Lección 1: Análisis Numérico y Ciencias de la Computación

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1 Lección 1: Análisis Numérico y Ciencias de la Computación ICI3140 Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid hector.allende@ucv.cl

2 Computación Científica y Análisis Num. Computación Científica es la colección de herramientas, técnicas y teorías requeridas para resolver modelos matemáticos en ciencia e ingeniería usando un computador. La mayoría de estas herramientas, técnicas y teorías originalmente desarrolladas en matemáticas, fueron desarrolladas antes de la aparición de los computadores. A este conjunto de teorías y técnicas matemáticas se les llama Análisis Numérico y constituye una parte importante de la Computación Científica.

3 Computación Científica y Análisis Num. Sin embargo, el desarrollo de los computadores, hizo que muchos de los métodos numéricos pensados para resolver problemas a mano fueran optimizados para su uso con computadores o abandonados definitivamente. Ahora debían considerarse factores como: Lenguajes de programación Sistemas operativos Manejo de grandes cantidades de datos Correctitud de los programas Por lo tanto, la Computación Científica incluye teorías y herramientas del Análisis Numérico teniendo en consideración los aspectos técnicos del uso de computadores.

4 Text mining (o minería de texto) tiene relación con la obtención de información relevante a partir de textos. Uno de los primeros enfoques propuestos en text mining fue elvector Space Model(VSM), planteado por Gerard Salton. El método consiste en: Representar n documentos de texto con n vectores de documentos {d 1,d,, d n } Crear la matriz : [d 1 d d n ] Para la obtención de información, crear un vector query q. El objetivo es encontrar el documento d i más cercano al vector q.

5 La cercanía se mide utilizando: δ = cosθ = i Por ejemplo, si se tienen los siguientes términos: T1: Bab(y, ies, y s) T: Child(ren s) T3: Guide T4: Health T5: Home T6: Infant T7: Guide T8: Safety T9: Toddler i q q T d d i i

6 y los siguientes documentos: D1: Infant & Toddler First Aid D: Babies & Children s Room (For your Home) D3: Child Safety at Home D4: Your Baby s Health & Safety: From Infant to Toddler D5: Baby Proofing Basics D6: Your Guide to Easy Rust Proofing D7: Beani Babies Collector s Guide expresado en forma matricial se tiene:

7 El vector q representa la query que busca al documento que tenga los términos Bab(y, ies, y s) y Health. Se quiere encontrar el vector d i más cercano a q, lo que implica que el ángulo entre ambos vectores debe ser (idealmente) igual a 0, y cos(0)=1, por lo tanto, el documento D 4 es el más cercano.

8 La computación científica muchas aplicaciones en el procesamiento de imágenes. Una de ellas es el uso directo de la descomposición de valor singular (SVD por sus siglas en inglés) para la compresión de imágenes. El procedimiento es muy simple. Consiste en el cálculo de la descomposición SVD de la imagen y luego utilizar sólo los valores singulares más significativos para reconstruirla usando las matrices obtenidas truncadas.

9 En la siguiente figura (Porsche Boxter 01) se muestran las imágenes obtenidas usando diferentes porcentajes de los valores singulares.

10 En el año 1990, durante la Guerra del Golfo, los misiles Patriot se hicieron populares y se usaron principalmente para interceptar misiles balísticos. Después de diversas pruebas se probó su correcto funcionamiento, pero ocurrió un gran error que costó la vida de 8 soldados norteamericanos. El misil estaba diseñado para operar solo unas cuantas horas. La velocidad del misil que se quería interceptar (misil objetivo), era representada por un número de punto flotante, pero el tiempo del reloj interno del sistema se representaba por un entero, correspondiente a décimas de segundo. Antes de usar aquel tiempo, el número entero era multiplicado por una aproximación numérica de 1/10 (para transformar las décimas de segundos en segundos), representada en 4 bits.

11 En particular el valor 1/10 tiene una expansión binaria infinita, y fue truncado a los 4 bits. Recordemos: 1 = = El pequeño error de truncamiento,, multiplicado por un gran número, produjo un gran error. e = e = El sistema del misil Patriot estuvo corriendo 100 horas lo que produjo un error de 0,34[seg], es decir, el reloj del sistema se atrasó aprox. un tercio de segundo: e =

12 = 0.34[ seg] La velocidad del misil objetivo era de 1676[m/s], por lo tanto: m 1676[ ] 0.34[ s] = [ m] s provocando un error de posición de casi 600[m], lo que provocó que el radar del misil Patriot buscara en un lugar en que el misil objetivo ya no estaba, asumiendo que se trataba de una falsa alarma. Este ejemplo, es una aplicación concreta de los conceptos de aritmética de punto flotante (floating point arithmetic) y estabilidad de algoritmos (en este caso, un algoritmo inestable!).

13 Fin Lección 1: Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid hector.allende@ucv.cl