CAPÍTULO VI DISEÑO DE TRABES. NTCC-96 referente a marcos dúctiles, donde para sismos se considera aquí un factor Q

Transcripción

1 CAPÍTULO VI DISEÑO DE TRABES. El programa ECOgc diseña trabes y columnas conforme a la sección de las NTCC-96 referente a marcos dúctiles, donde para sismos se considera aquí un factor Q igual a 4. El objetivo principal del diseño sísmico es el dimensionamiento y detallado de los elementos estructurales, de manera que la estructura sea capaz de desarrollar mecanismos de deformación inelástica, lo que permite disipar la energía de un sismo de gran intensidad sin que la estructura llegue a presentar colapso. Las NTCC-96 en su capítulo V establecen que: el diseño para marcos dúctiles debe cumplir con reglas de resistencias relativas a los distintos elementos estructurales para los diferentes estados límite, de manera que se pueda desarrollar una alta ductilidad. El tipo de mecanismo que se intenta desarrollar es el de columna fuerte-viga débil, lo que significa que las articulaciones plásticas en las vigas son capaces de desarrollar ductilidades muy superiores a las columnas. 114

2 Fig. 6.1 Mecanismo de falla de entrepiso de un marco por columna fuerte-viga débil. Las vigas se diseñan como miembros que trabajan esencialmente a flexión, y las columnas con cargas axiales muy bajas que no excedan de.1ag *f c, donde Ag es el área de la sección bruta de la columna. Los requisitos geométricos que marcan las NTCC-96 para vigas (Fig.6.) se resumen a continuación: Columna b Trabe h l Fig. 6. Unión columna-trabe. 1

3 a) Requisitos para marcos dúctiles: b cm. h / b 3 l / b 3 l / h 4 Las relaciones de peralte/ancho y longitud/ancho tienen como objetivo que la viga no tenga problemas de pandeo lateral por la esbeltez del alma. El requisito de ancho mínimo, además de evitar el pandeo lateral, también tiene como objetivo que en los marcos dúctiles la sección de la viga tenga una zona comprimida, en la que se tenga un núcleo confinado que pueda proporcionar una gran ductilidad. También se establece otro requisito que prohíbe que en marcos dúctiles las vigas tengan un ancho superior al lado de la columna con que se conectan. Esto tiene como objetivo evitar que la transmisión de momentos entre viga y columna pueda realizarse sin tener esfuerzos importantes por cortante; por ello se requiere que el refuerzo longitudinal de las vigas cruce las columnas por el interior de su núcleo confinado. La tesis no comenta el detallado entre uniones viga-columna, solo se procede a analizar la sección crítica de la viga, que es la localizada en el paño de la columna. La siguiente gráfica presenta la numeración de las trabes para los edificios de dos a seis niveles. 116

4 3. m8 B m B m B y 6. m 7 A m 8. m 4. m y 6. m A m 8. m 4. m y 6. m A m 8. m 4. m x nivel 1 x nivel x nivel 3 3. m B m B m B y 6. m 6. m 6. m A A A 8. m 8. m 4. m y 8. m 8. m 4. m y 8. m 8. m 4. m x nivel 4 x nivel x nivel 6 Fig. 6.3 Numeración de trabes. 6.1 Diseño por flexión. En la siguiente sección se resumen las envolventes máximas de momentos positivos y negativos que se presentan en la sección de la trabe ubicada en el paño de la columna; posteriormente, se comenta el armado tanto en el lecho inferior como en el superior diseñado con base en las envolventes máximas por momentos flectores. 117

5 6.1.1 Momentos flectores en trabes. Los términos Ms y Mi indican momento respecto al el eje local de cada trabe, entendiéndose como alrededor del eje local, que puede ser alrededor del eje X o Y dependiendo de la dirección de la trabe en cuestión (Fig.6.4). El subíndice s se refiere a flexión positiva, e i define la flexión negativa. 3 Fig Momento positivo alrededor del eje local para una trabe de claro largo Momentos positivos. A continuación en la Fig. 6., se presentan los momentos positivos, los cuales tienen que ser resistidos por cada trabe. 118

6 Ms (Ton.-m.) 3 3 Momento positivo, para dos niveles Ms (Ton.-m.) Momento positivo, para tres niveles Ms (Ton-m) Momentos positivo, para cuatro niveles

