CORTE EN ELEMENTOS PRETENSADOS

Transcripción

1 CORTE EN ELEMENTOS PRETENSADOS Expreione generale para el dimenionamiento y verificación de pieza pretenada Generalidade La pieza ometida a efuerzo de corte deben verificar la condición reitente dada por: V u φ V n con (CIRSOC , artículo y ) V u = Reitencia requerida calculada para carga mayorada V n = Reitencia nominal de la ección φ = Coeficiente de reducción de reitencia en función del tipo de rotura: φ = 0,75 (CIRSOC , artículo ) Expreión general de cálculo y verificación La expreión genérica de reitencia nominal que da el CIRSOC e del tipo aditivo, e decir, que e obtiene como uma de la colaboracione del hormigón y el acero: V u φ V n = φ [ V c + V ] = 0,75 [ V c + V ] donde: V c = Reitencia al corte aportada por el hormigón V = Contribución de la armadura (etribo y barra doblada) φ = Coeficiente de reducción de reitencia = 0,75 V u e el efuerzo de corte olicitante calculado para la carga mayorada, determinado a una ditancia no menor que h/2 del filo del apoyo (CIRSOC , artículo ), iempre que e cumplan la iguiente condicione: a) Que el apoyo ea directo, e decir, que la reacción de apoyo introduzca compreione en la cara (generalmente inferior) del elemento. b) Que la carga e apliquen uperiormente (no colgada ). c) Que no exitan fuerza concentrada ignificativa a una ditancia del filo del apoyo menor que h/2. En cao de que no e cumpla alguna de la condicione enunciada, e debe dimenionar con el corte correpondiente al filo del apoyo. Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

2 Determinación de V c El CIRSOC , artículo y , brinda do tipo de expreione para evaluar V c, implificada y general. En eto ejemplo e utilizará olamente la expreión implificada. Como en elemento no pretenado, e limita: f c 8,3 MPa (CIRSOC , artículo ) La iguiente expreión implificada puede utilizare iempre que la fuerza efectiva de pretenado ea mayor o igual que el 40% de la reitencia a tracción de la armadura de flexión (CIRSOC , art (Exp 11-9)). V c = (f c1/2 / V u d p / M u ) b w d f c1/2 b w d / 6 0,40 f c1/2 b w d ó el valor dado en lo artículo u del Reglamento en la expreión anterior e debe coniderar: V u d p / M u 1,0 donde: M u = Momento mayorado imultáneo con V u en la ección analizada d p = Ditancia dede la fibra má comprimida por el momento exterior hata el baricentro de la armadura de pretenado El valor anterior de V c preenta aimimo un valor tope cuando en un elemento pretenado la ección ubicada a una ditancia h/2 de la cara del apoyo e encuentra má cerca del extremo del elemento que la longitud de tranferencia del acero de pretenado (e trata de elemento pretenado por adherencia). En eto cao e debe coniderar una reducción en la fuerza de pretenado para la determinación del valor V cw que e utiliza como tope de V c y cuyo cálculo e verá a continuación. (CIRSOC , artículo ) Cuando el pretenado e por adherencia, e define la longitud de tranferencia como la longitud exitente entre el extremo del elemento, donde la tenión en el cable e igual a cero, hata el punto del cable donde el pretenado e totalmente efectivo. Se debe uponer que la fuerza de pretenado varía linealmente dede cero en el extremo del acero de pretenado hata un valor máximo que e ubica a una ditancia, a partir del extremo del acero de pretenado, igual a la longitud de tranferencia que e upone de 50 diámetro para lo cordone y de 100 diámetro para lo alambre individuale. (CIRSOC , artículo ) V cw = 0,30 (f c1/2 + f pc ) b w d p + V p (CIRSOC , art (Exp 11-12)) donde: f pc = Tenión de compreión en el hormigón a nivel del centro de gravedad de la ección que reite la carga exteriore luego de ocurrida la pérdida o bien a nivel de la unión entre el alma y el ala en aquella eccione en que el centro de gravedad cae dentro de la ala Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

