CONTROL DE CALIDAD EN EL HORMIGÓN

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1 NOTAS TÉCNICAS CONTROL DE CALIDAD EN EL HORMIGÓN CONTROL POR RESISTENCIA PARTE I INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

2 INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO - INECYC Primera Edición: 2009 Fuente: Nota Técnica escrita por el Ing. José A. Camposano L. Socio Adherente del Instituto Ecuatoriano del Cemento y del Concreto Coordinación: Portada e Impresión: INECYC Imprenta NOCIÓN - Quito INECYC entrega la serie Notas Técnicas, con el objeto de difundir la tecnología y el uso eficiente del cemento y hormigón. Ni los autores ni el Instituto, se hacen responsables por cualquier error, omisión o daño por el uso de esta información. Estos documentos no intentan suplir normas técnicas, prácticas constructivas ni los conocimientos y criterios de los profesionales responsables de la construcción de las obras. ISBN: INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO - INECYC Avenida de los Shyris N y el Telégrafo Teléfono (593 2) Fax (593 2) Quito - Ecuador

3 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N 1 CONTROL DE CALIDAD EN EL HORMIGÓN CONTROL POR RESISTENCIA PARTE I Para efectuar el control de calidad por resistencia en el hormigón, es necesario preparar probetas con características que dependen del tipo de ensayo que se va a realizar. Para ensayos de resistencia a compresión se utilizan probetas cilíndricas con una altura igual a dos veces su diámetro, o probetas cúbicas generalmente de 150 mm por lado. Las probetas cilíndricas más comunes son las de 150 mm de diámetro por 300 mm de altura, pero con el uso cada vez más frecuente de hormigones de mayor resistencia, las probetas de 100 mm de diámetro por 200 mm de altura son más convenientes por requerir menos espacio para su almacenamiento y menos esfuerzos en las prensas para su rotura. Las probetas prismáticas o vigas usadas para determinar la resistencia a la tracción por flexión (MR) son comúnmente de sección transversal cuadrada de 150 mm de lado y una longitud de 500 mm. Un ensayo debe ser el promedio de dos probetas hechas de la misma muestra de hormigón y ensayadas a 28 días o a la edad establecida para la determinación de la resistencia del hormigón a compresión (f c) o a tracción por flexión (MR). De acuerdo con el ACI 318 ( ) es necesario hacer no menos de un ensayo por cada día de hormigonado; pero no menos de un ensayo por cada 110 m 3 de hormigón colocado y no menos de un ensayo por cada 460 m 2 de losas o muros colados. Probetas cilíndricas Probetas prismáticas (vigas) INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

4 2 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N Cuando en un proyecto determinado, el volumen total de hormigón es tal que la frecuencia requerida en ( ) genere menos de cinco ensayos de resistencia para cada clase de hormigón, los ensayos deben realizarse en por lo menos cinco tandas de hormigón seleccionadas al azar o en cada tanda cuando se empleen menos de cinco. Para asentamientos de entre 15 y 230 mm, puede usarse el cono de Abrams. Para asentamientos menores que 15 mm debe usarse el Consistómetro de Beve, que mide el revenimiento en segundos Beve ASTM C Para asentamientos mayores que 230 mm debe usarse la base para flujo ASTM C Cuando la cantidad total de una clase determinada de hormigón sea menor que 38 m 3 y se tenga una evidencia de que la resistencia es satisfactoria, no se requieren ensayos de resistencia ( ). Muestreo del hormigón para preparación de probetas.- Las muestras de hormigón a utilizarse para las probetas de ensayos de resistencia, deben tomarse de acuerdo con la norma ASTM C 172 (INEN 1763) Norma para Muestrear Hormigón Fresco. Cono de Abrams ASTM C 143 INEN 1778 Se deben tomar muestras compuestas en un intervalo que no exeda de 15 minutos entre la primera y la última porción de la muestra. Deben ser obtenidas en dos o más intervalos regulares, cerca de la porción media de la amasada. En ningún caso debe ser tomada al iniciar la descarga de la amasada ni en la porción final. La muestra debe tener no menos de 28 litros (dm 3 ). De las muestras de hormigón obtenidas y como paso previo a preparar las probetas, debe determinarse su Revenimiento o Asentamiento, su Temperatura y su Contenido de Aire, anotando los valores correspondientes para cada ensayo. Consistómetro de Beve ASTM C 1170