7 6 4 3 Momento positivo, para cinco niveles Ms (Ton.-m.) Ms (Ton.-m.) Momento positivo, para seis niveles Fig. 6. Momentos flectores positivos en trabes de dos a seis niveles. El modelo ER presenta los mayores momentos positivos para todos los casos (Fig.6.). El modelo ER- presenta momentos flectores positivos que varían de 3.9 a 3.1 ton.-m. para el primer nivel, y de a 7.93 ton.-m. para el segundo. Las trabes que deben resistir un mayor momento son las 4, y 6, ubicadas en el primer nivel; por simetría, son todas las trabes ubicadas en los ejes B y C. El modelo ER-4 presenta momentos positivos que varían de 38.1 a ton.-m. para el primer nivel, y de 3.14 a 4.3 ton.-m. para el segundo; en este caso, las trabes que tienen un mayor momento son las 7 y 9, ubicadas en el primer nivel, en lo ejes y 3. El modelo ER-6 presenta momentos positivos que varían de 4.48 a.897 ton.-m. para el primer nivel, y de a 7.73 ton.-m. para el segundo; en este caso, las trabes que presentan un mayor momento

8 se encuentran en el segundo nivel y son las 19,, y 1, ubicadas en los ejes 1 y. Para el caso de seis niveles, se vuelve crítico el segundo nivel, lo que da una idea de que, a mayor número de niveles, el peso de los niveles superiores presenta un beneficio para el primer piso. El modelo PD presenta momentos cercanos a los del modelo MC en las trabes que van en dirección X. Asimismo, las trabes ubicadas en dirección Y presentan, en su primer nivel, valores distintos del modelo conformado por muros de cortante. Para niveles superiores al primero, todas las trabes tienen un comportamiento idéntico a las del modelo MC. El modelo PD- presenta momentos positivos que varían de.984 a ton.-m. para el primer nivel, y de.79 a 7.94 ton.-m. para el segundo. En este caso, las trabes con mayores momentos son las y 6 del primer nivel, y las 17 y 18 del segundo. El modelo PD-4 presenta momentos positivos que varían de.3 a 6.46 ton.-m. para el primer nivel, y de.948 a 6.11 ton.-m. para el segundo; las trabes con mayor momento son las 4, y 6 del primer nivel, y las 16, 17 y 18 del segundo. Por simetría, éstas son todas las trabes ubicadas en los ejes B y C. El modelo PD-6 presenta momentos positivos que varían de a 4.9 ton.-m. para el primer nivel, y de 7.9 a 4.61 ton.-m. para el segundo; las trabes con mayor momento son las mismas del modelo PD-4, además de que la trabe no. 9 tiene un momento significativo para el modelo de piso suave de seis niveles. El modelo MC es el que presenta menores momentos positivos en comparación con los otros modelos en cuestión; sus valores y tipos de variación son igual tanto en el primer nivel como en los niveles superiores. El modelo MC- presenta momentos positivos que varían de 6.3 a 7.4 ton.-m. para el primer nivel, y de.744 a 7.84 ton.-m. para el 11

9 segundo. El modelo MC-4 presenta momentos positivos que varían de a 6.8 ton.-m. para el primer nivel, y de 6.7 a 6.1 ton.-m. para el segundo. Por último, para el modelo MC-6 los momentos varían de 7.76 a ton.-m. para el primer nivel, y de 7.41 a ton.-m. para el segundo. En el caso del modelo de seis niveles se observa que la trabe no. 16, ubicada en el segundo nivel en el eje B, supera en valor a la misma trabe ubicada en el primero. Para comprender mejor la condición de piso suave, a continuación se presenta la gráfica de la Fig. 6.6, que presenta la variación de la trabe no. 9 para los tres modelos en cuestión; se opta por esta trabe debido a que se considera es la más significativa en lo referente a momentos positivos para el modelo PD. Ms (Ton.-m.) Ms, trabe no Modelo para N niveles Fig. 6.6 Momentos flectores positivos en trabes no. 9 de dos a seis niveles. En la Fig.6. se presenta la diferencia que hay entre los tres modelos. Los modelos PD y MC tienen una variación similar. Por su parte, el modelo ER presenta un aumento mayor de nivel a nivel, teniendo un incremento de un 8.17% que va de los dos a los cuatro 1

