03 4 3,86 0,06 10,377 10,377 2,69 0,04 Cuadro 3.50: Volumen, masa y densidad de los resultados obtenidos por el docente. Antes de continuar debemos señalar que tal que valorarlo como bueno. como sucedió con los resultados de los alumnos y/o alumnas, encontramos con los resultados del docente, que al hacer el cálculo de la propagación de la incertidumbre debido a la masa, está en un orden de magnitud de La Ahora veamos qué sucede, con la medición de la densidad del aluminio, si usamos otros instrumentos de medición, de mejor calidad y otro método de medición. incertidumbre en el volumen, está en el orden de magnitud de En consecuencia la mayor incertidumbre la encontramos en los cálculos para obtener el volumen. En el cuadro 3.51 presentamos los valores obtenidos para el volumen, que es la magnitud que mayor incertidumbre introduce en este proceso de medición con, 1) los datos obtenidos a Los valores obtenidos por el docente, para la densidad se alejan poco de valor de la densidad del aluminio señalado en la literatura, 2,70 g/ml. Es decir, las densidades obtenidas por el docente se encuentran dentro del rango 2,77-2,65 g/ml. La apertura de este rango es mucho través del uso del pie de rey de baja calidad (estos son los resultados anteriores obtenidos para el volumen con el pie de rey de baja calidad), 2) agua por diferencias de altura (al introducir el cilindro en agua contenida en una probeta) y con un pie de rey de alta calidad. menor que la apertura del rango de valores obtenida por los alumnos y/o alumnas. Esto nos dice, además, que las medidas realizadas por el docente, fueron más cuidadosas, que las realizadas por los alumnos y/o alumnas. Lo que era de esperarse. Pero, a pesar de esta diferencia, el trabajo realizado por los alumnos y/o alumnas es aceptable. Y hay Los resultados del cuadro 3.51 nos permiten decir, en primer lugar, que el volumen obtenido, al sumergir el cilindro de aluminio en el agua contenida en una probeta no nos permite hacer estadística. La probeta utilizada tiene una precisión de 0,05 ml tal como señalamos más atrás. En consecuencia, el volumen de cada cilindro, con este método de medición, es

13 169 de (3,95±0,05ml). Los cilindros son los mismos que ha utilizado el docente en todo este proceso de medición. Como ya sabemos la masa promedio de estos cilindros es 10,532 g. Con esta información podemos calcular la densidad del cilindro de aluminio tomando en cuenta que hay una propagación de la incertidumbre. Ello, implica, como hemos hecho hasta el momento, que hay que aplicar logarítmos naturales a la expresión de la densidad. En consecuencia, la densidad en este caso, para el cilindro de aluminio, es (2,67 ± 0,05) g/ml. En cuanto al volumen promedio obtenido, al medir la longitud y el diámetro de los cuatro cilindros de aluminio con el pie de rey de alta calidad (ver figura 3.97), es 3,95 ± 0,04ml. Instrumento y método de medición Densidad (g/ml) Incertidumbre Densidad análisis estadístico (alumnos). (2,64 ± 0,04) 1% Densidad análisis estadístico (docente). (2,71 ± 0,01) 0,4% Densidad - Cilindro sumergido en agua (2,67 ± 0,05) 1,1% Densidad el pie de rey de alta calidad (2,67 ± 0,04) 1,1% Cuadro 3.51: Valores de la densidad, obtenidos por el docente y los alumnos, con distintos métodos e instrumentos. instrumento. Con los datos obtenidos al usar el pie de rey de alta calidad se obtuvo el siguiente valor para la densidad, (2,67 ± 0,04) g/ml. Según los resultados del cuadro 3.51 la incertidumbre de los alumnos es el doble que la obtenida por el docente, ambos usaron el mismo método, al medir con el pie de rey de baja calidad. Este método se caracterizó por el uso de la estadística. Al comparar estos resultados con los obtenidos con el pie de rey de alta calidad no encontramos una mejora significativa. Lo que nos dice que un buen tratamiento estadístico puede ayudar a obtener resultados de alta calidad y por lo tanto ayuda a superar las deficiencias y carencias del Conclusión Con esta experiencia hemos comprobado, una vez más, que ante una variable aleatoria con mucha dispersión las carencias del instrumento de medición, en cuanto a su calidad, pueden ser superadas a través del uso de la estadística. Pues, de esta forma hemos controlado la medición de la aleatoriedad de las variables con las que se trabajó y en consecuencia, se pudo conocer el valor de los parámetros que caracterizan dichas variables con más precisión. Una vez más, tal como venimos señalando, las desventajas del pie de rey de baja calidad pueden ser superadas

14 170 Figura Medición del largo de un cilindro con pie de rey de alta precisión. ante un fenómeno con gran dispersión usando, la estadística. Esto puede ser usado para ilustrar y reflexionar sobre el hacer sistemático y reflexivo del experimentador. Reflexión La mayoría de las veces, no es fácil ver y comprender el papel de los métodos estadísticos. Sus resultados no cambian las características intrínsecas del fenómeno, sino que nos permiten conocer con mayor precisión el valor de los parámetros que caracterizan las variables aleatorias. Esto se traduce en el control de la medición de la aleatoriedad de las variables. Especificamente, hay que tener presente que cuando la variable a medir muestra dispersión, las estadíticas es la herrmienta adecuada para mejorar la medición. En consecuencia, en la elección del método o instrumento de medición para mejorar la medición es necesario tomar en cuenta la pertinencia de uno u otro, según sea el caso.