5 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N 3 Base para Flujo ASTM C 1611 Contenido de Aire ASTM C 173 Método volumétrico Preparación de Especímenes o Probetas de Ensayo.- Las probetas para ensayos de resistencia deben prepararse y curarse de acuerdo con lo que indica la norma ASTM C 31M Norma para Preparar y Curar Especímenes de Ensayo de Hormigón en el Campo. Temperatura del Hormigón ASTM C 1064 Es importante que el ensayo de asentamiento se inicie dentro de los 5 minutos posteriores de completar el muestreo y la preparación de los especímenes dentro de los 15 minutos posteriores a la toma de muestra del hormigón. El tamaño máximo del agregado no puede ser mayor que un tercio de la menor dimensión del molde. La altura del molde cilíndrico debe ser el doble de su diámetro. En los moldes prismáticos su longitud debe ser igual a tres veces su altura, más 50 mm. El hormigón debe colocarse en los moldes en capas cuya altura y modo de compactación constan en las tablas Nº 1 y Nº 2 siguientes: Contenido de Aire ASTM C 231 Método por Presión INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

6 4 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N Tabla Nº 1 Número de capas requeridas, modo de compactación y profundidad, por probeta Tipo y altura de la muestra (mm) Modo de compactación Número de capas Profundidad aproximada de cada capa (mm) CILINDROS Hasta 300 Más de 300 Hasta 300 De 300 a 450 Más de 450 Varillado Varillado Vibrado Vibrado Vibrado Tres iguales Las requeridas Dos iguales Dos iguales Tres o más 100 o menos 100 o menos 150 o menos La mitad de la altura Cercana a 200 VIGAS De 150 a 200 Más de 200 De 150 a 200 Más de 200 Varillado Varillado Vibrado Vibrado Dos iguales Tres o más Una Dos o más La mitad de la altura 100 Altura de muestra Cercana a 200 Tabla Nº 2 Requisitos para varillas de compactación y número de golpes Diámetro del cilindro (mm) Diámetro de varilla (mm) Longitud de varilla (mm) Número de golpes por cada capa o mayor Una vez obtenidas las probetas, éstas deben ser colocadas en sitios seguros de la obra, a cubierto de golpes y vibraciones y los moldes deben ser tapados con lámina plástica para evitar la pérdida de humedad del hormigón. Es conveniente disponer en obra de cajas especiales para el curado inicial de las probetas. Luego de 48 horas de su elaboración, las probetas pueden ser sacadas de sus moldes para iniciar su curado final, que, de no disponerse de un laboratorio adecuado en obra, debe hacerse en un laboratorio calificado fuera de la obra. El traslado debe entonces realizárselo en cajas especiales con arena, para garantizar que las probetas no sufrirán por efecto de ese traslado. Una buena práctica, si se dispone de moldes suficientes, consiste en transportar los especímenes al laboratorio en sus moldes y que allí se los desmolde, de todas maneras los especímenes deben ser protegidos en el traslado. El curado debe realizarse de acuerdo con lo establecido en la norma ASTM C 511 (INEN 2528), manteniendo las probetas, hasta la fecha de rotura programada, en una humedad constante de entre 95 y 100% y a una temperatura de 23 ± 2 o C. Puede hacérselo en cámaras de curado o en piletas de inmersión con temperatura regulada.