10 niveles. Sin embargo, para los seis niveles se presenta una disminución de 1. a.91. El sexto nivel es benéfico para el modelo ER-6, ya que los pesos de los niveles superiores resultan en disminución de momentos positivos para el primer piso. El modelo PD también presenta esta característica, pues alcanza un máximo en el modelo de cinco niveles y en el de seis se presenta una disminución. La variación que presenta este modelo de los dos a los cinco niveles es menor a la del modelo ER, teniendo un incremento de un 4.6%, y una disminución de los cinco a los seis niveles de 4.66 a Por último, en el modelo MC se incrementa el valor conforme aumenta éste de nivel en nivel. Este modelo tiene un incremento de dos a seis niveles de un 4.%; éste es el modelo con mejor comportamiento para momentos positivos Momentos negativos. A continuación la Fig.6.7 presenta los momentos negativos, los cuales tienen que ser resistidos por cada trabe. Mi (Ton.-m.) Momento negativo, para dos niveles

11 4 Momento negativo, para tres niveles. Mi (Ton.-m.) Momento negativo, para cuatro niveles. Mi (Ton.-m.) Momento negativo, para cinco niveles. Mi (Ton.-m.)

12 Mi (Ton-m) Momento negativo, para seis niveles Fig. 6.7 Momentos flectores negativos en trabes de dos a seis niveles. Los momentos negativos son, en valor, inferiores a los positivos, pero tienen gran importancia en el diseño sísmico. En la Fig. 6.6 se observa que el modelo ER es el que presenta los mayores momentos, mientras que el PD sigue presentando valores cercanos al modelo MC en dirección X; sin embargo, nuevamente para las trabes ubicadas en dirección Y se manifiesta una diferencia mayor para el primer nivel, entre el modelo PD y MC, siendo mayores los momentos negativos de dos a seis niveles para el modelo PD. El modelo con mayores momentos negativos corresponde al caso ER-, donde los valores varían de 11.9 a 1.96 para el primer nivel, y de 7.3 a.96 para el segundo; su valor máximo negativo se presenta en la trabe no. 7, la primera del eje 1. El modelo ER- 4 presenta variaciones de 1.77 a ton.-m. para el primer nivel, y de a ton.-m. para el segundo; su valor máximo se presenta nuevamente en la trabe no. 7. El modelo ER-6 presenta variaciones de.718 a ton.-m. para el primer nivel, y de a 48.9 ton.-m. para el segundo. Nuevamente, como en el caso de los momentos

13 positivos, los momentos negativos en el modelo de seis niveles son mayores para el segundo nivel. El modelo PD es el que registra momentos negativos cercanos a los del modelo MC, sobre todo para las trabes en dirección X. El modelo PD- presenta variaciones de.49 a.74 ton.-m. para su primer nivel, y de.79 a.9 ton.-m. para el segundo. Los máximos momentos negativos los presentan las trabes 4, y 6, para el primer nivel; las trabes de niveles superiores conservan el mismo valor en dirección X. En el mismo orden se comentan los resultados para el primer y segundo niveles. El modelo PD-4 presenta variaciones de a.8 ton.-m., y de.974 a. ton.-m. Nuevamente, los mayores momentos negativos los presentan las trabes 4, y 6, que son todas aquellas ubicadas en el eje B; estas trabes están en dirección X. También las de los niveles superiores ubicadas en la misma posición que las del primero, presentan valores máximos. El modelo PD-6 presenta variaciones de a.93 ton.-m. y de 3.96 a 1.31 ton.-m. Los mayores momentos negativos se observan en las mismas trabes que para el modelo con menor número de niveles; sin embargo, en este caso la trabe no. 8 también presenta un valor máximo; esta trabe es la segunda del eje 1. El modelo MC muestra mejor comportamiento para momentos negativos. En el modelo MC- se dan valores que varían de a.77 ton.-m.; el modelo MC-4 presenta variaciones de 3.18 a.114 ton.-m. y de. a.16 ton.-m.; por último, el modelo MC-6 presenta variaciones de 3.83 a ton.-m. y de 3.71 a ton.-m.; 16

