TEMAS CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN

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1 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ Al realzar los cálculos para obteer el Ídce de G se observa que: p 3 > q 3 y que p 4 >q 4 etoces: La prmera desgualdad es falsa y la seguda certa. La prmera desgualdad es certa y la seguda falsa. Las dos so certas Dada ua dstrbucó de frecuecas (x ; ) co x > 0. Determar cual de las sguetes afrmacoes es certa: La meda artmétca es meor o gual que la medaa. La meda artmétca es mayor o gual que la medaa. o exste relacó Se está estudado la temperatura meda e Alaska durate el mes de Eero. Se toma 10 observacoes de las que resulta ua meda de - 20 C y ua desvacó típca de - 5 C Qué coclusoes podemos obteer?. Las temperaturas so homogéeas durate este mes. La temperatura más baja se puede decr que sería - 30 C Esta stuacó o se puede presetar Cuál de las sguetes relacoes etre mometos co respecto a la meda y co respecto al orge es certa? 3 m 3 = a a 2 a 1 3a 1 3 m 3 = a 3-3 a 2 a 1 + 2a 1 3 m 3 = a 3 - a 2 a 1 + a Cuádo se puede realzar u cambo de varable para llevar a cabo u ajuste? Cuado los valores de la varable se cremeta de uo e uo. Sempre. Cuado los valores de la varable so o egatvos Cuál es la expresó para calcular la meda armóca? H = 1 =1 x H = -1 =1 x H = =1 x 1

2 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ Cuál es la expresó e este orde de: Frecueca relatva, Frecueca absoluta acumulada y Frecueca relatva acumulada? j=1 ; j ; j j=1 j=1 ; j ; j j=1 ; j=1 j ; Los rusos y los amercaos laza a la msma vez ua ave a Marte que debe recorrer 2 mlloes de klómetros. La ave rusa vaja a ua velocdad costate de 2000 Km./seg. metras que la ave amercaa vaja la mtad del camo a 1000 Km./seg. y la otra mtad a 3000 Km./seg. Que ave llegará ates a Marte? La amercaa. La rusa. Llegará a la vez E ua dstrbucó de frecuecas teemos todas las observacoes muy smlares salvo ua que es desproporcoadamete alta co respecto al resto. Etoces: La meda artmétca será meor que la medaa La medaa será meor que la meda artmétca La meda artmétca y la medaa cocdrá S e ua dstrbucó de frecuecas cocde el prmer y tercer cuartl, podemos afrmar: Como máxmo el 50% de las observacoes cetrales cocde. Como mímo el 50% de las observacoes cetrales cocde. Exactamete el 50% de las observacoes cetrales cocde S todos los valores que toma ua varable so guales a su meda: la desvacó típca es estrctamete postva. la desvacó típca es exactamete cero. la stuacó descrta es mposble que se platee S teemos u cojuto de observacoes y calculamos la dstrbucó s agrupar e tervalos y la dstrbucó agrupada e tervalos los valores medos de ambas dstrbucoes: o debe cocdr debe cocdr cocde o o depededo del úmero de observacoes Dos varables estadístcas so depedetes s: j 2 =.. j j.. j = 2 j 2.. j = 2

3 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ Cuál de las sguetes meddas o es de tedeca cetral?: La medaa El tercer cuartl. La meda armóca La ota meda e estadístca e prmero A fue de 5 metras que e prmero B fue de 7. S la ota meda de ambos fue de 5,9, e que clase hay más alumos? o lo podemos saber. E prmero A. E prmero B S teemos u cojuto de observacoes dode hemos detectado la preseca de ua observacó atípca por defecto (mucho más pequeña que el resto) que relacó exstrá etre la meda artmétca y la medaa. La meda artmétca será meor que la medaa. La medaa será meor que la meda artmétca. Depede de los datos ua será mayor que la otra o vceversa El Ídce de G srve para determar. La dspersó de u cojuto de observacoes. La gualdad e el reparto de ua magtud. La forma e que debemos repartr los salaros de los trabajadores de ua empresa Cuál de las sguetes propedades cumple la meda artmétca? S a todos los valores de ua varable le sumamos ua catdad fja K la meda de esta ueva varable dsmuye e esa msma catdad k. La suma de las desvacoes de los valores de la varable respecto a la meda es cero. La suma de las desvacoes al cuadrado de los valores de la varable respecto al meda es cero El Ídce de G de la dstrbucó de salaros e ua empresa es 0,37. S aumetamos el 10% los salaros de todos los trabajadores. El uevo Ídce de G será 0,407 0,37 o lo podemos determar Las frecuecas relatvas acumuladas de ua dstrbucó de frecuecas verfca la sguete relacó: F k+1 < F k F k+1 > F k F k+1 + F k = F k+2 3

