Solución de un sistema. Son los valores que toman las incognitas para que simultáneamente verifiquen todas las ecuaciones dadas.

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Eugenia Méndez Paz
hace 6 años
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1 Definición Se llama sistema de ecuaciones, o sistema de ecuaciones simultáneas al conjunto de dos o más ecuaciones que se verifican para un mismo valor de la, o, las incógnitas. Ejemplo. El sistema x 2 7 5x 7 para x1 2 consta de dos ecuaciones que se verifican Solución de un sistema. Son los valores que toman las incognitas para que simultáneamente verifiquen todas las ecuaciones dadas. Conjunto Es el conjunto que tienen por elementos a los valores de las incognitas de un sistema. Los sistemas de ecuaciones, de acuerdo a su posibilidad de solución podrán clasificar se en: Sistemas compatibles. Es aquel sistema que sí admite soluciones. Estás a su vez podrán ser: Sistema compatible determinado. Presenta un número finito de soluciones. Puede observarse que en estos sistemas existen igual número de ecuaciones que de incognitas. x 10 Ejemplo. El sistema es compatible determinado a que 5x 2 sólo se verifica para x1 Sistema compatible indeterminado. Presenta un número infinito de soluciones. Un sistema de este tipo se reconoce cuando existen más incognitas que ecuaciones. x5 2 Ejemplo. El sistema 6x10 4 que presenta infinitas soluciones. es compatible indeterminado a

2 Sistemas incompatibles. Son aquellosque no admiten solución alguna. Generalmente en estos sistemas el número de ecuaciones es maor que el número de incognitas. x2 10 Ejemplo. El sistema 2x4 5 ningun valor de x ni de es incompatible a que no se verifica para Solucion de un sistema de dos ecuaciones lineales Resolver un sistema de ecuaciones lineales es hallar los valllores de las incognitas que satisfacen cada una de las ecuaciones presentes en el sistema. Los métodos más usuales paraa resolver un sistema de dos ecuaciones lineales son los métodos de reducción, sustitución e igualación. Método de reducción. Para resolver un sistema de dos ecuaciones Paso 1. Se amplifican (multiplican) las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de una de las variables iguales excepto por el signo. Paso 2. Se suman o se restan las dos ecuaciones del sistema, teniendo en cuenta que una de las incognitas se anula. Luego se resuelve la ecuacion resultante para la variable que quedó. Paso. Se sustitue el valor de la variable que se obtuvo en el paso 2 a fin de obtener el valor de la otra variable. Paso 4. Comprobar la solucion sustituendo los valores en las ecuaciones originales. x2 5 Ejemplo.Resolver el sistema x 4 La primera ecuación se escribe igual la segunda ecuacion se multiplica x2 5 por 2 para obtener el sistema. 2x2 8 Sumar ambas ecuaciones resolver la ecuación resultante. x2 5 2x2 8 x 1 x 1

3 Sustituir el valor de x en la segunda ecuación para obtener el valor de. 1 4, resolviendo esta ecuación se obtiene que Luego, el conjunto solución es 1 1, 1 Método de sustitución. Para resolver un sistema de dos ecuaciones Paso 1. Se despeja una de las variable en cualquiera de las ecuaciones del sistema. Paso 2. Se sustitue la expresión obtenida en el paso 2 en la otra ecuación del sistema se resuelve la ecuación resultante para en contrar el valor de la variable que corresponde. Paso. Se sustitue el valor de la variable obtenida en el paso 2 en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1, con el fin de obtener el valor de la otra variable. Paso 4. Se comprueba la solución sustituendo los valores obtenidos en ambas ecuaciones del sistema. 2x 4 Ejemplo.Resolver el sistema x 2 De la segunda ecuación despejar la variable x. x2 Reemplazar la expresion resultante en la primera ecuación resolver la ecuación resultante para obtener el valor de. 2x Sustituir el valor de en la segunda ecuación para obtener el valor de x. x 0 2, de donde obtenemos que x 2 Por tanto el conjunto solución es 2,0

4 Método de igualación. Para resolver un sistema de dos ecuaciones Paso 1. Se despeja una de las variable de ambas ecuaciones del sistema. Paso 2. Se igualan las ecuaciones obtenidas en el paso 1 se resuelve la ecuación resultante para en contrar el valor de la variable correspondiente. Paso. Se sustitue el valor de la variable obtenida en el paso 2 en cualquiera de las ecuacuiones obtenidas en el paso 1 para obtener el valor de la otra variable. Paso 4. Se comprueba la solución sustituendo los valores obtenidos en ambas ecuaciones del sistema. Ejemplo.Resolver el sistema x 2 7 2x 5 De la primera ecuación despejar la variable x. 7 2 x De la primera ecuación despejar la variable x. 5 x 2 Igualando resolviendo la ecuacion resultante obtenemos: Es decir 1 7 Finalmente, reemplazar el valor de que: x 5 x Por tanto el conjunto solución es, 7 7 en la segunda ecuación se obtiene

Ejercicios propuestos. 1) Determina el valor por el cual se deben multiplicar las ecuaciones del sistema dado para eliminar la variable indicada. a) Eliminar la variable " ".

5 Ejercicios propuestos. 1) Determina el valor por el cual se deben multiplicar las ecuaciones del sistema dado para eliminar la variable indicada. a) Eliminar la variable " ". x7 4 5x75 b) Eliminar la variable " " x. 45x8 x24 2) Determina el conjunto solución de los sistemas de ecuaciones siguientes. 2x2 2x57 5x 1 a) b) c) x 2 8 4x22 2x410 ) Plantea un sistema de ecuaciones para cada situación. Luego, esuelva el sistema de ecuaciones para hallar la solución a la situación planteada. a) Se tienen 24 flores para hacer dos ramos. Si se quiere que un ramo tenga el triple de flores del otro. Cuántas flores debe tener cada ramo? b) En un corral ha patos conejos, contándose 41 cabezas en total 118 patas. Cuántas gallinas cuántos conejos ha en el corral? c) Sí 5 cuadernos 4 lapiceros cuestan C$ 297; 6 cuadernos lapiceros cuestan C$ 24. Hallar el costo de cada cuaderno cada lapicero. Respuestas 1. a) Multiplicar la primera ecuación por 5 (o por 5) la segunda ecuación por (o por ). a) Multiplicar la segunda ecuación por a) b) c). a) 6 18 flores b) 18 conejos 2 patos c) Cada cuaderon cuesta C$ 45 cada lapicero cuesta C$ 18.

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