14 sus máximos momentos negativos se presentan en las trabes 4, y 6; las que son muy similares a los del modelo PD, ya que las trabes se encuentran localizadas en dirección X. Para comprender mejor la condición de piso suave, a continuación se presenta la gráfica de la Fig.6.8 que muestra la variación de la trabe no. 8 para los tres modelos en cuestión. Se opta por esta trabe debido a que se considera como la más significativa en lo referente a momentos negativos para el modelo PD. Mi (Ton.-m.) Mi, trabe no Modelo para N niveles Fig. 6.8 Momentos flectores negativos en trabes no. 8 de dos a seis niveles. En la Fig. 6.8 se muestra la variación que tienen los tres modelo en la trabe no.8, segunda del eje 1. El modelo ER es el que presenta mayor variación de nivel a nivel teniendo su máximo valor en el modelo ER-6 con una variación, de los dos a los seis niveles, de un 17.81%. Este modelo tiene un incremento mayor en los momentos negativos que en los momentos positivos; el modelo que le sigue es el PD, presentando su máximo valor en el caso PD-6. Por último, el modelo MC tiene una variación de dos a seis niveles de 118.9%. 17

15 6.1. Áreas de acero en refuerzo longitudinal. De acuerdo con las NTCC-96 en su sección.., la diferencia primordial en el diseño de un marco dúctil es que se requiere de un refuerzo mínimo en ambos lechos y a lo largo de toda la longitud de la viga. La ductilidad que puede desarrollar una sección de concreto reforzado es mayor cuando se tiene una menor relación entre el área de refuerzo y la que corresponde a la falla balanceada. Por esta razón, se limita la cuantía máxima de acero en ambos lechos a 7% de lo correspondiente a la falla balanceada. El porcentaje balanceado para una viga doblemente reforzada está dado por la siguiente fórmula: 48 f c f s p b = + p 6 + fy fy fy a.8d f s = 6 a a = Asfy A sf s bf c donde fy es el esfuerzo específico de fluencia del acero, que para este caso es de 4, kg./ cm., f c es igual.8f*c, si y sólo si f*c es menor o igual a kg./ cm., donde f*c es igual a.8f c; f c es la resistencia especificada del concreto a compresión, cuyo valor aquí es de kg./ cm.. As y A s son las respectivas áreas de refuerzo longitudinal en tensión y en compresión, d es la distancia entre el centroide del acero de 18

16 compresión y la fibra extrema de compresión, y b el ancho de la sección rectangular. Por lo tanto, el máximo porcentaje depende de varios factores para cada viga analizada. Para todos los casos se cumple con esta condición. El porcentaje de acero mínimo está dado por la siguiente expresión: p min. =.7 f c fy Con ésta fórmula se obtiene un porcentaje mínimo de.64, por lo que el acero mínimo que puede presentarse en cada lecho es de.46x3x6=4.43 cm. Las resistencias deben de afectarse por un factor de reducción FR, que para flexión valdrá.9. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son las que se comparan con las fuerzas internas que se obtienen debido a las envolventes máximas obtenidas en el análisis sísmico modal. En toda la sección de la viga debe proporcionarse una resistencia a momento positivo y negativo no menor a una cuarta parte de la máxima que se tiene en los extremos de la viga. Se requiere un mínimo de dos barras del #4 en toda la longitud y en ambos lechos. En este capítulo sólo se mencionan las áreas de acero obtenidas por ECO-gc, no se entra en detalle en el calibre de las barras, ni en cuantas barras deben de proporcionarse para cada lecho. 19

17 6...1 Áreas de acero para momento positivo. A continuación la Fig. 6.9 presenta las áreas de acero en lecho inferior, siendo éstas las destinadas a resistir los momentos positivos. As (cm^) Area de acero en lecho inferior de trabes, para dos niveles Área de acero en lecho inferior de trabes para tres niveles. As (cm.^) As (cm.^) 3 Área de acero en lecho inferior de trabes para cuatro niveles

18 As (cm^) 3 3 Area de acero en lecho inferior de trabes, para cinco niveles As (cm^) 3 3 Area de acero en lecho inferior de tarbes, para seis niveles Fig. 6.9 Áreas de acero en el lecho inferior en los extremos de dos a seis niveles. Las gráficas de la Fig.6.9, correspondientes a áreas de acero en el lecho inferior, son cualitativamente iguales a las de envolventes de momentos flectores. Para el lecho inferior, el modelo ER presenta las mayores áreas de acero. El modelo PD presenta para los claros largos, áreas de acero idénticas a las del modelo MC; entre tanto, los claros cortos se diferencian de las del modelo MC. Las trabes que presentan las menores cantidades de acero son las ubicadas en el eje A que, por simetría, son todas aquéllas ubicadas en la parte frontal y en la trasera de la estructura. El modelo MC presenta sus máximas áreas para las trabes 4, y 6; por simetría, éstas son las vigas de claros largos ubicadas en los ejes B y C. 1