7 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N 5 El curado de probetas prismáticas debe hacerse en las mismas condiciones que las cilíndricas, pero no menos de veinte horas antes de la rotura deben curarse en agua saturada con cal. Tabla Nº 3 Tolerancias para rotura de cilindros a compresión Variación en el diámetro del cilindro Verticalidad del eje Edad 24 horas 3 días 7 días 28 días 90 días Tiempo de rotura 2% 0,5 o tolerancia ± 0,5 Horas 2 horas 6 horas 20 horas 2 días Velocidad de aplicación de carga Diámetro (mm) MPa/s kn/s ,20 a 0,30 3,53 a 5,30 1,57 a 2,36 Cámara de curado Ensayo de las Probetas.- Las probetas cilíndricas deben ensayarse de acuerdo con la norma ASTM C 39M (INEN 1573) Método de Ensayo de Resistencia a la Compresión de Especimenes Cilíndricos de Hormigón; las probetas prismáticas o vigas para ensayos de resistencia a la tracción por flexión deben ensayarse de acuerdo con la norma ASTM C 78 Método de Ensayo de Resistencia a la Flexión Usando Viga Simple con Carga en los Tercios. Para efectuar la rotura por compresión en especimenes cilíndricos a las edades especificadas, deben cumplirse con las tolerancias indicadas en la tabla Nº3, ASTM C 39M: Si las caras del cilindro con respecto al plano varían en más de 0,05 mm, estas tienen que ser tratadas para obtener la total planicidad y paralelismo de sus caras. Esto se lo puede conseguir con mortero de azufre o con almohadillas no adherentes de neopreno. Capeo con azufre y rotura de cilindros Almohadillas no adherentes de neopreno y rotura de cilindros Los especímenes cilíndricos deben tener una esbeltez (relación altura diámetro) igual a 2, pero en ocasiones, por diversas circunstancias, sobre todo cuan- INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

8 6 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N Tipo 1 Conos en ambos extremos razonablemente bien formados fisuras a través de la cabacera menor a 25 mm Tipo 2 Cono bien formado en uno de los extremos, fisuras verticales que recorren a través de la cabecera do se trata de ensayar núcleos extraídos de hormigón endurecido esta relación difícilmente se cumple, por lo que es necesario realizar correcciones a los resultados de resistencia obtenidos. Si los especímenes a ensayar tienen una esbeltez superior a 2, el espécimen debe ser recortado en su altura para obtener esa relación, si por el contrario la relación es igual o menor que 1,75 pero mayor a 1, el resultado de resistencia obtenido en el ensayo debe ser corregido utilizando los siguientes factores: Tipo 3 Fisura vertical columnar a través de ambos extremos, conos no muy definidos Tipo 4 Fractura diagonal por corte Esbeltez 1,75 1,50 1,25 1,00 Factor 0,98 0,96 0,93 0,87 Para relaciones diferentes a las indicadas, el factor debe obtenerse por interpolación, pero en ningún caso debe aceptarse como válido un resultado de un espécimen que tenga una relación inferior a 1. En los ensayos de resistencia sobre probetas cilíndricas, la velocidad de aplicación de la caga debe estar entre los límites estipulados y esta debe continuar aplicándose hasta cuando se tenga certeza de que se ha alcanzado la capacidad máxima y el indicador de carga señale que está disminuyendo de manera constante. Los tipos de fractura que se producen en los cilindros de hormigón con relación de esbeltez de 2 se indican a continuación. < 25 mm Si la fractura es diferente y la resistencia registrada es menor que la esperada, examine el hormigón fracturado y analice si se presentan vacíos internos o segregación, que son evidencias de una mala elaboración de los cilindros, verifique también que el tratamiento dado a las caras de los cilindros esté de conformidad con las normas de capeo y uso de neoprenos, ASTM C 617 y ASTM C Cuando se realiza el ensayo, utilizando almohadillas no adherentes de neopreno puede ocurrir que los extremos de las cabeceras del espécimen se desportillen, esta no es una indicación de que el cilindro ha fallado y hay que continuar aplicando la carga hasta alcanzar la capacidad máxima. Los especímenes prismáticos (vigas) deben ensayarse de acuerdo con la norma ASTM C78, a las edades especificadas. Las vigas deben girarse para que las cargas se apliquen a una de sus caras laterales y deben ensayarse lo más rápido que sea posible luego de retiradas del ambiente húmedo, superficies secas en el espécimen generan menores resistencias. La velocidad de aplicación de la carga debe estar entre 0,86 y 1,21 MPa/minuto, que para vigas de sección de 150 x 150 mm y con una de separación entre apoyos igual a 450 mm, equivale a cargas entre 6,45 y 9,08 kn/minuto ó 0,11 y 0,15 kn/seg. Tipo 1 Conos en ambos extremos razonablemente bien formados fisuras a través de la cabacera menor a 25 mm Tipo 2 Cono bien formado en uno de los extremos, fisuras verticales que recorren a través de la cabecera El módulo de rotura debe cuantificarse mediante la siguiente ecuación: MR = PL bd 2 Tipo 3 Tipo 4

