Tarea 2 Probabilidad y Estadística

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Aarón Escobar Molina
hace 6 años
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1 Tarea 2 Probabilidad y Estadística 1.- En un lote de 20 artículos hay 8 defectuosos, se extraen uno a uno hasta que se extrae el último artículo defectuoso y se anota el número de artículos extraídos del lote. Ω = {8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} Exp: Para representar este espacio muestra hay que tomar en cuenta que primeramente se extraen artículos hasta encontrar el octavo de ellos y posteriormente se anotan los resultados esperados, que serían el resto de los artículos, es por eso que el espacio muestra llega hasta el número Se fabrican artículos hasta producir 5 no defectuosos y se cuenta el número total de artículos producidos. Ω = {5,6,7... } Exp: En este caso se producirán artículos hasta que lleguemos al quinto, a partir de ahí se anotan los resultados esperados. El espacio muestra termina con... ya que no se nos indica un número que de fin a la producción. 3.- Los artículos de una línea de producción se clasifican en defectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artículos y se anota su condición. Este proceso se continúa hasta que se produzcan dos artículos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artículos, cualesquiera que ocurran primero. Describir el espacio muestral para este experimento Ω={DD,BDB,DBDD,DBDB,DBBD,BDBD,BBBB,BBBD,BBDB,BDBB,DBBB,BBDD} Exp: Los primeros dos elementos de este espacio muestra se refieren a las dos posibilidades en las que el proceso se detendría sin haber revisado cuatro de ellos, es decir dos defectuosos consecutivos o uno bueno y dos consecutivos. El resto son las posibles combinaciones en las que se pueden revisar los artículos de cuatro en cuatro. 4.- Un experimento consiste en lanzar una moneda tres veces y se calcula el número de soles menos el número de águilas describa el espacio muestral. Ω = {3,1, 1, 3} Exp: Al lanzar una moneda 3 veces podemos esperar las siguientes combinaciones, en donde solo basta con restar y anotar los resultados: Combinaciones Resta Resultado AAA AAS ASA ASS SAA SAS SSA SSS 3-0 3

2 5.- Se va a formar un comité de 4 personas de un grupo de 5 personas. Personas = {a, b, c, d, e} describa el espacio muestra. Ω ={{ A,B,C,D},{A,B,D,E},{B,C,D,E},{A,B,C,E },{A,C,D,E}} Exp: En este caso, como el comité se compone de 4 personas de un total de 5, basta remover una persona de cada grupo para cumplir con las posibles combinaciones. 6.- Se lanza un par de dados. Encuentre la probabilidad de obtener: a) Un total de ocho. b) A lo más un total de cinco. a) 5/36 b) 10/36 Exp: Como podemos observar en la tabla de combinaciones, hay 5 de ellas que suman 8 [(2,6),(3,5),(6,2),(5,3),(4,4)] y 10 que suman a lo más 5: [(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)] 7.- De 335 maestros de una Institución educativa se tienen los siguientes datos: 215 son de tiempo completo, 190 hablan el inglés, 225 tienen por lo menos maestría, 70 son de tiempo completo y hablan inglés, 110 hablan inglés y tienen por lo menos maestría, 145 son de tiempo completo y tienen por lo menos maestría y todos tienen al menos una de las características mencionadas. Determina cuántos de estos 335 maestros: i) Tienen las tres características. ii) Tienen exactamente dos características. iii) Tienen exactamente una de las características. 335 = ( ) + i i = 30 ii = 235 iii = 70 Exp: Para este problema, basta con aplicar la fórmula, para encontrar el centro del diagrama. T= A+B+C- (A B)-(B C)-(A C) + (A B C) A partir de ahí se pueden obtener el resto de los datos y contestar las preguntas.