19 A continuación se comenta, en general, los valores de áreas de acero en lecho inferior para dos, cuatro y seis niveles. Primero se menciona la variación del primer nivel y después se comenta el segundo; no se discuten los demás valores para no hacer excesiva la enumeración de datos. El modelo ER- presenta variaciones en áreas de acero de 1.4 a 17.6 cm. para su primer piso, teniendo las mayores áreas en las trabes 4, y 6, y de 7.3 a 14.4 cm. para su segundo piso, con valores máximos para las trabes 16 y 18. El modelo ER-4 varia de 1.36 a 7.1 cm. ; las mayores áreas se localizan en las trabes de claros cortos 7 y 9, ubicadas en los ejes 1 y, y de 19.7 a 4.38 cm., presentando las mayores áreas en las trabes de claros largos 16, 17, y 18, y en las de claros cortos 19 y 1. El modelo ER-6 varía de.98 a 9.63 cm., teniéndose los mayores valores de áreas de acero en las trabes cortas 7, 8 y 9, y de.9 a 3 cm., presentándose los máximos valores en las mismas trabes de claros cortos, que para el segundo nivel, son las 19, y 1. Se observa que las áreas en trabes para el segundo nivel son superiores a las del primero; el sexto nivel favorece al primer nivel de este modelo en cuestión; sin embargo, desfavorece al segundo. El modelo PD- fluctúa, para su primer nivel, de.4 a 14.1 cm., teniendo las mayores áreas de acero en las trabes de claro largo y 6, y para su segundo nivel, de 4.43 a cm., con valores máximos para las trabes de claro largo 17 y 18; para el segundo nivel en las trabes de claro corto 19,, 1 y 3 se tiene la cuantía mínima de acero de 4.43 cm. El modelo PD-4 varía de 7.47 a.93 cm., con las mayores áreas de acero en las trabes de claro largo 4, y 6, y de 4.43 a.9 cm., teniendo áreas de acero máximas

20 en las trabes de claro largo 16, 17 y 18; para el segundo nivel solo la trabe de claro corto 19 presenta la cuantía mínima de acero. Por último, el modelo PD-6 tiene áreas de acero de 7.34 a 1.3 cm., y de 4.43 a 1.83 cm. ; las máximas y mínimas cuantías de acero están ubicadas en las mismas trabes que las del modelo de menor número de niveles PD-4. Se concluye de los resultados analizados que no existe exagerada diferencia en cuantías de acero entre el primero y el segundo nivel; la diferencia más notable se localiza en los claros cortos, donde se presenta mayor cantidad de acero en lecho inferior para las trabes del primer nivel. Por último, el modelo que en general presenta menores cuantías de acero para lecho inferior en trabes es el modelo MC. Para el caso MC- se tienen variaciones de 4.43 a cm., y de 4.43 a 6.93 cm., siendo el máximo valor el de la trabe de claro largo 6, y la cuantía menor en las trabes de claro corto 7 y 8. El modelo MC-4 fluctúa de 4.43 a.79 cm., y de 4.43 a.8 cm., con máximas cuantías de acero en trabes de claro largo 4, y 6, y la mínima cuantía de acero en la trabe de claro corto 7; para el segundo nivel, los máximos valores se encuentran en la misma ubicación de trabes que en el primer nivel. Por último, el modelo MC-6 varía de 4.43 a 1.46 cm. y de 4.43 a 1.43 cm. ; los valores de cuantías de acero máximas y mínimas están ubicadas en las mismas trabes que las del caso MC-4. Este modelo no presenta gran variación en cuantías de acero longitudinal en lecho superior de nivel a nivel, los armados son constantes para toda la estructura, teniendo mayor cuantía de acero en el lecho inferior para los claros largos que para los cortos. 3