9 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N 7 Rulimán de acero P 2,5 cm 2,5 cm d = L 3 A M=PL / 6 VIGA B Barras de carga y soporte Varilla de acero Cama de la máquina de ensayo P/2 P/2 L 3 L 3 Longitud, L L 3 Rulimán de acero MR = PL bd 2 En la que: P = Carga aplicada por la prensa, en kn L = Distancia entre apoyos de la viga, en mm b = Ancho de la viga, generalmente igual a d, en mm, y d = Altura de la viga, en mm El módulo de rotura por flexión MR se obtiene en MPa. En el equipo para rotura de vigas, la carga P aplicada por la prensa se distribuye en las secciones A y B con un valor de P/2 y se trasmite como reacciones iguales a los apoyos de la viga. Se produce a lo largo de la viga un momento flector que es constante e igual a PL/6 entre las secciones A y B (gráfico de momentos en color naranja). Entre esas dos secciones puede determinarse con mayor precisión el valor del esfuerzo de tracción MR que produce la rotura por flexión. También se puede determinar en forma indirecta, la resistencia del hormigón a la tracción por flexión, usando probetas cilíndricas que se someten a rotura por tracción indirecta mediante compresión diametral. Este ensayo conocido como Prueba Brasileña permite determinar el valor de ft (tracción indirecta) que puede correlacionarse en laboratorio con el módulo de rotura por flexo-tracción (MR). INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

10 8 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N T P ƒ t = 2 P π ld mucho más manejables que las vigas. El ensayo de tracción por compresión diametral se realiza en las mismas prensas usadas para las pruebas de compresión. Un accesorio especial permite colocar la probeta cilíndrica en posición horizontal y someterla a compresión sobre dos generatrices opuestas, lo que genera tracción en el plano vertical sobre el que se ejerce la presión y produce la rotura de la probeta, por tracción, en ese plano. P Método para determinar la resistencia a tracción por comprensión diametral en especímenes cilíndricos de hormigon Respecto a la correlación entre la resistencia a compresión (fc), a tracción por compresión diametral (ft) y a tracción por flexión (MR), se han recomendado algunas ecuaciones como la de Adam Neville. El American Concrete Institute preconiza otra ecuación muy similar a la de Neville. American Burg y Ost Adam M. Neville Concrete Institute (1992) ft = 0,3*(fc) 2/3 MR = 0,392*(fc) 2/3 ft = 0,61*(fc) 0,5 MR = 1,333*(ft) MR = 0,399*(fc) 2/3 Este ensayo se realiza de acuerdo con la norma ASTM C 496M y el esfuerzo de tracción ft se calcula con la siguiente expresión: En la que: f t ƒ t = 2 P π ld = Esfuerzo de tracción en MPa P = Carga aplicada en N l = Longitud del cilindro en mm d = Diámetro del cilindro en mm Correlación entre las resistencias a compresión, a tracción por compresión diametral y a tracción por flexión.- Una buena correlación entre ft y MR permite usar, para control en obra, probetas cilíndricas que son La tabla N 4 de Correlación de Resistencias, que consta a continuación, consigna para cada valor de fc, valores de ft calculados con la ecuación de Neville, de MR calculados con la ecuación del ACI, y en la cuarta columna la relación entre el MR y la resistencia a compresión (fc). Para valores de fc mayores que 80 Tabla Nº 4 Correlación de Resistencias fc MPa ft MPa 1,39 2,21 2,89 3,20 3,50 4,06 4,59 5,08 5,55 5,79 6,10 6,68 MR MPa 1,82 2,89 3,78 4,19 4,58 5,32 6,01 6,66 7,28 7,72 8,13 8,91 MR/fc 0,182 0,144 0,126 0,120 0,115 0,106 0,100 0,095 0,091 0,086 0,081 0,074