3 8.- Se saca al azar una carta de una baraja de 52 cartas. Encuentre la probabilidad de que la carta sea (a) un as, (b) la jota de corazones, (c) un tres de tréboles o un seis de diamantes, (d) un corazón, (e) cualquier palo excepto corazones, (f) un diez o una pica, (g) ni un cuatro ni un trébol. a) 4/52=.0769 b) 1/52= c) 1/52+1/52= 1/26 d) 13/52= ¼ e) 39/52=¾ f) 4/52+13/52-1/52= 4/13= g) 36/52= Exp: Para este problema en los incisos a,b,d,e y g, es necesario dividir el número total de casos exitosos entre los casos totales (en este caso 52), y para los incisos c y f, se ocupa la siguiente fórmula P(AUB)= P(A)+P(B)-P (A B) En donde se suman las probabilidades y se les resta u intersección, en caso de no existir, esta es Se saca una bola al azar de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas y 5 azules. Determine la probabilidad de que la bola sea (a) roja, (b) blanca, (c)azul, (d) no sea roja, (e) sea roja o blanca. a) 6 15 b) 4 15 c) 1 3 d) 9 15 e) Exp: Para este caso solo es necesario comprender que el total de bolas es de 15, de ahí para sacar la probabilidad hay que realizar una división sencilla, colocando en el numerador el número que cumpla con las condiciones mencionadas y en el denominador el número total de bolas. 10.-El robo de metales preciosos a compañías fue y sigue siendo un problema grave en los Estados Unidos. La probabilidad calculada de tal robo correspondiente a metales específicos es como sigue (basado en datos que se presentan en Materials Theft, Materials Engineering, febrero de 1982, pp.27-31). Estaño:1/35 acero: 11/35 cobre:8/35 Titanio: 1/35 platino: 1/35 oro: 5/35 Aluminio: 2/35 níquel: 1/35 zinc: 1/35 Plata: 4/35 (Nótese que se supone que estos eventos son mutuamente excluyentes) a) Cuál es la probabilidad de que el robo de un metal precioso sea de oro, plata o platino? b) Cuál es la probabilidad de que el robo no sea acero? a) P(oro U plata U platino)= 1/35+4/35+1/35=2/7 b) 1-11/35= 24/35= Exp: Debido a que son eventos independientes, se pueden sumar las probabilidades, ya que no existe una intersección.en el segundo caso, es más fácil restar de 1, la p de acero. Ya que se busca su complemento.

4 11.-Cuando una computadora se bloquea, existe una probabilidad de 75% de que se deba a una sobrecarga, y 15% de que sea por un problema de software. La probabilidad de que se origine en una sobrecarga o un problema de software es de 85%. Cuál es la probabilidad de que se deba a ambos problemas? Cuál es la probabilidad de que haya un problema de software sin sobrecarga? a) P(SC)+P(Software)-P(SC Software) = 85 85= x x= 5% b) 15-5 = 10% Exp: Para este caso simplemente hay que despejar la fórmula para la suma de conjuntos, que es: P(A B) = P(A)+P(B) - P(A B) P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) 12.-La experiencia muestra que 25% de las quejas concernientes a las líneas telefónicas domésticas se origina por la presencia de estática en la línea. En 50% de los casos, hay deterioro de la línea. En 35%, sólo (sin estática ) ocurre tal deterioro. Cuál es la probabilidad de que una queja seleccionada aleatoriamente comprenda ambos problemas? P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A B) 60=50+25-P(A B) P(A B)=15 Exp: en este caso solo se necesita aplicar la fórmula de a unión b, puesto que nos dan su valor, así como la probabilidad de a y la probabilidad de b, de esta manera solo nos queda encontrar la intersección. 13.-Se ha observado que 80% de los accidentes en fundidoras se debe a errores humanos, y el 40%, a fallas de equipos. En 35%, participan ambos problemas. Se investiga un accidente en una fundidora. Cuál es la probabilidad de que sólo haya resultado de errores humanos? = 45% Exp: en este caso solo es necesario realizar una resta sencilla, en donde hay que quitar el 35% al 80% de los accidentes, ya que el 80% tiene un porcentaje que se comparte con los errores hechos por máquinas, quedando así 45% que son solamente los errores humanos.

5 14.-En una clase de 100 estudiantes graduados de preparatoria, 54 estudiaron matemáticas, 69, historia y 35 cursaron matemáticas e historia. Si se selecciona al azar a uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que a) El estudiante cursó matemáticas o historia b) El estudiante no llevó alguna de estas dos materias c) El estudiante cursó historia pero no matemáticas a) 88 b) 12 c) 34 Exp: Para este caso resulta muy conveniente realizar un diagrama de Venn en donde podemos particionar fácilmente los datos y contestar las preguntas.

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