21 Se observa que a mayor número de niveles, el modelo ER aumenta en relación a los otros dos modelos en cuestión en una gran proporción, presentándose para el modelo de cinco niveles valores similares para los pisos uno y dos, y para el caso de seis niveles se vuelve crítico el segundo piso. Los modelos PD y MC tienen cuantías de acero cercanas; la diferencia primordial entre estos dos modelos se localiza en las trabes cortas del primer nivel, donde se observa que es mayor la cuantía requerida para el caso de piso débil Áreas de Acero en el lecho superior. A continuación en la Fig. 6., se presentan áreas de acero en lecho superior, siendo éstas las destinadas a resistir los momentos negativos. Ai (cm.^) Área de acero en lecho superior de trabes para dos niveles Área de acero en lecho superior de trabes para tres niveles. Ai (cm.^)

22 Ai (cm^) Area de acero en lecho superior de trabes, para cuatro niveles Área de acero en lecho superior de trabes para cinco niveles. Ai (cm.^) Área de acero en lecho superior de trabes para seis niveles. Ai (cm.^) Fig. 6. Áreas de acero en el lecho superior en los extremos de dos a seis niveles.

23 Las áreas de acero en el lecho superior que resisten los esfuerzos de momentos negativos, son en casi todos las vigas de los modelos MC y PD las mínimas de 4.43cm (Fig.6.). La mayor diferencia se presenta en el modelo ER; para cada nivel extra, las cuantías de acero son de mayor consideración, sobre todo se vuelve crítica la primera y segunda trabe ubicadas en el eje 1 que, por simetría, son todas las trabes ubicadas en los ejes extremos 1 y 6. Por lo tanto, se vuelve crítico el diseño de los marcos extremos de claros cortos. Las variaciones son idénticas a las de los momentos negativos.. El modelo ER- presenta variaciones de.9 a cm., y de 4.43 a 6.9 cm.. Para el segundo nivel se presentan cuantías de acero mínimas en lecho superior, para la viga de claro largo, y todas las vigas de claros cortos. El modelo ER-4 presenta variaciones de 9.73 a.39 cm., y de 9. a cm.. En este modelo, ninguna trabe presenta la cuantía mínima de acero. El modelo ER-6 presenta variaciones de a.7 cm., y de 1.99 a cm. ; a partir de los tres niveles, en el primer y segundo nivel no se presenta ninguna cuantía mínima de acero en ninguna trabe. De igual forma se observa que los marcos cortos presentan mayores cantidades de acero en el lecho superior en relación con los claros largos. El modelo PD- fluctúa de 4.43 a 6.8 cm. en su primer nivel, y de 4.43 a 6.94 cm. en su segundo. Este modelo presenta, en la mayoría de sus trabes, la cuantía mínima de acero. Las trabes con mayor cantidad de acero en el lecho superior son todas las ubicadas en el eje B, tanto para el primer piso, como para el segundo. El modelo PD-4 varía de 4.43 a 6.7 cm, y de 4.43 a 6.49 cm., las áreas de acero más altas están ubicadas 6

24 en las mismas trabes que para el caso PD-. El modelo PD-6 varia de 4.43 a 6.93 cm., y de 4.43 a 6.8 cm.. A partir del modelo PD- la trabe de claro corto 8, ubicada en el primer nivel, se convierte en la de mayor cantidad de acero en lecho superior. El modelo MC presenta las menores cuantías de acero en lecho superior, el modelo MC- presenta cuantías de acero mínimas en todas las trabes a excepción de las trabes de claro largo ubicadas en el eje B para sus dos niveles, éste modelo varía de 4.43 a 6.81 cm., y de 4.43 a 6.93 cm.. El modelo MC-4 varía de 4.43 a 6.17 cm., y de 4.43 a 6.3 cm., teniendo las mínimas cuantías de acero en las mismas trabes que para el caso MC-. El modelo MC-6 varia de 4.43 a.9 cm., y de 4.43 a 6.17 cm.. Se observa que el segundo nivel requiere de una cuantía de acero longitudinal mayor a la del primer nivel, además de que todas las trabes requieren de la cantidad de acero mínima para el lecho superior. 6. Diseño por cortante. En la siguiente sección se resumen las envolventes máximas de cortantes que se presentan en la sección de la trabe ubicada en el paño de la columna. Posteriormente se comenta la separación de estribos en cada trabe Cortantes. A diferencia de los momentos en trabes, para los cortantes V3, donde el número 3 denota la dirección. El eje local 3, para todos los casos, es equivalente al eje Z; difiere de la 7

25 flexión, porque los momentos son alrededor de un eje, como se indicó anteriormente, y para cortante el no. 3 indica la dirección. A continuación (Fig.6.11) se muestran los cortantes últimos que tiene que resistir cada viga. V3u (Ton) 3 Cortante 3 Ultimo, para dos niveles V3u (Ton) 3 Cortante 3 Ultimo, para tres niveles Cortante 3 último para cuatro niveles. V3u (Ton.)