3 V p = Componente vertical de la fuerza efectiva de pretenado (ólo en aquello cao en que el cable e poligonal o de trazado curvo) d p = Ditancia dede la fibra má comprimida por el momento exterior hata el baricentro de la armadura de pretenado pero no debe er menor que 0,80 h (CIRSOC , artículo ) Determinación de V La evaluación de V e hace directamente a partir del equilibrio de una fiura upueta a 45º. Aún cuando, debido a la ituacione particulare ya decripta, e deba dimenionar con el valor del corte en el filo del apoyo, el equilibrio de la fiura a 45 puede er planteado de igual manera ya que la rotura en cualquier cao e producirá a partir de una fiura inclinada. El criterio de colaboración e imple: la armadura que contribuyen al equilibrio on toda aquella que coen a la fiura en etudio, con la alvedad de que en la barra doblada olamente e conideran efectivo la 3/4 parte centrale del tramo inclinado (CIRSOC , artículo ), má adelante e verá en detalle. Finalmente V puede ecribire como: V = V (etribo verticale) + V (armadura inclinada) V para etribo verticale donde: V A v d fyt = (CIRSOC , artículo ) d = Altura útil de la ección pero no menor que 0,80 h = Separación entre plano de etribado medida obre el eje de la pieza f yt = Tenión de fluencia epecificada para el acero de lo etribo A v = Área de acero contenida en un plano de etribado = n A 1v n = Número de rama A 1v = Área de una de la rama de etribo contenida en el plano de etribado Si una mima fiura cortara etribo de diferente diámetro y/o con diferente eparacione, encillamente e reemplaza el cociente A v / por la ección total de armadura vertical que corta a la fiura en una longitud d V para barra doblada y/o cable curvo Repecto a la barra doblada vale lo vito en lo ejemplo reuelto para hormigón no pretenado. Aquí no volveremo obre el tema porque en elemento pretenado no e común el uo de barra doblada. Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

4 La armadura de pretenado raramente pueden coniderare como parte de la armadura de alma dado que el reglamento no admite la colaboración de armadura con una inclinación menor que 30º repecto a la horizontal Limitación de V total Tal como en elemento no pretenado, el CIRSOC no epecifica una verificación directa de la fiuración del alma por efecto del corte ni de la reitencia de la biela comprimida, pero í exite una verificación indirecta a travé de la limitación al aporte de la armadura total al V n de la fiura. Debe cumplire: V 2 f c bw d (CIRSOC , artículo ) Etribado mínimo Para elemento pretenado con una fuerza de pretenado efectiva mayor o igual que el 40% de la reitencia a la tracción de la armadura de flexión el CIRSOC , artículo y , etablece un área mínima de etribo dada por el menor valor entre (A) y (B): A v 1 bw bw f c 0,33 (A) 16 f f yt yt lo que equivale a decir que, a lo efecto práctico: Si Si f c < 30 MPa f c 30 MPa A A v v b 0,33 f 1 16 f w yt c b f w yt A v Ap fpu d = (B) 80 f d b yt w En la expreión (B), d e la altura útil de la ección pero no menor que 0,80 h La área anteriore, por unidad de longitud, on válida ólo i no exiten o on depreciable lo efecto de torión Separación máxima de armadura de alma Repecto a la preencia y eparación de la armadura de alma el CIRSOC , artículo a , indica que: Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

5 Cualquier línea con la iguiente caracterítica: 1) Un extremo obre la armadura principal de tracción 2) El otro extremo a d/2 de la fibra de hormigón má comprimida 3) Pendiente 45º 4) El extremo inferior e el má próximo a la reacción que define el corte de proyecto Debe er cortada por, al meno, una línea de armadura de alma Separación máxima para etribo normale al eje del elemento Si: V 1 f c bw d 3 (3 / 4) h 400 mm Si: V 1 > f c bw d 3 (3 / 8) h 200 mm Elemento in armadura de alma Si bien en nuetro medio no e común aceptar viga in armadura de alma (aunque í loa y zapata in armadura de alma), el CIRSOC , artículo , indica que i e cumplen alguno requiito e admiible no colocar armadura de alma. Eto requiito on: V u φ V c / 2 Viga cuya altura total verifique que: h máximo (250 mm ; 2,5 h f ; 0,5 b w ) donde h f e la altura del ala en viga tipo L ó T. Se trancribe a continuación el comentario C del CIRSOC : Aún cuando el efuerzo de corte mayorado total V u, ea menor que la mitad (1/2) de la reitencia al corte proporcionada por el hormigón φ V c, e recomienda la colocación de alguna armadura en el alma, obre todo en la totalidad de la alma delgada de elemento poteado de hormigón.... Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