11 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N 9 MPa se ha utilizado la ecuación de Burg y Ost (1992), para calcular los valores de ft y la correlación con el MR se obtuvo con la ecuación de Neville. Los valores consignados en esta Tabla establecen correlaciones suficientemente aproximadas como para definir el régimen de variaciones de resistencias del hormigón sometido a esfuerzos de compresión (fc), de tracción por compresión diametral (ft) y de tracción por flexión (MR). Nótese que la relación MR/fc va disminuyendo conforme la resistencia del hormigón es mayor. Sin embargo, para efectos de control de calidad por resistencia, es indispensable comprobar en laboratorio, las respectivas correlaciones para el o los hormigones que se emplearán en una obra determinada. Para obtener correlaciones confiables, debe usarse el mismo diseño de mezcla y los mismos materiales que se usarán en obra. aceptabilidad en función, no sólo de los resultados de los ensayos de las probetas, sino de la posible regularidad de la producción del hormigón y de las exigencias, derivadas del tipo de obra, sobre los límites mínimos de esa aceptabilidad. Este procedimiento, que ha sido recogido por el Comité 214 del ACI, aplica el concepto estadístico de Desviación Estándar para normalizar las condiciones de aceptabilidad de los hormigones y parte de las siguientes consideraciones: Contando con un cierto número de ensayos para una determinada clase de hormigón, al ubicarlos en un gráfico sobre la correspondiente resistencia señalada en el eje horizontal de la figura siguiente, se puede establecer que una determinada cantidad de ensayos tienen resistencias menores que el valor promedio, mientras que otros tienen valores mayores que el valor promedio. ACEPTABILIDAD DEL HORMIGÓN 10 Criterios preliminares.- Siendo el hormigón un material preparado con componentes heterogéneos y estando los ensayos sometidos a variaciones que no pueden ser totalmente controladas, no debe limitarse su aceptabilidad sólo para aquellos hormigones en los que todos sus ensayos arrojen valores iguales o superiores a las resistencias de diseño. Número de Ensayos Por lo general la aceptabilidad del hormigón se basa en ensayos a los 28 días, pero puede especificarse para cualquier otra edad, más temprana o más tardía. Los ensayos que se realizan sobre las muestras de hormigón a otras edades, diferentes de la especificada para la aceptación del hormigón, son útiles para conocer el desarrollo de su resistencia. Ha sido necesario desarrollar un procedimiento de evaluación que permita establecer los límites de Resistencia a la Compresión (MPa) Graficado con indrementos de 1,5 MPa Al gráfico anterior, de la Distribución Frecuente de los datos sobre resistencias, puede superponerse una curva de la correspondiente Distribución Normal asumida (Campana de Gauss) cuyo valor máximo corresponde al promedio de resistencias de los ensayos. Número de Ensayos Resistencia a la Compresión (MPa) Graficado con indrementos de 1,5 MPa INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

12 C O N T R Resistencia O L D E C Aa Lla I DCompresión A D E N E L (MPa) H O R M I G Ó N Graficado con indrementos de 1,5 MPa Número de Ensayos El reparto aproximado de las áreas bajo la curva de Distribución Normal consta en el gráfico anterior. La mayor parte de los ensayos están en las dos franjas centrales de ancho S con un 68,2% de todos los ensayos. En las siguientes franjas de ancho S, a cada lado, se ubica el 13,5% de los ensayos y los saldos de 2,4% se ubican a partir de distancias iguales a 2S hasta el ancho total de la base de la curva de distribución normal, completándose así el 100% de los ensayos. Número de Ensayos Resistencia a la Compresión (MPa) Graficado con indrementos de 1,5 MPa PUNTOS DE INFLEXIÓN El control debe hacerse con los resultados de por lo menos treinta ensayos (dos probetas para cada ensayo). A manera de ejemplo en la tabla Nº 5 se muestra una hoja de cálculo que recoge la información de los resultados de treinta ensayos de dos probetas cada uno. La primera columna corresponde al número del ensayo (30 ensayos en este caso). La segunda y tercera columnas corresponden a las resistencias obtenidas para cada una de las dos probetas. En la columna Xi están consignadas las resistencias promedio de las dos probetas (resistencia del ensayo); y, en la última columna están calculados los cuadrados de Xi. Resistencia a la Compresión (MPa) Graficado con indrementos de 1,5 MPa Los puntos de inflexión de la Curva de Distribución Normal determinan el valor de la Desviación Estándar (S). La ecuación que permite calcular este valor se verá más adelante. Todos los valores con excepción del número de los ensayos, constan en MPa. Al final de la hoja de cálculo consta: n, número de ensayos; X, promedio de los valores de resistencia Xi; Xi 2, sumatoria de los cuadrados de resistencias. La Desviación Estándar (S) se debe determinar aplicando esta ecuación del ACI 214 R Número de Ensayos n = Número de Ensayos; Xi = Valores de cada uno de los n ensayos (promedio de dos probetas); X = Promedio de los valores de los n ensayos., El valor de S resulta igual a 2,22 MPa.