26 V3u (Ton.) Cortante 3 último para cinco niveles V3u (Ton.) Cortante 3 último para seis niveles Fig Cortante en trabes, de dos a seis niveles. La distribución de valores en las gráficas de la Fig de cortante para todos los niveles en cuestión, presenta una forma similar a las gráficas de momentos positivos. Los cortantes se grafican en valor absoluto, sin tomar en cuenta su sentido, el cual es función de la combinación de carga que sea más desfavorable para cada trabe en cuestión. Los cortantes en vigas son desfavorables para el modelo ER; para pocos niveles, las trabes de claros largos que se encuentran en los ejes B y C son las que tienen más altos cortantes. A partir del modelo de tres niveles, la trabe de claro corto 9, tiene un cortante superior a todas las de claro largo. A partir del cuarto nivel, las trabes cortas superan en cortante a las de 9

27 claro largo. En particular, se tornan críticas la 7 y la 9 para cuatro y cinco niveles; el segundo piso presenta cortantes superiores a los presentados en el primero. Los modelos PD y MC tienen una distribución de cortantes más similar entre ellas. La principal diferencia se encuentra en el primer nivel en las trabes de claro corto, donde los valores de cortante son superiores para el modelo de piso suave; sin embargo, para ambos modelos los cortantes más altos se presentan en las vigas de claros largos que se encuentran en el eje B. A continuación se comentan los valores de los cortantes. Como se ha manejado con anterioridad, para los modelos de dos, cuatro y seis niveles se indica la variación en orden para el primero y segundo nivel. El modelo ER- fluctúa de.77 a.63 ton. para su primer nivel, y de 11.6 a ton. para el segundo; el ER-4 varía de a ton. y de 19. a ton.; por último, el modelo ER-6 presenta variaciones de 1.33 a ton. y de 3.3 a ton.; este edificio presenta la mayor variación de distribuciones en cortantes de nivel a nivel, además de presentar los mayores cortantes para todas sus trabes en todos sus casos analizados. El modelo PD- fluctúa de.47 a 3.37 ton., y de.198 a 4.49 ton., el PD- 4 varía de a 3.18 ton., y de a 3.41 ton.; por último, el modelo PD-6 varía de a.96 ton., y de a.8 ton. La diferencia notable que existe 14

28 entre el primer y el segundo nivel es la disminución de los cortantes para los claros cortos de la estructura. En trabes no se refleja claramente la condición de piso suave. El modelo MC- presenta variaciones de a 3.31 ton., y de.l98 a ton., el modelo MC-4 varía de a 3.14 ton., y de a 3.1 ton.; por último, el modelo MC-6 varía de a.666 ton., y de a.98 ton. Los cortantes del primero al segundo nivel disminuyen en una ligera proporción conforme el modelo aumenta en número de niveles. Lo anterior, nos indica el alto beneficio que proporcionan los muros de cortante para edificios con elevado número de niveles. 6.. Separación de estribos. Los estribos, además de servir para fijar la posición del refuerzo longitudinal, también proporcionan resistencia a tensión en el alma de la trabe, evitando una falla frágil por cortante. Una distribución adecuada en estribos proporciona un incremento en la ductilidad en las secciones de concreto en flexión al proporcionar confinamiento al concreto del núcleo y al evitar el pandeo de las barras longitudinales en compresión. En general, la separación de estribos se determina con base en dos requisitos, el de refuerzo transversal para confinamiento, y el de fuerza cortante, mencionados en las secciones..3 y..4 de las NTCC96, en la parte referente a marcos dúctiles. Para confinamiento se requiere que no se exceda ninguno de los siguientes valores,.d, ocho veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada, 4 veces el diámetro de 141