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7 CORTE EN ELEMENTOS PRETENSADOS EJEMPLO Ejemplo 11.I Enunciado: Determinar la armadura de corte para el iguiente elemento prefabricado que erá utilizado como parte de una cubierta para una nave indutrial. El elemento erá preteado en banco y lo elemento tenore erán recto. 0,15 m 3,00 m 0,60 m 0,05 m 0,10 m Materiale: - Hormigón: H 35 (f c = 35 MPa) E c = 4700 f c1/2 = MPa f ci = 24,5 MPa (en el momento del teado) E ci = 4700 f ci 1/2 = MPa γ H = 25 kn/m 3 - Acero: Armadura paiva: ADN 420 (f y = f yt = 420 MPa) Armadura activa: C 1900 Grado 270 d nominal = 12,7 mm Tipo: cordón baja relajación f pu = 1864 MPa f py = 1682 MPa E p = MPa Elemento tenore recto Sección tranveral: A g = ección bruta = 0,288 m 2 Perímetro = 8,202 m I g = momento de inercia = 0,00914 m 4 y inf = dit. CG a borde inferior = 0,44 m y up = dit. CG a borde up. = 0,16 m W inf = mód. reit. borde inf. = 0,0208 m 3 W up = mód. reit. borde up. = 0,0571 m 3 Equema y luz de cálculo: Equema: Viga implemente apoyada Luz entre eje de apoyo: 15,00 m Carga exteriore: t D1 = permanente en el momento del teado = 0,00 kn/m t D2 = permanente luego del teado = 3,00 kn/m t L1 = parte de obrecarga cai-permanente = 0,00 kn/m t L2 = reto de obrecarga = 6,00 kn/m Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

8 P e = Fuerza de teado efectiva (luego de pérdida) = 1032,9 kn e = Excentricidad media de lo elemento tenore = 0,25 m Acero de pretenado (cordone d b = 12,7 mm): 8 98,7 mm 2 = 790 mm 2 Acero paivo: 2 d b 12 por nervio Utilizar etribado uniforme Reolución: a) Efuerzo de corte y momento flectore concomitante t Do = peo propio de la ección de hormigón = 25 kn/m 3 0,288 m 2 = 7,20 kn/m Carga actuante en el momento del teado = t Do + t D1 = 7,20 kn/m Carga emi-permanente = t Do + t D1 + t D2 + t L1 = (7,20 + 3,00) kn/m = 10,20 kn/m Carga total máxima = t Do + t D1 + t D2 + t L1 + t L2 = (7,20 + 3,00 + 6,00) kn/m = 16,20 kn/m Carga mayorada: w u = 1,2 10,20 kn/m + 1,6 6,00 kn/m = 21,84 kn/m Llamando x a la ditancia de una ección al eje del apoyo izquierdo e tiene: Efuerzo de corte: V u (x) = w u (L / 2 x) Momento flectore: M u (x) = w u x (L x) / 2 b) Reitencia aportada por el hormigón Expreión (1): V c = (f c1/2 / V u d p / M u ) b w d con V u d p / M u 1 Expreión (2): f c1/2 b w d / 6 Expreión (3): 0,40 f c1/2 b w d Expreión (4): V cw = 0,30 (f c1/2 + f pc ) b w d p + V p En la expreione (1), (2) y (3), d e la ditancia dede la fibra extrema comprimida hata el baricentro de la armadura longitudinal traccionada tea y no tea, pero iempre deberá er mayor o igual que 0,8 h En la expreión (4), d p erá el mayor valor entre la ditancia dede la fibra comprimida extrema hata el baricentro de la armadura pretenada y 0,8 h = 0,48 m Se adopta un ancho medio: b w = 2 0,125 m = 0,25 m Al tener un cable recto e tiene: V p = 0 f pc = Fuerza de pretenado luego de pérdida / Sección de hormigón Se toma iempre (1) mínimo [(3) ; (4)] Se puede tomar (1) (2) Long. de tranferencia = 50 diámetro del cordón = 50 12,7 mm = 635 mm (0,635 m) En la longitud de tranferencia e adopta una variación lineal de f pc c) Cálculo del etribado V n = V u / φ = V u / 0,75 = V c + V V = V n V c = n A 1v d f yt / Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