13 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N 11 Tabla Nº 5 Determinación de la Desviación Estándar Número Probeta 1 Probeta 2 Xi Xi 2 apreciar como mientras menor es el valor de S, hay una mayor cantidad de ensayos con valores de resistencia próximos al la resistencia promedio. Límites mínimos de aceptabilidad.- Dependiendo del tipo de obra, puede aceptarse que un cierto porcentaje de ensayos tengan resistencias menores que la resistencia de diseño. En la mayor parte de casos se acepta que solo el 1% de los ensayos arroje resultados inferiores a la resistencia de diseño (f c). Del cálculo de probabilidades surge el concepto de factor de probabilidad (p), que para que sólo uno de cada 100 ensayos tenga un valor menor que f c, p = 2,33. Número de ensayo n= X= Promedio de valores de Xi en n ensayo Sumatoria de Xi 2 = Desiviación Estándar = Valores bajos de la Desviación Estándar determinan una buena regularidad en la producción del hormigón, valores altos, por el contrario, se obtienen cuando la resistencia del hormigón es irregular. Para hormigones con la misma resistencia promedio, pero con resistencias más variables, las curvas de distribución normal difieren entre si según el valor de su desviación estándar. En el gráfico siguiente se puede Es en función de estos dos valores que el ACI 318 establece que el nivel de resistencia a la compresión de una determinada clase de hormigón debe considerarse satisfactorio si cumple los dos requisitos siguientes: a) El promedio aritmético de tres resultados consecutivos de resistencia es mayor o igual que f c. b) Ningun ensayo individual (promedio de dos especimenes) cae por debajo de f c en más de 3,5 MPa cuando f c es igual o menor que 35 MPa; o en más de 0,10 f c, cuando f c es mayor que 35 MPa. INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO

14 12 C O N T R O L D E C A L I D A D E N E L H O R M I G Ó N Tabla Nº 6 Factores de probabilidad y porcentajes de ensayos con resistencias menores que f c incrementar el valor de f c en una cantidad igual a ps, para obtener el valor de f cr. Factor Porcentaje Factor Porcentaje 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 50,00 46,00 42,10 38,20 34,50 30,90 27,40 24,20 21,20 18,20 15,90 13,60 11,50 9,70 8,10 6,70 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,33 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 5,50 4,50 3,60 2,90 2,30 1,80 1,40 1,10 1,00 0,80 0,60 0,45 0,35 0,25 0,19 0,13 Número de Ensayos f c ps f cr Para conseguir que se cumplan estas dos condiciones es necesario diseñar en laboratorio la mezcla de hormigón para un valor f cr (resistencia requerida) mayor que f c. La determinación de f cr se hace en función del factor de probabilidad p y de la Desviación Estándar S. En el gráfico siguiente puede observarse como para que se cumpla el valor de f c con la cantidad aceptable de ensayos con resultados bajos, es necesario La ecuación general para la determinación de la resistencia requerida es: f cr = f c + ps Estos dos conceptos, la Desviación Estándar y el Factor de Probabilidades, regirán fundamentalmente el control de calidad del hormigón por su resistencia, sea ésta a la compresión o a la tracción. El desarrollo en detalle consta en la segunda parte de esta Nota Técnica.

15 INSTITUTO ECUATORIANO DEL CEMENTO Y DEL CONCRETO Av. de los Shyris N y El Telégrafo Teléfono: (593-2) Fax: (593 2) Quito - Ecuador