29 la barra del estribo, o 3 cm., además de que el primer estribo se colocará a no más de cm. de la cara del miembro de apoyo. Bazán/Meli en su libro Diseño sísmico de edificios en el capitulo 8 expone que el objetivo de un diseño por fuerza cortante de un marco dúctil, pretende evitar que se presente una falla anticipada por cortante, que no permita que se lleguen a desarrollar las articulaciones plásticas por flexión en el extremo de la viga. La viga debe ser capaz de resistir los cortantes que se presentan cuando se forma el mecanismo de una articulación plástica de momento negativo en un extremo, y a continuación una articulación plástica de momento positivo en el otro extremo. En la mayoría de los casos rige éste tipo de diseño por cortante. Adicionalmente, para los extremos de la viga se ignora la contribución del concreto para resistir el cortante, ya que el cortante de sismo es mayor al de la carga vertical. Esto se realiza para tomar en consideración la repetición de ciclos de carga alternada que produce el sismo, ya que ello puede degradar el mecanismo con el cual el concreto contribuye a resistir el cortante después de que en él se han formado grietas de tensión diagonal. El factor de reducción para el caso de fuerza cortante, FR, es de.8, como se mencionó anteriormente; ésta resistencia reducida se compara con las fuerzas internas de diseño. 14

30 A continuación, en las gráficas de la Fig. 6.1 se presentan la separación de estribos en vigas de dos a seis niveles, para los tres modelos en estudio. Los estribos se diseñan con varillas del #3, con un esfuerzo de fluencia de 4 kg./ cm.. Separación de estribos (cm.) Separación de estribos para dos niveles Separación de estribos (cm) Separacion de estribos, para tres niveles Separación de estribos (cm.) Separación de estribos para cuatro niveles

31 Separación de estribos (cm.) Separación de estribos para cinco niveles Separación (cm) Separación de Estribos, para seis niveles Fig. 6.8 Separación de Estribos en el apoyo de la trabe de dos a seis niveles. La separación de estribos para los modelos MC y PD permanece, en la mayoría de los casos, constante; la separación de estribos para los claros largos es la máxima permitida, que para este caso está dada por.d, teniendo un recubrimiento de 4 cm.; el valor de la separación de estribos es el siguiente:.x (6-4)=14 cm. También las trabes de claros largos que se encuentran localizadas en el eje A presentan la máxima separación. Entre tanto, la separación de estribos en las trabes de claro largo localizadas en el eje B tiene una variación de. a 11. cm. para todos sus casos. 144

32 Para el modelo ER se presenta una alta variación en separación de estribos para cada trabe dependiendo del número de niveles. El modelo ER- se acerca mucho en separaciones de estribos a los modelos PD- y MC-, presentándose la diferencia en las trabes de claro largo ubicadas en el primer nivel en el eje B, donde se requiere de una separación de. cm. y, en los claros cortos 9, y 11, requiriéndose separaciones de 1. y. cm. Para el caso del modelo ER-4, las separaciones son menores, teniéndose la menor separación en estribos de la trabe de claro corto no. 9, con un valor de 8. cm., siguiéndole las trabes de claro largo 4,, 6 y 7, y la de claro corto, con una separación de 9 cm. Por último, el modelo ER-6 presenta las menores separaciones en las trabes de claro corto 7 y 9, con un valor de 7. cm., y enseguida las trabes de claro corto, 8 y con un valor de 8 cm. En el modelo ER, conforme aumenta el número de niveles, se incrementan las variaciones en separaciones de estribos para las distintas trabes; para el caso ER- se tiene una variación de. a 14 cm., para el ER-4 de 8. a cm., y para el ER-6 de 7. a 1. cm. 6.3 Conclusiones. Se concluye que la condición de piso suave no llega a ser crítica para el caso de las vigas, ya que su comportamiento es parecido al de la estructura conformada por muros de cortante; la diferencia en comparación con ésta se encuentra en las trabes de claro corto del primer nivel, donde se observa una diferencia en momentos y cortantes, que hace más crítica la estructura conformada por piso débil. 14

33 En el caso de vigas, la estructura más crítica es la estructura reticular. Su incremento en momentos y cortantes es superior a los otros dos casos en cuestión, sus áreas de acero en lecho superior y en lecho inferior son notablemente mayores, además de que requiere menor separación en estribos. Con el estudio aquí presentado, se concluye que los valores de envolventes críticos para los casos MC y PD se localizan en las trabes de claro largo, a diferencia del modelo ER, donde las máximas envolventes se presentan en los claros cortos, además de que, con mayor número de niveles, se torna crítico el segundo nivel en comparación con el primero. 146