9 donde: n = número de rama del etribado = 2 nervio 1 rama por nervio = 2 rama A 1v = área de una rama de etribo = eparación longitudinal entre etribo d) Tabla reúmene de operacione Sección x V u M u V V [m] [kn] [knm] u d / M u d / M u u Adoptado Extremo -0,200 0,00 0, ,000 Eje del apoyo 0, ,80 0, ,000 h/2 0, ,25 48,16 1,3388 1, d b cordón 0, ,30 69,19 0,9144 0, , ,42 116,71 0,5179 0, , ,04 221,13 0,2430 0, , ,66 313,27 0,1501 0, ,000 98,28 393,12 0,1025 0, ,750 81,90 460,69 0,0729 0, ,500 65,52 515,97 0,0521 0, ,250 49,14 558,97 0,0360 0, ,000 32,76 589,68 0,0228 0, ,750 16,38 608,11 0,0110 0, ,500 0,00 614,25 0,0000 0,000 Sección V c (1) f pc V c (4) V c (3) V c (2) [kn] [MPa] [kn] [kn] [kn] V c adopt V n = V u /φ V = V n V c Extremo 635,50 0,00 212,98 283,97 118,32 212,98 0,00-212,98 Eje del apoyo 635,50 1,13 253,64 283,97 118,32 253,64 218,40-35,24 h/2 635,50 2,82 314,64 283,97 118,32 283,97 209,66-74,31 50 d b cordón 584,12 3,59 342,09 283,97 118,32 283,97 205,73-78, ,23 3,59 342,09 283,97 118,32 283,97 196,56-87, ,27 3,59 342,09 283,97 118,32 181,27 174,72-6, ,54 3,59 342,09 283,97 118,32 125,54 152,88 27, ,00 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 131,04 12, ,23 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 109,20-9, ,73 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 87,36-30, ,12 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 65,52-52, ,16 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 43,68-74, ,12 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 21,84-96, ,50 3,59 342,09 283,97 118,32 118,32 0,00-118,32 Lo reultado que figuran en la tabla anteriore e han volcado en el gráfico iguiente. Aimimo, de la tabla urge que el máximo valor de fuerza a reitir con armadura de alma e de 27,34 kn por lo que reulta: A 1v / = V / (n d f y ) = 27,34 kn [1000 MN mm 2 / (kn m 2 )] / (2 0,48 m 420 MPa) = A 1v / = 68 mm 2 /m (d b 6 c/ 0,40 m) Lo que implica una armadura teórica total de 136 mm 2 /m Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC

10 V [kn] 300 (3) (4) V c adoptado [kn] V n [kn] V [kn] (2) 100 (1) ,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7, Dit. eje apoyo [m] e) Verificación del área mínima de armadura de corte Dado que f c 30 MPa, e debe adoptar el menor valor entre (A) y (B): (A) A v 1 b w f c = (35) 1/2 MPa 250 mm (1000 mm / m) / ( MPa) = 16 fyt = 220 mm 2 /m (B) A v / = A p f pu (d / b w ) 1/2 / (80 f yt d) = A v / = 790 mm MPa (0,48 m / 0,25 m) 1/2 / ( MPa 0,48 m) = A v / = 127 mm 2 /m Por lo tanto la ección de acero calculada e mayor que la mínima requerida. f) Verificación de eparación de etribo y fiuración del alma Dado que: V = 27,34 kn < (35) 1/2 MPa (1000 kn / MN) 0,25 m 0,48 m / 3 = 236,6 kn correponde adoptar mínimo (3 0,60 m / 4 ; 0,40 m) = 0,40 m por lo tanto e adopta como válida la armadura propueta conitente en una rama vertical por nervio de 6 mm de diámetro con eparación 0,40 m en entido longitudinal. Se verifica también muy cómodamente la condición de fiuración del alma dado que: V = 27,34 kn << 2 (35) 1/2 MPa (1000 kn / MN) 0,25 m 0,48 m / 3 = 473,3 kn Corte en Elemento Pretenado Ejemplo de Aplicación del Reglamento CIRSOC