4 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ Cuál de las sguetes desgualdades es sempre certa? C 1 < Me < P 55 < C 3 C 1 < Me < P 55 < C 3 C 1 < Me < P 55 < C El coefcete de varacó de Pearso se defe como el cocete etre: La meda artmétca etre la desvacó típca. La desvacó típca etre la meda artmétca. La desvacó típca al cuadrado etre la meda artmétca Dada ua dstrbucó de frecuecas para la que hemos realzado dos agrupacoes e tervalos dsttas. Etoces la meda artmétca de cada ua de estas agrupacoes: Debe de cocdr. Será cas seguramete dsttas. Será mayor e aquella que tega los tervalos de mayor ampltud Dado el sguete cojuto de observacoes determar la medaa y el prmer cuartl. 7; 7; 7; 7; 8; 9; 10; 11 Me = 7 C 1 = 7 Me = 8 C 1 = 7,5 Me = 7,5 C 1 = E ua dstrbucó de frecuecas (x ; ) obteemos la meda x = 5 co s 2 =0. Podemos afrmar: Esta stuacó es mposble ya que s 2 > 0. x = 5 ( ) S la varaza es cero la meda també debe ser cero Cual de las sguetes desgualdades es certa para cualquer dstrbucó de frecuecas: P 5 < C 1 < Me < P 52 < D 6 < C 3 P 1 < P 2 < P 3 < P 5 C 1 < Me < C El salaro medo de los trabajadores de ua empresa A es de euros y el de la empresa B de euros. S el úmero de trabajadores de A es la mtad que el de B Cuál es salaro medo de las dos empresas? ecestamos saber el úmero total de trabajadores euros euros 4

5 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ Cuál es el ídce de G de la sguete dstrbucó? x 0, , , Al jefe de vetas de ua empresa exportadora de vo le platea el objetvo aual de veder u mlló de udades a u preco medo de 500 euros. S durate el prmer semestre ha logrado veder udades a u preco medo de 565 euros. a qué preco medo debe veder el resto de las udades para lograr su objetvo? Ua empresa decde repartr parte de los beefcos (dgamos ua catdad X) obtedos e el últmo año etre sus empleados. Co tal f se platea dferetes formas de reparto. Desde el puto de vsta puramete estadístco cuál de las sguetes alteratvas es más equtatva. A cada dvduo le correspoderá X etre el úmero de empleados. X etre la masa salaral total (suma de todos los salaros) por el sueldo de cada empleado. X etre la masa salaral total Al comparar las otas de estadístca del prmer curso, u alumo observa que de sus 120 compañeros de curso, sólo 14 tee ota mejor que la suya. Qué podría asegurar? Ha superado el oveo decl. Ha superado el percetl 85. Su ota es el percetl E u estudo socológco se clasfca la clase socal de cada ecuestado co 0,1y2 (baja, meda y alta). S sabemos que la meda es 0,75 y la moda vale 1, se puede afrmar: U 75% de los ecuestados es de clase baja. Se ha ecotrado más gete de clase alta que de clase baja. Se ha ecotrado más gete de clase baja que de clase alta E ua tabla co todos los valores postvos es posble que la desvacó típca sea mayor que la meda artmétca. o, uca, S, sempre. S, a veces. 5

6 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ S dada ua varable todos sus valores los multplcamos por ua costate k: La varaza queda multplcada por dcha costate La desvacó típca queda multplcada por dcha costate. La desvacó típca o varía La facturacó aual de ua empresa durate el prmer semestre del año era cas ula, pero se dspara de repete e septembre y crece expoecalmete e los últmos meses. E la tabla por meses co el úmero de facturas como frecuecas esperamos ecotrar: La moda más pequeña que la medaa. La medaa más pequeña que la moda. Los cuartles equtatvamete repartdos a lo largo del año Cuál de las sguetes meddas es de dspersó absoluta. El coefcete de varacó de Pearso. El recorrdo. El Ídce de G Se tee dos crcuferecas de rados 10 y 5 cm. respectvamete. Se costruye otra crcufereca cuya área del círculo es la meda de las áreas de los círculos de las crcuferecas dadas. Será su rado també la meda de los rados dados? o Es el doble. Es la mtad Dadas las 6 observacoes -10;3;x;10;1;0, se sabe que su desvacó típca cocde co el coefcete de varacó de Pearso. Cuato vale x? E ua empresa que vede acete se prevé uas vetas de ltros a u preco medo de 300 euros. S el equpo de vetas ya ha colocado e el mercado ltros a u preco medo de 286 euros. A qué preco medo debe veder el resto de la mercacía para cosegur el objetvo fjado? 310 euros. 314 euros. 306 euros Supogamos que ua persoa camba euros a dólares e dos bacos ( e cada uo). E el prmero se vede a 80 euros el dólar y e el segudo a 90 euros. Cual es el preco medo que ha pagado por dólar?. 84, ,3 6

7 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ El úmero de persoas que acude durate varos días a las horas de cosulta de u profesor so las sguetes: 0,1, 3,3, 5,6,6, 7, 15, 20 Me =5,5 ; C 1 =3 Me =5 ; C 3 =7 C 1 = 5 ; D 1 = Ua dstrbucó de frecuecas toma los valores 1,2,3,4,5 co frecuecas absolutas 2,3,5,8 y 2 respectvamete. La medaa es: 10 3, Ua empresa dedcada al la veta de u determado artículo se ha mpuesto el objetvo de termar la campaña co uas vetas totales de artículos a u preco medo, por artículo, de 1000 euros. Hasta la fecha se ha veddo artículos a u preco medo de 900 euros, A que preco medo debería veder el resto de los artículos para lograr el objetvo mpuesto? El Ídce de G es ua medda que os forma de la evolucó de los salaros de los empleados de ua determada empresa. la forma más o meos equtatva e que se ha realzado el reparto de ua determada magtud. la dspersó que preseta u determado cojuto de datos E ua dstrbucó de frecuecas teemos 20 observacoes meores que 200, 40 observacoes que oscla etre 200 y 300 y 60 observacoes superores a 300. Cual de los sguetes resultados es completamete certo? El cuartl 1 es meor que 300; el decl 6 es mayor que 300; el percetl 5 es meor que 200. El cuartl 3 es mayor que 300; el decl 2 es meor que 200 ; el percetl 95 es mayor que 300. El cuartl 1 es mayor que 200; el decl 1 es meor que 200; el percetl 55 es meor que E ua dstrbucó de frecuecas al dvdr las frecuecas absolutas acumuladas etre el úmero de observacoes obteemos las frecuecas relatvas. absolutas etre las frecuecas relatvas obteemos el úmero de observacoes. absolutas etre las frecuecas relatvas acumuladas obteemos el úmero de observacoes La varaza tee la propedad de: Ser estrctamete mayor que 0 Ser ula cuado o hay dspersó Ser mayor estrctamete que la desvacó típca. 7

8 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ Ua cueta de ahorro ha producdo e cada uo de los tres últmos años los sguetes tereses: 4%, 6%, 5%. S los tereses se ha matedo (acumulado) e la cueta de ahorro, la retabldad aual meda durate ese perodo de tres años ha sdo del: 5,00% 4,99 % 7,00% Ua varable estadístca tee cocetracó máxma cuado: El ídce de G vale 1 La curva de Loretz está lo mas alejada posble de la bsectrz del prmer cuadrate Las dos aterores so certas S la varable X solo toma valores egatvos, etoces: La varaza es egatva La covaraza es egatva La medaa es egatva S dos varables estadístcas tee las medas y varazas guales, etoces: Tee la msma cocetracó Tee la msma dspersó. Tee la msma moda y msma medaa Cuál de las sguetes meddas o es de poscó cetral? Moda. Decl quto. Percetl quto Para toda dstrbucó de frecuecas sempre se puede calcular: La meda armóca. La meda artmétca. El coefcete de varacó La Reta meda por famla e ua poblacó A es de 1,5 mll. de euros. metras que e otra poblacó B es de 2 mll. de euros. S sabemos que e el cojuto de las dos poblacoes la Reta meda es de 1,8 mll. de euros. E que poblacó hay más famlas: E A. E B. La msma e las dos S e ua dstrbucó de frecuecas agrupada e tervalos obteemos el prmer cuartl C 1 =57 y la Medaa Me=32 podemos afrmar que: Esta stuacó es mposble que se platee. La dstrbucó está ordeada de mayor a meor. La dstrbucó está ordeada de meor a mayor. 8

9 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ E ua dstrbucó de frecuecas, el ídce de G lo podemos calcular para: Determar la dspersó de la varable respecto a su valor medo. Determar la equdad e el reparto de ua magtud. Determar el ídce de precos de ua varable E ua clase de preescolar, 5 ños o tee gú hermao, 10 ños tee 1 hermao, 12 ños tee 2 hermaos y 3 ños tee 3 hermaos. La medaa del úmero de hermaos es: 1 hermao. 2 hermaos. gua de las aterores Dada ua dstrbucó de frecuecas (x ; ) cuál de los sguetes resultados es correcto? (a 2 = mometo de orde 2) a 2 = 20 y la meda de x =10 a 2 = 20 y la meda de x = - 4 a 2 = -20 y la meda de x = Ua empresa debe comprar Kg. de u msmo producto a dos empresas para lo cual tee u presupuesto de euros. S al prmer proveedor le compra 700 Kg. a u preco medo de 210 euros. Cuál debe ser el preco de los restates 300 Kg. para o superar el presupuesto? La Moda es ua medda de Dspersó. Poscó cetral. Poscó o cetral E ua dstrbucó de frecuecas agrupada e tervalos, el valor de la meda artmétca debe correspoder co uo de los valores que toma la varable. o sempre. La afrmacó ateror uca ocurre. Ocurre cuado la varable toma más de 100 valores dsttos La frecueca relatva acumulada es gual a: La frecueca relatva etre el úmero de observacoes. La frecueca absoluta acumulada etre el úmero de observacoes. La frecueca relatva por la frecueca absoluta. 9

10 TEMAS CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ La varaza de ua dstrbucó de frecuecas es u dcador de: El grado de cocetracó de la varable. El grado dspersó de los valores de la varable etoro al valor medo. El grado de dspersó de los valores de la varable respecto a la Medaa Cuál de las sguetes desgualdades es sempre certa? P 11 < P 32 < D 5 < C 3 P 85 < P 93 P 11 < P 32 < D 3 < C 3 < P 76 < P 81 < D 9 < P 98 P 1 < P 3 < D 3 < C 3 < P 75 < P 90 < D 9 < P S teemos ua dstrbucó de frecuecas (x ; ) de la que sabemos que su varaza es gual a 1. Qué coclusó podemos obteer? Que la dspersó de la varable es pequeña. Que los valores de la varable está alejados del valor medo. o se puede obteer gua coclusó E ua dstrbucó de frecuecas la dfereca etre el tercer cuartl y el prmero. Es sempre postva o ula. Es sempre egatva o ula. Depede de los datos será postva o egatva. 10